CN116229803A - 一种基于Janssen模型的筒仓效应实验系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Janssen模型的筒仓效应实验系统及方法，该系统用于配合筒仓效应实验装置使用，具体包括：驱动控制模块，用于实现驱动电机的驱动控制；数据收集模块，用于采集压力传感器输出的数据，经过零值校正和比例变换后得到有效数据，进而提取稳定后的压力数据，即为目标数据；数据处理模块，用于对所提取的目标数据进行模型计算，包括筛选提取、向量构造以及参数迭代等过程，从而得到有效质量和填充质量的拟合曲线。本发明可开展缓慢移动条件下的筒仓效应实验研究，从而为动态筒仓效应的有效验证提供了重要技术支持，通过将电机控制程序、数据采集程序、数据计算程序三者联系起来，操作更为便利，数据处理更为高效。

Description

一种基于Janssen模型的筒仓效应实验系统及方法

技术领域

本发明涉及一种基于Janssen模型的筒仓效应实验系统及方法，属于物理实验领域。

背景技术

筒仓效应，描述的是颗粒物理学中盛放颗粒的容器底部压力与内容颗粒的堆积高度间的特定关系。筒仓底部压力，在颗粒之间以及颗粒与筒仓壁的相互作用下，将随着内容颗粒高度的增加不断增大至一定值。

目前，国内外学者关于筒仓效应的理论论证已经十分完善，在实验方面也展开有效研究。经典理论验证以Janssen的连续介质模型分析。在实验验证中，由于颗粒填充进入筒仓时初始状态下颗粒与筒仓壁存在滞后作用，使得需要一定振动改变初始堆积状态，使之向Janssen连续介质模型的条件靠近。目前已有学者总结出三种筒仓效应的实验方法，分别是敲击法、间歇沉降法以及连续沉降法。其中，敲击法给予振动存在作用点和作用时间的难定量性，间歇沉降法使得堆积底部压力偏大，连续沉降法弥补了前两种方法的不足。然而，无论是验证动态筒仓效应的实验装置，还是与实验装置配套的上位机系统，都缺少具体、完善、成熟的研究和设计。

发明内容

发明目的：针对现有技术所存在的问题，本发明提供一种基于Janssen模型的筒仓效应实验系统及方法，通过与硬件设施相配套的软件设计，方便以连续沉降法控制恒速绘制底部压力时间曲线，操作便利，数据处理高效，可控性及测量精度高。

技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种基于Janssen模型的筒仓效应实验系统，用于配合筒仓效应实验装置使用，其中筒仓效应实验装置包括固定平台、升降模块和实验筒仓，所述固定平台上设有固定装置，用于实现实验筒仓的竖直固定，所述升降模块架设于固定平台上，且升降模块的输出端设有延伸平台，所述延伸平台上设有压力传感器，且实验筒仓内设有与筒仓内壁无摩擦的承载盘，所述实验筒仓、承载盘与压力传感器同中心轴线布置，且承载盘的底部通过连接杆与压力传感器固定连接。

该实验系统作为上位机系统，分别与筒仓效应实验装置中的驱动电机、压力传感器信号连接，具体包括以下模块：

驱动控制模块，用于实现驱动电机的驱动控制；

数据收集模块，用于采集压力传感器输出的数据，经过零值校正和比例变换后得到有效数据，进而提取稳定后的压力数据，即为目标数据（即二次采集过程）；

数据处理模块，用于对所提取的目标数据进行模型计算，得到有效质量和填充质量的拟合曲线，具体计算过程包括步骤S1—筛选提取、步骤S2—向量构造以及步骤S3—参数迭代。

进一步的，所述步骤S1具体包括：将目标数据读入数据矩阵中，再将数据矩阵中设定列下的数据取出，进行分组处理并计算各组数据的算术平均值，将这些平均值读入有效质量向量中，从而实现目标数据的筛选提取。

