CN116360307A - 一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制方法 - Google Patents

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CN116360307A CN202310211231.6A CN202310211231A CN116360307A CN 116360307 A CN116360307 A CN 116360307A CN 202310211231 A CN202310211231 A CN 202310211231A CN 116360307 A CN116360307 A CN 116360307A
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范云雷
陆国平
杜宇笙
叶颖淏
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Abstract

本发明提供了一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制方法，属于化工精馏过程节能控制技术领域。解决了现有的精馏过程控制技术由于未考虑输入饱和而导致精馏塔内的各状态出现较大的波动且恢复时间长的问题。其技术方案为：控制方法包括一个带有积分结构的饱和补偿环节和一个带有选择增益的自抗扰控制器，其中，饱和补偿环节通过控制器输出与执行机构之间的差值进行控制量补偿。本发明的有益效果为：该控制方法在系统存在输入饱和的情况下，有效降低控制量进入饱和的可能性，从而降低系统超调，能够使精馏过程在受到扰动影响下快速恢复稳定。

Description

一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制方法
技术领域
本发明涉及化工精馏塔过程节能控制技术领域，尤其涉及一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制方法。
背景技术
能源是人类赖以生存的重要物质基础，对于促进经济社会发展至关重要。精馏过程是石油化工过程中的主要传质操作单元，是行业中高耗能的代表之一。精馏过程的能源消耗占整个石化行业能源消耗的67％，占世界总能源消耗的3％。与此同时，传统精馏过程的能源利用率极低，仅为10％-20％，具有较大的节能空间。因此精馏过程的节能减排技术具有较大的经济和环保价值，一直以来是石油化工行业关注的前沿和热点问题。
精馏过程是一个典型的多输入多输出系统。由于塔内存在热量传递，过程的被控变量间均存在严重的耦合影响。随着产出物浓度要求的提升，气液相平衡规律将进一步加剧过程的非线性和耦合性。且更高的产品浓度就意味着更多的塔板数，这就导致该过程是一个高阶系统。与此同时，过程中存在较多的外部扰动，如进料流量，进料温度，进料组分等。此外，由于执行机构的物理约束，如泵的容量、阀门尺寸等限制，将会导致控制输入饱和问题，如果在设计控制系统的时候未考虑输入饱和问题，则系统往往会退化，甚至出现不稳定。因此，精馏过程亟需一种能有效处理不确定性、外部扰动和输入饱和问题的多变量控制方法来提升过程控制品质。
发明内容
本发明的目的在于提供一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制方法，所提出的方法能够实现进料流量、进料温度等扰动变量发生波动时，仍能使全塔快速稳定，保证产品的纯度要求，本发明对精馏过程数学模型依赖程度低，且控制结构简单，有相应的基于预设性能的参数调节方法，易于工程实现，具有较大的实际应用价值。
本发明的发明思想为：本发明提供的一种带有输入饱和补偿的精馏过程自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)方法，其中，设计的饱和补偿结构，在输入未发生饱和时不会对系统产生影响，当输入饱和发生时，饱和补偿结构发生作用，补偿结构可以降低饱和对系统稳定性和动态性能的影响。设计的抗饱和环节可以让输入较早退出饱和区，并且比其它经典的抗饱和结构具有更小的稳定性饱和；在设计抗饱和环节的基础上，进一步将ADRC的反馈控制率转变为非线性形式，将原单一的线性误差反馈变为带有选择增益的误差反馈。F1(s)和G1(s)为等效的前置滤波器和具有小误差反馈增益的控制器。F2(s)和G2(s)为等效的前置滤波器和具有大误差反馈增益的控制器。误差大的时候使用小增益，误差小的时候使用大增益。非线性环节N1和N2可以实现反馈增益的选择。与传统ADRC的控制方法相比，所提出方法可以避免控制输入在误差较大时长时间处于饱和状态；当误差较小时，所提出的控制方法可以使误差快速收敛。在控制器参数整定环节，首先将自抗扰控制结构转化为二自由度等效结构，再实现预设性能指标下的控制器参数整定。通过圆稳定判据和描述函数法判断所整定参数是否满足稳定性要求。
