JPH09196986A - 電磁界強度算出装置及び電磁界強度算出方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 本発明は、電磁界強度算出装置に関し、電気
回路装置の放射する電磁界強度を高精度を維持しつつ高
速で算出することを目的とする。 【解決手段】 サンプル計算処理部４はサンプリング周
波数における相互インピーダンス等を近似式を用いずに
算出する。この相互インピーダンス等及びサンプリング
周波数を用いて、近似係数算出処理部５は近似係数と周
波数とで表された周波数の多項式からなる相互インピー
ダンス等を表す近似式に従って近似係数を算出する。こ
の近似係数を用いて近似計算処理部９は指定された周波
数における相互インピーダンス等を前記近似式により算
出する。この相互インピーダンス等を用いて、電磁流計
算処理部１０は各要素を流れる電流値及び／又は磁流値
を算出する。この電流値及び／又は磁流値を用いて電界
磁界計算処理部１１は電界及び磁界を算出する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、電磁界強度算出装
置及び電磁界強度算出方法に関し、特に、電気回路装置
の放射する電磁界の強度を高精度を維持しつつ高速で算
出する電磁界強度算出装置及び電磁界強度算出方法に関
する。

【０００２】電気回路装置から放射される電波は、テレ
ビやラジオ等の他の電波と干渉することから、最近、各
国で厳しく規制されるようになってきた。このような規
制の規格として、日本ではＶＣＣＩ規格があり、米国で
はＦＣＣ規格があり、ドイツではＶＤＥ規格がある。

【０００３】このような電波規格を満足させるために
は、シールド技術やフィルタ技術等のような種々の技術
が用いられる。これらの技術の採用に当たって、当該対
策技術がどの程度電波を減少させるかを定量的にシミュ
レートする必要がある。そこで、高精度で電気回路装置
の放射する電磁界強度をシミュレートできる電磁界強度
算出装置が必要とされている。

【０００４】

【従来の技術】任意形状の物体から放射される電磁界強
度は、物体各部に流れる電流が判る場合、公知の理論式
を用いて容易に計算することができる。この電流値は、
理論的には、マックスウェルの電磁方程式を与えられた
境界条件の下で解くことで得られる。しかし、任意形状
物体を対象とした複雑な境界条件の下での解析的な解法
は現在知られていない。

【０００５】従って、現在の電磁界強度算出装置で用い
られている電流を求める解法は、難易の程度の差はある
にせよ、全て近似的なものである。現在、この近似的な
解法として、微小ループアンテナ近似法と、分布定数線
路近似法と、モーメント法という３種類のものが知られ
ている。

【０００６】微小ループアンテナ近似法は、波源回路と
負荷回路との間を接続する配線をループアンテナとして
扱い、ループ上の電流は平坦なものと仮定して、この電
流を集中定数回路の計算手法で求める方法である。微小
ループアンテナ近似法による計算は最も簡単である。し
かし、ループの寸法が電磁波の波長に比べて無視できな
い条件の下では、計算の精度が極めて低下するため、実
際には殆ど用いられない。

【０００７】分布定数線路近似法は、１次元の構造物と
して近似できる物体に対して、分布定数線路の方程式を
適用することで電流を求める方法である。分布定数線路
近似法による計算は比較的簡単であり、また、計算時間
及び記憶容量も解析要素数にほぼ比例して増加するに止
まり、更に、線路の反射や共振等の現象も含めた解析が
できる。従って、１次元の近似が成立する物体について
は、高精度かつ高速での解析ができる。しかし、分布定
数線路近似法には、１次元の構造物として近似できない
物体については解析できないという問題点がある。

【０００８】モーメント法は、マックスウェルの電磁方
程式から導かれる積分方程式の解法の１つであり、３次
元の任意形状物体を扱うことができる。具体的には、モ
ーメント法は物体を小さな要素（ワイヤ又はパッチ等）
に分割して（メッシュ化して）電流の計算を行う手法で
ある。モーメント法が３次元の任意形状物体を扱い得る
ため、電磁界強度算出装置においてはモーメント法を用
いて電気回路装置の放射する電磁界強度を算出する構成
が有力である。

【０００９】モーメント法についての参考文献として
は、以下のものがある。 〔参考文献〕H.N.Wang, J.H.Richmond and M.C.Gilreat
h:"Sinusoidal reaction formulation for radiation a
nd scattering from cond-ucting surface" IEEE TRANS
ACTIONS ANTENNAS PROPAGATION vol.AP-23 1975 図１７は従来の電磁界強度算出装置が実行するモーメン
ト法による電磁界強度算出の処理フローの概略を示す。

【００１０】シミュレーションの対象である電気回路装
置についてメッシュ化した構造情報を入力データ１００
として用意した後、入力データ１００の読み込み及び構
造体と配列の設定を行う（Ｓ１０１）。この後、登録さ
れている全周波数についての処理が終了したか否かを調
べる（Ｓ１０２）。未処理の周波数がない場合には処理
を終了する。

【００１１】未処理の周波数がある場合には次に処理す
る周波数を１個選択して、当該周波数についての処理を
開始する。即ち、３次元の任意形状物体を所定の大きさ
に分割して得た複数の要素（パッチ）間の各々につい
て、その相互インピーダンスＺijを所定の計算により求
める（Ｓ１０３）。そして、求めた相互インピーダンス
Ｚijと構造情報において指定されたモーメント法の波源
である電圧値Ｖi とをモーメント法の連立方程式に代入
して、その解である電流値Ｉi を求める（Ｓ１０４）。

【００１２】次に、登録されている全観測点についての
処理が終了したか否かを調べる（Ｓ１０５）。未処理の
観測点がある場合、次に処理する観測点を１個選択し
て、Ｓ１０５において求めた電流値Ｉi が当該観測点に
与える電磁界強度（電界Ｅ及び磁界Ｈの強さ）を算出
し、これを出力データ１０１として格納し（Ｓ１０
６）、この後ステップＳ１０５を繰り返す。ステップＳ
１０５において、未処理の観測点がない場合、ステップ
Ｓ１０２以下を繰り返す。

【００１３】

【発明が解決しようとする課題】ＥＭＣ電波規制の規格
においては、規制周波数帯域内で許容値が規定されてい
る。例えば、日本におけるＥＭＣ電波規制の規格である
ＶＣＣＩ規格においては、規制周波数帯域が３０ＭＨｚ
〜１ＧＨｚとされ、この帯域内で許容値が規定されてい
る。

【００１４】ところで、図１８に示すように、電波規制
の対象である電気回路装置の一例として、プリント板１
０２上の伝送線路１０３が考えられる。伝送線路１０３
はドライバ（出力回路）１０４の出力をレシーバ（受信
回路）１０５に送る。ドライバ１０４の出力はパルス状
の電圧波形を持つ。従って、実際に伝送線路１０３から
放射される成分には、クロックの基本周波数（f0）成分
以外に、その整数倍の高調波（f1，f2，・・・fn，・・
・）成分が含まれている。

【００１５】このため、電磁界強度算出装置において
は、伝送線路１０３が発生する規制周波数帯域内にある
高調波成分についてシミュレーションする必要がある。
このようなシミュレーションの結果、図１９に示すよう
な電界スペクトラム図が得られる。図１９の電界スペク
トラム図は電磁界強度算出装置がモーメント法により各
周波数について算出した電界強度の集合である。

【００１６】しかし、従来の電磁界強度算出装置によっ
て図１９の電界スペクトラム図を得るためには、モーメ
ント法による電磁界強度の算出を各周波数（基本周波数
成分及び／又は高調波成分の各々）について各々実行し
なければない。即ち、図１７に示すように、各周波数毎
にＳ１０３及びＳ１０４を繰り返す必要がある。このた
め、従来の電磁界強度算出装置が行うシミュレーション
によってＥＭＣ電波規制の規格を満足するか否かを判断
するためには、極めて長い時間を必要とするという問題
があった。特に、図１７の相互インピーダンスの計算
（Ｓ１０３）には、その計算量が膨大であるために、極
めて長い時間を必要とするという問題があった。

【００１７】即ち、従来の電磁界強度算出装置は、いず
れもモーメント法又は分布定数線路近似法における相互
インピーダンスを求める計算として周知の処理を実行す
ることにより、「各周波数毎に」相互インピーダンスを
算出する方式を採用する。このため、従来の電磁界強度
算出装置は、各周波数毎にかなりの計算量を伴う処理を
行わなければならないという問題を生じていた。なお、
この問題は、相互インピーダンスに代えて、相互アドミ
ッタンス又は相互リアクションを求める場合においても
同様である。

【００１８】計算時間の一例を示すと、以下のようであ
る。計算時間はシミュレーションの対象である３次元の
物体の形状にもかなり依存する。しかし、概略的な値と
して、シミュレーションの対象である３次元の物体を１
０００パッチの要素（サーフェスパッチ）に分割した場
合、１個の周波数について図１７のステップＳ１０３、
Ｓ１０４及びＳ１０６を１回実行するために数時間を要
していた。即ち、図１９の電界スペクトラム図における
１個のスペクトラムを求めるために数時間を要してい
た。より具体的には、相互インピーダンスの計算（Ｓ１
０３）に数時間、連立方程式の計算（Ｓ１０４）に数
分、通常の電界又は磁界の計算（Ｓ１０６）に数分を要
していた。

【００１９】本発明は、電気回路装置の放射する電磁界
強度を高精度を維持しつつ高速で算出する電磁界強度算
出装置及びその算出方法を提供することを目的とする。
また、本発明は、電気回路装置の相互インピーダンスを
高精度かつ高速で算出する電磁界強度算出装置を提供す
ることを目的とする。

【００２０】また、本発明は、電気回路装置の相互アド
ミッタンスを高精度かつ高速で算出する電磁界強度算出
装置を提供することを目的とする。また、本発明は、電
気回路装置の相互リアクションを高精度かつ高速で算出
する電磁界強度算出装置を提供することを目的とする。

【００２１】

【課題を解決するための手段】図１は本発明の原理構成
であり、本発明の電磁界強度算出装置を示す。電磁界強
度算出装置２０は、近似式を用いて解析対象となる電気
回路装置の放射する電磁界強度を算出する装置である。

【００２２】サンプル計算処理部４は、複数のサンプリ
ング周波数における相互インピーダンス、相互アドミッ
タンス及び相互リアクションのいずれか又は全てを、近
似式を用いない所定の計算によって算出する。近似係数
算出処理部５は、サンプル計算処理部４が算出した複数
の相互インピーダンス等及び複数のサンプリング周波数
を用いて、所定の近似式に従って複数の近似係数を算出
する。この近似式は、近似係数と周波数とで表された周
波数の多項式からなる近似式であって、当該周波数につ
いての相互インピーダンス等を表す。近似計算処理部９
は、近似係数算出処理部５が算出した複数の近似係数を
用いて、前記近似式に従って、指定された周波数におけ
る相互インピーダンス等の近似値を算出する。電磁流計
算処理部１０は、近似計算処理部９が算出した相互イン
ピーダンス等の近似値を用いた所定の計算によって、各
要素を流れる電流，磁流のいずれか又は両方の値を算出
する。電磁流計算処理部１０が実行する所定の計算処理
は、例えばモーメント法の連立方程式を構成し、これを
解く処理である。電界磁界計算処理部１１は、電磁流計
算処理部１０が算出した複数の電流及び／又は磁流の値
を用いた所定の計算によって、電界及び磁界を算出す
る。

