CN116402017B - 一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法 - Google Patents

一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法，属于电力系统频率控制技术领域；包括以下步骤：获取双馈风机的一次、二次系统参数和稳态运行点；定义双馈风机的等效内电势；列写双馈风机等效内电势与机端电压、电机定子侧向电网注入的电流之间的关系；获得双馈风机等效转速的表达式；组合双馈风机内部各模块，得到线性化的双馈风机等效转子运动模型；获得双馈风机参与系统惯性中心频率动态的模型；获得双馈风机参与扰动功率分配的模型。本发明解析了双馈风机的等效暂态电抗和等效惯量，反映双馈风机与电网之间的电气距离和对电网的惯量支撑作用，对电网调度运行人员有重要参考价值。

Description

一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法
技术领域
本发明涉及电力系统频率控制技术领域，尤其是涉及一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法。
背景技术
随着“碳达峰碳中和”目标的持续推进，大规模新能源接入给电力系统频率稳定带来了严峻挑战。一方面，新能源通过电力电子设备接入电网，无法主动为系统提供惯量支撑，系统惯量水平降低，扰动后频率变化率（RoCoF）显著增加，频率失稳风险增加；另一方面，新能源规模化集中接入导致系统惯量空间分布不均匀，系统频率具有空间分布特性，局部地区频率动态特性恶化严重，局部故障可能引起全网频率连锁崩溃。
新能源对系统频率动态的影响仍是一个未知的问题，无法定量解释新能源对系统惯性中心（COI）频率动态和频率空间分布的作用机制。特别是广泛应用的双馈风力发电机（DFIG），其动态特性由双馈式感应电机和多种控制回路共同决定，并且电机定子与电网直接相连，在所有新能源中具有最复杂的动态特性。DFIG的详细模型阶数高且微分代数方程耦合，只能用于仿真分析电力系统频率动态的过程，研究DFIG对系统频率动态作用机制的关键点在于建立合适的DFIG简化模型。
现有DFIG简化建模的技术路线主要包括两类。其一，基于系统COI频率动态的DFIG简化建模。比如，考虑DFIG机械转子运动、MPPT控制和其他动态模块，采用虚拟惯量（VI）控制的DFIG可以建模为简化传递函数或者进一步提取为等效惯量常数。DFIG简化传递函数可以描述机端频率与其有功功率输出之间的关系，并在COI坐标系下频率响应模型（SFR）中计及DFIG动态特性。然而，基于系统COI的技术路线无法考虑系统频率空间分布特性。其二，支撑系统频率空间分布研究的DFIG简化建模。比如，将DFIG频率时间尺度特性建模为戴维南等值电路方程，能够描述DFIG与系统之间的电气距离。然而，现有技术中DFIG内电势与转子电流有关，无法解析扰动瞬间DFIG分配的扰动功率以及DFIG内电势对电网频率的贡献。
因此，需要一种用于电力系统频率动态分析的DFIG简化建模方法，能够同时考虑DFIG对COI频率的贡献和对频率空间分布特性的影响，支撑新能源电力系统频率动态精确分析与控制。
发明内容
本发明的目的是提供一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法，解决上述背景技术中提到的技术问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法，包括以下步骤：
S1、获取双馈风机的参数，包括双馈风机一次系统参数、双馈风机二次系统参数和双馈风机的稳态运行点；
S2、定义双馈风机的等效内电势；
S3、列写双馈风机等效内电势与机端电压、电机定子侧向电网注入的电流之间的关系，将该关系建模为相量形式的方程，构成双馈风机的等效电路模型；
S4、获得双馈风机等效转速的表达式；
S5、根据线性化的双馈风机等效转速表达式，组合双馈风机内部各模块，将各模块的输入统一为有功功率，得到非线性形式的双馈风机等效转子运动模型，对其线性化处理得到线性化的双馈风机等效转子运动模型；
S6、获得双馈风机参与系统惯性中心频率动态的模型；
S7、获得双馈风机参与扰动功率分配的模型。
