CN116225069A - 一种基于cpg的仿生扑翼飞行机器人的编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于CPG的仿生扑翼飞行机器人的编队控制方法，该方法包括：改进的仿生扑翼飞行机器人CPG网络，调节翅膀的上扑时间和下扑时间，减小飞行时上扑阻力的影响；通过改变CPG网络的振荡器参数，实现扑翼机器人的平飞、爬升、下降和转弯的多模态运动；采用二阶一致性算法估计仿生扑翼飞行机器人的目标位姿；采用模糊控制器将扑翼机器人的目标位姿和实际位姿的差值转换为CPG控制网络的输入参数，改变扑翼机器人的飞行模态，从而实现扑翼机器人的编队控制。本发明通过CPG控制的鲁棒性和适应性提高仿生扑翼飞行机器人的编队控制效果。

Description

一种基于CPG的仿生扑翼飞行机器人的编队控制方法

技术领域

本发明涉及扑翼飞行机器人控制领域，具体为一种基于CPG的仿生扑翼飞行机器人的编队控制方法。

背景技术

仿生扑翼飞行机器人是根据自然界中的鸟类或昆虫的飞行机理设计的一类仿生机器人，具有高隐蔽性、高机动性和长续航时间等优点，在国防军事、灾情救援和林场驱鸟等领域具有广泛的应用。随着仿生扑翼飞行机器人的快速发展，仿生扑翼飞行机器人的编队控制逐渐成为国内外研究团队更感兴趣的研究方向。一方面，编队控制研究有助于提高人类对鸟群阵型变换的认识；另一方面，编队控制研究可以使多个仿生扑翼飞行机器人更高效地完成更复杂的任务。

由于仿生扑翼飞行机器人的飞行控制具有非定常大时变特性，传统的控制方法对它们的控制效果往往不太理想，而仿生扑翼飞行机器人的编队控制与飞行控制具有紧密联系。专利《一种扑翼飞行机器人编队控制方法》(申请号202111065723.6)根据大雁集群编队飞行的尾涡产生机制、节能原理及尾涡衰减机制从能耗的角度确定了扑翼飞行器的编队队形切换方案。该专利通过控制扑翼机器人的位置实现编队队形的保持和重构，但是没有提出扑翼机器人位置控制的具体实现方法。文献《基于莱维飞行鸽群优化的仿雁群无人机编队控制器设计》(中国科学：科学技术)提出了一种基于PID控制的仿雁群编队控制器，提高了编队的稳定性和可靠性，减少了远距离编队时的油耗。虽然传统PID控制方法具有良好的稳定性和鲁棒性，但是不能模拟生物的节律运动。中枢模式发生器(CPG)是一种仿生控制方法，可以产生周期性信号，实现生物的节律运动，如飞行、行走和游泳等。CPG控制具有强的鲁棒性和自适应性，通过改变CPG网络的参数，可以实现仿生机器人不同模态之间的平滑转换。因此，可以采用CPG控制进行仿生扑翼飞行机器人的飞行控制，从而提高编队控制效果。

发明内容

为了解决以上问题，本发明提出一种基于CPG的仿生扑翼飞行机器人的编队控制方法，提高仿生扑翼飞行机器人的编队控制效果。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种基于CPG的仿生扑翼飞行机器人的编队控制方法，包括以下步骤：

步骤一，搭建仿生扑翼飞行机器人的CPG控制网络，CPG控制器输入参数由模糊控制器转换，输出信号转换为翅膀扑动和尾翼摆动的控制信号；

仿生扑翼飞行机器人的CPG控制网络采用Hopf振荡器，扑翼机器人CPG控制网络数学模型为：

式中，i＝1,2,3表示第i个Hopf振荡器，第1个振荡器对应翅膀单元，第2个和第3个振荡器分别对应左尾翼和右尾翼单元；状态变量x_i和y_i为第i个振荡器的输出，其中x₁，x₂和x₃分别为翅膀、左尾翼和右尾翼的控制信号；

和

分别为状态变量x_i和y_i的倒数；ω_i为第i个振荡器的固有振荡频率；A_i>0为第i个振荡器的幅值；α>0为收敛到半径为A_i的极限环的速度；μ_i为偏移量；a_ij和b_ik分别为每个振荡器之间的耦合系数；

