CN116227023B - 考虑横流的层流翼梯度优化方法 - Google Patents

考虑横流的层流翼梯度优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑横流的层流翼梯度优化方法，方法中，通过自由变形参数化方法实现层流翼的几何参数化,基于逆距离权重方法的动网格通过给定的表面网格和对应的变形几何，计算每个网格变化前后的法向扭转角和对应的平移距离，从而获得变形后的空间网格；耦合基于AFM/C1的转捩预测方法和基于Spalart‑Allmaras一方程湍流模型的RANS方程求解流场状态变量Q和转捩位置状态变量Tr；通过序列二次规划算法，根据所述梯度判断优化是否收敛，若未收敛，根据所述梯度确定下一步优化的设计变量值，然后重复直到收敛。

Description

考虑横流的层流翼梯度优化方法
技术领域
本发明属于航天航空技术领域，特别是一种考虑横流的层流翼梯度优化方法。
背景技术
层流技术是实现绿色航空发展目标的核心技术之一，对于运输类飞机，在机翼、平垂尾、短舱表面维系50％的层流区，可降低15％的全机总阻力。目前层流技术仅在小型公务机、无人机以及大型客机的短舱、翼梢小翼上得到了初步应用，而在大型客机的主要升力面部件上还未得到应用。由于大型客机的升力面部件后掠角较大，且其流动具有跨声速、高雷诺数特点，因此其具有复杂现象的流动物理特征，为层流技术在大型客机机翼上的应用提出了巨大挑战。
对于中短航程民用客机，其表面往往存在多种转捩机制。而TS波以及CF涡失稳则是层流机翼上两种最为重要的转捩机制。此外，在跨音速条件下，常规翼身组合体构型通常具有上百个气动设计变量。因此，在同时存在TS波和CF涡的复杂流场中，构建精确、高效、可捕捉多种转捩机制的转捩预测方法，并发展高效可靠的层流机翼气动外形优化设计方法，对推动层流机翼技术工程转化至关重要。
在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种考虑横流的层流翼梯度优化方法，其特征在于，其包括以下步骤，
步骤S1：通过自由变形参数化方法实现层流翼的几何参数化,包括：建立自由变形参数化方法的控制框和物面的映射关系；针对层流翼的第一几何外形，利用自由变形控制点改变所述第一几何外形以获得变形后的层流翼的第二几何外形，其中，所述控制点在某个维度上对应的变化量为设计变量；
步骤S2：基于逆距离权重的动网格技术，分别对所述第一几何外形和第二几何外形进行处理，以获得对应的第一表面网格和变形后的第二表面网格，并计算第一表面网格因变形而导致的法向扭转角和对应的平移距离，从而获得变形后的空间网格；
步骤S3：将基于AFM/C1的转捩预测方法和基于Spal art-Al lmaras一方程湍流模型的RANS方程进行耦合，以变形后的空间网格作为几何输入量，并基于给定的状态输入量，求解流场状态变量Q和转捩位置状态变量Tr；
其中，为了能进一步考虑横流涡失稳导致的转捩，采用基于FSC边界层相似解的C1准则来预测横流扰动，基于横流位移厚度雷诺数ReCF为：
其中ρe为来流密度，Ue为来流速度，ws为横流速度，νe为运动粘度，ye为边界层厚度，C1准则通过判断ReCF是否达到横流转捩阈值来判断转捩位置，横流位移厚度雷诺数阈值为：
其中，H12为形状因子，根据C1判据准则，当ReCF达到时，定义该点为转捩位置；
步骤S4：通过基于RANS-BLCode-AFM/C1转捩预测方法的耦合伴随方程求解流场状态变量Q和转捩位置状态变量Tr相对于所述设计变量的梯度；
步骤S5：根据所述梯度和序列二次规划算法，判断优化是否收敛，若未收敛，则根据所述梯度和序列二次规划算法确定新的设计变量，然后以新的设计变量重复进行步骤S1-S4，直到收敛。
优选的，步骤3中，给定变形后的空间网格及输入变量，RANS求解器先进行固定转捩计算，当流场残差降低10-8量级后，将流场解和输入的空间网格作为AFM/C1转捩预测方法中的转捩模块的输入，基于A转捩位置、基于TS波的转捩位置进一步获得最终的转捩位置，并采用间歇因子函数进行修正，之后将新的转捩位置返回RANS方程，循环迭代，直至流场解收敛。
