CN116432384B - 一种二元电流引线电磁热耦合求解方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种二元电流引线电磁热耦合求解方法和系统，属于超导电磁技术领域。包括：S1.获取部分元等效电路的电路方程组和传热控制体的瞬态热平衡方程组；S2.温度保持不变，求解电路方程组，得到各单元本次电流值，计算每个单元上磁场分量；S3.根据电流值计算每个单元发热量，代入热平衡方程组再离散化求解，得到各控制体温度；S4.若电流差值绝对值和温度差值绝对值均低于阈值，进入S5，否则，采用本次电流和温度更新，同时更新所有方程组中对磁场和温度敏感的物理量，进入S2；S5.若达到预设终止时间，输出温度分布，否则，采用当前时间步温度更新，同时更新所有方程组中对磁场和温度敏感的物理量，进入S2。实现电磁‑热双向耦合，提高耦合求解精度。

Description

一种二元电流引线电磁热耦合求解方法和系统

技术领域

本发明属于超导电磁技术领域，更具体地，涉及一种二元电流引线电磁热耦合求解方法和系统。

背景技术

电流引线是超导磁体系统的重要组成部分，电流引线将超导磁体与外部电源相连接而给磁体供电，通常需要承载上百甚至上千安的大电流。一方面，由于电流引线部分或全部由铜等常规导体制作，大电流经过其中时会产生焦耳热；另一方面，由于热传导现象的存在，热量会通过电流引线从室温端传导至杜瓦系统内部，上述的两部分热量的存在，使得电流引线成为超导磁体系统漏热的重要来源。

电流引线的电磁热运行参数会直接影响超导磁体的运行状态，特别对于二元电流引线而言，由于它由高温温区的常规导体段和低温温区的超导段构成，超导段高温端可通过液氮容器、气冷或与冷头连接来降温，低温端直接连接超导磁体，运行时必须确保其所在温区低于超导材料临界转变温度，使得电流引线超导段处于超导状态。如果发生冷头断电或液氦缺少等原因导致超导段温度过高的情况，需要及时采取降流退磁等保护措施以防止引线破坏以及磁体失超的发生。因此在二元电流引线设计阶段，需要对其电磁热状态进行准确的模拟分析。

目前电流引线的模拟分析算法包括解析法、有限差分法和有限元法，解析法需要采取较多的理想化假设，无法准确模拟真实情况；有限差分法在边界通量计算上精度不佳，会影响漏热计算结果，且灵活性差；有限元法计算成本高，计算时间长。因此，如何在设计阶段准确快速模拟二元电流引线在不同参数下稳态漏热水平，以及其在不同暂态工况下的电磁热耦合响应特性成为了亟需解决的问题。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种二元电流引线电磁热耦合求解方法和系统，旨在实现电磁-热双向耦合计算，提高漏热计算精度和电磁热耦合精度，并减小计算成本。

为实现上述目的，第一方面，本发明提供了一种二元电流引线电磁热耦合求解方法，该方法包括：

S1.获取部分元等效电路的电路方程组和传热控制体的瞬态热平衡方程组，所述部分元等效电路由电路单元组成，所述电路单元与传热控制体是二元电流引线仿真模型沿轴向剖分得到，二者一一对应，初始化当前时间步为1，温度分布为室温端和低温端的温度值，通过单积分法形成电流-磁场转换矩阵；

S2.温度保持不变，求解电路方程组，得到各电路单元本次电流值，利用电流-磁场转换矩阵计算每个电路单元上的磁场分量，实现电磁耦合；

S3.根据本次电流值，计算每个电路单元的发热量，作为热源项代入热平衡方程组后，再离散化为矩阵代数方程并求解，得到各控制体本次温度；

S4.若本次和上次之间的电流差值绝对值和温度差值绝对值均低于耦合误差阈值，进入S5，否则，采用本次的电流和温度更新，同时更新所有方程组中对磁场和温度敏感的物理量，并更新为下一次，进入S2；

