CN116451584A - 一种基于神经网络的热应力预测方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于神经网络的热应力预测方法及系统，属于热应力仿真技术领域，解决了现有技术中耦合求解热应力耗时长且精确度低的问题。包括：对目标生物组织进行三维建模和网格划分，得到仿真空间；基于时间步长，将仿真空间中待仿真的网格点的三维坐标和对应时刻传入训练好的第一神经网络模型，预测出网格点在对应时刻的电场和磁场分量；将网格点在各时刻的电场分量构造成电场矩阵，传入训练好的第二神经网络模型，预测出网格点在各时刻对应的温度；基于热应力方程，根据网格点在各时刻对应的温度和目标生物组织的热物性值，得到目标生物组织在各时刻的热应力。实现了快速准确的热应力仿真。
Description
技术领域
本发明涉及热应力仿真技术领域，尤其涉及一种基于神经网络的热应力预测方法及系统。
背景技术
随着对仿真领域的发展，热应力仿真系统的计算规模进一步扩大，如何能够满足其中大规模的计算以及在计算效率和精度上的需求，是越来越被关注的问题。
常规的热应力仿真分析的方法主要有有限元直接耦合方法和有限元间接耦合方法。其中，有限元直接耦合方法是一种求解电场-温度场耦合问题的数值方法，它可以在同一个有限元网格上同时求解电场和温度场，从而避免了插值和网格匹配带来的误差。该方法将电场方程和热传导方程耦合起来，并使用时间步进算法逐步求解。有限元间接耦合方法是将电场和温度场视为两个独立的物理场，并使用不同的数值方法进行求解将电场和温度场分别使用有限元法和辅助方程法求解，并在它们之间建立一定的耦合关系。通过迭代求解两个场的偏微分方程，最终得到电场和温度场的耦合解。
对于有限元间接耦合方法，它需要求解两个独立的场，即电场和温度场，因此需要分别建立两个有限元模型。这样会增加求解的复杂度和计算量，特别是对于大规模的问题，这个方法可能会变得非常耗时。此外，由于这个方法中的两个有限元模型并没有直接的联系，因此可能会导致误差的积累，从而影响求解的精度。有限元直接耦合方法，它需要同时求解电场和温度场，因此可以减少模型的数量和求解的复杂度。但是，在非线性问题的求解中，这个方法可能会遇到收敛困难的问题，需要使用更加复杂的求解算法来克服这个问题。特别是当系统比较复杂时，需要划分更多的网格，计算时间变长；如果网格剖分不够细致，会导致求解结果的精度下降。
发明内容
鉴于上述的分析，本发明实施例旨在提供一种基于神经网络的热应力预测方法及系统，用以解决现有耦合求解热应力耗时长且精确度低的问题。
一方面，本发明实施例提供了一种基于神经网络的热应力预测方法，包括以下步骤：
对目标生物组织进行三维建模和网格划分，得到仿真空间；
基于时间步长，将仿真空间中待仿真的网格点的三维坐标和对应时刻传入训练好的第一神经网络模型，预测出网格点在对应时刻的电场和磁场分量；将网格点在各时刻的电场分量构造成电场矩阵，传入训练好的第二神经网络模型，预测出网格点在各时刻对应的温度；
基于热应力方程，根据网格点在各时刻对应的温度和目标生物组织的热物性值，得到目标生物组织在各时刻的热应力。
基于上述方法的进一步改进，第一神经网络模型的损失函数采用均方误差，其中误差是基于三维FDTD差分方程而构建的三维空间的电场和磁场分量误差，包括：x轴方向的电场和磁场分量损失、y轴方向的电场和磁场分量损失和z轴方向的电场和磁场分量损失。
基于上述方法的进一步改进，第二神经网络模型的损失函数采用均方误差，并添加权重参数的平方和作为惩罚项，其中误差是基于电场驱动的温度控制的差分方程而构建的三维空间的温度误差，包括：x轴方向的温度损失、y轴方向的温度损失和z轴方向的温度损失。
基于上述方法的进一步改进，通过以下公式表示基于三维FDTD差分方程而构建的电场和磁场分量误差：
