CN116330300B - 一种面向动态目标捕获的飞行机械臂运动轨迹计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种面向动态目标捕获的飞行机械臂运动轨迹计算方法，目标是协调规划无人机与机械臂的运动轨迹，实现对动态目标的飞行捕获，以及利用系统的冗余自由度特性，完成额外的任务指标并满足系统状态约束。为此，首先根据目标的当前位置测量值，利用卡尔曼滤波预测其未来一段时域内的轨迹。其次，将轨迹预测值作为参考信号，利用线性模型预测控制，计算飞行机械臂末端的期望加速度。随后，建立各个任务目标矢量与飞行机械臂关节矢量间的映射关系，并构造任务代价函数；最后，利用二次规划求解任务代价函数，根据末端的期望加速度计算飞行机械臂的各个关节的运动轨迹，实现飞行机械臂的协调运动。本发明能够协调规划飞行机械臂的运动轨迹。

Description

一种面向动态目标捕获的飞行机械臂运动轨迹计算方法
技术领域
本发明属于无人机与机器人的运动规划领域，具体涉及一种面向动态目标捕获的飞行机械臂运动轨迹计算方法，适用于搭载多自由度串联机械臂进行主动式飞行作业任务的飞行机械臂系统。
背景技术
近十年来，一类新型空中机器人——飞行机械臂到了学术界与工业界的广泛关注。其结构新颖，通常由无人机和机械臂组成，在空中抓取、设备装配、设施检测、维修等主动物理交互场景中有着广泛的应用前景。飞行机械臂在运动学层面具有冗余特性，在执行任务时往往存在多种不同的系统构型；机械臂与无人机在动力学层面具有耦合效应，机械臂的运动会导致系统质心偏移，影响系统的飞行性能。飞行机械臂执行作业任务时，系统状态往往受到约束，如：系统的加速度、速度、位置约束等等，添加各类约束是为了避免系统状态超出系统的物理极限或安全边界。
现有技术发明中，鲜有针对动态目标抓取的场景提出技术解决方案。而针对飞行机械臂协调规划，中国发明专利申请CN201810477920.0设计了一种搭载了冗余自由度机械臂的飞行机械臂系统，采用二次规划的方法对机械臂进行运动规划。为了减小机械臂与无人机在动力学层面的耦合效应，中国发明专利申请CN201810094313.6提出了一种基于动态质心补偿的控制算法，通过建立质心偏移模型，计算出质心偏移造成的干扰力矩，并在控制回路中进行补偿。
然而现有的发明未能在全面地利用系统的运动学冗余的同时，抑制系统的质心偏移造成的动力学耦合干扰；也未将飞行机械臂的任务拓展到动态目标抓取等较为复杂的场景中去。
发明内容
针对现有技术发明中存在的问题，本发明提出一种面向动态目标捕获的飞行机械臂运动轨迹计算方法。首先根据目标的当前位置测量值，利用卡尔曼滤波对其未来一段时域内的轨迹进行预测。其次，将目标的轨迹预测值作为参考信号，利用线性模型预测控制的思想，计算出飞行机械臂末端的期望加速度信号。随后，建立各个任务目标矢量与飞行机械臂关节矢量间的映射关系，并构造任务代价函数；最后，利用二次规划的思想对任务代价函数进行求解，根据末端的期望加速度信号解出飞行机械臂的各个关节的运动轨迹，实现飞行机械臂的协调运动。本发明既考虑了无人机平台与机械臂的轨迹协调，同时也从规划层面满足各类任务的约束条件、最大程度地减小系统的质心偏移。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种面向动态目标捕获的飞行机械臂运动轨迹计算方法，包括如下步骤：
第一步、根据卡尔曼滤波模型，对目标在未来一段时域内轨迹进行预测；
第二步、将目标的轨迹预测值作为参考信号，利用线性模型预测控制的方法，计算出飞行机械臂末端的期望加速度信号；
第三步、建立各个任务目标矢量与飞行机械臂关节矢量间的映射关系，并构造任务代价函数；
第四步、利用分层二次规划得到方法对任务代价函数进行求解，根据末端的期望加速度信号解出飞行机械臂的各个关节的运动轨迹。
进一步地，所述第一步包括：
对于三维惯性坐标系的轴，用如下二阶线性模型作为动态目标的运动方程：
，
