CN116520674A - 一种面向空地两用机器人的平滑切换控制方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种面向空地两用机器人的平滑切换控制方法，属于空地两用机器人领域，包括：建立空地模态的运动学和动力学方程；构建空地两用机器人的系统模型；基于系统模型建立未考虑系统状态受限情况的第一数学表达式和考虑系统状态受限情况的第二数学表达式，针对第一数学表达式和第二数学表达式分别设计使得系统稳定的第一控制器和在系统状态受限情况下使得系统稳定的第二控制器，分别进行求解以及稳定性证明；通过求解后的第一控制器或第二控制器对空地两用机器人进行平滑切换控制。本申请提供的平滑切换控制方法适用于对状态受限情况下空地两用机器人的姿态跟踪控制，加强了对空地两用机器人控制的稳定性和准确性。

Description

一种面向空地两用机器人的平滑切换控制方法

技术领域

本申请涉及一种面向空地两用机器人的平滑切换控制方法，属于空地两用机器人领域。

背景技术

空地两用机器人兼具空中飞行和地面移动能力，可根据任务场景实现空地模态切换。相较于地面机器人，其空间可达性高、越障能力强，且可在高空环境中作业。相较于空中机器人，其能耗较低、续航时间长，安全系数往往更高。因此，空地两用机器人得到了国内外学者的广泛关注，在地下空间探测、城市灾后搜救、厂房管道巡检等领域，有着广阔的发展空间与应用前景。

现有的一些空地两用机器人已具备空地无延迟快切换能力，比如“旋翼+被动轮”构型。然而现有的空地两用机器人控制方法尚未考虑多模态切换过程，无法保证模态切换时刻系统稳定性。目前空地两用机器人的主流控制方法为PID控制，有些研究学者完全参考四旋翼控制，空地模态采用相同控制器，即单PID控制方法；还有些学者采用多PID控制方法，为空地模态分别设置PID参数。但以上方法均未考虑系统稳定性问题。还有很少的研究中，虽然已经关注了控制器设计中的系统稳定性问题，但由于未建立空地统一的运动学与动力学模型，这些控制方法仅能保证只考虑单一模态运动时空地两用机器人的稳定性，具有很大的局限性。此外，为保证执行机构在安全区间内运行，控制系统中的状态量常常会有范围限制。而对于空地两用机器人，由于不同模态动力学方程不同，对状态量的范围限制也会不同。目前，尚无能保证空地两用机器人运动过程稳定性且能保证空地两模态状态量满足范围约束的控制方法。

发明内容

本申请的目的在于提供一种面向空地两用机器人的平滑切换控制方法，解决现有技术中的控制方法未考虑空地两用机器人模态切换过程，无法保证模态切换时刻系统稳定性，且未考虑不同模态带来的状态受限情况等问题，可有效实现状态受限情况下空地两用机器人的跟踪控制。

为实现上述目的，本申请第一方面提供了一种面向空地两用机器人的平滑切换控制方法，包括：

建立空地模态的运动学和动力学方程；

基于所述运动学和动力学方程构建空地两用机器人的系统模型；

基于所述系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式，其中，所述数学表达式包括未考虑系统状态受限情况的第一数学表达式和考虑系统状态受限情况的第二数学表达式；