其中，Loss(Ex)表示x轴方向的电场分量损失，Loss(Ey)表示y轴方向的电场分量损失，Loss(Ez)表示z轴方向的电场分量损失，Loss(Hx)表示x轴方向的磁场分量损失，Loss(Hy)表示y轴方向的磁场分量损失，Loss(Hz)表示z轴方向的磁场分量损失，ε表示介电常数，μ表示磁导率，σ表示电导率，ρ表示介质密度，(i，j，k，n)表示样本的四维时空向量，分别对应x轴坐标值、y轴坐标值、z轴坐标值和时刻值，Ex(i，j，k，n)、Ey(i,j,k,n)、Ez(i,j,k,n)、Hx(i,j,k,n)、Hy(i,j,k,n)、Hz(i,j,k,n)分别表示样本(i,j,k,n)对应的6个模型输出：x轴方向的电场分量、y轴方向的电场分量、z轴方向的电场分量、x轴方向的磁场分量、y轴方向的磁场分量、z轴方向的磁场分量。
基于上述方法的进一步改进，通过以下公式表示基于电场驱动的温度控制的差分方程而构建的三维空间的温度误差：
其中，Loss(Tx)表示x轴方向的温度损失，Loss(Ty)表示y轴方向的温度损失，Loss(Tz)表示z轴方向的温度损失，ρ表示介质密度，kr表示介质的热导率，cr表示介质的比热容，σ表示介质的电导率，ε″r表示介质的损耗系数，μ″r表示介质的磁损耗系数，ω表示电磁波的频率，ux、uy和uz分别表示x轴、y轴和z轴方向的介质速度分量，l表示当前训练的轮次，和/>表示同一个电场矩阵在第l和第l-1轮训练中输出的温度矩阵中p行q列处的温度，和/>分别表示电场矩阵在第l-1轮训练中输出的温度矩阵中p+1行q列、p-1行q列、p行q+1列和p行q-1列的温度，Ep,q,x、Ep,q,y和Ep,q,z分别表示电场矩阵中p行q列在x轴、y轴和z轴维度的电场分量。
基于上述方法的进一步改进，第一神经网络模型的结构依次包括：第一全连接模块、Transformer模块和第二全连接模块；其中，第一全连接模块将模型输入中每一条样本的四维时空向量映射成高维向量，并通过非线性的激活函数对高维向量进行处理，得到新的特征向量，传入Transformer模块；Transformer模块基于多头自注意力机制从特征向量中提取出信息，由第二全连接模块综合得到的所有信息后映射为多个输出。
基于上述方法的进一步改进，通过以下步骤获取训练好的第一神经网络模型：
根据目标生物组织的区域构建立体空间，分别通过均匀分布获取采样点和时刻值，每个采样点的三维坐标值和对应的时刻值作为一条样本，得到样本集；
按批次将样本集输入第一神经网络模型进行无监督学习，在前向传播中得到输出，在反向传播中计算损失函数，优化模型参数，直至迭代结束或者达到预设精度，得到训练好的第一神经网络模型。
基于上述方法的进一步改进，将网格点在各时刻的电场分量构造成电场矩阵，包括：
将网格点在各时刻的电场分量归一化至[0,1]范围，将每个电场分量作为一个矩阵元素值，按照预置的矩阵尺寸P×Q，对各相同时刻的网格点的电场分量进行划分，并将电场分量的每个空间维度分别对应一个通道，得到各时刻对应的多个P×Q×3的电场矩阵。
基于上述方法的进一步改进，第二神经网络模型是应用于图像分割的多通道卷积神经网络。
另一方面，本发明实施例提供了一种基于神经网络的热应力预测系统，包括：
仿真构建模块，用于对目标生物组织进行三维建模和网格划分，得到仿真空间；
温度预测模块，用于基于时间步长，将仿真空间中待仿真的网格点的三维坐标和对应时刻传入训练好的第一神经网络模型，预测出网格点在对应时刻的电场和磁场分量；将网格点在各时刻的电场分量构造成电场矩阵，传入训练好的第二神经网络模型，预测出网格点在各时刻对应的温度；
热应力预测模块，用于基于热应力方程，根据网格点在各时刻对应的温度和目标生物组织的热物性值，得到目标生物组织在各时刻的热应力。
与现有技术相比，本发明至少可实现如下有益效果之一：首先，将深度学习和传统数值迭代结合，整个学习过程不是选择网格步长来迭代，而是通过神经网络的近似任何连续函数的能力避免了网格划分的步长问题和截断误差，不需要通过采用更大的计算区域来保证精度，降低了计算的复杂度，提高了电场计算的效率和精度；而且相对于传统的FDTD算法的逐个场量的计算运行效率更高，易扩展到分布式平台；接着，利用神经网络很好地拟合电场驱动的温控方程，而且同时处理三个方向的电场分量，极大的加快了求解的速度。电场数据精确度的提升，降低了神经网络训练时间和资源消耗，提高了温度预测结果的精度。
