CN116541660A - 一种基于数据驱动的分数阶小波变换去噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于数据驱动的分数阶小波变换去噪方法。所述方法在分数阶小波去噪的基础上，将所有的滤波器替换为可学习的卷积核，并定义了一种用于信号降噪的可学习阈值函数激活层，网络中的分数阶尺度滤波器和分数阶小波滤波器以及阈值函数中的正负偏差是通过神经网络反向传播算法得到的。该方法是一种完全基于数据驱动的信号去噪方法。与常规的分数阶小波去噪相比，数据驱动的分数阶小波去噪省去了繁琐的阈值函数设计过程，提高了去噪算法的使用效率。
Description
技术领域
本发明属于信号与信息处理技术领域，特别是涉及一种基于数据驱动的分数阶小波变换去噪方法。
背景技术
信号去噪是信号处理中的一个重要问题，在现实生活和科学研究中，许多信号都包含噪声，噪声会导致信号的质量下降，影响信号的分析、诊断和处理，降低信号的可靠性和精度。信号去噪的目的就是将噪声从信号中分离出来，使信号更加清楚、准确，提高信号的质量和可靠性。
在诸多的去噪方法中，基于分数阶小波变换的去噪方法，在传统小波去噪的基础上，更进一步地提高了去噪效果。传统的小波去噪方法通过选择适合的小波基和阈值处理方法，可以有效地去除信号中的高频噪声。然而，对于非平稳信号，其时频特性的复杂性使得传统小波去噪方法得效果受到限制，而基于分数阶小波变换的去噪方法，则更加适用于非平稳信号去噪。因为分数阶小波变换具有一个自由参数，即旋转角度，通过将旋转角度从零逐渐增加到九十度，可以实现对信号从时域到时频联合域动态特性的展示，这种特性为精细化表征非平稳信号的时频谱特性，准确识别和去除信号中的噪声提供了强有力的工具。
为了方便分析，先给出分数阶小波变换的定义：对于任意能量有限的信号其分数阶小波变换被定义为：
其中，尺度参数位移参数/>核函数ψα,a,b(t)的表达式为：
特别地，当旋转角度α＝π/2时，分数阶小波变换便会退化为传统的小波变换。在实际应用中，数据通常由有限的数值构成，因此，很有必要采用离散形式来表示分数阶小波变换，即对尺度参数和位移参数进行离散化。一般地，取a＝2-k，b＝n2-k，这时分数阶小波变换的核函数变为：
对于这种离散形式的分数阶小波变换，可以通过卷积级联的算法结构来实现信号的分数阶小波分解和合成。对任意信号其分数阶尺度系数和分数阶小波系数分别为：
若系数已知，则可以计算得出系数/>和/>即
将上述过程称为分数阶小波变换的分解算法，对于该算法的起始点需要进行如下初始化：
其中，s(t)为待分解的原始信号。
类似地，如果已知系数和/>给出计算系数/>的算法成为分数阶小波变换合成算法，即
分数阶小波变换分解算法得到的小波系数中包含了信号中的细节信息和噪声，而分数阶尺度系数/>中包含了信号的平滑部分，通过对信号的小波系数进行滤波或者阈值处理，可以去除噪声，并且保留信号的细节信息。将处理后的分解系数进行合成，得到去噪后的信号。
虽然分数阶小波去噪具有很多的优势和应用前景，但是需要手动确定适用于特定应用场景的分数阶小波基函数和阈值参数，无法针对不同的数据进行最佳匹配。此外当前分数阶小波去噪方法的参数选择和优化通常依赖于经验，无法分具数据变化自适应调整。
发明内容
本发明目的是为了解决分数阶小波去噪方法中需要根据经验手动设定分数阶小波基函数和阈值参数，无法自适应调整的问题，提供了一种基于数据驱动的分数阶小波变换去噪方法。
本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种基于数据驱动的分数阶小波变换去噪方法，所述方法包括以下步骤：
步骤一、针对应用场景采集训练信号s(t)，构建网络的训练数据集；