优选的，所述S2中，双馈风机等效内电势表示为系统频率动态时间尺度下的状态变量的代数组合，如下所示：
；
式中，表示双馈风机等效内电势，/>表示等效内电势幅值，/>表示等效内电势相角，/>表示虚数单位，/>表示代数组合，/>表示锁相环的输出相角，/>表示风机的机械转子转速，/>表示有功控制回路积分环节的状态变量。
优选的，所述S3中，双馈风机相量形式的等效电路模型如下式所示：
；
；
；
；
；
式中，是双馈风机机端电压，/>是双馈风机定子向电网注入的有功，/>是双馈风机的等效电阻，/>是等效暂态电抗，/>是双馈电机的额定转速，/>是定子电抗，/>是励磁电抗，/>是有功外环控制的比例控制参数，/>是有功外环控制的积分控制参数，/>是机端电压控制指令，/>是最大功率跟踪控制系数，/>是扰动前双馈风机电机转子q轴电流；
和/>分别是双馈风机向电网注入的总有功和总无功，满足/>和/>，式中/>、/>分别表示双馈电机定子的有功和无功。
优选的，所述S4中，线性化的双馈风机等效转速表达式：
；
；
；
式中，和/>是线性化系数，/>是电网额定频率，/>和/>分别是风机的机械转速和有功控制积分环节的状态变量在扰动前的值，/>是锁相环输出频率。
优选的，所述S5中，线性化的双馈风机等效转子运动模型为：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
式中，等效转速分量、/>和/>分别对应线性化的双馈风机等效转速表达式中的/>、/>和/>，/>和/>分别是/>中的连续分量和非连续分量，/>和/>分别是/>中的连续分量和非连续分量，/>和/>分别是/>中的连续分量和非连续分量，/>和/>分别是/>和/>对应的等效机械功率，/>是线性化后的双馈风机定子有功功率；
等效转子运动模型中等效惯量常数为：
；
；
；
式中，是锁相环的比例控制参数，/>是锁相环的积分控制参数，/>是风力机的机械转动惯量；
常数项为：
；
；
；
高阶分量为：
；
。
优选的，对于最大功率跟踪控制的线性化，最大功率跟踪的线性化系数表达式为：
；
对于双馈风机内部有功潮流方程的线性化，有功潮流方程的线性化系数表达式为：
；
式中，和/>分别是双馈风机等效内电势和等效暂态电抗在扰动前的数值；
对于风机空气动力学模型的线性化，考虑到风机空气动力学模型的多样性，若其模型为：
；
；
；
；
式中，是风机的输出转矩，/>是叶尖速比，/>是一个中间变量，/>是风速，/>是额定风速，/>是风机特性/>的额定值，/>、/>、/>、/>、/>是空气动力学参数；
风机空气动力学模型的线性化系数表达式为：
；
式中，是稳态风速，/>是额定叶尖速比。
优选的，所述S6中，双馈风机参与系统惯性中心频率动态的模型类比同步机系统获得，惯性中心频率动态和系统总惯量/>通过下式计算：
；
；
式中，g和w分别表示同步机和双馈风机的序号，是同步机的转子转速，/>和分别是同步机和双馈风机的额定容量，/>是同步机的惯量常数，/>是双馈风机的总等效惯量；/>是系统中第w台双馈风机的等效转速；
的表达式如下：
；
式中，和/>分别是由线性化系数/>和/>归一化的等效惯量分量。
优选的，所述S7中，双馈风机参与扰动功率分配的模型类比同步机系统获得，系统中第w个双馈风机拾取的扰动功率用双馈风机和扰动位置之间的同步功率系数来描述，如下所示：
；
；
式中，是同步机的同步功率系数，/>是扰动前扰动点电压的相角，/>是双馈风机等效内电势与扰动点之间的等效电抗，/>是系统扰动功率，/>是扰动前双馈风机等效内电势的幅值，/>是扰动前扰动点电压的幅值，/>是扰动前双馈风机等效内电势的相角。
本发明所述的一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法的有益效果在于：
本发明所提方法类比同步机二阶经典模型建立了双馈风机的简化模型，该模型的优势在于模型能够直接用于电力系统频率动态分析，包括双馈风机参与系统惯性中心频率动态、双馈风机参与扰动功率分配等方面，模型中解析了双馈风机的等效暂态电抗和等效惯量，能够反映双馈风机与电网之间的电气距离和对电网的惯量支撑作用，对电网调度运行人员有重要参考价值，具有实际应用潜力。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明相量形式的双馈风机等效电路模型；
