CN114372398A - 一种考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及的是一种考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法，它包括：建立考虑一条诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井物理模型；建立描述聚合物渗流过程中的物理化学特征的数学模型；构建聚合物驱垂直裂缝井数学模型；构建考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数值模型；井筒储集系数、时间以及垂直裂缝井井底压力无量纲处理，并绘制聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论图版；将聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论图版与油田实测数据进行拟合，分析调整聚合物驱开发效果以及存在诱导裂缝的储层状况。本发明研究分析考虑裂缝闭合时聚合物驱压力动态特征，解决了目前仅局限于水驱诱导裂缝而未实现聚合物驱诱导裂缝及裂缝闭合问题。
Description
技术领域：
本发明涉及的是一种试井解释方法，具体涉及的是一种考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法。
背景技术：
如今，化学驱是国内外大多油田提高采收率的主要方法，其中聚合物驱技术是应用最广泛最成熟的手段。注聚过程中为了提高注入井的注入能力，会尽可能提高注入压力，激活近井地带呈闭合状的微细缝从而产生诱导裂缝。在关井后，由于未加支撑剂，随着井底压力的下降，诱导裂缝逐渐闭合，普通的数值计算方法很难精确描述裂缝闭合对压力动态的影响，给垂直裂缝井的试井解释带来了极大的困难(Huang Feng(黄丰)，Lu Detang(卢德唐)，Chinese Journal of Computational Physics(计算物理)，2007，24(4)：419～425)。数值试井方法是最近几年新兴的一种试井解释技术，它能够精确地描述流体流动的物理过程，为分析垂直裂缝注聚井的压力动态提供了技术支持和新的思路，也是近年来聚合物试井解释的主要研究方向。
目前对诱导缝的研究多集中于注水诱导裂缝关井测压时的压力动态曲线，国外学者研究发现注入井关井测压过程中对于不同地层条件下的裂缝闭合可以分为合页式闭合与拉链式闭合，采用半解析方法得到注水井水力压裂产生的裂缝及微裂缝的压力动态特征，分析描述裂缝的无因次压缩系数、裂缝的几何尺寸、表皮系数及裂缝的闭合方式对试井曲线的影响，并对实测的压力曲线进行拟合分析得到裂缝及地层参数(Van den HoekP.J.，SPE Production & Operations，2018，33(1)：32～48)。但此研究成果仅局限于水驱诱导裂缝，无法实现对聚合物驱诱导裂缝以及裂缝闭合情况下压力动态的有效研究。在此背景下，研究学者充分结合聚合物溶液的剪切、扩散、对流以及不可及孔隙体积等物化特性，利用非结构PEBI网格综合有限体积方法对聚驱数学模型进行数值求解(Jia Zhichun(贾智淳)，Yan Shu(闫术)，Dong Xiaofang(董晓芳)，Journal of Southwest PetroleumUniversity(Science & Technology Edition)(西南石油大学学报(自然科学版))，2016，38(5)：107～114)。但是这类研究仅适用于未考虑聚合物注入阶段产生诱导裂缝以及裂缝闭合的情况，而且关于诱导裂缝闭合与粘浓关系、浓度扩散对流等因素综合考虑的研究甚少。
在油田开发过程中，当注聚井进行关井测压时，井底压力处于压力降落的恢复阶段，近井地带产生的诱导裂缝会逐渐闭合，为明确裂缝闭合对开发效果的影响，准确认识诱导裂缝的规模及参数，研究分析考虑裂缝闭合时聚合物驱压力动态特征，从而提出一种考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱数值试井解释方法。
发明内容：
本发明的目的是提供一种考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法，它用于解决利用压力动态曲线描述裂缝闭合对开发效果的影响、了解诱导裂缝规模及参数问题，尤其是解决目前仅局限于水驱诱导裂缝而未实现聚合物驱诱导裂缝及裂缝闭合问题。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：这种考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法包括以下步骤：
(一)建立考虑一条诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井物理模型：根据聚合物驱垂直裂缝井渗流的物理特性，假设在裂缝周围发生线性流动，利用非结构PEBI网格划分，对该区域采用矩形网格单元剖分；在远离裂缝位置发生椭圆流动，进行变尺度六角网格剖分，建立考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井物理模型；