步骤二、建立基于数据驱动的分数阶小波变换去噪网络，利用所述数据集对所述去噪网络进行训练，得到训练好的去噪网络；
所述基于数据驱动的分数阶小波变换去噪网络整体结构由信号分解模块、阈值函数模块、信号重建模块构成；
信号分解模块负责对输入信号进行分解得到分数阶尺度系数和分数阶小波系数，该信号分解模块由激活层和卷积层构成；信号分解模块通过公式(1)和公式(2)计算本层的分数阶尺度系数和分数阶小波系数；
阈值函数模块负责对分解得到的分数阶小波系数进行阈值处理，该阈值函数模块内部由可学习阈值函数激活层组成，其可学习阈值激活函数为:
其中，分别为正、负可学习偏差，用来控制阈值函数的去噪范围，当/>且/>时，阈值函数模块退化为线性激活函数；
信号重建模块负责利用阈值处理后的分解系数来重建出已去噪的信号，该信号重建模块由卷积层和激活层组成；信号重建模块通过公式(4)重建出本层的分数阶尺度系数；
步骤三、在步骤一构建的训练数据集中采集待处理的信号
步骤四、利用训练好的去噪网络对步骤三中采集的信号进行去噪。
进一步地，利用所述数据集对去噪网络进行训练的具体步骤如下：
步骤二一、对网络中的角度参数α，分解层数L，可学习卷积核可学习阈值函数激活层Th(x)进行初始化；
步骤二二、对网络中的可学习参数进行训练。
进一步地，所述步骤二一具体为：
(a)根据训练样本的时频特性来初始化去噪网络的角度参数α；
(b)根据训练样本的长度以及在该应用场景下对信号的分解需求初始化去噪网络的分解层数L；
(c)对网络中所有的卷积核进行初始化，根据信号的特征来按照直观设定卷积核的初始值，推荐的初始值为小波函数所对应的尺度滤波器和小波滤波器；
(d)对网络中的可学习阈值激活函数Th(x)中的参数b-和b+进行初始化，推荐初始值为0。
进一步地，所述步骤二二具体为：
(a)对信号进行初始化，将作为网络的输入；
(b)使用信号分解模块计算本层的分数阶尺度系数ck和分数阶小波系数dk；
(c)若分解层数已达到要求，则分解结束得到所有的分解系数W＝[d1,d2,…,dL,cL]；否则，返回步骤(b)将本层输出的分数阶尺度系数作为输入继续分解；
(d)对分解系数中的分数阶小波系数dk进行阈值处理得到处理后的分数阶小波系数并将其与分数阶尺度系数组合获得用于重建的分解系数/>
(e)使用信号重建模块来对信号重建；
(f)若重建完成，则最终的输出则为已去噪的信号s[n]；否则使用当前层重建得到的分数阶尺度系数和分解系数中与其对应的分数阶小波系数作为下一层的输入，返回步骤(e)继续重建；
(g)根据步骤(d)和步骤(f)输出的分解系数和已去噪信号，通过目标函数来计算当前的目标函数值，目标函数为：
其中，为网络中所有的可学习参数；
(h)由目标函数的值，根据公式(6)对所有可学习参数进行更新；
其中，v为当前的迭代次数，代表第v迭代中的第i个可学习参数，μ为学习率，λ为动量参数，用于调整上一次迭代产生的梯度对当前迭代梯度产生的影响，/>是目标函数/>对/>的梯度值；
(i)判断是否达到最大迭代次数，若达到则训练完毕，否则返回步骤(a)继续训练。
本发明的有益效果为：
本发明提出了一种基于数据驱动的分数阶小波变换去噪方法。该方法在分数阶小波变去噪的基础上定义了可学习的阈值激活函数层，将分数阶小波去噪中需要手动设置的滤波器和阈值函数替换为可学习参量。通过反向传播算法对这些参量进行更新，使得分数阶小波基函数和阈值参数能够根据输入信号的特征和相应指标自适应调整，从而更好地实现信号的去噪。
附图说明
图1为本发明的信号去噪方法的步骤框图；
图2为基于数据驱动的分数阶小波变换去噪方法的结构框图；
图3为去噪网络中的信号分解模块k的原理框图；
图4为去噪网络中的阈值处理模块k的原理框图；