针对所述第一数学表达式设计使得系统稳定的第一控制器，对所述第一控制器进行求解并得到第一控制器增益，并对所述第一控制器增益进行稳定性证明；

针对所述第二数学表达式设计在系统状态受限情况下使得系统稳定的第二控制器，对所述第二控制器进行求解并得到第二控制器增益，并对所述第二控制器增益进行稳定性证明；

通过求解后的所述第一控制器或所述第二控制器对空地两用机器人进行平滑切换控制。

在一种实施方式中，所述建立空地模态的运动学和动力学方程包括：

定义空地两用机器人的坐标系E、惯性坐标系I和机体坐标系B；

推导所述坐标系E、所述惯性坐标系I和所述机体坐标系B之间的转换关系；

根据所述转换关系，建立空地模态的运动学和动力学方程，其中，所述运动学和动力学方程包括空中模态的运动学和动力学方程以及地面模态的运动学和动力学方程。

在一种实施方式中，所述基于所述运动学和动力学方程构建空地两用机器人的系统模型包括：

联立所述空中模态的运动学和动力学方程以及所述地面模态的运动学和动力学方程，基于广义系统模型建立空地模态一致的广义状态空间表达式，进而确定所述系统模型；

所述系统模型具体为：

其中，为系统切换信号，每个子系统对应一个工作点(x_σ，u_σ)和一种空地模态，系统姿态环状态变量x_a＝[φ θ ψ p q r]^T，φ、θ、ψ分别为空地两用机器人的滚转角、俯仰角与偏航角，p、q、r为定义在机体坐标系中的角速度，输入变量u_a＝[u_φ u_θ u_ψ]^T为旋翼提供的输入力矩，E_a，σ、A_a，σ、B_a，σ为系统矩阵。

在一种实施方式中，所述基于所述系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式包括：

对所述系统模型进行矩阵变换得到一般切换系统模型，基于所述一般切换系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式；

其中，对于所述系统模型，若rank(E_σ)＝rank(E_σ，B_σ)＝r_σ≤n成立，存在非奇异矩阵M_σ，N_σ，使得：

则基于所述非奇异矩阵M_σ，N_σ对系统矩阵A_σ和状态变量x进行矩阵变换，得到所述一般切换系统模型如下：

同时，由于切换前后子系统的等式约束不同，广义系统模型可能存在状态跳变，对于切换时刻t，假设σ(t⁺)＝i，σ(t^-)＝j，有：

在一种实施方式中，所述基于所述一般切换系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式包括：

基于所述一般切换系统建立所述第一数学表达式如下：

在一种实施方式中，所述对所述第一控制器进行求解得到第一控制器增益，并对所述第一控制器增益进行稳定性证明包括：

对于所述第一数学表达式，令α＞0为给定常数，μ＞1为地面摩擦系数，持续周期T与切换频率f为给定常数，对于驻留时间τ，若存在对称正定矩阵与矩阵W_i，使得对于以下不等式成立：

其中，

通过PDT信号表述系统中的切换逻辑，则当满足下式的切换逻辑时使得系统稳定：

则所述第一控制器增益为：

通过Lyapunov函数和Schur补引理对所述第一控制器增益进行稳定性证明。

在一种实施方式中，所述基于所述一般切换系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式还包括：

对于一个矩阵C∈R^m×n和一个常数b∈R，将矩阵C第k行表示为C_k,则状态变量x的一个受限集合可表示为：Ξ(C)≡{x∈Rⁿ：|C_kx|≤b，k∈Z_[1,m]}；

基于所述一般切换系统建立所述第二数学表达式如下：

在一种实施方式中，所述对所述第二控制器进行求解得到第二控制器增益，并对所述第二控制器增益进行稳定性证明包括：

对于所述第二数学表达式，令α＞0为给定常数，μ＞1为地面摩擦系数，b＞0，持续周期T与切换频率f为给定常数，对于驻留时间τ，若存在对称正定矩阵与矩阵W_i，使得对于以下不等式成立：

其中，

通过PDT信号表述系统中的切换逻辑，则当满足下式的切换逻辑时使得系统稳定，且x∈Ξ(C_σ)对于任意t∈[0，+∞)成立：

则所述第二控制器增益为：

通过Lyapunov函数和Schur补引理对所述第二控制器增益进行稳定性证明。

本申请第二方面提供了一种电子设备，包括：存储器、处理器以及存储在存储器中并可在处理器上运行的计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现上述第一方面或者上述第一方面的任一实施方式中的步骤。

本申请第三方面提供了一种计算机可读存储介质，上述计算机可读存储介质存储有计算机程序，上述计算机程序被处理器执行时实现上述第一方面或者上述第一方面的任一实施方式中的步骤。

由上可见，本申请提供了一种面向空地两用机器人的平滑切换控制方法，解决了现有技术中的控制方法未考虑空地两用机器人模态切换过程，无法保证模态切换时刻系统稳定性，也未考虑不同模态带来的状态受限情况等问题。与现有的控制方法相比，本申请提供的平滑切换控制方法在控制器的设计过程中考虑了模态切换问题，并给出了严格的稳定性证明，同时减少了轨迹跟踪误差，提升了空地两用机器人跟踪性能。此外，还考虑了实际系统中不同模态下系统状态受限不同的问题，给出了满足系统状态受限情况下控制器的设计方法，，适用于对状态受限情况下空地两用机器人的姿态跟踪控制，加强了对空地两用机器人控制的稳定性、准确性，具有较高的工程应用价值。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例提供的一种面向空地两用机器人的平滑切换控制方法的流程示意图；

