CN116488514A - 基于降阶ekf的永磁同步电机无传感器控制方法及系统 - Google Patents

基于降阶ekf的永磁同步电机无传感器控制方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制方法及系统。其包括：利用所述降阶扩展卡尔曼滤波模块在当前电机工作状态信息下生成对所述永磁同步电机控制所需的转子位置估计值和电角速度估计值其中，在降阶扩展卡尔曼滤波模块内，基于当前电机工作状态信息利用一阶卡尔曼滤波方法解算得到永磁同步电机的β轴电流估计值在得到β轴电流估计值后，基于β轴电流估计值以及当前电机工作状态信息利用三阶扩展卡尔曼滤波方法解算得到转子位置估计值和电角速度估计值本发明基于降阶EKF实现对永磁同步电机在无位置传感下的控制，降低基于EKF对永磁同步电机控制时的计算负担。

Description

基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制方法及系统
技术领域
本发明涉及一种控制在方法及系统，尤其是一种基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制方法及系统。
背景技术
近年来，永磁同步电机(PMSM)发展迅速；一方面得益于永磁材料的开发，另一方面PMSM本身具有体积小、效率高、调速范围宽等优点。随着矢量控制等先进控制方法的应用，PMSM可以通过数字控制系统实现更高性能的速度、位置和转矩控制。因此，PMSM在新能源汽车、机器人、数控机床等领域都得到了广泛的应用。
PMSM稳定运行需要实时获取转子的位置和转速。在实际应用中，为了检测转子的位置信息，会为PMSM安装位置传感器。目前常用的位置传感器有光电式、霍尔式和磁阻式等，这些传感器往往对使用环境有一定要求，且容易受到噪声影响。因此，传感器的使用会降低系统运行的可靠性。
综上，研究如何不借助位置传感器获取永磁同步电机的转子位置成为当下的研究热点，也是永磁同步电机的控制难点。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中存在的不足，提供一种基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制方法及系统，其基于降阶EKF实现对永磁同步电机在无位置传感下的控制，降低基于EKF对永磁同步电机控制时的计算负担，提高对永磁同步电机控制的可靠性。
按照本发明提供的技术方案，一种基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制方法，所述永磁同步电机无传感器控制方法包括：
对一永磁同步电机，构建基于所述永磁同步电机的降阶扩展卡尔曼滤波模块，以利用所述降阶扩展卡尔曼滤波模块在当前电机工作状态信息下生成对所述永磁同步电机控制所需的转子位置估计值和电角速度估计值/>其中，
永磁同步电机的当前电机工作状态信息包括永磁同步电机工作时的α轴电流iα、β轴电流iβ、α轴电压uα以及β轴电压uβ；
在降阶扩展卡尔曼滤波模块内，基于当前电机工作状态信息利用一阶卡尔曼滤波方法解算得到永磁同步电机的β轴电流估计值
在得到β轴电流估计值后，基于β轴电流估计值/>以及当前电机工作状态信息利用三阶扩展卡尔曼滤波方法解算得到转子位置估计值/>和电角速度估计值/>
利用一阶卡尔曼滤波方法解算得到永磁同步电机的β轴电流估计值时，包括依次运行的一阶卡尔曼预测环节以及一阶卡尔曼校正环节，其中，
在一阶卡尔曼预测环节，包括一阶状态预测以及一阶协方差预测；
一阶状态预测时，则有：
其中，为k时刻的状态变量估计值，/>为状态变量估计值/>在k+1时刻的状态变量预测值，ak为一阶卡尔曼状态转移矩阵，Ts为采样周期，Rs为永磁同步电机的定子电阻，Ls为永磁同步电机的定子电感，ψf为永磁同步电机的转子磁链；u2为控制输入变量u的分量，控制输入变量u为u＝[uα uβ]T，/>为k时刻β轴电压uβ的电压实际值，x2、x3为状态变量x的分量，状态变量x为x＝[iα ωe θ]T，/>为k时刻的电角速度，/>为k时刻的转子位置；
