CN116307047A - 基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法，属于一维下料方法技术邻域。其包括以下步骤：初始化当前切割顺序；确定当前切割顺序下的原材使用顺序；生成当前切割顺序的邻域序列；根据半张量积模糊关系矩阵生成最佳候选解；判断最佳候选解是否满足藐视准则并更新禁忌列表；判断最佳切割顺序是否满足停止条件并更新当前切割顺序。按照上述步骤循环计算，直到满足停止条件，即出材率和原材使用数量满足期望值或迭代次数达到最大阈值。本发明利用多变量模糊系统半张量积建模技术改进禁忌搜索算法，在解决大规模、多原材优化问题时算法执行效率高，可满足实际生产使用需求。

Description

基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法，属于一维下料方法技术邻域。

背景技术

一维下料问题是指将原材料在同一种属性(长度、宽度、厚度等)下切割成一批满足需求的材料，确定一种切割方式，使得原材用料和产生的废料长度最少。这类问题广泛应用于建筑行业、制造行业等许多邻域。目前一维下料优化算法通过优化余料长度减少废料长度，这种方法会提高算法复杂度，增加计算时间。另外，现有的一维下料优化算法大多考虑在单一长度原材的前提下生成切割方式，在多种长度原材时并不适用，而考虑多种原材的一维下料优化方法在解决大规模优化问题时算法效率低，无法满足实际生产使用需求。

发明内容

本发明目的是提供了一种基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法。

本发明为实现上述目的，通过以下技术方案实现：

一种基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法，包括以下步骤：

步骤S1.根据需求材料的长度和数量，生成需求矩阵D；

步骤S2.对需求矩阵进行随机排序创建初始化切割顺序S₀，初始化当前切割顺序S＝S₀初始化最佳切割顺序S_oa＝S₀，置空禁忌列表；

步骤S3.确定当前切割顺序下的原材使用顺序；

步骤S4.生成符合规则且不在禁忌列表内的有效邻域，邻域数量等于需求材料的数量；

步骤S5.计算所有邻域切割顺序的废料率

和原材使用数量

对F_c和L_c分别进行归一化和模糊化计算；

步骤S6.构建邻域切割顺序废料率和原材使用数量的半张量积模糊关系矩阵月；

步骤S7.取每个邻域切割顺序的半张量积模糊关系矩阵的l₂范数作为该邻域切割顺序的适应度值；

步骤S8.取适应度最小值对应的邻域切割顺序作为当前邻域生成的最佳候选切割顺序S^*；

步骤S9.判断最佳候选解S^*是否满足藐视准则，如果满足藐视准则，即最佳候选解S^*的适应度值小于最佳切割顺序S_oa的适应度值，则将最佳候选解S^*作为当前最佳切割顺序S_oa，并将该切割顺序加入到禁忌列表中；若禁忌列表当前长度大于禁忌列表长度，则将最佳候选解S^*替换最早进入禁忌列表的切割顺序；判断当前最佳候选解S^*的废料率F^*和使用原材数量L^*是否满足停止条件；若满足停止条件，输出当前切割顺序，停止迭代，当前最佳切割顺序S_oa即为最优切割顺序；若不满足停止条件，将最佳候选解S^*定义为当前切割顺序S，转步骤S3，继续迭代寻优；

步骤S10.如果不满足藐视准则，即最佳切割顺序S_oa的适应度值小于最佳候选解S^*的适应度值，判断将最佳候选解S^*是否在禁忌列表内，若最佳候选解S^*在禁忌列表内，将最佳候选解S^*作为当前切割顺序S，转步骤S3，继续迭代寻优；若不在禁忌列表内，将最佳候选解S^*作为最佳切割顺序S_oa，并将将该切割顺序加入到禁忌列表中；若禁忌列表当前长度大于禁忌列表长度，则将最佳候选解S^*替换最早进入禁忌列表的切割顺序，判断当前最佳候选解S^*的废料率F^*和使用原材数量L^*是否满足停止条件；若不满足停止条件，将最佳候选解S^*定义为当前切割顺序S，转步骤S3，继续迭代寻优；若满足停止条件，输出当前切割顺序，停止迭代，当前最佳切割顺序S_oa即为最优切割顺序。