优选的，基于TS波的转捩位置的计算如下：所述扰动因子N和动量厚度雷诺数的关系：
其中，A为流向指定位置处的扰动放大率，A0为扰动起始点对应的值，H12为形状因子，为临界动量厚度雷诺数。/>和/>分别表示为：
其中，Hk定义为可压缩形状因子，可由形状因子H12和边界层边界处的马赫数Me表示：
对于具有相似解特征的边界层流动，不同流向站位处x对应的是相同的，因而可以给出N因子和流向位置的关系式：
其中，Ue、μe分别为边界层边界处的合速度和运动学粘性系数；δ2为边界层动量厚度。从而放大因子可以沿流向从扰动开始开展的位置积分计算，即：
与TS波对应的转捩阈值进行对比，可获得基于TS波的转捩位置。
优选的，耦合伴随方程采用无矩阵形式存储，通过反向微分获得，直接得到Krylov方法需要的偏导数矩阵与向量的乘积。
优选的，RANS方程的求解、间歇因子函数和物面到剖面信息转换在RANS求解器中完成，边界层方程求解模块和转捩位置计算模块构成层流–湍流转捩数值模拟模块，RANS求解器和层流–湍流转捩数值模拟模块的迭代以及数据交互通过python编写的pyRansTransi完成。
所述的考虑横流的层流翼梯度优化方法，步骤3中，给定变形后的空间网格及输入变量，RANS求解器先进行固定转捩计算，当流场残差降低10-8量级后，将流场解和输入的空间网格作为AFM/C1转捩预测方法中的转捩模块的输入，进一步获得转捩位置，并采用间歇因子函数进行修正，之后将新的转捩位置返回RANS方程，循环迭代，直至流场解收敛。
所述的考虑横流的层流翼梯度优化方法，步骤4中，构造了基于RANS-BLCode-AFM/C1转捩预测方法的耦合伴随方程：
其中，代表RANS方程残差关于其状态变量Q的雅可比矩阵，/>表示转捩状态变量Tr的变化对RANS方程残差的影响，当转捩位置发生变化时，对应的间歇因子改变，从而改变了涡粘性系数，最终也导致了RANS方程其它状态变量的变化；/>为转捩模块的残差关于转捩位置的雅可比矩阵；/>表示转捩模块残差关于RANS状态变量Q的偏导数；/>代表目标函数对RANS方程状态的偏导数；/>为目标函数关于转捩位置的偏导数。
所述的考虑横流的层流翼梯度优化方法，为了能够高效准确的预测由TS波扰动导致的流向失稳转捩，采用AFM(Amplification Factor Method)模型得到N因子和动量厚度雷诺数的关系：
其中，A为流向指定位置处的扰动放大率，A0为扰动起始点对应的值，H12为形状因子，为临界动量厚度雷诺数；/>和/>分别表示为：
其中，Hk定义为可压缩形状因子，可由形状因子H12和边界层边界处的马赫数Me表示：
对于具有相似解特征的边界层流动，不同流向站位处x对应的是相同的，因而可以给出N因子和流向位置的关系式：
其中，Ue、μe分别为边界层边界处的合速度和运动学粘性系数；δ2为边界层动量厚度；从而放大因子可以沿流向从扰动开始开展的位置积分计算，即：
与TS波对应的转捩阈值进行对比，可获得对应的转捩位置。
所述的考虑横流的层流翼梯度优化方法中，耦合伴随方程采用无矩阵形式存储，通过反向微分获得，直接得到Krylov方法需要的偏导数矩阵与向量的乘积。
所述的考虑横流的层流翼梯度优化方法中，RANS方程的求解、间歇因子函数和物面到剖面信息转换在RANS求解器中完成，边界层方程求解模块和转捩位置计算模块构成层流–湍流转捩数值模拟模块。RANS求解器和层流–湍流转捩数值模拟模块的迭代以及数据交互通过python编写的pyRansTransi完成。
和现有技术相比，本发明具有以下优点：本发明构建了高效、可靠的层流翼型梯度优化设计方法。基于无矩阵存储技术，采用混合反向自动微分，构造了解析形式的、考虑转捩的耦合伴随方程，实现了梯度信息高效、精确求解，显著降低了存储要求，并通过CK数值算法，极大地提高了大规模耦合伴随线性方程组的求解效率。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。