一阶协方差预测时，则有：P_zk+1,k＝akP_zkak+Q_z，其中，P_zk为k时刻一阶卡尔曼协方差矩阵，Q_z为一阶卡尔曼过程误差矩阵，P_zk+1,k为基于k时刻一阶卡尔曼协方差矩阵P_zk预测k+1时刻的一阶卡尔曼协方差矩阵；
在一阶卡尔曼校正环节，包括一阶状态校正以及一阶协方差校正；
对一阶状态校正，则有：
其中，为k+1时刻的状态变量估计校正值，K_zk+1为k+1时刻的一阶卡尔曼增益，R_z为一阶测量误差矩阵，/>为k+1时刻β轴电流iβ的电流实际值；
对一阶协方差校正，则有：
P_zk+1＝(1-K_zk+1)P_zk+1,k
其中，
P_zk+1为k+1时刻校正后的一阶卡尔曼协方差矩阵；
配置状态变量估计校正值校正后的一阶卡尔曼协方差矩阵P_zk+1分别作为下一时刻一阶卡尔曼预测环节预测用的状态变量估计值/>一阶卡尔曼协方差矩阵P_zk，且将状态变量估计校正值/>作为永磁同步电机在k+1时刻β轴电流iβ的估计值/>
利用三阶扩展卡尔曼滤波方法解算得到转子位置估计值和电角速度估计值/>时，包括三阶卡尔曼预测环节以及三阶卡尔曼校正环节，其中，
在三阶卡尔曼预测环节，包括三阶状态预测以及三阶协方差预测；
对三阶状态预测，则有：
其中，为状态变量x在k时刻的估计值，/>为基于k时刻状态变量x的估计值/>预测k+1时刻的估计值。
对三阶协方差预测时，则有：
其中，Pk为k时刻三阶卡尔曼协方差矩阵，Pk+1,k为k+1时刻的三阶卡尔曼协方差矩阵，Ak为k时刻三阶卡尔曼状态转移矩阵，Q为三阶卡尔曼过程误差矩阵；
在三阶卡尔曼校正环节，包括三阶状态校正以及三阶协方差校正；
三阶状态校正时，则有：
其中，Kk+1为k+1时刻的三阶卡尔曼增益，yk+1为k+1时刻输出变量y的值，为k+1时刻输出变量y的估计值，输出变量y为y＝[iα iβ]T，/>为k+1时刻状态变量x的估计值，Hk为三阶卡尔曼滤波输出方程的雅克比矩阵，R为三阶测量误差矩阵；
对k+1时刻输出变量y的估计值则有：/>其中，/>为k时刻状态分量x1的估计值，/>为k+1时刻输出变量分量y1的估计值，/>为k+1时刻输出变量分量y2的估计值；
三阶协方差校正时，则有：
Pk+1＝(I-Kk+1Hk)Pk+1,k
其中，Pk+1为k+1时刻的校正三阶卡尔曼协方差矩阵I为单位矩阵；
配置Pk+1分别作为下一时刻三阶卡尔曼预测环节预测用的三阶卡尔曼状态变量估计值/>三阶卡尔曼协方差矩阵Pk，且基于k+1时刻状态变量x的估计值/>中分量x2对应的估计值得到转子位置估计值/>以及
基于k+1时刻状态变量x的估计值中分量x3对应的估计值得到电角速度估计值
对永磁同步电机控制时，还包括：
转速环PI控制器，用于接收电角速度的目标转速ωref以及电角速度估计值的差值，并基于所接收的差值生成q轴的参考电流/>
电流环第一PI控制器，用于接收q轴的参考电流与q轴实际电流iq的差值，并基于所接收的差值生成q轴的控制电压uq；
电流环第二PI控制器，用于接收d轴的参考电流与d轴实际电流id的差值，并基于所接收的差值生成d轴的控制电压ud；
q轴的控制电压uq、d轴的控制电压ud经反park变换得到α轴电压uα以及β轴电压uβ，α轴电压uα以及β轴电压uβ经SVPWM控制器以及逆变器后生成提供永磁同步电机工作所需的三相电压；
对采集永磁同步电机的三相电流ia、ib、ic，经clark变换后得到α轴电流iα、β轴电流iβ，其中，
在反park变换以及clark变换中，均利用降阶扩展卡尔曼滤波模块输出的转子位置估计值
对d轴的参考电流则有：/>
一种基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制系统，包括对永磁同步电机控制用的电机控制器，在所述电机控制器内包括基于所述永磁同步电机构建的降阶扩展卡尔曼滤波模块，其中，