为了实现上述发明目的，本发明采用技术方案具体为：一种考虑输入饱和补偿的精馏过程的自抗扰控制方法，其中，包括以下步骤：
步骤S1：首先，利用线性化方法将精馏过程对象在稳态工作点处转换为如下状态空间模型描述形式：
Figure BDA0004112755550000021
其中，A、B和C分别为线性化后得到的系统状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵。x(t)∈Rn为精馏过程系统状态变量，y(t)＝[y1 y2 … ym]T为系统被控变量，
Figure BDA0004112755550000022
Figure BDA0004112755550000023
为带有输入饱和的系统操纵变量，其中i＝1，2，…m，d＝[d1 d2 … dl]T为系统外部扰动。/>
Figure BDA0004112755550000024
根据如下公式描述：
Figure BDA0004112755550000025
其中，ui_min为精馏过程输入约束的下限，ui_max为精馏过程输入约束的上限。
其次，将式(1)所述状态空间模型描述形式转化为如下的方程组形式：
Figure BDA0004112755550000026
其中，
Figure BDA0004112755550000027
表示yi的ni阶导数，fi代表第i个回路中的总扰动，包括内部和外部扰动，bii为表示第i个回路的输入增益。
步骤S2：控制器设计，通过ESO估计系统总扰动fi，并通过设计选择增益控制律主动补偿总扰动使系统等效为串联积分进行控制。ESO和选择增益控制律设计为如下形式：
Figure BDA0004112755550000028
Figure BDA0004112755550000029
Figure BDA00041127555500000210
其中zi为系统状态xi的估计值，Ai、Bi和Ci分别为第i个回路ESO的系统状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵。Li＝[β1 β2 … βn βn+1]T是观测器的误差反馈增益，Ki1＝[l11 l12 …l1n 1]/b0是控制器G1(s)的误差反馈小增益，Ki2＝[l21 L22 … l2n 1]/b0是控制器G2(s)的误差反馈大增益，
Figure BDA0004112755550000031
是参考信号的扩张形式；
将所述ESO和选择增益控制律等效为二自由度单位反馈标准控制结构，其中选择增益控制器和选择增益前置滤波器设计如下所示：
Figure BDA0004112755550000032
Figure BDA0004112755550000033
Figure BDA0004112755550000034
Figure BDA0004112755550000035
其中，G1(s)和F1(s)是基于误差反馈小增益的选择增益控制器与选择增益前置滤波器，G2(s)和F2(s)是基于误差反馈大增益的选择增益控制器与选择增益前置滤波器，I为单位矩阵，s为拉普拉斯算子；
在控制器的输出与被控对象输入之间进一步设计一个补偿环节，用于饱和输入补偿。补偿环节的传递函数设计为：
Figure BDA0004112755550000036
其中，u(s)为控制器输出，c(s)是被控变量输入。其中
Figure BDA0004112755550000037
是执行器饱和度N0的模型，A(s)是内环控制器，表达式为A(s)＝ka/s，并且A(s)和G1(s)与G2(s)有着相同数量的积分器。
步骤S3：用频域方法实现预设性能指标下控制器参数整定。通过回路整形过程改变零点、极点与增益的大小使标称开环传递函数频率响应曲线都满足对应频率点约束边界来确定控制器，控制器和前置滤波器的结构由式(7)-(10)确定，根据设计的控制器G1(s)、G2(s)和前置滤波器F1(s)、F2(s)的传递函数计算出控制器的参数；
如果在控制器设计时采用带宽整定方法，前置滤波器可能没有足够的设计自由度，在这情况下前置滤波器只起验证作用，验证整定的参数是否符合约束条件。若不满足约束条件，则需要进一步调节回路整形过程中的参数。
步骤S4：首先不考非线性误差反馈，利用圆稳定性判据分析系统稳定性。N0属于扇形区域[k1，k2]，其中k1＝0，k2＝1，判断系统的等效传递函数LE1(s)＝(Pi(s)G1(s)-A(s))/(1+A(s))和LE2(s)＝(Pi(s)G2(s)-A(s))/(1+A(s))在右半平面是否没有极点，且LE1(s)和LE2(s)的Nyquist曲线是否位于实部Re＝-1的右侧，其中Pi(s)为第i个回路的被控对象传递函数。若满以上条件则通过验证，若不满足则返回步骤S3调节回路整形参数；
