CN116525040B - 钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法及应用 - Google Patents

钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法及应用 Download PDF

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Abstract

本发明涉及混凝土，公开了钢纤维‑二元骨料体系填充密度预测模型构建方法及应用，该方法是获得钢纤维‑二元骨料体系的建模基本参数，确定不同钢纤维对不同骨料的扰动作用系数和在钢纤维扰动作用下不同骨料的虚拟残余填充密度，然后在原有CPM模型的基础上提出了相互作用系数的修正计算公式，并获得了修正系数的计算方法，建立了填充密度预测模型，然后应用该模型对填充密度进行预测；本发明充分吸纳了现有技术中CPM模型的框架，并基于纤维扰动作用系数、松动效应系数和壁效应系数，创新性提出一种钢纤维‑二元骨料体系的填充密度预测模型构建方法，其适用范围更广，预测精度较高，有效避免现有方法中的盲目性，具有良好可操作性和实用性。

Description

钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法及应用
技术领域
本发明涉及混凝土，具体涉及钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法及应用。
背景技术
混凝土可以简单地视为浆体与固体骨架的组合，其中，浆体除了包裹固体骨架并为其提供一定浆体层厚外，还需要填充固体骨架的空隙。固体骨架的空隙越大，需要用于填充空隙的浆体更多，从而导致包裹和润滑固体骨架的浆体更少，从而影响到混凝土的新鲜和硬化性能。填充密度是指骨架颗粒体系的固体体积占容器总体积的相对值，填充密度与空隙率的和即为1。因此，预测固体骨架的填充密度对于混凝土的配合比设计具有前瞻性和实用性的影响。
为了克服传统混凝土材料抗拉性能低、变形能力弱的缺陷，可以在混凝土基体中添加适量的纤维增强材料从而得到具有较高抗拉性能、抗裂性能和耐久性能的纤维增强混凝土。钢纤维因其优良的力学性能和较低的价格被广泛用作纤维增强材料。然而，钢纤维会对骨料颗粒的堆积体系产生扰动，颗粒之间的空隙会大幅增加，从而致使更多的浆体用于填充骨料间的空隙，纤维增强混凝土的和易性随之降低。为了提高钢纤维增强混凝土新鲜性能和硬化性能，确定固体骨架(钢纤维-骨料)的填充密度显得至关重要。
虽然固体骨架的填充密度可以通过钢纤维-骨料填充密度试验测得，但该试验工序繁杂、试验工况多、试验工作量极大，试验过程不可控的因素较多，实用性较低。为此，现有研究人员不断对混凝土固体骨架的填充密度预测模型进行研究，以求在减少试验工作量的同时提高预测精度。填充密度预测模型虽然本身依赖于填充密度试验，但与只凭通过试验实测填充密度的方法相比，试验工作量大大减小，在更轻松的条件下也能较为准确地得到固体骨架的填充密度，从而节省大量的人力、物力和财力，具有很好的实用价值。
针对钢纤维-骨料固体骨架的填充密度的预测模型，目前已有一定研究：Chu等人[1]根据单掺钢纤维与一种骨料的干混试验，提出了根据填充密度曲线斜率确定的钢纤维-骨料混合体填充密度半经验公式；基于球形颗粒与非球形颗粒体系的相似性，Yu等人[2]提出了一种圆柱形颗粒等效堆积直径的计算方法，从而使球形颗粒的堆积理论用于非球形颗粒混合物的填充密度预测成为可能；De Larrard等人[3]提出了包含骨料之间松动效应系数和壁效应系数，以及考虑压实条件的压实指数的CPM模型，并以纤维扰动体积的概念，将钢纤维对骨料的扰动纳入CPM模型，将其从纯骨料混合体扩展到钢纤维-骨料混合体。
然而，这些模型或多或少都存在一定的局限性，比如Chu提出的模型只是半经验公式，适用条件也只是压实的钢纤维-骨料混合体；CPM模型的纤维扰动参数、松动效应系数和壁效应系数都是基于纯骨料的填充密度数据进行修正的，这导致其适用性和实用性受到限制。基于上述缺陷，本发明提出了一种更为准确、全面的适用于单混掺钢纤维-二元骨料混合体的填充密度预测模型。
参考文献：
[1]S.H Chu,Y Jiang,A Kwan,Effect of rigid fibres on aggregatepacking.Constr.Build.Mater.224(2019)326-335.
[2]A.B Yu,N Standish,Characterisation of non-spherical particles fromtheir packing behavior,Powder.technol.74(3)(1993),205-213.
[3]F.de Larrard,Concrete Mixture Proportioning:A Scientific Approach,CRC Press(1999).
发明内容
发明人根据单、混掺钢纤维-二元骨料堆积体系试验发现，采用现有CPM模型得到的预测填充密度与实测填充密度存在一定的偏差，根据现有CPM模型得到的相互作用系数相对于根据实测填充密度反算得到的相互作用系数明显偏低，这是由钢纤维掺入引起二元骨料的扰动及混掺钢纤维的扰动协同造成的。
针对现有钢纤维-骨料混合体填充密度模型(CPM模型)存在的适用性和实用性受限的问题，本发明提出了单、混掺钢纤维的扰动作用系数的计算公式，再根据单、混掺钢纤维与二元骨料体系堆积试验，对现有CPM模型中相互作用系数计算公式进行修正，提出了修正松动效应系数和修正壁效应系数的计算方法，构建了一种单、混掺钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型，该模型预测精度高、适用性强，具有较高的工程实用价值。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法，包括如下步骤：
S1、获得建模基本参数：
根据钢纤维-二元骨料体系中钢纤维的几何尺寸将钢纤维分成k类，k＝1、2，k1＝1表示单掺钢纤维或两种钢纤维混掺时的细纤维，k2＝2表示两种钢纤维混掺时的粗纤维；
根据骨料的粒径尺寸将骨料划分成i个粒径区间，i＝1、2，i＝1表示二元骨料中的粗颗粒骨料，i＝2表示二元骨料中的细颗粒骨料；
将钢纤维视作同体积的虚拟球体颗粒，计算每一类钢纤维的虚拟球体粒径df-eq(k)；
将df-eq(k)与不同骨料的特征粒径Di相除，得到每一类钢纤维与不同骨料的虚拟粒径比seq(i,k)；
根据seq(i,k)，按纤维扰动体积法计算每一类钢纤维中单根钢纤维对周边不同骨料的扰动体积Vp(i,k)；
根据钢纤维-二元骨料体系中每一类钢纤维的体积掺量VF(k)及相应几何尺寸，计算每一类钢纤维的根数NF(k)；
将钢纤维对不同骨料的虚拟粒径比的乘积的平方根定义为钢纤维对二元骨料的二元纤粒比SSk，按公式(1-1)计算第k类钢纤维对二元骨料的二元纤粒比SSk：
SSk＝(seq(1,k)·seq(2,k))1/2 (1-1)
式中：seq(1,k)为第k类钢纤维对粗骨料的虚拟粒径比，seq(2,k)为第k类钢纤维对细骨料的虚拟粒径比；
将钢纤维-二元骨料体系中各类钢纤维的体积与相应二元纤粒比SSk的乘积之和定义为钢纤维混杂因子Q，按公式(1-2)计算钢纤维混杂因子Q：
式中：Q为钢纤维混杂因子，VF(k)为第k类钢纤维的体积掺量，100·VF(k)表示100体积份钢纤维-二元骨料体系中第k类钢纤维的体积；
S2、确定扰动作用系数Δi：
根据各类钢纤维中单根钢纤维对不同骨料的扰动体积Vp(i,k)以及相应类钢纤维的根数NF(k)，按公式(2-1a)或(2-1b)得到钢纤维对不同骨料的扰动作用系数Δi；
对于单掺钢纤维，扰动作用系数Δi按公式(2-1a)计算：
