CN116432330A - 功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法及设备 - Google Patents

功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法及设备 Download PDF

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CN116432330A CN202211661713.3A CN202211661713A CN116432330A CN 116432330 A CN116432330 A CN 116432330A CN 202211661713 A CN202211661713 A CN 202211661713A CN 116432330 A CN116432330 A CN 116432330A
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Abstract

本发明属于结构优化设计相关技术领域，其公开了一种功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法及设备，包括以下步骤：(1)将设计域的中面共形映射到二维标准域内，并进行坐标线及网格划分；(2)在参数域内利用水平集法优化设计多个体积分数不同的拉胀超材料构型；(3)构建体积分数与物理性能张量间的映射关系，进而将等效物理性能以体积分数为自变量进行拟合；(4)构建以自变量为微结构体积分数的优化列式，计算每个微结构的局部水平集函数，继而得到参数域内的全局水平集函数；(5)将参数域内的全局水平集函数共形逆映射到壳体中面上，得到最终的梯度微结构填充壳体的几何构型。本发明保证了拉胀超材料的填充具有较小畸变。

Description

功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法及设备
技术领域
本发明属于结构优化设计相关技术领域，更具体地，涉及一种功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法及设备。
背景技术
多尺度复杂曲面结构在航空、航天、航海等领域有广泛应用，其设计制造水平代表着制造业的核心竞争力，随着以增材制造技术为代表的先进制造技术的发展，多尺度设计理念获得技术支撑。目前，面向多尺度结构中的填充主要以均匀填充为主，且多为矩形或立方体单元单胞中定义的规则形状，因而难以吻合地填充到曲面结构件中，且这种设计模式因曲面结构边界处的微结构被剪裁、填充形状和曲面几何的不匹配易导致应力集中、曲面构件难以制造或性能损失，影响了多尺度设计在曲面构件上的应用。
超材料是指人工设计的一类呈现天然材料不具备或较少具备的超常物理属性的复合材料。以拉胀超材料为例，其具有受拉时垂直方向膨胀(受压时垂直方向收缩)的非常规力学特性，以此增强材料的剪切模量、吸能能力、抗裂性和断裂韧性。拉胀超材料在工程应用中往往需兼顾其他力学性能：一方面，产品在受冲击时，拉胀效应(负泊松比效应)使得材料瞬间朝受冲击处聚集，从而吸收更多能量，防止结构被破坏；另一方面，产品必须具备足够的刚度以保障结构的稳定性及静、动态性能。通常来讲，拉胀超材料的细观多孔微结构必须足够疏松，以实现其中铰链机构的收缩与伸展，进而呈现出拉胀特性，然而这也导致基于拉胀超材料的工程结构在承载时缺乏刚度。
拓扑优化方法是一种在给定的约束条件下优化结构性能的有效方法，在过去几十年中得到了深入的发展，在宏观尺度上已提出了包括均匀化法、固体各向同性材料惩罚法(SIMP)、进化结构优化法(ESO)、水平集法(LSM)等一系列方法，这些方法已被用于解决一系列宏观的、单尺度的结构轻量化设计问题；而在细观/微观尺度上，均匀化理论已与不同的方法相结合，以在方形或立方晶胞中创建各种材料微结构，同时可被利用以分析微结构的等效物理性能。然而，现有多尺度优化设计方法中的微观结构大多在规则形状中定义，微结构与曲面形状间缺乏交互，边界处的微结构势必会被变形或剪裁，这将阻碍其在工程应用中的可行性。
综上，目前多尺度壳体优化设计问题存在以下困难和不足：
