CN116299740A - 一种旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法 - Google Patents

一种旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法 Download PDF

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Abstract

本发明适用于重力学与重力勘探领域，提供了一种旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，包括如下步骤：建立观测坐标系和场源局部坐标系；给定矩形棱柱体模型参数和观测系统参数；通过欧拉角定义旋转棱柱体姿态，确定旋转矩阵，完成坐标转换；分别在场源局部坐标系空间域计算重力场三方向矢量解析解和重力梯度张量各分量解析解；推算出观测坐标系重力场三方向矢量数据，以及观测坐标系重力梯度张量各分量数据。本发明对于高精度全空间多参量重力场模型构建具有重要意义，精度高、计算快，可灵活地用于重力场数值模拟、重力资料定性分析与重力场建模等方面，并有效服务于重力学与重力勘探教学与科研领域。

Description

一种旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法
技术领域
本发明属于重力学与重力勘探领域，尤其涉及一种旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法。
背景技术
重力正演是在已知某种地质体的形状、产状和物性参数等条件下，通过理论计算其在在观测点处产生的场数值大小，用于研究密度场源异常的空间分布特征和变化规律。在直角坐标系下，重力矢量(Vx，Vy，Vz)为场源在观测点处产生的引力位(V)在x，y，z三方向的一阶导数，重力梯度张量为引力位在三方向的二阶导数，重力场在场源外部是保守场，又具有无旋性质，因而重力梯度张量非对角线对称，对角线分量加和为0，实际测量或理论模拟5个独立分量，即可获得重力梯度全张量数据。重力矢量与重力梯度张量正演是重力资料处理解释的关键步骤，也是反演问题得以开展的前提。长久以来，重力矢量和重力梯度场空间域正演的理论方法研究层出不穷，主要可归纳为解析解法和数值模拟法两大方面。前者精度较高，但复杂形体解析公式较为复杂且难以推导，后者对任意形体适用性较广，但相比计算精度较差。
自笛卡尔坐标系下直立矩形棱柱体的重力场正演解析式和重力梯度张量正演解析式被相继提出，依据重力场的可叠加性，以矩形棱柱体作为离散基本单元，可为复杂形体场源模拟和重力/重力梯度地形校正提供了一种有效方式。对于顶底面为任意多边形的直立棱柱体重力场正演方法和密度参数非均一(随深度呈线性和非线性变化)的直立棱柱体重力场及其梯度张量正演方法为发展至今较为主要的方法技术和计算手段，以上方法均可用于直立棱柱体(各棱边分别平行于观测坐标系的三个坐标轴)的重力矢量和重力梯度张量场计算，对笛卡尔坐标系下任意姿态的矩形棱柱体重力矢量与梯度张量响应计算还未见考虑和详细介绍。理论上，对于任意姿态矩形棱柱体的正演虽也可以通过任意多面体解析公式或数值模拟方式计算，但前者计算方式较为复杂，后者是近似解，存在一定误差，灵活性均受限，具体模拟情况也还相关公开文献与报道。
由于重力场建模与人机交互建模解释中，构建的矩形棱柱体单元通常不会严格地平行于观测坐标系统；并且在实际数据采集过程中，通常出于对地下目标的未知，也难以确保观测网布设严格地平行于块状地质体场源长短轴。
经以往调研与分析，现有方法和技术主要针对直立棱柱体场源进行重力矢量与重力梯度张量正演，严格要求模型体各棱边分别平行于观测坐标系的三个坐标轴，从而通过棱柱体重力和重力梯度解析公式完成观测点处响应计算。现有矩形棱柱体解析计算公式无法适用于直角坐标系下任意姿态矩形棱柱体的重力矢量和重力梯度张量响应模拟，不能灵活满足实际重力场快速建模和解释需求。
发明内容
本发明的目的在于提供一种旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，旨在解决现有方法和技术主要针对直立棱柱体场源进行重力矢量与重力梯度张量正演，严格要求模型体各棱边分别平行于观测坐标系的三个坐标轴，从而通过棱柱体重力和重力梯度解析公式完成观测点处响应计算。现有矩形棱柱体解析计算公式无法适用于直角坐标系下任意姿态矩形棱柱体的重力矢量和重力梯度张量响应模拟，不能灵活满足实际重力场快速建模和解释需求的问题。