所述基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法优选方案，步骤S3具体方法如下：

S31.确定当前切割顺序S＝[S₁，S₂，…，S_k]以及可使用原材种类L＝[l₁，l₂，…l_j]；

S32.初始化当前切割序号i＝1，初始化原材使用序号m＝1，初始化当前剩余长度矩阵Ls＝[ls₁，ls₂，…，ls_j]，初始化原材使用顺序矩阵Lm＝[lm₁，lm₂，…]；

S33.计算

S34.判断L中是否存在非负元素，如果存在非负元素，将L中大于0部分的值记为F，判断F是否大于等于S_i+1，如果F≥S_i+1，令i＝i+1，转S23继续计算，如果F<S_i+1，记I₁为F在L中的位置，并将Ls的第I₁个元素定义为F，转S23继续计算；

S35.如果L中不存在非负元素，记I₂为Ls中最小值的位置，L中第I₂个元素代表的原材长度即为当前切割使用的原材种类，将Lm的第m个元素定义为该原材长度，令m＝m+1，重置可使用原材种类L＝[l₁，l₂，…l_j]；

S36.判断当前切割序号i是否小于前切割顺序总长度k，如果i<k，令i＝i+1，转S33继续计算，如果i≥k，则Lm＝[lm₁，lm₂，…]即为当前切割顺序S下的原材使用顺序。{t₁，t₂，…，t_m}为每根原材切割后剩余的废料，{l₁，l₂，…l_m}为原材种类使用顺序，

即为当前切割顺序下的废料总长度，/>

即为当前切割顺序下的原材使用总长度，m为当前切割顺序下使用原材的总数量，当前切割顺序下的废料率F＝(T/L)·100％，出材率O＝(1-F)·100％。

所述基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法优选方案，在确定当前切割顺序下的原材使用顺序后，采用插入移动生成符合规则且不在禁忌列表内的有效邻域，邻域数量C_a为需求材料的总数量，在插入移动操作时，以下移动操作应从邻域列表中移除：

当两个相同的指令来操作移动时，此类移动应从候选列表中移除；

将第i个位置的操作去掉，插入第(i-1)个位置后面，此类移动没有变化，应从候选列表中移除；

当两个指令代表的切割任务在同一根原材上操作时，此类移动应从候选列表中移除；

当两个指令代表的切割任务长度相同时，此类移动应从候选列表中移除；

在确定当前切割顺序的C_a个邻域后，计算每种邻域切割顺序下的废料率

以及使用原材数量/>

对F_c和L_c分别进行归一化计算：

其中F_max，F_min，L_max，L_min分别代表F_c和L_c的最大值和最小值，

n＝1，2，…，C_a；

在论域U＝[0，1]内，为

和/>

中的每一个元素分配三个线性隶属度函数

对/>

和/>

分别进行模糊化计算得：

其中

和/>

分别代表/>

和/>

对应的三个线性隶属度函数值，n＝1，2，…，C_a。

所述基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法，其特征在于，给定两个实矩阵，A＝(a_i，j)∈M_m×n，B＝(b_i，j)∈M_p×q，矩阵的半张量积运算定义为：

其中r代表n和p的最小公倍数，

为半张量积运算，/>

为克罗内克积运算，I代表单位矩阵。

构建废料率和原材数量半张量积模糊关系矩阵

根据模糊关系矩阵R建立邻域候选解适应度矩阵/>

其中||R_n||₂代表矩阵R_n的l₂范数，n＝1，2，…，C_a；

对候选解适应度矩阵Fit从小到大排序，取适应度最小值对应的邻域作为当前切割顺序下的最佳候选解S^*。

本发明的优点在于：

通过优化需求材料的切割顺序，同时优化原材使用数量和出材率，提高优化算法的执行效率，降低计算时间；考虑在多种长度原材情况下生成切割方案，在单一原材长度时同样适用；利用多变量模糊系统半张量积建模技术改进禁忌搜索算法，在解决大规模优化问题时算法执行效率高，可满足实际生产使用需求。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

图1：基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法流程图

图2：原材使用顺序选择方法流程图

图3：输入变量具有线性隶属度函数的模糊集

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本邻域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法，方法的流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤S1.根据需求材料的长度和数量，生成需求矩阵D，例如，需要切割2根100mm和2根150mm的材料，则D＝[100,100,150，150]；

步骤S2.对需求矩阵进行随机排序创建初始化切割顺序S₀，初始化当前切割顺序S＝S₀初始化最佳切割顺序s_oa＝S₀，置空禁忌列表；

步骤S3.根据原材种类和当前切割顺序S确定原材使用顺序，具体方法如下：

S31.确定当前切割顺序S＝[S₁，S₂，…，S_k]以及可使用原材种类L＝[l₁，l₂，…，l_j]，其中k代表所有需求材料的总数量，j代表可使用原材种类数量；