其中，，/>，/>分别代表目标沿/>轴的位置、速度、加速度矢量；/>为采样间隔；下标/>，/>为采样时刻；/>为/>时刻的过程噪声，服从高斯分布；记：
，/>；
其中，为状态转移矩阵，/>为输入矩阵。
运动目标的位置观测值由机载传感器（如相机、雷达等）测得，观测方程表示为：
；
其中，为目标沿/>轴的位置的观测值，/>为观测噪声，服从高斯分布；记：
；；
其中，为观测矩阵。
令，根据卡尔曼滤波原理，目标在/>时刻的位置/>由以下公式计算得出：
；
其中，，/>分别代表过程噪声与观测噪声的协方差矩阵；/>为利用二次线性模型递推得到的目标在/>时刻的位置估计，/>为/>时刻的目标位置观测值，/>为/>时刻的目标位置预测，/>与/>分别为/>时刻与/>时刻预测误差的协方差矩阵，/>为/>时刻预测误差的协方差矩阵的估计，/>为卡尔曼增益矩阵，/>为单位矩阵；
通过卡尔曼滤波得到目标在时刻的位置预测/>后，进一步利用二阶线性模型对目标位置进行预测：
；
其中，与/>（/>）表示未来某一时刻；
目标在三维惯性坐标系的轴，/>轴的预测轨迹可类似地表示为：
，
；
其中，，/>，/>分别代表目标沿/>轴的位置、速度、加速度矢量；/>，/>，/>分别代表目标沿/>轴的位置、速度、加速度矢量；
进一步地，所述第二步包括：
定义飞行机械臂末端的位置矢量与速度矢量/>；构建如下离散线性预测模型：
；
其中，为模型的状态向量；/>，/>，/>分别表示时刻飞行机械臂末端的位置、速度、加速度矢量；/>表示矩阵或向量的转置操作；记为模型输入，即末端的加速度轨迹；
利用离散线性预测模型，构建如下最优控制问题求解：
，
；
其中，为预测时域长度；/>为求和函数；/>表示2-范数；上标/>代表期望值；/>为/>时刻末端的参考信号（由卡尔曼滤波预测得到）；/>，/>与/>代表权重矩阵；/>与/>代表模型状态的上下界；/>与/>代表控制输入的上下界；/>表示求取/>使目标函数达到最小值；
求解上述最优控制问题，得到飞行机械臂末端的期望加速度信号。
进一步地，所述第三步包括：
假定飞行机械臂在执行任务过程中不进行大机动飞行，因此无人机的俯仰角、滚转角均视为常值；在此基础上，定义飞行机械臂的关节矢量。其中，/>为无人机位置矢量；/>为无人机偏航角；/>为机械臂关节角矢量；
（1）对于末端跟踪任务，任务矢量等价为飞行机械臂末端位置矢量，其与飞行机械臂关节矢量间的映射关系用以下非线性方程表示：
；
其中，为飞行机械臂的关节矢量/>到飞行机械臂末端位置矢量/>的非线性映射函数。
将方程两边同时对时间求导，得到：
；
进一步对时间求导，得到：
；
其中，为对应的任务雅各比矩阵；/>为/>对时间的导数；/>与/>分别为飞行机械臂的关节速度与加速度；
将上式离散化，得到：
；
其中，，/>，/>，/>，/>，/>，/>为对应矩阵或矢量在/>时刻的值。
为确保实现末端对目标的精确跟踪与抓取，构造如下代价函数：
；
其中，与/>代表/>时刻飞行机械臂末端的期望位置与期望速度，设置为目标的位置与速度；/>表示求取/>使目标函数达到最小值；
（2）对于最小化质心偏移任务，令任务矢量为飞行机械臂在水平方向的质心偏移位置矢量，其与飞行机械臂关节矢量间的映射关系用以下非线性方程表示：
；
其中，为飞行机械臂的关节矢量/>到质心偏移位置矢量/>的非线性映射函数。
将方程两边同时对时间求导，得到：
；
进一步对时间求导，得到：
；
其中，为对应的任务雅各比矩阵；/>为/>对时间的导数；
将上式离散化，可得：
；
其中，，/>，/>，/>，/>为对应矩阵或矢量在/>时刻的值。
为确保实现末端对目标的精确跟踪与抓取，构造如下代价函数：
；
其中，与/>代表/>时刻质心偏移的期望位置与期望速度；令，/>由下式计算：
；
其中，为增益矩阵。
进一步地，所述第四步包括：
（1）将离散模型方程
，
带入代价函数，展开后可得二次规划问题①：
；
其中，
，
；
优化函数的约束条件为：
；
其中，是模型预测控制求解得到的期望末端加速度；/>是飞行机械臂的关节加速度的上下界；/>与/>是飞行机械臂的关节速度的上下界；与/>是飞行机械臂的关节w位置的上下界；/>与/>是增益矩阵；
