CN116451385B - 一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，涉及磁约束可控核聚变技术领域，包括计算磁流体平衡；利用逆向映射法将磁面坐标系转化为磁面柱坐标系；计算不同的磁面柱坐标系在极向角和环向角的傅立叶级数中所对应的傅里叶分量；得到笛卡尔坐标系下的平均磁面坐标；根据平均磁面坐标，令离子回旋共振加热天线的形状和对应角度的三维磁面相同，进而设计准环对称仿星器的离子回旋共振加热的发射天线。本发明使离子回旋共振加热天线在不同的实验条件和参数下尽可能与最外闭合磁面保持一致，从而达到在不同实验条件或参数下，离子回旋共振加热的效率均有着稳定表现的效果，对磁约束可控核聚变的发展和研究具有重要意义。
Description
技术领域
本发明涉及磁约束可控核聚变技术领域，具体而言，涉及一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法。
背景技术
随着社会生产力的逐渐提高，人类对能源的需求逐年增长，能源危机日益加剧，在现有的能源体系中，石油、天然气和煤炭等化石能源占主要组成部分，这类不可再生能源在使用过程中会产生大量温室气体，对环境造成很大影响，并且储量有限。为维持社会高速且可持续发展，必须发展其他储量丰富且无污染的清洁能源，目前受控核聚变因其丰富的燃料储量和清洁无污染被认为是最有可能解决能源问题的途径。在当今用于进行受控核聚变研究的装置中，托卡马克和仿星器这两种装置是非常重要的研究热点。
对于托卡马克，由于其等离子体电流会引起等离子体大破裂，从而导致装置安装风险，而仿星器的磁场完全由外置磁场线圈产生，没有等离子体电流，不会引起大破裂。核聚变堆所要求的等离子体，其离子温度必须高到使离子能够反抗彼此之间的库仑排斥力，从而相互碰撞产生聚变反应，所以必须釆用一些有效的辅助加热方法对等离子体进行加热。在现今的各聚变装置中，加热手段主要为欧姆加热、中性束加热和射频波共振吸收加热，其中当等离子体温度逐渐升高，欧姆加热效果减弱，而中性束加热极少单独作为等离子体加热手段，目前，射频波共振吸收加热已在各大聚变装置中使用，并且取得良好效果。射频波共振吸收加热是将外部的射频波“注入”到等离子体中，当“注入”射频波的频率、或者经过模转换后的波频率和等离子体中某个固有频率相同时，便产生共振现象。共振时，外部能量能非常有效地转变成等离子体波的能量，这些能量耦合到等离子体中，通过无碰撞吸收和碰撞吸收过程，将能量转移给离子和电子，从而产生加热作用。射频加热主要由阿尔芬波、低杂波、电子回旋波和离子回旋波四种可供选择，其中，离子回旋加热能够直接加热燃料离子，因此加热效率也明显高于其它的加热手段，所以离子回旋共振加热是受控核聚变装置上最重要的辅助加热手段之一。
离子回旋共振加热系统由高频发生器、同轴传输线、匹配短线、发射天线（电流带）等主要部件组成，其中发射天线（电流带）的形状对加热的效率有着重要影响，当发射天线（电流带）的形状与装置最外闭合磁面形状相吻合时加热效率最好。对仿星器而言，在不同的实验条件和参数下，最外闭合磁面的形状会有明显差异，从而对加热效果产生影响，然而目前还没有对准环对称仿星器的发射天线（电流带）的形状进行研究，从而不能使得天线在不同的实验条件和参数下尽可能的与最外闭合磁面保持一致，进而达到在不同实验条件或参数下离子回旋共振加热的效率均有着稳定表现的效果。
发明内容
本发明的目的在于提供一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，以改善上述问题。为了实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：
一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，包括：
获取准环对称仿星器的磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标，并根据磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标，计算磁流体平衡；
根据磁流体平衡的状态，得到磁流体的总势能以及总势能的变化率，若变化率小于预设值时，则将磁面坐标系下磁流体的变化率进行输出，若变化率大于预设值时，则继续进行迭代计算；
获取与变化率相对应的磁面坐标系，利用逆向映射法，将磁面坐标系转化为磁面柱坐标系；
构建不同条件下准环对称仿星器最外闭合磁面，计算不同的磁面柱坐标系在极向角和环向角的傅立叶级数中所对应的傅里叶分量，其中不同条件包括真空场和不同平衡下的不同磁场值；
