CN107577639A - 一种应用于ecr离子源数值模拟的mpm混合算法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于ECR离子源数值模拟技术领域，具体为一种应用于ECR离子源数值模拟的MPM混合算法。本发明适用于ECR离子源结构，通过结合MAGY理论与PIC/MCC模拟算法，建立ECR离子源模拟的MPM混合算法，其中时变电磁场由MAGY理论描述，带电粒子与电磁场自洽互作用由PIC算法描述，粒子间的碰撞过程由MCC算法描述。并使原本需要对麦克斯韦方程组的复杂完整求解过程简化为了对一组耦合的关于模式幅值的一维偏微分方程的求解，且由于模式幅值的变化相较于高频周期更为缓慢，时间步长也可以取得相对更大，极大地减小了计算复杂度以及计算量。另外，因为采用的是电磁模型，所以相较于静电模型更能准确地描述实际的物理过程。
Description
技术领域
本发明属于ECR离子源数值模拟技术领域。具体为一种应用于ECR离子源数值模拟的MPM混合算法。
背景技术
近几十年来，依托先进的重离子加速器大科学装置，已经形成一个以重离子核物理为核心的学科群，包括对从微观世界的强子、原子核、原子、分子、团簇，到宏观世界的等离子体、固体、天体、宇宙，进行深入了解和认知的基础研究，以及在航天、能源、材料、生物、医学等交叉学科领域开展造福人类的应用基础研究和应用研究。这些重离子加速器装置无一例外地需要高性能的强流高电荷态离子束离子源装置，经过数十年的发展，ECR(电子回旋共振)离子源、EBIS(电子束离子源)以及LIS(激光离子源)成为高电荷态重离子注入器的主要选择。其中，ECR离子源因其优异的性能，良好的稳定性和重复性，成为提供强流直流或长脉冲高电荷态重离子束流的优选。
然而至今为止，一台ECR离子源从设计建造，到其调试出束，大多是在半经验的状态下完成的，没有系统完整的理论可循。由于ECR等离子体状态的复杂性和多变性以及ECR放电过程复杂、瞬态变化极快、控制参数繁多等因素，使得仅仅利用实验是无法深刻理解其物理机制和瞬态过程。随着高速度、大容量高性能计算机的快速发展，使用计算机进行数值模拟已经成为了研究ECR离子源高电荷态离子产生过程的重要手段，并且相较于实验手段，利用数值模拟，不仅能够给出带电粒子的状态参数随ECR离子源参数的变化规律，还能够解释高电荷态离子产生过程中包含的各种物理机制，为优化ECR离子源的设计提供有价值的参考。
目前，国内外针对ECR离子源所采用的数值模拟算法通常有两种，流体力学模拟算法和粒子模拟与蒙特卡罗相结合(PIC/MCC)的算法。
流体力学模拟算法适合复杂几何形状的模拟，并且计算速度相对PIC/MCC算法较快，收敛性也很好，所以是一种应用非常广泛的数值计算算法。但是流体力学算法也存在着一些缺陷，即流体方程需要假设各种粒子都处在局域平衡状态，如电子需要服从局域麦克斯韦分布。在ECR离子源放电过程中，受电磁场作用的粒子处于非平衡状态，且离子源内高能粒子影响能量分布和空间轮廓，因此流体力学算法对ECR离子源放电的物理细节无法正确描述。
PIC/MCC算法兼顾了PIC算法处理集体相互作用和MCC算法处理粒子碰撞的优势。通过跟踪大量粒子的运动，把等离子体体系的所有微观信息都包括在内，原则上可以得到等离子体宏观和微观的任何信息。因此PIC/MCC算法是迄今为止公认的一种计算更加准确的等离子体模拟算法。
在PIC/MCC算法中的电磁场计算部分，按照求解不同形式的电磁方程，分为静电模型、电磁模型与静磁模型。基于ECR离子源物理特征，并出于计算量与复杂度的考虑，目前国内外涉及到的以静电模型为主。在静电模型的情况下只需要考虑带电粒子与静电场的相互作用，因此这种模型的求解问题比较简单，只需要求解泊松方程即可。而在电磁模型的情况下需要考虑电磁场与带电粒子的互作用，这种模型在实际应用中非常普遍，但是求解过程比较复杂，需要求解完整的麦克斯韦方程组。显而易见，相较于静电模型，应用电磁模型才能更准确地反映ECR离子源中电磁场与带电粒子的实际相互作用。