(1)目前对于壳体曲面的拓扑优化设计多为面向常规性能的单尺度设计，尚未将梯度填充的多尺度设计引入其中，亦未引入功能性的材料，尚未发挥增材制造技术所提供的设计自由度；(2)梯度微结构填充的多尺度构型能进一步优化结构性能，但传统的多尺度结构主要为均匀单胞，尚未达到结构最优性能；(3)传统的多尺度曲面采用常规微结构，尚未引入拉胀超材料等功能材料使结构具有功能性，而均匀超材料填充结构又难以兼顾整体的承载等性能；(4)对于多尺度曲面壳体结构，由于网格数量巨大，导致设计和分析速度较慢，设计成本较高；(5)传统的多尺度壳体在使用微结构填充时，边界处的微结构往往需要剪裁来嵌入曲面中，不完整的微结构既会影响整体性能，也会给超材料的功能带来损失。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法及设备，拉胀超材料填充使得整体结构因具有拉胀性能而具备更好的减振性和抗冲击性；共形变化保证了拉胀超材料的填充具有较小畸变，其拉胀性能损失较小，同时优化不同体积分数的拉胀超材料在曲面域中的分布使整体结构具备更强的刚度，突破了传统均匀材料填充所导致的抗冲击能力差、整体刚度不足等缺陷。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法，该方法包括以下步骤：
(1)提取待优化设计壳体结构的设计域的中面，并确定参数化后角点的位置及索引；
(2)将设计域的中面共形映射到二维标准域内，并根据参数空间内的坐标线、微结构填充数目进行坐标线及网格划分；
(3)在参数域内利用水平集法优化设计多个体积分数不同的拉胀超材料构型，并通过对离散体积分数和水平集函数之间进行插值来构造体积分数-水平集函数间的映射；
(4)在微结构体积分数控制范围内采样，并构建体积分数与物理性能张量间的映射关系，进而将等效物理性能以体积分数为自变量进行拟合后得到
Figure BDA0004013367510000031
根据共形网格提供的正交性结合壳体厚度拟合函数扩展至壳体中面上；
(5)构建以自变量为微结构体积分数的优化列式，在参数域内优化体积分数分布，并通过优化求解的微结构的体积分数分布情况分别计算每个微结构的局部水平集函数，继而将局部水平集函数组合得到参数域内的全局水平集函数；
(6)将参数域内的全局水平集函数共形逆映射到壳体中面上，并增厚至设计域壳体厚度，得到最终的梯度微结构填充壳体的几何构型。
进一步地，通过拉普拉斯变换将壳体中面曲面映射到拓扑圆盘上；之后，基于角点选择将拓扑圆盘映射拉成一个正方形，并优化正方形的长宽比，使矩形域内的三角剖分的角度相比于原始曲面三角剖分角度变化最小；接着，根据两个方向微结构的数量控制间隔形成参数域内的坐标线，将参数域内的坐标线逆映射到曲面域上形成正交曲线坐标与正交网格，在参数域内求坐标线的交点，逆映射到曲面上成为单元边界的角点。
进一步地，将三维空间中设计域的中面通过共形映射到二维标准平面内并记录本映射，在参数空间内根据填充微结构的数量要求在参数域内划定坐标线，生成结构化网格或结构化组合网格，并将网格信息逆映射回到曲面上，构造在壳体中面上的正交曲线坐标网格。
进一步地，在参数域内规划坐标线，即U＝(ui，υ)、υ＝(u，υj)，其中i＝1，2，…，m-1、j＝1，2，…，n-1，m和n分别为两个方向上微结构的数量；将参数域内的坐标线共形映射到曲面上，即
Figure BDA0004013367510000041
和/>
Figure BDA0004013367510000042
结合坐标线与交点生成微结构填充网格，确定每个微结构的填充区域。
进一步地，根据填充微结构的设计域及对超材料的性能要求，利用水平集法设计拉胀超材料微结构的几何构型，即构造优化列式，对应为：
Find:αl,n(n＝1,2…,N；l＝1,2)
Minimize:J(u,Φl)
Subject to:
Figure BDA0004013367510000043
Gr(Φl)＝∫Ωχr(Φl)dV-Vr max＝0,r＝1,2,3
其中，
Figure BDA0004013367510000044
进一步地，微结构u，υ方向上边界处分别添加重合约束；对于不同体积分数的微结构，通过将微结构的体积分数与水平集函数进行插值，能得到在
Figure BDA0004013367510000045
之间任意体积分数的微结构构型。
