CN116399451B - 一种适用于平面对称光学系统的偏振像差简化获取方法 - Google Patents

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Abstract

适用于平面对称光学系统的偏振像差简化获取方法。属于偏振探测成像技术领域，具体涉及平面对称光学系统偏振成像技术领域。其解决了以往的三维偏振光线追迹方法获取偏振像差时，需要较多光瞳采样次数，获取速度慢，而采用偏振像差函数近似法，求解又不够准确的问题。所述方法包括如下步骤：S1、定义全局坐标系并在光瞳中选取三条偏振光线；S2、用二项衰减系数和相位延迟系数表达所述三条偏振光线在出瞳处的偏振像差；S3、获取二项衰减系数和相位延迟系数；S4、获取光学系统任意光瞳坐标位置的偏振像差值。本发明所述方法可以应用在偏振探测成像技术领域、平面对称光学系统偏振成像技术领域。

Description

一种适用于平面对称光学系统的偏振像差简化获取方法
技术领域
本发明属于偏振探测成像技术领域，具体涉及平面对称光学系统偏振成像技术领域。
背景技术
偏振像差用来表征光线经过光学系统后，其振幅、相位和偏振态的变化。当一束光非正入射到光学界面时，入射光的水平和垂直偏振分量反射率不同，两者的振幅和相位出现差异，从而改变光线的偏振态。本征偏振态之间的振幅差异称为二向衰减（Diattenuation），相位差异称为相位延迟（Retardance）。光学系统的偏振像差与光学系统结构和光学界面的材料镀膜有着密切的关系。
由于航天器尺寸的限制，对地遥感的成像光学系统和天文望远系统大多采用离轴多反射镜光学结构，以满足小体积、大相对孔径的要求。当光学系统仅关于某个表面对称时，系统可以称为平面对称光学系统，这种系统中各个元件绕一个平行的轴倾斜。但是对于这种光学系统而言，倾斜离轴的光学结构通常会导致光学表面上的光线入射角较大，这直接导致了更大偏振像差的产生，降低系统的成像性能和影响偏振探测精度。
以往偏振像差有两种获取方法，包括三维偏振光线追迹获取方法和偏振像差函数展开法。第一种方法参见“Three-dimensional polarization ray-tracing calculus I:definition and diattenuation”，(Applied Optics, 2011, 55(18), 2855-2865)。该论文提出的三维偏振光线追迹方法，可以精确获取偏振像差。但是，这种方法需要进行大量的光瞳采样，采样越多，计算越精确。光瞳采样次数过高，会导致软件的偏振像差分析效率降低，不适用于复杂光学系统偏振像差在线分析。
第二种方法参见“Polarization aberrations.1. Rotationally symmetricoptical systems” (Applied Optics, 1994, 33(22), 5080-5100)。该论文提出了偏振像差函数的近似求解方法，使用反射系数(r s，r p)或透射系数(t s，t p)的多级泰勒展开式来近似偏振像差函数。然而，在入射角较大的情况下，这种数值近似的方法求解得出的偏振像差值与真实值会有较大的偏差，因此此方法不适用于光线在光学界面入射角较大的光学系统的偏振特性分析。
发明内容
本发明为了解决以往的三维偏振光线追迹方法获取偏振像差时，需要较多光瞳采样次数，获取速度慢，而采用偏振像差函数近似法，求解又不够准确的问题，提出了一种适用于平面对称光学系统的偏振像差简化获取方法。
所述方法包括如下步骤：
S1、定义全局坐标系并在光瞳中选取三条偏振光线；
S2、用二项衰减系数和相位延迟系数表达所述三条偏振光线在出瞳处的偏振像差；
S3、获取二项衰减系数和相位延迟系数；
S4、获取光学系统任意光瞳坐标位置的偏振像差值。
进一步，所述定义全局坐标系具体为：根据平面对称光学系统已知的对称平面，令与对称面垂直的直线作为全局坐标系的X轴，再根据笛卡尔坐标系右手定则，建立全局坐标系Y和Z轴。
进一步，所述三条偏振光线具体为：上边缘光线、主光线和下边缘光线。