目前电磁模型通常采用时域有限差分算法计算空间电磁场随时间的变化，一方面，由于数值误差的不可避免，在长时间迭代后可能引起数值模拟失真；另一方面，由于计算稳定性的限制，电磁模型需要采用非常小的时间和空间步长，因此计算量很大，特别是二维和三维模拟十分耗时。如果再结合MCC模拟部分对模拟粒子数目的巨大需求，那么计算量与计算时间一般会达到目前计算机无法承受的地步。
发明内容
针对上述存在问题和不足，为解决ECR离子源PIC/MCC算法中模型精度与计算消耗的技术问题，本发明提供了一种应用于ECR离子源数值模拟的MPM混合算法，在具有较高的模拟精度及计算效率的同时，保持了PIC/MCC算法丰富数值诊断的优势。
具体方案如下：
本发明采用极坐标系描述ECR离子源，并在轴向z方向上划分一维网格。
步骤1、计算模式特征向量。
将时变电磁场看作TE和TM模式的叠加，为此需要首先得出模式特征向量。
假设TM模式的电场和磁场特征向量分别用和表示，TE模式的电场和磁场特征向量分别用和表示，计算所得模式特征向量表示如下：
TM模式：
其中为归一化常数，为截止波数，Jn(k′nlr)为n阶贝赛尔函数，jnl为n阶贝赛尔函数的第l个根，rw(z)为轴向位置z处模型半径，左式和的下标k代表模式标号，与右式中的下标n，l相对应，表示圆波导中的不同模式；
TE模式：
其中为归一化常数，为截止波数，Jn(k″nlr)为n阶贝赛尔函数，j′nl为n阶贝赛尔函数导数的第l个根，rw(z)为轴向位置z处模型半径，左式和的下标k代表模式标号，与右式中的下标n，l相对应，表示圆波导中的不同模式。
利用上述所得的模式特征向量，将麦克斯韦方程组简化为一组关于时间和轴向位置的偏微分方程，即模式幅值所满足的电报方程，用于后续步骤3-4的时变电磁场的求解。
步骤2、计算电流源项。
本发明提出将MAGY理论与PIC/MCC算法耦合的MPM混合算法，目的使MAGY理论求解时变电磁场的优势、PIC算法求解等离子体运动行为的优势与MCC算法求解碰撞的优势兼得，而为了实现这一目的，最关键的步骤是构造出合适的电流源项，使电流源项的求解与MPM混合算法匹配且精度较高。为此本发明提出了新的电流源项计算算法，详情如下：
设每个有限大小粒子包含实际的粒子数目为FNZ，根据当前时刻带电粒子的位置r和速度υ，则电子电流可以表示为：
其中，代表点电荷密度分布。
带入电流源项方程后得到当前时刻空间网格上的电流源项，
其中，和为步骤1所得模式特征向量的共轭复数。
步骤3、计算模式幅值。
根据模式幅值所满足的电报方程，求得当前时刻的各个格点上各个模式幅值V′k(zn)，V″k(zn)，I′k(zn)，I″k(zn)。
TM模式：
TE模式：
其中，S′z,k、S′T,k和S″T,k为步骤2中所求的电流源项；Kk,l和Kl,k为由波导半径随轴向位置的变化引入的耦合系数，分别为：
步骤4、模式幅值结合模式特征向量计算电磁场场值。
根据求得的各个网格、各个模式所对应的模式幅值，结合模式特征向量计算出轴向网格上电磁场各分量值。
步骤5、求解包含碰撞效应的带电粒子的运动。
首先求解在时间步长Δt内所考察的粒子发生碰撞的几率：
Pc,p＝1-exp(-nσt,p(εp)υpΔt) (19)
式中，n为靶粒子的密度；σt,p是粒子与靶粒子碰撞的总碰撞截面，εp为粒子能量；υp为粒子的速率。
然后在[0，1]间产生均匀分布的随机数R，然后将随机数R与粒子的碰撞几率Pc,p进行比较：如果R<Pc,p，那么粒子发生碰撞，随后用MCC算法来进行处理；如果R≥Pc,p，则粒子不发生碰撞，随后用PIC算法来进行处理。
当采用MCC算法来处理粒子碰撞过程时，具体发生何种碰撞由粒子碰撞的分几率决定，根据动量守恒和能量守恒等定律确定碰撞后的粒子的状态。该算法支持带电粒子参与的所有碰撞类型且数目不受限，而具体模拟中碰撞类型的选择及数目依据研究目的而定。