Δi＝1-[VF(k)+NF(k)·Vp(i,k)] (2-1a)；
式中：Δi为所有钢纤维对第i个粒径区间骨料的整体的扰动作用系数，Vp(i,k)为单根第k类钢纤维对周边第i个粒径区间骨料的扰动体积，NF(k)为第k类钢纤维的根数；
对于两种钢纤维混掺，考虑到细纤维因存在插入粗纤维对粗骨料造成的扰动体积的协同效应，假设细纤维均匀分布在整个容器内，再通过减去插入粗纤维扰动体积的细纤维根数，因此扰动作用系数Δi按公式(2-1b)计算：
式中：k1＝1表示单掺钢纤维或两种钢纤维混掺时的细纤维，k2＝2表示两种钢纤维混掺时的粗纤维；
S3、确定虚拟残余填充密度β’i：
测量不同骨料的实际残余填充密度αi，根据骨料的不同压实条件，按公式(3-1)计算在钢纤维扰动作用下不同纯骨料的虚拟残余填充密度βi：
式中：β’i为在钢纤维扰动作用下第i个粒径区间骨料的虚拟残余填充密度，αi为第i个粒径区间骨料的实际残余填充密度，
S4、确定实测的相互作用系数
选择钢纤维种类、二元骨料的粒径范围，按公式(1-2)确定对应的钢纤维混杂因子Q，调整钢纤维、骨料的掺杂比例，进行l个(l≥8)钢纤维-二元骨料体系堆积试验，得到l个与Q对应的实测填充密度Φreal；将实测填充密度Φreal代入现有CPM模型的填充密度预测模型(4-1)、(4-2)中，同时根据S3所得βi′将模型简化为Φreal随yj变化的方程组，aij、bij是方程组中yj系数的一部分，然后采用回归分析法对该方程组进行拟合得到与钢纤维混杂因子Q对应的一组实测相互作用系数
式中：Φ为在钢纤维扰动作用下单掺钢纤维-二元骨料体系的预测填充密度，K为二元骨料的压实系数，Ki为第i个粒径区间骨料的压实系数，yi为堆积试验时二元骨料中第i个粒径区间骨料的体积占比，βi为在钢纤维扰动作用下第i个粒径区间骨料的虚拟残余填充密度，βj为细骨料颗粒的虚拟残余填充密度，γi为第i个粒径区间骨料的虚拟填充密度，aij、bij为相互作用系数，其中aij为松动效应系数、bij为壁效应系数，yj为二元骨料中细骨料颗粒的体积占比；对于二元骨料，i＝1、2，i<j，j＝1、2，n＝2；
调整钢纤维种类、二元骨料的粒径范围，得到m个(m≥10)钢纤维混杂因子Q，按上述方式开展m×l个钢纤维-二元骨料体系堆积试验，得到m×l个实测填充密度Φreal，将m×l个Φreal代入现有CPM模型的填充密度预测模型(4-1)、(4-2)中，拟合得到与m个钢纤维混杂因子Q对应的m组实测相互作用系数
S5、建立相互作用系数的修正计算公式：
采用修正系数Pa、Pb对现有CPM模型中的相互作用系数aij、bij计算公式进行修正，建立单、混掺钢纤维-二元骨料体系的相互作用系数a’ij、b’ij的修正计算公式(5-1)、(5-2)：
式中：a’ij、b’ij为修正后的相互作用系数，其中a’ij为修正后的松动效应系数、b’ij为修正后的壁效应系数；Pa、Pb为相互作用系数的修正系数，yj为堆积试验时细骨料颗粒占二元骨料颗粒的体积分数，βi′为在钢纤维扰动作用下第i个粒径区间骨料的虚拟残余填充密度，βj′为细骨料颗粒的虚拟残余填充密度，e为堆积试验时二元骨料的空隙指数，和分别为e-yj曲线在起点和终点处30％区间的线性段斜率；对于二元骨料，i＝1、2，i<j，j＝1、2，n＝2；
S6、确定相互作用系数的修正系数Pa、Pb：
将S4所得m组实测相互作用系数代入公式(5-1)、(5-2)中，由于虚拟残余填充密度βi′、βj′，以及和皆可由试验计算得到，根据m组实测的相互作用系数计算得到m组修正系数Pa、Pb；将m组修正系数Pa、Pb与m个钢纤维混杂因子Q，采用非线性回归分析法分别进行拟合，得到修正系数Pa、Pb与Q的表达式如(6-1)、(6-2)：
Pa＝AaQ2+BaQ+Ca (6-1)
Pb＝AbQ2+BbQ+Cb (6-2)
式中：Aa、Ab为二次项系数，Ba、Bb为一次项系数，Ca、Cb为常数项；
将式(6-1)、(6-2)代入式(5-1)、(5-2)中得到修正后的相互作用系数a’ij、b’ij的计算公式(5-3)、(5-4)：
S7、构建钢纤维-二元骨料体系的填充密度预测模型：
根据S3所得βi及由S6所得修正后的相互作用系数a’ij、b’ij，对现有CPM模型的填充密度预测模型进行修正，得到单、混掺钢纤维-二元骨料体系的填充密度预测模型：
式中：γi′为修正后的第i个粒径区间骨料的虚拟填充密度，Φ为在钢纤维扰动作用下钢纤维-二元骨料体系的预测填充密度，K为二元骨料的压实系数，Ki为第i个粒径区间骨料的压实系数，yi为二元骨料中第i个粒径区间骨料的体积占比，yj为二元骨料中细骨料颗粒的体积占比；对于二元骨料，i＝1、2，i<j，j＝1、2，n＝2。
进一步的，步骤S1中，虚拟球体粒径df-eq(k)按公式(1-3)计算：
df-eq(k)＝{1.5·[df(k)]2·lf(k)}1/3 (1-3)
式中：df-eq(k)为第k类钢纤维的虚拟球体粒径，df(k)、lf(k)分别为第k类钢纤维的直径、长度；
虚拟粒径比seq(i,k)按公式(1-4)计算：
seq(i,k)＝df-eq(k)/Di (1-4)
式中：seq(i,k)为第k类钢纤维与第i个粒径区间骨料的虚拟粒径比，Di为第i个粒径区间骨料的特征粒径；
不同骨料的特征粒径Di按公式(1-5)计算：
式中：Di为第i个粒径区间骨料的特征粒径，Dmin,i为第i个粒径区间骨料的下筛筛孔直径，Dmax,i为第i个粒径区间骨料的上筛筛孔直径。
进一步的，步骤S1中，根据中国发明专利CN114997034A公开的纤维扰动体积法，将钢纤维-二元骨料体系中每一类钢纤维对不同骨料的实际扰动体积分摊在每根钢纤维的周边，按公式(1-6)计算单根钢纤维对周边不同骨料的扰动体积Vp(i,k)：
式中：KF(i,k)为单根第k类钢纤维对周边第i个粒径区间骨料颗粒的纤维扰动参数；
纤维扰动参数KF(i,k)按(1-7)计算：
进一步的，步骤S1中，由于实际的钢纤维用量即为相应钢纤维的体积掺量VF(k)与填充密度测量容器容积V的乘积，因此每一类钢纤维的根数NF(k)按公式(1-8)计算：
式中：V为填充密度测量容器的容积，Vf-single(k)为单根第k类钢纤维的体积；
单根钢纤维的体积按公式(1-9)计算：
进一步的，步骤S3中，通过填充密度试验测得不同骨料的净重mm(i)，按公式(3-2)计算不同纯骨料的实际残余填充密度αi：
式中：αi为第i个粒径区间骨料的实际残余填充密度，mm(i)为填充密度试验测得骨料的净重，ρai为第i个粒径区间骨料的表观密度。
作为优选的，钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法的应用为：根据S1-S3得到虚拟残余填充密度βi′，根据S4-S6得到修正后的相互作用系数a’ij、b’ij，按S7构建的钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型(7-1)，求解(7-1)的隐式解得到钢纤维-二元骨料体系的预测填充密度Φ。
作为优选的，钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法的应用为：根据单、混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验的试验结果，采用回归分析法拟合得到公式(6-1)、(6-2)中：当钢纤维的总体积掺量为0～1％时，二次项系数Aa＝-0.404、Ab＝-0.129，一次项系数Ba＝0.933、Bb＝0.302，常数项Ca＝0.346、Cb＝0.557，即修正系数Pa、Pb的表达式如(6-3)、(6-4)：
Pa＝ 0.346 + 0.933·Q - 0.404·Q2 (6-3)