进一步考虑非线性误差反馈，通过描述函数法对系统的稳定性进行判断。通过描述函数法将系统的开环频率特性曲线在Nichols图中近似地画出来。所述系统的开环频率特性曲线是一簇关于振幅E和频率ω的曲线，系统的开环频率特性曲线计算方法如下：
Figure BDA0004112755550000041
其中
Figure BDA0004112755550000042
Figure BDA0004112755550000043
Figure BDA0004112755550000044
其中，式(13)是饱和非线性
Figure BDA0004112755550000045
的DF模型，/>
Figure BDA0004112755550000046
A0＝0；式(14)是N1的DF模型，/>
Figure BDA0004112755550000047
A1＝0；式(15)是N2的DF模型，
Figure BDA0004112755550000048
A2＝0；
对于每一个输入的振幅和每一个频率点的频率ω绘制开环频率特性曲线。通过稳定性约束边界，判断系统是否满足稳定性要求。若满足则一种考虑输入饱和补偿的自抗扰控制器设计完成，若不满足则返回步骤S3调节回路整形过程中的参数。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
1)、本发明提出带有改进饱和补偿结构的自抗扰控制方法包括一个带有积分结构的饱和环节和一个非线性补偿反馈环节，其中饱和补偿环节通过控制器输出与执行机构输出之间的差值进行控制量补偿，从而保证控制量可以及时退出饱和。非线性误差反馈环节借鉴非线性ADRC中误差大时用小增益，误差小时用大增益的思想，将原单一的线性误差反馈变为带有选择的误差反馈，从而有效降低控制量进入饱和的可能性。
2)、本发明提出的基于定量反馈理论的参数整定方法可以在忽略输入饱和影响下利用定量反馈理论实现预设性能指标下的控制器参数整定，并通过圆判据和描述函数法验证设计控制器的稳定性。
3)、本发明对精馏过程数学模型依赖程度低，所设计的控制器具有较强的鲁棒性，且需要整定的参数较少，易于工程实现，具有较大的实际应用价值。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
图1为本发明实施例1中提供的一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制方法的结构图。
图2为本发明实施例1中提供的一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制方法的流程图。
图3为本发明实施例1中提供的一种多变量自抗扰控制结构图。
图4为本发明实施例1中提供的一种圆判据分析系统稳定性示例。
图5为本发明实施例1中提供的一种描述函数稳定性分析示例。
图6本发明实施例2中提供的Aspen Plus萃取精馏过程结构示意图。
图7本发明实施例2中萃取剂温度由220F变为230F时本发明实施例1提供的一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制(ADRC)方法和传统PI控制方法在干扰抑制中的动态性能比较示意图。
图8为本发明实施例2中萃取剂温度由220F变为230F时本发明实施例1提供的一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制(ADRC)方法和传统PI控制方法在干扰抑制中的控制输入比较示意图。
图9为本发明实施例3中在三个控制回路中加入振幅为0.2的阶跃扰动时本发明实施例1提供的一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制(ADRC)方法和传统PI控制方法在未知输出干扰抑制实验中的动态性能比较示意图。
图10为本发明实施例3中在三个控制回路中加入振幅为0.2的阶跃扰动时本发明实施例1提供的一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制(ADRC)方法和传统PI控制方法在未知输出干扰抑制中控制输入比较示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。当然，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
参见图1至图2，本发明提供其技术方案为，一种考虑输入约束饱和补偿的精馏过程自抗扰控制方法，控制方法包括一个带有积分结构的饱和补偿环节和一个带有选择增益的自抗扰控制器，其中，饱和补偿环节通过控制器输出与执行机构之间的差值进行控制量补偿。图1是本发明所提出方法的结构示意图。在设计抗饱和环节的基础上，进一步将反馈控制率转变为非线性形式，将原单一的线性误差反馈变为带有选择的误差反馈。Ｆ1(s)和G1(s)为等效的前置滤波器和具有小误差反馈增益的控制器。F2(s)和G2(s)为等效的前置滤波器和具有大误差反馈增益的控制器。