本发明中，上述各技术方案之间还可以相互组合，以实现更多的优选组合方案。本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分优点可从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过说明书以及附图中所特别指出的内容中来实现和获得。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件；
图1为本发明实施例1中一种基于神经网络的热应力预测方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理，并非用于限定本发明的范围。
实施例1
本发明的一个具体实施例，公开了一种基于神经网络的热应力预测方法，如图1所示，包括以下步骤：
S11、对目标生物组织进行三维建模和网格划分，得到仿真空间。
需要说明的是，目标生物组织比如乳腺组织，乳腺组织的热应力反映乳腺组织在受热后产生的应激反应。采用三维建模工具，比如CAD软件，建立目标生物组织的三维几何模型；根据复杂程度和仿真结果的精度要求选择不同的网格密度，对三维几何模型进行网格划分。另外，还包括设置目标生物组织的材料参数，比如介电常数和磁导率等电磁参数，设置边界条件，比如自由空间边界、电导体边界和吸收边界等。从目标生物组织的三维几何模型中选取完整区域或部分区域作为仿真空间。
S12、基于时间步长，将仿真空间中待仿真的网格点的三维坐标和对应时刻传入训练好的第一神经网络模型，预测出网格点在对应时刻的电场和磁场分量；将网格点在各时刻的电场分量构造成电场矩阵，传入训练好的第二神经网络模型，预测出网格点在各时刻对应的温度。
需要说明的是，本步骤分为步骤S121和步骤S122：在步骤S121中，在仿真空间选择多个待仿真的网格点，在一段时间内根据时间步长得到多个时刻，将其三维坐标分别与多个时刻构造成时空向量，传入第一神经网络模型，预测出网格点在各时刻的电场和磁场分量，即得到在一段时间内待仿真的网格点的电场和磁场分量；再在步骤S122中，基于这一定时间段内的电场分量，按照预置的矩阵尺寸，根据时刻和电场分量的空间维度，构造成相同时刻对应的三维电场矩阵，传入第二神经网络模型中，预测出网格点在各时刻电场作用下的温度。
S121、基于时间步长，将仿真空间中待仿真的网格点的三维坐标和对应时刻传入训练好的第一神经网络模型，预测出网格点在对应时刻的电场和磁场分量。
需要说明的是，现有技术采用FDTD算法，通过差分迭代的方法来求解电磁场微分方程的数值解，而本实施例通过无监督学习的方式训练第一神经网络模型，建立了时空向量与电场和磁场分量的映射关系，从而替代FDTD算法，直接根据输入的空间坐标和时刻，得到对应时刻的电场和磁场分量。
具体来说，第一神经网络模型的结构依次包括：第一全连接模块、Transformer模块和第二全连接模块；第一神经网络模型的输入为N条样本的四维时空向量构成的矩阵，四维时空向量包括x轴坐标值、y轴坐标值、z轴坐标值和时刻值，即模型输入为N×4的矩阵；第一全连接模块将模型输入中每一条样本的四维时空向量映射成高维向量，并通过非线性的激活函数对高维向量进行处理，得到新的特征向量，传入Transformer模块；Transformer模块基于多头自注意力机制从特征向量中提取出信息，由第二全连接模块综合得到的所有信息后映射为6个输出，因此，第一神经网络模型的输出为N条样本的六维电磁场向量构成的矩阵，即模型输出为N×6的矩阵，包括：x轴方向的电场和磁场分量损失、y轴方向的电场和磁场分量损失和z轴方向的电场和磁场分量损失。