对永磁同步电机基于无位置传感器控制时，电机控制器内降阶扩展卡尔曼滤波模块利用上述所述的方法解算得到转子位置估计值和电角速度估计值/>电机控制器基于解算得到转子位置估计值/>和电角速度估计值/>对永磁同步电机控制。
本发明的优点：对永磁同步电机，在无位置传感器的情况下，用所述降阶扩展卡尔曼滤波模块在当前电机工作状态信息下生成对所述永磁同步电机控制所需的转子位置估计值和电角速度估计值/>也即于降阶EKF可实现对永磁同步电机在无位置传感下的控制；
降阶扩展卡尔曼滤波模块采用了一个一阶卡尔曼和一个三阶扩展卡尔曼并行的方式去替代传统的四阶算法。由上述说明可知，与传统的全阶状态方程相比，并没有损失状态信息，但可降低运算负担，能提高对永磁同步电机的控制适应性。
附图说明
图1为本发明的系统框图。
图2为本发明降阶扩展卡尔曼滤波模块的一种实施例工作流程图。
图3为本发明在simulink上进行仿真后的实际转速和估计转速的对比图。
图4为本发明转速估计误差的一种实施例仿真图。
图5为本发明电机实际角度和估计角度的一种实施例仿真图。
图6为本发明角度估计稳态误差的一种实施例仿真图。
具体实施方式
下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。
为了能在无位置传感下对永磁同步电机控制，提高对永磁同步电机控制的可靠性，对基于降阶EKF(扩展卡尔曼滤波，Extended Kalman Filter)的永磁同步电机无传感器控制方法，本发明的一种实施例中，所述永磁同步电机无传感器控制方法包括：
对一永磁同步电机，构建基于所述永磁同步电机的降阶扩展卡尔曼滤波模块，以利用所述降阶扩展卡尔曼滤波模块在当前电机工作状态信息下生成对所述永磁同步电机控制所需的转子位置估计值和电角速度估计值/>其中，
永磁同步电机的当前电机工作状态信息包括永磁同步电机工作时的α轴电流iα、β轴电流iβ、α轴电压uα以及β轴电压uβ；
在降阶扩展卡尔曼滤波模块内，基于当前电机工作状态信息利用一阶卡尔曼滤波方法解算得到永磁同步电机的β轴电流估计值
在得到β轴电流估计值后，基于β轴电流估计值/>以及当前电机工作状态信息利用三阶扩展卡尔曼滤波方法解算得到转子位置估计值/>和电角速度估计值/>
由上述说明可知，对永磁同步电机的无传感器控制，具体是指对永磁同步电机在无位置传感器下的控制，图1中为对永磁同步电机进行控制的系统框图，由图1中可知，对永磁同步电机控制时，需要构建降阶扩展卡尔曼滤波模块，降阶扩展卡尔曼滤波模块需要基于待控制永磁同步电机构建，也即需要利用永磁同步电机的工作参数等构建，以能实现对永磁同步电机的适配控制。
构建得到降阶扩展卡尔曼滤波模块后，可利用降阶扩展卡尔曼滤波模块解算后生成对永磁同步电机控制所需的转子位置估计值和电角速度估计值/>此时，利用转子位置估计值/>可表征永磁同步电机内转子的位置信息，利用电角速度估计值/>可表征永磁同步电机的转速信息，也即在无位置传感器下，通过降阶扩展卡尔曼滤波模块可获取永磁同步电机转子的位置和转速信息。获取或生成转子位置估计值/>和电角速度估计值/>后，可采用本技术领域常用的技术手段实现对永磁同步电机控制，具体控制方式可根据实际需要选择，下面会结合图1对永磁同步电机的一种控制方式进行具体解释说明。
利用降阶扩展卡尔曼滤波模块生成转子位置估计值和电角速度估计值/>时，需要基于永磁同步电机的当前电机工作状态信息，图1中示出了当前电机工作状态信息的一种实施例，具体为：包括永磁同步电机工作时的α轴电流iα、β轴电流iβ、α轴电压uα以及β轴电压uβ。
本发明的一种实施例中，对永磁同步电机控制时，还包括：
转速环PI控制器，用于接收电角速度的目标转速ωref以及电角速度估计值的差值，并基于所接收的差值生成q轴的参考电流/>
电流环第一PI控制器，用于接收q轴的参考电流与q轴实际电流iq的差值，并基于所接收的差值生成q轴的控制电压uq；
电流环第二PI控制器，用于接收d轴的参考电流与d轴实际电流id的差值，并基于所接收的差值生成d轴的控制电压ud；