Pb＝0.557+0.302·Q-0.129·Q2(6-4)。
作为优选的，钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法的应用为：定义参数T为同时考虑二元骨料粗细颗粒尺寸比以及钢纤维与二元骨料尺寸比的特征参数，根据单、混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验的试验结果，采用非线性回归分析法对公式(5-1)、(5-2)进一步拟合，得到：当钢纤维的总体积掺量为0～1％时，相互作用系数的通用经验公式的表达式如(8-1)、(8-2)：
式中：T为同时考虑二元骨料粗细颗粒尺寸比以及钢纤维与二元骨料尺寸比的特征参数，按公式(8-3)计算：
式中：e为对数自然常数，近似值为2.71828。
作为优选的，根据钢纤维-二元骨料体系的填充密度预测模型(7-1)得到的预测填充密度Φ，按公式(9-1)计算在钢纤维扰动作用下钢纤维-二元骨料体系的空隙率Pvoid-a：
Pvoid-a＝1-Φ(9-1)。
相比于现有技术，本发明的技术方案具有如下有益效果：
(1)现有CPM模型中相互作用系数计算公式和填充密度预测模型适用于单掺钢纤维-二元骨料混合体系，发明人根据单、混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验的试验结果发现，采用现有CPM模型计算得到的预测填充密度与混掺钢纤维-二元骨料体系的实测填充密度存在较大的偏差，这种偏差是由钢纤维掺入引起二元骨料的扰动以及混掺钢纤维扰动体积的协同效应导致的，并且根据现有CPM模型计算得到的相互作用系数相比于由实测填充密度反算拟合得到实测相互作用系数明显偏低；为了量化这种偏差，本发明提出了考虑混掺钢纤维扰动协同的扰动作用系数计算公式来确定混掺钢纤维-二元骨料体系的虚拟残余填充密度，并采用修正系数Pa、Pb对现有CPM模型中相互作用系数计算公式进行修正，通过多组单、混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验拟合得到修正系数Pa、Pb与钢纤维混杂因子的表达式；基于该表达式，本发明建立了单混掺钢纤维-二元骨料体系的相互作用系数的计算公式，进而建立了填充密度预测模型，然后应用该模型对钢纤维-二元骨料体系的填充密度进行预测，该方法充分考虑了钢纤维对二元骨料的扰动影响及混掺钢纤维内部扰动协同效应，提出了相互作用系数修正系数的理论计算公式及方法，具有良好的推广应用价值，更符合实际情况，同时将单掺钢纤维和混掺钢纤维两种情况纳入到统一的公式中来表达，具有更强适用性；
(2)本发明基于构建的上述钢纤维-二元骨料体系的填充密度预测模型，根据钢纤维-二元骨料体系堆积试验的试验结果，进一步得到相互作用系数修正系数的计算公式作为试验预测公式，该模型适用范围更广，预测精度高，避免了现有模型操作中的盲目性，对于预测考虑钢纤维扰动作用下钢纤维-二元骨料体系的填充密度和空隙率具有良好可操作性和实用性；
(3)由于步骤S5中提出的钢纤维-二元骨料体系的相互作用系数修正计算公式在应用于填充密度预测时每次均需通过单混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验才可得到，而且该试验工作量较大，因此本发明根据单混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验的试验结果，还更进一步提出了相互作用系数的通用经验公式，基于通用经验公式的填充密度预测模型相比于基于堆积试验的填充密度预测模型，大大减少了试验工作量，预测精度良好，具有较大的实用价值。
附图说明
图1是钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法的流程图。
图2是单根钢纤维对周边骨料的微扰动体积示意图；
图中：Vp为单根钢纤维对骨料的扰动体积(即Vp(i,k))，df为钢纤维的直径(即df(k))，Lf为钢纤维的长度(即Lf(k))，KF为纤维扰动参数(即KF(i,k))。
图3实施例2中修正系数Pa、Pb与钢纤维混杂因子Q的拟合曲线，其中图3(a)是Pa与Q的拟合曲线，图3(b)是Pb与Q的拟合曲线；
图中：Single steel fiber表示单掺钢纤维，Hybrid steel fiber表示混掺钢纤维。
图4是实施例2试验组F1+C2-MS+HSB的e-yj曲线图。
图5是实施例2试验组F1+C2-MS的e-yj曲线图。
图6是实施例3的修正相互作用系数a’ij、b’ij与特征参数T的拟合曲线图，其中图6(a)是修正松动效应系数a’ij与特征参数T的拟合曲线图，图6(b)是修正壁效应系数b’ij与特征参数T的拟合曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域内普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1；
参见图1～2，本发明实施例一种钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法，包括如下步骤：
S1、获得建模基本参数：
根据钢纤维-二元骨料体系中的钢纤维的几何尺寸，将钢纤维分成k类，k＝1、2，k1＝1表示单掺钢纤维或两种钢纤维混掺时的细纤维，k2＝2表示两种钢纤维混掺时的粗纤维；
根据骨料的粒径尺寸将骨料划分成i个粒径区间，i＝1、2，i＝1表示二元骨料中的粗颗粒骨料，i＝2表示二元骨料中的细颗粒骨料；
将钢纤维视作同体积的虚拟球体颗粒，按公式(1-3)计算计算每一类钢纤维的虚拟球体粒径df-eq(k)：
df-eq(k)＝{1.5·[df(k)]2·lf(k)}1/3 (1-3)
式中：df-eq(k)为第k类钢纤维的虚拟球体粒径，df(k)、lf(k)为第k类钢纤维的直径、长度；
根据df-eq(k)以及不同骨料的特征粒径Di，按公式(1-4)计算每一类钢纤维与不同骨料的虚拟粒径比seq(i,k)：
seq(i,k)＝df-eq(k)/Di (1-4)
式中：seq(i,k)为第k类钢纤维与第i个粒径区间骨料的虚拟粒径比，Di为第i个粒径区间骨料的特征粒径；
不同骨料的特征粒径Di按公式(1-5)计算：
式中：Dmin,i为第i个粒径区间骨料的下筛筛孔直径，Dmax,i为第i个粒径区间骨料的上筛筛孔直径；
根据seq(i,k)，根据中国发明专利CN114997034A公开的纤维扰动体积法，将钢纤维-二元骨料体系中每一类钢纤维对不同骨料的实际扰动体积分摊在每根钢纤维的周边，按公式(1-6)计算每一类钢纤维中单根钢纤维对周边不同骨料的扰动体积Vp(i,k)：
式中：Vp(i,k)为单根第k类钢纤维对周边第i个粒径区间骨料颗粒的扰动体积，KF(i,k)为单根第k类钢纤维对周边第i个粒径区间骨料颗粒的纤维扰动参数；
纤维扰动参数KF(i,k)按(1-7)计算：
根据钢纤维-二元骨料体系中每一类钢纤维的体积掺量VF(k)及相应几何尺寸df(k)、lf(k)，按公式(1-8)计算每一类钢纤维的根数NF(k)：
式中：NF(k)为第k类钢纤维的根数，VF(k)为第k类钢纤维的体积掺量，V为填充密度测量容器的容积，Vf-single(k)为单根第k类钢纤维的体积；
单根各类钢纤维的体积Vf-single(k)按公式(1-9)计算：
将钢纤维对不同骨料的虚拟粒径比的乘积的平方根定义为钢纤维对二元骨料的二元纤粒比SSk，按公式(1-1)计算第k类钢纤维对二元骨料的二元纤粒比SSk：
SSk＝(seq(1,k)·seq(2,k))1/2 (1-1)
式中：seq(1,k)为第k类钢纤维对粗骨料的虚拟粒径比，seq(2,k)为第k类钢纤维对细骨料的虚拟粒径比；