【００２３】本発明の電磁界強度算出装置２０は、周波
数の多項式と言う極めて簡潔な形で表される近似式によ
って、各周波数毎に相互インピーダンス等を求めること
を特徴とする。これにより、「各周波数毎」に膨大な量
の計算を行うことによって算出されている相互インピー
ダンス等について、その計算量を大幅に削減して処理を
極めて高速化することができる。

【００２４】このために、本発明は、本発明者によって
初めて導出された相互インピーダンス等の近似式を用い
てそれらの算出処理を行う。即ち、本発明は、「相互イ
ンピーダンス等は周波数の多項式と言う極めて簡潔な形
で表すことができる」という本発明者の知見に基づくも
のである。更に、本発明は、「相互インピーダンス等を
周波数の多項式の形で表した場合、相互インピーダンス
等を電波的に取り扱うことができるので相互インピーダ
ンス等を極めて正確に近似できる」という本発明者の知
見に基づくものである。

【００２５】以下、本発明の電磁界強度算出装置２０に
よって相互インピーダンスを求め、これに基づいてモー
メント法の連立方程式を解いて、電界及び磁界を求める
場合について説明する。なお、相互アドミッタンス及び
相互リアクションを求める場合についても同様である。
また、モーメント法の連立方程式以外の方法によって電
界及び磁界を求める場合についても同様である。

【００２６】本発明の電磁界強度算出装置２０におい
て、サンプル計算処理部４が複数のサンプリング周波数
における相互インピーダンスＺijを算出する。この算出
は近似式を用いない所定の計算、即ち、モーメント法に
おいて常用される周知の計算によって算出する。従っ
て、この値は正確な値である。この相互インピーダンス
Ｚijを用いて、近似係数算出処理部５は本発明の近似式
に従って複数の近似係数を算出する。

【００２７】相互インピーダンスＺijについての近似式
は、本発明に従って、Ｚij＝exp (−jkr)〔a0＋a1ｆ²
＋a2ｆ⁴ ＋a3ｆ⁶ ＋a4ｆ⁸ ＋・・・＋ｊ（b0／ｆ＋b1ｆ
＋b2ｆ³ ＋b3ｆ⁵ ＋b4ｆ⁷ ＋・・・）〕である。ここ
で、ｆは周波数、a0、a1、・・・は実数部の近似係数、
b0、b1、・・・は虚数部の近似係数である。また、ｊは
虚数単位、ｋはｋ＝２πｆ／ｃで定められる値（波
数）、ｒは２個の要素（例えばダイポール）の中心間の
距離である。

【００２８】相互インピーダンスＺijの近似式の実数部
の項数及び虚数部の項数が共にｎ個であるとする。この
場合、サンプリング周波数の個数は、近似式の実数部の
項数ｎ及び虚数部の項数ｎに等しいｎ個とされる。従っ
て、サンプル計算処理部４はｎ個の相互インピーダンス
Ｚijを算出する。この相互インピーダンスＺijは、各
々、実数部αijと虚数部βijとからなる。従って、ｎ個
の実数部αijと虚数部βijとが既知の値として与えられ
る。

【００２９】近似係数算出処理部５は、ｎ個の実数部α
ijの値とｎ個のサンプリング周波数とを近似式の実数部
に代入することにより、実数部についてのｎ個の連立方
程式を立てる。また、近似係数算出処理部５は、ｎ個の
虚数部βijの値とｎ個のサンプリング周波数とを近似式
の虚数部に代入することにより、虚数部についてのｎ個
の連立方程式を立てる。そして、近似係数算出処理部５
は、これらの連立方程式を解くことによって、実数部の
近似係数a0、a1、・・・及び虚数部の近似係数b0、b1、
・・・を求める。

【００３０】近似計算処理部９は、近似式に従って、相
互インピーダンスＺijの近似値を算出する。この時、近
似係数の各々は近似係数算出処理部５によって算出され
ている。また、周波数は予め指定される。従って、単に
近似式の計算をすることにより、何ら複雑で大量の計算
をすることなく、相互インピーダンスＺijの近似値を算
出することができる。

【００３１】この近似式は、前述のように極めて簡潔な
形であるので、その演算処理は極めて短時間で行うこと
ができる。従って、本発明の電磁界強度算出装置２０に
よれば、電界及び磁界の算出に要する時間の大部分を占
めていた相互インピーダンスＺijの算出を極めて短時間
で行うことができるので、電磁界強度の算出を極めて短
時間で行うことができる。これにより、規制周波数帯域
内にある高調波成分についてシミュレーションする場合
のように多くの周波数についてシミュレーションする場
合でも、電磁界強度の算出を極めて短時間で行うことが
できる。このため、電磁界強度算出装置２０が行うシミ
ュレーションによって、ＥＭＣ電波規制の規格を満足す
るか否かを短時間で判断することができる。

【００３２】

【発明の実施の形態】

（電磁界強度算出装置の構成の説明）図２は電磁界強度
算出装置構成図であり、電磁界強度算出装置２０の構成
を示す。電磁界強度算出装置２０は、近似式を用いて相
互インピーダンス等を求め、これを用いてモーメント法
の連立方程式を解くことによって、解析対象となる電気
回路装置の放射する電磁界強度を算出する装置である。
電磁界強度算出装置２０は、ＣＰＵ、メモリ及びメモリ
上の電磁界強度算出プログラムからなる。

【００３３】入力処理部１は、電磁界強度算出装置２０
が起動された場合、図外の入力ファイルに格納されてい
る構造情報を読み込んで、構造体と配列の設定を行う。
構造情報は、シミュレーションの対象である電気回路装
置にモーメント法を適用するための情報であって、当該
電気回路装置を複数の要素（サーフェイスパッチ又はワ
イヤ）にメッシュ化するための情報である。

【００３４】入力処理部１には電磁界強度の算出のため
の各種のデータが電磁界強度算出装置２０の外部から入
力される。入力処理部１は、周波数範囲及びシミュレー
ション（解析）を行うべき周波数が入力された場合、こ
れを取り込んで図外のメモリに格納する。

【００３５】周波数範囲はシミュレーションの範囲であ
る。例えば、解析対象の電気回路装置がＶＣＣＩ規格を
満足するかを解析する場合、周波数範囲は規制周波数帯
域に等しい３０ＭＨｚ〜１ＧＨｚとされる。なお、周波
数範囲は、ＥＭＣ電波規制の規格とは無関係に、シミュ
レーションを行いたい範囲について設定し得る。

【００３６】シミュレーションを行うべき周波数は当該
周波数における電界及び磁界強度を算出すべき周波数で
ある。例えば、解析対象の電気回路装置の基本クロック
の整数倍の周波数であって入力された周波数範囲内にあ
る周波数が、シミュレーションを行うべき周波数とされ
る。

【００３７】シミュレーションを行うべき周波数は、通
常、入力された周波数範囲内に多数存在する。そこで、
入力処理部１には、例えば解析対象の電気回路装置の基
本クロックの周波数が入力される。この基本クロックの
周波数に基づいて、入力処理部１は、基本クロック周波
数の整数倍であって周波数範囲内にある周波数の全てを
算出する。これらの周波数の各々がシミュレーションを
行うべき周波数であって、その各々における相互インピ
ーダンスが本発明の近似式を用いて求められる。入力処
理部１は算出したシミュレーションを行うべき周波数を
図外のメモリに格納する。なお、シミュレーションを行
うべき周波数を入力処理部１に直接指定入力しても良
い。

【００３８】サンプル指定処理部３は、サンプル計算処
理部４及び近似係数算出処理部５と共に、近似係数計算
部２を構成する。近似係数計算部２はデータファイル６
を備える。データファイル６は相互インピーダンスを格
納するためのインピーダンスファイル７及び近似係数を
格納するための係数ファイル８からなる。

【００３９】サンプル指定処理部３は、周波数範囲に基
づいて、サンプリング周波数を指定する。このために、
サンプル指定処理部３はメモリに格納された周波数範囲
を参照する。サンプリング周波数は近似係数を算出する
ための演算用サンプルである。サンプリング周波数は複
数個（ｎ個）指定される。この値ｎは近似計算処理部９
が用いる近似式に応じて定められる。即ち、近似式の実
数部及び虚数部の項数ｎに等しい値とされる。サンプル
指定処理部３は、指定したサンプリング周波数を図外の
メモリに格納する。

【００４０】サンプリング周波数は周波数範囲の最大値
を（ｎ−１）で割った間隔で概略的に略均等に指定され
る。例えば、周波数範囲が３０ＭＨｚ〜１ＧＨｚであ
り、ｎ＝５である場合、５個のサンプリング周波数
ｆ_s1、ｆ_s2、ｆ_s3、ｆ_s4、ｆ_s5が具体的な数値として指
定される。サンプリング周波数ｆ_s1、ｆ_s2、ｆ_s3、ｆ_s4
及びｆ_s5は、各々、３０ＭＨｚ、２５０ＭＨｚ、５００
ＭＨｚ、７５０ＭＨｚ及び１ＧＨｚとされる。最も小さ
いサンプリング周波数ｆ_s1は、完全に均等にした場合の
値である０ＭＨｚではなく、規制周波数帯域の最小値３
０ＭＨｚとされる。

【００４１】但し、サンプリング周波数の間隔の均等性
は厳密に要求されるものではない。要するに、近似係数
を求めるための連立方程式を立てることができれば良い
のであり、その間隔に多少の不均等が生じても、処理上
の問題は何ら生じない。

【００４２】サンプル計算処理部４は、ｎ個のサンプリ
ング周波数における相互インピーダンス、相互アドミッ
タンス及び相互リアクションを算出する。このために、
サンプル計算処理部４はメモリに格納されたｎ個のサン
プリング周波数を参照する。相互インピーダンス、相互
アドミッタンス及び相互リアクションのいずれを算出す
るかは、シミュレーションの対象である電気回路装置に
ついてメッシュ化した結果によって定められる。従っ
て、相互インピーダンス、相互アドミッタンス及び相互
リアクションのいずれか又は全部が計算される。相互イ
ンピーダンス等の算出は、近似式を用いない所定の計
算、即ち、モーメント法において常用される周知の計算
によって行われる。従って、算出される相互インピーダ
ンス等の値は正確な値である。

【００４３】相互インピーダンスＺijを算出する場合、
算出される相互インピーダンスＺijの数は、ｉ及びｊの
値によって定められる２個の要素間の各々について、サ
ンプリング周波数の個数に等しいｎ個である。サンプル
計算処理部４は算出した相互インピーダンスをインピー
ダンスファイル７に格納する。なお、相互アドミッタン
ス及び相互リアクションを算出する場合、このファイル
は、各々、アドミッタンスファイル及びリアクションフ
ァイルとされる。