(二)建立描述聚合物渗流过程中的物理化学特征的数学模型：根据聚合物溶液的剪切变稀流变特性、浓度扩散及由于吸附效应造成渗透率下降的特征，依次确定聚合物溶液的浓度分布模型、聚合物溶液的粘度模型及聚合物溶液的渗透率模型；
(1)对于浓度分布模型：聚合物溶液在多孔介质内流动，会发生浓度的扩散与对流作用，综合Fick定律及对流通量变化及物质守恒原理，得到聚合物溶液在地层中的浓度扩散方程的散度形式为：
其中，D为扩散系数，m2/s；Cp为聚合物浓度，g/l；Q为流量，m3/s；r为网格到井中心的径向距离，m；h为地层厚度，m；t为时间，s；φ为孔隙度，无量纲；
(2)对于粘度模型：聚合物溶液的粘度与其在多孔介质内的浓度及剪切速率有关，聚合物溶液的粘度μp与剪切速率
的关系表达为：
其中，μp为聚合物流动时的有效黏度，Pa·s；μ∞为剪切率趋于无穷大时的聚合物溶液黏度，等于水的黏度，Pa·s；μ0为聚合物零剪切粘度，Pa·s；
为剪切速率，m/d；
为μp＝(μ0+μ∞)/2时所对应的剪切速率，m/d；Pα为无因次常数；其中零剪切粘度与浓度的关系表达式为：
其中，A1，A2，A3为与聚合物溶液有关的常数，其单位分别为mg/l-1，mg/l-2和mg/l-3；μw为水的黏度，Pa·s；
(3)对于渗透率模型：聚合物溶液在地层中的多孔介质流动过程中，往往伴随着吸附滞留的现象，增大附加阻力从而导致地层渗透率下降，通过引入渗透率下降系数来预测修正渗透率模型，建立聚合物溶液修正渗透率模型：
其中，bp为实验确定的常数，10-4；Rkmax为最大渗透率下降系数，1.621；
渗透率模型为：
其中，K为地层渗透率，m2；Kp为聚合物溶液渗透率，m2；
(三)构建聚合物驱垂直裂缝井数学模型：
首先，确定考虑井筒储存效应和表皮效应影响的聚合物驱垂直裂缝井不稳定渗流微分方程，包括运动方程、状态方程和连续性方程：
①运动方程：
其中，v为渗流速度，m/s；P为网格压力，Pa；
②状态方程：
岩层中的液体具有压缩性，当作用于流体上的外力减小时，体积会膨胀，产生弹力，推动流体流入井底，其特性用如下方程描述：
其中，B为体积系数，无量纲；B0为原始体积系数，无量纲；CL为液体压缩系数，m3/Pa；Pa为原始大气压，105Pa；
当油气层投入开采后，油气层压力不断下降，岩石颗粒发生变形，孔隙体积随压力变化的缩小程度用压缩系数表示：
φ＝φ0[1+Cf(P-Pa)] (8)
其中，φ为孔隙度，无量纲；φ0为大气压条件下的孔隙度，无量纲；Cf为岩石压缩系数，m3/Pa；
③连续性方程
对于多孔介质中的单相流体，考虑流动符合达西定律，忽略重力项影响，用以下连续性方程来描述流动，即：
上式中：ρ为流体密度，kg/m3；
④基本微分方程
将式(6)、(7)、(8)同时代入连续性方程(9)中，得到考虑诱导裂缝的均质油藏单相流数值试井模型微分方程：
其次，确定考虑井筒储存效应和表皮效应影响的均质油藏聚合物驱垂直裂缝井数学模型的初始条件方程、边界条件方程：
初始条件方程为：
P|t＝0＝pi (11)
外边界条件方程：
无限大地层：
P|∞＝pi (12)
流体先从井筒流入裂缝，再从裂缝流入地层，均做达西渗流，根据达西定律：
对于裂缝编号为i的一段，得到从裂缝流入地层的流量：
上式(14)中：qi为井筒与网格i之间的流量，m3/d；Kf为裂缝渗透率，m2，ωij为相邻网格节点i,j之间的交界面面积，dij为两个网格节点的中心连线距离，Pj-Pi为网格i与其相邻网格j之间的压力差；
由于表皮效应引起的额外压降ΔPs为：
其中，S为表皮系数，无量纲；
得到考虑表皮效应时的流量方程为：
垂直裂缝井的生产指数表示为：
其中，WIi为生产指数；
此时流入地层的总流量Qi表示为：
其中，Pwf为井底压力，Pa，
为网格i与井筒间的传导率；
井筒储集引起的井筒流量为：
其中，C为井筒储集系数，m3/Pa，Δt为时间步长，s，Qc为井筒储集引起的井筒流量，m3/d；
最终得到地层总流量Q为：
最后，把诱导裂缝的高度看成是一个常量，把诱导裂缝闭合过程简化为裂缝长度上的变化，关井后裂缝半长的变化满足以下规律：
其中，Lf为裂缝半长，m；Lf0为初始裂缝半长，m；
为关井后裂缝开始闭合的压力，无因次；PwD为关井后的井底压力，无因次；delpat为裂缝闭合速度因子，无因次；
当裂缝闭合时，其渗透率处理时考虑裂缝闭合部分的渗透率降低为Kf1，其大小由实验确定，建立动态渗透率模型：
上式中：Kf为裂缝渗透率，μm2；Kf0为裂缝初始渗透率，μm2；Kf1为裂缝闭合渗透率，μm2；
(四)构建考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数值模型；利用有限体积法得到垂直裂缝井井底压力的数值解，具体求解过程为：
首先对浓度方程在控制体内进行积分：
根据高斯定理，将体积积分式(23)转化为面积积分，再根据PEBI网格的特点，得到浓度方程的离散形式为：
对方程(10)在空间和时间段上积分，得到：
根据高斯定理，将式(25)左部分的体积分简化为网格单元界面周围的面积分：
由PEBI网格的局部正交特性可最终离散得到：
其中，Tij为传导系数，为PEBI网格任意两个相邻网格中心点之间的流动系数λij与其几何因子Gij的乘积；几何因子Gij为ωij与dij的比值；
(五)井筒储集系数、时间以及垂直裂缝井井底压力无量纲处理，并绘制聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论图版；