图2为本申请实施例提供的一种空地两用机器人的结构示意图；

图3为本申请实施例提供的一种空地两用机器人的多模态运动示意图；

图4为本申请实施例提供的一种空地两用机器人的切换逻辑示意图；

图5(a)为本申请实施例提供的一种未考虑系统状态受限情况下平滑切换控制方法的姿态角曲线示意图；

图5(b)为本申请实施例提供的一种未考虑系统状态受限情况下平滑切换控制方法的姿态角速度曲线示意图；

图6(a)为本申请实施例提供的一种考虑系统状态受限情况下平滑切换控制方法的姿态角曲线示意图；

图6(b)为本申请实施例提供的一种考虑系统状态受限情况下平滑切换控制方法的姿态角速度曲线示意图；

图7为本申请实施例提供的另一种空地两用机器人的切换逻辑示意图；

图8(a)为本申请实施例提供的一种期望姿态角曲线示意图；

图8(b)为本申请实施例提供的一种期望姿态角速度曲线示意图；

图9(a)为本申请实施例提供的另一种考虑系统状态受限情况下平滑切换控制方法的姿态角曲线示意图；

图9(b)为本申请实施例提供的另一种考虑系统状态受限情况下平滑切换控制方法的姿态角速度曲线示意图；

图10(a)为本申请实施例提供的一种现有技术中单PID控制方法的姿态角曲线示意图；

图10(b)为本申请实施例提供的一种现有技术中多PID控制方法的姿态角曲线示意图；

图11为本申请实施例提供的一种考虑系统状态受限情况下平滑切换控制方法与现有技术中单PID、多PID控制方法的俯仰角误差对比示意图。

具体实施方式

以下描述中，为了说明而不是为了限定，提出了诸如特定系统结构、技术之类的具体细节，以便透彻理解本申请实施例。然而，本领域的技术人员应当清楚，在没有这些具体细节的其他实施例中也可以实现本申请。在其它情况下，省略对众所周知的系统、装置、电路以及方法的详细说明，以免不必要的细节妨碍本申请的描述。

应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

还应当理解，在本申请说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本申请。如在本申请说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。

下面结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本申请保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本申请，但是本申请还可以采用其它不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本申请内涵的情况下做类似推广，因此本申请不受下面公开的具体实施例的限制。

实施例一

本申请实施例提供了一种面向空地两用机器人的平滑切换控制方法，如图1所示，该方法包括：

步骤11：建立空地模态的运动学和动力学方程；

可选的，所述建立空地模态的运动学和动力学方程包括：

定义空地两用机器人的坐标系E、惯性坐标系I和机体坐标系B；

推导所述坐标系E、所述惯性坐标系I和所述机体坐标系B之间的转换关系；

根据所述转换关系，建立空地模态的运动学和动力学方程，其中，所述运动学和动力学方程包括空中模态的运动学和动力学方程以及地面模态的运动学和动力学方程。

在一种实施方式中，首先定义空地两用机器人坐标系并推导坐标系之间的转换关系。一种空地两用机器人构型如图2所示，其内嵌四旋翼结构，可通过调节四个电机的转速实现升力变化，从而改变机体姿态和位置；两侧外置的被动轮可辅助机体完成地面运动，被动轮轴线与四旋翼在同一平面。为表述空地两用机器人运动，定义I为惯性坐标系；B为机体坐标系，其中垂直于内嵌的四旋翼平面；坐标系E原点O_e与机体中心固连，与重合，与平行。按照Z-Y-X顺序旋转，可得到机体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵表示为：