图5为阈值处理模块中的可学习阈值函数的示意图；
图6为去噪网络中的信号重建模块k的原理框图；
图7为使用本发明的方法去噪后的信号与原信号的对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参阅图1-图7，本发明提出一种基于数据驱动的分数阶小波变换去噪方法，所述方法包括以下步骤：
步骤一、针对应用场景采集训练信号s(t)，构建网络的训练数据集；
步骤二、建立基于数据驱动的分数阶小波变换去噪网络，利用所述数据集对所述去噪网络进行训练，得到训练好的去噪网络；
如图2所示，所述基于数据驱动的分数阶小波变换去噪网络整体结构由信号分解模块、阈值函数模块、信号重建模块构成；
信号分解模块负责对输入信号进行分解得到分数阶尺度系数和分数阶小波系数，该模块如图3所示，该信号分解模块由激活层和卷积层构成；信号分解模块通过公式(1)和公式(2)计算本层的分数阶尺度系数和分数阶小波系数；
阈值函数模块负责对分解得到的分数阶小波系数进行阈值处理，该阈值函数模块内部由可学习阈值函数激活层组成，如图4所示，其可学习阈值激活函数为:
其中，分别为正、负可学习偏差，用来控制阈值函数的去噪范围，当/>且/>时，阈值函数模块退化为线性激活函数；
信号重建模块负责利用阈值处理后的分解系数来重建出已去噪的信号，该模块如图5所示，该信号重建模块由卷积层和激活层组成；信号重建模块通过公式(4)重建出本层的分数阶尺度系数；
步骤三、在步骤一构建的训练数据集中采集待处理的信号
步骤四、利用训练好的去噪网络对步骤三中采集的信号进行去噪，去噪结果如图7所示。
利用所述数据集对去噪网络进行训练的具体步骤如下：
步骤二一、对网络中的角度参数α，分解层数L，可学习卷积核可学习阈值函数激活层Th(x)进行初始化；
步骤二二、对网络中的可学习参数进行训练。
所述步骤二一具体为：
(a)根据训练样本的时频特性来初始化去噪网络的角度参数α；
(b)根据训练样本的长度以及在该应用场景下对信号的分解需求初始化去噪网络的分解层数L；
(c)对网络中所有的卷积核进行初始化，根据信号的特征来按照直观设定卷积核的初始值，推荐的初始值为小波函数所对应的尺度滤波器和小波滤波器；常用的小波有Morlet小波、Mexoicanhat小波以及Daubechies系列小波；
(d)对网络中的可学习阈值激活函数Th(x)中的参数b-和b+进行初始化，推荐初始值为0。
所述步骤二二具体为：
(a)对信号进行初始化，将作为网络的输入；
(b)使用信号分解模块计算本层的分数阶尺度系数ck和分数阶小波系数dk；
(c)若分解层数已达到要求，则分解结束得到所有的分解系数W＝[d1,d2,…,dL,cL]；否则，返回步骤(b)将本层输出的分数阶尺度系数作为输入继续分解；
(d)对分解系数中的分数阶小波系数dk进行阈值处理得到处理后的分数阶小波系数并将其与分数阶尺度系数组合获得用于重建的分解系数/>
(e)使用信号重建模块来对信号重建；
(f)若重建完成，则最终的输出则为已去噪的信号s[n]；否则使用当前层重建得到的分数阶尺度系数和分解系数中与其对应的分数阶小波系数作为下一层的输入，返回步骤(e)继续重建；
(g)根据步骤(d)和步骤(f)输出的分解系数和已去噪信号，通过目标函数来计算当前的目标函数值，目标函数为：
其中，为网络中所有的可学习参数；
(h)由目标函数的值，根据公式(6)对所有可学习参数进行更新；
其中，v为当前的迭代次数，代表第v迭代中的第i个可学习参数，μ为学习率，常用值为0.001，λ为动量参数，常用值为0.9，用于调整上一次迭代产生的梯度对当前迭代梯度产生的影响，/>是目标函数/>对/>的梯度值；
(i)判断是否达到最大迭代次数，若达到则训练完毕，否则返回步骤(a)继续训练。