对扑翼机器人的翅膀振荡器单元进行改进，引入频率调节因子η改变下扑时间和上扑时间在一个扑动周期内的占比关系，翅膀振荡器频率ω₁和调节因子η的关系式为：

式中，ω_up和ω_down分别为翅膀的上扑频率和下扑频率；λ决定了ω₁在ω_up和ω_down之间变化的速度；y₁为翅膀振荡器的其中一个输出量，改进后的仿生扑翼飞行机器人控制网络为：

步骤二，通过CPG控制网络实现仿生扑翼飞行机器人的多模态运动和模态之间的平滑转换；

步骤三，设计基于一致性理论的分布式编队控制方法，对仿生扑翼飞行机器人的目标姿态进行估计。

步骤四，采用模糊控制器将扑翼机器人的实际位姿和目标位姿的偏差转换为CPG控制网络的输入参数，设计高度和航向角模糊控制器。

作为本发明进一步改进，步骤二具体控制如下

所述扑翼机器人飞行时的升力和推力由翅膀扑动产生，姿态调节则通过左右尾翼的差动控制实现；

直线飞行时，通过控制左右尾翼的振荡器单元输入参数相同，输出相同波形的信号，使扑翼机器人不产生偏转力；

上升或下降时，通过改变翅膀振荡器单元的频率参数ω_up来调节翅膀的扑动频率，从而改变扑翼机器人的升力，进行飞行高度调节；

转弯时，通过改变左右尾翼振荡单元的幅值、频率和相位使左右尾翼摆动产生角度差，从而产生水平方向的加速度，使扑翼机器人偏转。

作为本发明进一步改进，步骤三具体控制如下；

仿生扑翼飞行机器人的有向通信由图G＝{V,E,C}表示，其中，V＝{ν₁,ν₂,…ν_n}表示有向图的顶点集；E＝{(ν_i,ν_j)}表示有向图的边集，其中，i,j∈n,i≠j；C＝[c_ij]表示有向图的邻接矩阵，其中，c_ij为边(ν_i,ν_j)的权重，当且仅当第j个扑翼机器人能接收第i个扑翼机器人的状态信息时，c_ij＝1，否则c_ij＝0；

将第i个扑翼机器人的动力学模型描述为二阶积分器系统：

式中，i＝1,2...,n，

和

分别为第i个扑翼机器人对虚拟领航者的位姿和速度的估计，其中，

和

分别为估计的三维坐标，

和

分别为估计的航向角和俯仰角；u_i为模型的输入，假设虚拟领航者的动力学模型也为二阶积分器系统：

式中，

和v^l分别为虚拟领航者的位姿和速度，其中，x^l,y^l和z^l分别为虚拟领航者的三维坐标，φ^l和

分别为虚拟领航者的航向角和俯仰角；f(t,s^l,v^l)为关于t,s^l和v^l的函数。基于二阶一致性编队的控制器为：

式中，

和

分别为第i个和第j个扑翼机器人对虚拟领航者的位姿的估计；

和

分别为第i个和第j个扑翼机器人对虚拟领航者的速度的估计；c_ij为系统有向图的邻接元素的权重；β和γ分别为调节参数。由扑翼机器人与虚拟领航者的位置关系，有第i个扑翼机器人的目标位姿：

式中，

和

分别为第i个扑翼机器人目标位置的三维坐标；

和

分别为第i个扑翼机器人目标航向角和俯仰角；

为第i个扑翼机器人估计的虚拟领航者位姿与目标位姿的距离；

为

与其在xoy平面的投影的夹角；φ为

在xoy平面的投影与目标位姿的机器人坐标系的x_r的夹角，第i个扑翼机器人的实际位姿和目标位姿的偏差为：

式中，

和

分别为第i个扑翼机器人实际位置的三维坐标；

和

分别为第i个扑翼机器人实际的航向角和俯仰角；ψ为

与其在xoz平面的投影与目标位姿的机器人坐标系的x_r的夹角；e_xi,e_yi和e_zi分别为第i个扑翼机器人三维坐标的偏差；e_φi和

分别为第i个扑翼机器人航向角和俯仰角的偏差。

作为本发明进一步改进，步骤四具体如下：

对公式(8)中高度的偏差e_zi求导，得到高度偏差变化率ec_zi：

对高度偏差e_zi和高度偏差变化率ec_zi模糊化，分别设置正大PB、正中PM、零ZE、负小NS、负中NM和负大NB七个隶属度；

根据模糊控制规则得到高度控制量U_z，然后通过重心法求得高度模糊控制器的输出u_z：

式中，m为模糊规则库中激活的模糊规则数；ξ_i(U_iz)为第i条规则的隶属度输出，通过ω_up＝ω_upm(1-u_z)/2将高度模糊控制器输出u_z转换为翅膀振荡器单元的频率参数，从而改变扑翼机器人的升力和高度，其中，ω_upm为翅膀振荡单元的上扑频率极大值；