将钢纤维-二元骨料体系中各类钢纤维的体积与相应二元纤粒比SSk的乘积之和定义为钢纤维混杂因子Q，按公式(1-2)计算钢纤维混杂因子Q：
式中：Q为钢纤维混杂因子，无量纲，VF(k)为第k类钢纤维的体积掺量，100·VF(k)表示100体积份钢纤维-二元骨料体系中第k类钢纤维的体积；
S2、确定扰动作用系数Δi：
根据各类钢纤维中单根钢纤维对不同骨料的扰动体积Vp(i,k)以及相应类钢纤维的根数NF(k)，按公式(2-1a)或(2-1b)计算钢纤维对不同骨料的扰动作用系数Δi；
对于单掺钢纤维，扰动作用系数Δi按公式(2-1a)计算：
Δi＝1-[VF(k)+NF(k)·Vp(i,k)] (2-1a)；
式中：Δi为钢纤维整体对第i个粒径区间骨料的扰动作用系数，无量纲；
对于两种钢纤维混掺，考虑到细纤维因存在插入粗纤维对粗骨料造成的扰动体积的协同效应，假设细纤维均匀分布在整个容器内，再通过减去插入粗纤维扰动体积的细纤维根数，因此扰动作用系数Δi按公式(2-1b)计算：
式中：k1＝1表示单掺钢纤维或两种钢纤维混掺时的细纤维，k2＝2表示两种钢纤维混掺时的粗纤维；
S3、确定虚拟残余填充密度βi：
通过填充密度试验测得不同骨料的净重mm(i)，按公式(3-2)计算不同纯骨料的实际残余填充密度αi：
式中：αi为第i个粒径区间骨料的实际残余填充密度，mm(i)为填充密度试验测得骨料的净重，ρai为第i个粒径区间骨料的表观密度；
不同骨料的虚拟残余填充密度β’i按公式(3-1)进行计算：
式中：β’i为在钢纤维扰动作用下第i个粒径区间骨料的虚拟残余填充密度，αi为第i个粒径区间骨料的实际残余填充密度，
S4、确定实测的相互作用系数
选择钢纤维种类、二元骨料的粒径范围，按公式(1-2)确定对应的钢纤维混杂因子Q，调整钢纤维、骨料的掺杂比例，进行l个(l≥8)钢纤维-二元骨料体系堆积试验，得到l个与Q对应的实测填充密度Φreal；将实测填充密度Φreal代入现有CPM模型的填充密度预测模型(4-1)、(4-2)中，同时根据S3所得βi将模型简化为Φreal随yj变化的方程组，aij、bij是方程组中yj系数的一部分，然后采用回归分析法对该方程组进行拟合，得到与钢纤维混杂因子Q对应的一组实测相互作用系数
式中：Φ为在钢纤维扰动作用下单掺钢纤维-二元骨料体系的预测填充密度，K为二元骨料的压实系数，Ki为第i个粒径区间骨料的压实系数，yi为堆积试验时二元骨料中第i个粒径区间骨料的体积占比，βi为在钢纤维扰动作用下第i个粒径区间骨料的虚拟残余填充密度，βj为细骨料颗粒的虚拟残余填充密度，γi为第i个粒径区间骨料的虚拟填充密度，aij、bij为相互作用系数，其中aij为松动效应系数、bij为壁效应系数，yj为二元骨料中细骨料颗粒的体积占比；对于二元骨料，i＝1、2，i<j，j＝1、2，n＝2；
调整钢纤维种类、二元骨料的粒径范围，得到m个(m≥10)钢纤维混杂因子Q，按上述方式开展m×l个钢纤维-二元骨料体系堆积试验，得到m×l个实测填充密度Φreal，将m×l个Φreal代入现有CPM模型的填充密度预测模型(4-1)、(4-2)中，拟合得到与m个钢纤维混杂因子Q对应的m组实测相互作用系数
S5、建立相互作用系数的修正计算公式：
采用修正系数Pa、Pb对现有CPM模型中的相互作用系数aij、bij计算公式进行修正，建立单、混掺钢纤维-二元骨料体系的相互作用系数a’ij、b’ij的修正计算公式(5-1)、(5-2)：
式中：a’ij、b’ij为修正后的相互作用系数，其中a’ij为修正后的松动效应系数、b’ij为修正后的壁效应系数；Pa、Pb为相互作用系数的修正系数，yj为堆积试验时细骨料颗粒占二元骨料颗粒的体积分数，βi′为在钢纤维扰动作用下第i个粒径区间骨料的虚拟残余填充密度，βj′为细骨料颗粒的虚拟残余填充密度，e为堆积试验时二元骨料的空隙指数，和分别为e-yj曲线在起点和终点处30％区间的线性段斜率；对于二元骨料，i＝1、2，i<j，j＝1、2，n＝2；
单、混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验：在填充密度测量容器内装入混掺或单掺钢纤维(钢纤维的总体积掺量为0～1％)以及二元骨料，通过改变二元骨料中细骨料、粗骨料颗粒的体积占比，测得二元骨料的空隙指数e随细骨料颗粒体积分数yj的变化关系，绘制e-yj散点图并拟合得到两条e-yj直线，拟合得到参数和
试验时虽然在填充密度测量容器内掺入了钢纤维，但式(5-1)、(5-2)中测得的空隙指数e并未考虑钢纤维的掺入对二元骨料的扰动影响，因此通过空隙指数e直接计算得到的填充密度实际上并非钢纤维-二元骨料体系真正的填充密度，钢纤维-二元骨料体系的填充密度还包括掺入钢纤维后填充密度变化及考虑各类钢纤维对二元骨扰动作用的填充密度变化，后者通过堆积试验测量的试验工作量过大，而且钢纤维混掺比单掺钢纤维的扰动作用更为复杂，造成参数和的测量值与实际值存在一定的差别，这种差别不同忽略，因此本实施例通过对参数和进行修正进而修正相互作用系数aij、bij；
S6、确定相互作用系数的修正系数Pa、Pb：
将S4所得m组实测相互作用系数代入公式(5-1)、(5-2)中，由于虚拟残余填充密度βi′、βj′，以及和皆可由试验计算得到，根据m组实测的相互作用系数计算得到m组修正系数Pa、Pb；将m组修正系数Pa、Pb与m个钢纤维混杂因子Q，采用非线性回归分析法分别进行拟合，得到修正系数Pa、Pb与Q的表达式如(6-1)、(6-2)：
Pa＝AaQ2+BaQ+Ca (6-1)
Pb＝AbQ2+BbQ+Cb (6-2)
式中：Aa、Ab为二次项系数，Ba、Bb为一次项系数，Ca、Cb为常数项；
将式(6-1)、(6-2)代入式(5-1)、(5-2)中得到修正后的相互作用系数a’ij、b’ij的计算公式(5-3)、(5-4)：
S7、构建钢纤维-二元骨料体系的填充密度预测模型：
根据S3所得βi及由S6所得修正后的相互作用系数a’ij、b’ij，对现有CPM模型的填充密度预测模型进行修正，得到单、混掺钢纤维-二元骨料体系的填充密度预测模型(7-1)、(7-2)：
式中：γi′为修正后的第i个粒径区间骨料的虚拟填充密度，Φ为在钢纤维扰动作用下钢纤维-二元骨料体系的预测填充密度，K为二元骨料的压实系数，Ki为第i个粒径区间骨料的压实系数，yi为二元骨料中第i个粒径区间骨料的体积占比，yj为二元骨料中细骨料颗粒的体积占比；对于二元骨料，i＝1、2，i<j，j＝1、2，n＝2；
钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法的一种应用为：根据S1-S3得到虚拟残余填充密度βi′，根据S4-S6得到修正后的相互作用系数a’ij、b’ij，按S7构建的钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型(7-1)，求解(7-1)的隐式解得到钢纤维-二元骨料体系的预测填充密度Φ；
然后根据步骤S7所得预测填充密度Φ，按公式(9-1)计算得到在钢纤维扰动作用下二元骨料的空隙率Pvoid-a：
Pvoid-a＝1-Φ(9-1)。
实施例2；
参见图3，钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法的一种应用为：建立三组以两种不同钢纤维、两种不同粒径区间骨料为基材进行混合的试验方案，根据实施例1所述方法进行单、混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验，钢纤维类型及几何参数如表1，骨料类型及粒径区间如表2，钢纤维-骨料混合方案如表3，一共得到18组堆积试验，但有3个方案是二元骨料的堆积试验，因此实际上单、混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验共有15组，即m＝15；填充密度测量容器采用内径为200mm、高为320mm的定制圆桶，其容积V＝10L；