基于傅里叶分量，将磁面柱坐标系转化为笛卡尔坐标系，并将不同磁面坐标求平均，得到笛卡尔坐标系下的平均磁面坐标；
根据平均磁面坐标，在极向角 -50°~50°，环向角-50°~50°范围内，选择曲率值最小的位置作为作用面，选取与所述作用面的曲率相匹配的环向角与极向角，令离子回旋共振加热天线的形状和对应角度的三维磁面相同，进而设计准环对称仿星器的离子回旋共振加热的发射天线，其中，对应角度为磁面对应的环向角和极向角。
优选地，所述获取准环对称仿星器的磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标包括获取磁场，其中：
在磁面坐标系下，极向磁场和环向磁场耦合形成一个螺旋场，公式如下：
式中，为磁场，/>为极向角，/>为梯度/散度算符，/>为环向角，/>为极向磁通，/>为环向磁通，/>，/>是/>和/>的周期性函数，且在磁面上的平均值为0；式中，/>, />, />和/>为磁场逆变分量，和/>为逆变基矢，/>，为磁面坐标的度量，/>为磁面径向坐标。
下文的公式中，凡出现有与上下文相同的字符，则同一字符的含义指代均相同。
优选地，所述根据磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标，计算磁流体平衡，公式如下：
式中，为压强，/>为真空磁导率，/>为电流密度，F为磁流体平衡力，/>为磁面径向坐标。
优选地，所述根据磁流体平衡的状态，得到磁流体的总势能以及总势能的变化率，其中磁流体的总势能，计算公式如下：
式中，为质量函数，/>为绝热指数，W为总势能；/>分别为径向长度的微元、极向角的微元和环向角的微元；/>为磁面坐标的度量，/>为体积微元，/>为绝热指数有关的系数。
优选地，所述利用逆向映射法，将磁面坐标系转化为磁面柱坐标系的公式如下：
式中，和/>分别为柱坐标系分量，/>为柱坐标系下R分量的初值，/>为柱坐标系下Z分量的初值，/>和/>是角度的周期性函数。
优选地，所述计算不同的磁面柱坐标系在极向角和环向角的傅立叶级数中所对应的傅里叶分量，公式如下：
式中，和/>分别表示在柱坐标系下磁面坐标的R，Z分量，/>表示个数，/>为第/>个磁面各模对应的R坐标的傅里叶分量，/>为第/>个磁面各模对应的Z坐标的傅里叶分量，/>为极向角，/>为环向角，/>为径向归一化磁通，/>为第/>个最外闭合磁面对应的极向模数，/>为第/>个最外闭合磁面对应的环向模数。
优选地，选取与所述作用面的曲率相匹配的环向角与极向角，其中影响所述作用面的曲率的因素包括离子回旋共振加热天线的变化、最外闭合磁面曲率的大小和磁面距离真空室的距离。
优选地，所述将磁面柱坐标系转化为笛卡尔坐标系，笛卡尔坐标系(x,y,z)与柱坐标系(R,Z)的对应关系如下：
式中，x，y，z分别表示笛卡尔坐标系的坐标；R，Z分别表示柱坐标系的坐标。
优选地，所述将不同磁面坐标求平均，得到笛卡尔坐标系下的平均磁面坐标，计算公式如下：
式中，、/>、/>为笛卡尔坐标系下平均后磁面坐标，表示笛卡尔坐标系下磁面坐标/>分量的求和， 表示笛卡尔坐标系下磁面坐标/>分量的求和，表示笛卡尔坐标系下磁面坐标z分量的求和。
优选地，选取与所述作用面的曲率相匹配的环向角与极向角，其中离子回旋共振加热天线的所述作用面的曲率，计算公式为：
式中，为曲率半径，/>为曲率，/>为曲线直角坐标方程的一阶导数，/>为曲线直角坐标方程的二阶导数。
本发明的有益效果为：
本发明构建不同的准环对称仿星器在不同实验条件或参数下的最外闭合磁面，综合这些磁面的数据进行平均，并以此为参考，设计计算离子回旋共振加热系统的发射天线的形状。使得天线在不同的实验条件和参数下尽可能的与最外闭合磁面保持一致，从而达到在不同实验条件或参数下，离子回旋共振加热的效率均有着稳定表现的效果。
本发明综合不同的准环对称仿星器在不同实验条件或参数下的最外闭合磁面，计算离子回旋共振加热系统的发射天线的形状，使在不同实验条件或参数下离子回旋共振加热的效率均有着稳定表现的效果，这对磁约束核聚变的发展和研究具有重要意义。
本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分的从说明书中变得显而易见。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明实施例中所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法的流程示意图；