进一步地，在设计规定的体积分数范围内采样，计算采样体积分数对应的局部水平集函数值并通过数值均匀化方法计算出在二维规则域内微结构的包括弹性张量在内的等效物理性能，将等效物理性能以体积分数为自变量进行拟合后函数扩展至壳体中面上。
进一步地，构建以自变量为微结构体积分数的优化列式，使得宏观结构整体的柔度值
Figure BDA0004013367510000051
最小，其中各个微结构单元的体积分数满足/>
Figure BDA0004013367510000052
即整体体积分数必须小于V，且式中，
Figure BDA0004013367510000053
根据得到的微结构的等效弹性张量以及正交曲线坐标系下的有限元分析方法，结合优化列式得/>
Figure BDA0004013367510000054
以及/>
Figure BDA0004013367510000055
本发明还提供了一种优化设备，所述优化设备包括存储器及处理器，所述存储器储存有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时执行如上所述的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法及设备主要具有以下有益效果：
1.拉胀超材料填充使得整体结构因具有拉胀性能而具备更好的减振性能和抗冲击性能，共形变化保证了拉胀超材料的填充具有较小畸变，其拉胀性能损失较小，同时优化不同体积分数的拉胀超材料在曲面域中的分布使得整体结构具有更强的刚度，突破了传统均匀材料填充而导致的抗冲击能力差、整体刚度不足等缺陷。
2.本发明所提供的设计方法具有较高的设计效率，可以处理三维空间中任意复杂曲面壳体的梯度拉胀超材料填充分布的优化设计问题，同时保障了结构的性能与功能，且本方法所涉及的多尺度结构与传统均匀微结构相比，在减重效果、减振效果等方面都具备一定的优势，可实施性较高。
3.该方法利用共形映射技术，能够根据初始设计域的曲面构型动态地调整网格划分模式，构造适应曲面构型的正交曲线坐标系进而获得正交网格，保证了微结构填充具有较低的几何畸变，进一步保障了微结构的功能和性能不受损失。
附图说明
图1是本发明提供的一种功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法的流程示意图；
图2是本发明所涉及的共形映射的流程示意图；
图3中的(a)、(b)、(c)、(d)分别是本发明涉及的曲面共形映射到参数域的步骤示意图；
图4中的(a)、(b)分别是基于共形映射的正交曲线坐标系上结构性能有限元分析的示意图；
图5是本发明所涉及的曲面壳体初始化示意图；
图6是本发明所涉及的参数域内初始化示意图；
图7是发明所涉及的优化后参数域内体积分数分布示意图；
图8是本发明所涉及的优化后参数域内梯度微结构填充示意图；
图9是本发明所涉及的优化后梯度微结构填充多尺度壳体示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
请参阅图1，本发明提供了一种功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法，所述设计方法利用共形映射能够根据初始设计域的曲面构型动态地调整网格划分模式，构建适应曲面构型的正交曲线坐标系进而获得正交网络，保证了微结构填充具有较低的几何畸变，进一步保障了微结构的功能和性能不受损失。在此基础上，本发明通过水平集法在参数域内设计出一系列具有良好连接性的体积分数不同的拉胀超材料构型，并提供了一种构造可由单参数控制的系列微结构生成方法，通过水平集法预设计不同体积分数的拉胀超材料构型，再通过数值均匀化法计算每个微结构的等效物理性能张量，并将水平集函数与体积分数进行插值以得到连续的“体积分数-拉胀超材料微结构构型-等效物理性能”对应关系，简化了多尺度优化问题中的性能计算和敏度分析。此外，本发明在共形映射后的参数空间内完成优化设计中的关键迭代步骤，包括有限元分析、敏度分析等，进而驱动优化设计，提升了分析的效率，使得整体优化设计速度提高。
本发明实现了面对三维空间中的任意曲面壳体结构的拉胀超材料填充的多尺度优化设计，利用共形映射保证了超材料为结构填充的结合畸变低、性能与功能损失小，利用水平集法和张量分量插值保障了优化设计中可生成任意体积分数的微结构，且微结构彼此间具有连接性，最终构型边界清晰光滑，利用优化设计进一步优化了拉胀超材料填充结构的刚度等物理性能，间接使得结构更加轻质。