【００４４】例えば、ｎ＝５であり、５個のサンプリン
グ周波数ｆ_s1、ｆ_s2、ｆ_s3、ｆ_s4、ｆ_s5が指定されてい
る場合、各サンプリング周波数ｆ_s1〜ｆ_s5における相互
インピーダンスＺij_s1〜Ｚij_s5が求められる。従って、
ｉ及びｊの値によって定められる２個の要素間の各々に
ついて、５個の相互インピーダンスＺij_s1〜Ｚij_s5の具
体的な数値が求まる。これらの相互インピーダンスＺij
_s1〜Ｚij_s5は以下のように表される。 Ｚij_s1＝αij_s1＋ｊβij_s1 Ｚij_s2＝αij_s2＋ｊβij_s2 Ｚij_s3＝αij_s3＋ｊβij_s3 Ｚij_s4＝αij_s4＋ｊβij_s4 Ｚij_s5＝αij_s5＋ｊβij_s5 ここで、αijは相互インピーダンスＺijの実数部の値、
βijは相互インピーダンスＺijの虚数部の値、α及びβ
の添字であるｉ及びｊは１〜ｍの範囲の値を取り、モー
メント法のモードの数である。なお、βの前のｊは虚数
単位であり、βの添字であるｊとは区別される。従っ
て、５個の実数部αijと虚数部βijとが具体的な数値と
して得られる。

【００４５】近似係数算出処理部５は、サンプル計算処
理部４が算出したｎ個の相互インピーダンス等及びサン
プル指定処理部３が指定したｎ個のサンプリング周波数
を用いて、本発明の近似式に従って、近似係数を算出す
る。このために、近似係数算出処理部５は、メモリに格
納されたｎ個の相互インピーダンス等及びｎ個のサンプ
リング周波数を参照する。近似式は、近似係数と周波数
とで表された周波数の多項式からなる近似式であって、
当該周波数についての相互インピーダンス等を表す。

【００４６】相互インピーダンスＺijについての近似式
は、本発明に従って、Ｚij＝exp(−jkr)[a0 ＋a1ｆ² ＋
a2ｆ⁴ ＋a3ｆ⁶ ＋a4ｆ⁸ ＋・・・＋ｊ（b0／ｆ＋b1ｆ＋
b2ｆ ³ ＋b3ｆ⁵ ＋b4ｆ⁷ ＋・・・）] である。ここで、
ｆは周波数、a0、a1、・・・は実数部の近似係数、b0、
b1、・・・は虚数部の近似係数である。また、ｊは虚数
単位、ｋはｋ＝２πｆ／ｃで定められる値、ｒは２個の
要素の中心間の距離である。言うまでもなく、「a0」の
項は「a0×ｆ⁰ ＝a0」なる項であり、「b0／ｆ」の項は
「b0×ｆ^-1」なる項である。従って、実数部は周波数の
偶数(0,2,4,6,8, ・・・) 乗に各近似係数を掛けた項の
和であり、虚数部は周波数の奇数(-1,1,3,5,7,・・・)
乗に各近似係数を掛けた項の和である。

【００４７】相互アドミッタンスＹijについての近似式
は、Ｙij＝exp(−jkr)〔a0＋a1ｆ²＋a2ｆ⁴ ＋a3ｆ⁶ ＋a
4ｆ⁸ ＋・・・＋ｊ（b0／ｆ＋b1ｆ＋b2ｆ³ ＋b3ｆ⁵ ＋b
4ｆ ⁷ ＋・・・）〕である。これは相互インピーダンス
と同じ形である。

【００４８】相互リアクションＢijについての近似式
は、Ｂij＝exp(−jkr)〔c0＋c1ｆ² ＋c2ｆ⁴ ＋c3ｆ⁶ ＋
c4ｆ⁸ ＋・・・＋ｊ（d0ｆ＋d1ｆ³ ＋d2ｆ⁵ ＋d3ｆ⁷ ＋
d4ｆ⁹＋・・・）〕である。c0、c1、・・・は実数部の
近似係数、d0、d1、・・・は虚数部の近似係数である。
これは相互インピーダンスと類似の形であり、虚数部の
第１項が周波数ｆの「−１乗」ではなく周波数ｆの「１
乗」から開始される点が異なる。

【００４９】なお、相互インピーダンス等を上述の近似
式により近似できることは、後に詳細に説明する。近似
式は予め近似係数算出処理部５にプログラムの形で与え
られる。この時、その実数部及び虚数部における項数ｎ
が定められる。例えば、ｎ＝５である場合、相互インピ
ーダンスＺijについての近似式は、Ｚij＝exp(−jkr)
〔a0＋a1ｆ²＋a2ｆ⁴ ＋a3ｆ⁶ ＋a4ｆ⁸ ＋ｊ（b0／ｆ＋b
1ｆ＋b2ｆ³ ＋b3ｆ⁵ ＋b4ｆ⁷ ）〕とされる。相互アド
ミッタンスＹijについての近似式は、Ｙij＝exp(−jkr)
〔a0＋a1ｆ² ＋a2ｆ⁴ ＋a3ｆ⁶ ＋a4ｆ⁸ ＋ｊ（b0／ｆ＋
b1ｆ＋b2ｆ³ ＋b3ｆ⁵ ＋b4ｆ⁷）〕とされる。相互リア
クションＢijについての近似式は、Ｂij＝exp(−jkr)
〔c0＋c1ｆ² ＋c2ｆ⁴ ＋c3ｆ⁶ ＋c4ｆ⁸ ＋ｊ（d0ｆ＋d1
ｆ³ ＋d2ｆ⁵ ＋d3ｆ⁷ ＋d4ｆ⁹ ）〕とされる。

【００５０】近似式は入力処理部１からの入力により指
定又は変更するようにしても良い。一般的に近似の精度
は近似式の項数ｎに依存すると考えられる。従って、近
似式の形即ち近似式の項数ｎを変更することにより、近
似の精度をあまり問題にしない時には項数ｎを減らして
より高速で電界等を求め、処理時間をあまり問題にしな
い時には項数ｎを増やしてより高い精度で電界等を求め
ることができる。

【００５１】近似係数算出処理部５は、近似係数の算出
のためにインピーダンスファイル７に格納されたｎ個の
相互インピーダンス等を読み出すが、読み出した後はイ
ンピーダンスファイル７は不要となる。そこで、近似係
数算出処理部５は、インピーダンスファイル７として使
用されていたファイルに、算出した近似係数を格納す
る。即ち、インピーダンスファイル７を係数ファイル８
として使用する。従って、インピーダンスファイル７と
係数ファイル８としては、同一のファイルが用いられ
る。ファイルに格納すべき相互インピーダンス等及び近
似係数のデータ量が多いので、１個のファイルをこのよ
うに使用することにより、メモリ資源を有効に活用する
ことができる。

【００５２】例えば、ｎ＝５であり、５個のサンプリン
グ周波数ｆ_s1〜ｆ_s5における５個の相互インピーダンス
Ｚij_s1〜Ｚij_s5が求められている場合、近似係数算出処
理部５は、５個の実数部α'ij の値と５個のサンプリン
グ周波数とを近似式の実数部に代入することにより、実
数部についての５個の連立方程式を立てる。これらの連
立方程式は、添字であるｉ及びｊの値で定まる２個の要
素間の相互インピーダンスＺij（の実数部α'ij ）につ
いてのものである。これらの連立方程式は以下のように
表される。 α'ij _s1＝a0＋a1ｆ_s1 ² ＋a2ｆ_s1 ⁴ ＋a3ｆ_s1 ⁶ ＋a4ｆ_s1 ⁸ α'ij _s2＝a0＋a1ｆ_s2 ² ＋a2ｆ_s2 ⁴ ＋a3ｆ_s2 ⁶ ＋a4ｆ_s2 ⁸ α'ij _s3＝a0＋a1ｆ_s3 ² ＋a2ｆ_s3 ⁴ ＋a3ｆ_s3 ⁶ ＋a4ｆ_s3 ⁸ α'ij _s4＝a0＋a1ｆ_s4 ² ＋a2ｆ_s4 ⁴ ＋a3ｆ_s4 ⁶ ＋a4ｆ_s4 ⁸ α'ij _s5＝a0＋a1ｆ_s5 ² ＋a2ｆ_s5 ⁴ ＋a3ｆ_s5 ⁶ ＋a4ｆ_s5 ⁸ これらの連立方程式において、相互インピーダンスの実
数部α'ij _s1〜α'ij _s5の値はサンプル計算処理部４に
おける計算を基に以下のように計算される。 Ｚij_s1／exp[−j(２πｆ_s1/c)r] ＝α'ij _s1＋ｊβ'ij _s1 Ｚij_s2／exp[−j(２πｆ_s2/c)r] ＝α'ij _s2＋ｊβ'ij _s2 Ｚij_s3／exp[−j(２πｆ_s3/c)r] ＝α'ij _s3＋ｊβ'ij _s3 Ｚij_s4／exp[−j(２πｆ_s4/c)r] ＝α'ij _s4＋ｊβ'ij _s4 Ｚij_s5／exp[−j(２πｆ_s5/c)r] ＝α'ij _s5＋ｊβ'ij _s5 また、サンプリング周波数ｆ_s1〜ｆ_s5の値は指定されて
いる。更に、ｉ及びｊの値で定まる２個の要素の中心間
の距離ｒは既知の値である。従って、５個の未知数a0〜
a4についての５個の連立方程式を解くことによって、近
似係数a0〜a4の値を求めることができる。従って、これ
らの近似係数a0〜a4は、ｉ及びｊの値で定まる２個の要
素間の相互インピーダンスＺij（の実数部）を表す近似
式において用いられる近似係数である。

【００５３】同様に、近似係数算出処理部５は、５個の
虚数部β'ij の値と５個のサンプリング周波数とを近似
式の虚数部に代入することにより、虚数部についての５
個の連立方程式を立てる。これらの連立方程式は、ｉ及
びｊの値で定まる２個の要素間の相互インピーダンスＺ
ij（の虚数部β'ij ）についてのものである。これらの
連立方程式は以下のように表される。 β'ij _s1＝b/f _s1＋b1ｆ_s1＋b2ｆ_s1 ³ ＋b3ｆ_s1 ⁵ ＋b4ｆ_s1 ⁷ β'ij _s2＝b/f _s2＋b1ｆ_s2＋b2ｆ_s2 ³ ＋b3ｆ_s2 ⁵ ＋b4ｆ_s2 ⁷ β'ij _s3＝b/f _s3＋b1ｆ_s3＋b2ｆ_s3 ³ ＋b3ｆ_s3 ⁵ ＋b4ｆ_s3 ⁷ β'ij _s4＝b/f _s4＋b1ｆ_s4＋b2ｆ_s4 ³ ＋b3ｆ_s4 ⁵ ＋b4ｆ_s4 ⁷ β'ij _s5＝b/f _s5＋b1ｆ_s5＋b2ｆ_s5 ³ ＋b3ｆ_s5 ⁵ ＋b4ｆ_s5 ⁷ これらの連立方程式を解くことによって、近似係数b0〜
b4の値を求めることができる。従って、これらの近似係
数b0〜b4は、ｉ及びｊの値で定まる２個の要素間の相互
インピーダンスＺij（の虚数部）を表す近似式において
用いられる近似係数である。