S32.初始化当前切割序号i＝1，初始化原材使用序号m＝1，初始化当前剩余长度矩阵Ls＝[ls₁，ls₂，…，ls_j]，初始化原材使用顺序矩阵Lm＝[lm₁，lm₂，…]；

S33.计算

S34.判断L中是否存在非负元素，如果存在非负元素，将L中大于0部分的值记为F，判断F是否大于等于S_i+1，如果F≥S_i+1，令i＝i+1，转S33继续计算，如果F<S_i+1，记I₁为F在L中的位置，并将Ls的第I₁个元素定义为F，转S33继续计算；

S35.如果L中不存在非负元素，记I₂为Ls中最小值的位置，L中第I₂个元素代表的原材长度即为当前切割使用的原材种类，将Lm的第m个元素定义为该原材长度，令m＝m+1，重置可使用原材种类L＝[l₁，l₂，…l_j]；

S36.判断当前切割序号i是否小于前切割顺序总长度k，如果i<k，令i＝i+1，转S33继续计算，如果i≥k，则Lm＝[lm₁，lm₂，…]即为当前切割顺序S下的原材使用顺序，原材使用顺序选择方法流程图如图2所示，记{t₁，t₂，…，t_m}为每根原材切割后剩余的废料，{l₁，l₂，…l_m}为原材种类使用顺序，

即为当前切割顺序下的废料总长度，/>

即为当前切割顺序下的原材使用总长度，m为当前切割顺序下使用原材的总数量，当前切割顺序下的废料率F＝(T/L)·100％，出材率O＝(1-F)·100％。

步骤S4.在确定当前切割顺序下的原材使用顺序后，采用插入移动生成符合规则且不在禁忌列表内的有效邻域，邻域数量C_a为需求材料的总数量，插入移动定义了在当前序列下两个指定阶数之间的移动，即将第一阶数从其原始位置删除，并将其插入到第二阶数位置的后面，例如，当前切割顺序为S＝{s₁，s₂，s₃，s₄，s₅}，插入移动指令为[2，5]，即将s₂从原始位置删除，插入到s₅的后面，得到S′＝{s₁，s₃，s₄，s₅，s₂}，切割顺序S′即为切割顺序S的一个邻域序列。在进行插入移动操作时，以下移动操作应从邻域列表中移除；

1)当两个相同的指令来操作移动时，此类移动应从候选列表中移除；

2)将第i个位置的操作去掉，插入第(i-1)个位置后面，此类移动没有变化，应从候选列表中移除；

3)当两个指令代表的切割任务在同一根原材上操作时，此类移动应从候选列表中移除；

4)当两个指令代表的切割任务长度相同时，此类移动应从候选列表中移除；

步骤S5.在确定当前切割顺序的C_a个邻域后，计算每种邻域切割顺序下的废料率

以及使用原材数量/>

对F_c和L_c分别进行归一化计算：

其中F_max，F_min，L_max，L_min分别代表F_c和L_c的最大值和最小值，

n＝1，2，…，C_a；

步骤S6.在论域U＝[0，1]内，为

和/>

中的每一个元素分配三个线性隶属度函数

如图3所示，对/>

和/>

分别进行模糊化计算得：

其中

和/>

分别代表/>

和/>

对应的三个线性隶属度函数值，n＝1，2，…，C_a；

步骤S7.构建邻域切割顺序废料率和原材使用数量的半张量积模糊关系矩阵月，

其中/>

代表半张量积运算，n＝1，2，…，C_a。本发明提到的半张量积计算均为左半张量积，给定两个实矩阵A＝(a_i，j)∈M_m×n，B＝(b_i，j)∈M_p×q，矩阵的半张量积运算定义为：

其中r代表n和p的最小公倍数，

为半张量积运算，/>

为克罗内克积运算，I代表单位矩阵；

步骤S8.根据模糊关系矩阵月建立邻域候选解适应度矩阵：

其中||R_n||₂代表矩阵R_n的l₂范数，n＝1，2，…，C_a，对候选解适应度矩阵Fit从小到大排序，取适应度最小值对应的邻域作为当前切割顺序下的最佳候选解S^*；