从网络结构上看，第一全连接模块，将模型输入中每一条样本的四维向量映射成高维向量，并通过非线性的激活函数对高维向量进行处理，得到新的特征向量，传入Transformer模块。
优选地，第一全连接模块采用前馈神经网络FNN，其中的隐藏层数量和维度数量根据样本数量设置，以获得更好的表达能力和泛化能力。示例性地，样本数量小于10000时，设置学习率为0.001，FNN隐藏层神经元个数为50个；样本数量在[10000,50000]时，设置学习率为0.0005，FNN隐藏层神经元个数为150个；样本数量大于50000时，设置学习率为0.0001，FNN隐藏层神经元为200个。
Transformer模块包括：位置编码、编码器和解码器。
具体来说，位置编码根据第一全连接模块输出向量的不同位置的奇偶性使用正弦或余弦函数进行位置编码，使模型能够感知到输入序列中不同位置的相对距离，从而更好地进行特征提取和推理。
在计算能力有限的情况下，使用注意力机制来动态的分配资源处理更重要的信息，对增加位置编码的向量序列 通过三个权重矩阵映射到三个注意力向量后，输入至自注意力机制对其进行编码，公式如下所示：
Q＝WqH,K＝WkH,V＝WvH 公式(2)
其中，Dk是输入向量ht的维度， 分别是查询权重矩阵、键权重矩阵和值权重矩阵；根据三个权重矩阵，将每个输入向量线性映射到对应的注意力向量：查询向量、键向量和值向量，分别堆叠形成矩阵后，在计算查询向量矩阵Q和键向量矩阵K每一行向量的内积时，为了防止内积过大，除以Dk的平方根；KT表示键向量矩阵K的转置矩阵。
为了提取序列信息中更多的交互信息，加入多头自注意力，多头自注意力是由多个自注意力组合形成的，用以下公式表示：
MultiHead(H)＝Wo[head1,…,headm,…，headM] 公式(3)
headm＝selfatt(Qm，Km，Vm) 公式(4)
其中，Wo为输出投影矩阵，headm为第m个自注意力，Qm,Km和Vm为第m个自注意力中三个注意力向量矩阵。
Transformer模块中的编码器，用于捕捉输入序列的依赖关系，依次包括多头自注意力机制和前馈网络，其中自注意力机制和前馈神经网络之间通过残差和归一化连接；解码器包括多头自注意力模块、交叉注意力模块和前馈网络。将解码器的多头自注意力模块的输出作为查询向量，根据查询向量和编码器输出的键向量和值向量，传入交叉注意力模块中动态计算权重，提取出信息传入前馈神经网络，由前馈网络转换输出至第二全连接模块。
第二全连接模块综合得到的所有信息后通过输出层设置的6个神经元，使每条样本输出6个值Ex、Ey、Ez、Hx、Hy和Hz，分别表示x轴方向的电场分量、y轴方向的电场分量、z轴方向的电场分量、x轴方向的磁场分量、y轴方向的磁场分量、z轴方向的磁场分量。优选地，第二全连接模块采用前馈神经网络FNN。
进一步地，第一神经网络模型的损失函数采用均方误差(Mean Square Error，MSE)，其中误差是基于三维FDTD差分方程而构建的电场和磁场分量误差，包括：x轴方向的电场分量损失Loss(Ex)、y轴方向的电场分量损失Loss(Ey)、z轴方向的电场分量损失Loss(Ez)、x轴方向的磁场分量损失Loss(Hx)、y轴方向的磁场分量损失Loss(Hy)和z轴方向的磁场分量损失Loss(Hz)。也就是说，本实施例将传统的三维FDTD的差分迭代公式作为先验知识，提供第一神经网络模型的优化方向。
具体来说，通过以下公式表示第一神经网络模型的损失函数MSE1：
其中,M1表示每个批次中的样本数量，ε表示介电常数，μ表示磁导率，σ表示电导率，ρ表示介质密度，(i，j，k，n)表示样本的四维时空向量，分别对应x轴坐标值、y轴坐标值、z轴坐标值和时刻值，Ex(i，j，k，n)、Ey(i,j，k，n)、Ez(i，j，k，n)、Hx(i，j,k,n)、Hy(i,j,k,n)、Hz(i,j,k,n)分别表示样本(i,j,k,n)对应的6个模型输出：x轴方向的电场分量、y轴方向的电场分量、z轴方向的电场分量、x轴方向的磁场分量、y轴方向的磁场分量、z轴方向的磁场分量。