【００５４】以上が近似係数計算部２における処理であ
る。近似係数計算部２が行う処理は、相互インピーダン
ス等の近似式における近似係数を算出して近似式を完成
する処理である。この処理は各周波数における相互イン
ピーダンス等を近似計算により求める処理の前処理であ
る。この処理はｎ個からなる１組のサンプリング周波数
について１回だけ実行される。近似係数計算部２におい
ては、相互インピーダンス等の算出処理が近似式を用い
ない周知の方法によって行われる。しかし、この算出処
理は着目した２個の要素間あたり高々数個の相互インピ
ーダンス等について行われるのみである。従って、この
算出処理が全体の処理時間に与える影響はあまり大きく
ない。

【００５５】これに対して、実際の相互インピーダンス
等の算出処理は近似計算処理部９において行われる。こ
の算出処理は簡潔な形の近似式を用いた近似計算により
行われる。従って、１個の周波数における相互インピー
ダンスの算出に要する時間は極めて短時間である。この
算出処理は、周波数範囲内にある複数個（例えば後述の
９８個）の所定の周波数について、繰り返し実行され
る。しかし、１個の周波数についての処理時間が極めて
短いので、結果として全体の処理時間を極めて短くでき
る。

【００５６】近似計算処理部９は、近似係数算出処理部
５が算出した複数の近似係数を用いて、前記近似式に従
って、周波数範囲内の所定の周波数についての相互イン
ピーダンス等の近似値を算出する。このために、近似計
算処理部９は係数ファイル８を参照する。前述の近似式
において、周波数ｆ以外の値は既に定まっている。従っ
て、所望の周波数を近似式に代入することにより、当該
周波数における相互インピーダンス等が算出できる。近
似計算処理部９は、算出した相互インピーダンス等をメ
モリの所定の位置に格納する。

【００５７】例えば、ｎ＝５である場合、相互インピー
ダンスＺijについての近似式は、Ｚij＝exp [ −j(２π
ｆ/c)r][a0＋a1ｆ² ＋a2ｆ⁴ ＋a3ｆ⁶ ＋a4ｆ⁸ ＋j(b0／
ｆ＋b1ｆ＋b2ｆ³ ＋b3ｆ⁵ ＋b4ｆ⁷ )]とされる。この近
似式において、２個の要素の中心間の距離ｒ、近似係数
a0〜a4及びb0〜b4は既知の値である。そこで、周波数ｆ
を近似式に代入することにより、当該周波数における相
互インピーダンスＺijを算出することができる。

【００５８】この近似式を用いて、周波数範囲内の所定
の周波数における相互インピーダンスの計算が繰り返し
行われる。例えば、電気回路装置の基本クロックの周波
数が１０ＭＨｚであり周波数範囲が３０ＭＨｚ〜１ＧＨ
ｚである場合、基本周波数１０ＭＨｚの高調波の各々に
おける相互インピーダンスが求められる。高調波は基本
周波数の整数倍であるから、周波数範囲３０ＭＨｚ〜１
ＧＨｚ内に存在する高調波は、３０ＭＨｚ、４０ＭＨ
ｚ、５０ＭＨｚ、・・・９９０ＭＨｚ、１ＧＨｚであ
る。即ち、周波数範囲内に９８個存在する。この９８個
の高調波における相互インピーダンスＺijが、従来とは
異なり、近似式により算出される。

【００５９】なお、電磁界強度算出装置２０によって、
電気回路装置における相互インピーダンスのみを算出す
ることもできる。即ち、電磁界強度算出装置２０を相互
インピーダンス算出装置として用いることもできる。こ
の場合、電磁流計算処理部１０及び電界磁界計算処理部
１１における処理を省略して、近似計算処理部９におい
て算出した相互インピーダンスを出力するようにすれば
良い。同様にして、相互アドミッタンスのみ又は相互リ
アクションのみを算出することもできる。

【００６０】電磁流計算処理部１０は、近似計算処理部
９が算出した相互インピーダンス等の近似値を用いてモ
ーメント法の連立方程式を構成し、各要素を流れる電
流，磁流のいずれか又は両方の値を算出する。このため
に、電磁流計算処理部１０は、近似計算処理部９がメモ
リに格納した相互インピーダンス等の近似値を参照す
る。電磁流計算処理部１０は、算出した電流及び／又は
磁流の値をメモリの所定の位置に格納する。

【００６１】例えば、相互インピーダンスＺijについて
のモーメント法の連立方程式は〔Ｚij〕〔Ｉi 〕＝〔Ｖ
i 〕である。「〔 〕」はマトリクスを表す。この連立
方程式に求めた相互インピーダンスＺijが代入される。
波源〔Ｖi 〕は既知であるから、各要素を流れる電流の
値〔Ｉi 〕が求まる。電流値〔Ｉi 〕の算出は周波数範
囲内の所定の周波数について繰り返し行われる。相互ア
ドミッタンス及び相互リアクションについても同様であ
る。

【００６２】なお、相互インピーダンスＺijについての
モーメント法の連立方程式は〔Ｚij〕〔Ｉi 〕＝〔Ｖi
〕に限られない。相互アドミッタンス及び相互リアク
ションについても同様である。これについては後述す
る。

【００６３】電界磁界計算処理部１１は、電磁流計算処
理部１０が算出した複数の電流及び／又は磁流の値を用
いた所定の計算によって、電界Ｅ及び磁界Ｈを算出す
る。このために、電界磁界計算処理部１１は、電磁流計
算処理部１０がメモリに格納した電流及び／又は磁流の
値を参照する。電界磁界計算処理部１１は算出した電界
Ｅ及び磁界Ｈを出力ファイル１２に格納する。これによ
り、電気回路装置の放射する電磁界強度が計算される。

【００６４】なお、この後、図外の出力処理部が、出力
ファイル１２に蓄積された電界Ｅ及び磁界Ｈのデータに
基づいて、図１９に示す放射電磁界強度の周波数分布を
グラフ表示する周波数スペクトラムを生成して出力す
る。出力処理部が、出力ファイル１２に蓄積された電界
Ｅ及び磁界Ｈのデータに基づいて、他の形式により電磁
界強度の周波数分布を出力するようにしても良い。 （電磁界強度算出処理フロー）図３は電磁界強度算出装
置２０が実行する電磁界強度算出処理フローを示す。こ
の処理フローは、相互インピーダンスを算出し、これを
用いて電磁界強度を算出する例を示す。なお、相互アド
ミッタンス及び相互リアクションを算出する場合でも同
様である。

【００６５】電磁界強度算出装置２０が起動された場
合、入力処理部１が構造情報を読み込み配列を決定す
る。この後、周波数範囲が外部から指定入力された場
合、入力処理部１がこの周波数範囲を取り込む（Ｓ
１）。

【００６６】サンプル指定処理部３が、周波数範囲と近
似計算処理部９が使用する近似式の実数部及び虚数部の
項数ｎとに基づいて、複数のサンプリング周波数を指定
する（Ｓ２）。

【００６７】サンプル計算処理部４が指定された全ての
サンプリング周波数における相互インピーダンスＺijの
計算が終了したか否かを調べる（Ｓ３）。終了していな
い場合、サンプル計算処理部４が、モーメント法におい
て用いられる周知の計算によって、未処理の１個のサン
プリング周波数における相互インピーダンスＺijを計算
する（Ｓ４）。この後、ステップＳ３を繰り返す。

【００６８】終了している場合、近似係数算出処理部５
が、近似計算処理部９が使用する近似式の実数部及び虚
数部にサンプリング周波数及び対応する相互インピーダ
ンスＺijを代入することによって連立方程式を立て、こ
れを解くことによって近似係数を算出する（Ｓ５）。以
上で前処理が終了し、各周波数における相互インピーダ
ンスＺijの近似計算、これを用いた電流及び／又は磁流
の値の計算及びこれに基づく電界磁界の計算の繰り返し
処理が開始される。

【００６９】近似計算処理部９が周波数範囲内の全ての
周波数における相互インピーダンスＺijの計算が終了し
たか否かを調べる（Ｓ６）。終了した場合、電磁界強度
算出処理を終了する。なお、この後、電界スペクトラム
を出力する。

【００７０】終了していない場合、近似計算処理部９が
１個の周波数における相互インピーダンスＺij（の近似
値）を近似式に従って計算する（Ｓ７）。電磁流計算処
理部１０が、モーメント法の連立方程式に相互インピー
ダンスＺijの近似値を代入し、これを解くことによって
電流及び／又は磁流の値を算出する（Ｓ８）。

【００７１】電界磁界計算処理部１１が全ての観測点に
ついての電流及び／又は磁流の算出が終了したか否かを
調べる（Ｓ９）。終了していない場合、ステップＳ６以
下を繰り返す。

【００７２】終了している場合、電界磁界計算処理部１
１が、電界Ｅ及び磁界Ｈを計算し、これを出力ファイル
１２に格納する（Ｓ１０）。この後、再びステップＳ９
を実行する。 （相互インピーダンスが周波数の多項式で近似できるこ
との証明）相互インピーダンスが近似式により近似でき
ることを証明する。相互インピーダンスの近似式につい
て説明するために、図４に示すモノポールを考える。図
４において、太線はモノポールを示し、点線は展開関数
の形状を示す。ここで、モノポールとモノポールと
の傾きをφ１とし、モノポールとモノポールとの傾
きをφ２とする。図４では、φ１とφ２が同じ場合、つ
まりφ１＝φ２＝φの場合を記載している。

【００７３】相互インピーダンスの一般式は次式で表さ
れる。ここで、ωは各周波数、ｒは距離、ρ１＝−（１
／j ω）×（∂Ｊ1 ／∂ｔ）であり、ρ２＝−（１／j
ω）×（∂Ｊ2 ／∂ｔ）である。また、次式においてｓ
を用いているのは、モノポールの形状が線状（即ち、ワ
イヤー）である場合に限らず、モノポールの形状が面状
（即ち、サーフェイスパッチ）である場合にも、次式を
一般式として適用できることを示すためである。

【００７４】

【数１】

【００７５】Ｊ１及びＪ２はモーメント法における展開
関数である。展開関数はモノポール上の電流分布の形状
を表す。展開関数はモーメント法の種類によって異なる
が、以下の証明はいずれのモーメント法にも適用でき
る。即ち、展開関数は正弦波状電流（区分正弦波モーメ
ント法の場合）、三角形状電流、パルス関数電流のいず
れでも良い。従って、本発明の近似式による相互インピ
ーダンスを算出する処理は、モーメント法の種類を問わ
ず適用できる。また、以下の証明はモノポールの形状は
面（サーフェイスパッチ）又はワイヤーのいずれにも適
用できる。従って、本発明の近似式による相互インピー
ダンスを算出する処理は、モノポールの形状を問わず適
用できる。