步骤S9.判断最佳候选解S^*是否满足藐视准则。如果满足藐视准则，即最佳候选解S^*的适应度值小于最佳切割顺序S_oa的适应度值，则将最佳候选解S^*作为当前最佳切割顺序S_oa，并将该切割顺序加入到禁忌列表中；若禁忌列表当前长度大于禁忌列表长度，则将最佳候选解S^*替换最早进入禁忌列表的切割顺序；判断当前最佳候选解S^*的废料率F^*和使用原材数量L^*是否满足停止条件；若满足停止条件，输出当前切割顺序，停止迭代，当前最佳切割顺序S_oa即为最优切割顺序；若不满足停止条件，将最佳候选解S^*定义为当前切割顺序S，转步骤S3，继续迭代寻优；

步骤S10.如果不满足藐视准则，即最佳切割顺序S_oa的适应度值小于最佳候选解S^*的适应度值，判断将最佳候选解S^*是否在禁忌列表内，若最佳候选解S^*在禁忌列表内，将最佳候选解S^*作为当前切割顺序S，转步骤S3，继续迭代寻优；若不在禁忌列表内，将最佳候选解S^*作为最佳切割顺序S_oa，并将将该切割顺序加入到禁忌列表中；若禁忌列表当前长度大于禁忌列表长度，则将最佳候选解S^*替换最早进入禁忌列表的切割顺序，判断当前最佳候选解S^*的废料率F^*和使用原材数量L^*是否满足停止条件；若不满足停止条件，将最佳候选解S^*定义为当前切割顺序S，转步骤S3，继续迭代寻优；若满足停止条件，输出当前切割顺序，停止迭代，当前最佳切割顺序S_oa即为最优切割顺序。

现就本申请所提出的方法，举一应用实例来说明基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法的优越性。

假设共有2种不同长度的原材料切割使用，分别为9000mm和12000mm，且数量足够，现有不同长度和数量的需求材料需要加工，如表1所示。

表1需求材料长度及数量

序号	长度(mm)	数量(根)	序号	长度(mm)	数量(根)
						1	940	80	4	2030	12
2	1240	6	5	3550	8
						3	1340	32	6	6000	8

通过本申请所提出的方法进行优化计算，停止条件设置为出材率大于99％或迭代次数达到100次，得到优化后的切割方案，如表2所示。

表2基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化结果

由表2可知，优化后切割方案出材率为99.25％，共使用原材20根，其中12000mm原材使用16根，9000mm原材使用4根。另外，本次优化计算时间6894毫秒，算法迭代65次，符合实际应用需求。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本邻域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1.根据需求材料的长度和数量，生成需求矩阵D；

步骤S2.对需求矩阵进行随机排序创建初始化切割顺序S₀，初始化当前切割顺序S＝S₀初始化最佳切割顺序S_oa＝S₀，置空禁忌列表；

步骤S3.确定当前切割顺序下的原材使用顺序；

步骤S4.生成符合规则且不在禁忌列表内的有效邻域，邻域数量等于需求材料的数量；

步骤S5.计算所有邻域切割顺序的废料率

和原材使用数量

对F_c和L_c分别进行归一化和模糊化计算；

步骤S6.构建邻域切割顺序废料率F_c和原材使用数量L_c的半张量积模糊关系矩阵R；

步骤S7.取每个邻域切割顺序的半张量积模糊关系矩阵的l₂范数作为该邻域切割顺序的适应度值；

步骤S8.取适应度最小值对应的邻域切割顺序作为当前邻域生成的最佳候选切割顺序S^*；

步骤S9.判断最佳候选解S^*是否满足藐视准则，如果满足藐视准则，即最佳候选解S^*的适应度值小于最佳切割顺序S_oa的适应度值，则将最佳候选解S^*作为当前最佳切割顺序S_oa，并将该切割顺序加入到禁忌列表中；若禁忌列表当前长度大于禁忌列表长度，则将最佳候选解S^*替换最早进入禁忌列表的切割顺序；判断当前最佳候选解S^*的废料率F^*和使用原材数量L^*是否满足停止条件；若满足停止条件，输出当前切割顺序，停止迭代，当前最佳切割顺序S_oa即为最优切割顺序；若不满足停止条件，将最佳候选解S^*定义为当前切割顺序S，转步骤S3，继续迭代寻优；

