CN116298626A - 一种应用电磁互易定理计算线缆远场辐射值的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种应用电磁互易定理计算线缆远场辐射值的方法，本发明首先通过传输线模型计算得到线缆入端阻抗，其次计算线缆在平面波辐照下终端负载响应，最后通过互易定理即可计算线缆远场辐射值。本方法最大优势在于只需测量线缆一端电压和电流值，即可预测线缆远场辐射值。此外，线缆入端阻抗也可在全波仿真算法中完成计算，此时便可适用于更高频率下线缆远场辐射值的计算。同时本方法也可以说明线缆辐射发射和线缆辐射易损性互为逆过程，即已知线缆辐射易损性可以计算出线缆远场辐射值；同理，已知线缆远场辐射值可以计算出线缆辐射易损性。
Description
技术领域
本发明属于电磁兼容领域，具体涉及一种应用电磁互易定理计算线缆远场辐射值的方法。
背景技术
随着科学技术的发展，各种电气电子设备朝着小型化发展的同时，也将面临着严重的电磁兼容问题，而传输线作为各种设备之间连接枢纽，承担着能量传递、信号传输等作用，其重要性不言而喻。但传输线极易向周围辐射电磁能量，对其它设备产生干扰，影响其正常工作，因此研究线缆辐射发射(RE)对设备间电磁兼容而言至关重要。
线缆辐射发射是由于其作为信号传输的媒介会有电流流过其中，故会向周围辐射电场，通常电场的计算包含近场和远场，远场代表观测点与线缆间距离d远大于信号传输波长λ(d>10λ即可认为远场，对于高频信号的传输通常满足此条件)，因此本文只针对线缆远场辐射值进行计算。
目前对于线缆远场辐射值计算广泛采用偶极子级联法，其中线缆上分布电流计算采用在线缆上取若干个点，测量各点电流幅值，通过样条插值函数得到线缆沿线电流幅值分布，而后通过最小二乘法得到沿线电流相位分布。但对于实际工程中线缆远场辐射的测量，该方法效率过低(一方面需要测量线缆若干点电流幅值，另一方面最小二乘法恢复沿线电流相位不准确)，不适合线缆辐射发射的快速检验。目前并不存在相应模型在只测量线缆上少量点情况下计算线缆远场辐射值。
参考文献[1]G.Spadacini,T.Liang,F.Grassi and S.A.Pignari,"Worst Caseand Statistics of Waveforms Involved in Wideband Intentional ElectromagneticAttacks,"in IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility,vol.60,no.5,pp.1436-1444,Oct.2018,doi:10.1109/TEMC.2017.2778017.
发明内容
本发明的目的在于克服上述不足，提供一种应用电磁互易定理计算线缆远场辐射值的方法，该方法只需测量线缆首端电压和电流即可计算线缆远场辐射值大小。
为了达到上述目的，本发明包括以下步骤：
根据传输线模型计算线缆入端阻抗；
对电磁场与传输线的相互作用机理进行建模，得到入射场辐照下线缆终端负载响应；
根据互易定理计算线缆远场辐射值。
计算线缆入端阻抗的具体方法如下：
通过链参数矩阵方法求解传输线在集总源激励下的响应，其中链参数表征用于传输线左右两侧终端电压和电流的关系：
式中：VR代表右侧终端端电压，IR代表右侧终端电流，VL代表左侧终端端电压，IL代表左侧终端电流；β为传播常数，ZC为线缆特征阻抗，L为单根线缆长度，；
采用戴维南形式表征线缆终端条件：
VL＝Vs-ZLIL
VR＝ZRIR
线缆左侧终端电压和电流大小为：
IL＝(ZRφ21-φ11)Vs/(φ12-φ11ZL-φ22ZR+ZLφ21ZR)
VL＝Vs-ZLIL
其中，ZL为线缆的内阻抗，Vs为电压源，ZR为线缆右侧终端阻抗，通过公式Zin＝VL/IL求解出线缆入端阻抗。
传播常数β的计算方法如下：
其中，ω为角频率，L代表线缆电感参数，C代表线缆电容参数；