Figure BDA0004112755550000061
是执行器饱和度N0的模型，A(s)是内环控制器。误差大的时候使用小增益，误差小的时候使用大增益。非线性环节N1和N2可以实现反馈增益的选择。
与传统ADRC的控制方法相比，本发明方法可以避免控制输入在误差较大时长时间处于饱和状态；当误差较小时，所提出的控制结构可以使误差快速收敛。
图2示出了本发明所提出方法的流程图，一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制方法，其特征在于方法包括以下步骤：
步骤S1：首先，利用线性化方法将精馏过程对象在稳态工作点处转换为如下状态空间模型描述形式：
Figure BDA0004112755550000062
其中，A、B和C分别为线性化后得到的系统状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵。x(t)∈Rn为精馏过程系统状态变量，y(t)＝[y1 y2 … ym]T为系统被控变量，
Figure BDA0004112755550000063
Figure BDA0004112755550000064
为带有输入饱和的系统操纵变量，其中i＝1，2，…m，d＝[d1 d2 … dl]T为系统外部扰动。/>
Figure BDA0004112755550000065
根据如下公式描述：
Figure BDA0004112755550000066
其中，ui_min为精馏过程输入约束的下限，ui_max为精馏过程输入约束的上限。
其次，将式(1)所述状态空间模型描述形式转化为如下的方程组形式：
Figure BDA0004112755550000067
其中，
Figure BDA0004112755550000068
表示yi的ni阶导数，fi代表第i个回路中的总扰动，包括内部和外部扰动，bii为表示第i个回路的输入增益。
步骤S2：请参见图3，通过扩张状态观测器(Extended State Observer,ESO)估计系统总扰动fi，多变量系统可以转换为i个单变量系统进行控制器设计。通过设计选择增益控制律主动补偿总扰动使系统等效为串联积分进行控制。第i个回路的ESO和选择增益控制律设计为如下形式：
Figure BDA0004112755550000071
Figure BDA0004112755550000072
Figure BDA0004112755550000073
其中zi为系统状态xi的估计值，Ai、Bi和Ci分别为第i个回路ESO的系统状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵。Li＝[β1 β2 … βn βn+1]T是观测器的误差反馈增益，Ki1＝[l11 l12 …l1n 1]/b0是控制器G1(s)的误差反馈小增益，Ki2＝[l21 L22 … l2n 1]/b0是控制器G2(s)的误差反馈大增益，
Figure BDA0004112755550000074
是参考信号的扩张形式；
将所述ESO和选择增益控制律等效为二自由度单位反馈标准控制结构，其中选择增益控制器和选择增益前置滤波器设计如下所示：
Figure BDA0004112755550000075
Figure BDA0004112755550000076
Figure BDA0004112755550000077
Figure BDA0004112755550000078
其中，G1(s)和F1(s)是基于误差反馈小增益的选择增益控制器与选择增益前置滤波器，G2(s)和F2(s)是基于误差反馈大增益的选择增益控制器与选择增益前置滤波器，I为单位矩阵，s为拉普拉斯算子；
在控制器的输出与被控对象输入之间进一步设计一个补偿环节，用于饱和输入补偿。补偿环节的传递函数设计为：
Figure BDA0004112755550000079
其中，u(s)为控制器输出，c(s)是被控变量输入。其中
Figure BDA00041127555500000710
是执行器饱和度N0的模型，A(s)是内环控制器，表达式为A(s)＝ka/s，并且A(s)和G1(s)与G2(s)有着相同数量的积分器。
步骤S3：用频域方法实现预设性能指标下控制器参数整定。通过回路整形过程改变零点、极点与增益的大小使标称开环传递函数频率响应曲线都满足对应频率点约束边界来确定控制器，控制器和前置滤波器的结构由式(7)-(10)确定，根据设计的控制器G1(s)、G2(s)和前置滤波器F1(s)、F2(s)的传递函数计算出控制器的参数；
如果在控制器设计时采用带宽整定方法，前置滤波器可能没有足够的设计自由度，在这情况下前置滤波器只起验证作用，验证整定的参数是否符合约束条件。若不满足约束条件，则需要进一步调节回路整形过程中的参数。