需要说明的是，(i,j,k,n)四个维度中任意一个维度加1，表示该维度的相邻值，根据各维度预置的步长，可以构造出计算损失函数时所需的时空向量，传入第一神经网络模型中得到对应的6个输出，从而计算出损失函数值。比如：(i,j,k,n+1)是(i,j,k,n)在时刻维度的相邻值，对应的6个输出是：Ex(i,j,k,n+1)、Ey(i,j,k,n+1)、Ez(i,j,k,n+1)、Hx(i,j,k,n+1)、Hy(i,j,k,n+1)和Hz(i,j,k,n+1)。
第一神经网络模型构建好后，通过以下步骤进行训练，得到训练好的第一神经网络模型：
①根据目标生物组织的区域构建立体空间，分别通过均匀分布获取采样点和时刻值，每个采样点的三维坐标值和对应的时刻值作为一条样本，得到样本集。
具体来说，通过以下步骤进行采样：
根据目标生物组织的的区域，构建一个不超过区域的采样空间；
基于预置的采样密度和采样点数量，根据生成的均匀随机数，分别获取采样空间中x轴、y轴和z轴上的坐标值，组合坐标值得到采样点；
以一个仿真周期为时间区间，在时间区间内生成均匀分布的数值，作为时刻值。
需要说明的是，采样密度越高，采样点的数量就越多，采样结果也就越精确。采样密度可以根据仿真需求和计算资源进行平衡。可以通过采样点的数量来确定采样密度，一般来说，采样点的数量应该能够覆盖采样空间。
根据采样密度，将采样空间的三个轴维度(x轴、y轴和z轴)等分为多个小区间，生成一组均匀分布在[0,1]区间内的随机数，并通过以下公式将随机数分别映射到各轴维度的小区间上，得到对应的坐标值：
sr＝lowr+(highr-lowr)×rand 公式(12)
其中，sr表示r轴维度的坐标值，r表示x、y或z，lowr和highr为r轴维度上小区间的上下界，rand为随机数。
示例性地，采样密度为100，生成的均匀随机数为0.3，x轴维度的采样范围为[0,1]，则每个小区间的长度为0.01，该均匀随机数映射到x轴维度的第31个小区间上，x轴维度的坐标值sx＝0.0+(0.31-0.0)×0.3＝0.093。
对于时刻值，直接获取一组均匀分布在时间区间内的随机数，示例性地，时间区间为[0,20]秒。
②按批次将样本集输入神经网络模型进行无监督学习，在前向传播中得到输出，在反向传播中计算损失函数，优化模型参数，直至迭代结束或者达到预设精度，得到训练好的神经网络模型。
需要说明的是，样本集可按比例划分为训练集和验证集，比如5:1，通过训练集进行每一轮的学习，通过验证集来验证每一轮的学习效果。每一轮学习都采用重新采样生成样本集。
训练时，在前向传播中，根据最后的输出层，映射得到6个输出值，通过反向传播算法和随机梯度下降算法来计算当前损失梯度，并更新当前模型参数，直至达到最大迭代次数或者当前模型满足验证集的误差精度，停止训练。
优选地，从历史仿真数据中提取出网格点的三维坐标，以及各时刻的真实电场和磁场分量，作为测试集，验证训练好的神经网络模型在测试集上的性能。
S122、将网格点在各时刻的电场分量构造成电场矩阵，传入训练好的第二神经网络模型，预测出网格点在各时刻对应的温度。
需要说明的是，本实施例将3个维度的电场分量数据构造成3个通道的图像数据，将电场矩阵作为电场图片，矩阵中每个电场分量值即为图片像素值。接着，利用训练好的第二神经网络模型，从电场图片中提取电场特征图，重复训练使网络学习到电场与温度之间的求解规律，预测出网格处对应电场作用下的温度。
具体来说，将网格点在各时刻的电场分量构造成电场矩阵，包括：
将网格点在各时刻的电场分量归一化至[0,1]范围，将每个电场分量作为一个矩阵元素值，按照预置的矩阵尺寸P×Q，对各相同时刻的网格点的电场分量进行划分，并将电场分量的每个空间维度分别对应一个通道，得到各时刻对应的多个P×Q×3的电场矩阵。
需要说明的是，预置的矩阵尺寸的大小取决于电场的分辨率和仿真区域的大小。仿真区域越大、电场分辨率越高，矩阵尺寸的大小也就越大。同时，也需要考虑计算资源的限制，以确保计算效率和计算精度的平衡。