本发明实施例是这样实现的，一种旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，所述旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法包括如下步骤：
步骤一、建立观测坐标系和场源局部坐标系；
步骤二、给定矩形棱柱体模型参数和观测系统参数；
步骤三、通过欧拉角定义旋转棱柱体姿态，确定旋转矩阵，完成坐标转换；
步骤四、分别在场源局部坐标系空间域计算重力场三方向矢量解析解和重力梯度张量各分量解析解；
步骤五、针对步骤四中的解，推算出观测坐标系重力场三方向矢量数据，以及观测坐标系重力梯度张量各分量数据。
作为本发明更进一步的方案，步骤一中所述的建立观测坐标系和场源局部坐标系具体包括；
S1、将观测坐标系O-XYZ和棱柱体场源局部坐标系O’-X’Y’Z’均定义为直角坐标系；
S2、将观测坐标系中X，Y，Z三个坐标轴分别定义为指示北向、东向和垂直向下方向的方位坐标系，且坐标原点为O；
S3、将场源坐标系中X，Y，Z三个坐标轴分别定义为指示矩形棱柱体相互垂直的三条棱边方向，且坐标原点O’为棱柱体一个顶点。
作为本发明更进一步的方案，步骤二中所述的给定矩形棱柱体模型参数和观测系统参数具体包括：
所述给定矩形棱柱体模型参数和观测系统参数，其中模型长定义为a，宽定义为b，高定义为c，模型密度定义为ρ，棱柱体中心Ct坐标定义为(xc，yc，zc)；
所述观测系统参数包括观测区域x，y、方向范围xmin，xmax，ymax，ymin和观测间距dx，dy。
作为本发明更进一步的方案，步骤三中所述的通过欧拉角定义旋转棱柱体姿态，确定旋转矩阵，完成坐标转换具体包括：
S1、通过欧拉角定义空间中任意布设的矩形棱柱体姿态，确定旋转矩阵R，其组合公式为：
Figure BDA0003988026510000041
其中，欧拉角(α、β、γ)分别表示观测坐标系绕z轴转动α度，绕x轴转动β度和绕y轴转动γ度，Rz，Rx，Ry表示三次转动形成3个独立的方向余弦角；
S2、通过坐标系原点平移与坐标轴旋转观测坐标系与场源局部坐标系重合，并利用旋转矩阵R实现坐标变换，得到场源局部坐标系中计算点坐标(x’，y’，z’)，计算公式为：
Figure BDA0003988026510000042
作为本发明更进一步的方案，步骤四中所述的计算重力场三方向矢量解析解和重力梯度张量各分量解析解具体包括：
利用直立棱柱体重力矢量与重力梯度张量空间域解析正演表达式计算局部坐标系下各计算点的重力矢量(Vx’，Vy’，Vz’)和重力梯度张量(Vxx’，Vxy’，Vxz’，Vyy’，Vyz’，Vzz’)，计算公式为：
Figure BDA0003988026510000051
其中，G为万有引力常数，r＝(x2+y2+z2)1/2；
x1、x2、y1、y2、z1和z2为经公式(2)坐标转换后的长方体角点坐标。
作为本发明更进一步的方案，步骤五中所述的推算出观测坐标系重力场三方向矢量数据，以及观测坐标系重力梯度张量各分量数据具体包括：
基于矢量转换公式(4)与张量转换公式(5)，将重力各分量转换到原观测坐标系下，从而得到旋转矩形棱柱体的重力三方向矢量(Vx，Vy，Vz)和重力梯度张量各分量(Vxx，Vxy，Vxz，Vyy，Vyz，Vzz)。
Figure BDA0003988026510000052
Figure BDA0003988026510000061
本发明实施例提供的一种旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，具有以下有益效果：
本发明对于高精度全空间多参量重力场模型构建具有重要意义，模型试验结果显示其适用于任意参量重力数据融合；
考虑实际地质体的复杂性，本发明提出的方法能够有效地实现空间任意姿态的矩形棱柱体的重力矢量与重力梯度张量计算，对于实际重力矢量场与梯度张量场数值模拟、定性分析与重力场建模等方面具备一定方法技术支撑和贡献；
本发明考虑了实际地质目标复杂性和重力处理解释方法需求，提出了一种旋转矩形棱柱体的重力矢量场与梯度张量场空间域解析正演方法，精度高、计算快，可灵活地用于重力场数值模拟、重力资料定性分析与重力场建模等方面，并有效服务于重力学与重力勘探教学与科研领域。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法的流程图；
图2为观测坐标系与场源局部坐标系示意图；
图3为坐标系旋转的欧拉角示意图；
图4为绕z轴旋转45°矩形棱柱体模型示意图；