在附图中：
图1是本发明一个实施例提供的考虑横流的层流翼梯度优化方法的流程示意图；
图2是本发明一个实施例提供的考虑横流的层流翼梯度优化方法的基于RANS-BLCode-AFM/C1的转捩预测结构示意图；
图3是本发明实例一提供的考虑横流的层流翼梯度优化方法的初始网格示意图；
图4是本发明实例一提供的考虑横流的层流翼梯度优化方法的FFD控制点示意图；
图5是本发明实例一提供的考虑横流的层流翼梯度优化方法的初始构型上下翼面对应的摩擦阻力分布示意图；
图6是本发明实例一提供的考虑横流的层流翼梯度优化方法的优化后上下翼面对应的摩擦阻力分布示意图；
图7是本发明实例一提供的考虑横流的层流翼梯度优化方法的层流机翼优化前后对应的压力分布云图以及不同站位处压力分布对比示意图；
图8是本发明实例一提供的考虑横流的层流翼梯度优化方法的翼身组合体层流翼优化收敛历程示意图。
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。
考虑机翼表面的层流-湍流转捩存在多种转捩机制，本发明耦合高可信度转捩预测方法与高效、鲁棒、精确的考虑转捩的耦合离散伴随方法，并将其与FFD参数化模块、动网格模块以及梯度优化算法相结合，如附图1所示，方法包括以下步骤：
S1：通过自由变形(Free-Form Deformation，FFD)参数化方法实现几何参数化。通过建立自由变形参数化方法的控制框和物面的映射关系，利用自由变形控制点改变机翼几何外形
S2：利用逆距离权重(Inverse Distance Weighted，IDW)动网格技术，通过给定的表面网格和对应的变形几何，计算每个网格单元变化前后的法向扭转角和对应的平移距离，从而获得变形后的空间网格。
S3：利用变形后的空间网格及输入变量(如计算攻角、马赫数等)，，耦合基于AFM/C1的转捩预测方法和基于Spal art-Al lmaras一方程湍流模型的RANS方程求解流场状态变量Q和Tr。
S4：通过基于RANS-BLCode-AFM/C1转捩预测方法的耦合伴随方程求解流场状态变量Q和转捩位置状态变量Tr相对于设计变量的梯度。
S5：通过序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，SQP)算法，根据S4提供的梯度判断优化是否收敛，若未收敛根据梯度信息确定下一步优化的设计变量，然后重复进行S1-S5，从而实现了多模块的自动优化设计。
如附图2所示的基于RANS-BLCode-AFM/C1的转捩预测系统，给定变形后的空间网格(即计算网格)及输入变量(如雷诺数、马赫数等)，RANS求解器先进行固定转捩计算，当流场残差降低10-8量级后，将流场解和输入的空间网格作为AFM/C1转捩预测方法中的转捩模块的输入，进一步获得转捩位置，并采用间歇因子函数进行修正，之后将新的转捩位置返回RANS方程，循环迭代，直至流场解收敛。该转捩预测系统可有效处理同时包含TS波和CF涡转捩机制，准确的捕捉TS波和CF涡诱导的转捩现象。
基于RANS-BLCode-AFM/C1转捩预测方法，构造耦合伴随方程：
其中，代表RANS方程残差关于其状态变量Q的雅可比矩阵，/>表示转捩状态变量Tr的变化对RANS方程残差的影响，当转捩位置发生变化时，对应的间歇因子改变，从而改变了涡粘性系数，最终也导致了RANS方程其它状态变量的变化；/>为转捩模块的残差关于转捩位置的雅可比矩阵；/>表示转捩模块残差关于RANS状态变量Q的偏导数；/>代表目标函数对RANS方程状态的偏导数；/>为目标函数关于转捩位置的偏导数。
进一步的，针对构造的耦合伴随方程，主要采用CK算法(Coupled-Krylov)求解。CK算法是一种整体耦合求解算法，整个耦合伴随系统涉及到的偏导数使用的都是无矩阵形式存储，通过反向微分获得，因而可以直接得到Krylov方法需要的偏导数矩阵与向量的乘积。无矩阵存储使得整个伴随系统的求解过程中不需要组装雅可比矩阵，提高了储存效率和计算时间，具体流程如下：
(1).计算相关雅可比矩阵与向量点积后的向量Z；