步骤S4：请参见图4，利用圆稳定性判据分析系统稳定性，N0属于扇形区域[k1，K2]其中k1＝1，k2＝1，判断系统的等效传递函数LE1(s)＝(Pi(s)G1(s)-A(s))/(1+A(s))和LE2(s)＝(Pi(s)G2(s)-A(s))/(1+A(s))在右半平面是否没有极点，且LE1(s)和LE2(s)的Nyquist曲线是否位于实部Re＝-1的右侧，其中Pi(s)为第i个回路的被控对象传递函数。若满以上条件则通过验证，若不满足则返回步骤S3调节回路整形参数；
请参加图5，考虑非线性误差反馈，通过描述函数法对系统的稳定性进行判断。通过描述函数法将系统的开环频率特性曲线在Nichols图中近似地画出来。所述系统的开环频率特性曲线是一簇关于振幅E和频率ω的曲线，系统的开环频率特性曲线计算方法如下：
Figure BDA0004112755550000081
其中
Figure BDA0004112755550000082
Figure BDA0004112755550000083
Figure BDA0004112755550000084
其中，式(13)是饱和非线性
Figure BDA0004112755550000085
的DF模型，/>
Figure BDA0004112755550000086
A0＝0；式(14)是N1的DF模型，/>
Figure BDA0004112755550000087
A1＝0；式(15)是N2的DF模型，
Figure BDA0004112755550000088
A2＝0；
对于每一个输入的振幅和每一个频率点的频率ω绘制开环频率特性曲线，如图5所示。通过稳定性约束边界，判断系统是否满足稳定性要求。若满足则一种考虑输入饱和补偿的自抗扰控制器设计完成，若不满足则返回步骤S3调节回路整形过程中的参数。
实施例2
采用实施例1的控制方法和参数整定方法，分离甲苯和甲基环己烷(MCH)，苯酚作为萃取剂。建立一个基于Aspen Plus的非线性精馏过程模型，请参见图6，精馏塔塔板共22层，冷凝器选用全凝器，再沸器选用釜式再沸器，进料量为16001bmol/h，进料温度为200F，混合物体系中MCH的含量为12.5％，塔顶产品中MCH回收率不低于97％，塔底苯酚的回收率不低于85％。利用QFT整定后的控制系统进行仿真验证，三个控制回路的输入约束范围为u1∈[17505,21705]，u2∈[176450,184050]，u3∈[129196,133396]。在t＝0.25h时将萃取剂苯酚的温度由220F变为230F，将本发明所提出的ADRC方法与传统的PI控制方法进行对比，控制结果请参加图7和图8所示。从图7可以看出ADRC结构有更好的干扰抑制性能，且恢复到正常状态的时间更短。从图8可以看出ADRC结构可以让输入提前退出饱和状态。与PI控制方法相比，ADRC控制方法在回路1和回路3中的IAE指标分别下降了46.6％和13.6％。
实施例3
采用实施例2的带有控制方法的精馏塔，分离甲苯-甲基环己烷混合物。在精馏过程平稳运行后保证输入约束的范围为u1∈[17505,21705]，u2∈[176450,184050]，u3∈[129196,133396]，分别在三个控制回路t＝0.25h，t＝2.25h，t＝4.25h加入振幅为0.2的阶跃输出干扰。控制结果请参见图9和图10，可以看出本发明所提出的ADRC控制方法比PI收敛得更快、更平滑，在回路1和回路3中ADRC控制方法的IAE指标相较于PI分别降低了46.7％和18.9％。本发明所提出的ADRC控制方法可以有效减少输入饱和时间并使系统快速稳定。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种考虑输入饱和补偿的精馏过程抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤:
步骤S1：首先，利用线性化方法将精馏过程对象在稳态工作点处转换为如下状态空间模型描述形式：
Figure FDA0004112755540000011
其中，A、B和C分别为线性化后得到的系统状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵，x(t)∈Rn为精馏过程系统状态变量，y(t)＝[y1 y2…ym]T为系统被控变量,
Figure FDA0004112755540000012
Figure FDA0004112755540000013
为带有输入饱和的系统操纵变量，其中i＝1,2,…m，d＝[d1 d2…dl]T为系统外部扰动，/>
Figure FDA0004112755540000014
根据如下公式描述：
Figure FDA0004112755540000015
其中，ui_min为精馏过程输入约束的下限，ui_max为精馏过程输入约束的上限；
其次，将式(1)所述状态空间模型描述形式转化为如下的方程组形式：
Figure FDA0004112755540000016
其中，
Figure FDA0004112755540000017