其中，φ、θ、ψ分别为空地两用机器人的滚转角、俯仰角与偏航角。

根据公式(1)建立空地模态的运动学和动力学方程，其中，空地两用机器人的多模态运动形式如图3所示，对于空中模态，所述运动学和动力学方程如下：

其中，ω＝[p q r]^T为定义在机体坐标系中的角速度，J＝diag(J_x J_y J_z)为机体转动惯量矩阵，u_φ，u_θ，u_ψ为旋翼提供的输入力矩。

当空地两用机器人贴合地面运动时，假设地面为绝对平面，将平面约束转化为对空地两用机器人状态量的等式约束，有：

此外，空地两用机器人在地面模态滚动时，机体受到地面摩擦力矩影响，运动学和动力学方程与空中模态有所不同，表示如下：

其中，μ为地面摩擦系数，sgn(·)为符号函数，d_f为地面摩擦力矩。转动动力学中，讨论地面模态滚动对于角速度的影响，由于假设地面平整，空地两用机器人贴合平面的运动过程中始终满足由坐标系转换关系可得p+r·tanθ＝0，无需展开列写d_φ表述形式；假设空地两用机器人两侧被动轮与地面接触点的速度为零，即被动轮与地面之间无相对滑动，并假设被动轮与旋翼连接处摩擦可忽略不计，因此角速度q动力学解算与空中模态的差别仅在于地面模态转动惯量不必考虑两侧被动轮，即J_y2＝J_y-J_被动轮且d_θ＝0；对于角速度r，则需额外考虑摩擦力矩的影响，其中l为两侧被动轮轴心间距，m为机体质量，F为旋翼提供的升力。

步骤12：基于所述运动学和动力学方程构建空地两用机器人的系统模型；

可选的，为了对空地两用机器人进行姿态跟踪控制，首先针对连续时间广义切换系统(也称系统)构建系统模型，具体的，联立所述空中模态的运动学和动力学方程以及所述地面模态的运动学和动力学方程，基于广义系统模型建立空地模态一致的广义状态空间表达式，同时，基于雅克比线性化方法，选取覆盖参数变化范围的多个工作点，确定所述系统模型为：

其中，σ(t)：为系统切换信号，每个子系统对应一个工作点(x_σ，u_σ)和一种空地模态，当状态变量x用于表述姿态环状态变量时，系统姿态环状态变量x_a＝[φ θ ψ p q r]^T，输入变量u_a＝[u_φ u_θ u_ψ]^T；此外，当状态变量x用于表述位置环状态变量时，则有位置环状态变量x_p＝[E N H v_E v_N v_H]^T，输入变量u_p＝[u_x u_y u_z]^T。E_a，σ、A_a，σ、B_a，σ为系统矩阵，表示如下：

空中模态系统矩阵：

E_a，σ＝I₆

地面模态系统矩阵：

步骤13：基于所述系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式，其中，所述数学表达式包括未考虑系统状态受限情况的第一数学表达式和考虑系统状态受限情况的第二数学表达式；

在一种实施方式中，为解决现有技术中不同模态带来的状态受限情况的问题，本申请实施例需要考虑状态受限情况下的连续时间广义切换系统控制问题的建立。先对所述系统模型进行矩阵变换得到一般切换系统模型，然后基于所述一般切换系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式。具体的，由矩阵理论可知，对于形如公式(5)的系统模型，若rank(E_σ)＝rank(E_σ，B_σ)＝r_σ≤n成立，存在非奇异矩阵M_σ，N_σ，使得：

则基于所述非奇异矩阵M_σ，N_σ，可对系统矩阵A_σ和状态变量x做变换：

变换后的系统模型如下，也被称为广义标准型：

将矩阵展开，上述广义标准型可写作如下形式，可以看到由于广义系统模型中存在等式约束，变换后的系统状态x₂可以由x₁表示：

进而所述系统模型即可转化为一般切换系统和一个等式约束如下：

同时，由于切换前后子系统的等式约束不同，广义系统模型可能存在状态跳变。对于切换时刻t，假设σ(t⁺)＝i，σ(t^-)＝j，有：

进一步的，基于系统状态受限情况，对于一个矩阵C∈R^m×n和一个常数b∈R，将矩阵C第k行表示为C_k，则状态变量x的一个受限集合可表示为：Ξ(C)≡{x∈Rⁿ：|C_kx|≤b，k∈Z_[1，m]}。

已知空地两用机器人落地时，竖直方向速度可能不为零，而被动轮结构本身又存在一定刚性，因此落地时刻的冲撞可能导致空地模态短时间内快速切换。为描述这种现象，本申请实施例采用PDT信号表述系统中的切换逻辑。