S5.若达到预设终止时间，输出沿二元电流引线轴向长度的温度分布，否则，采用当前时间步的温度更新，同时更新所有方程组中对磁场和温度敏感的物理量，并更新为下一时间步，进入S2。

优选地，第一时间步首次计算温度时，将瞬态仿真的时间推进步长设置为无穷大，等效为忽略热平衡方程中的非稳态项，得到稳态热平衡方程组，根据电流值计算的发热量，作为热源项代入稳态热平衡方程组，将稳态热平衡方程组离散化为矩阵代数方程并求解，得到第一时间步的第一次温度。

优选地，所述电路方程包括KCL和KVL方程，根据二元电流引的电路拓扑结构列写；所述热平衡方程根据能量守恒原理对电流引线和氦气控制体列写。

优选地，步骤S3中采用隐式策略对热平衡方程进行离散化，得到如下矩阵代数方程：

其中，T为二元电流引线控制体的温度向量，Tg为氦气控制体的温度向量，τ+1为拟求解的时间步，矩阵A和Agg为反映垂直方向热传导的子矩阵，Amg和Agm为反映电流引线和氦气之间对流传热作用的子矩阵，b和bg为与τ+1时刻温度值无关的源项向量。

优选地，步骤S2采用非线性方程迭代算法求解，步骤S3采用线性方程组迭代算法求解。

优选地，该方法还包括：

S6.得到二元电流引线不同导体段的电流、磁场和温度分布后，通过进一步计算得到超导段电流裕度、漏热功率和电流引线电压。

为实现上述目的，第二方面，本发明提供了一种二元电流引线电磁热耦合求解系统，包括：处理器和存储器；所述存储器，用于存储计算机执行指令；所述处理器，用于执行所述计算机执行指令，使得第一方面所述的方法被执行。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

本发明提出一种二元电流引线电磁热耦合求解方法和系统，采用部分元等效电路法对二元电流引线进行电磁模拟，可根据电流引线电路拓扑和实际几何形状的不同对其进行准确建模，并通过磁场矩阵计算每个单元上的磁场分量，实现电磁高精度耦合；对于具有变截面几何形状和由于大温度梯度和不同材料组合引起的不连续热特性的二元电流引线，有限体积法便于建立其传热模型，可保证求解域上的能量守恒严格满足，提高漏热水平和温度分布的计算精度，二者相结合可以对电流引线进行高精度电磁热耦合计算。每个时间步内的耦合迭代计算，以本次和上次之间的电流差值绝对值和温度差值绝对值均低于耦合误差阈值为判据，保证电磁模型的结果与热模型的结果一致性，该耦合迭代循环可以实现电磁-热双向耦合。

附图说明

图1为本发明提供的一种二元电流引线电磁热耦合求解方法流程图。

图2为本发明提供的求解得到的不同铜段直径下二元电流引线温度分布图。

图3为本发明提供的求解得到的冷头失冷工况下二元电流引线在不同时刻下的温度分布图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明提供了一种二元电流引线电磁热耦合求解方法，包括的步骤详述如下：

步骤S1：求解前的准备阶段。

将二元电流引线沿轴向剖分为若干个电路单元和传热单元；电路单元组成部分元等效电路，传热单元构成有限体积法中的控制体，二者一一对应；根据部分等效电路拓扑对各电路单元列写电路方程，根据能量守恒关系对传热控制体列写热平衡方程。根据对电流和温度结果计算精度和分辨率的要求，对电流引线进行剖分。

求解开始前，应提供二元电流引线的必要建模参数，首先是几何参数，包括分流段、焊料段、过渡段和铜段的长度和截面积。仿真参数包括二元引线中每种材料的电学热学特性以及电流和温度值的耦合误差限。此外，还应给定离散化参数，如单元大小、时间步长。然后对模拟域进行网格离散，建立二元电流引线的电路模型和传热模型。

根据电流引线的电路拓扑结构列写KCL和KVL方程；然后根据能量守恒原理对电流引线和氦气控制体列写热平衡方程。采用隐式策略对热平衡方程进行离散化，然后整理得到如下形式的矩阵代数方程：