q轴的控制电压uq、d轴的控制电压ud经反park变换得到α轴电压uα以及β轴电压uβ，α轴电压uα以及β轴电压uβ经SVPWM控制器以及逆变器后生成提供永磁同步电机工作所需的三相电压；
对采集永磁同步电机的三相电流ia、ib、ic，经clark变换后得到α轴电流iα、β轴电流iβ，其中，
在反park变换以及clark变换中，均利用降阶扩展卡尔曼滤波模块输出的转子位置估计值
图1中，转速环PI(比例-积分)控制器、电流环第一PI控制器、电流环第二PI控制器、SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)控制器、逆变器等均可采用现有常用的形式，具体以能满足对永磁同步电机的控制为准。图1中PMSM即为永磁同步电机。
根据永磁同步电机的工作需求，可通过本技术领域常用的技术手段而确定电角速度的目标转速ωref，利用转速环PI控制器对电角速度的目标转速ωref电角速度估计值的差值进行PI调节，以在调节后生成q轴的参考电流/>
利用电流环第一PI控制器可生成q轴的控制电压uq，利用电流环第二PI控制器生成d轴的控制电压ud，一般地，对d轴的参考电流则有：/>对q轴的控制电压uq、d轴的控制电压ud，经反park变换生成α轴电压uα以及β轴电压uβ的方式可与现有相一致，具体以能得到α轴电压uα以及β轴电压uβ为准。
永磁同步电机的三相电流ia、ib、ic，可采用现有常用的技术手段采集得到，如可采用电流传感器进行采样得到，具体得到三相电流ia、ib、ic的方式可根据需要选择。对三相电流ia、ib、ic，可采用本技术领域常用的clark变换后得到α轴电流iα、β轴电流iβ。
由上述说明，可确定降阶扩展卡尔曼滤波模块工作所需的当前电机工作状态信息，以及利用降阶扩展卡尔曼滤波模块生成转子位置估计值和电角速度估计值/>对永磁同步电机控制的过程，也即可满足对永磁同步电机在无位置传感器下的控制。
图2中示出本发明降阶扩展卡尔曼滤波模块生成转子位置估计值和电角速度估计值/>的一种实施例流程图，下面结合图2对本发明降阶扩展卡尔曼滤波模块的工作方式进行具体说明。
本发明的一种实施例中，利用一阶卡尔曼滤波方法解算得到永磁同步电机的β轴电流估计值时，包括依次运行的一阶卡尔曼预测环节以及一阶卡尔曼校正环节，其中，
在一阶卡尔曼预测环节，包括一阶状态预测以及一阶协方差预测；
一阶状态预测时，则有：
其中，为k时刻的状态变量估计值，/>为状态变量估计值/>在k+1时刻的状态变量预测值，ak为一阶卡尔曼状态转移矩阵，Ts为采样周期，Rs为永磁同步电机的定子电阻，Ls为永磁同步电机的定子电感，ψf为永磁同步电机的转子磁链；u2为控制输入变量u的分量，控制输入变量u为u＝[uα uβ]T，/>为k时刻β轴电压uβ的电压实际值，x2、x3为状态变量x的分量，状态变量x为x＝[iα ωe θ]T，/>为k时刻的电角速度，/>为k时刻的转子位置；
一阶协方差预测时，则有：P_zk+1,k＝akP_zkak+Q_z，其中，P_zk为k时刻一阶卡尔曼协方差矩阵，Q_z为一阶卡尔曼过程误差矩阵，P_zk+1,k为基于k时刻一阶卡尔曼协方差矩阵P_zk预测k+1时刻的一阶卡尔曼协方差矩阵；
在一阶卡尔曼校正环节，包括一阶状态校正以及一阶协方差校正；
对一阶状态校正，则有：
其中，为k+1时刻的状态变量估计校正值，K_zk+1为k+1时刻的一阶卡尔曼增益，R_z为一阶测量误差矩阵，/>为k+1时刻β轴电流iβ的电流实际值；
对一阶协方差校正，则有：P_zk+1＝(1-K_zk+1)P_zk+1,k，其中，P_zk+1为k+1时刻校正后的一阶卡尔曼协方差矩阵；
配置状态变量估计校正值校正后的一阶卡尔曼协方差矩阵P_zk+1分别作为下一时刻一阶卡尔曼预测环节预测用的状态变量估计值/>一阶卡尔曼协方差矩阵P_zk，且将状态变量估计校正值/>作为永磁同步电机在k+1时刻β轴电流iβ的估计值/>