对公式(8)中航向角偏差e_φi求导，得到航向角偏差变化率ec_φi：

对航向角偏差e_φi和航向角偏差变化率ec_φi模糊化，分别设置正大PB、正中PM、零Z、负小NS、负中NM和负大NB七个隶属度。根据模糊控制规则得到高度控制量U_φ，然后通过重心法求得高度模糊控制器的输出u_φ,通过

将航向角模糊控制器输出u_φ转换为左右尾翼振荡器单元的幅值参数，从而改变尾翼摆动角度，使扑翼机器人偏转，其中，A_m为尾翼振荡单元幅值的极大值。

有益效果：

1.改进的仿生扑翼飞行机器人CPG控制网络使翅膀上扑时间比下扑时间在一个扑动周期内的占比小，减小了扑翼机器人飞行过程中上扑时的阻力对飞行的影响，更符合鸟类生物的飞行机理。

2.在仿生扑翼飞行机器人的编队控制中，要保持队形不发生改变，需要不断调节扑翼机器人的位姿。采用CPG控制网络产生节律信号，在参数突变时也能实现扑翼机器人不同运动模态的平滑过渡，提高了编队控制的稳定性和适应性。

附图说明

图1是仿生扑翼飞行机器人编队控制框架；

图2是仿生扑翼飞行机器人翅膀振荡器输出曲线；

图3是仿生扑翼飞行机器人CPG控制的多模态转换输出曲线；

图4是仿生扑翼飞行机器人之间的有向通信拓扑结构；

图5是第i个仿生扑翼飞行机器人实际位姿、目标位姿和虚拟领航者在xoy平面的关系；

图6是第i个仿生扑翼飞行机器人实际位姿、目标位姿和虚拟领航者在xoz平面的关系；

图7是本发明的模糊控制器结构；

图8是本发明的语言变量隶属度函数。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

为了提高仿生扑翼飞行机器人的编队控制效果，提出一种基于CPG控制和二阶一致性算法的仿生扑翼飞行机器人编队控制方法。如附图1所示，为仿生扑翼飞行机器人编队控制框架，具体步骤如下：

步骤一，搭建仿生扑翼飞行机器人的CPG控制网络，CPG控制器输入参数由模糊控制器转换，输出信号转换为翅膀扑动和尾翼摆动的控制信号。

仿生扑翼飞行机器人的CPG控制网络采用Hopf振荡器，Hopf振荡器具有形式简单，参数较少，计算量小，适应性和鲁棒性好的特点。扑翼机器人CPG控制网络数学模型为：

式中，i＝1,2,3表示第i个Hopf振荡器，第1个振荡器对应翅膀单元，第2个和第3个振荡器分别对应左尾翼和右尾翼单元；状态变量x_i和y_i为第i个振荡器的输出，其中x₁，x₂和x₃分别为翅膀、左尾翼和右尾翼的控制信号；

和

分别为状态变量x_i和y_i的倒数；ω_i为第i个振荡器的固有振荡频率；A_i＞0为第i个振荡器的幅值；α＞0为收敛到半径为A_i的极限环的速度；μ_i为偏移量；a_ij和b_ik分别为每个振荡器之间的耦合系数。

对扑翼机器人的翅膀振荡器单元进行改进，引入频率调节因子η改变下扑时间和上扑时间在一个扑动周期内的占比关系，从而模拟鸟类飞行时，上扑运动比下扑运动更迅速，减少上扑时阻力对飞行的影响。翅膀振荡器频率ω₁和调节因子η的关系式为：

式中，ω_up和ω_down分别为翅膀的上扑频率和下扑频率；λ决定了ω₁在ω_up和ω_down之间变化的速度；y₁为翅膀振荡器的其中一个输出量。如附图2所示，设置翅膀振荡器单元的参数η＝0.75,λ＝500,ω_up＝1.5π,A₁＝1,α＝100，上扑时间与下扑时间在一个扑动周期内的占比关系为1：3。改进后的仿生扑翼飞行机器人控制网络为：