图3为本发明根据等效转速组合各模块后的双馈风机动力学模型；
图4为本发明非线性形式的双馈风机等效转子运动模型；
图5为本发明线性化后的双馈风机等效转子运动模型；
图6为本发明双馈风机的等效转子运动模型；
图7为本发明双馈风场-同步机测试系统拓扑示意图；
图8为本发明模型和双馈风机详细模型的输出有功对比图；
图9为本发明模型和双馈风机详细模型的并网点频率对比图；
图10为双馈风机和同步机的输出有功图；
图11为风机和同步机的（等效）转速以及系统惯性中心频率对比图。
具体实施方式
以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
图1为本发明的流程图。如图1所示，一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法，包括以下步骤：
S1、获取双馈风机的参数，包括双馈风机一次系统参数、双馈风机二次系统参数和双馈风机的稳态运行点。
双馈风机一次系统参数：双馈电机的额定转速、励磁电抗/>、定子电抗/>和定子电阻/>，风力机的机械转动惯量/>、空气动力学参数（/>、/>、/>、/>、/>）、额定风速/>、风力机特性/>的额定值/>。
双馈风机二次系统参数：有功外环控制的比例控制参数和积分控制参数/>，锁相环的比例控制参数/>和积分控制参数/>，最大功率跟踪控制系数/>。
双馈风机的稳态运行点：风速，无功功率运行点/>，机端电压控制指令/>。
S2、定义双馈风机的等效内电势。
双馈风机等效内电势表示为系统频率动态时间尺度下的状态变量的代数组合，状态变量包括锁相环（PLL）的输出相角、风机的机械转子转速/>和有功控制回路积分环节的状态变量/>。本发明类比同步机的二阶经典模型建立双馈风机的简化模型，双馈风机的等效内电势可以表示为上述三个状态变量的组合：
如下所示：
；
式中，表示双馈风机等效内电势，/>表示等效内电势幅值，/>表示等效内电势相角，/>表示代数组合，/>表示锁相环的输出相角，/>表示风机的机械转子转速，表示有功控制回路积分环节的状态变量。
S3、列写双馈风机等效内电势与机端电压、电机定子侧向电网注入的电流之间的关系，将该关系建模为相量形式的方程，构成双馈风机的等效电路模型。模型中等效电抗参数用于表示双馈风机等效内电势与电网之间的电气距离。
在该步骤中，以锁相环输出相角为坐标参考系时，双馈电机dq轴形式的电路方程为：
；
；
式中，、/>和/>分别是锁相环相角参考系下的机端电压、定子电流和转子电流，下标d、q分别表示d轴和q轴；/>为机械转子额定转速；/>和/>分别是励磁电抗和定子电抗；/>是定子电阻。
在上式基础上，考虑最大功率跟踪（MPPT）控制和有功外环控制环节，等效内电势与机端电压/>、电机定子侧向电网注入的电流/>之间的关系如下式给出，等式左侧与等效内电势/>有关，该式即为dq轴分量形式的双馈风机等效电路模型。
；
；
式中，和/>分别是有功外环控制的比例控制参数和积分控制参数；/>是最大功率跟踪控制系数；/>是扰动前双馈风机电机转子q轴电流。
为了解决存在导致方程dq轴不对称的问题，构造与双馈风机电机电流有关的恒等式：
；
式中，表示共轭转置运算，/>表示共轭运算；/>、/>和/>分别是双馈电机定子的复功率、有功和无功；/>和/>分别为锁相环相角坐标系下双馈电机的机端电压相量和电流相量，其中，锁相环相角坐标系下机端电压相角/>为0，即/>。
上式的虚部和实部分别提取如下：
；
；
上式中，常数0和1被分解为双馈电机dq轴的电流，常数1乘以项后可引入d轴方程，常数0与/>的乘积可引入q轴方程。dq轴分量形式的双馈风机等效电路模型可以重新表述如下：
；
；
此时，上式dq轴对称，可以写成相量形式，将相量形式方程旋转锁相环相角后转换到电网电压相位坐标系，双馈电机相量形式的等效电路模型下式所示。如图2所示。
；
式中，双馈风机的等效电阻、等效暂态电抗/>、等效内电势幅值/>和等效内电势相角/>如下：
；
；
；
；
式中，是双馈风机机端电压，/>是双馈风机定子向电网注入的有功，/>是机端电压控制指令。
和/>分别是双馈风机向电网注入的总有功和总无功，满足/>和/>。
S4、获得双馈风机等效转速的表达式。