综上所述，得到用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式如下：

第一数学表达式，用于表述未考虑系统状态受限情况的连续时间广义切换系统：

第二数学表达式，用于表述系统状态受限情况的连续时间广义切换系统：

步骤14：针对所述第一数学表达式设计使得系统稳定的第一控制器，对所述第一控制器进行求解得到第一控制器增益，并对所述第一控制器增益进行稳定性证明；

可选的，针对通过第一数学表达式所表述的连续时间广义切换系统，可设计第一控制器使所述连续时间广义切换系统稳定，并按如下定理1进行具有稳定性保证的第一控制器求解：

定理1：令α＞0为给定常数，μ＞1为地面摩擦系数，持续周期T与切换频率f为给定常数，对于驻留时间τ，若存在对称正定矩阵与矩阵W_i,使得对于以下不等式成立：

其中：

那么，对于满足下式的PDT切换逻辑：

该系统稳定，其第一控制器增益为：

在一种实施方式中，对所述第一控制器增益进行稳定性证明包括：对于选取Lyapunov函数(李雅普诺夫函数)为如下形式：

其中：

令则：

由Schur补引理(舒尔补引理)，上式可转化为：

对于切换时刻t，假设σ(t⁺)＝i，σ(t^-)＝j，有：

当对于可得到：

令γ_p＝T_P(flnμ-α)+lnμ-ατ，可知当flnμ-α＜0且时，γ_p＜0；当flnμ-α≥0且时，γ_p＜0。即式(22)可得到γ_p＜0。因此 因此，由定理1中各不等式求解得到的第一控制器增益可使连续时间广义切换系统稳定。

步骤15：针对所述第二数学表达式设计在系统状态受限情况下使得系统稳定的第二控制器，对所述第二控制器进行求解得到第二控制器增益，并对所述第二控制器增益进行稳定性证明；

可选的，针对通过第二数学表达式所表述的连续时间广义切换系统，可设计第二控制器使所述连续时间广义切换系统稳定，并按如下定理2进行具有稳定性保证且具有状态受限保证的第二控制器求解：

定理2：令α＞0，μ＞1，b＞0，持续周期T与切换频率f为给定常数，对于驻留时间τ，若存在对称正定矩阵与矩阵W_i，使得对于以下不等式成立：

其中，

那么，对于满足下式的PDT切换逻辑：

该系统稳定，且x∈Ξ(C_σ)对于任意t∈[0，+∞)成立，其第二控制器增益为：

在一种实施方式中，对所述第二控制器增益进行稳定性证明包括：对于选取Lyapunov函数为如下形式：

其中，

由定理1可知，该Lyapunov函数在t∈[0，+∞)为减函数，且状态受限连续时间广义切换系统稳定。

由舒尔补引理和式(27)，可得Lyapunov函数初值满足：

因此，V(t)＜b²w于成立。

由舒尔补引理，式(26)可转化为：

因此，

即x∈Ξ(C_σ)对于任意t∈[0，+∞)时刻成立。

综上所述，由定理2中各不等式求解得到的第二控制器增益可使状态受限连续时间广义切换系统稳定，且系统状态变量满足x∈Ξ(C_σ)。

步骤16：通过求解后的所述第一控制器或所述第二控制器对空地两用机器人进行平滑切换控制。

具体的，通过定理1求解得到相应的控制器参数(即第一控制器增益)，进而可确定求解后的所述第一控制器；通过所述定理2求解得到相应的控制器参数(即第二控制器增益)，进而可确定求解后的所述第二控制器。在实际应用中，可针对不同实际情况选择相应的第一控制器或第二控制器对空地两用机器人进行平滑切换控制。

由上可见，本申请实施例提供了一种面向空地两用机器人的平滑切换控制方法，在控制器的设计过程中考虑了模态切换问题，并给出了严格的稳定性证明，同时减少了轨迹跟踪误差，提升了空地两用机器人跟踪性能。此外，还考虑了实际系统中不同模态下系统状态受限不同的问题，给出了满足系统状态受限情况下控制器的设计方法，适用于对状态受限情况下空地两用机器人的位置姿态的跟踪控制，加强了对空地两用机器人控制的稳定性、准确性，具有较高的工程应用价值。