当采用PIC算法来更新粒子运动状态时，需要首先利用步骤4所得网格上的电磁场插值得出带电粒子所在位置处的电磁场，然后带入粒子运动方程进行求解。
步骤6、重复步骤2至5，形成对ECR离子源中带电粒子与时变电磁场自洽互作用的描述，迭代计算直至达到所需时间或满足收敛条件。整个计算过程如图1所示。
本发明适用于ECR离子源结构，通过结合MAGY理论与PIC/MCC模拟算法，建立ECR离子源模拟的MPM混合算法，其中时变电磁场由MAGY理论描述，带电粒子与电磁场自洽互作用由PIC算法描述，粒子间的碰撞过程由MCC算法描述。
本发明通过采用基于模式展开算法的MAGY理论描述时变电磁场，使原本需要对麦克斯韦方程组的复杂完整求解过程简化为了对一组耦合的关于模式幅值的一维偏微分方程的求解，并且由于模式幅值的变化相较于高频周期更为缓慢，时间步长也可以取得相对更大，极大地减小了计算复杂度以及计算量。另外，因为采用的是电磁模型，所以相较于静电模型更能准确地描述实际的物理过程。
本发明通过构造新的电流源项求解算法，将MAGY理论与PIC/MCC算法耦合，建立了MPM混合算法。该算法除具备上述MAGY理论求解时变电磁场的快速且高效的求解优势，同时兼备了PIC算法处理粒子的集体运动的优势和MCC算法处理粒子碰撞的优势。通过跟踪大量粒子的运动，把粒子体系的所有微观信息都包括在内了，原则上可以得到粒子宏观和微观的任何信息。
综上所述，本发明针对ECR离子源模拟研究需求提出了MPM混合算法，相对已有算法，该算法在保持丰富数值诊断的基础上，具有更高的模拟精度及效率。
附图说明
图1为MPM混合算法迭代流程图。
具体实施方式
下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。
实例中测试了在充有中性气体的规则圆波导中的MPM混合算法。微波工作模式为TE01；工作气体为氩气；考虑的碰撞类型有离子与中性粒子的弹性碰撞和电荷交换碰撞，以及电子和中性粒子的弹性碰撞、激发碰撞和电离碰撞。
步骤1、计算模式特征向量。
计算TE01模式特征向量，由于规则圆波导半径固定，因此特征向量不随轴向位置z变化。
其中，截止波数归一化常量j′01≈3.832。
步骤2、计算电流源项。
根据当前带电粒子的位置r和速度υ，由电流源项方程计算出空间网格上的电流源项。此处我们假设电荷在横向具有δ分布，z向具有高斯分布，即
其中，
带入电流源项计算式，由于微波工作模式为TE01，因此只需计算S″T,k：
步骤3、计算模式幅值。
求解模式幅值所满足的电报方程，此处只需要计算TE模式，且由于结构半径无变化，因此Kk,l和Kl,k为零，方程简化为：
将二式带入一式，并令化简得到
引入波导边界条件并离散微分方程，
根据离散方程解对角矩阵得到新时刻的电场幅值再利用(25)中第二式计算得到新时刻的磁场幅值
步骤4、模式幅值结合模式特征向量计算电磁场场值。
根据模式幅值与模式特征向量得到轴向网格上电磁场各分量的表达式
步骤5、求解包含碰撞效应的带电粒子的运动。
以电子为例：
我们所考虑的电子碰撞类型有电子和中性粒子的弹性碰撞、激发碰撞和电离碰撞，它们的碰撞截面分别为σelastic,e(εe)、σexcitation,e(εe)、σionizing,e(εe)，因此电子与靶粒子碰撞的总碰撞截面为
σt,e(εe)＝σelastic,e(εe)+σexcitation,e(εe)+σionizing,e(εe) (34)
因此时间步长Δt内所考察电子发生碰撞的几率为：
Pc,e＝1-exp(-nσt,e(εe)υeΔt) (35)
式中，n为靶粒子的密度；σt,e是电子与靶粒子碰撞的总碰撞截面，εe为电子能量；υe为电子的速率。
在[0，1]间产生均匀分布的随机数R1，然后取随机数R1与电子的碰撞几率Pc,e进行比较。
如果R1<Pc,e，则认为该电子会发生碰撞，产生另外一个随机数R2与碰撞的分几率比较来确定具体发生碰撞的类型。
若R2∈[0,σelastic,e/σt,e),则电子与中性粒子发生弹性碰撞；
