CN116362148B - 一种高速永磁电机转子涡流损耗计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种高速永磁电机转子涡流损耗计算方法，包括以下步骤；S1，建立电机解析模型，电机解析模型包括转轴区域、永磁体区域、护套区域、气隙区域以及电流片；S2，在极坐标系下，根据拉普拉斯方程和复涡流方程，得到转轴区域、永磁体区域、护套区域、气隙区域的矢量磁位；S3，利用边界条件求解磁场函数；S4，计算各次谐波涡流损耗；S5，进行系数修正；S6，计算转子涡流损耗总和；由此，可以计算任意定子电流波形的带金属护套表贴式高速永磁电机的转子涡流损耗，在计算中考虑了涡流在三维分布不均匀的情况，对各次谐波涡流损耗进行修正，使高速永磁电机转子涡流损耗的计算结果达到较高精度。
Description
技术领域
本发明涉及永磁电机转子涡流损耗计算技术领域，尤其涉及一种高速永磁电机转子涡流损耗计算方法。
背景技术
高速永磁电机具有体积小、功率密度大、传动效率高的优点，相同功率等级下尺寸重量通常远小于中、低速电机，可以有效节省材料，降低成本。因此，高速永磁电机被越来越广泛地应用在高速空压机、高速主轴、飞轮储能等工业系统中。由于转子体积小、损耗密度高，散热能力有限，永磁体温升过高时会导致不可逆退磁。因此，转子涡流损耗的准确计算是高速永磁电机设计中的重要问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种高速永磁电机转子涡流损耗计算方法。
为了解决这一技术问题，本发明采用以下技术方案：
一种高速永磁电机转子涡流损耗计算方法，包括以下步骤；
S1，建立电机解析模型，所述电机解析模型包括转轴区域、永磁体区域、护套区域和气隙区域以及电流片；所述转轴区域包括转子轴外径R r；所述永磁体区域包括永磁体外径R pm ，所述护套区域包括护套外径R b，所述气隙区域包括定子铁心内径R s ；
S2，在极坐标系下，根据拉普拉斯方程和复涡流方程，得到转轴区域、永磁体区域、护套区域、气隙区域的矢量磁位表达式和电流片的电流密度表达式；
其中，在电流片的表达式；
式中，J(θ,t)为电流密度，Re为取实部，∞为无穷大，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，j为虚数单位，ω为电机的旋转角速度，θ为角度，t为时间，e为自然常数，φ m为第m次谐波电流的相位；
J mn 的表达式为3WI m K 1n K 2n/(πR s)，式中，W为每相绕组匝数，I m 为定子电流第m次电流幅值，K 1n=sin(nβ/2)/(nβ/2)和K 2n为绕组系数，n为空间谐波次数，R s 为定子铁心内径；
在气隙区域的表达式；
式中，A g(r,θ,t)为气隙区域的矢量磁位，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，C gn,m和D gn,m均为待定系数，R s 为定子铁心内径，j为虚数单位，θ为角度，r为半径，R b 为护套外径，e为自然常数，ω为电机的旋转角速度，t为时间；
在护套区域的表达式；
式中，A b(r,θ,t)为护套区域的矢量磁位，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，C bn,m 和D bn,m均为待定系数，R b为护套外径，θ为角度，t为时间，r表示半径，e为自然常数，R pm 为永磁体外径，J n 和Y n 为第一类和第二类n阶贝塞尔函数，ξ=[-j(n-m)ωμ 0 μ b σ b]1/2，μ 0为真空中的磁导率，j为虚数单位，μ b 、σ b 分别为护套的相对磁导率和护套的电导率，ω表示电机的旋转角速度；
在永磁体区域的表达式；