【００７６】以下、相互インピーダンスが周波数ｆのｎ
乗（ｎ＝−1,0,1,2,・・・）の多項式で表すことができ
ることを証明する。但し、以下の証明において、必要に
応じて、より一般的な形である波数ｋを用いる場合があ
る。ここに、ｋ＝２πｆ／ｃである。ｃは光速である。

【００７７】また、以下の証明は、区分正弦波モーメン
ト法についての証明であるが、他のモーメント法、即
ち、展開関数として三角形状電流、パルス関数電流を用
いたモーメント法にも適用できる。なお、図４において
は、図示の都合により展開関数を点線により三角形状に
表してあるが、以下の説明における展開関数は正弦波状
電流である。

【００７８】区分正弦波モーメント法において、図４の
モノポール〜の展開関数は以下のように表すことが
できる。ここで、d1はモノポールの長さ、d2はモノポ
ールの長さ、d3はモノポールの長さ、d4はモノポー
ルの長さである。 電流モノポール Ｊ1 ＝sink(z-z0)/sinkd1 電流モノポール Ｊ1 ＝sink(z2-z)/sinkd2 電流モノポール Ｊ2 ＝sink(t-t0)/sinkd3 電流モノポール Ｊ2 ＝sink(t2-t)/sinkd4 これらの展開関数を用いて、まず、モノポールとモノ
ポールの相互インピーダンスＺ13及びモノポールと
モノポールの相互インピーダンスＺ14を求める。相互
インピーダンスＺ13及びＺ14は以下のように求まる。

【００７９】

【数２】

【００８０】ここで、モノポール間の距離ｒ＝(z² ＋ｔ
² −2ztcosφ＋ｈ² ) ^1/2 であるとすると、上式の相互
インピーダンスＺ13及びＺ14の係数部は以下のように表
される。なお、α＝ cμ/4πである。

【００８１】

【数３】

【００８２】また、モノポール間の距離ｒは、一方のモ
ノポールの端点と他方のモノポールの端点との間の距離
をr0と表せば、以下のように近似できる。 ｒ＝[ r0² ＋(r² −r0² )]^1/2 ＝ (r0² ＋Δ) ^1/2 ＝r0(1＋Δ/ r0² ) ^1/2 ≒r0(1＋Δ/2r0² −Δ² /8r0⁴ ＋・・・) ＝r0＋Δ/2r0−Δ² /8r0³ ＋・・・＝r0＋d ここで、r0＝(z₁ ² ＋ｔ₁ ² − 2 z₁ t₁ cos φ＋
ｈ² ) ^1/2 である。従って、相互インピーダンスＺ13及
びＺ14は以下のように表される。ここで、A1＝sinkd1si
nkd3である。

【００８３】

【数４】

【００８４】ここで、式を簡潔な形にするために、ｚ−
z0＝ｕ、ｔ−t0＝ｖ、w ＝−ｔ＋t2とおく。また、モノ
ポールが短いものとして、以下のように多項式近似を行
う。ここで、λは波長であり、λ＝２π／ｋである。

【００８５】

【数５】

【００８６】以上により、相互インピーダンスＺ13の実
数部Ｒ1 は以下のように表される。なお、（数６）に示
す式と（数７）に示す式とは併せて連続して展開される
式を示す。また、以下の式において、e ^-jkr0 を省略し
てある。

【００８７】

【数６】

【００８８】

【数７】

【００８９】ここで、式を簡潔な形にするために、k ⁴
等の項の係数をP1〜P8に書き換えると、上式は以下のよ
うに表される。 Ｒ1 ＝[ α/A1][( P1k⁴ − P2k⁶ ＋ P3k⁸ − P4k¹⁰)cos
φ1− P5k² ＋ P6k⁴ − P7k⁶ ＋ P8k⁸ ] 更に、A1はサイン関数なので、これを近似すると、A1＝
sinkd1sinkd3≒ d1d3k ² となる。このA1の近似値を代入
し、先に表記を省略したe ^-jkr0 を戻すと、上式は以下
のように表される。 Ｒ1 ＝[ αe ^-jkr0 /( d1d3k² )] [(P1k⁴ − P2k⁶ ＋ P3k⁸ − P4k¹⁰)cosφ1 − P5k² ＋ P6k⁴ − P7k⁶ ＋ P8k⁸ ] ＝[ αe ^-jkr0 /(d1d3)][( P1k² − P2k⁴ ＋ P3k⁶ − P4k⁸ )cosφ1 − P5 ＋ P6k² − P7k⁴ ＋ P8k⁶ ] 以上により、相互インピーダンスＺ13の実数部R1が求ま
る。

【００９０】次に、相互インピーダンスＺ13の虚数部I1
は以下のように表される。なお、（数８）に示す式と
（数９）に示す式とは併せて連続して展開される式を示
す。また、以下の式において、e ^-jkr0 を省略してあ
る。

【００９１】

【数８】

【００９２】

【数９】

【００９３】ここで、式を簡潔な形にするために、ｋ³
等の項の係数をQ1〜Q8に書き換えると、上式は以下のよ
うに表される。 Ｉ1 ＝[ α/A1][( Q1k³ − Q2k⁵ ＋ Q3k⁷ − Q4k⁹ )cos
φ1− Q5k＋ Q6k³ − Q7k⁵ ＋ Q8k⁷ ] 更に、A1の近似値A1＝sinkd1sinkd3≒d1d3ｋ² を代入
し、また、先に表記を省略したe ^-jkr0 を戻すと、上述
の場合と同様にして、上式は以下のように表される。 Ｉ1 ＝[ αe ^-jkr0 /( d1d3k² )] [(Q1k³ − Q2k⁵ ＋ Q3k⁷ − Q4k⁹ )cosφ1 − Q5k＋ Q6k³ − Q7k⁵ ＋ Q8k⁷ ] ＝[ αe ^-jkr0 /(d1d3)][(Q1k − Q2k³ ＋ Q3k⁵ − Q4k⁷ )cosφ1 − Q5/k ＋ Q6k− Q7k³ ＋ Q8k⁵ ] 以上により、相互インピーダンスＺ13の第１項I1が求ま
る。

【００９４】ゆえに、相互インピーダンスＺ13は以下の
ように表される。 Ｚ13＝Ｒ1 ＋ jＩ1 ＝[ αe ^-jkr0 /(d1d3)][( P1k² − P2k⁴ ＋ P3k⁶ − P4k⁸ )cosφ1 − P5 ＋ P6k² − P7k⁴ ＋ P8k⁶ ] ＋j[αe ^-jkr0 /(d1d3)][(Q1k − Q2k³ ＋ Q3k⁵ − Q4k⁷ )cosφ1 − Q5/k ＋ Q6k− Q7k³ ＋ Q8k⁵ ] 相互インピーダンスＺ14についても同様にして求めるこ
とができる。相互インピーダンスＺ14を表す式は、相互
インピーダンスＺ13を表す式において、cos φの乗ぜら
れていない項を逆極性としたものとなる。即ち、相互イ
ンピーダンス１４は以下のように表される。なお、Ｐ及
びＱに相当する係数としてＲ及びＳが用いられる。 Ｚ14＝[ αe ^-jkr0 /(d1d4)][( R1k² − R2k⁴ ＋ R3k⁶
− R4k⁸ )cosφ2＋ R5 − R6k² ＋ R7k⁴ − R8k⁶ ]＋j
[αe ^-jkr0 /(d1d4)][(S1k − S2k³ ＋ S3k⁵ − S4k⁷ )
cosφ2＋ S5/k − S6k＋ S7k³ − S8k⁵ ] ゆえに、相互インピーダンス（Ｚ13＋Ｚ14）は、一般的
に、以下のように表される。 Ｚ13＋Ｚ14＝e ^-jkr0 [(C0＋C1k ² ＋ C2k⁴ ＋ C3k⁶ ＋
C4k⁸ ＋・・・＋j(C5k ^-1＋C6k ＋ C7k³ ＋ C8k⁵ ＋ C
9k⁷ ＋・・)] 相互インピーダンス（Ｚ23＋Ｚ24）についても同様にし
て求めることができる。Ｚ23はモノポールとモノポー
ルの相互インピーダンスであり、Ｚ24はモノポール
とモノポールの相互インピーダンスである。

【００９５】従って、相互インピーダンス（Ｚ13＋Ｚ14
＋Ｚ23＋Ｚ24）も、上式と同様に、波数ｋ（即ち、周波
数ｆ）の多項式により表すことができる。 （相互アドミッタンスについて）相互アドミッタンスに
ついては、上記相互インピーダンスと同様にして周波数
の多項式で近似できることが証明でき、かつ、その近似
式も前述のように相互インピーダンスの近似式と全く同
一であるので、その証明は省略する。 （相互リアクションが周波数の多項式で近似できること
の証明）相互リアクションが近似式により近似できるこ
とを証明する。相互リアクションの近似式について説明
するために、図５に示すモノポールを考える。図５にお
いて、太線はモノポールを示し、点線は展開関数の形状
を示す。

【００９６】まず、電流源による磁界について考える。
区分正弦波モーメント法において、図５のモノポール
〜の展開関数は以下のように表すことができる。ここ
で、d1はモノポールの長さ、d2はモノポールの長
さ、d3はモノポールの長さ、d4はモノポールの長さ
である。 電流モノポール Ｊ1 ＝sink(z-z0)/sinkd1 電流モノポール Ｊ2 ＝sink(z2-z)/sinkd2 磁流モノポール Ｍ3 ＝sink(t-t0)/sinkd3 磁流モノポール Ｍ4 ＝sink(t2-t)/sinkd4 また、単位ベクトルは以下のように表すことができる。

【００９７】

【数１０】

【００９８】電流源がｚ座標にのみ存在する場合、電磁
界は円対称（φ座標に無関係）となり、Ｈφのみが存在
し、以下のように表すことができる。

【００９９】

【数１１】

【０１００】次に、リアクションについて考える。図５
において、ワイヤ＃２の接戦方向の磁界成分は、Ｈt ＝
−h/ρ×Ｈφ sinψであるから、リアクションＢは以下
のように表すことができる。

【０１０１】

【数１２】

【０１０２】ここで、上式に以下の条件を代入する。

【０１０３】

【数１３】

【０１０４】従って、リアクションＢは、以下のように
表すことができる。

【０１０５】

【数１４】

【０１０６】更に、ダイポールz1、t1間の中心の距離は
同様に、r0＝(z₁ ² ＋ t₁ ² −2z₁t₁cosφ＋ h² ) ^1/2 ≒
r0＋d と表すことができるので、リアクションＢは、以
下のように表すことができる。

【０１０７】

【数１５】

【０１０８】従って、モノポールとモノポールとの
間のリアクションＢ13、及び、モノポールとモノポー
ルとの間のリアクションＢ14は、以下のように表すこ
とができる。

【０１０９】

【数１６】

【０１１０】ここで、式を簡潔な形にするために、ｚ−
z0＝u 、ｔ−t0＝v 、ｗ＝−ｔ＋t2とおく。また、モノ
ポールが短いものとして、以下のような多項式近似を行
う。即ち、sinku ≒ku−(ku)³ /6及びcosku ≒１−(ku)
² /2である。