结合式(20)、(24)、(27)及边界条件(11)和(12)得考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数值离散的方程，通过求解进一步得到井底压力动态变化，并对压力计算结果进行无量纲化，其无量纲定义公式为：
其中，PwD为无量纲井底压力；tD为无量纲时间；CD为无量纲井筒储集系数，实现对对井筒储集系数、时间以及垂直裂缝井井底压力的无量纲化处理；
根据得到的考虑裂缝闭合的聚合物驱垂直裂缝井井底压力的数值解，绘制出聚合物驱垂直裂缝井典型理论图版；
(六)将(五)中获得的聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论图版与油田实测数据进行拟合；
将聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论曲线图版与油田实测数据进行拟合，得到油藏渗透率、表皮因子、井筒储集系数、裂缝半长及裂缝闭合速度，分析调整聚合物驱开发效果以及存在诱导裂缝的储层状况。
上述方案中(一)的具体方法为：
(1)对整个油藏进行布点，将网格坐标点(x,y)生成点集P；
首先，利用圆角矩形模块模拟垂直裂缝井末端周围的流动，流体在裂缝附近的流动为线性流，根据裂缝的半长，布置网格坐标点的坐标；
然后，根据径向流动的特点，近井位置压力消耗快，靠近边界位置压力消耗慢的特点，利用六角网格剖分实现变尺度剖分，结合油藏边界大小，给定网格点的坐标；
最后将圆角矩形网格、矩形网格单元及六角形网格坐标点组合成点集P；
(2)将得到的点集P进行Delaunay三角剖分；
(3)连接每个三角形外心，形成Delaunay三角剖分对偶形式的PEBI网格；
假设无限大地层中心有一口聚合物注入井，生成一条与井筒共面的垂直诱导裂缝，并且诱导裂缝在垂直方向上贯穿整个油层，地层内各个网格压力在聚合物溶液注入前均为原始地层压力pi，以定注入量Q注入，建立考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井物理模型；
其中，x，y分别为点集P中各点的横纵坐标，m；pi为油藏的原始地层压力，Pa；Q为注聚井的注入量，m3/s。
本发明具有以下有益效果：
(一)本发明综合考虑了聚合物溶液在多孔介质内的的扩散和对流作用，以及聚合物溶液受到的剪切作用，确立了聚合物驱粘度模型修正公式，能够真实的反应聚合物溶液在地层中的渗流机理。
(二)本发明确定了考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数学模型，利用有限体积法快速准确地获得井底压力的数值解，绘制考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数值试井典型理论图版，填补了这一领域的研究空白。
(三)本发明利用数值试井方法描述了裂缝闭合对开发效果的影响，了解了诱导裂缝规模及参数，形成了考虑诱导裂缝条件的注聚井压力动态研究的理论方法，构建了可靠的聚驱压力动态解释方法，解决了目前仅局限于水驱诱导裂缝而未实现聚合物驱诱导裂缝及裂缝闭合问题。
(四)本发明对考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数值试井典型曲线理论图版与实测数据曲线进行拟合，得到考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数值试井解释的裂缝半长、表皮因子和井筒储集系数，并能够利用裂缝半长、表皮因子和井筒储集系数快速且准确地对油田实测数据进行解释，同时可以为具有类似储层条件的聚合物油藏试井解释、聚合物驱后储层评价提供依据，进而为具有类似条件的油藏开发提供了有力保障。
(五)这种考虑储层诱导裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法，解决利用压力动态曲线描述裂缝闭合对开发效果的影响、了解诱导裂缝规模及参数问题，对于形成考虑裂缝闭合条件的注聚井压力动态研究的理论方法、构建可靠的聚驱压力动态解释方法具有重要价值，进一步提高注聚井压力试井资料解释的准确性与科学性，为聚驱的设计提供重要的理论支撑。
附图说明：
图1为本发明油藏物理模型PEBI网格剖分示意图；
图2为本发明垂直裂缝井模型；
图3为本发明聚合物驱垂直裂缝井数值试井解释典型曲线与水驱典型曲线对比图；
图4为本发明不同聚合物浓度影响下的压力及压力导数动态曲线；
图5为本发明不同井筒储集系数影响下的压力及压力导数动态曲线；
图6为本发明不同表皮系数影响下的压力及压力导数动态曲线；
图7为本发明不同裂缝半长影响下的压力及压力导数动态曲线；
图8为本发明不同裂缝导流系数影响下的压力及压力导数动态曲线；
图9为本发明不同裂缝闭合速度影响下的压力及压力导数动态曲线；
图10为本发明所得理论图版与实测曲线拟合图。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明做进一步的说明：
这种考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法包括以下步骤：