角频率ω的计算方法为：
ω＝2πf
其中，f表示计算频率范围；
线缆电感参数L的计算方法为：
L＝2ln(2h/rw)×10-7
线缆电容参数C的计算方法为：
C＝2.2×10-8/ln(2h/rw)
线缆特征阻抗ZC的计算方法为：
其中，rw为线缆半径，h为线缆距离地面高度。
平面波辐照下入射平面波在各个坐标轴上分量为：
其中，E0为电场强度，
为波在x方向的传播，/>
为波在y方向的传播；
ez＝sin(θ)cos(η)
kz＝-kcos(θ)
其中，θ为典型平面波入射角度，
为方位角，η为极化角，k＝ωv0，ω＝2πf，f为测量的频率范围，v0为自由空间中波传播的速度。
采用Agrawal模型对电磁场与传输线的相互作用机理进行建模，采用经典BLT方程求解入射场辐照下线缆终端负载响应，经典BLT方程公式为：
其中，VLRS和VRRS分别代表平面波辐照下，线缆左右两侧终端负载电压响应；ΓL和ΓR分别代表左右两侧终端负载反射系数，计算公式为ΓL＝(ZL-ZC)/(ZL+ZC)、ΓR＝(ZR-ZC)/(ZR+ZC)；S1和S2为平面波在线缆上产生的分布源项，用于表征入射场与传输线间的相互作用，在Agrawal模型下的计算公式为：
其中，Vs(y)代表入射平面波中沿线分量在线缆上所产生的分布源；VSL代表入射平面波中截向分量在线缆左侧终端产生的集总源；VSR代表入射平面波中截向分量在线缆右侧终端产生的集总源，各分量计算公式为：
Vs(y)＝Ey(0,y,h)-Ey(0,y,0)
线缆远场辐射表征为：
其中，Fθ表征球坐标系下线缆远场辐射中入射角度方向分量，
表征球坐标系下线缆远场辐射中方位角度方向分量；
线缆终端负载电压表征为：
根据线缆终端负载电压表征得出线缆远场辐射模式，计算方法如下：
其中，Z0为自由空间中波阻抗，λ0为自由空间中的传播常数，计算方法为λ0＝v0/f，v0为光传播速度，f为计算频率；E0为入射波电场强度大小；VLRS1为极化角度η＝0°情况下线缆在平面波辐照下终端负载响应；VLRS2为极化角度η＝90°情况下线缆在平面波辐照下终端负载响应。
与现有技术相比，本发明首先通过传输线模型计算得到线缆入端阻抗，其次计算线缆在平面波辐照下终端负载响应，最后通过互易定理即可计算线缆远场辐射值。本方法最大优势在于只需测量线缆一端电压和电流值，即可预测线缆远场辐射值。此外，线缆入端阻抗也可在全波仿真算法中完成计算，此时便可适用于更高频率下线缆远场辐射值的计算。同时本方法也可以说明线缆辐射发射和线缆辐射易损性互为逆过程，即已知线缆辐射易损性可以计算出线缆远场辐射值；同理，已知线缆远场辐射值可以计算出线缆辐射易损性。
附图说明
图1为本发明中应用互易定理计算线缆远场辐射值的流程示意图；
图2为本发明中线缆被集总源激励进行辐射发射模型；
图3为本发明中线缆左侧终端电压大小随频率变化关系图；
图4为本发明中线缆左侧终端电流大小随频率变化关系图；
图5为本发明中线缆入端阻抗大小随频率变化关系图；
图6为本发明中线缆遭受入射波辐照模型；
图7为本发明中入射平面波电场强度随时间变化关系图；
图8为Agrawal模型等效电路图；
图9为本发明中入射平面波以θ＝45°，
η＝90°角度辐照下左侧终端负载电压响应随频率变化关系图；
图10为本发明中入射平面波以θ＝45°，
η＝0°角度辐照下左侧终端负载电流响应随频率变化关系图；
图11为本发明中线缆远场辐射中Fθ和
定义图；
图12为本发明中线缆远场辐射Fθ(θ＝45°，
)值对比图(与CST全波仿真方法进行对比)；
图13为本发明中线缆远场辐射
(θ＝45°，/>
)值对比图(与CST全波仿真方法进行对比)。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
实施例：
参见图1，本实施例提出了一种基于电磁互易定理计算线缆远场辐射值的方法，具体实施步骤如下：
步骤S1，线缆入端阻抗计算；