若R2∈[σelastic,e/σt,e,(σelastic,e+σexcitation,e)/σt,e],则电子与中性粒子发生激发碰撞；
若R2∈[(σelastic,e+σexcitation,e)/σt,e,1],则电子与中性粒子发生电离碰撞。
如果R1≥Pc,e，则认为该电子不会发生碰撞，利用步骤4所得网格上的电磁场插值得出该电子所在位置处的电磁场，然后带入粒子运动方程进行求解。
离子处理过程同电子，当所有电子与离子都处理完毕后，完成对包含碰撞效应的带电粒子的运动的求解。
重复步骤2至5，迭代计算直至达到所需时间或满足收敛条件。
综上所述，本发明针对ECR离子源模拟研究需求提出了MPM混合算法，相对已有算法，在保持丰富数值诊断的基础上，具有更高的模拟精度及效率。
Claims (1)
1.一种应用于ECR离子源数值模拟的MPM混合算法，包括以下步骤：
步骤1、采用极坐标系描述ECR离子源，并在轴向z方向上划分一维网格后，计算模式特征向量；
假设TM模式的电场和磁场特征向量分别用和表示，TE模式的电场和磁场特征向量分别用和表示，计算所得模式特征向量表示如下：
TM模式：
其中为归一化常数，为截止波数，Jn(k′nlr)为n阶贝赛尔函数，jnl为n阶贝赛尔函数的第l个根，rw(z)为轴向位置z处模型半径，左式和的下标k代表模式标号，与右式中的下标n，l相对应，表示圆波导中的不同模式；
TE模式：
其中为归一化常数，为截止波数，Jn(k″nlr)为n阶贝赛尔函数，j′nl为n阶贝赛尔函数导数的第l个根，rw(z)为轴向位置z处模型半径，左式和的下标k对应右式中的下标n，l，表示圆波导中的不同模式；
利用上述所得的模式特征向量，将麦克斯韦方程组简化为一组关于时间和轴向位置的偏微分方程，即模式幅值所满足的电报方程，用于后续步骤3-4的时变电磁场的求解；
步骤2、计算电流源项；
设每个有限大小粒子包含实际的粒子数目为FNZ，根据当前时刻带电粒子的位置r和速度υ，则电子电流可以表示为：
其中，代表点电荷密度分布；
带入电流源项方程后得到当前时刻空间网格上的电流源项，
其中，和为步骤1所得模式特征向量的共轭复数；
步骤3、计算模式幅值；
根据模式幅值所满足的电报方程，求得当前时刻的各个格点上各个模式幅值V′k(zn)，V″k(zn)，I′k(zn)，I″k(zn)；
TM模式：
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其中，S′z,k、S′T,k和S″T,k为步骤2中所求的电流源项；Kk,l和Kl,k为由波导半径随轴向位置的变化引入的耦合系数，分别为：
步骤4、模式幅值结合模式特征向量计算电磁场场值；
根据求得的各个网格、各个模式所对应的模式幅值，结合模式特征向量计算出轴向网格上电磁场各分量值；
步骤5、求解包含碰撞效应的带电粒子的运动；
首先求解在时间步长Δt内所考察的粒子发生碰撞的几率：
Pc,p＝1-exp(-nσt,p(εp)υpΔt) (19)
式中，n为靶粒子的密度；σt,p是粒子与靶粒子碰撞的总碰撞截面，εp为粒子能量；υp为粒子的速率；
然后在[0，1]间产生均匀分布的随机数R，然后将随机数R与粒子的碰撞几率Pc,p进行比较：如果R<Pc,p，那么粒子发生碰撞，随后用MCC算法来进行处理；如果R≥Pc,p，则粒子不发生碰撞，随后用PIC算法来进行处理；
当采用MCC算法来处理粒子碰撞过程时，具体发生何种碰撞由粒子碰撞的分几率决定，根据动量守恒和能量守恒等定律确定碰撞后的粒子的状态；
当采用PIC算法来更新粒子运动状态时，需要首先利用步骤4所得网格上的电磁场插值得出带电粒子所在位置处的电磁场，然后带入粒子运动方程进行求解；
步骤6、重复步骤2至5，形成对ECR离子源中带电粒子与时变电磁场自洽互作用的描述，迭代计算直至达到所需时间或满足收敛条件。
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