式中，A pm(r,θ,t)为永磁体区域的矢量磁位，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，r为半径，t为时间，C pmn,m 和D pmn,m 均为待定系数，R pm 为永磁体外径，R r为转子轴外径，J n 和Y n 为第一类和第二类n阶贝塞尔函数，η=[-j(n-m)ωμ 0 μ pm σ pm ] 1/2 ，其中，j为虚数单位，μ 0为真空中的磁导率，θ为角度，e为自然常数，ω为电机的旋转角速度，μ pm、 σ pm 分别为永磁体的相对磁导率和电导率；
S3，利用边界条件求解磁场函数；
在r=R s 处，有式中，R s为定子铁心内径，r为半径，J为电流密度，A g 为气隙区域的矢量磁位，
在r=R b处，有式中，R b为护套外径，r为半径，A g 为气隙区域的矢量磁位，A b 为护套区域的矢量磁位，μ b 为护套相对磁导率；
在r=R pm 处，有式中，R pm表示永磁体外径，r为半径，A b 为护套区域的矢量磁位，A pm 为永磁体区域的矢量磁位，μ pm 为永磁体的相对磁导率，μ 0 为真空中的磁导率，M为永磁体剩余磁化强度，θ为角度；
在r=R r 处，有式中，r表示半径，R r表示转子轴外径，Apm为永磁体区域的矢量磁位，M为永磁体剩余磁化强度，μ 0 为真空中的磁导率；
利用(1)-(4)建立关于C gn,m 、D gn,m 、C bn,m 、D bn,m 、C pmn,m 和D pmn,m 的方程组，对n取有限次，求解各待定系数；
S4，计算各次谐波涡流损耗
式中，P i 为转子涡流损耗第i次谐波分量，ω表示电机的旋转角速度，R b 表示护套外径，L为电机轴向长度，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，Re为取实部，j为虚数单位，C bn,m 、D bn,m 为待定系数，J n 和Y n 为第一类和第二类n阶贝塞尔函数，ξ=[-j(n-m)ωμ 0 μ b σ b]1/2，μ 0 为真空中的磁导率，μ b 、σ b 分别为护套的相对磁导率和护套的电导率，ω为电机的旋转角速度，R b为护套外径，*为共轭，J n ’ 、Y n ’ 为J n 和Y n 的导数；
S5，进行系数修正，对第i次谐波涡流损耗的修正系数为：
式中，L为电机轴向长度，coth为双曲余切，j为虚数单位，ω为电机的旋转角速度，μ 0为真空中的磁导率，μ b 、σ b 分别为护套的相对磁导率和护套的电导率，R b为护套外径，i为谐波涡流损耗次数，R s 为定子铁心内径；
S6，计算转子涡流损耗总和；
式中，P rotor 为转子涡流损耗总和，i为谐波涡流损耗次数，P i 为转子涡流损耗第i次谐波分量，f(i)为第i次谐波涡流损耗的修正系数。
进一步地，所述转轴区域为导磁合金钢材料。
进一步地，所述护套区域为金属或合金材料。
进一步地，所述气隙区域为空气。
进一步地，所述永磁体区域为永磁体材料。
进一步地，所述电机解析模型还包括定子槽、定子铁心。
进一步地，所述电流片为定子槽与气隙区域交界面的薄片。
与现有技术相比较，本发明的有益效果如下：
本发明的高速永磁电机转子涡流损耗的计算方法，可以计算任意定子电流波形的带金属护套表贴式高速永磁电机的转子涡流损耗，在计算中考虑了涡流在三维分布不均匀的情况，对各次谐波涡流损耗进行修正，使高速永磁电机转子涡流损耗的计算结果达到较高精度。
附图说明
图1为本发明电机侧面结构示意图。
图中：10、转轴区域，20、永磁体区域，30、护套区域，40、气隙区域，50、电流片，60、定子槽，70、定子铁心。
具体实施方式
实施例1
如图1所示，本实施例包括以下步骤；
S1，建立电机解析模型，所述电机解析模型包括转轴区域10、永磁体区域20、护套区域30和气隙区域40以及电流片50；所述转轴区域10包括转子轴外径R r；所述永磁体区域20包括永磁体外径R pm ，所述护套区域30包括护套外径R b，所述气隙区域40包括定子铁心内径R s ；在本实施中，所述电机解析模型还包括定子槽60、定子铁心70；电流片50为定子槽60与气隙区域40交界面的薄片；