图2为本发明实施例中所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的结构示意图；
图3为本发明实施例中所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线在不同磁面取平均后的平均磁面在0°角的截面示意图。
图中标记：1、天线本体；2、保护限制器；3、天线盒。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
实施例
本实施例提供了一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法。
参见图1，图中示出了本方法包括步骤S100、步骤S200、步骤S300、步骤S400、步骤S500和步骤S600。
S100、获取准环对称仿星器的磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标，并根据磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标，计算磁流体平衡。
在步骤S100之前是先根据输入的假设的磁面（初值），即有一个假设的磁面作为初值进行输入，从而获取准环对称仿星器的磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标。
在本实施例中，离子回旋共振加热天线包括天线本体1、天线盒3和设在天线盒外围的保护限制器2，保护限制器2嵌套在天线盒3面向等离子体开口的部分，侧边开孔以螺栓固定，如图2所示。
可以理解的是，在S100步骤中包括S101和S102，其中：
S101、所述获取准环对称仿星器的磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标包括获取磁场，其中：
在磁面坐标系下，极向磁场和环向磁场耦合形成一个螺旋场，公式如下：
式中，为磁场，/>为极向角，/>为梯度/散度算符，/>为环向角，/>为极向磁通，/>为环向磁通，/>，/>是/>和/>的周期性函数，且在磁面上的平均值为0；式中，/>, />, />和/>为磁场逆变分量，和/>为逆变基矢，/>，为磁面坐标的度量，/>为磁面径向坐标。
下文的公式中，凡出现有与上下文相同的字符，则同一字符的含义指代均相同。
S102、所述根据磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标，计算磁流体平衡，公式如下：
式中，为压强，/>为真空磁导率，/>为电流密度，F为磁流体平衡力，/>为磁面径向坐标。
S200、根据磁流体平衡的状态，得到磁流体的总势能以及总势能的变化率，若变化率小于预设值时，则将磁面坐标系下磁流体的变化率进行输出，若变化率大于预设值时，则继续进行迭代计算。
可以理解的是，在S200步骤中包括S201和S202，其中：
S201、所述根据磁流体平衡的状态，得到磁流体的总势能以及总势能的变化率，其中磁流体的总势能，计算公式如下：
式中，为质量函数，/>为绝热指数，W为总势能；/>分别为径向长度的微元、极向角的微元和环向角的微元；/>为磁面坐标的度量，/>为体积微元，/>为绝热指数有关的系数。
S202、总势能变化的计算公式为：
式中，， ，/>，
式中，， , /> ，，其中，/>，/>；式中，/>为总势能变化率，/>为时间，/>为时间的微元，/>为偏微分符号，/>是/>和/>的周期性函数；/>为磁流体力在柱坐标下不同方向上的分量，/>为磁流体力的分量，/>为磁面坐标分量，/>为柱坐标分量，/>为/>函数，/>为磁面坐标的度量，/>为体积微元。
其中磁场的大小，也就是磁场的数值定义为：
式中，和/>为磁场逆变分量，/>、/>和/>为度量张量。
进一步地，将以上磁面坐标代入中，当势能变化达到收敛阈值时，取此时的柱坐标系(R,Z)构建出的最外闭合磁面用于接下来的步骤。
S300、获取与变化率相对应的磁面坐标系，利用逆向映射法，将磁面坐标系转化为磁面柱坐标系。
可以理解的是，在S300步骤中包括S301，其中：
S301、所述利用逆向映射法，将磁面坐标系转化为磁面柱坐标系，计算公式如下：
式中，分别表示柱坐标系分量，/>为柱坐标系下R分量的初值，/>为柱坐标系下Z分量的初值，/>和/>是角度的周期性函数。
S400、构建不同条件下准环对称仿星器最外闭合磁面，计算不同的磁面柱坐标系在极向角和环向角的傅立叶级数中所对应的傅里叶分量，其中不同条件包括真空场和不同平衡下的不同磁场值。
可以理解的是，在S400步骤中包括S401和S402，其中：