图2中，为了满足降阶扩展卡尔曼滤波模块的运行，需要进行初始化，初始化时，主要提供降阶扩展卡尔曼滤波模块所需的初始值，如对于一阶卡尔曼滤波模块，需要提供z0、状态变量x以及P_z0的初始值，一般地，z0可取值为0，P_z0可设置为常数对角阵，常数对角阵内的常数可取值为1或其他常数。状态变量x具有三个分量，对状态变量x初始化时，状态变量x0内的每个分量可均设置为0，也即x0＝[0 0 0]T。初始化时，k＝0，此时，可利用一阶状态预测方程，得到状态变量估计值在k＝1时刻的状态变量预测值/>图2中，k代表的是每次迭代的前一时刻，k+1代表当前时刻。因此，初始时刻，k时刻的状态变量估计值/>即为/>
此外，图2中Z-1表示进入下一次迭代，也就是当前k+1时刻的值作为下次迭代前一时刻的值。在下一个迭代公式中自然也就是变成了k，因此，表面上就相当于时间向前推了一个单位。
图2中，在一阶校正环节，需要先计算k+1时刻的一阶卡尔曼增益K_zk+1，此后，基于一阶卡尔曼增益K_zk+1进行一阶状态校正以及一阶协方差校正。
图2中，在预测环节后即进入校正环节，本发明的一种实施例中，在状态校正完成后，把校正后的状态估计赋给/>具体地，y2为输出变量y的估计值，输出变量y为y＝[iα iβ]T，因此，/>就是β轴电流iβ在k+1时刻的电流估计值，因此，一阶卡尔曼滤波可获得在降阶后的状态方程中缺失的iβ，确保原来全阶方程的信息不会丢失。
进一步地，利用三阶扩展卡尔曼滤波方法解算得到转子位置估计值和电角速度估计值/>时，包括三阶卡尔曼预测环节以及三阶卡尔曼校正环节，其中，
在三阶卡尔曼预测环节，包括三阶状态预测以及三阶协方差预测；
对三阶状态预测，则有：
其中，为选取状态变量x在k时刻的估计值，/>为基于k时刻状态变量x的估计值/>预测k+1时刻的估计值，
对三阶协方差预测时，则有：
其中，Pk为k时刻三阶卡尔曼协方差矩阵，Pk+1,k为k+1时刻的三阶卡尔曼协方差矩阵，Ak为k时刻三阶卡尔曼状态转移矩阵，Q为三阶卡尔曼过程误差矩阵；
在三阶卡尔曼校正环节，包括三阶状态校正以及三阶协方差校正；
三阶协方差校正时，则有：
其中，Kk+1为k+1时刻的三阶卡尔曼增益，Pk+1为k+1时刻的校正三阶卡尔曼协方差矩阵，R为三阶测量误差矩阵，I为单位矩阵；
三阶状态校正时，则有：其中，yk+1为k+1时刻输出变量y的值，/>为k+1时刻输出变量y的估计值，/>为k+1时刻状态变量x的估计值；
对k+1时刻输出变量y的估计值则有：/>其中，/>为k时刻状态分量x1的估计值，/>为k+1时刻输出变量分量y1的估计值，/>为k+1时刻输出变量分量y2的估计值；
配置Pk+1分别作为下一时刻三阶卡尔曼预测环节预测用的/>Pk，且基于k+1时刻状态变量x的估计值/>中分量x2对应的估计值得到转子位置估计值/>以及
基于k+1时刻状态变量x的估计值中分量x3对应的估计值得到电角速度估计值
图2中，对一阶状态校正后，进入三阶预测更新环节，此时，对输出变量y的分量y2进行预测更新，预测更新则有：也即将k+1时刻的状态变量估计校正值/>配置作为/>此外，图2中，三阶预测更新环节，还需要采用/>方式更新，也即更新后得到
由图2和上述说明可知，三阶扩展卡尔曼滤波时，同样包含预测环节和校正环节，对三阶扩展卡尔曼滤波，在每次循环时，需要三阶卡尔曼状态变量估计值以及三阶卡尔曼协方差矩阵Pk。对一阶卡尔曼滤波以及三阶卡尔曼滤波，下一时刻的预测，如在当前k＝0时刻对k＝1时刻进行预测，同理，还可得到在k＝1时刻对k＝2时刻预测，其他情况以此类推。对永磁同步电机控制时，按照当前方式进行预测，直至永磁同步电机停止工作。
图2中，进行三阶扩展卡尔曼的预测和校正环节，在状态校正开始前，要对的值进行预测更新，/>就是α轴电流值iα的估计值。本发明的一种实施例中，使用前一时刻的状态后验值/>但不影响三阶扩展卡尔曼滤波的预测与校正。
图2中，在三阶扩展卡尔曼的校正环节，也需要计算三阶卡尔曼增益Kk+1，也即需要基于计算后的三阶卡尔曼增益Kk+1进行三阶状态校正以及三阶卡尔曼协方差校正。