【０１１１】以上により、相互リアクションＢ13の右辺
第２項は以下のように表される。なお、（数１７）に示
す式と（数１８）に示す式とは併せて連続して展開され
る式を示す。

【０１１２】

【数１７】

【０１１３】

【数１８】

【０１１４】ここで、式を簡潔な形にするために、k ²
等の項の係数をP1〜P8に書き換えると、上式は以下のよ
うに表される。 P1k² ＋ P2k⁴ ＋ P3k⁶ ＋ P4k⁸ ＋ j(P5k³ ＋ P6k⁵ ＋
P7k⁷ ＋ P8k⁹ ) 次に、相互リアクションＢ13の右辺第１項も、同様に以
下のように表される。なお、（数１９）に示す式と（数
２０）に示す式とは併せて連続して展開される式を示
す。

【０１１５】

【数１９】

【０１１６】

【数２０】

【０１１７】ここで、式を簡潔な形にするために、k ²
等の項の係数をQ1〜Q8に書き換えると、上式は以下のよ
うに表される。 Q1k⁴ ＋ Q2k⁶ ＋ Q3k⁸ ＋ Q4k¹⁰＋ j(Q5k³ ＋ Q6k⁵ ＋
Q7k⁷ ＋ Q8k⁹ ) ゆえに、相互リアクションＢ13は以下のように表され
る。 Ｂ13＝(h1sinψ1 ／４πsinkd1sinkd3)e ^-jkr0×[ P1k
² ＋ P2k⁴ ＋ P3k⁶ ＋ P4k⁸ ＋j( P5k³ ＋ P6k⁵ ＋ P7k
⁷ ＋ P8k⁹ )＋ Q1k⁴ ＋ Q2k⁶ ＋ Q3k⁸ ＋ Q4k¹⁰＋j( Q5
k³ ＋ Q6k⁵ ＋ Q7k⁷ ＋ Q8k⁹ )] ここで、上式に近似値sinkd1sinkd3≒d1d3k ² を代入す
ると、相互リアクションＢ13は以下のように表される。 Ｂ13＝(h1sinψ1 ／４πd1d3)e ^-jkr0× [ P1＋ (P2＋Q1)k² ＋ (P3＋Q2)k⁴ ＋ (P4＋Q3)k⁶ ＋ Q4k⁸ ＋j[ (P5＋Q5)k＋ (P6＋Q6)k³ ＋ (P7＋Q7)k⁵ ＋ (P8＋Q8)k⁷ ) ]] ＝e ^-jkr0 [ R1＋ R2k² ＋ R3k⁴ ＋ R4k⁶ ＋ R5k⁸ ＋j (R6k＋ R7k³ ＋ R8k⁵ ＋ R9k⁷ ) ] 相互リアクションＢ14についても同様にして求めること
ができる。即ち、相互リアクションＢ14は以下のように
表される。 Ｂ14＝＝e ^-jkr0 [ S1＋ S2k² ＋ S3k⁴ ＋ S4k⁶ ＋ S5k
⁸＋j(S6k ＋ S7k³ ＋ S8k⁵ ＋ S9k⁷ )] ゆえに、相互リアクション（Ｂ13＋Ｂ14）は、以下のよ
うに表される。

【０１１８】Ｂ13＋Ｂ14＝e ^-jkr0 [ C1＋ C2k² ＋ C3k
⁴ ＋ C4k⁶ ＋ C5k⁸＋j(C6k ＋ C7k³ ＋ C8k⁵ ＋ C9
k⁷ )] 相互リアクション（Ｂ23＋Ｂ24）についても同様にして
求めることができる。Ｂ23はモノポールとモノポール
の相互リアクションであり、Ｂ24はモノポールとモ
ノポールの相互リアクションである。

【０１１９】従って、相互インピーダンス（Ｂ13＋Ｂ14
＋Ｂ23＋Ｂ24）も、上式と同様に、波数ｋの多項式によ
り表すことができる。 （モーメント法の連立方程式の拡大）前述のように、例
えば相互インピーダンスＺijについてのモーメント法の
連立方程式の代表的なものは〔Ｚij〕〔Ｉi 〕＝〔Ｖi
〕である。この連立方程式に求めた相互インピーダン
スＺijが代入され、各要素を流れる電流の値Ｉi が求め
られる。

【０１２０】しかし、電磁流計算処理部１０において用
いられるモーメント法の連立方程式は上述のものに限ら
れない。換言すれば、前述の近似式を用いて求めた相互
インピーダンス等の近似値は、種々の形のモーメント法
の連立方程式に適用できる。即ち、そのまま代入でき
る。電磁流計算処理部１０は、以下に述べるように電気
回路装置を分割した各要素の種類に応じて、種々のモー
メント法の連立方程式を用いて電流の値Ｉi 等を求め
る。

【０１２１】解析対象となる電気回路装置の構造情報に
基づいて、入力処理部１は、電気回路装置の構造体をメ
ッシュに分割する。例えば、金属のワイヤ部分について
は線分割することにより、ワイヤのダイポールを生成す
る。金属や誘電体の面部分については面分割することに
より、サーフェイスパッチのダイポールを生成する。ま
た、必要に応じてその他の形状のダイポールを生成す
る。

【０１２２】続いて、分割した金属同士の相互インピー
ダンスＺ⁰ _C,C 、分割した金属と誘電体との相互インピ
ーダンスＺ⁰ _c,d ／Ｚ⁰ _d,c 、分割した誘電体同士の相
互インピーダンスＺ⁰ _d,d ／Ｚ^d _d,d 、分割した誘電体
同士の相互アドミッタンスＹ ⁰ _d,d ／Ｙ^d _d,d 、分割し
た金属と誘電体との相互リアクションＢ⁰ _C,d ／Ｂ⁰
_d,c 、及び、分割した誘電体同士の相互リアクションＢ
⁰ _d,d ／Ｂ^d _d,d とが算出される。従って、実際の電気
回路装置の解析においては、相互インピーダンス、相互
アドミッタンス及び相互リアクションが全て求められ
る。

【０１２３】ここで、肩付き文字“０”は空気中での計
算値を表し、肩付き文字“ｄ”は誘電体中での計算値を
表し、添え字“ｃ”は金属を表し、添え字“ｄ”は誘電
体を表し、添え字“c,c ”は、金属から金属への相互関
係を表し、添え字“d,d ”は、誘電体から誘電体への相
互関係を表し、添え字“c,d ”は、誘電体から金属への
相互関係を表し、添え字“d,c ”は、金属から誘電体へ
の相互関係を表している。

【０１２４】サンプリング周波数における相互インピー
ダンス等は、サンプル計算処理部４において、周知の計
算処理によって算出される。周波数範囲内の所定の周波
数（例えば高調波成分）における相互インピーダンス等
は、近似計算処理部９において、本発明により近似式を
用いた計算処理によって算出される。

【０１２５】続いて、入力処理部１又は電磁流計算処理
部１０において、モーメント法の連立方程式が設定され
る。どのような式を設定するかは、２個の要素であるダ
イポールの種類により、予め定められる。

【０１２６】プリント板に存在する波源Ｖ_i と、分割し
た金属に流れる電流の大きさを表す係数Ｉ_c,n と、分割
した誘電体の表面に流れる等価電流の大きさを表す係数
Ｉ_{d, n} と、分割した誘電体の表面に流れる等価磁流の大
きさを表す係数Ｍ_n とを用いて、以下のモーメント法の
連立方程式が設定される。なお、「〔 〕」はマトリク
スを表す。

【０１２７】金属の表面電界値がゼロを示すという境界
条件からは次のモーメント法の連立方程式が設定され
る。 〔Ｚ⁰ _C,C 〕〔Ｉ_c,n 〕＋〔Ｚ⁰ _C,d 〕〔Ｉ_d,n 〕＋
〔Ｂ⁰ _C,d 〕〔Ｍ_n 〕＝〔Ｖ_i 〕 誘電体の境界面の両側で電界の接線成分が等しいという
境界条件からは次のモーメント法の連立方程式が設定さ
れる。

【０１２８】〔Ｚ⁰ _d,c 〕〔Ｉ_c,n 〕＋〔Ｚ⁰ _d,d ＋Ｚ
^d _d,d 〕〔Ｉ_d,n 〕＋〔Ｂ⁰ _d,d ＋Ｂ^d _d,d 〕〔Ｍ_n 〕
＝

〔０〕 誘電体の境界面の両側で磁界の接線成分が等しいという
境界条件からは次のモーメント法の連立方程式が設定さ
れる。

【０１２９】〔Ｂ⁰ _d,c 〕〔Ｉ_c,n 〕＋〔Ｂ⁰ _d,d ＋Ｂ
^d _d,d 〕〔Ｉ_d,n 〕＋〔−Ｙ⁰ _d,d −Ｙ^d _d,d 〕
〔Ｍ_n 〕＝

〔０〕 以上をまとめると、図６（Ａ）に示すモーメント法の連
立方程式が設定される。なお、このモーメント法の連立
方程式の設定にあたって、ケーブルにコモンモード電流
の低減化を実現するコアが挿入されるときには、そのケ
ーブルの持つ相互インピーダンスＺ⁰ _c,c をそのコアの
インピーダンスＺL 分減じる必要がある。従って、この
場合、モーメント法の連立方程式は図６（Ｂ）に示すよ
うに変形される。

【０１３０】また、反射波を生成する大地面があるとき
には、反射波を生成する構造体イメージを生成するとと
もに、その構造体イメージに対して実像とは同じ大きさ
を持つ逆向きの電磁流を想定する。そして、図７（Ａ）
に示すような実像間のモーメント法のマトリクスを算出
するとともに、図７（Ｂ）に示すような実像とイメージ
との間のモーメント法のマトリクスを算出して、この２
つのマトリクスを使って、図７（Ｃ）に示すモーメント
法の連立方程式を設定する。

【０１３１】イメージが理論的には実像に対して負の極
性を持つことを利用して、イメージ電流を実像電流に対
して負の極性を持つもので表すという反射波処理を行う
ことによって、未知数の増加を避けることができるの
で、計算時間は概略２倍程度で済む。これに対して、イ
メージ電流を未知数として扱う場合、未知数が２倍とな
るので、計算時間も概略４倍となる。従って、この反射
波処理を行うことにより、近似計算と併せて更に高速処
理が実現できる。

【０１３２】電磁流計算処理部１０は、以上のように設
定したモーメント法の連立方程式に、近似計算によって
求めた相互インピーダンス等を代入して、この連立方程
式を解く。即ち、プリント板の持つ金属に流れる電流、
プリント板の持つ誘電体の表面に流れる等価電流／等価
磁流、ケーブルやワイヤやリードに流れる電流（コモン
モード電流も含む）、金属筐体や金属構造物に流れるコ
モンモード電流等を算出する。 （近似係数算出処理の拡大）前述のように、近似係数計
算部２における処理は、サンプル計算処理部４において
相互インピーダンス等を近似式を用いない周知の方法に
よって算出し、これを用いて近似係数算出処理部５にお
いて連立方程式を解くことによって近似係数を求める処
理であった。しかし、近似係数計算部２において近似係
数を求める処理は上述の処理に限定されない。