从网络结构上看，第二神经网络模型是应用于图像分割的多通道卷积神经网络，包括编码器和解码器，编码器通过下采样对P×Q×3的电场矩阵进行特征提取，解码器通过上采样恢复矩阵大小，输出P×Q的温度矩阵，其中每个元素值表示该位置对应的网格点在电场作用下的温度。优选地，第二神经网络模型采用Unet卷积神经网络。
第二神经网络模型的损失函数采用均方误差，并添加权重参数的平方和作为惩罚项，促使模型学习到更平滑的特征，有效地提高模型的泛化能力，避免模型在测试集上出现过拟合的现象，极大提升了网络的预测精度。均方误差中的误差是基于电场驱动的温度控制的差分方程而构建的三维空间的温度误差，包括：x轴方向的温度损失、y轴方向的温度损失和z轴方向的温度损失，从而使网络学习到电场与温度之间的求解规律。
需要说明的是，电场驱动的温度控制的微分方程如下所示：
其中，ρ表示介质密度，cr表示介质的比热容，u表示介质的速度，kr表示介质的热导率，σ表示介质的电导率，E表示电场强度，ε″r表示介质的损耗系数，μ″r表示介质的磁损耗系数，ω表示电磁波的频率，T表示温度分布，表示温度场的梯度，/>表示温度梯度场的散度。
离散微分方程，得到差分方程，根据差分方程构建x轴方向的温度损失Loss(Tx)、y轴方向的温度损失Loss(Ty)和z轴方向的温度损失Loss(Tz)。
具体来说，通过以下公式表示第二神经网络模型的损失函数：
其中，M2表示输出的温度矩阵中的元素数量，λ表示L2正则化系数，ωa,b表示权重矩阵中的权重参数；ux、uy和uz分别表示x轴、y轴和z轴方向的介质速度分量；l表示当前训练的轮次，和/>表示同一个电场矩阵在第l和第l-1轮训练中输出的温度矩阵中p行q列处的温度，/> 和/>分别表示电场矩阵在第l-1轮训练中输出的温度矩阵中p+1行q列、p-1行q列、p行q+1列和p行q-1列的温度，Ep,q,x、Ep,q,y和Ep,q,z分别表示电场矩阵中p行q列在x轴、y轴和z轴维度的电场分量；初始温度矩阵设置为0。
需要说明的是，由于训练第一神经网络模型时采集的网格点对应的时刻是均匀分布的随机数，在第一神经网络模型训练好后，得到网格点在对应的各时刻的电场和磁场分量，那么，在构造训练第二神经网络模型的样本时，就不再考虑时刻维度，即将电场分量构造成电场矩阵时，只需按照预置的矩阵尺寸，根据空间维度，将网格点的电场分量划分成三维电场矩阵，作为第二神经网络模型的样本集。
在训练过程中，通过反向传播算法，计算第二神经网络模型的损失函数对网络参数的梯度，并根据Adam算法更新网络参数，直至迭代结束或者达到预设精度，得到训练好的第二神经网络模型。
优选地，按照8:2将样本集划分为训练集和验证集，并从现有的数据库或者文献中获取历史电场和对应的温度数据，预处理后作为测试集。对历史数据的预处理包括：去除重复的记录，以避免重复计算和干扰结果的准确性；采用插值法、均值填充、最近邻填充等方法对缺失值进行填充。通过离群点检测、平滑法进行异常数据处理，以确保数据质量。将训练过程迁移到多GPU分布式模型中来提供统一的梯度计算和更新，更有效率的利用GPU性能来提升模型训练效率。
与现有技术相比，本实施例将深度学习分别与传统FDTD和温控方程的数值迭代结合，通过神经网络训练出时空向量与电场磁场的关系，及电场与温度的关系，从而降低了计算的复杂度，快速预测出所需的温度值。
S13、基于热应力方程，根据网格点在各时刻对应的温度和目标生物组织的热物性值，得到目标生物组织在各时刻的热应力。
需要说明的是，根据网格点在各时刻对应的温度和目标生物组织的热物性值，通过以下公式计算出目标生物组织在各时刻不同温度下的热应力：
其中，σth表示热应力，Eth表示弹性模量，v表示泊松比，α表示热膨胀系数，T是预测出的温度，Tref是参考温度，根据具体情况而预先设置。
示例性地，在材料力学中参考温度通常被设置为室温，例如20℃或25℃。