（2）将离散模型方程
，
带入代价函数，展开后可得二次规划问题模型②：
；
其中，
，
二次规划问题②采用与二次规划问题①相同的约束条件, 在此基础上，将二次规划问题①的解添加到二次规划问题模型②中作为一项等式约束：
；
其中，是二次规划问题①的解；
求解二次规划问题②，得到飞行机械臂系统各个自由度的期望加速度轨迹。
本发明与现有技术相比的有益效果在于：
本发明充分利用目标当前位置信息与未来轨迹的预测信息，生成飞行机械臂末端的期望加速度信号。进一步地，本发明采用数值优化的理论方法，通过分层二次规划的思想，根据飞行机械臂末端的期望加速度信号求出系统各个关节的期望加速度轨迹。在优化求解过程中，充分考虑了系统的状态约束，如位置、速度、加速度的上下界。此外，本方法还充分利用了系统的运动学冗余特性，在实现末端对动态目标跟踪的同时，最小化了系统的质心偏移，提高飞行机械臂的飞行稳定性与作业性能。
附图说明
图1为本发明提出的一种面向动态目标捕获的飞行机械臂运动轨迹计算方法的流程图；
图2 为本发明针对的飞行机械臂系统结构图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更为清晰，以下结合附图及实施例，对本发明进行详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，本发明的一种面向动态目标捕获的飞行机械臂运动轨迹计算方法具体包括如下步骤：
第一步，根据卡尔曼滤波模型，对目标在未来一段时域内轨迹进行预测：
对于三维惯性坐标系的轴，用如下二阶线性模型作为动态目标的运动方程：
；
其中，，/>，/>分别代表目标沿/>轴的位置、速度、加速度矢量；/>为采样间隔；下标/>，/>为采样时刻；/>为/>时刻的过程噪声，服从高斯分布；记：
，/>；
其中，为状态转移矩阵，/>为输入矩阵。
运动目标的位置观测值由机载传感器（如相机、雷达等）测得，观测方程表示为：
；
其中，为目标沿/>轴的位置的观测值，/>为观测噪声，服从高斯分布。记：
；
其中，为观测矩阵。
令，根据卡尔曼滤波原理，目标在/>时刻的位置/>由以下公式计算得出：
；
其中，，/>分别代表过程噪声与观测噪声的协方差矩阵；/>为利用二次线性模型递推得到的目标在/>时刻的位置估计，/>为/>时刻的目标位置观测值，/>为/>时刻的目标位置预测，/>与/>分别为/>时刻与/>时刻预测误差的协方差矩阵，/>为/>时刻预测误差的协方差矩阵的估计，/>为卡尔曼增益矩阵，/>为单位矩阵；
通过卡尔曼滤波得到目标在时刻的位置预测/>后，进一步利用二阶线性模型对目标位置进行预测：
；
其中，与/>（/>）表示未来某一时刻；
目标在三维惯性坐标系的轴，/>轴的预测轨迹可类似地表示为：
，
；
其中，，/>，/>分别代表目标沿/>轴的位置、速度、加速度矢量；/>，/>，/>分别代表目标沿/>轴的位置、速度、加速度矢量；
第二步，将目标的轨迹预测值作为参考信号，利用线性模型预测控制的思想，计算出飞行机械臂末端的期望加速度信号，具体步骤包括：
定义飞行机械臂末端的位置矢量与速度矢量/>；构建如下离散线性预测模型：
；
其中，为模型的状态向量；/>，/>，/>分别表示时刻飞行机械臂末端的位置、速度、加速度矢量；/>表示矩阵或向量的转置操作；记为模型输入，即末端的加速度轨迹；
利用离散线性预测模型，构建如下最优控制问题求解：
，
；
其中，为预测时域长度；/>为求和函数；/>表示2-范数；上标/>代表期望值；/>为/>时刻末端的参考信号（由卡尔曼滤波预测得到）；/>，/>与/>代表权重矩阵；/>与/>代表模型状态的上下界；/>与/>代表控制输入的上下界；/>表示求取/>使目标函数达到最小值；
求解上述最优控制问题，得到飞行机械臂末端的期望加速度信号。
第三步，建立各个任务目标矢量与飞行机械臂关节矢量间的映射关系，并构造任务代价函数：
假定飞行机械臂在执行任务过程中不进行大机动飞行，因此无人机的俯仰角、滚转角均视为常值；在此基础上，定义飞行机械臂的关节矢量。其中，/>为无人机位置矢量；/>为无人机偏航角；/>为机械臂关节角矢量；