【０１３３】例えば、近似係数はこれを直接計算して算
出しても良い。前述の相互インピーダンスの近似式の導
出についての証明において示したように、近似係数は距
離の関数である。簡単に説明すると、近似係数の導出の
直前の段階における係数C0等は、その直前の段階におけ
る係数P1等、Q1等、R1等及びS1等で表される。これらの
係数P1等は、ｕ、ｖ、ｗ及びｄ等で表される。これらの
ｕ等の値は、モノポール間の距離ｒを規定するものであ
るから、距離を与えるものであり、また、モノポール間
の距離ｒが前述のように規定できるものである以上、そ
の値も求めることができる。従って、近似係数を直接計
算によって求めることができる。

【０１３４】これは、相互アドミッタンス及び相互リア
クションについても同様である。従って、近似係数計算
部２において、相互インピーダンス、相互アドミッタン
ス及び相互リアクションについて、当該相互インピーダ
ンス等を表す近似式における複数の近似係数を、直接計
算によって算出するようにしても良い。

【０１３５】

【実施例】本発明の有効性を検証するため、本発明によ
る電磁界強度算出装置２０によって求めた相互インピー
ダンスの値と、モーメント法による計算を実行する電磁
界強度算出装置によって求めた相互インピーダンスの値
とを、互いに比較して誤差を調べる。

【０１３６】図８は誤差の比較のために用いた周波数を
示す。なお、図８において、各周波数に対応する波数ｋ
の値を示した。サンプリング周波数は５個とした。従っ
て、ｎ＝５である。即ち、相互インピーダンスＺijにつ
いての近似式は、Ｚij＝exp(−jkr)〔a0＋a1ｆ² ＋a2ｆ
⁴ ＋a3ｆ⁶ ＋a4ｆ⁸ ＋ｊ（b0／ｆ＋b1ｆ＋b2ｆ³ ＋b3ｆ
⁵ ＋b4ｆ⁷ ）〕を用いた。５個のサンプリング周波数ｆ
_s1、ｆ_s2、ｆ_s3、ｆ_s4及びｆ_s5は、各々、３０ＭＨｚ
（3e＋007 即ち、３×１０⁷ ）、２５０ＭＨｚ、５００
ＭＨｚ、７５０ＭＨｚ及び１ＧＨｚとした。これは、周
波数範囲が３０ＭＨｚ〜１ＧＨｚである場合に相当す
る。５個のサンプリング周波数における相互インピーダ
ンスＺijは、サンプル計算処理部４において、モーメン
ト法において用いられる周知の計算処理によって求めら
れる。

【０１３７】近似式を用いた計算により相互インピーダ
ンスＺijを求める周波数ｆは、１００ＭＨｚ（1e＋008
即ち、１×１０⁸ ）とした。この周波数における相互イ
ンピーダンスＺijは、比較のために、モーメント法にお
いて用いられる周知の計算処理と本発明による近似式を
用いた計算処理との双方によって求められる。

【０１３８】また、この比較試験におけるモノポールの
構造は図９に示す構造を想定した。この構造は図４に示
す構造と同一である。この比較試験では、モノポール
及びは変化せず図中左端のモノポールとされる。一
方、モノポール及びは図中＃１乃至＃６の何れかが
選択される。これにより、モノポール間の距離ｒが変更
される。図９においては各モノポール間の距離を等しく
表したが、モノポール及びとモノポール＃１との距
離は0.0001m(メートル) 、モノポール＃２との距離は0.
001m、モノポール＃３との距離は0.01m 、モノポール＃
４との距離は0.1m、モノポール＃５との距離は1m、モノ
ポール＃６との距離は10m とした。モノポールであるワ
イヤーの直径は２μｍとした。また、モノポールの各々
の長さは0.03m とした。

【０１３９】図１０はダイポール間の距離ｒ＝０ｍであ
る場合の相互インピーダンスＺijの計算値を示す。な
お、距離ｒ＝０ｍであるから、正確には、図１０はモノ
ポール及びについての自己インピーダンスを近似式
を用いた計算により算出した値等を示す。本明細書にお
いては、相互インピーダンスは自己インピーダンスをも
含む概念である。

【０１４０】図１０の近似係数の欄において、c0、c1、
c2、c3及びc4は、各々、前述の近似式の実数部における
近似係数ａｏ、a1、a2、a3及びa4の計算値を示す。m0、
m1、m2、m3及びm4は、各々、前述の近似式の虚数部にお
ける近似係数b0、b1、b2、b3及びb4の計算値を示す。な
お、図１０におけるc0、c1、c2、c3及びc4は、先に示し
た相互リアクションの近似式において用いられている近
似係数とは異なるものであり区別される。近似係数c0〜
c4及びm0〜m4は、前述の５個のサンプリング周波数等を
用いて、近似係数算出処理部５において求められる。

【０１４１】図１０において、各近似係数に波数ｋの巾
乗を掛けた値を示した。例えば、c1*k＾2 は近似係数c1
に波数ｋの２乗を掛けた値を示す。波数ｋの値は、式ｋ
＝２πｆ／ｃに解析の対称である周波数ｆ＝１００ＭＨ
ｚを代入することにより求めた。近似係数に波数ｋの巾
乗を掛けた値は、近似係数に周波数ｆの巾乗を掛けた値
と同様の意味を持つ。図１１乃至図１６においても同様
である。

【０１４２】指数部の欄に近似式におけるe ^-jkrの値を
示す。指数部の欄において、括弧内のカンマで区別した
前半に実数部の値を示し、後半に実数部の値を示す。近
似値の欄に本発明の近似式によって算出した相互インピ
ーダンスの値を示す。近似値の欄において、括弧内のカ
ンマで区別した前半に実数部の値を示し、後半に実数部
の値を示す。以上の値は近似計算処理部９において求め
られる。図１１乃至図１６においても同様である。

【０１４３】モーメント法の欄に従来のモーメント法に
よって算出した相互インピーダンスの値を示す。モーメ
ント法の欄において、括弧内のカンマで区別した前半に
実数部の値を示し、後半に実数部の値を示す。これらの
値は従来の電磁界強度算出装置において求めたものであ
る。図１１乃至図１６においても同様である。

【０１４４】誤差の欄に従来のモーメント法によって算
出した相互インピーダンスの値と本発明の近似式によっ
て算出した相互インピーダンスの値との間の誤差を示
す。誤差の欄において、点線で区別した前半に実数部の
誤差を示し、後半に実数部の誤差を示す。

【０１４５】モーメント法の欄に示す値と近似値の欄に
示す値との比較から判るように、両者の値は極めて近似
している。そして、誤差の欄に示すように、有効数字の
小数点以下５桁までの誤差を求めると、その値は０％と
なる。従って、極めて優れた近似であることが判る。

【０１４６】図１１はダイポール間の距離ｒ＝0.0001m
である場合、図１２はダイポール間の距離ｒ＝0.001mで
ある場合、図１３はダイポール間の距離ｒ＝0.01m であ
る場合について示す。図示のように、これらの場合も、
有効数字の小数点以下５桁までの誤差は０％である。周
波数１００ＭＨｚである場合、距離0.01m 以下において
は誤差がないと考えて良い。

【０１４７】図１４はダイポール間の距離ｒ＝0.1mであ
る場合、図１５はダイポール間の距離ｒ＝1mである場
合、図１６はダイポール間の距離ｒ＝10m である場合に
ついて示す。図１４乃至図１６に示す場合においては、
図示のような誤差が発生している。周波数１００ＭＨｚ
である場合、誤差のピークはｒ＝0.1mにある。誤差は、
図から判るように、ダイポール間の距離ｒが大きくなる
につれて拡大することなく収束する。従って、この点か
らも極めて優れた近似であることが判る。

【０１４８】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
解析対象となる電気回路装置の放射する電磁界強度を算
出する電磁界強度算出装置において、周波数の多項式と
言う極めて簡潔な形で表される近似式によって各周波数
毎に相互インピーダンス等を求めることにより、その演
算処理を極めて短時間で行うことができるので、電界及
び磁界の算出に要する時間の大部分を占めていた相互イ
ンピーダンス等の算出を極めて短時間で行うことがで
き、電磁界強度の算出を極めて短時間で行うことがで
き、この結果、規制周波数帯域内にある多くの高調波成
分について解析する場合でも電磁界強度の算出を極めて
短時間で行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理構成図である。

【図２】電磁界強度算出装置構成図である。

【図３】電磁界強度算出処理フローである。

【図４】近似式の前提の説明図である。

【図５】近似式の前提の説明図である。

【図６】モーメント法の連立方程式の説明図である。

【図７】反射波処理の説明図である。

【図８】実施例の前提説明図である。

【図９】実施例の前提説明図である。

【図１０】近似結果説明図である。

【図１１】近似結果説明図である。

【図１２】近似結果説明図である。

【図１３】近似結果説明図である。

【図１４】近似結果説明図である。

【図１５】近似結果説明図である。

【図１６】近似結果説明図である。

【図１７】従来技術説明図である。

【図１８】本発明の背景説明図である。

【図１９】本発明の背景説明図である。

【符号の説明】

１ 入力処理部 ２ 近似係数計算部 ３ サンプル指定処理部 ４ サンプル計算処理部 ５ 近似係数算出処理部 ６ データファイル ７ インピーダンスファイル ８ 係数ファイル ９ 近似計算処理部 １０ 電磁流計算処理部 １１ 電界磁界計算処理部 １２ 出力ファイル