S2，在极坐标系下，根据拉普拉斯方程和复涡流方程，得到转轴区域10、永磁体区域20、护套区域30、气隙区域40的矢量磁位表达式和电流片50的电流密度表达式；在本实施例中，所述电流片50为定子槽60与气隙区域40交界面的薄片；
在电流片50的表达式。
式中，J(θ,t)为电流密度，Re为取实部，∞为无穷大，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，j为虚数单位，ω为电机的旋转角速度，θ为角度，t为时间，e为自然常数，φ m为第m次谐波电流的相位；
J mn 的表达式为3WI m K 1n K 2n/(πR s)，式中，W为每相绕组匝数，I m 为定子电流第m次电流幅值，K 1n=sin(nβ/2)/(nβ/2)和K 2n为绕组系数，n为空间谐波次数，R s 为定子铁心内径；
在气隙区域40的表达式；
式中，A g(r,θ,t)为气隙区域40的矢量磁位，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，C gn,m和D gn,m均为待定系数，R s 为定子铁心内径，j为虚数单位，θ为角度，r为半径，R b 为护套外径，R b 为护套外径，e为自然常数，ω为电机的旋转角速度，t为时间；
在护套区域30的表达式；
式中，A b(r,θ,t)为护套区域30的矢量磁位，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，C bn,m 和D bn,m均为待定系数，R b为护套外径，θ为角度，t为时间，r表示半径，e为自然常数，R pm 为永磁体外径，J n 和Y n 为第一类和第二类n阶贝塞尔函数，ξ=[-j(n-m)ωμ 0 μ b σ b]1/2，μ 0为真空中的磁导率，j为虚数单位，μ b 、σ b 分别为护套的相对磁导率和护套的电导率，ω表示电机的旋转角速度；
在永磁体区域20的表达式；
式中，A pm(r,θ,t)为永磁体区域20的矢量磁位，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，r为半径，t为时间，C pmn,m 和D pmn,m 均为待定系数，R pm 为永磁体外径，R r为转子轴外径，J n 和Y n 为第一类和第二类n阶贝塞尔函数，η=[-j(n-m)ωμ 0 μ pm σ pm ] 1/2 ，其中，j为虚数单位，μ 0为真空中的磁导率，θ为角度，e为自然常数，ω为电机的旋转角速度，μ pm、 σ pm 分别为永磁体的相对磁导率和电导率；
S3，利用边界条件求解磁场函数；
在r=R s 处，有式中，R s为定子铁心内径，r为半径，J为电流密度，A g 为气隙区域40的矢量磁位，
在r=R b处，有式中，R b为护套外径，r为半径，A g 为气隙区域40的矢量磁位，A b 为护套区域30的矢量磁位，μ b 为护套相对磁导率；
在r=R pm 处，有式中，R pm表示永磁体外径，r为半径，A b 为护套区域30的矢量磁位，A pm 为永磁体区域20的矢量磁位，μ pm 为永磁体的相对磁导率，μ 0 为真空中的磁导率，M为永磁体剩余磁化强度，θ为角度；
在r=R r 处，有式中，r表示半径，R r表示转子轴外径，Apm为永磁体区域20的矢量磁位，M为永磁体剩余磁化强度，μ 0 为真空中的磁导率；
利用(1)-(4)建立关于C gn,m 、D gn,m 、C bn,m 、D bn,m 、C pmn,m 和D pmn,m 的方程组，对n取有限次，求解各待定系数；
S4，计算各次谐波涡流损耗
式中，P i 为转子涡流损耗第i次谐波分量，ω表示电机的旋转角速度，R b 表示护套外径，L为电机轴向长度，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，Re为取实部，j为虚数单位，C bn,m 、D bn,m 为待定系数，J n 和Y n 为第一类和第二类n阶贝塞尔函数，ξ=[-j(n-m)ωμ 0 μ b σ b]1/2，μ 0 为真空中的磁导率，μ b 、σ b 分别为护套的相对磁导率和护套的电导率，ω为电机的旋转角速度，R b为护套外径，*为共轭，J n ’ 、Y n ’ 为J n 和Y n 的导数；