请参阅图2、图3、图4、图5、图6、图7、图8及图9，所述设计方法主要包括以下步骤：
步骤一，提取待优化设计壳体结构的设计域的中面，并确定参数化后角点的位置及索引。
提取待设计的曲面壳体结构中面，并将其记录为三角剖分形式，即记录曲面上点的位置和点之间的连接关系，同时根据曲面构型、约束及载荷情况确定并标记出参数化后为矩形角点的点的位置及索引
Figure BDA0004013367510000071
步骤二，将设计域的中面共形映射到二维标准域内，并根据参数空间内的坐标线、微结构填充数目进行坐标线及网格划分。
将三维空间中设计域的中面通过共形映射到二维标准平面内并记录本映射，在参数空间内根据填充微结构的数量要求在参数域内划定坐标线，生成结构化网格或结构化组合网格，并将网格信息逆映射回到曲面上，构造在壳体中面上的正交曲线坐标网格。
通过求解拉普拉斯方程
Figure BDA0004013367510000081
映射到单位圆盘上，记为f1：S→D，需注意此步骤仅改变点的映射，不改变三角剖分的连接形式和点的顺序，因此角点的索引/>
Figure BDA0004013367510000082
在映射后的圆盘D中不发生改变，然后对圆盘的三角剖分进一步求解广义拉普拉斯方程
Figure BDA0004013367510000083
和/>
Figure BDA0004013367510000084
在控制角点的前提下将单位圆盘映射到单位正方形中，而后优化矩形的长宽比：可保持长不变为单位长度，矩形的高度为h，即优化
Figure BDA0004013367510000085
使/>
Figure BDA0004013367510000086
达到最小值，其中/>
Figure BDA0004013367510000087
和/>
Figure BDA0004013367510000088
为离散的扩散系数，将圆盘到矩形的映射记为f2。在以上操作的基础上，复合映射/>
Figure BDA0004013367510000089
为将三维曲面映射到二维矩形域内的共形映射。
在参数域内规划坐标线，即U＝(ui，υ)、υ＝(u，υj)，其中i＝1，2，…，m-1、j＝1，2，…，n-1，m和n分别为两个方向上微结构的数量。将参数域内的坐标线共形映射到曲面上，即
Figure BDA00040133675100000810
和/>
Figure BDA00040133675100000811
结合坐标线与交点生成微结构填充网格，确定每个微结构的填充区域。
步骤三，在参数域内利用水平集法优化设计多个体积分数不同的拉胀超材料构型，并通过对离散体积分数和水平集函数之间进行插值来构造体积分数-水平集函数间的映射。
根据设计条件及网格划分情况确定微结构设计域的形状与尺寸，在参数域上的微结构设计空间内利用水平集法预设计好体积分数不同的拉胀超材料构型，将水平集函数以微结构体积分数为自变量进行插值，得到连续过度的不同体积分数微结构构型。
利用水平集法设计出体积分数不同的拉胀超材料，以参数化水平集为例，设计步骤如下：
a，根据填充微结构的设计域及对超材料的性能要求，利用水平集法设计拉胀超材料微结构的几何构型，即构造如下优化列式：
Find:αl,n(n＝1,2…,N；l＝1,2)
Minimize:J(u,Φl)
Subject to:
Figure BDA0004013367510000091
Gr(Φl)＝∫Ωχr(Φl)dV-Vr max＝0,r＝1,2,3
其中，
Figure BDA0004013367510000092
考虑到最终设计微结构之间的连接性，此处建议微结构u，υ方向上边界处分别添加重合约束。而后根据参数求解水平集函数，即：
Figure BDA0004013367510000093
将以
Figure BDA0004013367510000094
为设计约束，设计域的坐标向量xi的局部水平集函数定义为/>
Figure BDA0004013367510000095
b，对于不同体积分数的微结构，通过将微结构的体积分数与水平集函数进行插值，可得在
Figure BDA0004013367510000096
之间任意体积分数的微结构构型，即通过构造/>
Figure BDA0004013367510000097