实施例二

为了便于对以上技术方案进行理解，下面以一具体实施方式对本申请实施例一所提供的平滑切换控制方法进行详细阐述。

在一种实施方式中，当考虑空地两用机器人在空地频繁切换情况下的镇定问题时，已知系统模型具有如下形式：

取σ(t)＝1为空中模态，σ(t)＝2为地面模态，空地两用机器人机体质量m＝0.5kg，机体转动惯量J_x＝0.319,J_y＝0.256,J_z＝0.352，空气阻力系数地面摩擦系数μ＝0.03，重量加速度取g＝9.81m/s²。为保证空地两用机器人安全运行，对空地两用机器人角速度进行限制，空中模态p，q，r变化范围为[-1.5，1.5](rad/s)，地面模态p，q，r变化范围为[-1，1](rad/s)。系统切换信号满足PDT形式，参数为持续驻留时间τ＝3s，持续周期T＝1.8s，最大切换频率f＝2s^-1。对于以上系统，应用定理1与定理2分别设计控制器。应用定理1求解相应的控制器参数为：

应用定理2求解相应的控制器参数为：

系统初始状态为x₀＝[01.22 0.17 0 0 0]^T，σ(0)＝2，切换逻辑信号如图4所示。即初始时刻空地两用机器人以较大俯仰角在地面滚动，为躲避障碍，机体减速并于t＝3s时切换为飞行模态，在越过障碍后，机体于t＝3.8s时落地，落地后发生弹跳，机体在空地间频繁切换并在t＝5s后保持地面模态。

应用定理1与定理2求解的得到的相应控制器，状态收敛情况如图5-6所示。可以看出，对于定理1与定理2求解的控制器均可以使系统稳定。定理1求解的第一控制器无法满足受限约束，如图5(b)所示，当t＝0.8s时，q_min＝-1.2279rad/s，远超受限范围。而定理2求解的第二控制器可以满足受限约束，如图6(b)所示，当t＝0.78s时，q_min＝-0.4459rad/s。对比两种控制器，可以发现，第一控制器初始阶段收敛速度比第二控制器更快，但状态抖动幅度也比第二控制器的更大。而对于某些对抖动敏感的系统来说，状态抖动的剧烈程度比收敛速度更为重要。

综上所述，当系统需要满足受限约束或系统对抖动敏感时，可优先选用第二控制器进行控制；当系统需要收敛速度更快时，可优先选用第一控制器进行控制。

实施例三

为了便于对以上技术方案的效果进行展示，下面以一具体实施方式对本申请实施例一所提供的平滑切换控制方法进行详细阐述。

在一种实施方式中，当考虑空地两用机器人在大角度机动情况下的姿态跟踪问题时，已知系统模型具有如下形式：

参考空地两用机器人实际运行情况，地面模态θ存在大角度快速机动问题，为提高轨迹跟踪性能，将地面模态俯仰角θ划分为[-70,-50]，[-50,-30]，[-30，-10]，[-10，10]，[10,30]，[30,50]，[50,70](deg)等多个区间。即σ(t)＝1为空中模态，2≤σ(t)≤6为地面模态，空地两用机器人机体质量m＝0.5kg，机体转动惯量J_x＝0.319,J_y＝0.256,J_z＝0.352，空气阻力系数地面摩擦系数μ＝0.03，重量加速度取g＝9.81m/s²。为保证空地两用机器人安全运行，对空地两用机器人角速度进行限制，空中模态p，q，r变化范围为[-1.5，1.5](rad/s)，地面模态p，q，r变化范围为[-1，1](rad/s)。系统切换信号满足PDT形式，参数为持续驻留时间τ＝3s，持续周期T＝1.8s，最大切换频率f＝2s^-1。对于以上系统，应用定理2、单PID、多PID方法分别设计控制器。应用定理2求解相应的控制器参数为：

对于单PID方法，经调参，将角度环、角速度环参数分别为：

PID_φ，θ，ψ＝[-4 -1 -0.1]

PID_p,q,r＝[-6 -5 -0]

对于多PID方法，空中模态角度环、角速度环参数分别为：

PID_φ，θ，ψ＝[-4 -1 -0.1]

PID_p,q,r＝[-6 -5 -0.5]

地面模态角度环、角速度环参数分别为：

PID_φ，θ，ψ＝[-6 -4 -0]