S5，进行系数修正，对第i次谐波涡流损耗的修正系数为：
式中，L为电机轴向长度，coth为双曲余切，j为虚数单位，ω为电机的旋转角速度，μ 0为真空中的磁导率，μ b 、σ b 分别为护套的相对磁导率和护套的电导率，R b为护套外径，i为谐波涡流损耗次数，R s 为定子铁心内径；
S6，计算转子涡流损耗总和；
式中，P rotor 为转子涡流损耗总和，i为谐波涡流损耗次数，P i 为转子涡流损耗第i次谐波分量，f(i)为第i次谐波涡流损耗的修正系数。
此外，所述转轴区域10为导磁合金钢材料；所述护套区域30为金属或合金材料；所述气隙区域40为空气；所述永磁体区域20为永磁体材料。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明技术方案进行了详细的说明，本领域的技术人员应当理解，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行同等替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神与范围。
Claims (7)
1.一种高速永磁电机转子涡流损耗计算方法，其特征在于：包括以下步骤；
S1，建立电机解析模型，所述电机解析模型包括转轴区域（10）、永磁体区域（20）、护套区域（30）和气隙区域（40）以及电流片（50）；所述转轴区域（10）包括转子轴外径R r；所述永磁体区域（20）包括永磁体外径R pm ，所述护套区域（30）包括护套外径R b，所述气隙区域（40）包括定子铁心内径R s ；
S2，在极坐标系下，根据拉普拉斯方程和复涡流方程，得到转轴区域（10）、永磁体区域（20）、护套区域（30）、气隙区域（40）的矢量磁位表达式和电流片（50）的电流密度表达式；
在电流片（50）的表达式；
式中，J(θ,t)为电流密度，Re为取实部，∞为无穷大，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，j为虚数单位，ω为电机的旋转角速度，θ为角度，t为时间，e为自然常数，φ m为第m次谐波电流的相位；
J mn 的表达式为3WI m K 1n K 2n/(πR s)，式中，W为每相绕组匝数，I m 为定子电流第m次电流幅值，K 1n=sin(nβ/2)/(nβ/2)和K 2n为绕组系数，n为空间谐波次数，R s 为定子铁心内径；
在气隙区域（40）的表达式；
式中，A g(r,θ,t)为气隙区域（40）的矢量磁位，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，C gn,m和D gn,m均为待定系数，R s 为定子铁心内径，j为虚数单位，θ为角度，r为半径，R b 为护套外径，e为自然常数，ω为电机的旋转角速度，t为时间；
在护套区域（30）的表达式；
式中，A b(r,θ,t)为护套区域（30）的矢量磁位，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，C bn,m 和D bn,m均为待定系数，R b为护套外径，θ为角度，t为时间，r表示半径，e为自然常数，R pm 为永磁体外径，J n 和Y n 为第一类和第二类n阶贝塞尔函数，ξ=[-j(n-m)ωμ 0 μ b σ b]1/2，μ 0为真空中的磁导率，j为虚数单位，μ b 、σ b 分别为护套的相对磁导率和护套的电导率，ω表示电机的旋转角速度；
在永磁体区域（20）的表达式；