如图2所示，理想大地上单根线缆被集总电压源激励。模型参数为：线缆长度L＝1m，线缆距地面高度h＝10mm，线缆半径为rw＝1mm，集总电压源Vs＝14.14V，线缆左右侧终端阻抗分别为ZL＝50Ω、ZR＝50Ω。典型的线缆入端阻抗计算公式为：
式中：VL代表左侧终端端电压，IL代表左侧终端电流。
对于线缆左侧终端电压和电流的计算采用链参数与终端条件结合的方法。链参数用于表征线缆左右两侧终端电压和电流的关系：
式中：VR代表右侧终端端电压，IR代表右侧终端电流；β为传播常数，计算公式为
L代表线缆电感参数，计算公式为2ln(2h/rw)×10-7，C代表线缆电容参数，计算公式为2.2×10-8/ln(2h/rw)；ZC为线缆特征阻抗，计算公式为
此外，需要结合终端条件方可计算出线缆左侧终端电压和电流，本发明采用戴维南等效电路表征线缆终端电压和电流关系：
结合公式(2)和公式(3)即可计算出线缆左侧终端电压和电流分别为：
通过公式(4)计算得到线缆左侧终端电压和电流分别如图3和图4所示。进而通过公式(1)计算得到线缆入端阻抗大小随频率变化关系图如图5所示。
步骤S2，计算平面波辐照下线缆终端负载响应；
如图6所示，理想大地上单根线缆被入射平面波辐照。模型参数为：线缆长度L＝1m，线缆距地面高度h＝10mm，线缆半径为rw＝1mm，线缆左右侧终端阻抗分别为ZL＝50Ω、ZR＝50Ω，典型平面波入射角度为θ，方位角为
极化角为η，电场强度大小为E0，因此入射平面波在各个坐标轴上分量为：
其中：ex、ey和ez计算公式为公式(6)，传播常数计算公式为公式(7)：
对于入射平面波电场强度E0采用IEC 61000-2-9标准规定的高空电磁脉冲，其具体表达式为：
其中电场强度E0大小随时间变化关系如图7所示。
对于线缆左侧终端负载在入射平面波辐照下的响应计算通过Agrawal模型进行建模，以BLT方程进行求解，其BLT方程计算公式为：
式中：VLRS和VRRS分别代表平面波辐照下，线缆左右两侧终端负载电压响应；ΓL和ΓR分别代表左右两侧终端负载反射系数，计算公式为ΓL＝(ZL-ZC)/(ZL+ZC)、ΓR＝(ZR-ZC)/(ZR+ZC)；S1和S2为平面波在线缆上产生的分布源项，用于表征入射平面波与传输线的相互作用，在Agrawal模型下其计算方法为公式(10)。其中Agrawal等效电路模型如图8所示。
图8中各分量含义为：Vs(y)代表入射平面波中沿线分量在线缆上所产生的分布源；VSL代表入射平面波中截向分量在线缆左侧终端产生的集总源；VSR代表入射平面波中截向分量在线缆右侧终端产生的集总源。
公式(10)中具体分量计算公式为：
根据公式(9)、(10)和(11)计算得到线缆左侧终端负载电压和电流响应在典型入射平面波辐照下(θ＝45°，
η＝90°)随频率变化关系如图9和图10所示。
步骤S3，根据互易定理计算线缆远场辐射模式；
由于自然空间中的电场、磁场、电流源、磁流源(虚拟，实际自然界并不存在真正的磁流源，是一个假想物理量)均满足Maxwell方程，因此衍生出电磁互易定理。对于线缆辐射发射(RE)问题，可将线缆看做天线，其远场辐射模式可表征为：
式中：Fθ表征球坐标系下线缆远场辐射中入射角度方向分量，
表征球坐标系下线缆远场辐射中方位角度方向分量，如图11所示。
对于线缆辐射易损性(线缆在入射波辐照下，终端产生感应电压和电流，耦合产生的能量极易导致终端元器件产生损坏，称为RS问题，根据参考文献[1]可知，线缆终端负载电压可表征为：
因此，分别令公式(13)中的极化角度η＝90°和η＝0°计算出线缆远场辐射模式，具体计算公式为：
其中：Z0为自由空间中波阻抗，大小为377Ω，λ0为自由空间中的传播常数，计算公式为λ0＝v0/f，v0为光传播速度，f为计算频率；VLRS1为极化角度η＝0°情况下线缆在平面波辐照下终端负载响应；VLRS2为极化角度η＝90°情况下线缆在平面波辐照下终端负载响应。
根据公式(14)能够计算线缆远场辐射图
如图12和图13所示。