（1）对于末端跟踪任务，任务矢量等价为飞行机械臂末端位置矢量，其与飞行机械臂关节矢量间的映射关系用以下非线性方程表示：
；
其中，为飞行机械臂的关节矢量/>到飞行机械臂末端位置矢量/>的非线性映射函数。
将方程两边同时对时间求导，得到：
；
进一步对时间求导，得到：
；
其中，为对应的任务雅各比矩阵；/>为/>对时间的导数；/>与/>分别为飞行机械臂的关节速度与加速度；
将上式离散化，得到：
；
其中，，/>，/>，/>，/>，/>，/>为对应矩阵或矢量在/>时刻的值。
为确保实现末端对目标的精确跟踪与抓取，构造如下代价函数：
；
其中，与/>代表/>时刻飞行机械臂末端的期望位置与期望速度，可以设置为目标的位置与速度。其中，/>与/>代表/>时刻飞行机械臂末端的期望位置与期望速度，设置为目标的位置与速度；/>表示求取/>使目标函数达到最小值；
（2）对于最小化质心偏移任务，令任务矢量为飞行机械臂在水平方向的质心偏移位置矢量，其与飞行机械臂关节矢量间的映射关系用以下非线性方程表示：
；
其中，为飞行机械臂的关节矢量/>到质心偏移位置矢量/>的非线性映射函数。
将方程两边同时对时间求导，得到：
；
进一步对时间求导，得到：
；
其中，为对应的任务雅各比矩阵；/>为/>对时间的导数；
将上式离散化，可得：
；
其中，，/>，/>，/>，/>为对应矩阵或矢量在/>时刻的值。
为确保实现末端对目标的精确跟踪与抓取，构造如下代价函数：
；
其中，与/>代表/>时刻质心偏移的期望位置与期望速度，令，/>由下式计算：
；
其中，为增益矩阵。
第四步，利用分层二次规划的思想对任务代价函数进行求解，根据末端的期望加速度信号解出飞行机械臂的各个关节的运动轨迹：
（1）将离散模型方程
，
带入代价函数，展开后可得二次规划问题①：
；
其中，
，
；
优化函数的约束条件为：
；
其中，是模型预测控制求解得到的期望末端加速度；/>与/>是飞行机械臂的关节加速度的上下界；/>与/>是飞行机械臂的关节速度的上下界；/>与/>是飞行机械臂的关节w位置的上下界。/>与/>是增益矩阵。
（2）将离散模型方程
，
带入代价函数，展开后可得二次规划问题模型②：
；
其中，
，
，
二次规划问题②采用与二次规划问题①相同的约束条件，在此基础上，将二次规划问题①的解添加到二次规划问题模型②中作为一项等式约束：
；
其中，是二次规划问题①的解。
求解二次规划问题②，即可得到飞行机械臂系统各个自由度的期望加速度轨迹。
如图2所示为本发明的飞行机械臂系统结构图，其由一四旋翼无人机和多连杆串联机械臂所构成。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种面向动态目标捕获的飞行机械臂运动轨迹计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
第一步、根据卡尔曼滤波模型，对目标在未来一段时域内轨迹进行预测，包括：
对于三维惯性坐标系的轴，用如下二阶线性模型作为动态目标的运动方程：
；
其中，，/>，/>分别代表目标沿/>轴的位置、速度、加速度矢量；/>为采样间隔；下标/>为采样时刻；/>为/>时刻的过程噪声，服从高斯分布；记：
，/>；
其中，为状态转移矩阵，/>为输入矩阵；
运动目标的位置观测值由机载传感器测得，观测方程表示为：
；
其中，所述机载传感器包括相机、雷达，为目标沿/>轴的位置的观测值，/>为观测噪声，服从高斯分布；记：
；
其中，为观测矩阵；
令，根据卡尔曼滤波原理，目标在/>时刻的位置由以下公式计算得出：
；
其中，，/>分别代表过程噪声与观测噪声的协方差矩阵；/>为利用二次线性模型递推得到的目标在/>时刻的位置估计，/>为/>时刻的目标位置观测值，为/>时刻的目标位置预测，/>与/>分别为/>时刻与/>时刻预测误差的协方差矩阵，/>为/>时刻预测误差的协方差矩阵的估计，/>为卡尔曼增益矩阵，/>为单位矩阵；