PID_p,q,r＝[-7.2 -2 0]

系统初始状态为x₀＝[0.03 0 0.785 0 0 0]^r，σ(0)＝1，切换逻辑信号如图7所示，期望姿态轨迹图8所示。初始时刻空地两用机器人在空中飞行，t＝3s落地后俯仰角迅速增加以提速，t＝5-8s时保持大角度滚动，随后俯仰角迅速减小，在t＝10s时又切换为空中悬停状态。应用实施例一提供的平滑切换控制方法、现有技术的单PID控制方法与空地多PID控制方法，状态收敛情况如图9-10所示，可以看出，以上三种方法虽然均能实现轨迹跟踪，但由于俯仰角θ存在大角度机动，俯仰角存在不同的轨迹跟踪误差。对比三种方法俯仰角跟踪误差情况，如图11所示。在整个轨迹跟踪过程中，受限切换控制器(即第二控制器)明显优于单PID控制器和多PID控制器。

综上所述，本申请实施例一中提供的平滑切换控制方法不仅解决了现有技术中的控制方法未考虑空地两用机器人模态切换过程，无法保证模态切换时刻系统稳定性，也未考虑不同模态带来的状态受限情况等问题，提供的第二控制器还能在状态受限情况下有效降低跟踪误差。

实施例四

本申请实施例提供了一种电子设备，该电子设备包括存储器、处理器以及存储在上述存储器中并可在上述处理器上运行的计算机程序，其中，存储器用于存储软件程序以及模块，处理器通过运行存储在存储器的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理。存储器和处理器通过总线连接。具体地，处理器通过运行存储在存储器的上述计算机程序时实现上述实施例一中的任一步骤。

应当理解，在本申请实施例中，所称处理器可以是中央处理单元(CentralProcessing Unit，CPU)，该处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(DigitalSignal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。

存储器可以包括只读存储器、快闪存储器和随机存储器，并向处理器提供指令和数据。存储器的一部分或全部还可以包括非易失性随机存取存储器。

由上可见，本申请实施例提供的一种电子设备，通过运行计算机程序实现实施例一种所述的面向空地两用机器人的平滑切换控制方法，在控制器的设计过程中考虑了模态切换问题，并给出了严格的稳定性证明，同时减少了轨迹跟踪误差，提升了空地两用机器人跟踪性能。此外，还考虑了实际系统中不同模态下系统状态受限不同的问题，给出了满足系统状态受限情况下控制器的设计方法，适用于对状态受限情况下空地两用机器人的位置姿态的跟踪控制，加强了对空地两用机器人控制的稳定性、准确性，具有较高的工程应用价值。

应当理解，上述集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读存储介质中。基于这样的理解，本申请实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，上述计算机程序可存储于以计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，上述计算机程序包括计算机程序代码，上述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。上述计算机可读介质可以包括：能够携带上述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，上述计算机可读存储介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能单元、模块完成，即将上述装置的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。实施例中的各功能单元、模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，各功能单元、模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本申请的保护范围。上述系统中单元、模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

需要说明的是，上述实施例所提供的方法及其细节举例可结合至实施例提供的装置和设备中，相互参照，不再赘述。

本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各实例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟是以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同的方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本申请的范围。

在本申请所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置/终端设备和方法，可以通过其他的方式实现。例如，以上所描述的装置/设备实施例仅仅是示意性的，例如，上述模块或单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以由另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。

上述实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种面向空地两用机器人的平滑切换控制方法，其特征在于，包括：

建立空地模态的运动学和动力学方程；

基于所述运动学和动力学方程构建空地两用机器人的系统模型；

基于所述系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式，其中，所述数学表达式包括未考虑系统状态受限情况的第一数学表达式和考虑系统状态受限情况的第二数学表达式；