式中，A pm(r,θ,t)为永磁体区域（20）的矢量磁位，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，r为半径，t为时间，C pmn,m 和D pmn,m 均为待定系数，R pm 为永磁体外径，R r为转子轴外径，J n 和Y n 为第一类和第二类n阶贝塞尔函数，η=[-j(n-m)ωμ 0 μ pm σ pm ] 1/2 ，其中，j为虚数单位，μ 0为真空中的磁导率，θ为角度，e为自然常数，ω为电机的旋转角速度，μ pm、 σ pm 分别为永磁体的相对磁导率和电导率；
S3，利用边界条件求解磁场函数；
在r=R s 处，有式中，R s为定子铁心内径，r为半径，J为电流密度，A g 为气隙区域（40）的矢量磁位，
在r=R b处，有式中，R b为护套外径，r为半径，A g 为气隙区域（40）的矢量磁位，A b 为护套区域（30）的矢量磁位，μ b 为护套相对磁导率；
在r=R pm 处，有式中，R pm表示永磁体外径，r为半径，A b 为护套区域（30）的矢量磁位，A pm 为永磁体区域（20）的矢量磁位，μ pm 为永磁体的相对磁导率，μ 0 为真空中的磁导率，M为永磁体剩余磁化强度，θ为角度；
在r=R r 处，有式中，r表示半径，R r表示转子轴外径，Apm为永磁体区域（20）的矢量磁位，M为永磁体剩余磁化强度，μ 0 为真空中的磁导率；
利用(1)-(4)建立关于C gn,m 、D gn,m 、C bn,m 、D bn,m 、C pmn,m 和D pmn,m 的方程组，对n取有限次，求解各待定系数；
S4，计算各次谐波涡流损耗式中，P i 为转子涡流损耗第i次谐波分量，ω表示电机的旋转角速度，R b 表示护套外径，L为电机轴向长度，n为空间谐波次数，m为时间谐波次数，Re为取实部，j为虚数单位，C bn,m 、D bn,m 为待定系数，J n 和Y n 为第一类和第二类n阶贝塞尔函数，ξ=[-j(n-m)ωμ 0 μ b σ b]1/2，μ 0 为真空中的磁导率，μ b 、σ b 分别为护套的相对磁导率和护套的电导率，ω为电机的旋转角速度，R b为护套外径，*为共轭，J n ’ 、Y n ’ 为J n 和Y n 的导数；
S5，进行系数修正，对第i次谐波涡流损耗的修正系数为：
式中，L为电机轴向长度，coth为双曲余切，j为虚数单位，ω为电机的旋转角速度，μ 0为真空中的磁导率，μ b 、σ b 分别为护套的相对磁导率和护套的电导率，R b为护套外径，i为谐波涡流损耗次数，R s 为定子铁心内径；
S6，计算转子涡流损耗总和；
式中，P rotor 为转子涡流损耗总和，i为谐波涡流损耗次数，P i 为转子涡流损耗第i次谐波分量，f(i)为第i次谐波涡流损耗的修正系数。
2.根据权利要求1所述的高速永磁电机转子涡流损耗计算方法，其特征在于：所述转轴区域（10）为导磁合金钢材料。
3.根据权利要求2所述的高速永磁电机转子涡流损耗计算方法，其特征在于：所述护套区域（30）为金属或合金材料。
4.根据权利要求3所述的高速永磁电机转子涡流损耗计算方法，其特征在于：所述气隙区域（40）为空气。
5.根据权利要求4所述的高速永磁电机转子涡流损耗计算方法，其特征在于：所述永磁体区域（20）为永磁体材料。
6.根据权利要求5所述的高速永磁电机转子涡流损耗计算方法，其特征在于：所述电机解析模型还包括定子槽（60）、定子铁心（70）。
7.根据权利要求6所述的高速永磁电机转子涡流损耗计算方法，其特征在于：所述电流片（50）为定子槽（60）与气隙区域（40）交界面的薄片。
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| 核主泵驱动电动机屏蔽套涡流损耗混合算法研究;梁艳萍;张广超;高莲莲;李藏雪;周乐天;;电工技术学报(第05期);全文 * |
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| CN116362148A (zh) | 2023-06-30 |
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