表1钢纤维类型及几何参数
表2骨料类型及粒径区间
表3钢纤维-骨料混合方案
每组单、混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验的试验方案为：设置细颗粒体积分数yj从0以0.1的梯度增长到1，得到l＝11个堆积试验，并由此配置二元骨料，称量0～1％容器体积的单掺钢纤维或将体积掺量相同的两种不同钢纤维混杂得到的混掺钢纤维(总体积掺量也为0～1％)，将二元骨料与钢纤维搅拌均匀并倒入填充密度测量容器来测量填充密度，获得试验数据；
本实施例一共有m×l＝165个单、混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验，共得到165个实测填充密度Φreal和m＝15个钢纤维混杂因子Q，如表4～6；
表4方案一实测填充密度
表5方案二实测填充密度
表6方案三实测填充密度
以试验组F1+C1-MS(y2＝0.0～1.0)为例，将实测填充密度Φreal代入方程(4-1)中，拟合得到实测相互作用系数分别为0.9819、0.7072，采用现有CPM模型的相互作用系数计算公式直接计算得到的aij、bij分别为0.9232、0.3027，aij、bij明显小于如此造成现有填充密度预测模型预测效果失真；
因此，需按S5采用修正系数Pa、Pb对现有CPM模型中的相互作用系数aij、bij计算公式进行修正，再按S6分别计算得到相应的修正系数Pa、Pb，根据钢纤维混杂因子Q及与之对应的修正系数Pa、Pb，采用origin软件分别绘制Pa-Q散点图和Pb-Q散点图，两图均存在类似于抛物线的相关关系，如表达式(6-1)、(6-2)，采用非线性回归分析法拟合，得到：当钢纤维的总体积掺量为0～1％时，二次项系数Aa＝-0.404、Ab＝-0.129，一次项系数Ba＝0.933、Bb＝0.302，常数项Ca＝0.346、Cb＝0.557，即修正系数Pa、Pb的表达式如(6-3)、(6-4)：
Pa＝0.346+0.933·Q-0.404·Q2 (6-3)
Pb＝0.557+0.302·Q-0.129·Q2 (6-4)
根据式(6-3)、(6-4)得到a’ij、b’ij的修正计算公式称为试验预测公式，将之代入S7中得到基于试验预测公式的填充密度预测模型，应用该模型，求解式(7-1)的隐式解，得到单、混掺钢纤维-二元骨料体系的预测填充密度Φtest；
以试验组F1+C2-MS+HSB(y2＝0.0～1.0)为例，预测过程及结果如下：
S1中得到：
df(1)＝0.2mm，lf(1)＝13mm，df(2)＝0.9mm，lf(2)＝60mm，10mm-16mm
(C2骨料)划分为第i＝1粒径区间，0-5mm(F1骨料)划分为第i＝2粒径区间；
D1＝13mm，D2＝2.5mm；df-eq(1)＝0.9205mm，df-eq(2)＝4.1774mm；
seq(1,1)＝0.0708，seq(1,2)＝0.3213，seq(2,1)＝0.3682，seq(2,2)＝1.6710；
KF(1,1)＝0.1581，KF(1,2)＝0.0348，KF(2,1)＝0.1812，KF(2,2)＝0；
Vp(1,1)＝1.97×10-9m3，Vp(1,2)＝3.33×10-7m3，Vp(2,1)＝3.56×10-9m3，Vp(2,2)＝0m3；
NF(1)＝2.6198×105根，NF(2)＝2.4485×107根；
SS1＝0.1615，SS2＝0.7328；Q＝0.4471；
S2中得到：根据公式(2-1b)得到：Δ1＝0.9464，Δ2＝0.9222；
S3中得到：试验测得：α1＝0.5888，α2＝0.6172；
骨料的压实条件为倾倒，Ki＝4.1；计算得到：βi|i＝1＝0.6931，βi|i＝2＝0.7080；
S4-S6得到：βj|j＝2＝0.7080；Pa＝0.6824，Pb＝0.6662；
参见图4，拟合得到e-yj曲线在起点和终点处30％区间的直线分别为yj＝-0.71e+0.88(左)、yj＝0.45e+0.29(右)，因此得到： 进而得到：a’ij＝0.8650，b’ij＝0.3891；
S7中得到：
由于公式(7-1)没有显示解，因此利用压实系数K的单调递增与非负特性，在MATLAB软件中利用牛顿迭代法进行隐式求解，求得当yj|j＝2＝0.5时，预测填充密度Φtest＝0.6058，并计算得空隙率由于实测填充密度Φ＝0.5921，因此预测填充密度的预测误差δtest＝Φ-Φtest为-0.0137，显然该误差很小，如此便证明公式(6-3)、(6-4)的拟合效果很好；
再以试验组F1+C2-MS(y2＝0.0～1.0)为例，预测过程及结果如下：
S1中得到：
df(1)＝0.2mm，lf(1)＝13mm，10mm-16mm(C2骨料)划分为第i＝1个粒径区间，0-5mm(F1骨料)划分为第i＝2个粒径区间；
D1＝13mm，D2＝2.5mm；df-eq(1)＝0.9205mm；seq(1,1)＝0.0708，seq(2,1)＝0.3682；
KF(1,1)＝0.0348，KF(2,1)＝0.1812；Vp(1,1)＝1.97×10-9m3，Vp(2,1)＝3.56×10-9m3；
NF(1)＝2.4485×107根；SS1＝0.1615；Q＝0.1615；
S2中得到：根据公式(2-5a)计算得到：Δ1＝0.9417，Δ2＝0.9027；
S3中得到：试验测得：α1＝0.5888、α2＝0.6172；
骨料的压实条件为倾倒，Ki＝4.1；βi|i＝1＝0.6897，βi|i＝2＝0.6930；
S4-S6中得到：βj|j＝2＝0.6930；Pa＝0.4861，Pb＝0.6024；
参见图5，拟合得到e-yj曲线在起点和终点处30％区间的直线分别为yj＝-0.33e+0.81(左)、yj＝0.57e+0.30(右)，因此得到： 进而得到：a’ij＝0.9238，b’ij＝0.5471；
S7中得到：
对式(7-1)求解得到，当yj|j＝2＝0.5时，预测填充密度Φtest＝0.5782，并计算得相应空隙率由于实测填充密度Φ＝0.5920，则预测误差δtest为0.016，显然该误差很小，如此说明公式(6-3)、(6-4)的拟合效果很好；
按上述方法对m＝15组单、混掺钢纤维-二元骨料体系进行预测，得到预测误差δtest如表7～9，可以看出，方案一～三的最大预测误差分别为δtest＝-0.017、-0.017、-0.016，说明该方法的拟合效果很好；
表7方案一试验预测公式预测误差
表8方案二试验预测公式预测误差
表9方案三试验预测公式预测误差
此外，表7～9中还包含对3组二元骨料堆积试验的预测结果，最大预测误差为0.015，说明该方法对二元骨料具有很好的预测效果，即使是二元骨料，也可以采用本方法来预测填充密度。
实施例3；
参见图6，由于实施例2中提出的基于试验预测公式的填充密度预测模型在应用于填充密度预测时，每次均需通过钢纤维-二元骨料体系堆积试验才可得到，该试验工序繁杂、试验工况多、试验工作量极大，试验过程不可控的因素较多，实用性较低；即使采用实施例2提出的修正系数Pa、Pb的表达式(6-3)、(6-4)对相互作用系数进行修正，虽然减小了试验工作量，但依然需要进行堆积试验，因此本实施例定义参数T为同时考虑二元骨料粗细颗粒尺寸比及钢纤维与二元骨料尺寸比的特征参数，T按公式(8-3)计算：
式中：e为对数自然常数，近似值为2.71828；
然后根据实施例2中单、混掺钢纤维-二元骨料体系堆积试验的试验结果，采用非线性Logistic函数对公式(5-1)、(5-2)直接进行拟合，将特征参数T作为非线性Logistic函数的自变量x，将根据实测填充密度Φ反算得到的a’ij、b’ij作为非线性Logistic函数的因变量y，非线性Logistic函数的表达式为：