进一步，所述二项衰减系数包括二项衰减平移系数、二向衰减倾斜系数/>和二项衰减离焦项系数/>。
进一步，所述相位延迟系数包括相位延迟平移系数、相位延迟倾斜系数/>和相位延迟离焦项系数/>。
进一步，所述步骤S2中，上边缘光线在出瞳处的偏振像差采用：
，/>；
获取，其中，表示上边缘光线在出瞳处的二项衰减，/>表示上边缘光线在出瞳处的相位延迟；
所述步骤S2中，主光线在出瞳处的偏振像差采用：
，/>；
获取，其中，表示主光线在出瞳处的二项衰减，/>表示主光线在出瞳处的相位延迟；
所述步骤S2中，下边缘光线在出瞳处的偏振像差采用：
，/>；
获取，其中，表示下边缘光线在出瞳处的二项衰减，/>表示下边缘光线在出瞳处的相位延迟。
进一步，所述步骤S3中，获取二项衰减系数和相位延迟系数具体为：利用三维偏振光线追迹算法，求得上边缘光线、主光线和下边缘光线这三根光线在出瞳处的二向衰减和相位延迟值，进而计算得到二项衰减平移系数、二向衰减倾斜系数/>、二项衰减离焦项系数/>、相位延迟平移系数/>、相位延迟倾斜系数/>和相位延迟离焦项系数/>。
进一步，所述步骤S4中，光学系统任意光瞳坐标位置的偏振像差值采用：
；
获取，其中表示任意光瞳坐标位置的二向衰减，/>表示任意光瞳坐标位置的相位延迟，σ1、σ2为Pauli 矩阵；ρ和φ为任意光瞳坐标位置的极坐标表示，其中ρ表示任意光瞳坐标位置到极坐标原点的距离，φ表示任意光瞳坐标位置与极坐标原点连线与x轴正方向夹角。
本发明所述方法的有益效果为：
（1）本发明所述方法可以通过求上边缘光线、中心光线和下边缘光线三根光线的偏振像差值，快速估计整个出瞳面内的二向衰减和相位延迟，提高了光学系统偏振特性分析的效率；
（2）由于本发明提出的偏振像差系数求解方法是基于精确的三维偏振光线追迹法，利用上边缘、中心和下边缘光线的二向衰减和相位延迟精确值直接表示偏振像差各项系数，在以此为基础求出光瞳中任意坐标处的偏振像差，因此本方法求解的偏振像差值接近三维偏振光线追迹的精确结果，计算误差小。
本发明所述方法可以应用在偏振探测成像技术领域、平面对称光学系统偏振成像技术领域。
附图说明
图1为本发明实施例中光瞳中选取的上边缘光线、主光线和下边缘光线示意图；
图2为本发明实施例中光瞳的极坐标表示示意图；
图3为本发明实施例中所述方法计算得到的出瞳处二向衰减（a）与相位延迟（b）图；
图4为本发明实施例中在精确采样条件下三维偏振光线追迹方法得到的出瞳处二向衰减（a）与相位延迟（b）图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
实施例1、
本实施例提供一种适用于平面对称光学系统的偏振像差简化获取方法，所述方法包括如下步骤：
S1、定义全局坐标系并在光瞳中选取三条偏振光线；
S2、用二项衰减系数和相位延迟系数表达所述三条偏振光线在出瞳处的偏振像差；
S3、获取二项衰减系数和相位延迟系数；
S4、获取光学系统任意光瞳坐标位置的偏振像差值。
实施例2、
本实施例是对实施例1的进一步限定，所述定义全局坐标系具体为：根据平面对称光学系统已知的对称平面，令与对称面垂直的直线作为全局坐标系的X轴，再根据笛卡尔坐标系右手定则，建立全局坐标系Y和Z轴。
所述三条偏振光线具体为：上边缘光线、主光线和下边缘光线，如图1所示，光瞳中选取的三点从上到下依次为上边缘光线、主光线和下边缘光线。
实施例3、
本实施例是对实施例1的进一步限定，所述步骤S2具体为：
简化上边缘光线、主光线和下边缘光线的偏振像差表达式，作为计算基础。
偏振像差分为二向衰减和相位延迟两部分。整个光瞳面内任意坐标位置的二向衰减和相位延迟计算公式如下：
，
；
其中 σ1、σ2为Pauli 矩阵；ρ和φ为光瞳的极坐标表示，如图2所示；d 0、d 1和d 2分别为二向衰减平移系数、二向衰减倾斜系数和二向衰减离焦项系数；Δ0、Δ1和Δ2分别表示相位延迟平移系数、相位延迟倾斜系数和相位延迟离焦项系数。
光学系统上边缘光线、主光线和下边缘光线这三根光线在出瞳处的二向衰减和相位延迟表达式可分别化简为：；
；/>；；