S401、将以上R，Z在极向角和环面角的傅立叶级数中进行展开，公式为：
其中，R，Z分别柱坐标系分量，R_mn为磁面各模对应的R坐标的傅里叶分量，为磁面各模对应的Z坐标的傅里叶分量，/>为极向角，/>为环向角，/>为径向归一化磁通，/>为极向模数，/>为环向模数。
由上述公式以及推导式可知，压强的改变会影响磁面形状。
S402、所述计算不同的磁面柱坐标系在极向角和环向角的傅立叶级数中所对应的傅里叶分量，公式如下：
式中，和/>分别表示在柱坐标系下磁面坐标的R，Z分量，/>表示个数，/>为第/>个磁面各模对应的R坐标的傅里叶分量，/>为第/>个磁面各模对应的Z坐标的傅里叶分量，/>为第/>个最外闭合磁面对应的极向模数，/>为第/>个最外闭合磁面对应的环向模数。
进一步地，定义比压, 式中/>为平均等离子体压强。
进一步地，通过改变不同的，并迭代重复以上步骤，不同情况下的/>，磁面也不同，选取不同/>，重复以上步骤，构建不同条件下准环对称仿星器最外闭合磁面，在本实施例中可选用当/>为0，如图3，是在不同磁面取平均后的平均磁面在0°角的截面示意图；当/>为0.49%，构建不同条件下准环对称仿星器最外闭合磁面，依次将/>设置为1.01%、1.55%时，取平均磁面坐标，构建离子回旋共振加热系统的发射天线。
S500、基于傅里叶分量，将磁面柱坐标系转化为笛卡尔坐标系，并将不同磁面坐标求平均，得到笛卡尔坐标系下的平均磁面坐标。
可以理解的是，在S500步骤中包括S501和S502，其中：
S501、所述将磁面柱坐标系转化为笛卡尔坐标系，笛卡尔坐标系(x,y,z)与柱坐标系(R,Z)的对应关系如下：
式中，x，y，z分别表示笛卡尔坐标系的坐标；R，Z分别表示柱坐标系的坐标。
S502、所述将不同磁面坐标求平均，得到笛卡尔坐标系下的平均磁面坐标，计算公式如下：
式中，、/>、/>为笛卡尔坐标系下平均后磁面坐标，表示笛卡尔坐标系下磁面坐标/>分量的求和， 表示笛卡尔坐标系下磁面坐标/>分量的求和，表示笛卡尔坐标系下磁面坐标z分量的求和。
S600、根据平均磁面坐标，在极向角 -50°~50°，环向角-50°~50°范围内，选择曲率值最小的位置作为作用面，选取与所述作用面的曲率相匹配的环向角与极向角，令离子回旋共振加热天线的形状和对应角度的三维磁面相同，进而设计准环对称仿星器的离子回旋共振加热的发射天线，其中，对应角度为磁面对应的环向角和极向角。
可以理解的是，在S600步骤中包括S601和S602，其中：
S601、选取与所述作用面的曲率相匹配的环向角与极向角，其中影响所述作用面的曲率的因素包括离子回旋共振加热天线的变化、最外闭合磁面曲率的大小和磁面距离真空室的距离情况。
S602、选取与所述作用面的曲率相匹配的环向角与极向角，其中离子回旋共振加热天线的所述作用面的曲率，计算公式为：
式中，为曲率半径，/>为曲率，/>为曲线直角坐标方程的一阶导数，/>为曲线直角坐标方程的二阶导数。
进一步地，为便于天线及其对应部件便于加工，使其作用面的曲率尽可能小。
需要理解的是，依据以上步骤得到的平均磁面坐标，选取与所述作用面的曲率相匹配的环向角与极向角，令离子回旋共振加热天线的形状和对应角度的三维磁面相同，进而设计准环对称仿星器的离子回旋共振加热的发射天线。
综上所述，本发明综合不同可能的准环对称仿星器在不同实验条件或参数下的最外闭合磁面，计算离子回旋共振加热系统的发射天线的形状，使在不同实验条件或参数下离子回旋共振加热的效率均有着稳定表现的效果，这对磁约束聚变的发展和研究具有重要意义。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，其特征在于，包括：
获取准环对称仿星器的磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标，并根据磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标，计算磁流体平衡；
根据磁流体平衡的状态，得到磁流体的总势能以及总势能的变化率，若变化率小于预设值时，则将磁面坐标系下磁流体的变化率进行输出，若变化率大于预设值时，则继续进行迭代计算；
获取与变化率相对应的磁面坐标系，利用逆向映射法，将磁面坐标系转化为磁面柱坐标系；
构建不同条件下准环对称仿星器最外闭合磁面，计算不同的磁面柱坐标系在极向角和环向角的傅里叶级数中所对应的傅里叶分量，其中不同条件包括真空场和不同平衡下的不同磁场值；
基于傅里叶分量，将磁面柱坐标系转化为笛卡尔坐标系，并将不同磁面坐标求平均，得到笛卡尔坐标系下的平均磁面坐标；