式中：A0、B0、C0为非线性Logistic函数的拟合常数；
拟合后得到非线性Logistic函数的系数为：
a’ij：A0＝1.012，B0＝0.010，C0＝0.963，R2＝0.999；
b’ij：A0＝1.077，B0＝0.136，C0＝1.288，R2＝0.998；
进而得到相互作用系数的通用经验公式：当钢纤维的总体积掺量为0～1％时，相互作用系数的通用经验公式的表达式(8-1)、(8-2)：
将通用经验公式(8-1)、(8-2)代入S7中得到基于通用经验公式的填充密度预测模型，应用该模型，求解式(7-1)的隐式解，得到单、混掺钢纤维-二元骨料体系的预测填充密度Φtheo；
同样以试验组F1+C2-MS+HSB(y2＝0.0～1.0)为例，S1-S3的计算结果与实施例2相同，不同之处在于采用实施例3所述方法进行预测，其结果如下：
T＝0.0759，a’ij＝0.8812，b’ij＝0.3952；
代入S7中得到：
进而得到预测填充密度Φtheo＝0.6041；
由于实测填充密度Φ＝0.5921，因此基于通用经验公式的预测模型的预测误差δtheo＝Φ-Φtheo为-0.0120，显然该误差很小，并且该预测误差δtheo与实施例2的预测误差δtest＝-0.0137的相近，表明拟合效果很好；
按上述方法对实施例2中m＝15组单混掺钢纤维-二元骨料体系进行预测，得到对应的预测误差δtheo＝Φ-Φtheo，如表10～12，可以看出，方案一～三的最大预测误差分别为δtheo＝-0.015、±0.014、-0.015，误差较小，拟合效果较好；
表10方案一通用经验公式预测误差
表11方案二通用经验公式预测误差
表12方案三通用经验公式预测误差
此外，表10～12中还包含对3组二元骨料堆积试验的预测结果，最大预测误差为-0.014，说明该方法对二元骨料也具有很好的预测效果，即使是二元骨料，也可采用该方法来预测填充密度。
实施例4；
本实施例在实施例2、3的基础上另外进行了2组堆积试验，钢纤维总体积掺量为1％，对于两种钢纤维混掺，则每种钢纤维的掺量VF(1)＝VF(2)＝0.5％，钢纤维类型及几何参数如表13，钢纤维混合方案如表14；
表13钢纤维类型及几何参数
表14钢纤维-二元骨料混合方案
试验组X1(F1+C2-DS+HSB)采用实施例2所述基于试验预测公式的填充密度预测模型进行预测的过程及结果如下：
S1中得到：df(1)＝0.3mm，lf(1)＝20mm，df(2)＝0.9mm，lf(2)＝60mm，10mm-16mm(C2骨料)划分为第i＝1粒径区间，0-5mm(F1骨料)划分为第i＝2粒径区间，计算得到：
D1＝13mm，D2＝2.5mm；df-eq(1)＝1.3924mm，df-eq(2)＝4.1774mm；
seq(1,1)＝0.1071，seq(1,2)＝0.3213，seq(2,1)＝0.5570，seq(2,2)＝1.6710；
KF(1,1)＝0.0527，KF(1,2)＝0.1581，KF(2,1)＝0.2740，KF(2,2)＝0；
Vp(1,1)＝9.33×10-9m3，Vp(1,2)＝3.33×10-7m3，Vp(2,1)＝1.30×10-8m3，Vp(2,2)＝0m3；
NF(1)＝2.6198×105根，NF(2)＝7.0735×106根；
SS1＝0.2443，SS2＝0.7328；Q＝0.4885；
S2中：根据公式(2-1b)得到：Δ1＝0.9441，Δ2＝0.9134；
S3中得到：试验测得：α1＝0.5888，α2＝0.6172；
骨料的压实条件为倾倒，Ki＝4.1；计算得到：βi|i＝1＝0.6690，βi|i＝2＝0.7249；
S4-S6得到：
βj|j＝2＝0.7249；Pa＝0.7054，Pb＝0.6737；
拟合得到e-yj曲线在起点和终点处30％区间的直线分别为yj＝-0.44e+0.86(左)、yj＝0.21e+0.50(右)，因此得到：
进而得到：aij＝0.8650，bij＝0.3891；
S7中得到：
预测得到，当yj|j＝2＝0.5时，预测填充密度Φtest＝0.6013，计算得到相应空隙率实测填充密度Φ＝0.5903，预测误差δtest＝Φ-Φtest为-0.0110；
试验组X1(F1+C2-DS+HSB)采用实施例3所述基于通用经验公式的填充密度预测模型进行预测的过程及结果如下：
T＝0.0681，aij＝0.8667，bij＝0.3422；
将改进的结果代入S7中得到：
进而得到预测填充密度Φtheo＝0.6005；
实测填充密度Φ＝0.5903，预测误差δtheo＝Φ-Φtheo为-0.0102；
试验组X2(F1+C2-DS)采用实施例2所述基于试验预测公式的填充密度预测模型进行预测的过程及结果如下：
S1中得到：df(1)＝0.3mm，lf(1)＝20mm，10mm-16mm(C2骨料)划分为第i＝1个粒径区间，0-5mm(F1骨料)划分为第i＝2个粒径区间；计算得到：
D1＝13mm，D2＝2.5mm；df-eq(1)＝1.3924mm；seq(1,1)＝0.1071，seq(2,1)＝0.5570；
KF(1,1)＝0.0527，KF(2,1)＝0.2740；Vp(1,1)＝9.33×10-9m3，Vp(2,1)＝1.30×10-8m3；
NF(1)＝7.0735×106根；SS1＝0.2443；Q＝0.2443；
S2中得到：根据公式(2-5a)计算得到：Δ1＝0.9240，Δ2＝0.8983；
S3中得到：试验测得：α1＝0.5888、α2＝0.6172；
骨料的压实条件为倾倒，Ki＝4.1；βi|i＝1＝0.6767，βi|i＝2＝0.6896；
S4-S6中得到：βj|j＝2＝0.6896；Pa＝0.5498，Pb＝0.6231；
拟合得到e-yj曲线在起点和终点处30％区间的直线分别为yj＝-0.24e+0.84(左)、yj＝0.20e+0.59(右)，因此得到：
进而得到：aij＝0.9238，bij＝0.5471；
S7中得到：当yj|j＝2＝0.5时，预测填充密度Φtest＝0.5887，计算得空隙率实测填充密度Φ＝0.5693，预测误差δtest为0.0194；
试验组X2(F1+C2-DS)采用实施例3所述基于通用经验公式的填充密度预测模型进行预测的过程及结果如下：
T＝0.1219，aij＝0.9284，bij＝0.5005；
将改进的结果代入S7中得到：进而得到预测填充密度Φtheo＝0.5751；实测填充密度Φ＝0.5693，预测误差δtheo为0.0058；
本实施例2个试验组的实测填充密度及其预测误差如表15，显然上述两种预测方法对2个试验组预测的误差均较小，实际应用时都可采用；但由于基于试验预测公式的填充密度预测模型对混掺钢纤维二元骨料堆积试验的实测结果的依赖程度较大，试验预测结果容易失真，因此建议采用基于通用经验公式的填充密度预测模型对填充密度进行预测，而且预测误差δtheo与预测误差δtest相近；可以认为，根据本发明所述钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法构建的预测模型对预测单混掺-二元骨料体系填充密度具有较高的准确性。
表15实测填充密度及预测误差
本发明未尽事宜均为现有技术。
上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围，凡根据本发明精神实质所作的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1、获得建模基本参数：
根据钢纤维-二元骨料体系中钢纤维的几何尺寸将钢纤维分成k类，k＝1、2，k1＝1表示单掺钢纤维或两种钢纤维混掺时的细纤维，k2＝2表示两种钢纤维混掺时的粗纤维；