进一步的，所述步骤S2具体包括：根据设定的加料质量计算填充质量并读入填充质量向量，将其与有效质量向量组合得到全局矩阵。

进一步的，所述步骤S3具体包括：

定义模型函数f1(a,x)=a*[1-exp(-x/a)]，定义残差函数f2(a,x) = f1(a,x)-y，其中a为饱和质量，x为填充质量，y为采集的有效质量，f1(a,x)为通过自变量a、x推导的理论有效质量；基于非线性最小二乘法的原理，通过多次迭代使得每次迭代后的残差函数之和最小，进而根据迭代结果绘制出有效质量和填充质量的拟合曲线。

进一步的，迭代过程包括：

①参数a初始化为所采集有效质量向量中的最大值；

②将参数a、x代入函数f1(a,x)，计算f1(a,x)关于a的雅可比矩阵；

③将参数a、x、y代入函数f2(a,x)，计算残差向量；

④基于雅可比矩阵和残差向量，计算参数a的增量b；

⑤更新参数a值；

⑥判断增量b是否小于临界阈值或迭代次数是否已达到设定次数，是则结束迭代，返回计算结果，否则返回②重新进行迭代计算。

进一步的，所述增量b的计算公式为：

其中J是②中计算得到的雅可比矩阵，J^T是J的转置向量，r是③中计算得到的残差向量。

此外，本发明还提供了一种基于上述筒仓效应实验系统的实验方法，包括以下步骤：

A、在空载条件下，通过驱动控制模块控制驱动电机带动筒仓底部匀速上升，进而通过数据收集模块对压力数据进行零值校正；

B、实验时，通过驱动控制模块控制驱动电机带动筒仓底部匀速下降，同时每次量取设定质量的实验颗粒加入到实验筒仓中，等压力数据稳定后再次加入设定质量的实验颗粒，一共加n次，实验过程中通过数据收集模块实时采集压力数据；

C、实验后，通过数据收集模块对采集的压力数据进行零值校正和比例变换，并提取出其中的目标数据，进而通过数据处理模块对所提取的目标数据进行模型计算，最终得到有效质量和填充质量的拟合曲线。

有益效果：本发明相对于现有技术，具有以下优点：

1、可配合实验装置开展缓慢移动条件下的筒仓效应实验研究，从而为动态筒仓效应的有效验证提供了重要技术支持。

2、通过将电机控制程序、数据采集程序、数据计算程序三者联系起来，结合成为一个与硬件设施配套使用的整体，操作更为便利，数据处理更为高效。

3、实验过程稳定可控，且实验方法直观生动，便于深入了解筒仓效应的原理，可用于科研、创新实验、教学等多方面。

附图说明

图1为本发明实施例中筒仓效应实验装置的整体结构示意图；

图2为本发明实施例中承载盘与压力传感器的连接示意图；

图3为本发明实施例中固定管卡的结构示意图；

图4为本发明实施例中筒仓效应实验系统的组成结构图；

图5为本发明实施例中的数据计算流程图；

图6为本发明实施例中的参数迭代流程图；

图7为本发明实施例中的实验流程图；

图8为本发明实施例中的拟合曲线图；

图中的附图标记包括：1、固定平台，2、丝杆模组，3、直流有感无刷电机，4、行星减速器，5、丝杆滑台，6、延伸平台，7、连接薄板，8、压力传感器，9、连接杆，10、承载盘，11、实验筒仓，12、固定管卡，13、连接横板，14、直角安装板，121、组件一，122、组件二，131、腰型孔。

实施方式

下面将结合附图对本发明的优选实施方式进行描述，更加清楚、完整地阐述本发明的技术方案。

如图1所示，本实施例中涉及的筒仓效应实验装置主要由固定平台1（光学平板）、固定装置、升降模块和实验筒仓11（石英玻璃管）等结构组成，其中固定装置用于实现筒仓的竖直固定，升降模块用于实现筒仓底部的升降控制。

升降模块包括丝杆模组2，其中丝杆模组2通过一个直角安装板14竖直架设于固定平台1上，其顶部通过行星减速器4与直流有感无刷电机3驱动连接，丝杆模组2上设有相适配的丝杆滑台5，丝杆滑台5上设有水平固定的延伸平台6，延伸平台6上通过连接薄板7固定有压力传感器8。