步骤二，通过CPG控制网络实现仿生扑翼飞行机器人的多模态运动和模态之间的平滑转换。

仿生扑翼飞行机器人的主要飞行模态有直线飞行、上升、下降和转弯。扑翼机器人飞行时的升力和推力主要由翅膀扑动产生，姿态调节则通过左右尾翼的差动控制实现。直线飞行时，通过控制左右尾翼的振荡器单元输入参数相同，输出相同波形的信号，使扑翼机器人不产生偏转力。上升或下降时，通过改变翅膀振荡器单元的频率参数ω_up来调节翅膀的扑动频率，从而改变扑翼机器人的升力，进行飞行高度调节。转弯时，通过改变左右尾翼振荡单元的幅值、频率和相位都可以使左右尾翼摆动产生角度差，从而产生水平方向的加速度，使扑翼机器人偏转。

如附图3所示，设置参数ω₂＝ω₃＝6π，α＝100，A₁＝1，A₃＝0.25，η＝0.75，λ＝50保持不变。0-5s，仿生扑翼飞行机器人直线飞行，A₂＝A₃＝0.25，ω_up＝4.5π；第5s时，增大ω_up到6π，从而增大扑翼机器人的扑动频率，使其向上爬升；第10s时，减小A₂到0.09，使扑翼机器人右转。CPG输入参数突变时，输出曲线也能够平滑过渡。

步骤三，设计基于一致性理论的分布式编队控制率，对仿生扑翼飞行机器人的姿态进行估计。

如附图4所示，仿生扑翼飞行机器人的有向通信由图G＝{V,E,C}表示，其中，V＝{ν₁,ν₂,…ν_n}表示有向图的顶点集；E＝{(ν_i,ν_j)}表示有向图的边集，其中，i,j∈n,i≠j；C＝[c_ij]表示有向图的邻接矩阵，其中，c_ij为边(ν_i,ν_j)的权重，当且仅当第j个扑翼机器人能接收第i个扑翼机器人的状态信息时，c_ij＝1，否则c_ij＝0。

将第i个扑翼机器人的动力学模型描述为二阶积分器系统：

式中，i＝1,2...,n，

和

分别为第i个扑翼机器人对虚拟领航者的位姿和速度的估计，其中，

和

分别为估计的三维坐标，

和

分别为估计的航向角和俯仰角；u_i为模型的输入。假设虚拟领航者的动力学模型也为二阶积分器系统：

式中，

和v^l分别为虚拟领航者的位姿和速度，其中，x^l,y^l和z^l分别为虚拟领航者的三维坐标，φ^l和

分别为虚拟领航者的航向角和俯仰角；f(t,s^l,v^l)为关于t,s^l和v^l的函数。基于二阶一致性编队的控制器为：

式中，s^l和v^l分别为虚拟领航者的位姿和速度；

和

分别为第i个和第j个扑翼机器人对虚拟领航者的位姿的估计；

和

分别为第i个和第j个扑翼机器人对虚拟领航者的速度的估计；c_ij为系统有向图的邻接元素的权重；β和γ分别为调节参数。扑翼机器人实际位姿、目标位姿与虚拟领航者位姿的关系如附图5和附图6所示，根据几何关系可以求得第i个扑翼机器人的目标位姿：

式中，

和

分别为第i个扑翼机器人目标位置的三维坐标；

和

分别为第i个扑翼机器人目标航向角和俯仰角；

为第i个扑翼机器人估计的虚拟领航者位姿与目标位姿的距离；

为

与其在xoy平面的投影的夹角；φ为

在xoy平面的投影与目标位姿的机器人坐标系的x_r的夹角。第i个扑翼机器人的实际位姿和目标位姿的偏差为：

式中，

和

分别为第i个扑翼机器人实际位置的三维坐标；

和

分别为第i个扑翼机器人实际的航向角和俯仰角；ψ为L^l _i与其在xoz平面的投影与目标位姿的机器人坐标系的x_r的夹角；e_xi,e_yi和e_zi分别为第i个扑翼机器人三维坐标的偏差；e_φi和