根据骨料的粒径尺寸将骨料划分成i个粒径区间，i＝1、2，i＝1表示二元骨料中的粗颗粒骨料，i＝2表示二元骨料中的细颗粒骨料；
将钢纤维视作同体积的虚拟球体颗粒，计算每一类钢纤维的虚拟球体粒径df-eq(k)；
将df-eq(k)与不同骨料的特征粒径Di相除，得到每一类钢纤维与不同骨料的虚拟粒径比seq(i,k)；
根据seq(i,k)，按纤维扰动体积法计算每一类钢纤维中单根钢纤维对周边不同骨料的扰动体积Vp(i,k)；
根据钢纤维-二元骨料体系中每一类钢纤维的体积掺量VF(k)及相应几何尺寸，计算每一类钢纤维的根数NF(k)；
将钢纤维对不同骨料的虚拟粒径比的乘积的平方根定义为钢纤维对二元骨料的二元纤粒比SSk，按公式(1-1)计算第k类钢纤维对二元骨料的二元纤粒比SSk：
SSk＝(seq(1,k)·seq(2,k))1/2 (1-1)
式中：seq(1,k)为第k类钢纤维对粗骨料的虚拟粒径比，seq(2,k)为第k类钢纤维对细骨料的虚拟粒径比；
将钢纤维-二元骨料体系中各类钢纤维的体积与相应二元纤粒比SSk的乘积之和定义为钢纤维混杂因子Q，按公式(1-2)计算钢纤维混杂因子Q：
式中：Q为钢纤维混杂因子，VF(k)为第k类钢纤维的体积掺量，100·VF(k)表示100体积份钢纤维-二元骨料体系中第k类钢纤维的体积；
S2、确定扰动作用系数Δi：
根据各类钢纤维中单根钢纤维对不同骨料的扰动体积Vp(i,k)以及相应类钢纤维的根数NF(k)，按公式(2-1a)或(2-1b)得到钢纤维对不同骨料的扰动作用系数Δi；
对于单掺钢纤维，扰动作用系数Δi按公式(2-1a)计算：
Δi＝1-[VF(k)+NF(k)·Vp(i,k)] (2-1a)；
式中：Δi为所有钢纤维对第i个粒径区间骨料的整体的扰动作用系数，Vp(i,k)为单根第k类钢纤维对周边第i个粒径区间骨料的扰动体积，NF(k)为第k类钢纤维的根数；
对于两种钢纤维混掺，扰动作用系数Δi按公式(2-1b)计算：
式中：k1＝1表示单掺钢纤维或两种钢纤维混掺时的细纤维，k2＝2表示两种钢纤维混掺时的粗纤维；
S3、确定虚拟残余填充密度β'i：
测量不同骨料的实际残余填充密度αi，根据骨料的不同压实条件，按公式(3-1)计算在钢纤维扰动作用下不同纯骨料的虚拟残余填充密度βi′：
式中：β'i为在钢纤维扰动作用下第i个粒径区间骨料的虚拟残余填充密度，αi为第i个粒径区间骨料的实际残余填充密度，
S4、确定实测的相互作用系数
选择钢纤维种类、二元骨料的粒径范围，按公式(1-2)确定对应的钢纤维混杂因子Q，调整钢纤维、骨料的掺杂比例，进行l个钢纤维-二元骨料体系堆积试验，得到l个与Q对应的实测填充密度Φreal；将实测填充密度Φreal代入现有CPM模型的填充密度预测模型(4-1)、(4-2)中，同时根据S3所得βi′将模型简化为Φreal随yj变化的方程组，然后采用回归分析法对该方程组进行拟合，得到与钢纤维混杂因子Q对应的一组实测相互作用系数
式中：Φ为在钢纤维扰动作用下单掺钢纤维-二元骨料体系的预测填充密度，K为二元骨料的压实系数，Ki为第i个粒径区间骨料的压实系数，yi为堆积试验时二元骨料中第i个粒径区间骨料的体积占比，βi为在钢纤维扰动作用下第i个粒径区间骨料的虚拟残余填充密度，βj为细骨料颗粒的虚拟残余填充密度，γi为第i个粒径区间骨料的虚拟填充密度，aij、bij为相互作用系数，其中aij为松动效应系数、bij为壁效应系数，yj为二元骨料中细骨料颗粒的体积占比；对于二元骨料，i＝1、2；i<j，j＝1、2，n＝2；
调整钢纤维种类、二元骨料的粒径范围，得到m个钢纤维混杂因子Q，调整钢纤维、骨料的掺杂比例，进行m×l个钢纤维-二元骨料体系堆积试验，得到m×l个实测填充密度Φreal，将m×l个Φreal代入现有CPM模型的填充密度预测模型(4-1)、(4-2)中，拟合得到与m个钢纤维混杂因子Q对应的m组实测相互作用系数m≥10；
S5、建立相互作用系数的修正计算公式：
采用修正系数Pa、Pb对现有CPM模型中的相互作用系数aij、bij计算公式进行修正，建立单、混掺钢纤维-二元骨料体系的相互作用系数a'ij、b'ij的修正计算公式(5-1)、(5-2)：
式中：a'ij、b'ij为修正后的相互作用系数，其中a'ij为修正后的松动效应系数、b'ij为修正后的壁效应系数；Pa、Pb为相互作用系数的修正系数，yj为堆积试验时细骨料颗粒占二元骨料颗粒的体积分数，βi′为在钢纤维扰动作用下第i个粒径区间骨料的虚拟残余填充密度，βj′为细骨料颗粒的虚拟残余填充密度，e为堆积试验时二元骨料的空隙指数，和分别为e-yj曲线在起点和终点处30％区间的线性段斜率；对于二元骨料，i＝1、2，i<j，j＝1、2，n＝2；
S6、确定相互作用系数的修正系数Pa、Pb：
将S4所得m组实测相互作用系数代入公式(5-1)、(5-2)中，得到m组修正系数Pa、Pb，将m组修正系数Pa、Pb与m个钢纤维混杂因子Q，采用非线性回归分析法分别进行拟合，得到修正系数Pa、Pb与Q的表达式(6-1)、(6-2)：
Pa＝AaQ2+BaQ+Ca (6-1)
Pb＝AbQ2+BbQ+Cb (6-2)
式中：Aa、Ab为二次项系数，Ba、Bb为一次项系数，Ca、Cb为常数项；
将式(6-1)、(6-2)代入式(5-1)、(5-2)中得到修正后的相互作用系数a'ij、b'ij的计算公式(5-3)、(5-4)：
S7、构建钢纤维-二元骨料体系的填充密度预测模型：
根据S3所得βi及由S6所得修正后的相互作用系数a'ij、b'ij，对现有CPM模型的填充密度预测模型进行修正，得到单、混掺钢纤维-二元骨料体系的填充密度预测模型(7-1)、(7-2)：
式中：γi′为修正后的第i个粒径区间骨料的虚拟填充密度，Φ为在钢纤维扰动作用下钢纤维-二元骨料体系的预测填充密度，K为二元骨料的压实系数，Ki为第i个粒径区间骨料的压实系数，yi为二元骨料中第i个粒径区间骨料的体积占比，yj为二元骨料中细骨料颗粒的体积占比；对于二元骨料，i＝1、2，i<j，j＝1、2，n＝2。
2.根据权利要求1所述的钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法，其特征在于：步骤S1中，虚拟球体粒径df-eq(k)按公式(1-3)计算：
df-eq(k)＝{1.5·[df(k)]2·lf(k)}1/3 (1-3)
式中：df-eq(k)为第k类钢纤维的虚拟球体粒径，df(k)、lf(k)分别为第k类钢纤维的直径、长度；
虚拟粒径比seq(i,k)按公式(1-4)计算：
seq(i,k)＝df-eq(k)/Di (1-4)
式中：seq(i,k)为第k类钢纤维与第i个粒径区间骨料的虚拟粒径比，Di为第i个粒径区间骨料的特征粒径；
不同骨料的特征粒径Di按公式(1-5)计算：
式中：Dmin,i为第i个粒径区间骨料的下筛筛孔直径，Dmax,i为第i个粒径区间骨料的上筛筛孔直径。
3.根据权利要求2所述的钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法，其特征在于：步骤S1中，按公式(1-6)计算单根钢纤维对周边不同骨料的扰动体积Vp(i,k)：
式中：KF(i,k)为单根第k类钢纤维对周边第i个粒径区间骨料颗粒的纤维扰动参数；
纤维扰动参数KF(i,k)按(1-7)计算：
4.根据权利要求1所述的钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法，其特征在于：步骤S1中，每一类钢纤维的根数NF(k)按公式(1-8)计算：
式中：V为填充密度测量容器的容积，Vf-single(k)为单根第k类钢纤维的体积；
单根钢纤维的体积按公式(1-9)计算：