如图2所示，实验筒仓11内设有与筒仓内壁无摩擦的承载盘10（筒仓内径50mm，承载盘10直径48mm），确保实验筒仓11、承载盘10与压力传感器8同中心轴线布置，承载盘10的底部通过四个沿圆周均布的连接杆9与压力传感器8固定连接，以提高支撑稳定性以及数据精准度。

固定装置包括另一个直角安装板14和两组固定管卡12，该直角安装板14竖直架设于固定平台1上，实验筒仓11通过两组固定管卡12与直角安装板14连接固定。

如图3所示，每组固定管卡12包括组件一121和组件二122，其中组件一121和组件二122之间形成固定筒仓的通道（通道内径与筒仓外径相适配），组件一121和组件二122之间通过螺栓组件固定连接，组件二122远离组件一121的一侧设有延伸杆，延伸杆通过螺栓组件与直角安装板14固定连接。

用于固定筒仓的直角安装板14上设有上下两块连接横板13，每块连接横板13上开设有水平延伸的腰型孔131，组件二122通过螺栓组件安装于对应的腰型孔131内，便于调整固定管卡12的水平位置，从而确保筒仓中心位于承载盘10中心的正上方。

如图4所示为本实施例中涉及的筒仓效应实验系统，用于配合筒仓效应实验装置的硬件设施使用。其作为上位机系统，分别与直流有感无刷电机3、压力传感器8（多通道采集卡）信号连接，实时采集实验装置中筒仓底部的沉降速度以及压力数据（或导入实验相应数据），以连续沉降法控制恒速绘制底部压力时间曲线（包含数据调零以及比例调节），或导出实验次序下数据碎片和完整数据，最后通过Janssen物理模型计算出相应参数。

具体的，上位机系统搭载于计算机上，主要分为四个模块，分别负责主界面、电机控制、数据收集、数据计算程序。

1）主界面模块，通过设置界面内部逻辑关系以及外部反馈，触发相应事件来实现特定要求，设置新建线程启用其他相关程序。

2）电机控制模块，通过RS485串口通讯方式，获得无刷电机的实时信息，通过实验装置的实际检测，计算出电机单位转速所对应承载盘10的实际位移量，并据此计算出以沉降速度为0.065mm/s或其他实际速度时的电机单位转速，通过时间位置闭环反馈控制达到间歇或连续沉降的目的。

3）数据收集模块，该部分作为主界面新建的子线程独立运行，避免将其绑定在主界面线程不断循环收集数据导致主界面线程阻塞。该模块通过UDP/IP协议接受从采集卡发送的相应字节数（如258）的报文，同时新建UDP类型网络套接字，将报文存放于该网络套接字的缓存中，并对报文中含有有效信息的字节提取后，经过零值校正和比例变换得到所有有效数据。

而后获取距加料结束时间设定时间间隔的数据片段，得到目标数据（即二次采集过程：记录每次加料的结束时间T _n ，针对每次加料过程，以T _n 为起点，截取之后大约10s到50s之间的数据，作为目标数据，也就是稳定后的压力数据）。

该采集得到的数据，最初将以多对数据点的形式存储于变量中，后续存入图表对象更新图表，与先前所有数据一起重绘图表，以可变范围二维折线图的形式直观表达出，以便及时发现错误地方并对实验装置进行相应调整，通过缩放图表比例保存图片或导入上次数据查看，同时根据主界面逻辑反馈完成导入导出的功能。

4）数据计算模块，用于实现数据计算，计算过程如图5所示。

a、筛选提取：将目标文件中的采集数据，全部读取进入数据矩阵中，再将矩阵每行某列（该列取决于所需要有效数据所处列）下的数据提取出来，进行分组处理（组数根据数据量设定），设定每组数据的数据间隔，计算这些组别数据的算术平均值，将这些平均值重新赋值进入有效质量向量中，从而实现数据的筛选提取，大大缩减了数据量，同时保证了数据的完整性。

b、向量构造：通过设定加料质量使得每次单个数据文件导入后填充质量（初始为0）自动加上该加料质量，后再将该填充质量全部导入填充质量向量中，与有效质量向量一起组成全局矩阵，通过该全局矩阵来保存读取数据，并在绘画散点图时描绘出每组数据的平均值。

c、参数迭代：根据连续介质模型推导出的公式f1(a,x)=a*[1-exp(-x/a)]，定义残差函数f2(a,x) = f1(a,x)-y，式中a为饱和质量，x为填充质量，y为采集的有效质量数据，f1(a,x)为通过自变量a、x推导的理论有效质量。