根据微结构的体积分数/>
Figure BDA0004013367510000098
获得对应的构型Φi；
c，在参数域内，可计算微结构的体积分数
Figure BDA0004013367510000099
得：
Figure BDA00040133675100000910
其中si表示微结构设计域的面积，H为Heaviside函数，其表达式为：
Figure BDA00040133675100000911
步骤四，在微结构体积分数控制范围内采样，并构建体积分数与物理性能张量间的映射关系，进而将等效物理性能以体积分数为自变量进行拟合后得到
Figure BDA0004013367510000101
根据共形网格提供的正交性结合壳体厚度拟合函数扩展至壳体中面上。
在设计规定的体积分数范围内采样，计算采样体积分数对应的局部水平集函数值并通过数值均匀化方法计算出在二维规则域内微结构的包括弹性张量等在内的等效物理性能，将等效物理性能以体积分数为自变量进行拟合后函数扩展至壳体中面上。其中，根据微结构的体积分数和水平集函数高度之间的关系，将水平集函数高度-微结构体积分数-微结构几何特征的一一对应，并在在参数域内通过数值均匀化方法计算有限个构型的等效弹性张量。
将拉胀超材料微结构的等效弹性张量记为Dmin，将其扩展为张量的每个分量乘系数函数，每个系数函数都以体积分数为自变量，即：
Figure BDA0004013367510000102
因此对每一个分量构造一个与体积分数相关的函数，此处以多项式函数为例，即构造
Figure BDA0004013367510000103
如必要，可对体积分数施加一个惩罚系数p以获得体积分数分布更趋近于/>
Figure BDA0004013367510000104
和/>
Figure BDA0004013367510000105
的设计，在此基础上，对应于此系列微结构任意体积分数
Figure BDA0004013367510000106
其等效弹性张量为：
Figure BDA0004013367510000107
在设计规定的体积分数范围内采样若干体积分数的微结构，通过数值均匀化方法计算出在二维规则域内微结构的包括等效弹性张量等在内的等效物理性能，将等效物理性能以体积分数为自变量进行函数插值，并将等效物理性能及张量函数扩展到壳体中面上。
Figure BDA0004013367510000111
其中，矩阵T是一个对角矩阵T＝diag{1，1，1，t2/12，t2/12，t2/12}。自此，可以对于每一个体积分数，计算出其等效弹性张量
Figure BDA0004013367510000112
由此，给出了均匀弹性张量的插值形式，其中与体积分数有关。即对于给定任意分级填充微结构的体积分数，即可快速获得其均匀弹性系数。根据划分好的正交曲线坐标网格，可对壳体进行分析，其物理方程为：
Figure BDA0004013367510000113
在薄壳假设下有k1τ＝0和k2τ＝0，因此上述物理方程可转化为：
Figure BDA0004013367510000114
其中Nu，Nυ，Nuυ分别表示三个方向的应变，而Mu，Mυ，Muυ表示三个方向的扭转。
步骤五，构建以自变量为微结构体积分数的优化列式，在参数域内优化体积分数分布，并通过优化求解的微结构的体积分数分布情况分别计算每个微结构的局部水平集函数，继而将局部水平集函数组合得到参数域内的全局水平集函数。
构建以宏观壳体的结构性能为优化目标、微结构体积分数为自变量的优化列式，在参数域内优化体积分数分布，通过不同体积分数的分布结合拟合函数控制拉胀超材料微结构的几何构型分布，将局部水平集函数组合得到参数域内的全局水平集函数。
构建以自变量为微结构体积分数的优化列式，使得宏观结构整体的柔度值
Figure BDA0004013367510000121
最小。其中各个微结构单元的体积分数满足/>
Figure BDA0004013367510000122
即整体体积分数必须小于V，且式中，
Figure BDA0004013367510000123
根据得到的微结构的等效弹性张量以及正交曲线坐标系下的有限元分析方法，结合优化列式可得/>
Figure BDA0004013367510000124
以及
Figure BDA0004013367510000125