Claims (14)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 電気回路装置の放射する電磁界強度を算
   出する電磁界強度算出装置において、 相互インピーダンス、相互アドミッタンス及び相互リア
   クションのいずれか又は全てについて、当該相互インピ
   ーダンス、相互アドミッタンス及び相互リアクションを
   表す近似式における複数の近似係数を算出する近似係数
   計算部と、 前記近似係数計算部が算出した複数の近似係数を用い
   て、前記近似式に従って、指定された周波数における相
   互インピーダンス、相互アドミッタンス及び相互リアク
   ションのいずれか又は全ての近似値を算出する近似計算
   処理部と、 前記近似計算処理部が算出した近似値を用いた所定の計
   算によって、各要素を流れる電流，磁流のいずれか又は
   両方の値を算出する電磁流計算処理部と、 前記電磁流計算処理部が算出した複数の電流，磁流のい
   ずれか又は両方の値を用いた所定の計算によって、電界
   及び磁界を算出する電界磁界計算処理部とを備えること
   を特徴とする電磁界強度算出装置。
2. 【請求項２】 前記近似係数計算部は、 複数のサンプリング周波数における相互インピーダン
   ス、相互アドミッタンス及び相互リアクションのいずれ
   か又は全てを、近似式を用いない所定の計算によって算
   出するサンプル計算処理部と、 前記サンプル計算処理部が算出した複数の相互インピー
   ダンス、相互アドミッタンス及び相互リアクション及び
   複数のサンプリング周波数を用いて、近似係数と周波数
   のべき乗との積の多項式で表された近似式であって当該
   周波数における相互インピーダンス、相互アドミッタン
   ス及び相互リアクションを表す近似式に従って、複数の
   近似係数を算出する近似係数算出処理部とを備え、 前記近似計算処理部は、前記近似係数算出処理部が算出
   した複数の近似係数を用いて近似値を算出することを特
   徴とする請求項１に記載の電磁界強度算出装置。
3. 【請求項３】 前記電磁流計算処理部が実行する所定の
   計算は、前記近似計算処理部が算出した近似値を用いて
   モーメント法の連立方程式を構成してこれを解く計算処
   理であることを特徴とする請求項２に記載の電磁界強度
   算出装置。
4. 【請求項４】 相互インピーダンスＺijについての前記
   近似式は、周波数をｆ、波数をｋ（但し、ｋ＝２πｆ／
   ｃ、ｃは光速）、距離をｒ、ｊを虚数、近似係数をa0、
   a1、・・・及びb0、b1、・・・とする時、Ｚij＝exp (
   −jkr)〔a0＋a1ｆ² ＋a2ｆ⁴ ＋a3ｆ⁶ ＋a4ｆ⁸ ＋・・・
   ＋ｊ（b0／ｆ＋b1ｆ＋b2ｆ³ ＋b3ｆ⁵＋b4ｆ⁷ ＋・・
   ・）〕であることを特徴とする請求項２に記載の電磁界
   強度算出装置。
5. 【請求項５】 相互アドミッタンスＹijについての前記
   近似式は、周波数をｆ、波数をｋ（但し、ｋ＝２πｆ／
   ｃ、ｃは光速）、距離をｒ、ｊを虚数、近似係数をa0、
   a1、・・・及びb0、b1、・・・とする時、Ｙij＝exp (
   −jkr)〔a0＋a1ｆ² ＋a2ｆ⁴ ＋a3ｆ⁶ ＋a4ｆ⁸ ＋・・・
   ＋ｊ（b0／ｆ＋b1ｆ＋b2ｆ³ ＋b3ｆ⁵＋b4ｆ⁷ ＋・・
   ・）〕であることを特徴とする請求項２に記載の電磁界
   強度算出装置。
6. 【請求項６】 相互リアクションＢijについての前記近
   似式は、周波数をｆ、波数をｋ（但し、ｋ＝２πｆ／
   ｃ、ｃは光速）、距離をｒ、ｊを虚数、近似係数をc0、
   c1、・・・及びd0、d1、・・・とする時、Ｂij＝exp (
   −jkr)〔c0＋c1ｆ² ＋c2ｆ⁴ ＋c3ｆ⁶ ＋c4ｆ⁸ ＋・・・
   ＋ｊ（d0ｆ＋d1ｆ³ ＋d2ｆ⁵ ＋d3ｆ⁷ ＋d4ｆ⁹ ＋・・
   ・）〕であることを特徴とする請求項２に記載の電磁界
   強度算出装置。
7. 【請求項７】 サンプリング周波数の個数が前記近似式
   の実数部における項数及び虚数部における項数と等しい
   ことを特徴とする請求項４乃至請求項６のいずれかに記
   載の電磁界強度算出装置。
8. 【請求項８】 シミュレーションの範囲として入力され
   た周波数範囲とサンプリング周波数の個数とに基づい
   て、複数のサンプリング周波数の値を指定するサンプル
   指定処理部を更に備えることを特徴とする請求項７に記
   載の電磁界強度算出装置。
9. 【請求項９】 前記サンプル計算処理部が算出した複数
   の相互インピーダンス、相互アドミッタンス及び相互リ
   アクションを所定のファイルに格納し、 前記近似係数算出処理部が、複数の近似係数を算出する
   ために複数の相互インピーダンス、相互アドミッタンス
   及び相互リアクションを前記ファイルから読み出し、こ
   れらを用いて複数の近似係数を算出し、この算出した複
   数の近似係数を先に複数の相互インピーダンス、相互ア
   ドミッタンス及び相互リアクションが格納されていたフ
   ァイルに格納することを特徴とする請求項２に記載の電
   磁界強度算出装置。
10. 【請求項１０】 電気回路装置における相互インピーダ
    ンスを算出する電磁界強度算出装置であって、 複数のサンプリング周波数における相互インピーダンス
    を近似式を用いない所定の計算によって算出するサンプ
    ル計算処理部と、 前記サンプル計算処理部が算出した複数の相互インピー
    ダンスを用いて、近似係数と周波数のべき乗との積の多
    項式で表された近似式であって当該周波数における相互
    インピーダンスの近似値を表す近似式に従って、複数の
    近似係数を算出する近似係数算出処理部と、 前記近似係数算出処理部が算出した複数の近似係数を用
    いて、前記近似式に従って、指定された周波数の各々に
    ついての相互インピーダンスの近似値を算出する近似計
    算処理部とを備えることを特徴とする電磁界強度算出装
    置。
11. 【請求項１１】 電気回路装置における相互アドミッタ
    ンスを算出する電磁界強度算出装置であって、 複数のサンプリング周波数における相互アドミッタンス
    を近似式を用いない所定の計算によって算出するサンプ
    ル計算処理部と、 前記サンプル計算処理部が算出した複数の相互アドミッ
    タンスを用いて、近似係数と周波数のべき乗との積の多
    項式で表された近似式であって当該周波数における相互
    アドミッタンスの近似値を表す近似式に従って、複数の
    近似係数を算出する近似係数算出処理部と、 前記近似係数算出処理部が算出した複数の近似係数を用
    いて、前記近似式に従って、指定された周波数の各々に
    おける相互アドミッタンスの近似値を算出する近似計算
    処理部とを備えることを特徴とする電磁界強度算出装
    置。
12. 【請求項１２】 電気回路装置における相互リアクショ
    ンを算出する電磁界強度算出装置であって、 複数のサンプリング周波数における相互リアクションを
    近似式を用いない所定の計算によって算出するサンプル
    計算処理部と、 前記サンプル計算処理部が算出した複数の相互リアクシ
    ョンを用いて、近似係数と周波数のべき乗との積の多項
    式で表された近似式であって当該周波数における相互リ
    アクションの近似値を表す近似式に従って、複数の近似
    係数を算出する近似係数算出処理部と、 前記近似係数算出処理部が算出した複数の近似係数を用
    いて、前記近似式に従って、指定された周波数の各々に
    おける相互リアクションの近似値を算出する近似計算処
    理部とを備えることを特徴とする電磁界強度算出装置。
13. 【請求項１３】 電気回路装置の放射する電磁界強度を
    電磁界強度算出装置によって算出する電磁界強度算出方
    法において、 前記電磁界強度算出装置が、 相互インピーダンス、相互アドミッタンス及び相互リア
    クションのいずれか又は全てを算出するサンプル計算処
    理部と、 近似係数と周波数のべき乗との積の多項式で表された近
    似式であって当該周波数における相互インピーダンス、
    相互アドミッタンス及び相互リアクションを表す近似式
    に従って、複数の近似係数を算出する近似係数算出処理
    部と、 前記近似式に従って、指定された周波数における相互イ
    ンピーダンス、相互アドミッタンス及び相互リアクショ
    ンのいずれか又は全ての近似値を算出する近似計算処理
    部と、 各要素を流れる電流，磁流のいずれか又は両方の値を算
    出する電磁流計算処理部と、 電界及び磁界を算出する電界磁界計算処理部とを備え、 前記サンプル計算処理部が、前記近似式の実数部の項数
    及び虚数部の項数と等しい数のサンプリング周波数にお
    ける相互インピーダンス、相互アドミッタンス及び相互
    リアクションのいずれか又は全てを、前記近似式を用い
    ない所定の計算によって算出し、 前記近似係数算出処理部が、複数のサンプリング周波数
    と前記サンプル計算処理部の算出した複数の相互インピ
    ーダンス、相互アドミッタンス及び相互リアクションと
    を用いて、前記近似式に従って連立方程式を立てこれを
    解くことにより、複数の近似係数を算出し、 前記近似計算処理部が、前記近似係数算出処理部の算出
    した複数の近似係数を用いて、前記近似式に従って、指
    定された周波数の各々における相互インピーダンス、相
    互アドミッタンス及び相互リアクションのいずれか又は
    全ての近似値を算出し、 前記電磁流計算処理部が、前記近似計算処理部の算出し
    た近似値を用いてモーメント法の連立方程式を構成し、
    各要素を流れる電流，磁流のいずれか又は両方の値を算
    出し、 前記電界磁界計算処理部が、前記電磁流計算処理部の算
    出した複数の電流，磁流のいずれか又は両方の値を用い
    た所定の計算によって電界及び磁界を算出することを特
    徴とする電磁界強度算出方法。
14. 【請求項１４】 電気回路装置の放射する電磁界強度を
    電磁界強度算出装置によって算出する電磁界強度算出方
    法において、 前記電磁界強度算出装置が、 相互インピーダンス、相互アドミッタンス及び相互リア
    クションのいずれか又は全てを算出するサンプル計算処
    理部と、 近似係数と周波数のべき乗との積の多項式で表された近
    似式であって当該周波数における相互インピーダンス、
    相互アドミッタンス及び相互リアクションを表す近似式
    に従って、複数の近似係数を算出する近似係数算出処理
    部と、 前記近似式に従って、指定された周波数における相互イ
    ンピーダンス、相互アドミッタンス及び相互リアクショ
    ンのいずれか又は全ての近似値を算出する近似計算処理
    部と、 各要素を流れる電流，磁流のいずれか又は両方の値を算
    出する電磁流計算処理部と、 電界及び磁界を算出する電界磁界計算処理部とを備え、 当該電磁界強度算出方法が、 複数のサンプリング周波数について実行される第１の処
    理と、 前記第１の処理の後に、シミュレーションの範囲として
    入力された周波数範囲内の所定の周波数について繰り返
    し実行される第２の処理とからなり、 前記第１の処理は、 前記サンプル計算処理部が複数のサンプリング周波数に
    おける相互インピーダンス、相互アドミッタンス及び相
    互リアクションのいずれか又は全てを、前記近似式を用
    いない所定の計算によって算出する処理と、 前記近似係数算出処理部が、複数のサンプリング周波数
    と前記サンプル計算処理部の算出した複数の相互インピ
    ーダンス、相互アドミッタンス及び相互リアクションと
    を用いて、前記近似式に従って連立方程式を立てこれを
    解くことにより、複数の近似係数を算出する処理とから
    なり、 前記第２の処理は、 前記近似計算処理部が、前記近似係数算出処理部の算出
    した複数の近似係数を用いて、前記近似式に従って、指
    定された周波数の各々における相互インピーダンス、相
    互アドミッタンス及び相互リアクションのいずれか又は
    全ての近似値を算出する処理と、 前記電磁流計算処理部が、前記近似計算処理部の算出し
    た近似値を用いてモーメント法の連立方程式を構成し、
    各要素を流れる電流，磁流のいずれか又は両方の値を算
    出する処理と、 電界磁界計算処理部が、前記電磁流計算処理部の算出し
    た複数の電流，磁流のいずれか又は両方の値を用いた所
    定の計算によって電界及び磁界を算出する処理とからな
    ることを特徴とする電磁界強度算出方法。