表示yi的ni阶导数，fi代表第i个回路中的总扰动，包括内部和外部扰动，bii为表示第i个回路的输入增益；
步骤S2：控制器设计，通过扩张状态观测器(Extended State Observer,ESO)估计系统总扰动fi，并通过设计选择增益控制律主动补偿总扰动使系统等效为串联积分进行控制，ESO和选择增益控制律设计为如下形式：
Figure FDA0004112755540000018
Figure FDA0004112755540000019
Figure FDA00041127555400000110
其中，zi为系统状态xi的估计值，Ai、Bi和Ci分别为第i个回路ESO的系统状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵，Li＝[β1 β2…βn βn+1]T是观测器的误差反馈增益，Ki1＝[l11 l12…l1n 1]/b0是控制器G1(s)的误差反馈小增益，Ki2＝[l21 l22…l2n 1]/b0是控制器G2(s)的误差反馈大增益，
Figure FDA0004112755540000021
是参考信号的扩张形式；
将所述ESO和选择增益控制律等效为二自由度单位反馈标准控制结构，其中选择增益控制器和选择增益前置滤波器设计如下所示：
Figure FDA0004112755540000022
Figure FDA0004112755540000023
Figure FDA0004112755540000024
Figure FDA0004112755540000025
其中，G1(s)和F1(s)是基于误差反馈小增益的选择增益控制器与选择增益前置滤波器，G2(s)和F2(s)是基于误差反馈大增益的选择增益控制器与选择增益前置滤波器，I为单位矩阵，s为拉普拉斯算子；
在控制器的输出与被控对象输入之间进一步设计一个补偿环节，用于饱和输入补偿，补偿环节的传递函数设计为：
Figure FDA0004112755540000026
其中，u(s)为控制器输出，c(s)是被控变量输入，其中
Figure FDA0004112755540000027
是执行器饱和度N0的模型，A(s)是内环控制器，表达式为A(s)＝ka/s，并且A(s)和G1(s)与G2(s)有着相同数量的积分器；
步骤S3：用频域方法实现预设性能指标下控制器参数整定，通过回路整形过程改变零点、极点与增益的大小使标称开环传递函数频率响应曲线都满足对应频率点约束边界来确定控制器，控制器和前置滤波器的结构由式(7)-(10)确定，根据设计的控制器G1(s)、G2(s)和前置滤波器F1(s)、F2(s)的传递函数计算出控制器的参数；
如果在控制器设计时采用带宽整定方法，前置滤波器没有足够的设计自由度，在这情况下前置滤波器只起验证作用，验证整定的参数是否符合约束条件，若不满足约束条件，则需要进一步调节回路整形过程中的参数；
步骤S4：首先不考非线性误差反馈，利用圆稳定性判据分析系统稳定性，N0属于扇形区域[k1,k2]，其中k1＝0，k2＝1，判断系统的等效传递函数LE1(s)＝(Pi(s)G1(s)-A(s))/(1+A(s))和LE2(s)＝(Pi(s)G2(s)-A(s))/(1+A(s))在右半平面是否没有极点，且LE1(s)和LE2(s)的Nyquist曲线是否位于实部Re＝-1的右侧，其中Pi(s)为第i个回路的被控对象传递函数，若满以上条件则通过验证，若不满足则返回步骤S3调节回路整形参数；
考虑非线性误差反馈，通过描述函数法对系统的稳定性进行判断，通过描述函数法将系统的开环频率特性曲线在Nichols图中近似地画出来，所述系统的开环频率特性曲线是一簇关于振幅E和频率ω的曲线，系统的开环频率特性曲线计算方法如下：
Figure FDA0004112755540000031
其中，
Figure FDA0004112755540000032
Figure FDA0004112755540000033
Figure FDA0004112755540000034
其中，式(13)是饱和非线性
Figure FDA0004112755540000035
的描述函数(Describing Function,DF)模型，
Figure FDA0004112755540000036
A0＝0；式(14)是N1的DF模型，/>
Figure FDA0004112755540000037
A1＝0；式(15)是N2的DF模型，/>
Figure FDA0004112755540000038
A2＝0；
对于每一个输入的振幅和每一个频率点的频率ω绘制开环频率特性曲线，通过稳定性约束边界，判断系统是否满足稳定性要求，若满足则一种考虑输入饱和补偿的抗扰控制器设计完成，若不满足则返回步骤S3调节回路整形过程中的参数。
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