其中，T是二元电流引线控制体的温度向量，Tg是氦气控制体的温度向量，τ+1为拟求解的时间步，矩阵A和Agg是反映垂直方向热传导的子矩阵，而Amg和Agm是反映电流引线和氦气之间对流传热作用的子矩阵，b和bg为与τ+1时刻温度值无关的源项向量。

步骤S2：在进入瞬态求解循环之前，需要设置边界条件和初始条件。

对于边界条件，通常为狄里赫雷边界条件，即直接给定室温端和低温端的温度值。对于初始条件，由于本发明通过此分析来获取充电或失超过程中的温度和电流变化情况，因此可以根据需要选择有或无运行电流的稳态解作为初始条件。通过设定时间步长为无穷大来去除热平衡方程中的非稳态项，得到稳态方程，基于求解本发明中瞬态过程的相同计算方式，求得电流和温度的稳态解，分别作为电流初始值I_ini，以及温度初始解T_ini。

步骤S3：首先求解电路方程，获得每个电路单元的发热量作为传热单元的热源，然后创建或更新传热方程的矩阵，求解传热方程，获得温度分布。

一旦确定初始电流和温度分布，便可进入时间步求解循环。在每一个时间推进步中，都采用了分离步求解方法，即依次求解部分元等效电路方程和热平衡方程。分离步策略意味着在求解电流时，温度值固定在上次的更新值保持不变，在求解温度时，电流值固定在上次的更新值保持不变。该策略可以降低方程的求解维度，提高编程灵活性，降低计算量，简化求解过程。电流和温度的求解分别对应两个内部循环迭代过程。

第一个内部循环迭代过程表示求解电路方程的非线性迭代循环，这是因为计算YBCO带材的等效电阻时采用了超导材料的E-J幂律模型从而引入了非线性。该步骤中的迭代方法可以是Newton-Raphson算法或其他非线性方程求解算法。一旦获得每个单元中的电流值(I^τ+1 _new)，就可以计算每个单元中的发热量Q^τ+1，为构建矩阵代数方程做准备。

然后，在进入计算温度分布的第二个内部迭代循环之前，创建线性代数方程中的矩阵(A、Agg、Amg、Agm)和向量(b、bg)(在第一时间步中)或使用T_ini、T^τ+1 _old和Q^τ+1对其进行更新(第二时间步及之后的时间步中)，然后便可进行温度场矩阵代数方程的求解。该步的线性迭代算法可以灵活选择，如Gauss-Seidel法、逐行法、Stones强隐式法和最速下降法等。通常根据矩阵代数方程的特点以及本发明对收敛速度和数值稳定性的要求来选择最优方法。完成温度解算后，温度值保存为T^τ+1 _new。

步骤S4：若新求得的电流和温度分布超过电流和温度的耦合误差限，则更新温度结果，回到S3重新求解电流和温度，直至满足耦合误差限，然后存储该时间步的电流和温度结果。

由于电路方程和传热方程是独立求解的，这意味着当求解电流值(I^τ+1)时，温度值固定(T^τ+1)，反之亦然。为了保证电路模型和传热模型在每个时间步内的双向耦合精度，该算法的第二层为耦合迭代循环，其目的是确保在同一时间步内的电流和温度求解结果满足耦合精度。设定电流和温度计算的绝对收敛容差(耦合误差限)分别为tolI和tolT，作为每个时间步内是否满足电磁-热耦合精度的判断标准。在每次耦合迭代过程中，I^τ+1 _old、I^τ+1 _new和T^τ+1 _old、T^τ+1 _new是求解电路和传热方程的两组中间变量，它们差值的绝对值定义为耦合误差，并与tolI和tolT进行比较，以检查在完成每个电磁热耦合迭代步过程后，电磁模型的结果是否与热模型的结果一致。每次迭代后，I^τ+1 _old和T^τ+1 _old更新为I^τ+1 _new和T^τ+1 _new，直到电磁模型和热模型同时满足迭代收敛条件。在每次耦合迭代的过程中，利用I^τ+1 _old计算得到磁场结果，用来更新与磁场相关的物理量，包括超导体临界电流、铜的电阻率；利用T^τ+1 _old来更新与温度相关的物理量，包括超导体临界电流、热导率、比热和电阻率。一旦满足耦合收敛误差限，在τ+1时间步长处的温度和电流：T^τ+1 _new、I^τ+1 _new被保存为最终结果T^τ+1和I^τ+1。