双馈风机等效转速为等效内电势相角/>的导数，需要对三个状态变量分别求偏导数，即锁相环的输出相角/>、风机的机械转子转速/>和有功控制回路积分环节的状态变量/>。
等效转速表达式如下所示：
；
式中，锁相环相角替换为锁相环输出频率/>。
将上式线性化处理得到线性化的双馈风机等效转速表达式：
；
；
；
式中，和/>是线性化系数，/>是电网额定频率，/>和/>分别是风机的机械转速和有功控制积分环节的状态变量在扰动前的值。
S5、根据线性化的双馈风机等效转速表达式，组合双馈风机内部各模块，将各模块的输入统一为有功功率，得到非线性形式的双馈风机等效转子运动模型，对其线性化处理得到线性化的双馈风机等效转子运动模型。
根据双馈风机等效转速表达式，组合双馈风机内部各模块，得到如图3所示的框图。图3中，s是拉普拉斯算子，和/>分别是锁相环的比例控制参数和积分控制参数，是风机机械转动惯量，/>是机端电压控制指令，v是风速，/>是机端电压的相角，/>和/>分别是风机的输出转矩和电磁转矩，/>是锁相环相角坐标系下双馈风机机端电压的q轴分量，/>是锁相环积分控制的状态变量，/>和/>分别是是双馈风机输出有功功率实际值和控制指令。图3中/>是风机的空气动力学模型，具体表达式如下所示：
；
；
；
；
式中，、/>、/>、/>和/>均为风机的空气动力学参数，/>是额定风速，/>是描述风力机特性的变量，/>是其额定值，/>是叶尖速比，/>是一个中间变量。
类比同步机的二阶经典模型，图3中各模块的输入需要转化有功功率，首先，对于机械转子运动模块，电磁转矩/>可以表示为：
；
对于有功外环控制的积分环节，双馈风机总有功可以表示为：
；
对于锁相环，锁相环输出相角可以通过双馈风机内部有功潮流方程计算得到，如下：
；
式中，和/>分别是双馈风机等效内电势和等效暂态电抗在扰动前的数值，如下所示：/>
；
；
式中，和/>分别为双馈风机扰动前总有功功率和无功功率。
此时，图3所示框图可以变为图4，图4即为非线性形式的双馈风机等效转子运动模型。进一步，对图4中各非线性模块线性化，包括风机的空气动力学模型：
；
式中，是空气动力学模型的线性化系数；/>是稳态风速，/>是额定叶尖速比。
最大功率跟踪控制：
；
；
式中，是最大功率跟踪的线性化系数。
有功外环控制的积分环节：
；
锁相环：
；
双馈风机的有功潮流方程：
；
；
式中，是有功潮流方程的线性化系数。
结合上述线性化方程，对图4拉普拉斯变换并做简单代数运算处理，得到线性化后的双馈风机等效转子运动模型，由图5表示。图5引入的等效转速分量、/>和/>对应线性化等效转速表达式中的/>、/>和/>。
类比同步机的二阶经典模型，图5可以经代数运算分解为图6。图6对应的数学方程如下：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
式中，等效转速分量、/>和/>分别对应线性化的双馈风机等效转速表达式中的/>、/>和/>，/>和/>分别是/>中的连续分量和非连续分量，/>和/>分别是/>中的连续分量和非连续分量，/>和/>分别是/>中的连续分量和非连续分量，/>和/>分别是/>和/>对应的等效机械功率，/>是线性化后的双馈风机定子有功功率；
等效转子运动模型中等效惯量常数为：
；
；
；
式中，是锁相环的比例控制参数，/>是锁相环的积分控制参数，/>是风力机的机械转动惯量；/>
常数项为：
；
；
；
高阶分量为：
；
。
S6、获得双馈风机参与系统惯性中心频率动态的模型。
双馈风机简化模型与同步发电机的二阶经典模型形式相同，参与系统惯性中心频率动态的模型与同步机相同。惯性中心频率动态和系统总惯量/>通过下式计算：
；
；
式中，g和w分别表示同步机和双馈风机的序号，是同步机的转子转速，/>和分别是同步机和双馈风机的额定容量，/>是同步机的惯量常数，/>是双馈风机的总等效惯量；/>是系统中第w台双馈风机的等效转速；
的表达式如下：
；
式中，和/>分别是由线性化系数/>和/>归一化的等效惯量分量。
S7、获得双馈风机参与扰动功率分配的模型。
由于双馈风机的等效内电势建模为状态变量的组合，双馈风机在系统频率动态时间尺度上的动态类型类似于电压源。系统扰动功率在各台发电机之间的分配是频率空间尺度变化的前提，从本发明所提模型看，由于扰动之后双馈风机等效内电势相角不会突变，双馈风机可以主动拾取扰动不平衡功率。与同步机类似，系统中第w个双馈风机拾取的扰动功率可以用双馈风机和扰动位置之间的同步功率系数（SPC）/>来描述，如下所示：/>