基于非线性最小二乘法的原理，通过多次迭代使得每次迭代后的残差函数之和为最小，由此拟合曲线。如图6所示，具体迭代过程包括：

①参数a初始化为所采集有效质量向量中的最大值；

②将参数a、x代入函数f1(a,x)，计算f1(a,x)关于a的雅可比矩阵：

此处需先求模型函数f1(a,x)对a的偏导，将结果表达式作为雅可比向量的形式，即：

其中，x代入填充质量向量中的数值（a的第一次迭代是初始值，第二次及以后是修正值），求出一个雅可比矩阵J（向量）。

③将参数a、x、y代入函数f2(a,x)，计算残差向量：

通过f2(a,x) = f1(a,x)-y计算残差向量r。其中，y是有效质量向量中的数值，f1(a,x)随每次迭代得到的a值而不同。

④基于雅可比矩阵和残差向量，计算参数a的增量b：

其中J^T是J的转置向量。

⑤更新参数a值；

⑥判断增量b是否小于临界阈值（如

）或迭代次数是否已达到设定次数，是则结束迭代，返回计算结果，否则返回②重新进行迭代计算。

在所有迭代结束后，根据计算结果绘制出有效质量和填充质量的拟合曲线（如图8所示，图中各点即为迭代结果），使数据曲线直观显示。

如图7所示，基于上述筒仓效应实验系统的实验方法如下：

1、实验前准备：

将实验装置初步安装好，并准备好以下物品：颗粒物质、电子秤、直流稳压电源及导线、计算机、塑料瓶（或小纸盒）。

颗粒物质可以为玻璃珠或钢珠，实物中所用颗粒物质为D=4mm、ρ=7.8g/cm小钢珠。电子秤用以量取一定质量的颗粒。电机需根据其参数连接电源，实物中所用电源为24V直流稳压电源，限制电流3.0A。压力传感器8需根据其参数连接电源，实物中所用电源为24V直流稳压电源，限制电流1.0A。电机控制器、压力传感器8需连接计算机USB接口。塑料瓶（或小纸盒）用于实验结束后回收颗粒。

在空载条件下（筒仓内未加颗粒时），电机控制延伸平台6匀速上升（v=0.0065mm/s），即可对压力数据进行零点校正（将筒仓下方缺口与承载盘10对齐，使得升降过程中无明显压力变化，并填入通道压力参数使所需要测量的通道压力调节至零值）。

2、开始实验：

电机控制模块控制无刷电机带动延伸平台6匀速下降（v=0.0065mm/s），同时每次量取100g颗粒通过漏斗倒入筒仓中，等待摩擦平衡、压力数据稳定后（建议至少30s）再次加入100g颗粒，一共加n次（实施例中n=17）。数据收集模块采集实验全程数据，在每一次填充颗粒进入筒仓后，等待数据稳定时，二次采集该片段数据。

3、实验后处理：

将整段采集数据导入，查看总体分析实验是否成功（主要看实验收集数据的图表总体是否呈现出类似于台阶状）。若成功，则将二次采集数据导入数据计算模块，进行模型计算，由此验证筒仓效应。若失败，则导入参数设置，重新进行实验。实验完成后，通过塑料瓶（或小纸盒）回收颗粒，断开电源，整理实验器材，结束实验。

本发明的实验装置中升降台速度足够小，通过连接电机及减速器，实现升降平台位置的精确控制，可以实现0.0065mm/s的极小速度，很好符合连续沉降法的思想。

本发明的实验装置可进行筒仓上下移动过程中压力的收集处理和分析。用传统方法在实验室验证筒仓效应，只局限于“静态筒仓效应”，即静止条件下的压力数据与填料质量的关系，而忽视了筒仓上下移动中压力的变化过程。本发明提供了验证动态筒仓效应的可能性，适用于开放性实验教学和趣味物理实验，可以通过对筒仓效应的数据分析和思考加深对于颗粒物理的研究。