分别为第i个扑翼机器人航向角和俯仰角的偏差。

步骤四，采用模糊控制器将扑翼机器人的实际位姿和目标位姿的偏差转换为CPG控制网络的输入参数，分别可以设计高度和航向角模糊控制器。根据附图7所示的模糊控制器结构介绍控制器设计过程：

对公式(8)中高度的偏差e_zi求导，得到高度偏差变化率ec_zi：

对高度偏差e_zi和高度偏差变化率ec_zi模糊化，分别设置正大(PB)、正中(PM)、零(Z)、负小(NS)、负中(NM)和负大(NB)七个隶属度。如图8所示，隶属函数选择三角函数和Z函数。根据表1的49条模糊控制规则查表得到高度控制量U_z，然后通过重心法求得高度模糊控制器的输出u_z：

式中，m为模糊规则库中激活的模糊规则数；ξ_i(U_iz)为第i条规则的隶属度输出。通过ω_up＝ω_upm(1-u_z)/2将高度模糊控制器输出u_z转换为翅膀振荡器单元的频率参数，从而改变扑翼机器人的升力和高度，其中，ω_upm为翅膀振荡单元的上扑频率极大值。

对公式(8)中航向角偏差e_φi求导，得到航向角偏差变化率ec_φi：

对航向角偏差e_φi和航向角偏差变化率ec_φi模糊化，分别设置正大(PB)、正中(PM)、零(ZE)、负小(NS)、负中(NM)和负大(NB)七个隶属度。根据表1的49条模糊控制规则查表得到高度控制量U_φ，然后通过重心法求得高度模糊控制器的输出u_φ。通过

将航向角模糊控制器输出u_φ转换为左右尾翼振荡器单元的幅值参数，从而改变尾翼摆动角度，使扑翼机器人偏转，其中，A_m为尾翼振荡单元幅值的极大值。

表1：高度和偏航角模糊控制规则：

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

Claims (4)

1.一种基于CPG的仿生扑翼飞行机器人的编队控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，搭建仿生扑翼飞行机器人的CPG控制网络，CPG控制器输入参数由模糊控制器转换，输出信号转换为翅膀扑动和尾翼摆动的控制信号；

仿生扑翼飞行机器人的CPG控制网络采用Hopf振荡器，扑翼机器人CPG控制网络数学模型为：

式中，i＝1,2,3表示第i个Hopf振荡器，第1个振荡器对应翅膀单元，第2个和第3个振荡器分别对应左尾翼和右尾翼单元；状态变量x_i和y_i为第i个振荡器的输出，其中x₁，x₂和x₃分别为翅膀、左尾翼和右尾翼的控制信号；

和

分别为状态变量xi和yi的倒数；ω_i为第i个振荡器的固有振荡频率；A_i>0为第i个振荡器的幅值；α>0为收敛到半径为A_i的极限环的速度；μ_i为偏移量；a_ij和b_ik分别为每个振荡器之间的耦合系数；

对扑翼机器人的翅膀振荡器单元进行改进，引入频率调节因子η改变下扑时间和上扑时间在一个扑动周期内的占比关系，翅膀振荡器频率ω₁和调节因子η的关系式为：

式中，ω_up和ω_down分别为翅膀的上扑频率和下扑频率；λ决定了ω₁在ω_up和ω_down之间变化的速度；y₁为翅膀振荡器的其中一个输出量，改进后的仿生扑翼飞行机器人控制网络为：