通过卡尔曼滤波得到目标在时刻的位置预测/>后，进一步利用二阶线性模型对目标位置进行预测：
；
其中，与/>（/>）表示未来某一时刻；
目标在三维惯性坐标系的轴，/>轴的预测轨迹表示为：
；
；
其中，，/>，/>分别代表目标沿/>轴的位置、速度、加速度矢量；/>，/>，/>分别代表目标沿/>轴的位置、速度、加速度矢量；
第二步、将目标的轨迹预测值作为参考信号，利用线性模型预测控制的方法，计算出飞行机械臂末端的期望加速度信号，包括：
定义飞行机械臂末端的位置矢量与速度矢量/>；构建如下离散线性预测模型：
；
其中，为模型的状态向量；/>，/>，/>分别表示时刻飞行机械臂末端的位置、速度、加速度矢量；/>表示矩阵或向量的转置操作；记为模型输入，即末端的加速度轨迹；
利用离散线性预测模型，构建如下最优控制问题求解：
；
；
其中，为预测时域长度；/>为求和函数；/>表示2-范数；上标/>代表期望值；为/>时刻末端的参考信号（由卡尔曼滤波预测得到）；/>，/>与/>代表权重矩阵；/>与/>代表模型状态的上下界；/>与/>代表控制输入的上下界；/>表示求取/>使目标函数达到最小值；
求解上述最优控制问题，得到飞行机械臂末端的期望加速度信号；
第三步、建立各个任务目标矢量与飞行机械臂关节矢量间的映射关系，并构造任务代价函数，包括：
假定飞行机械臂在执行任务过程中不进行大机动飞行，因此无人机的俯仰角、滚转角均视为常值；在此基础上，定义飞行机械臂的关节矢量/>；其中，为无人机位置矢量；/>为无人机偏航角；/>为机械臂关节角矢量；
（1）对于末端跟踪任务，任务矢量等价为飞行机械臂末端位置矢量，其与飞行机械臂关节矢量间的映射关系用以下非线性方程表示：
；
其中，为飞行机械臂的关节矢量/>到飞行机械臂末端位置矢量/>的非线性映射函数；
将方程两边同时对时间求导，得到：
；
进一步对时间求导，得到：
；
其中，为对应的任务雅各比矩阵；/>为/>对时间的导数；/>与/>分别为飞行机械臂的关节速度与加速度；
将上式离散化，得到：
；
其中，，/>，/>，/>，/>，/>，/>为对应矩阵或矢量在/>时刻的值；
为确保实现末端对目标的精确跟踪与抓取，构造如下代价函数：
；
其中，与/>代表 />时刻飞行机械臂末端的期望位置与期望速度，设置为目标的位置与速度；/>表示求取/>使目标函数达到最小值；
（2）对于最小化质心偏移任务，令任务矢量为飞行机械臂在水平方向的质心偏移位置矢量，其与飞行机械臂关节矢量间的映射关系用以下非线性方程表示：
；
其中，为飞行机械臂的关节矢量/>到质心偏移位置矢量/>的非线性映射函数；
将方程两边同时对时间求导，得到：
；
进一步对时间求导，得到：
；
其中，为对应的任务雅各比矩阵；/>为/>对时间的导数；
将上式离散化，得到：
；
其中，，/>，/>，/>，/>为对应矩阵或矢量在/>时刻的值；
为确保实现末端对目标的精确跟踪与抓取，构造如下代价函数：
；
其中，与/>代表 />时刻质心偏移的期望位置与期望速度；令，/>由下式计算：
；
其中，为增益矩阵；
第四步、利用分层二次规划的方法对任务代价函数进行求解，根据末端的期望加速度信号解出飞行机械臂的各个关节的运动轨迹，包括：
（1）将离散模型方程
；
带入代价函数，展开后可得二次规划问题①：
；
其中，
，
；
优化函数的约束条件为：
；
其中，是模型预测控制求解得到的期望末端加速度；/>是飞行机械臂的关节加速度的上下界；/>与/>是飞行机械臂的关节速度的上下界；/>与是飞行机械臂的关节位置的上下界；/>与/>是增益矩阵；
（2）将离散模型方程
，
带入代价函数，展开后可得二次规划问题模型②：
；
其中，
；；
二次规划问题②采用与二次规划问题①相同的约束条件, 在此基础上，将二次规划问题①的解添加到二次规划问题模型②中作为一项等式约束：
；
其中，是二次规划问题①的解；
求解二次规划问题②，得到飞行机械臂系统各个自由度的期望加速度轨迹。
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