根据优化准则法，可得在迭代的每一步中，新的微结构体积分数可计算为：
Figure BDA0004013367510000126
其中
Figure BDA0004013367510000127
为求解优化问题，有必要进行敏度分析，其中目标函数的敏度分析为：
Figure BDA0004013367510000128
其中，
Figure BDA0004013367510000131
体积分数约束的敏度表达式为
Figure BDA0004013367510000132
一个实施方式中：
a，初始化宏观结构的体积分数分布情况，在此基础上在参数域内初始化各个微结构的局部水平集函数并组装成全局水平集函数，可将全局水平集函数逆映射到曲面上，得到多尺度壳体的初始设计；
b，利用张量分量对结构体积分数的拟合函数，计算每个微结构单元的等效物理性能
Figure BDA0004013367510000133
进而对宏观结构性能进行有限元分析，计算宏观位移和柔度值或应变能，同时将目标函数和约束对微结构体积分数球偏导数计算灵敏度，即计算
Figure BDA0004013367510000134
等。
c，用优化准则法更新设计变量
Figure BDA0004013367510000135
实现各个微结构体积分数的更新；
d，判断更新后的体积分数分布是否满足收敛条件，若满足则计算对应体积分数的微结构局部水平集函数并组装成参数域内的全局水平集函数，通过共形逆映射将全局水平集函数映射到三维曲面上；若不满足则返回步骤(2)；
e，计算求取水平集函数Φ大于零的区域，即多尺度壳体中有材料的部分。
步骤六，将参数域内的全局水平集函数共形逆映射到壳体中面上，并增厚至设计域壳体厚度，得到最终的梯度微结构填充壳体的几何构型。
具体地，将全局水平集函数逆映射回曲面上，并生成最终梯度构型。根据步骤一中共形映射的逆映射f-1，求得优化后构建好的全局水平集函数中φ≥0的区域，并将该区域分布逆映射到壳体中面上并进行增厚，得到最后的梯度微结构填充壳体的几何构型。
本实施方式中，需通过水平集法预设计出不同体积分数的拉胀超材料构型，且在微结构设计的优化过程中添加微结构模型的连接性约束，得到泊松比小于零、可连接的不同体积分数的拉胀超材料。在一个设计问题中，每个固定位置的微结构仅采用一种连续性约束的系列拉胀超材料构型，因此，拉胀超材料微结构的几何构型和物理性能在固定的位置上仅与自身微结构的体积分数相关。拉胀超材料填充网格具有正交性，在尺度分离前提下，每一个微结构可近似为一个规则的矩形。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有机器可执行指令，所述机器可执行指令在被处理器调用和执行时，所述机器可执行指令促使所述处理器实现如上所述的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法。
本发明还提供了一种优化设备，所述优化设备包括存储器及处理器，所述存储器储存有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时执行如上所述的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
(1)提取待优化设计壳体结构的设计域的中面，并确定参数化后角点的位置及索引；
(2)将设计域的中面共形映射到二维标准域内，并根据参数空间内的坐标线、微结构填充数目进行坐标线及网格划分；
(3)在参数域内利用水平集法优化设计多个体积分数不同的拉胀超材料构型，并通过对离散体积分数和水平集函数之间进行插值来构造体积分数-水平集函数间的映射；
(4)在微结构体积分数控制范围内采样，并构建体积分数与物理性能张量间的映射关系，进而将等效物理性能以体积分数为自变量进行拟合后得到
Figure FDA0004013367500000011
根据共形网格提供的正交性结合壳体厚度拟合函数扩展至壳体中面上；
(5)构建以自变量为微结构体积分数的优化列式，在参数域内优化体积分数分布，并通过优化求解的微结构的体积分数分布情况分别计算每个微结构的局部水平集函数，继而将局部水平集函数组合得到参数域内的全局水平集函数；
(6)将参数域内的全局水平集函数共形逆映射到壳体中面上，并增厚至设计域壳体厚度，得到最终的梯度微结构填充壳体的几何构型。