Claims (4)
1.一种基于数据驱动的分数阶小波变换去噪方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
步骤一、针对应用场景采集训练信号s(t)，构建网络的训练数据集；
步骤二、建立基于数据驱动的分数阶小波变换去噪网络，利用所述数据集对所述去噪网络进行训练，得到训练好的去噪网络；
所述基于数据驱动的分数阶小波变换去噪网络整体结构由信号分解模块、阈值函数模块、信号重建模块构成；
信号分解模块负责对输入信号进行分解得到分数阶尺度系数和分数阶小波系数，该信号分解模块由激活层和卷积层构成；信号分解模块通过公式(1)和公式(2)计算本层的分数阶尺度系数和分数阶小波系数；
阈值函数模块负责对分解得到的分数阶小波系数进行阈值处理，该阈值函数模块内部由可学习阈值函数激活层组成，其可学习阈值激活函数为:
其中，分别为正、负可学习偏差，用来控制阈值函数的去噪范围，当bk -＝0且/>时，阈值函数模块退化为线性激活函数；
信号重建模块负责利用阈值处理后的分解系数来重建出已去噪的信号，该信号重建模块由卷积层和激活层组成；信号重建模块通过公式(4)重建出本层的分数阶尺度系数；
步骤三、在步骤一构建的训练数据集中采集待处理的信号
步骤四、利用训练好的去噪网络对步骤三中采集的信号进行去噪。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，利用所述数据集对去噪网络进行训练的具体步骤如下：
步骤二一、对网络中的角度参数α，分解层数L，可学习卷积核可学习阈值函数激活层Th(x)进行初始化；
步骤二二、对网络中的可学习参数进行训练。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤二一具体为：
(a)根据训练样本的时频特性来初始化去噪网络的角度参数α；
(b)根据训练样本的长度以及在该应用场景下对信号的分解需求初始化去噪网络的分解层数L；
(c)对网络中所有的卷积核进行初始化，根据信号的特征来按照直观设定卷积核的初始值，推荐的初始值为小波函数所对应的尺度滤波器和小波滤波器；
(d)对网络中的可学习阈值激活函数Th(x)中的参数b-和b+进行初始化，推荐初始值为0。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤二二具体为：
(a)对信号进行初始化，将作为网络的输入；
(b)使用信号分解模块计算本层的分数阶尺度系数ck和分数阶小波系数dk；
(c)若分解层数已达到要求，则分解结束得到所有的分解系数W＝[d1,d2,…,dL,cL]；否则，返回步骤(b)将本层输出的分数阶尺度系数作为输入继续分解；
(d)对分解系数中的分数阶小波系数dk进行阈值处理得到处理后的分数阶小波系数并将其与分数阶尺度系数组合获得用于重建的分解系数/>
(e)使用信号重建模块来对信号重建；
(f)若重建完成，则最终的输出则为已去噪的信号s[n]；否则使用当前层重建得到的分数阶尺度系数和分解系数中与其对应的分数阶小波系数作为下一层的输入，返回步骤(e)继续重建；
(g)根据步骤(d)和步骤(f)输出的分解系数和已去噪信号，通过目标函数来计算当前的目标函数值，目标函数为：
其中，为网络中所有的可学习参数；
(h)由目标函数的值，根据公式(6)对所有可学习参数进行更新；
其中，v为当前的迭代次数，代表第v迭代中的第i个可学习参数，μ为学习率，λ为动量参数，用于调整上一次迭代产生的梯度对当前迭代梯度产生的影响，/>是目标函数/>对/>的梯度值；
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