；
。
实施例4、
本实施例是对实施例1的进一步限定，所述步骤S3具体为：获取二向衰减和相位延迟系数，利用三维偏振光线追迹算法，求得上边缘光线、主光线和下边缘光线这三根光线在出瞳处的二向衰减（D chief，D marginal+，D marginal-）和相位延迟值（δ chief，δ marginal+，δ marginal-），进而得到d 0、d 1、d 2，Δ0、Δ1和Δ2。
具体求解方法如下：
首先要对光学系统的偏振传输矩阵进行奇异值分解：
；
其中，P为光学系统偏振传输矩阵，U和V分别为两个酉矩阵，D是具有非负实元素的对角矩阵，†表示矩阵的共轭转置；k m,0和k m,Q分别表示入射光和出射光矢量，v m,n和u m,n表示入射光的和出射光的本征偏振光矢量（m=x，y，z；n=1，2）；、/>表示偏振传输矩阵的特征值。
接下来特定光线的二向衰减可以根据特征值、/>求得：
；
需要注意的是，在求相位延迟值时，需要定义一个坐标变换矩阵Q，剔除偏振传输矩阵P中由于坐标变换产生的额外相位延迟量：
；
接着，对得到的相位延迟矩阵M进行特征值分解：
；
其中S为特征值矩阵，N为特征向量矩阵，v m,n、k m,0（m=x，y，z；n=1，2）的定义与偏振传输矩阵P中的一致，λ 1、λ 2表示相位延迟矩阵的特征值；
最后，根据特征值λ 1、λ 2可求得特定光线的相位延迟：
；
各项系数与这三根光线的二向衰减和相位延迟值直接的关系式如下：
；
；
；
；
；
；
将各项系数用上边缘光线、主光线和下边缘光线二向衰减和相位延迟值表示：
；
；
；
；
；
。
实施例5、
本实施例是对实施例1的进一步限定，光学系统任意光瞳坐标位置的偏振像差值采用：
，
；
获取，将用上边缘光线、主光线和下边缘光线二向衰减和相位延迟值表示各项系数带入所述光学系统任意光瞳坐标位置的偏振像差值后得到：
；
；
综上，根据上述公式，整个光学系统任意光瞳坐标位置的偏振像差值，便可由上边缘光线、中心光线和下边缘光线三根光线偏振像差值近似求得。
实施例6、
本实施例是对实施例1的进一步限定，为了验证本发明的有益效果，接下来从计算精度和计算速度两个方面对本发明中的计算方法进行分析验证。
如图3所示为本发明提出方法计算得到的出瞳处二向衰减（a）与相位延迟（b）图，其中Xaperture表示归一化的光瞳横坐标，Yaperture表示归一化的光瞳纵坐标，Amplitude表示二向衰减的振幅大小，Phase表示相位延迟的大小，单位为rad；如图4所示为在精确采样条件下，三维偏振光线追迹方法得到的出瞳处二向衰减（a）与相位延迟（b）图。通过比较图中数值可以看出，本发明所述方法得到的二向衰减与相位延迟图与三维偏振光线追迹方法得到的差异较小，因此具有很高的计算精度。
除此之外，还可以进行计算比较，我们取本发明所提出方法获得的偏振像差值与三维偏振光线追迹方法求得的偏振像差值的均方误差MSE值作为拟合精度误差评价标准，计算公式如下：
；
；
其中，n表示总的光瞳取点数，i表示光瞳坐标序号，D 3Di和δ 3Di表示利用三维偏振光线追迹法求解得到的第i个光瞳坐标光线入射时系统的二向衰减和相位延迟值，D i和δ i表示利用本专利方法求解得到的第i个光瞳坐标光线入射时系统的二向衰减和相位延迟值，根据上述计算公式，二向衰减和相位延迟的MSE值分别为5.01×10-9、1.54×10-7，均方误差接近0，可见采用本发明所述方法采用的三点光瞳坐标近似求得的偏振像差值接近精确采样三维偏振光线追迹方法求解的偏振像差值，计算精度高。
计算速度方面：对于光瞳采样，更高的采样率会得出更准确的数据，但是会造成计算时间的增加，在传统光瞳采样法中常用64×64光瞳采样法，而本发明提出的方法采用3个光瞳采样点，计算时间是传统采样方法的3/(64×64)倍，计算速度较快。
针对平面对称光学系统，本发明所述方法，只需利用三维偏振光线追迹方法计算对称光曈上边缘、中心和下边缘三根光线的偏振像差值，拟合出二向衰减和相位延迟系数，然后即可迅速求出光瞳中任意坐标位置的偏振像差值，计算精度高且计算速度快。