5.根据权利要求1-4任意一项所述的钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法，其特征在于：步骤S3中，按公式(3-2)计算不同纯骨料的实际残余填充密度αi：
式中：αi为第i个粒径区间骨料的实际残余填充密度，mm(i)为填充密度试验测得骨料的净重，ρai为第i个粒径区间骨料的表观密度。
6.根据权利要求5所述的钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法的应用，其特征在于：根据S1-S3得到虚拟残余填充密度βi′，根据S4-S6得到修正后的相互作用系数a'ij、b'ij，按S7构建的钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型(7-1)，求解得到钢纤维-二元骨料体系的预测填充密度Φ。
7.根据权利要求6所述的钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法的应用，其特征在于：当钢纤维的总体积掺量为0～1％时，修正系数Pa、Pb的表达式如(6-3)、(6-4)：
Pa＝ 0.346 + 0.933·Q - 0.404·Q2 (6-3)
Pb＝0.557+0.302·Q-0.129·Q2(6-4)。
8.根据权利要求6所述的钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法的应用，其特征在于：当钢纤维的总体积掺量为0～1％时，相互作用系数的通用经验公式的表达式如(8-1)、(8-2)：
式中：T为同时考虑二元骨料粗细颗粒尺寸比以及钢纤维与二元骨料尺寸比的特征参数，按公式(8-3)计算：
式中：D1为粗颗粒骨料的特征粒径，D2为细颗粒骨料的特征粒径；e为对数自然常数。
9.根据权利要求6-8任意一项所述的钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型构建方法的应用，其特征在于：根据钢纤维-二元骨料体系填充密度预测模型(7-1)得到的预测填充密度Φ，按公式(9-1)计算在钢纤维扰动作用下钢纤维-二元骨料体系的空隙率Pvoid-a：
Pvoid-a＝1-Φ(9-1)。
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Citations (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP0562520A1 (en) * 1992-03-24 1993-09-29 Air Products And Chemicals, Inc. Method of manufacture of hollow fiber membrane bundle
JP2006068716A (ja) * 2004-09-06 2006-03-16 Toyobo Co Ltd 中空糸膜束の乾燥方法
JP2009212599A (ja) * 2008-02-29 2009-09-17 Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> 残響除去装置とその方法と、そのプログラムと記録媒体
JP2014067644A (ja) * 2012-09-26 2014-04-17 Mitsubishi Chemicals Corp 非水系二次電池用炭素材、及び負極並びに、非水系二次電池
JP2020200228A (ja) * 2019-06-12 2020-12-17 清水建設株式会社 鋼繊維入り高強度コンクリート及びその調合方法
WO2022141765A1 (zh) * 2020-12-31 2022-07-07 杭州富加镓业科技有限公司 一种基于深度学习和导模法的高阻型氧化镓的质量预测方法、制备方法及系统
CN114769620A (zh) * 2018-05-18 2022-07-22 Ii-Vi 特拉华有限公司 利用光纤阵列激光源和自适应多光束整形的金属中的增材制造
CN114997034A (zh) * 2022-04-27 2022-09-02 中南大学 一种纤维-骨料混合堆积体的填充密度及空隙率预测方法
CN115579092A (zh) * 2022-11-25 2023-01-06 安徽瑞邦数科科技服务有限公司 一种贡献值预测方法、系统和其在磷酸生产中的应用
CN115907304A (zh) * 2022-12-19 2023-04-04 中南大学 一种基于区间层次分析法的评估指标权重优化方法

Patent Citations (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP0562520A1 (en) * 1992-03-24 1993-09-29 Air Products And Chemicals, Inc. Method of manufacture of hollow fiber membrane bundle
JP2006068716A (ja) * 2004-09-06 2006-03-16 Toyobo Co Ltd 中空糸膜束の乾燥方法
JP2009212599A (ja) * 2008-02-29 2009-09-17 Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> 残響除去装置とその方法と、そのプログラムと記録媒体
JP2014067644A (ja) * 2012-09-26 2014-04-17 Mitsubishi Chemicals Corp 非水系二次電池用炭素材、及び負極並びに、非水系二次電池
CN114769620A (zh) * 2018-05-18 2022-07-22 Ii-Vi 特拉华有限公司 利用光纤阵列激光源和自适应多光束整形的金属中的增材制造
JP2020200228A (ja) * 2019-06-12 2020-12-17 清水建設株式会社 鋼繊維入り高強度コンクリート及びその調合方法
WO2022141765A1 (zh) * 2020-12-31 2022-07-07 杭州富加镓业科技有限公司 一种基于深度学习和导模法的高阻型氧化镓的质量预测方法、制备方法及系统
CN114997034A (zh) * 2022-04-27 2022-09-02 中南大学 一种纤维-骨料混合堆积体的填充密度及空隙率预测方法
CN115579092A (zh) * 2022-11-25 2023-01-06 安徽瑞邦数科科技服务有限公司 一种贡献值预测方法、系统和其在磷酸生产中的应用
CN115907304A (zh) * 2022-12-19 2023-04-04 中南大学 一种基于区间层次分析法的评估指标权重优化方法

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Z-Interference and Z-Disturbance in Vertical Gate-Type 3-D NAND;Teng-Hao Elton Yeh;《IEEE Transactions on Electron Devices》;全文 *
基于扰动状态理论的生物酶改良膨胀土K-G模型;文畅平;;中国公路学报(第02期);全文 *
钢纤维再生砖骨料混凝土损伤本构模型研究;李斌;黄炜;李昌宁;董昆仑;;华中科技大学学报(自然科学版);20170123(第01期);全文 *
颗粒物质的两个典型效应及其研究现状的分析;肖文波, 胡林;物理实验(第03期);全文 *

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