2.如权利要求1所述的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法，其特征在于：通过拉普拉斯变换将壳体中面曲面映射到拓扑圆盘上；之后，基于角点选择将拓扑圆盘映射拉成一个正方形，并优化正方形的长宽比，使矩形域内的三角剖分的角度相比于原始曲面三角剖分角度变化最小；接着，根据两个方向微结构的数量控制间隔形成参数域内的坐标线，将参数域内的坐标线逆映射到曲面域上形成正交曲线坐标与正交网格，在参数域内求坐标线的交点，逆映射到曲面上成为单元边界的角点。
3.如权利要求2所述的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法，其特征在于：将三维空间中设计域的中面通过共形映射到二维标准平面内并记录本映射，在参数空间内根据填充微结构的数量要求在参数域内划定坐标线，生成结构化网格或结构化组合网格，并将网格信息逆映射回到曲面上，构造在壳体中面上的正交曲线坐标网格。
4.如权利要求3所述的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法，其特征在于：在参数域内规划坐标线，即U＝(ui，v)、v＝(u，vj)，其中i＝1，2，…，m-1、j＝1，2，…，n-1，m和n分别为两个方向上微结构的数量；将参数域内的坐标线共形映射到曲面上，即
Figure FDA0004013367500000021
和/>
Figure FDA0004013367500000022
结合坐标线与交点生成微结构填充网格，确定每个微结构的填充区域。
5.如权利要求1所述的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法，其特征在于：根据填充微结构的设计域及对超材料的性能要求，利用水平集法设计拉胀超材料微结构的几何构型，即构造优化列式，对应为：
Find:αl,n(n＝1,2…,N；l＝1,2)
Minimize:J(u,Φl)
Figure FDA0004013367500000023
Gr(Φl)＝∫Ωχr(Φl)dV-Vr max＝0,r＝1,2,3
其中，
Figure FDA0004013367500000024
6.如权利要求5所述的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法，其特征在于：微结构u，υ方向上边界处分别添加重合约束；对于不同体积分数的微结构，通过将微结构的体积分数与水平集函数进行插值，能得到在
Figure FDA0004013367500000031
之间任意体积分数的微结构构型。
7.如权利要求1所述的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法，其特征在于：在设计规定的体积分数范围内采样，计算采样体积分数对应的局部水平集函数值并通过数值均匀化方法计算出在二维规则域内微结构的包括弹性张量在内的等效物理性能，将等效物理性能以体积分数为自变量进行拟合后函数扩展至壳体中面上。
8.如权利要求1所述的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法，其特征在于：构建以自变量为微结构体积分数的优化列式，使得宏观结构整体的柔度值C＝∫Ω(ε(m))TD(m)ε(m)dΩ+∫Ω(ε(b))TD(b)ε(b)dΩ最小，其中各个微结构单元的体积分数满足
Figure FDA0004013367500000032
即整体体积分数必须小于V，且式中，
Figure FDA0004013367500000033
根据得到的微结构的等效弹性张量以及正交曲线坐标系下的有限元分析方法，结合优化列式得/>
Figure FDA0004013367500000034
以及/>
Figure FDA0004013367500000035
9.一种优化设备，其特征在于：所述优化设备包括存储器及处理器，所述存储器储存有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时执行权利要求1-8任一项所述的功能梯度拉胀超材料填充的多尺度壳体设计方法。
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