Claims (3)

1.一种适用于平面对称光学系统的偏振像差简化获取方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
S1、定义全局坐标系并在光瞳中选取三条偏振光线；
S2、用二项衰减系数和相位延迟系数表达所述三条偏振光线在出瞳处的偏振像差；
S3、获取二项衰减系数和相位延迟系数；
S4、获取光学系统任意光瞳坐标位置的偏振像差值；
所述定义全局坐标系具体为：根据平面对称光学系统已知的对称平面，令与对称面垂直的直线作为全局坐标系的X轴，再根据笛卡尔坐标系右手定则，建立全局坐标系Y和Z轴；
所述三条偏振光线具体为：上边缘光线、主光线和下边缘光线；
所述二项衰减系数包括二项衰减平移系数、二向衰减倾斜系数/>和二项衰减离焦项系数/>；
所述相位延迟系数包括相位延迟平移系数、相位延迟倾斜系数/>和相位延迟离焦项系数/>；
所述步骤S2中，上边缘光线在出瞳处的偏振像差采用：
，/>；
获取，其中，表示上边缘光线在出瞳处的二项衰减，/>表示上边缘光线在出瞳处的相位延迟；
所述步骤S2中，主光线在出瞳处的偏振像差采用：
，/>；
获取，其中，表示主光线在出瞳处的二项衰减，/>表示主光线在出瞳处的相位延迟；
所述步骤S2中，下边缘光线在出瞳处的偏振像差采用：
，/>；
获取，其中，表示下边缘光线在出瞳处的二项衰减，/>表示下边缘光线在出瞳处的相位延迟。
2.根据权利要求1所述的适用于平面对称光学系统的偏振像差简化获取方法，其特征在于，所述步骤S3中，获取二项衰减系数和相位延迟系数具体为：利用三维偏振光线追迹算法，求得上边缘光线、主光线和下边缘光线这三根光线在出瞳处的二向衰减和相位延迟值，进而计算得到二项衰减平移系数、二向衰减倾斜系数/>、二项衰减离焦项系数/>、相位延迟平移系数/>、相位延迟倾斜系数/>和相位延迟离焦项系数/>。
3.根据权利要求2所述的适用于平面对称光学系统的偏振像差简化获取方法，其特征在于，所述步骤S4中，光学系统任意光瞳坐标位置的偏振像差值采用：
，；
获取，其中表示任意光瞳坐标位置的二向衰减，/>表示任意光瞳坐标位置的相位延迟，σ1、σ2为Pauli 矩阵；ρ和φ为任意光瞳坐标位置的极坐标表示，其中ρ表示任意光瞳坐标位置到极坐标原点的距离，φ表示任意光瞳坐标位置与极坐标原点连线与x轴正方向夹角。
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Polarization aberration of a non-rotationally symmetric optical system with freeform surfaces;Yilan Zhang;《IEEE Access》;全文 *

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