步骤S10.如果不满足藐视准则，即最佳切割顺序S_oa的适应度值小于最佳候选解S^*的适应度值，判断将最佳候选解S^*是否在禁忌列表内，若最佳候选解S^*在禁忌列表内，将最佳候选解S^*作为当前切割顺序S，转步骤S3，继续迭代寻优；若不在禁忌列表内，将最佳候选解S^*作为最佳切割顺序S_oa，并将将该切割顺序加入到禁忌列表中；若禁忌列表当前长度大于禁忌列表长度，则将最佳候选解s^*替换最早进入禁忌列表的切割顺序，判断当前最佳候选解S^*的废料率F^*和使用原材数量L^*是否满足停止条件；若不满足停止条件，将最佳候选解S^*定义为当前切割顺序S，转步骤S3，继续迭代寻优；若满足停止条件，输出当前切割顺序，停止迭代，当前最佳切割顺序s_oa即为最优切割顺序。

2.根据权利要求1所述基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法，其特征在于，步骤S3具体方法如下：

S31.确定当前切割顺序S＝[S₁，S₂，…，S_k]以及可使用原材种类L＝[l₁，l₂，…l_j]；

S32.初始化当前切割序号i＝1，初始化原材使用序号m＝1，初始化当前剩余长度矩阵Ls＝[ls₁，ls₂，…，ls_j]，初始化原材使用顺序矩阵Lm＝[lm₁，lm₂，…]；

S33.计算

S34.判断L中是否存在非负元素，如果存在非负元素，将L中大于0部分的值记为F，判断F是否大于等于S_i+1，如果F≥S_i+1，令i＝i+1，转S33继续计算，如果F＜S_i+1，记I₁为F在L中的位置，并将Ls的第I₁个元素定义为F，转S33继续计算；

S35.如果L中不存在非负元素，记I₂为Ls中最小值的位置，L中第I₂个元素代表的原材长度即为当前切割使用的原材种类，将Lm的第m个元素定义为该原材长度，令m＝m+1，重置可使用原材种类L＝[l₁，l₂，…l_j]；

S36.判断当前切割序号i是否小于前切割顺序总长度k，如果i＜k，令i＝i+1，转S33继续计算，如果i≥k，则Lm＝[lm₁，lm₂，…]即为当前切割顺序S下的原材使用顺序。{t₁，t₂，…，t_m}为每根原材切割后剩余的废料，{l₁，l₂，…l_m}为原材种类使用顺序，

即为当前切割顺序下的废料总长度，/>

即为当前切割顺序下的原材使用总长度，m为当前切割顺序下使用原材的总数量，当前切割顺序下的废料率F＝(T/L)·100％，出材率O＝(1-F)·100％。

3.根据权利要求1所述基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法，其特征在于，在确定当前切割顺序下的原材使用顺序后，采用插入移动生成符合规则且不在禁忌列表内的有效邻域序列，邻域序列数量C_a为需求材料的总数量，在插入移动操作时，以下移动操作应从邻域序列候选列表中移除：

当两个相同的指令来操作移动时，此类移动应从候选列表中移除；

将第i个位置的操作去掉，插入第(i-1)个位置后面，此类移动没有变化，应从候选列表中移除；

当两个指令代表的切割任务在同一根原材上操作时，此类移动应从候选列表中移除；

当两个指令代表的切割任务长度相同时，此类移动应从候选列表中移除；

在确定当前切割顺序的C_a个邻域后，计算每种邻域切割顺序下的废料率

以及使用原材数量/>

对F_c和L_c分别进行归一化计算：

其中F_max,E_min，L_max，L_min分别代表F_c和L_c的最大值和最小值，

在论域U＝[0，1]内，为

和/>

中的每一个元素分配三个线性隶属度函数/>

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分别进行模糊化计算得：

其中

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分别代表/>

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对应的三个线性隶属度函数值，n＝1，2，…，C_a。

4.根据权利要求1所述基于禁忌搜索和半张量积的多原材一维下料优化方法，其特征在于，给定两个实矩阵，A＝(a_i，j)∈M_m×n，B＝(b_i，j)∈M_p×q，矩阵的半张量积运算定义为：

其中r代表n和p的最小公倍数，

为半张量积运算，/>

为克罗内克积运算，I代表单位矩阵。

构建废料率和原材数量半张量积模糊关系矩阵

根据模糊关系矩阵R建立邻域候选解适应度矩阵/>

其中||R_n||₂代表矩阵R_n的l₂范数，n＝1，2，…，C_a；

对候选解适应度矩阵Fit从小到大排序，取适应度最小值对应的邻域作为当前切割顺序下的最佳候选解S^*。

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