(一)建立考虑一条诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井物理模型：根据聚合物驱垂直裂缝井渗流的物理特性，假设在裂缝周围发生线性流动，利用非结构PEBI网格划分，对该区域采用矩形网格单元剖分；在远离裂缝位置发生椭圆流动，进行变尺度六角网格剖分，建立考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井物理模型；
(1)对整个油藏进行布点，将网格坐标点(x,y)生成点集P；
首先，利用圆角矩形模块模拟垂直裂缝井末端周围的流动，流体在裂缝附近的流动为线性流，根据裂缝的半长，布置网格坐标点的坐标；
然后，根据径向流动的特点，近井位置压力消耗快，靠近边界位置压力消耗慢的特点，利用六角网格剖分实现变尺度剖分，结合油藏边界大小，给定网格点的坐标；
最后前述圆角矩形、矩形及六角形网格坐标点组合成点集P；
(2)利用Matlab语法DT＝Delaunay(P)将得到的点集P进行Delaunay三角剖分；
(3)利用Matlab语法Voronoi(x,y,DT)，连接每个三角形外心，形成Delaunay三角剖分对偶形式的PEBI网格；
假设无限大地层中心有一口聚合物注入井，考虑生成一条与井筒共面的垂直诱导裂缝，并且诱导裂缝在垂直方向上贯穿整个油层，地层内各个网格压力在聚合物溶液注入前均为原始地层压力pi，以定注入量Q注入，建立考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井物理模型；
其中，x，y分别为点集P中各点的横纵坐标，m；pi为油藏的原始地层压力，Pa；Q为注聚井的注入量，m3/s；
(二)建立描述聚合物渗流过程中的物理化学特征的数学模型：根据聚合物溶液的剪切变稀流变特性、浓度扩散及由于吸附效应造成渗透率下降的特征，依次确定聚合物溶液的浓度分布模型、粘度模型及渗透率模型；
(1)对于浓度分布模型：聚合物溶液在多孔介质内流动，会发生浓度的扩散与对流作用，综合Fick定律及对流通量变化及物质守恒原理，得到聚合物溶液在地层中的浓度扩散方程的散度形式为：
其中，D为扩散系数，m2/s；Cp为聚合物浓度，g/l；Q为流量，m3/s；r为网格到井中心的径向距离，m；h为地层厚度，m；t为时间，s；φ为孔隙度，无量纲；
(2)对于粘度模型：聚合物溶液的粘度与其在多孔介质内的浓度及剪切速率有关，聚合物溶液的粘度μp与剪切速率
的关系表达为：
其中，μp为聚合物流动时的有效黏度，Pa·s；μ∞为剪切率趋于无穷大时的聚合物溶液黏度，等于水的黏度，Pa·s；μ0为聚合物零剪切粘度，Pa·s；
为剪切速率，m/d；
为μp＝(μ0+μ∞)/2时所对应的剪切速率，m/d；Pα为无因次常数；其中零剪切粘度与浓度的关系表达式为：
其中，A1，A2，A3为与聚合物溶液有关的常数，其单位分别为mg/l-1，mg/l-2和mg/l-3；μw为水的黏度，Pa·s；
(3)对于渗透率模型：聚合物溶液在地层中的多孔介质流动过程中，往往伴随着吸附滞留的现象，增大附加阻力从而导致地层渗透率下降，通过引入渗透率下降系数来预测修正渗透率模型，建立聚合物溶液修正渗透率模型：
其中，bp为实验确定的常数，10-4；Rkmax为最大渗透率下降系数，1.621；
渗透率模型为：
其中，K为地层渗透率，m2；Kp为聚合物溶液渗透率，m2；
公式(1)、(2)、(3)、(4)和(5)能够准确、全面地描述聚合物的渗流特征。从而，便建立了描述聚合物渗流过程中物理化学特征的数学模型。
(三)构建聚合物驱垂直裂缝井数学模型。
根据注入压力超过破裂压力，注入井井底会产生诱导裂缝的本质特点，假设外边界无限大地层中产生一条垂直诱导裂缝，地层上下为不渗透边界，诱导裂缝关于井筒对称，裂缝末端封闭；诱导裂缝内压力相同；液体单向流动；忽略重力和毛管力的影响；考虑井筒储存和表皮效应的作用；流体微可压缩。首先，确定考虑井筒储存效应和表皮效应影响的聚合物驱垂直裂缝井不稳定渗流微分方程，包括运动方程、状态方程和连续性方程。具体来讲：
①运动方程：
其中，v为渗流速度，m/s；P为网格压力，Pa。
②状态方程：
岩层中的液体具有压缩性，当作用于流体上的外力减小时，体积会膨胀，产生弹力，推动流体流入井底，其特性可用如下方程描述：
其中，B为体积系数，无量纲；B0为原始体积系数，无量纲；CL为液体压缩系数，m3/Pa；Pa为原始大气压，105Pa。
当油气层投入开采后，油气层压力不断下降，岩石颗粒会发生变形，孔隙体积随压力变化的缩小程度用压缩系数表示：
φ＝φ0[1+Cf(P-Pa)] (8)
其中，φ为孔隙度，无量纲；φ0为大气压条件下的孔隙度，无量纲；Cf为岩石压缩系数，m3/Pa。
③连续性方程
对于多孔介质中的单相流体，考虑流动符合达西定律，忽略重力项影响。可以用以下连续性方程来描述流动，即：
上式中：ρ为流体密度，kg/m3。
④基本微分方程
将式(6)、(7)、(8)同时代入连续性方程(9)中，可得到考虑诱导裂缝的均质油藏单相流数值试井模型微分方程：
其次，确定考虑井筒储存效应和表皮效应影响的均质油藏聚合物驱垂直裂缝井数学模型的初始条件方程、边界条件方程：
初始条件方程为：
P|t＝0＝pi (11)
其中，pi为原始地层压力，Pa。
外边界条件方程：
无限大地层：
P|∞＝pi (12)
对于内边界条件，即考虑井筒与裂缝间作用，采用源汇模型处理，即井位于诱导裂缝的中心，如图2，用下标j来表示与裂缝网格相邻的网格，第i段长为Δx，相邻网格中心点距离为d。由于流体先从井筒流入裂缝，再从裂缝流入地层，均做达西渗流，因此根据达西定律：