本发明的实验装置数据后期处理方便。用传统方法在实验室验证筒仓效应，需要观察记录传感器数据后进行数据处理。大量数据的记录和处理不仅费时费力，还可能因观察者自身原因导致记录错误或数据处理错误。本发明利用传感器自身特点，采用配套的程序（也可设计程序来读取和处理这些数据）串口通讯方式可将数据保存至电脑中，后期可对保存得到的数据文件进行处理分析。这将大大提高实验的便捷性，可以更好验证筒仓效应。

上述具体实施方式仅仅对本发明的优选实施方式进行描述，而并非对本发明的保护范围进行限定。在不脱离本发明设计构思和精神范畴的前提下，本领域的普通技术人员根据本发明所提供的文字描述、附图对本发明的技术方案所作出的各种变形、替代和改进，均应属于本发明的保护范畴。

Claims (7)

1.一种基于Janssen模型的筒仓效应实验系统，用于配合筒仓效应实验装置使用，其特征在于，其作为上位机系统，分别与筒仓效应实验装置中的驱动电机、压力传感器信号连接，具体包括以下模块：

驱动控制模块，用于实现驱动电机的驱动控制；

数据收集模块，用于采集压力传感器输出的数据，经过零值校正和比例变换后得到有效数据，进而提取稳定后的压力数据，即为目标数据；

数据处理模块，用于对所提取的目标数据进行模型计算，包括步骤S1—筛选提取、步骤S2—向量构造以及步骤S3—参数迭代，从而得到有效质量和填充质量的拟合曲线。

2.根据权利要求1所述的筒仓效应实验系统，其特征在于，所述步骤S1具体包括：将目标数据读入数据矩阵中，再将数据矩阵中设定列下的数据取出，进行分组处理并计算各组数据的算术平均值，将这些平均值读入有效质量向量中，从而实现目标数据的筛选提取。

3.根据权利要求2所述的筒仓效应实验系统，其特征在于，所述步骤S2具体包括：根据设定的加料质量计算填充质量并读入填充质量向量，将其与有效质量向量组合得到全局矩阵。

4.根据权利要求3所述的筒仓效应实验系统，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

定义模型函数f1(a,x)=a*[1-exp(-x/a)]，定义残差函数f2(a,x) = f1(a,x)-y，其中a为饱和质量，x为填充质量，y为采集的有效质量，f1(a,x)为通过自变量a、x推导的理论有效质量；基于非线性最小二乘法的原理，通过多次迭代使得每次迭代后的残差函数之和最小，最终根据迭代结果进行曲线拟合。

5.根据权利要求4所述的筒仓效应实验系统，其特征在于，所述迭代过程包括：

①参数a初始化为所采集有效质量向量中的最大值；

②将参数a、x代入函数f1(a,x)，计算f1(a,x)关于a的雅可比矩阵；

③将参数a、x、y代入函数f2(a,x)，计算残差向量；

④基于雅可比矩阵和残差向量，计算参数a的增量b；

⑤更新参数a值；

⑥判断增量b是否小于临界阈值或迭代次数是否已达到设定次数，是则结束迭代，返回计算结果，否则返回②重新进行迭代计算。

6.根据权利要求5所述的筒仓效应实验系统，其特征在于，所述增量b的计算公式为：

，

其中J是②中计算得到的雅可比矩阵，J^T是J的转置向量，r是③中计算得到的残差向量。

7.一种基于权利要求1-6所述筒仓效应实验系统的实验方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、在空载条件下，通过驱动控制模块控制驱动电机带动筒仓底部匀速上升，进而通过数据收集模块对压力数据进行零值校正；

B、实验时，通过驱动控制模块控制驱动电机带动筒仓底部匀速下降，同时每次量取设定质量的实验颗粒加入到实验筒仓中，等压力数据稳定后再次加入设定质量的实验颗粒，一共加n次，实验过程中通过数据收集模块实时采集压力数据；

C、实验后，通过数据收集模块对采集的压力数据进行零值校正和比例变换，并提取出其中的目标数据，进而通过数据处理模块对所提取的目标数据进行模型计算，最终得到有效质量和填充质量的拟合曲线。

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