针对所述第一数学表达式设计使得系统稳定的第一控制器，对所述第一控制器进行求解并得到第一控制器增益，并对所述第一控制器增益进行稳定性证明；

针对所述第二数学表达式设计在系统状态受限情况下使得系统稳定的第二控制器，对所述第二控制器进行求解并得到第二控制器增益，并对所述第二控制器增益进行稳定性证明；

通过求解后的所述第一控制器或所述第二控制器对空地两用机器人进行平滑切换控制。

2.如权利要求1所述的平滑切换控制方法，其特征在于，所述建立空地模态的运动学和动力学方程包括：

定义空地两用机器人的坐标系E、惯性坐标系I和机体坐标系B；

推导所述坐标系E、所述惯性坐标系I和所述机体坐标系B之间的转换关系；

根据所述转换关系，建立空地模态的运动学和动力学方程，其中，所述运动学和动力学方程包括空中模态的运动学和动力学方程以及地面模态的运动学和动力学方程。

3.如权利要求2所述的平滑切换控制方法，其特征在于，所述基于所述运动学和动力学方程构建空地两用机器人的系统模型包括：

联立所述空中模态的运动学和动力学方程以及所述地面模态的运动学和动力学方程，基于广义系统模型建立空地模态一致的广义状态空间表达式，进而确定所述系统模型；

所述系统模型具体为：

其中，为系统切换信号，每个子系统对应一个工作点(x_σ，u_σ)和一种空地模态，系统姿态环状态变量x_a＝[φ θ ψ p q r]^T，φ、θ、ψ分别为空地两用机器人的滚转角、俯仰角与偏航角，p、q、r为定义在机体坐标系中的角速度，输入变量u_a＝[u_φu_θ u_ψ]^T为旋翼提供的输入力矩，E_a，σ、A_a，σ、B_a，σ为系统矩阵。

4.如权利要求3所述的平滑切换控制方法，其特征在于，所述基于所述系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式包括：

对所述系统模型进行矩阵变换得到一般切换系统模型，基于所述一般切换系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式；

其中，对于所述系统模型，若rank(E_σ)＝rank(E_σ，B_σ)＝r_σ≤n成立，存在非奇异矩阵M_σ，N_σ，使得：

则基于所述非奇异矩阵M_σ，N_σ对系统矩阵A_σ和状态变量x进行矩阵变换，得到所述一般切换系统模型如下：

同时，由于切换前后子系统的等式约束不同，广义系统模型可能存在状态跳变，对于切换时刻t，假设σ(t⁺)＝i，σ(t^-)＝j，有：

5.如权利要求4所述的平滑切换控制方法，其特征在于，所述基于所述一般切换系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式包括：

基于所述一般切换系统建立所述第一数学表达式如下：

6.如权利要求5所述的平滑切换控制方法，其特征在于，所述对所述第一控制器进行求解得到第一控制器增益，并对所述第一控制器增益进行稳定性证明包括：

对于所述第一数学表达式，令α＞0为给定常数，μ＞1为地面摩擦系数，持续周期T与切换频率f为给定常数，对于驻留时间τ，若存在对称正定矩阵与矩阵Wi，使得对于以下不等式成立：

其中，

通过PDT信号表述系统中的切换逻辑，则当满足下式的切换逻辑时使得系统稳定：

则所述第一控制器增益为：

通过Lyapunov函数和Schur补引理对所述第一控制器增益进行稳定性证明。

7.如权利要求4所述的平滑切换控制方法，其特征在于，所述基于所述一般切换系统模型建立用于表述空地两用机器人控制问题的数学表达式还包括：

对于一个矩阵C∈R^m×n和一个常数b∈R，将矩阵C第k行表示为C_k,则状态变量x的一个受限集合可表示为：Ξ(C)≡{x∈Rⁿ：|C_kx|≤b，k∈Z_[1,m]}；

基于所述一般切换系统建立所述第二数学表达式如下：

8.如权利要求7所述的平滑切换控制方法，其特征在于，所述对所述第二控制器进行求解得到第二控制器增益，并对所述第二控制器增益进行稳定性证明包括：

对于所述第二数学表达式，令α＞0为给定常数，μ＞1为地面摩擦系数，b＞0，持续周期T与切换频率f为给定常数，对于驻留时间τ，若存在对称正定矩阵与矩阵Wi，使得对于以下不等式成立：

其中，

通过PDT信号表述系统中的切换逻辑，则当满足下式的切换逻辑时使得系统稳定，且x∈Ξ(C_σ)对于任意t∈[0，+∞)成立：

则所述第二控制器增益为：

通过Lyapunov函数和Schur补引理对所述第二控制器增益进行稳定性证明。

9.一种电子设备，包括：存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至8任一项所述方法的步骤。

10.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至8任一项所述方法的步骤。