因此，对于裂缝编号为i的一段，可以得到从裂缝流入地层的流量：
上式中：qi为井筒与网格i之间的流量，m3/d；Kf为裂缝渗透率，m2，ωij为相邻网格节点i,j之间的交界面面积，dij为两个网格节点的中心连线距离，Pj-Pi为网格i与其相邻网格j之间的压力差。
由于表皮效应引起的额外压降ΔPs为：
其中，S为表皮系数，无量纲。
因此可得到考虑表皮效应时的流量方程为：
垂直裂缝井的生产指数可以表示为：
其中，WIi为生产指数。
此时流入地层的总流量Qi可以表示为：
其中，Pwf为井底压力，Pa，
为网格i与井筒间的传导率。
井筒储集引起的井筒流量为：
其中，C为井筒储集系数，m3/Pa，Δt为时间步长，s，Qc为井筒储集引起的井筒流量，m3/d。
最终可得到地层总流量Q为：
最后，在注聚井在注入过程中，诱导裂缝中充满了流体，而在关井测压时，诱导裂缝随压力降低逐渐闭合，导致诱导裂缝半长逐渐减小。室内实验研究表明，诱导裂缝首先从其尖端闭合，逐渐向井筒靠拢。根据油藏的实际情况，本发明把诱导裂缝的高度看成是一个常量，把诱导裂缝闭合过程简化为裂缝长度上的变化。关井后裂缝半长的变化满足以下规律：
其中，Lf为裂缝半长，m；Lf0为初始裂缝半长，m；
为关井后裂缝开始闭合的压力，无因次；PwD为关井后的井底压力，无因次；delpat为裂缝闭合速度因子，无因次。
当裂缝闭合时，其渗透率处理时考虑裂缝闭合部分的渗透率降低为Kf1，其大小由实验确定，从而建立动态渗透率模型：
上式中：Kf为裂缝渗透率，μm2；Kf0为裂缝初始渗透率，μm2；Kf1为裂缝闭合渗透率，μm2。
(四)构建考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数值模型。利用有限体积法可得到垂直裂缝井井底压力的数值解，具体求解过程为：
首先对浓度方程在控制体内进行积分：
根据高斯定理，将体积积分式(23)转化为面积积分，再根据PEBI网格的特点，可以得到浓度方程的离散形式为：
对方程(10)在空间和时间段上积分，可以得到：
根据高斯定理，可以将式(25)左部分的体积分简化为网格单元界面周围的面积分：
由PEBI网格的局部正交特性可最终离散得到：
其中，Tij为传导系数，为PEBI网格任意两个相邻网格中心点之间的流动系数λij与其几何因子Gij的乘积；几何因子Gij为ωij与dij的比值。
从而，实现了对考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数学模型的求解。
(五)井筒储集系数、时间以及垂直裂缝井井底压力无量纲处理，并绘制聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论图版。
结合式(20)、(24)、(27)及边界条件(11)和(12)可得考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数值离散的方程，通过求解进一步得到井底压力动态变化，并对压力计算结果进行无量纲化，其无量纲定义公式为：
其中，PwD为无量纲井底压力；tD为无量纲时间；CD为无量纲井筒储集系数，Ct为地层及其中流体的综合压缩系数。据此，可以实现对对井筒储集系数、时间以及垂直裂缝井井底压力的无量纲化处理。
根据得到的考虑裂缝闭合的聚合物驱垂直裂缝井井底压力的数值解，可以绘制出聚合物驱垂直裂缝井典型理论图版。
(六)将技术方案(五)中获得的聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论图版与油田实测数据进行拟合。
将聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论曲线图版与油田实测数据进行拟合，得到油藏渗透率、表皮因子、井筒储集系数、裂缝半长及裂缝闭合速度，从而及时分析调整聚合物驱开发效果以及存在诱导裂缝的储层状况，对油田开发生产具有重要的指导意义。
这种考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法进行以下几方面实施应用：
(一)利用本发明模拟不同条件下产生诱导裂缝注聚井压力动态特征。本发明考虑的是存在诱导裂缝的油藏，对研究区域进行PEBI网格剖分，根据物理流动过程的特点，在诱导裂缝附近采用矩形网格剖分，满足线性渗流的流动规律，远离井筒部分采用六边形变尺度网格剖分，模拟椭圆流动规律，同时尽可能减少网格数目，从而达到减少计算量的目的。图1是根据垂直裂缝井的油藏特征所建立的聚驱垂直裂缝井数值试井物理模型PEBI网格剖分示意图。给出储层及注入参数：井筒半径rw，油层厚度h，注聚井的注入量Q，地层渗透率K，原始地层压力Pi，裂缝半长Lf，裂缝宽度wf，体积系数B0，孔隙度