步骤S5：进入下一时间步进行求解，直至达到预设的终止时间。

完成耦合迭代后，时间步推进到下一个时间步长，上一时间步的温度结果作为下一时间步的初始条件。

在新的时间步内同样进行上述的内部迭代循环和耦合收敛迭代循环。这样的时间推进步循环过程一直持续到达到预设的终止时刻。

如果需要对电流引线的稳态工况进行模拟，则可以将瞬态仿真的时间推进步长设置为无穷大，等效为忽略热平衡方程中的非稳态项，所得方程即为稳态热平衡方程，求解得到稳态工况下的温度分布。不同铜段直径下的电流引线稳态温度分布结果如图2所示，在冷头失冷工况下的瞬态温度分布变化结果如图3所示。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种二元电流引线电磁热耦合求解方法，其特征在于，该方法包括：

S1.获取部分元等效电路的电路方程组和传热控制体的瞬态热平衡方程组，所述部分元等效电路由电路单元组成，所述电路单元与传热控制体是二元电流引线仿真模型沿轴向剖分得到，二者一一对应，初始化当前时间步为1，温度分布为室温端和低温端的温度值，通过单积分法形成电流-磁场转换矩阵；

S2.温度保持不变，求解电路方程组，得到各电路单元本次电流值，利用电流-磁场转换矩阵计算每个电路单元上的磁场分量，实现电磁耦合；

S3.根据本次电流值，计算每个电路单元的发热量，作为热源项代入热平衡方程组后，再离散化为矩阵代数方程并求解，得到各控制体本次温度；

S4.若本次和上次之间的电流差值绝对值和温度差值绝对值均低于耦合误差阈值，进入S5，否则，采用本次的电流和温度更新，同时更新所有方程组中对磁场和温度敏感的物理量，并更新为下一次，进入S2；

S5.若达到预设终止时间，输出沿二元电流引线轴向长度的温度分布，否则，采用当前时间步的温度更新，同时更新所有方程组中对磁场和温度敏感的物理量，并更新为下一时间步，进入S2。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，第一时间步首次计算温度时，将瞬态仿真的时间推进步长设置为无穷大，等效为忽略热平衡方程中的非稳态项，得到稳态热平衡方程组，根据电流值计算的发热量，作为热源项代入稳态热平衡方程组，将稳态热平衡方程组离散化为矩阵代数方程并求解，得到第一时间步的第一次温度。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述电路方程组包括KCL和KVL方程，根据二元电流引线的电路拓扑结构列写；所述热平衡方程根据能量守恒原理对电流引线和氦气控制体列写。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S3中采用隐式策略对热平衡方程进行离散化，得到如下矩阵代数方程：

其中，T为二元电流引线控制体的温度向量，Tg为氦气控制体的温度向量，τ+1为拟求解的时间步，矩阵A和Agg为反映垂直方向热传导的子矩阵，Amg和Agm为反映电流引线和氦气之间对流传热作用的子矩阵，b和bg为与τ+1时刻温度值无关的源项向量。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2采用非线性方程迭代算法求解，步骤S3采用线性方程组迭代算法求解。

6.如权利要求1至5任一项所述的方法，其特征在于，该方法还包括：

S6.得到二元电流引线不同导体段的电流、磁场和温度分布后，通过进一步计算得到超导段电流裕度、漏热功率和电流引线电压。

7.一种二元电流引线电磁热耦合求解系统，其特征在于，包括：

处理器和存储器；

所述存储器，用于存储计算机执行指令；

所述处理器，用于执行所述计算机执行指令，使得权利要求1至6任一项所述的方法被执行。