；
；
式中，是同步机的同步功率系数，/>是扰动前扰动点电压的相角，/>是双馈风机等效内电势与扰动点之间的等效电抗，/>是系统扰动功率，/>是扰动前双馈风机等效内电势的幅值，/>是扰动前扰动点电压的幅值，/>是扰动前双馈风机等效内电势的相角。
实施例
如图7所示，300 MVA同步发电机和60台1.5 MW双馈风机组成的风电场通过长距离输电线路相连。该系统验证一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法的步骤如下：
1、获取双馈风机的参数：双馈风机一次系统参数：双馈电机的额定转速p.u.、励磁电抗/>p.u.、定子电抗/>p.u.和定子电阻/>p.u.，风力机的机械转动惯量/>s、空气动力学参数（/>、/>、/>、/>、）、额定风速/>m/s、风力机特性/>的额定值/>。双馈风机二次系统参数：有功外环控制的比例控制参数/>和积分控制参数/>，锁相环的比例控制参数/>和积分控制参数/>，最大功率跟踪控制系数/>。双馈风机的稳态运行点：风速/>m/s，无功功率运行点/>，机端电压控制指令/>p.u.。
2、对于双馈风机的等效电路模型，计算等效电阻、等效暂态电抗的数值：
；
；
3、对于双馈风机的等效转子运动模型，首先，计算转子转速线性化系数的数值：
；
；
接着，计算双馈风机等效惯量常数的数值：
；
；
；
常数项数值为：
；
；
；
高阶分量数值为：
；
；
4、在双馈风机参与系统惯性中心频率动态分析中，双馈风机的总等效惯量为：
；
5、在双馈风机参与扰动功率分配分析中，双馈风机分配扰动功率比例为：
；
提供双馈风机的详细模型作为比较，即，将双馈风机的详细模型替换为本发明所提出的简化模型，并在相同的扰动条件下重复仿真。当风场互联点（PCC）的负荷增加10 MW时，风场有功功率和系统频率响应分别在图8和图9中给出。可以看出，本发明所提简化模型的有功功率输出与详细模型非常接近，与详细模型的频率曲线基本相同。采用下式定义的误差指标来量化动态过程的相似性，在惯量响应时间尺度（0+时刻至1秒），有功功率输出和频率的误差指标分别为1.95%和0.10%，在一次调频时间尺度（1秒-18秒），误差指标分别为5.63%和0.85%，进一步验证了本发明所提模型的准确性。
；
式中，和/>分别是误差评价的结束时间和开始时间；/>和/>分别是详细模型和发明所提模型的曲线；/>为这两个模型的曲线差的最大值。
发明所提模型用于电力系统频率动态分析时，扰动后有功功率和频率动态分别如图10和图11所示。在双馈风机参与系统惯性中心频率动态分析中，根据所提模型计算的惯性中心频率响应曲线如图10所示，惯性中心坐标系下系统总惯量为1.14秒。需要注意，尽管同步机1秒的惯量常数和双馈风机1.59秒的等效惯量常数数值近似，但同步机的额定容量远大于双馈风机，因此惯性中心频率和系统总惯量主要受到同步机的影响，可以看到，惯性中心频率与同步机转子转速更接近，系统总惯量与同步机惯量常数更接近。在双馈风机参与扰动功率分配分析中，如图11可以看到，双馈风机实际分配的扰动功率与根据发明所提模型理论计算值（6.13%）基本吻合。
因此，本发明采用上述一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法，解析了双馈风机的等效暂态电抗和等效惯量，能够反映双馈风机与电网之间的电气距离和对电网的惯量支撑作用，对电网调度运行人员有重要参考价值。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种用于电力系统频率动态分析的双馈风机简化建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取双馈风机的参数，包括双馈风机一次系统参数、双馈风机二次系统参数和双馈风机的稳态运行点；
S2、定义双馈风机的等效内电势；
S3、列写双馈风机等效内电势与机端电压、电机定子侧向电网注入的电流之间的关系，将该关系建模为相量形式的方程，构成双馈风机的等效电路模型；
S4、获得双馈风机等效转速的表达式；
S5、根据线性化的双馈风机等效转速表达式，组合双馈风机内部各模块，将各模块的输入统一为有功功率，得到非线性形式的双馈风机等效转子运动模型，对其线性化处理得到线性化的双馈风机等效转子运动模型；