扩散系数D，裂缝渗透率Kf0，水的粘度μw，表皮系数S，井筒储集系数C，聚合物的注入浓度Cp0，根据聚合物溶液的流变实验，给出粘浓关系系数A1，A2，A3。利用本发明模拟计算得到考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井的井底压力曲线，见图3。考虑诱导裂缝条件的注聚井的压力动态曲线存在五个流动段：(Ⅰ)纯井筒储存阶段，这个阶段曲线主要受井筒储集系数的影响，在双对数坐标中，无因次压力和压力导数曲线重合，呈现一条斜率为1的直线；(Ⅱ)双线性流阶段，描述的是井筒向诱导裂缝的线性流及诱导裂缝向地层的线性流，该阶段压力及压力导数曲线互相平行，呈现为斜率为1/4的直线段；(Ⅲ)线性流阶段，这一阶段位于双线流后期，描述的地层流体向裂缝内的流动阶段，表现为压力与压力导数曲线平行呈斜率为1/2的直线特征；(Ⅳ)椭圆流阶段，描述的是地层的流体以裂缝为椭圆的长轴的拟径向流阶段，此阶段压力导数曲线呈现为斜率为0.36的直线；(Ⅴ)径向流阶段，表现为裂缝内流体向储层流动情况，压力波及范围逐渐扩大，水驱压力导数曲线呈0.5的水平直线段而聚合物驱则为一条上翘的曲线，这是由于聚合物在多孔介质内的剪切变稀作用，其粘度大于水的粘度导致渗流阻力增大从而曲线上翘。
(二)利用本发明可以得到聚合物物性参数对压力动态曲线的影响规律。聚合物的特性主要包括浓度、粘度、分子尺寸对渗透率下降及不可及孔隙度的影响。聚合物浓度对试井曲线的影响如图4所示。聚合物注入浓度越大聚合物的粘度越大，渗流阻力也越大。从图中可以看出，随着浓度的增加，双线性流及非牛顿径向流阶段曲线都靠上；当聚合物注入浓度为0时，径向流阶段压力导数曲线位一条0.5的水平线，与水驱现象一致。
(三)利用本发明可以分析地层及注入井物性参数对压力动态曲线特征的影响。地层及注入井的物性主要包括产生的诱导裂缝半长、裂缝导流能力、井筒储集效应及表皮效应。井筒储集系数主要影响试井曲线的第一个阶段，从图5中可以看出井筒储集系数越大，井筒储集效应持续的时间越长，双线性流出现的时间越晚，曲线特征也越不明显。表皮系数主要对压力导数曲线的“驼峰”高度产生影响。从图6中可以看出表皮系数越小，“驼峰”越低。裂缝半长及其导流能力主要对双线性流阶段产生影响，从图7中可以看出随着裂缝半长的增加，双线性流持续时间越长，导流系数能够表示裂缝导流能力的大小，从图8中可以看出导流系数越大，裂缝的导流能力越好，双线性流阶段特征越不明显，试井曲线越靠下。
(四)本发明可得到注聚井关井恢复后考虑诱导裂缝闭合过程的压力动态曲线。当注聚井关井测压时，随着井底压力逐渐降低，当井底压力低于裂缝闭合压力时，裂缝开始闭合。本发明把诱导裂缝的宽度看成常数，把诱导裂缝闭合过程看作裂缝长度上的变化，通过引入裂缝闭合速度因子(delpat)来控制裂缝闭合的快慢，在数值模拟中，其闭合描述方法见技术方案(三)。从图9中可以看出，诱导裂缝闭合使无因次压力及压力导数双对数曲线迅速上升，压力导数曲线上升趋势更为显著，形成一个“尖峰”。delpat越小，裂缝闭合的速度越快，压力导数的“尖峰”也就越明显。相反，delpat越大，裂缝闭合的速度越慢，压力导数的“尖峰”越不显著，曲线越靠右。delpat值的变化，影响后期拟径向流出现时间的早晚。从图中也可以看出，在裂缝闭合后，由于聚合物浓度扩散及剪切稀化的流变特性使得其径向流阶段压力导数曲线上翘。
(五)本发明可以通过对聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论曲线图版与油田实测数据进行拟合，得到由于注入压力过高而产生的诱导裂缝半长及规模，也能获得油藏渗透率、表皮系数以及井筒储集系数等相关物性参数，为进一步提高采收率方案的制订提供依据。在实测曲线拟合过程中，通过本专利的实施应用(一)、实施应用(二)、实施应用(三)及实施应用(四)的特征参数对曲线的影响规律不断调整参数、重新模拟及拟合，达到最佳的拟合状态，确定拟合参数。
实施例：
本实施例对大庆油田某聚合物井进行试井解释，拟合曲线(如图10所示)，解释结果(如表1所示)。大庆油田某油井日注入量为30m3/d，聚合物浓度为1000mg/l，定产量生产3384小时后于关井两天，进行压力降落测试，测试有效时间2小时，该井井筒半径为0.1m，有效厚度为10.5m，孔隙度为0.225，原油体积系数为1.025，综合压缩系数为3.6×10-3MPa-1。
表1 考虑诱导裂缝的垂直裂缝井数值试井模型解释结果
| 参数 | 解释结果 | 参数 | 解释结果 |
| 井筒储集系数(m<sup>3</sup>/MPa) | 0.13 | 表皮系数 | 0.48 |
| 裂缝渗透率(10<sup>-3</sup>μm<sup>2</sup>) | 3000 | 裂缝半长(m) | 50 |
| 储层渗透率(10<sup>-3</sup>μm<sup>2</sup>) | 1 | 裂缝闭合速度 | 0.003 |
该井并无压裂，然而观察双对数曲线发现实测压力恢复曲线具有明显的诱导裂缝闭合特征，说明由于长期注入导致注聚井周围产生诱导裂缝，由于关井测压，井底压力处于压力降落的恢复阶段，诱导裂缝会逐渐闭合，出现这种压力及压力导数突变的情况。观察拟合双对数曲线可见，拟合结果整体较好，因此可以利用本模型来估算诱导裂缝半长。
本发明很好地应对了利用数值试井方法描述裂缝闭合对开发效果的影响、了解诱导裂缝规模及参数问题，特别是解决了目前仅局限于水驱诱导裂缝而未实现聚合物驱诱导裂缝及裂缝闭合问题。采用数值试井方法，基于PEBI网格剖分，综合考虑聚合物溶液粘浓关系、剪切效应、渗透率下降以及吸附机理，建立考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数学模型，采用有限体积法对数学模型进行离散，从而得到井底压力的数值解，并对注聚井的压力降落理论曲线的特征及影响因素进行分析，形成一种考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法。原理明确、可行，方法科学、可靠，过程清晰明了，能够进一步拓展聚驱注聚井压力动态解释方法，为准确认识诱导裂缝规模及参数提供重要的技术支持。