进一步地，通过分析生物组织的温度分布、热应力分布，可以评估生物组织的热稳定性和安全性，为医疗诊断和治疗提供参考。示例性地，生物组织比如乳腺组织，乳腺组织的热应力反映乳腺组织在受热后产生的应激反应，对乳腺组织进行热应力求解分析，用于乳腺疾病的诊断，或者了解乳腺组织的生理状态。
与现有技术相比，本实施例提供的一种基于神经网络的热应力预测方法，首先，将深度学习和传统数值迭代结合，整个学习过程不是选择网格步长来迭代，而是通过神经网络的近似任何连续函数的能力避免了网格划分的步长问题和截断误差，不需要通过采用更大的计算区域来保证精度，降低了计算的复杂度，提高了电场计算的效率和精度；而且相对于传统的FDTD算法的逐个场量的计算运行效率更高，易扩展到分布式平台；接着，利用神经网络很好地拟合电场驱动的温控方程，而且同时处理三个方向的电场分量，极大的加快了求解的速度。电场数据精确度的提升，降低了神经网络训练时间和资源消耗，提高了温度预测结果的精度，得到目标生物组织准确的热应力情况。
实施例2
本发明的另一个实施例，公开了一种基于神经网络的热应力预测系统，从而实现实施例1中的一种基于神经网络的热应力预测方法。各模块的具体实现方式参照实施例1中的相应描述。系统包括：
仿真构建模块，用于对目标生物组织进行三维建模和网格划分，得到仿真空间；
温度预测模块，用于基于时间步长，将仿真空间中待仿真的网格点的三维坐标和对应时刻传入训练好的第一神经网络模型，预测出网格点在对应时刻的电场和磁场分量；将网格点在各时刻的电场分量构造成电场矩阵，传入训练好的第二神经网络模型，预测出网格点在各时刻对应的温度；
热应力预测模块，用于基于热应力方程，根据网格点在各时刻对应的温度和目标生物组织的热物性值，得到目标生物组织在各时刻的热应力。
由于本实施例与前述一种基于神经网络的热应力预测方法相关之处可相互借鉴，此处为重复描述，故这里不再赘述。由于本系统实施例与上述方法实施例原理相同，所以本系统实施例也具有上述方法实施例相应的技术效果。
本领域技术人员可以理解，实现上述实施例方法的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于计算机可读存储介质中。其中，所述计算机可读存储介质为磁盘、光盘、只读存储记忆体或随机存储记忆体等。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于神经网络的热应力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
对目标生物组织进行三维建模和网格划分，得到仿真空间；
基于时间步长，将仿真空间中待仿真的网格点的三维坐标和对应时刻传入训练好的第一神经网络模型，预测出网格点在对应时刻的电场和磁场分量；将网格点在各时刻的电场分量构造成电场矩阵，传入训练好的第二神经网络模型，预测出网格点在各时刻对应的温度；
基于热应力方程，根据网格点在各时刻对应的温度和目标生物组织的热物性值，得到目标生物组织在各时刻的热应力。
2.根据权利要求1所述的基于神经网络的热应力预测方法，其特征在于，所述第一神经网络模型的损失函数采用均方误差，其中误差是基于三维FDTD差分方程而构建的三维空间的电场和磁场分量误差，包括：x轴方向的电场和磁场分量损失、y轴方向的电场和磁场分量损失和z轴方向的电场和磁场分量损失。
3.根据权利要求1所述的基于神经网络的热应力预测方法，其特征在于，所述第二神经网络模型的损失函数采用均方误差，并添加权重参数的平方和作为惩罚项，其中误差是基于电场驱动的温度控制的差分方程而构建的三维空间的温度误差，包括：x轴方向的温度损失、y轴方向的温度损失和z轴方向的温度损失。
4.根据权利要求2所述的基于神经网络的热应力预测方法，其特征在于，通过以下公式表示基于三维FDTD差分方程而构建的电场和磁场分量误差：