S6、获得双馈风机参与系统惯性中心频率动态的模型；
S7、获得双馈风机参与扰动功率分配的模型；
所述S2中，双馈风机等效内电势表示为系统频率动态时间尺度下的状态变量的代数组合，如下所示：
；
式中，表示双馈风机等效内电势，/>表示等效内电势幅值，/>表示等效内电势相角，/>表示虚数单位，/>表示代数组合，/>表示锁相环的输出相角，/>表示风机的机械转子转速，/>表示有功控制回路积分环节的状态变量；
所述S3中，双馈风机相量形式的等效电路模型如下式所示：
；
；
；
；
；
式中，是双馈风机机端电压，/>是双馈风机定子向电网注入的有功，/>是双馈风机的等效电阻，/>是等效暂态电抗，/>是双馈电机的额定转速，/>是定子电抗，/>是励磁电抗，/>是有功外环控制的比例控制参数，/>是有功外环控制的积分控制参数，/>是机端电压控制指令，/>是最大功率跟踪控制系数，/>是扰动前双馈风机电机转子q轴电流，是定子电阻；
和/>分别是双馈风机向电网注入的总有功和总无功，满足/>和/>，式中/>、/>分别表示双馈电机定子的有功和无功；
所述S4中，线性化的双馈风机等效转速表达式：
；
；
；
式中，和/>是线性化系数，/>是电网额定频率，/>和/>分别是风机的机械转速和有功控制积分环节的状态变量在扰动前的值，/>是锁相环输出频率，t是时间；
所述S5中，线性化的双馈风机等效转子运动模型为：
；
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式中，等效转速分量、/>和/>分别对应线性化的双馈风机等效转速表达式中的/>、/>和/>，/>和/>分别是/>中的连续分量和非连续分量，/>和/>分别是/>中的连续分量和非连续分量，/>和/>分别是/>中的连续分量和非连续分量，/>和/>分别是/>和/>对应的等效机械功率，/>是线性化后的双馈风机定子有功功率，/>是锁相环输出频率等效惯量常数，/>是风机的机械转子转速等效惯量常数，/>是有功控制回路积分环节的状态变量等效惯量常数；
等效转子运动模型中等效惯量常数为：
；
；
；
式中，是锁相环的比例控制参数，/>是锁相环的积分控制参数，/>是风力机的机械转动惯量；
常数项为：
；
；
；
式中，是锁相环输出频率常数，/>是风机的机械转子转速常数，/>是有功控制回路积分环节的状态变量常数；
高阶分量为：
；
；
是风机的机械转子转速常数的高阶分量传递函数，/>是有功控制回路积分环节的高阶分量传递函数，s是拉普拉斯算子；
对于最大功率跟踪控制的线性化，最大功率跟踪的线性化系数表达式为：
；
对于双馈风机内部有功潮流方程的线性化，有功潮流方程的线性化系数表达式为：
；
式中，和/>分别是双馈风机等效内电势和等效暂态电抗在扰动前的数值；
对于风机空气动力学模型的线性化，考虑到风机空气动力学模型的多样性，若其模型为：
；
；
；
；
式中，是风机的输出转矩，/>是叶尖速比，/>是一个中间变量，/>是风速，/>是额定风速，/>是风机特性/>的额定值，/>、/>、/>、/>、/>是空气动力学参数；
风机空气动力学模型的线性化系数表达式为：
；
式中，是稳态风速，/>是额定叶尖速比；
所述S6中，双馈风机参与系统惯性中心频率动态的模型类比同步机系统获得，惯性中心频率动态和系统总惯量/>通过下式计算：
；
；
式中，和/>分别表示同步机和双馈风机的序号，/>是同步机的转子转速，/>和分别是同步机和双馈风机的额定容量，/>是同步机的惯量常数，/>是双馈风机的总等效惯量；/>是系统中第w台双馈风机的等效转速；
的表达式如下：
；
式中，和/>分别是由线性化系数/>和/>归一化的等效惯量分量；
所述S7中，双馈风机参与扰动功率分配的模型类比同步机系统获得，系统中第w个双馈风机拾取的扰动功率用双馈风机和扰动位置之间的同步功率系数/>来描述，如下所示：
；
；
式中，是同步机的同步功率系数，/>是扰动前扰动点电压的相角，/>是双馈风机等效内电势与扰动点之间的等效电抗，/>是系统扰动功率，/>是扰动前双馈风机等效内电势的幅值，/>是扰动前扰动点电压的幅值，/>是扰动前双馈风机等效内电势的相角。
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