(2).提取RANS方程部分和转捩模块部分/>
(3).计算RANS方程和转捩模块部分的对角项其中，/>代表RANS方程残差关于其状态变量Q的雅可比矩阵；
(4).进一步，叠加两个系统对应的非对角项向量更新相关雅可比矩阵向量，最终求得的伴随向量为/>和/>其中，/>表示转捩模块残差关于RANS状态变量Q的偏导数，表示转捩状态变量Tr的变化对RANS方程残差的影响。
进一步的，将RANS求解器和转捩预测两个系统进行模块化处理。RANS方程的求解、间歇因子函数和物面到剖面信息转换(SurfaceToSlice)都在RANS求解器中完成，边界层方程求解模块(BLSolver)和转捩位置计算模块(StabilitySolver)则构成整个层流–湍流转捩数值模拟模块(Transition Simulation Algorithm,TSA)。两个系统的迭代以及数据交互通过python编写的pyRansTransi完成。
实施例一
针对民用支线飞机的层流技术应用，选择翼身组合体进行层流机翼优化设计，其网格示意图见附图3。该构型前缘后掠角为25°，后缘后掠角为8.5°。设计状态为马赫数M＝0.78，雷诺数Re＝20×106。初始构型以及对应的FFD控制框见附图4。参考国际公开飞行试验的标定数据，采用的TS波转捩阈值NLTS＝12.0，CF涡转捩使用C1准则。优化问题描述见表1，其中，Cd为阻力系数，AoA为攻角，Cl为升力系数。在优化过程中，展向取14个站位以计算对应的转捩位置。
表1无限展长后掠翼优化问题
针对翼身组合体构型进行层流优化，其力系数见表2。初始构型和优化构型用“Initial”和“Optimized”表示；第二行中的“LT”代表针对初始/优化构型，进行层流–湍流转捩数值模拟。附图5和附图6给出了层流机翼优化前后对应的摩擦阻力系数分布，摩擦阻力突增的区域为转捩线。优化后的层流机翼上翼面转捩位置推迟明显，下翼面层流区整体变长。附图7给出了层流机翼优化前后的上翼面压力分布云图对比。
附图7分别给出了6个剖面对应的压力分布、剖面翼型以及对应的转捩位置，初始构型上翼面从内翼段到外翼段对应的转捩类型分别为：CF–CF–CF–CF–CF–CF，下翼面分别为：CF–CF–CF–TS–TS–TS。优化构型上翼面对应的从内翼段到外翼段的转捩类型分别为：CF–CF–CF–TS–CF–CF，而下翼面对应的分别为：CF–CF–CF–CF–CF–TS。
表2翼身组合体优化结果对比
表2给出了初始构型和优化构型的总阻力系数Cd、压差阻力系数Cdp、粘性阻力系数Cdv、升力系数Cl及对应该升力系数的攻角AoA。从表2中可以看到层流机翼优化前后总阻力降低22.008counts，相比初始构型降低了10.48％。其中压差阻力降低了13.886counts，相比初始构型降低了10.66％，摩擦阻力降低了8.143counts，相比初始构型降低了10.19％。
优化后的层流机翼(附图7)，内翼段激波明显减弱，头部峰值降低，避免CF涡在头部失稳。除剖面A外，上翼面头部峰值之后的顺压梯度都有不同程度的减弱，可减小CF涡扰动。下翼面前缘的峰值适当增大，明显削弱之后的顺压梯度大小，减小横流扰动。外翼段头部峰值略微降低，且峰值后的顺压梯度降低，抑制横流，在20％c之后，顺压梯度增大。剖面翼型中段有效后掠角减小，横流速度最大值较小，因而增大顺压不会突然增大CF涡扰动，但可抑制TS波扰动。剖面E站位激波推迟，有利于延长上翼面的层流区。外翼段下翼面变化与上翼面基本一致。优化后，上翼面转捩位置明显推迟，尤其在外翼段，直到激波处才发生转捩。下翼面转捩位置也得到了推迟，但内翼段，由于剖面雷诺数较大，易引起横流转捩，外翼段逆压梯度明显，易出现TS波转捩。同时初始构型下翼面转捩位置较长，所以相比上翼面，下翼面转捩位置推迟量较小。优化后除下翼面最外段，所有站位对应的转捩都延迟。附图8给出了三维构型优化的收敛历程，经过45次主迭代之后，目标函数达到收敛标准。