其中，Loss(Ex)表示x轴方向的电场分量损失，Loss(Ey)表示y轴方向的电场分量损失，Loss(Ez)表示z轴方向的电场分量损失，Loss(Hx)表示x轴方向的磁场分量损失，Loss(Hy)表示y轴方向的磁场分量损失，Loss(Hz)表示z轴方向的磁场分量损失，ε表示介电常数，μ表示磁导率，σ表示电导率，ρ表示介质密度，(i,j,k,n)表示样本的四维时空向量，分别对应x轴坐标值、y轴坐标值、z轴坐标值和时刻值，Ex(i，j，k，n)、Ey(i,j,k,n)、Ez(i,j,k,n)、Hx(i,j,k,n)、Hy(i,j,k,n)、Hz(i,j,k,n)分别表示样本(i,j,k,n)对应的6个模型输出：x轴方向的电场分量、y轴方向的电场分量、z轴方向的电场分量、x轴方向的磁场分量、y轴方向的磁场分量、z轴方向的磁场分量。
5.根据权利要求3所述的基于神经网络的热应力预测方法，其特征在于，通过以下公式表示基于电场驱动的温度控制的差分方程而构建的三维空间的温度误差：
其中，Loss(Tx)表示x轴方向的温度损失，Loss(Ty)表示y轴方向的温度损失，Loss(Tz)表示z轴方向的温度损失，ρ表示介质密度，kr表示介质的热导率，cr表示介质的比热容，σ表示介质的电导率，ε″r表示介质的损耗系数，μ″μ表示介质的磁损耗系数，ω表示电磁波的频率，ux、uy和uz分别表示x轴、y轴和z轴方向的介质速度分量，l表示当前训练的轮次，和表示同一个电场矩阵在第l和第l-1轮训练中输出的温度矩阵中p行q列处的温度，和/>分别表示电场矩阵在第l-1轮训练中输出的温度矩阵中p+1行q列、p-1行q列、p行q+1列和p行q-1列的温度，Ep,q,x、Ep,q,y和Ep,q,z分别表示电场矩阵中p行q列在x轴、y轴和z轴维度的电场分量。
6.根据权利要求2所述的基于神经网络的热应力预测方法，其特征在于，所述第一神经网络模型的结构依次包括：第一全连接模块、Transformer模块和第二全连接模块；其中，第一全连接模块将模型输入中每一条样本的四维时空向量映射成高维向量，并通过非线性的激活函数对高维向量进行处理，得到新的特征向量，传入Transformer模块；Transformer模块基于多头自注意力机制从特征向量中提取出信息，由第二全连接模块综合得到的所有信息后映射为多个输出。
7.根据权利要求3所述的基于神经网络的热应力预测方法，其特征在于，通过以下步骤获取训练好的第一神经网络模型：
根据目标生物组织的区域构建立体空间，分别通过均匀分布获取采样点和时刻值，每个采样点的三维坐标值和对应的时刻值作为一条样本，得到样本集；
按批次将样本集输入第一神经网络模型进行无监督学习，在前向传播中得到输出，在反向传播中计算损失函数，优化模型参数，直至迭代结束或者达到预设精度，得到训练好的第一神经网络模型。
8.根据权利要求3所述的基于神经网络的热应力预测方法，其特征在于，所述将网格点在各时刻的电场分量构造成电场矩阵，包括：
将网格点在各时刻的电场分量归一化至[0,1]范围，将每个电场分量作为一个矩阵元素值，按照预置的矩阵尺寸P×Q，对各相同时刻的网格点的电场分量进行划分，并将电场分量的每个空间维度分别对应一个通道，得到各时刻对应的多个P×Q×3的电场矩阵。
9.根据权利要求3所述的基于神经网络的热应力预测方法，其特征在于，所述第二神经网络模型是应用于图像分割的多通道卷积神经网络。
10.一种基于神经网络的热应力预测系统，其特征在于，包括：
仿真构建模块，用于对目标生物组织进行三维建模和网格划分，得到仿真空间；
温度预测模块，用于基于时间步长，将仿真空间中待仿真的网格点的三维坐标和对应时刻传入训练好的第一神经网络模型，预测出网格点在对应时刻的电场和磁场分量；将网格点在各时刻的电场分量构造成电场矩阵，传入训练好的第二神经网络模型，预测出网格点在各时刻对应的温度；
热应力预测模块，用于基于热应力方程，根据网格点在各时刻对应的温度和目标生物组织的热物性值，得到目标生物组织在各时刻的热应力。
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