Claims (2)
1.一种考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法，其特征在于包括以下步骤：
(一)建立考虑一条诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井物理模型：根据聚合物驱垂直裂缝井渗流的物理特性，假设在裂缝周围发生线性流动，利用非结构PEBI网格划分，对该区域采用矩形网格单元剖分；在远离裂缝位置发生椭圆流动，进行变尺度六角网格剖分，建立考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井物理模型；
(二)建立描述聚合物渗流过程中的物理化学特征的数学模型：根据聚合物溶液的剪切变稀流变特性、浓度扩散及由于吸附效应造成渗透率下降的特征，依次确定聚合物溶液的浓度分布模型、聚合物溶液的粘度模型及聚合物溶液的渗透率模型；
(1)对于浓度分布模型：聚合物溶液在多孔介质内流动，会发生浓度的扩散与对流作用，综合Fick定律及对流通量变化及物质守恒原理，得到聚合物溶液在地层中的浓度扩散方程的散度形式为：
其中，D为扩散系数，m2/s；Cp为聚合物浓度，g/l；Q为流量，m3/s；r为网格到井中心的径向距离，m；h为地层厚度，m；t为时间，s；φ为孔隙度，无量纲；
(2)对于粘度模型：聚合物溶液的粘度与其在多孔介质内的浓度及剪切速率有关，聚合物溶液的粘度μp与剪切速率
的关系表达为：
其中，μp为聚合物流动时的有效黏度，Pa·s；μ∞为剪切率趋于无穷大时的聚合物溶液黏度，等于水的黏度，Pa·s；μ0为聚合物零剪切粘度，Pa·s；
为剪切速率，m/d；
为μp＝(μ0+μ∞)/2时所对应的剪切速率，m/d；Pα为无因次常数；其中零剪切粘度与浓度的关系表达式为：
其中，A1，A2，A3为与聚合物溶液有关的常数，其单位分别为mg/l-1，mg/l-2和mg/l-3；μw为水的黏度，Pa·s；
(3)对于渗透率模型：聚合物溶液在地层中的多孔介质流动过程中，往往伴随着吸附滞留的现象，增大附加阻力从而导致地层渗透率下降，通过引入渗透率下降系数来预测修正渗透率模型，建立聚合物溶液修正渗透率模型：
其中，bp为实验确定的常数，10-4；Rkmax为最大渗透率下降系数，1.621；
渗透率模型为：
其中，K为地层渗透率，m2；Kp为聚合物溶液渗透率，m2；
(三)构建聚合物驱垂直裂缝井数学模型：
首先，确定考虑井筒储存效应和表皮效应影响的聚合物驱垂直裂缝井不稳定渗流微分方程，包括运动方程、状态方程和连续性方程：
①运动方程：
其中，v为渗流速度，m/s；P为网格压力，Pa；
②状态方程：
岩层中的液体具有压缩性，当作用于流体上的外力减小时，体积会膨胀，产生弹力，推动流体流入井底，其特性用如下方程描述：
其中，B为体积系数，无量纲；B0为原始体积系数，无量纲；CL为液体压缩系数，m3/Pa；Pa为原始大气压，105Pa；
当油气层投入开采后，油气层压力不断下降，岩石颗粒发生变形，孔隙体积随压力变化的缩小程度用压缩系数表示：
φ＝φ0[1+Cf(P-Pa)] (8)
其中，φ为孔隙度，无量纲；φ0为大气压条件下的孔隙度，无量纲；Cf为岩石压缩系数，m3/Pa；
③连续性方程
对于多孔介质中的单相流体，考虑流动符合达西定律，忽略重力项影响，用以下连续性方程来描述流动，即：
上式中：ρ为流体密度，kg/m3；
④基本微分方程
将式(6)、(7)、(8)同时代入连续性方程(9)中，得到考虑诱导裂缝的均质油藏单相流数值试井模型微分方程：
其次，确定考虑井筒储存效应和表皮效应影响的均质油藏聚合物驱垂直裂缝井数学模型的初始条件方程、边界条件方程：
初始条件方程为：
P|t＝0＝pi (11)
外边界条件方程：
无限大地层：
P|∞＝pi (12)
流体先从井筒流入裂缝，再从裂缝流入地层，均做达西渗流，根据达西定律：
对于裂缝编号为i的一段，得到从裂缝流入地层的流量：
上式(14)中：qi为井筒与网格i之间的流量，m3/d；Kf为裂缝渗透率，m2，ωij为相邻网格节点i,j之间的交界面面积，dij为两个网格节点的中心连线距离，Pj-Pi为网格i与其相邻网格j之间的压力差；
由于表皮效应引起的额外压降ΔPs为：
其中，S为表皮系数，无量纲；
得到考虑表皮效应时的流量方程为：
垂直裂缝井的生产指数表示为：
其中，WIi为生产指数；
此时流入地层的总流量Qi表示为：
其中，Pwf为井底压力，Pa，
为网格i与井筒间的传导率；
井筒储集引起的井筒流量为：
其中，C为井筒储集系数，m3/Pa，Δt为时间步长，s，Qc为井筒储集引起的井筒流量，m3/d；
最终得到地层总流量Q为：
最后，把诱导裂缝的高度看成是一个常量，把诱导裂缝闭合过程简化为裂缝长度上的变化，关井后裂缝半长的变化满足以下规律：
其中，Lf为裂缝半长，m；Lf0为初始裂缝半长，m；
为关井后裂缝开始闭合的压力，无因次；PwD为关井后的井底压力，无因次；delpat为裂缝闭合速度因子，无因次；
当裂缝闭合时，其渗透率处理时考虑裂缝闭合部分的渗透率降低为Kf1，其大小由实验确定，建立动态渗透率模型：