图5为矩形棱柱体模型的观测重力场矢量结果示意图；
图6为矩形棱柱体模型的观测重力梯度张量结果示意图；
图7为旋转棱柱体模型示意图；
图8为矩形棱柱体模型的观测重力场矢量结果示意图；
图9为矩形棱柱体模型的观测重力梯度张量结果示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
以下结合具体实施例对本发明的具体实现进行详细描述。
如图1所示，在本发明实施例中，
一种旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，所述旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法包括如下步骤：
步骤一、建立观测坐标系和场源局部坐标系；
步骤二、给定矩形棱柱体模型参数和观测系统参数；
步骤三、通过欧拉角定义旋转棱柱体姿态，确定旋转矩阵，完成坐标转换；
步骤四、分别在场源局部坐标系空间域计算重力场三方向矢量解析解和重力梯度张量各分量解析解；
步骤五、针对步骤四中的解，推算出观测坐标系重力场三方向矢量数据，以及观测坐标系重力梯度张量各分量数据。
如图2所示，在本发明实施例中，步骤一中所述的建立观测坐标系和场源局部坐标系具体包括；
S1、将观测坐标系O-XYZ和棱柱体场源局部坐标系O’-X’Y’Z’均定义为直角坐标系；
S2、将观测坐标系中X，Y，Z三个坐标轴分别定义为指示北向、东向和垂直向下方向的方位坐标系，且坐标原点为O；
S3、将场源坐标系中X，Y，Z三个坐标轴分别定义为指示矩形棱柱体相互垂直的三条棱边方向，且坐标原点O’为棱柱体一个顶点。
如图3所示，在本发明实施例中，步骤二中所述的给定矩形棱柱体模型参数和观测系统参数具体包括：
所述给定矩形棱柱体模型参数和观测系统参数，其中模型长定义为a，宽定义为b，高定义为c，模型密度定义为ρ，棱柱体中心Ct坐标定义为(xc，yc，zc)；
所述观测系统参数包括观测区域x，y、方向范围xmin，xmax，ymax，ymin和观测间距dx，dy；
如图3所示，在本发明实施例中，步骤三中所述的通过欧拉角定义旋转棱柱体姿态，确定旋转矩阵，完成坐标转换具体包括：
S1、通过欧拉角定义空间中任意布设的矩形棱柱体姿态，确定旋转矩阵R，其组合公式为：
Figure BDA0003988026510000081
其中，欧拉角(α、β、γ)分别表示观测坐标系绕z轴转动α度，绕x轴转动β度和绕y轴转动γ度，Rz，Rx，Ry表示三次转动形成3个独立的方向余弦角；
S2、通过坐标系原点平移与坐标轴旋转观测坐标系与场源局部坐标系重合，并利用旋转矩阵R实现坐标变换，得到场源局部坐标系中计算点坐标(x’，y’，z’)，计算公式为：
Figure BDA0003988026510000082
在本发明实施例中，步骤四中所述的计算重力场三方向矢量解析解和重力梯度张量各分量解析解具体包括：
利用直立棱柱体重力矢量与重力梯度张量空间域解析正演表达式计算局部坐标系下各计算点的重力矢量(Vx’，Vy’，Vz’)和重力梯度张量(Vxx’，Vxy’，Vxz’，Vyy’，Vyz’，Vzz’)，计算公式为：
Figure BDA0003988026510000091
G为万有引力常数，r＝(x2+y2+z2)1/2；
x1、x2、y1、y2、z1和z2为经公式(2)坐标转换后的长方体角点坐标。
6.根据权利要求1所述的旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，其特征在于，步骤五中所述的推算出观测坐标系重力场三方向矢量数据，以及观测坐标系重力梯度张量各分量数据具体包括：
基于矢量转换公式(4)与张量转换公式(5)，将重力各分量转换到原观测坐标系下，从而得到旋转矩形棱柱体的重力三方向矢量(Vx，Vy，Vz)和重力梯度张量各分量(Vxx，Vxy，Vxz，Vyy，Vyz，Vzz)。
Figure BDA0003988026510000101
Figure BDA0003988026510000102
实施例1：
图4给出一个只绕Z轴转动45°的矩形棱柱体模型，中心坐标为(10km，12km，0.75km)，长8km，宽4km，高0.5km，密度为1g/cm3，观测区域x,y方向范围均为0～20km和观测间距dx＝dy＝0.1km。利用本方法空间域正演计算的重力场三方向矢量(图5)及重力梯度张量各分量(图6)均无奇点，且计算速度较快，全过程在普通计算机上仅需2s。
实施例2：