与现有技术相比，本发明基于RANS-BLCode-AFT/C1转捩预测方法的耦合伴随方程，并耦合FFD参数化方法、动网格技术以及梯度优化算法构建了可同时考虑多种转捩机制的、高效、可靠的层流翼梯度优化设计方法，并通过CK数值算法，极大地提高了大规模耦合伴随线性方程组的求解效率。本发明提供的优化设计方法，可以开展同时考虑TS波和CF涡的自然层流机翼优化设计，对飞行器气动外形设计具有重要应用价值。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (3)

1.一种考虑横流的层流翼梯度优化方法，其特征在于，其包括以下步骤，
步骤S1：通过自由变形参数化方法实现层流翼的几何参数化,包括：建立自由变形参数化方法的控制框和物面的映射关系；针对层流翼的第一几何外形，利用自由变形控制点改变所述第一几何外形以获得变形后的层流翼的第二几何外形，其中，所述控制点在某个维度上对应的变化量为设计变量；
步骤S2：基于逆距离权重的动网格技术，分别对所述第一几何外形和第二几何外形进行处理，以获得对应的第一表面网格和变形后的第二表面网格，并计算第一表面网格因变形而导致的法向扭转角和对应的平移距离，从而获得变形后的空间网格；
步骤S3：将基于AFM/C1的转捩预测方法和基于Spalart-Allmaras 一方程湍流模型的RANS 方程进行耦合，以变形后的空间网格作为几何输入量，并基于给定的状态输入量，求解流场状态变量和转捩位置状态变量/>；
其中，为了能进一步考虑横流涡失稳导致的转捩，采用基于FSC边界层相似解的C1准则来预测横流扰动，基于横流位移厚度雷诺数为：
，
其中为来流密度，/>为来流速度，/>为横流速度，/>为运动粘度，/>为边界层厚度，C1准则通过判断/>是否达到横流转捩阈值来判断转捩位置，横流位移厚度雷诺数阈值/>为：
，
其中，为形状因子，根据C1判据准则，当/>达到/>时，定义该点为转捩位置；
其中，步骤S3中，
给定变形后的空间网格及输入变量，RANS求解器先进行固定转捩计算，当流场残差降低量级后，将流场解和输入的空间网格作为AFM/C1转捩预测方法中的转捩模块的输入，
基于上文所述的转捩位置、基于下文TS波的转捩位置进一步获得最终的转捩位置，并采用间歇因子函数进行修正，之后将新的转捩位置返回RANS方程，循环迭代，直至流场解收敛；
其中，基于TS波的转捩位置的计算如下：
扰动因子和动量厚度雷诺数/>的关系：
其中，为流向指定位置处的扰动放大率，/>为扰动起始点对应的值，/>为形状因子，/>为临界动量厚度雷诺数，/> 和/>分别表示为：
，
，
其中，定义为可压缩形状因子，由形状因子/>和边界层边界处的马赫数/>表示：
，
对于具有相似解特征的边界层流动，不同流向站位处对应的/>是相同的，因而给出/>因子和流向位置的关系式：
，
，
，
其中，、/>分别为边界层边界处的合速度和运动学粘性系数；/>为边界层动量厚度，从而放大因子能够沿流向从扰动开始开展的位置积分计算，即：
，
与TS波对应的转捩阈值进行对比，获得基于TS波的转捩位置;
步骤S4：通过基于RANS-BLCode-AFM/C1转捩预测方法的耦合伴随方程求解流场状态变量和转捩位置状态变量/>相对于所述设计变量的梯度；
步骤S5：根据所述梯度和序列二次规划算法，判断优化是否收敛，若未收敛，则根据所述梯度和序列二次规划算法确定新的设计变量，然后以新的设计变量重复进行步骤S1-S4，直到收敛。
2.根据权利要求1所述的考虑横流的层流翼梯度优化方法，其中，耦合伴随方程采用无矩阵形式存储，通过反向微分获得，直接得到 Krylov 方法需要的偏导数矩阵与向量的乘积。
3.根据权利要求1所述的考虑横流的层流翼梯度优化方法，其中，RANS 方程的求解、间歇因子函数和物面到剖面信息转换在RANS求解器中完成，边界层方程求解模块和转捩位置计算模块构成层流–湍流转捩数值模拟模块，RANS求解器和层流–湍流转捩数值模拟模块的迭代以及数据交互通过python 编写的 pyRansTransi 完成。
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