Claims (6)
1.一种应用电磁互易定理计算线缆远场辐射值的方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据传输线模型计算线缆入端阻抗；
对电磁场与传输线的相互作用机理进行建模，得到入射场辐照下线缆终端负载响应；
根据互易定理计算线缆远场辐射值。
2.根据权利要求1所述的一种应用电磁互易定理计算线缆远场辐射值的方法，其特征在于，计算线缆入端阻抗的具体方法如下：
通过链参数矩阵方法求解传输线在集总源激励下的响应，其中链参数表征用于传输线左右两侧终端电压和电流的关系：
式中：VR代表右侧终端端电压，IR代表右侧终端电流，VL代表左侧终端端电压，IL代表左侧终端电流；β为传播常数，ZC为线缆特征阻抗，L为单根线缆长度，；
采用戴维南形式表征线缆终端条件：
VL＝Vs-ZLIL
VR＝ZRIR
线缆左侧终端电压和电流大小为：
IL＝(ZRφ21-φ11)Vs/(φ12-φ11ZL-φ22ZR+ZLφ21ZR)
VL＝Vs-ZLIL
其中，ZL为线缆的内阻抗，Vs为电压源，ZR为线缆右侧终端阻抗，通过公式Zin＝VL/IL求解出线缆入端阻抗。
3.根据权利要求2所述的一种应用电磁互易定理计算线缆远场辐射值的方法，其特征在于，传播常数β的计算方法如下：
其中，ω为角频率，L代表线缆电感参数，C代表线缆电容参数；
角频率ω的计算方法为：
ω＝2πf
其中，f表示计算频率范围；
线缆电感参数L的计算方法为：
L＝2ln(2h/rw)×10-7
线缆电容参数C的计算方法为：
C＝2.2×10-8/ln(2h/rw)
线缆特征阻抗ZC的计算方法为：
其中，rw为线缆半径，h为线缆距离地面高度。
4.根据权利要求1所述的一种应用电磁互易定理计算线缆远场辐射值的方法，其特征在于，平面波在直角坐标系下分解，平面波辐照下入射平面波在各个坐标轴上分量为：
其中，E0为电场强度，
为波在x方向的传播，/>
为波在y方向的传播；
ez＝sin(θ)cos(η)
kz＝-kcos(θ)
其中，θ为典型平面波入射角度，
为方位角，η为极化角，k＝ω/v0，ω＝2πf，f为测量的频率范围，v0为自由空间中波传播的速度。
5.根据权利要求1所述的一种应用电磁互易定理计算线缆远场辐射值的方法，其特征在于，采用Agrawal模型对电磁场与传输线的相互作用机理进行建模，采用经典BLT方程求解入射场辐照下线缆终端负载响应，经典BLT方程公式为：
其中，VLRS和VRRS分别代表平面波辐照下，线缆左右两侧终端负载电压响应；ΓL和ΓR分别代表左右两侧终端负载反射系数，计算公式为ΓL＝(ZL-ZC)/(ZL+ZC)、ΓR＝(ZR-ZC)/(ZR+ZC)；S1和S2为平面波在线缆上产生的分布源项，用于表征入射场与传输线间的相互作用，在Agrawal模型下的计算公式为：
其中，Vs(y)代表入射平面波中沿线分量在线缆上所产生的分布源；VSL代表入射平面波中截向分量在线缆左侧终端产生的集总源；VSR代表入射平面波中截向分量在线缆右侧终端产生的集总源，各分量计算公式为：
Vs(y)＝Ey(0,y,h)-Ey(0,y,0)
6.根据权利要求1所述的一种应用电磁互易定理计算线缆远场辐射值的方法，其特征在于，线缆远场辐射表征为：
其中，Fθ表征球坐标系下线缆远场辐射中入射角度方向分量，
表征球坐标系下线缆远场辐射中方位角度方向分量；
线缆终端负载电压表征为：
根据线缆终端负载电压表征得出线缆远场辐射模式，计算方法如下：
其中，Z0为自由空间中波阻抗，λ0为自由空间中的传播常数，计算方法为λ0＝v0/f，v0为光传播速度，f为计算频率；E0为入射波电场强度大小；VLRS1为极化角度η＝0°情况下线缆在平面波辐照下终端负载响应；VLRS2为极化角度η＝90°情况下线缆在平面波辐照下终端负载响应。
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