步骤二，通过CPG控制网络实现仿生扑翼飞行机器人的多模态运动和模态之间的平滑转换；

步骤三，设计基于一致性理论的分布式编队控制方法，对仿生扑翼飞行机器人的目标姿态进行估计。

步骤四，采用模糊控制器将扑翼机器人的实际位姿和目标位姿的偏差转换为CPG控制网络的输入参数，设计高度和航向角模糊控制器。

2.根据权利要求1所述的一种基于CPG的仿生扑翼飞行机器人的编队控制方法，其特征在于，步骤二具体控制如下

所述扑翼机器人飞行时的升力和推力由翅膀扑动产生，姿态调节则通过左右尾翼的差动控制实现；

直线飞行时，通过控制左右尾翼的振荡器单元输入参数相同，输出相同波形的信号，使扑翼机器人不产生偏转力；

上升或下降时，通过改变翅膀振荡器单元的频率参数ω_up来调节翅膀的扑动频率，从而改变扑翼机器人的升力，进行飞行高度调节；

转弯时，通过改变左右尾翼振荡单元的幅值、频率和相位使左右尾翼摆动产生角度差，从而产生水平方向的加速度，使扑翼机器人偏转。

3.根据权利要求1所述的一种基于CPG的仿生扑翼飞行机器人的编队控制方法，其特征在于，步骤三具体控制如下；

仿生扑翼飞行机器人的有向通信由图G＝{V,E,C}表示，其中，V＝{ν₁,ν₂,…ν_n}表示有向图的顶点集；E＝{(ν_i,ν_j)}表示有向图的边集，其中，i,j∈n,i≠j；C＝[c_ij]表示有向图的邻接矩阵，其中，c_ij为边(ν_i,ν_j)的权重，当且仅当第j个扑翼机器人能接收第i个扑翼机器人的状态信息时，c_ij＝1，否则c_ij＝0；

将第i个扑翼机器人的动力学模型描述为二阶积分器系统：

式中，i＝1,2...,n，

和

分别为第i个扑翼机器人对虚拟领航者的位姿和速度的估计，其中，

和

分别为估计的三维坐标，

和

分别为估计的航向角和俯仰角；u_i为模型的输入，假设虚拟领航者的动力学模型也为二阶积分器系统：

式中，

和v^l分别为虚拟领航者的位姿和速度，其中，x^l,y^l和z^l分别为虚拟领航者的三维坐标，φ^l和

分别为虚拟领航者的航向角和俯仰角；f(t,s^l,v^l)为关于t,s^l和v^l的函数。基于二阶一致性编队的控制器为：

式中，

和

分别为第i个和第j个扑翼机器人对虚拟领航者的位姿的估计；

和

分别为第i个和第j个扑翼机器人对虚拟领航者的速度的估计；c_ij为系统有向图的邻接元素的权重；β和γ分别为调节参数。由扑翼机器人与虚拟领航者的位置关系，有第i个扑翼机器人的目标位姿：

式中，

和

分别为第i个扑翼机器人目标位置的三维坐标；

和

分别为第i个扑翼机器人目标航向角和俯仰角；

为第i个扑翼机器人估计的虚拟领航者位姿与目标位姿的距离；

为

与其在xoy平面的投影的夹角；φ为

在xoy平面的投影与目标位姿的机器人坐标系的x_r的夹角，第i个扑翼机器人的实际位姿和目标位姿的偏差为：

式中，

和

分别为第i个扑翼机器人实际位置的三维坐标；

和

分别为第i个扑翼机器人实际的航向角和俯仰角；ψ为

与其在xoz平面的投影与目标位姿的机器人坐标系的x_r的夹角；e_xi,e_yi和e_zi分别为第i个扑翼机器人三维坐标的偏差；e_φi和

分别为第i个扑翼机器人航向角和俯仰角的偏差。

4.根据权利要求3所述的一种基于CPG的仿生扑翼飞行机器人的编队控制方法，其特征在于，步骤四具体如下：

对公式(8)中高度的偏差e_zi求导，得到高度偏差变化率ec_zi：

对高度偏差e_zi和高度偏差变化率ec_zi模糊化，分别设置正大PB、正中PM、零ZE、负小NS、负中NM和负大NB七个隶属度；

根据模糊控制规则得到高度控制量U_z，然后通过重心法求得高度模糊控制器的输出u_z：

式中，m为模糊规则库中激活的模糊规则数；ξ_i(U_iz)为第i条规则的隶属度输出，通过ω_up＝ω_upm(1-u_z)/2将高度模糊控制器输出u_z转换为翅膀振荡器单元的频率参数，从而改变扑翼机器人的升力和高度，其中，ω_upm为翅膀振荡单元的上扑频率极大值；

对公式(8)中航向角偏差e_φi求导，得到航向角偏差变化率ec_φi：

对航向角偏差e_φi和航向角偏差变化率ec_φi模糊化，分别设置正大PB、正中PM、零Z、负小NS、负中NM和负大NB七个隶属度。根据模糊控制规则得到高度控制量U_φ，然后通过重心法求得高度模糊控制器的输出u_φ,通过

将航向角模糊控制器输出u_φ转换为左右尾翼振荡器单元的幅值参数，从而改变尾翼摆动角度，使扑翼机器人偏转，其中，A_m为尾翼振荡单元幅值的极大值。

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