图2中，一阶卡尔曼滤波与三阶扩展卡尔曼滤波，为两个并行的扩展卡尔曼滤波过程。与现有采用四阶扩展卡尔曼滤波相比，本发明采用了一个一阶卡尔曼和一个三阶扩展卡尔曼并行的方式去替代传统的四阶算法。由上述说明可知，与传统的全阶(四阶)状态方程相比，并没有损失状态信息，但降低了采用卡尔曼滤波的运算负担，能提高对永磁同步电机的控制适应性。
对上述与的降阶扩展卡尔曼滤波模块，下面对构建过程进行详细说明，具体构建过程包括：
步骤1、对永磁同步电机，对α、β坐标系下标贴式PMSM的电压方程，则有：
式中：转子的电角速度ωe、转子的位置角θ即为待需要通过降阶扩展卡尔曼滤波模块进行生成的量。
假设在短时间内永磁同步电机转速的变化量为0，则可以根据电压方程得到PMSM的数学模型：
步骤2、选取状态变量x＝[iα ωe θ]T，控制输入u＝[uα uβ]T，输出变量y＝[iα iβ]T，根据式(2.2)得：
设采样周期为Ts，对上式用前向差分法转到离散状态，则可得：
/>
其中，令即/>另外，式(2.6)中等式右边的/>实际上应该是/>当采样时间足够小时，满足/>因此，可以替换。这里之所以用/>替代，是为了后面方便求Jacobian矩阵。
通过离散化，获得了β轴电流iβ也就是y2在k+1时刻的值，但是需要知道前一时刻的y2，这里先假定它已知。
步骤3、由式(2.3)、(2.6)求得降阶情况下，在x＝xk时的Jacobian矩阵，具体为：
三阶卡尔曼状态转移矩阵Ak为：
步骤4、单纯依靠式(2.6)获取y2的值会引起较大的误差，这里引入一阶的卡尔曼滤波法来获取较为准确的y2估计值，方案如下：
取状态变量z＝y2，为了便于表示，用z来重写式(2.6)，得到：
令参数参数/>将上式化简为：
zk+1＝akzk+Uk (2.11)
其中，ak即一阶卡尔曼状态转移矩阵，Uk即外来输入，也就得到了求y2的状态方程。另外，由于输出也为z，因此，输出方程的Jacobian矩阵就是常数1。
由上述说明得到利用一阶卡尔曼滤波方法得到y2估计值的具体解算方式为：
其中，P_z是一阶卡尔曼协方差，K_z是一阶卡尔曼卡尔曼增益。Q_z是过程误差，R_z是测量误差，二者都是常数，由实验调参后确定，具体实验调参的方式以及过程可与现有相一致。
由上述一阶卡尔曼方法求得准确的y2估计值后，再结合前面的三阶扩展卡尔曼算法，就是降阶扩展卡尔曼滤波的降阶算法。
完整的降阶扩展卡尔曼算法步骤如下：
Step1：初始化，其中，设置z0,P_z0,x0,P0；
Step2：用一阶卡尔曼求准确的y2估计值，则涉及的运算包括：
P_zk+1,k＝akP_zkak+Q_z
K_zk+1＝P_zk+1,k/(P_zk+1,k+R_z)
P_zk+1＝(1-K_zk+1)P_zk+1,k
Step3：用三阶扩展卡尔曼计算降阶系统的状态估计，则涉及的运算包括：
Pk+1＝(I-Kk+1Hk)Pk+1,k (2.14)
其中， 是实际的αβ坐标系下的相电流。
由上述说明可知，对构建的降阶扩展卡尔曼滤波模块，输入包括α轴电流iα、β轴电流iβ、α轴电压uα以及β轴电压uβ，输出是三阶扩展卡尔曼每轮迭代的状态估计的值，此时，分别代表了转子位置估计值/>和电角速度估计值/>
为了验证本发明构建降阶扩展卡尔曼滤波模块对永磁同步电机控制的可行性与有效性，图3～图6中进行了仿真示意，下面对仿真的具体参数进行详细说明。
表1
上述表1为永磁同步电机(PMSM)的主要参数。
对转速环PI控制器，具体参数为：Kp＝0.1，Ki＝5；对电流环第一PI控制器，具体参数为：Kp＝0.8，Ki＝10；对电流环第二PI控制器，具体参数为：Kp＝20，Ki＝100。
对构建的降阶扩展卡尔曼滤波模块，具体参数可为：一阶系统噪声协方差Q_z＝0.0001，测量协方差R_z＝0.25，状态预测协方差初值P_z＝1，状态变量初值z0＝0。三阶系统噪声协方差阵Q＝diag[0.0001 0.0001 0.001]，测量噪声协方差阵R＝diag[0.010.01]，状态预测协方差阵初值P0＝diag[1 0 0]，状态变量初值x0＝[0 0 0]T。