图7给出依次绕Z轴、X轴、Y轴分别转动45°、30°、10°的矩形棱柱体模型，密度为1g/cm3，中心坐标为(10km，12km，2.5km)，长8km，宽4km，高1km，观测区域x,y方向范围均为0～20km和观测间距dx＝dy＝0.1km。利用本方法空间域正演计算的重力场三方向矢量(图8)及重力梯度张量各分量(图9)同样均无奇点，且计算速度较快，全过程在普通计算机上也只需2s。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，其特征在于，所述旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法包括如下步骤：
步骤一、建立观测坐标系和场源局部坐标系；
步骤二、给定矩形棱柱体模型参数和观测系统参数；
步骤三、通过欧拉角定义旋转棱柱体姿态，确定旋转矩阵，完成坐标转换；
步骤四、分别在场源局部坐标系空间域计算重力场三方向矢量解析解和重力梯度张量各分量解析解；
步骤五、针对步骤四中的解，推算出观测坐标系重力场三方向矢量数据，以及观测坐标系重力梯度张量各分量数据。
2.根据权利要求1所述的旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，其特征在于，步骤一中所述的建立观测坐标系和场源局部坐标系具体包括；
S1、将观测坐标系O-XYZ和棱柱体场源局部坐标系O’-X’Y’Z’均定义为直角坐标系；
S2、将观测坐标系中X，Y，Z三个坐标轴分别定义为指示北向、东向和垂直向下方向的方位坐标系，且坐标原点为O；
S3、将场源坐标系中X’，Y’，Z’三个坐标轴分别定义为指示矩形棱柱体相互垂直的三条棱边方向，且坐标原点O’为棱柱体一个顶点。
3.根据权利要求1所述的旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，其特征在于，步骤二中所述的给定矩形棱柱体模型参数和观测系统参数具体包括：
所述给定矩形棱柱体模型参数和观测系统参数，其中模型长定义为a，宽定义为b，高定义为c，模型密度定义为ρ，棱柱体中心Ct坐标定义为(xc，yc，zc)；
所述观测系统参数包括观测区域x，y方向范围xmin，xmax，ymax，ymin和观测间距dx，dy。
4.根据权利要求1所述的旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，其特征在于，步骤三中所述的通过欧拉角定义旋转棱柱体姿态，确定旋转矩阵，完成坐标转换具体包括：
S1、通过欧拉角定义空间中任意布设的矩形棱柱体姿态，确定旋转矩阵R，其组合公式为：
Figure FDA0003988026500000021
其中，欧拉角(α、β、γ)分别表示观测坐标系绕z轴转动α度，绕x轴转动β度和绕y轴转动γ度，Rz，Rx，Ry表示三次转动形成3个独立的方向余弦角；
S2、通过坐标系原点平移与坐标轴旋转观测坐标系与场源局部坐标系重合，并利用旋转矩阵R实现坐标变换，得到场源局部坐标系中计算点坐标(x’，y’，z’)，计算公式为：
Figure FDA0003988026500000022
5.根据权利要求4所述的旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，其特征在于，步骤四中所述的计算重力场三方向矢量解析解和重力梯度张量各分量解析解具体包括：
利用直立棱柱体重力矢量与重力梯度张量空间域解析正演表达式计算局部坐标系下各计算点的重力矢量(Vx’，Vy’，Vz’)和重力梯度张量(Vxx’，Vxy’，Vxz’，Vyy’，Vyz’，Vzz’)，计算公式为：
Figure FDA0003988026500000031
其中，G为万有引力常数，r＝(x2+y2+z2)1/2；
x1、x2、y1、y2、z1和z2为经公式(2)坐标转换后的长方体角点坐标。
6.根据权利要求1所述的旋转矩形棱柱体的空间域重力多参量解析正演方法，其特征在于，步骤五中所述的推算出观测坐标系重力场三方向矢量数据，以及观测坐标系重力梯度张量各分量数据具体包括：
基于矢量转换公式(4)与张量转换公式(5)，将重力各分量转换到原观测坐标系下，从而得到旋转矩形棱柱体的重力三方向矢量(Vx，Vy，Vz)和重力梯度张量各分量(Vxx，Vxy，Vxz，Vyy，Vyz，Vzz)；
Figure FDA0003988026500000032
Figure FDA0003988026500000041
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