上式中：Kf为裂缝渗透率，μm2；Kf0为裂缝初始渗透率，μm2；Kf1为裂缝闭合渗透率，μm2；
(四)构建考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数值模型；利用有限体积法得到垂直裂缝井井底压力的数值解，具体求解过程为：
首先对浓度方程在控制体内进行积分：
根据高斯定理，将体积积分式(23)转化为面积积分，再根据PEBI网格的特点，得到浓度方程的离散形式为：
对方程(10)在空间和时间段上积分，得到：
根据高斯定理，将式(25)左部分的体积分简化为网格单元界面周围的面积分：
由PEBI网格的局部正交特性可最终离散得到：
其中，Tij为传导系数，为PEBI网格任意两个相邻网格中心点之间的流动系数λij与其几何因子Gij的乘积；几何因子Gij为ωij与dij的比值；
(五)井筒储集系数、时间以及垂直裂缝井井底压力无量纲处理，并绘制聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论图版；
结合式(20)、(24)、(27)及边界条件(11)和(12)得考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井数值离散的方程，通过求解进一步得到井底压力动态变化，并对压力计算结果进行无量纲化，其无量纲定义公式为：
其中，PwD为无量纲井底压力；tD为无量纲时间；CD为无量纲井筒储集系数，实现对对井筒储集系数、时间以及垂直裂缝井井底压力的无量纲化处理；
根据得到的考虑裂缝闭合的聚合物驱垂直裂缝井井底压力的数值解，绘制出聚合物驱垂直裂缝井典型理论图版；
(六)将(五)中获得的聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论图版与油田实测数据进行拟合；
将聚合物驱垂直裂缝井油藏典型理论曲线图版与油田实测数据进行拟合，得到油藏渗透率、表皮因子、井筒储集系数、裂缝半长及裂缝闭合速度，分析调整聚合物驱开发效果以及存在诱导裂缝的储层状况。
2.根据权利要求1所述的考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法，其特征在于：所述的(一)的具体方法为：
(1)对整个油藏进行布点，将网格坐标点(x,y)生成点集P；
首先，利用圆角矩形模块模拟垂直裂缝井末端周围的流动，流体在裂缝附近的流动为线性流，根据裂缝的半长，布置网格坐标点的坐标；
然后，根据径向流动的特点，近井位置压力消耗快，靠近边界位置压力消耗慢的特点，利用六角网格剖分实现变尺度剖分，结合油藏边界大小，给定网格点的坐标；
最后将圆角矩形网格、矩形网格单元及六角形网格坐标点组合成点集P；
(2)将得到的点集P进行Delaunay三角剖分；
(3)连接每个三角形外心，形成Delaunay三角剖分对偶形式的PEBI网格；
假设无限大地层中心有一口聚合物注入井，生成一条与井筒共面的垂直诱导裂缝，并且诱导裂缝在垂直方向上贯穿整个油层，地层内各个网格压力在聚合物溶液注入前均为原始地层压力pi，以定注入量Q注入，建立考虑诱导裂缝的聚合物驱垂直裂缝井物理模型；
其中，x，y分别为点集P中各点的横纵坐标，m；pi为油藏的原始地层压力，Pa；Q为注聚井的注入量，m3/s。
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| CN202210034057.8A Active CN114372398B (zh) | 2022-01-12 | 2022-01-12 | 一种考虑储层裂缝闭合效应的聚合物驱试井解释方法 |
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| CN (1) | CN114372398B (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116562179A (zh) * | 2023-03-16 | 2023-08-08 | 东北石油大学 | 一种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法 |
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2022
- 2022-01-12 CN CN202210034057.8A patent/CN114372398B/zh active Active
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| CN116562179A (zh) * | 2023-03-16 | 2023-08-08 | 东北石油大学 | 一种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法 |
| CN116562179B (zh) * | 2023-03-16 | 2024-01-09 | 东北石油大学 | 一种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法 |
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