基于上述参数的永磁同步电机以及构建的降阶卡尔曼滤波模块，可得到图3～图6相应的仿真结果图，由仿真结果图，可显示本发明对永磁同步电机的转速、位置角度的估计情况。仿真结果显示，本发明在转速和位置角度的估计上均能很好的跟踪实际值，且稳态时估计误差较小。仿真结果验证了本发明的正确性和有效性。
综上，可得到基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制系统，本发明的一种实施例中，包括对永磁同步电机控制用的电机控制器，在所述电机控制器内包括基于所述永磁同步电机构建的降阶扩展卡尔曼滤波模块，其中，
对永磁同步电机基于无位置传感器控制时，电机控制器内降阶扩展卡尔曼滤波模块利用上述所述的方法解算得到转子位置估计值和电角速度估计值/>电机控制器基于解算得到转子位置估计值/>和电角速度估计值/>对永磁同步电机控制。
具体地，电机控制器可采用现有常用的形式，电机控制器的类型可根据实际应用场景选择确定，以能满足对永磁同步电机控制为准。由上述说明可知，在无位置传感器下对永磁同步电机控制时，电机控制器需要利用降阶扩展卡尔曼滤波模块解算得到转子位置估计值和电角速度估计值/>基于转子位置估计值/>和电角速度估计值/>对永磁同步电机控制的方式以及过程可参考上述说明。/>

Claims (6)

1.一种基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制方法，其特征是，所述永磁同步电机无传感器控制方法包括：
对一永磁同步电机，构建基于所述永磁同步电机的降阶扩展卡尔曼滤波模块，以利用所述降阶扩展卡尔曼滤波模块在当前电机工作状态信息下生成对所述永磁同步电机控制所需的转子位置估计值和电角速度估计值/>其中，
永磁同步电机的当前电机工作状态信息包括永磁同步电机工作时的α轴电流iα、β轴电流iβ、α轴电压uα以及β轴电压uβ；
在降阶扩展卡尔曼滤波模块内，基于当前电机工作状态信息利用一阶卡尔曼滤波方法解算得到永磁同步电机的β轴电流估计值
在得到β轴电流估计值后，基于β轴电流估计值/>以及当前电机工作状态信息利用三阶扩展卡尔曼滤波方法解算得到转子位置估计值/>和电角速度估计值/>
2.根据权利要求1所述的基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制方法，其特征是，利用一阶卡尔曼滤波方法解算得到永磁同步电机的β轴电流估计值时，包括依次运行的一阶卡尔曼预测环节以及一阶卡尔曼校正环节，其中，
在一阶卡尔曼预测环节，包括一阶状态预测以及一阶协方差预测；
一阶状态预测时，则有：
其中，为k时刻的状态变量估计值，/>为状态变量估计值/>在k+1时刻的状态变量预测值，ak为一阶卡尔曼状态转移矩阵，Ts为采样周期，Rs为永磁同步电机的定子电阻，Ls为永磁同步电机的定子电感，ψf为永磁同步电机的转子磁链；u2为控制输入变量u的分量，控制输入变量u为u＝[uα uβ]T，/>为k时刻β轴电压uβ的电压实际值，x2、x3为状态变量x的分量，状态变量x为x＝[iα ωe θ]T，/>为k时刻的电角速度，/>为k时刻的转子位置；
一阶协方差预测时，则有：P_zk+1,k＝akP_zkak+Q_z，其中，P_zk为k时刻一阶卡尔曼协方差矩阵，Q_z为一阶卡尔曼过程误差矩阵，P_zk+1,k为基于k时刻一阶卡尔曼协方差矩阵P_zk预测k+1时刻的一阶卡尔曼协方差矩阵；
在一阶卡尔曼校正环节，包括一阶状态校正以及一阶协方差校正；
对一阶状态校正，则有：
其中，为k+1时刻的状态变量估计校正值，K_zk+1为k+1时刻的一阶卡尔曼增益，R_z为一阶测量误差矩阵，/>为k+1时刻β轴电流iβ的电流实际值；
对一阶协方差校正，则有：
P_zk+1＝(1-K_zk+1)P_zk+1,k
其中，P_zk+1为k+1时刻校正后的一阶卡尔曼协方差矩阵；