根据平均磁面坐标，在极向角 -50°~50°，环向角-50°~50°范围内，选择曲率值最小的位置作为作用面，选取与所述作用面的曲率相匹配的环向角与极向角，令离子回旋共振加热天线的形状和对应角度的三维磁面相同，进而设计准环对称仿星器的离子回旋共振加热的发射天线，其中，对应角度为磁面对应的环向角和极向角。
2.根据权利要求1所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，其特征在于，所述获取准环对称仿星器的磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标包括获取磁场，其中：
在磁面坐标系下，极向磁场和环向磁场耦合形成一个螺旋场，公式如下：式中，/>为磁场，/>为极向角，/>为梯度/散度算符，/>为环向角，/>为极向磁通，/>为环向磁通，/>，/>是/>和/>的周期性函数，且在磁面上的平均值为0；式中，/>, />,和/>为磁场逆变分量，/>和/>为逆变基矢，/>，/>为磁面坐标的度量，/>为磁面径向坐标。
3.根据权利要求2所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，其特征在于，所述根据磁面坐标系下最外闭合磁场的坐标，计算磁流体平衡，公式如下：式中，/>为压强，/>为真空磁导率，/>为电流密度，F为磁流体平衡力，/>为磁面径向坐标。
4.根据权利要求3所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，其特征在于，所述根据磁流体平衡的状态，得到磁流体的总势能以及总势能的变化率，其中磁流体的总势能，计算公式如下：式中，/>为质量函数，/>为绝热指数，W为总势能；/>分别为径向长度的微元、极向角的微元和环向角的微元；/>为磁面坐标的度量，/>为体积微元，/>为绝热指数有关的系数。
5.根据权利要求2所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，其特征在于，所述利用逆向映射法，将磁面坐标系转化为磁面柱坐标系的公式如下：式中，/>和/>分别为柱坐标系分量，/>为柱坐标系下R分量的初值，/>为柱坐标系下Z分量的初值，/>和/>是角度的周期性函数。
6.根据权利要求5所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，其特征在于，所述计算不同的磁面柱坐标系在极向角和环向角的傅里叶级数中所对应的傅里叶分量，公式如下：式中，/>和/>分别表示在柱坐标系下磁面坐标的R，Z分量，/>表示个数，/>为第/>个磁面各模对应的R坐标的傅里叶分量，/>为第/>个磁面各模对应的Z坐标的傅里叶分量，/>为极向角，/>为环向角，/>为径向归一化磁通，/>为第/>个最外闭合磁面对应的极向模数，/>为第/>个最外闭合磁面对应的环向模数。
7.根据权利要求1所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，其特征在于，选取与所述作用面的曲率相匹配的环向角与极向角，其中影响所述作用面的曲率的因素包括离子回旋共振加热天线的变化、最外闭合磁面曲率的大小和磁面距离真空室的距离。
8.根据权利要求2所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，其特征在于，所述将磁面柱坐标系转化为笛卡尔坐标系，笛卡尔坐标系(x,y,z)与柱坐标系(R,Z)的对应关系如下：式中，x，y，z分别表示笛卡尔坐标系的坐标；R，Z分别表示柱坐标系的坐标。
9.根据权利要求1所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，其特征在于，所述将不同磁面坐标求平均，得到笛卡尔坐标系下的平均磁面坐标，计算公式如下：式中，/>、/>、/>为笛卡尔坐标系下平均后磁面坐标，/>表示笛卡尔坐标系下磁面坐标/>分量的求和，/> 表示笛卡尔坐标系下磁面坐标/>分量的求和，表示笛卡尔坐标系下磁面坐标z分量的求和。
10.根据权利要求1所述的一种准环对称仿星器的离子回旋共振加热天线的设计方法，其特征在于，选取与所述作用面的曲率相匹配的环向角与极向角，其中离子回旋共振加热天线的所述作用面的曲率，计算公式为：式中，/>为曲率半径，/>为曲率，/>为曲线直角坐标方程的一阶导数，/>为曲线直角坐标方程的二阶导数。
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