配置状态变量估计校正值校正后的一阶卡尔曼协方差矩阵P_zk+1分别作为下一时刻一阶卡尔曼预测环节预测用的状态变量估计值/>一阶卡尔曼协方差矩阵P_zk，且将状态变量估计校正值/>作为永磁同步电机在k+1时刻β轴电流iβ的估计值/>
3.根据权利要求2所述的基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制方法，其特征是，利用三阶扩展卡尔曼滤波方法解算得到转子位置估计值和电角速度估计值/>时，包括三阶卡尔曼预测环节以及三阶卡尔曼校正环节，其中，
在三阶卡尔曼预测环节，包括三阶状态预测以及三阶协方差预测；
对三阶状态预测，则有：
其中，为状态变量x在k时刻的估计值，/>为基于k时刻状态变量x的估计值/>预测k+1时刻的估计值。
对三阶协方差预测时，则有：
其中，Pk为k时刻三阶卡尔曼协方差矩阵，Pk+1,k为k+1时刻的三阶卡尔曼协方差矩阵，Ak为k时刻三阶卡尔曼状态转移矩阵，Q为三阶卡尔曼过程误差矩阵；
在三阶卡尔曼校正环节，包括三阶状态校正以及三阶协方差校正；
三阶状态校正时，则有：
其中，Kk+1为k+1时刻的三阶卡尔曼增益，yk+1为k+1时刻输出变量y的值，为k+1时刻输出变量y的估计值，输出变量y为y＝[iα iβ]T，/>为k+1时刻状态变量x的估计值，Hk为三阶卡尔曼滤波输出方程的雅克比矩阵，R为三阶测量误差矩阵；
对k+1时刻输出变量y的估计值则有：/>其中，/>为k时刻状态分量x1的估计值，/>为k+1时刻输出变量分量y1的估计值，/>为k+1时刻输出变量分量y2的估计值；
三阶协方差校正时，则有：
Pk+1＝(I-Kk+1Hk)Pk+1,k
其中，Pk+1为k+1时刻的校正三阶卡尔曼协方差矩阵I为单位矩阵；
配置Pk+1分别作为下一时刻三阶卡尔曼预测环节预测用的三阶卡尔曼状态变量估计值/>三阶卡尔曼协方差矩阵Pk，且基于k+1时刻状态变量x的估计值/>中分量x2对应的估计值得到转子位置估计值/>以及
基于k+1时刻状态变量x的估计值中分量x3对应的估计值得到电角速度估计值/>
4.根据权利要求1至3任一项所述的基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制方法，其特征是，对永磁同步电机控制时，还包括：
转速环PI控制器，用于接收电角速度的目标转速ωref以及电角速度估计值的差值，并基于所接收的差值生成q轴的参考电流/>
电流环第一PI控制器，用于接收q轴的参考电流与q轴实际电流iq的差值，并基于所接收的差值生成q轴的控制电压uq；
电流环第二PI控制器，用于接收d轴的参考电流与d轴实际电流id的差值，并基于所接收的差值生成d轴的控制电压ud；
q轴的控制电压uq、d轴的控制电压ud经反park变换得到α轴电压uα以及β轴电压uβ，α轴电压uα以及β轴电压uβ经SVPWM控制器以及逆变器后生成提供永磁同步电机工作所需的三相电压；
对采集永磁同步电机的三相电流ia、ib、ic，经clark变换后得到α轴电流iα、β轴电流iβ，其中，
在反park变换以及clark变换中，均利用降阶扩展卡尔曼滤波模块输出的转子位置估计值
5.根据权利要求4所述的基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制方法，其特征是，对d轴的参考电流则有：/>
6.一种基于降阶EKF的永磁同步电机无传感器控制系统，其特征是，包括对永磁同步电机控制用的电机控制器，在所述电机控制器内包括基于所述永磁同步电机构建的降阶扩展卡尔曼滤波模块，其中，
对永磁同步电机基于无位置传感器控制时，电机控制器内降阶扩展卡尔曼滤波模块利用上述权利要求1～权利要求5中任一项所述的方法解算得到转子位置估计值和电角速度估计值/>电机控制器基于解算得到转子位置估计值/>和电角速度估计值/>对永磁同步电机控制。
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