CN116224783A - 一种基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法 - Google Patents

一种基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法 Download PDF

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CN116224783A CN202211691937.9A CN202211691937A CN116224783A CN 116224783 A CN116224783 A CN 116224783A CN 202211691937 A CN202211691937 A CN 202211691937A CN 116224783 A CN116224783 A CN 116224783A
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王美琪
赵金元
李桂海
刘正明
王康
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
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    • Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
    • Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]

Abstract

本发明公开了一种基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法，该方法对烟气制酸脱硫过程进行分析，首先需结合大量的生产监测数据，对被控系统进行参数辨识，从而获得系统模型。其次，设计基于模型预测控制和等价输入干扰的系统控制结构框图，在此基础上，设计连续时间的模型预测控制器，可以减少计算量，便于工程应用。然后，采用模型预测控制和等价输入干扰相结合的方法，在实现温度值准确跟踪的基础上，有效抑制系统不确定性和外部干扰对系统性能造成的影响。最后，根据稳定性定理验证闭环系统的稳定性。通过实现对温度值跟踪过程的快速性、准确性和鲁棒性，最终提高SO2的转化率和硫酸产量。

Description

一种基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法
技术领域
本发明属于优化控制算法领域，特别涉及一种基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法。
背景技术
在自然界中，大部分的有色金属矿物以硫化物的形式存在，因此，在冶炼过程中会产生大量的含有SO2的烟气。如含SO2的烟气直接排放到大气中，会造成空气污染、土壤酸化等一系列环境问题，同时SO2作为3类致癌物也会对人类的健康造成极大的威胁。所以，如何有效地减少冶炼过程中SO2的排放量尤为关键。烟气制酸作为工业上一种极为重要的制酸方式，可以有效地解决上述问题。冶炼烟气制酸工业是通过对烟气中的SO2的回收，生产高浓度的硫酸。
冶炼烟气制酸过程包括四个工段：净化工段，转化工段，干吸工段和废酸处理工段，其中，转化工段内发生的是催化剂的催化作用使得烟气中的SO2与O2反应生成SO3的过程，而SO2的转化率是硫酸生产过程中的一项重要指标，因此，转化工段是烟气制酸过程的核心工段，本发明方法也是针对转化工段进行设计。SO2的转化反应是一个可逆反应，对于一个可逆反应，影响反应速率的因素有温度、反应物浓度、催化剂活性、气压等。对于烟气制酸的转化过程，烟气在转化器内只能停留短暂的时间，所以，SO2的转化率和反应速率密切相关。考虑到烟气制酸工艺过程中，转化器内的气压基本恒定在标准大气压左右；反应物的浓度与烟气的流量、初始氧气浓度、初始二氧化碳浓度有关，这三个因素是烟气制酸的工况条件，由生产状况决定，不能改变；催化剂的活性不能直接控制；能控制的只有烟气的温度。由此可知，只能通过调节转化器的入口温度从而间接控制反应中的烟气温度。综上所述，也就是只能通过调节转化器的入口温度的方法来调节SO2的转化率。
目前，针对烟气制酸过程中入口温度的控制问题，多种控制方法被广泛提出，其中包括基于LM算法的PID控制、基于RBF神经网络的PID控制以及模型预测控制和PID相结合的方法等等。但是，由于烟气制酸过程中存在外部干扰，而包括模型预测控制在内的先进控制算法仍然通过经典反馈控制设计来抑制干扰的影响，导致闭环系统不得不以牺牲其他控制性能为代价来提高干扰抗性能。
因此，将模型预测控制和等价输入干扰相结合的方法应用到烟气制酸过程中，可以有效地解决因系统不确定性和外部干扰引起的控制系统性能下降的问题。该方法首先将系统的不确定性和外部干扰转化为一个施加在控制输入端的等价输入干扰，观测器估计等效输入扰动，并对估计值进行前馈补偿，以获得最终的复合控制率，从而实现对温度值跟踪过程的快速性、准确性和鲁棒性，最终提高SO2的转化率和硫酸产量。
发明内容
本发明提出一种基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法，该方法以某铜厂的烟气制酸生产过程实际数据作为输入，建立被控对象的系统模型。采用模型预测控制和等价输入干扰相结合的方法，有效抑制系统不确定性和外部干扰对系统性能带来的影响，实现对入口温度的精准控制。同时，与现有的模型预测控制方法不同的是，本发明方法所提出的的最优预测控制器以显式分析公式的形式给出，可以减少计算量，便于工程应用。本发明的流程图如图1所示。
一种基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：根据采集数据对被控对象进行参数辨识从而获得系统模型。
步骤2：设计基于模型预测控制和等价输入干扰的系统控制结构框图。
步骤3：对现有的模型预测控制器进行改进，设计连续时间的模型预测控制器。
步骤4：针对标称系统，设计状态反馈控制器，状态观测器和估计器。
步骤5：通过赫尔维茨稳定性条件验证闭环系统的稳定性，调节相关参数以实现系统的稳定跟踪性能。
步骤1中，对被控系统进行参数辨识，根据实际采集的数据得到被控对象的数学模型，状态空间方程形式可表示为：
Figure BDA0004021380290000021
其中，x(t)是状态变量，u(t)是控制输入，y(t)是控制输出，d(t)是外部扰动，A,B,Bd,C是系数矩阵。这是控制系统设计的标准。
步骤2中，设计基于模型预测控制和等价输入干扰的系统控制结构框图如图2所示。该方法首先是将系统不确定性和外部干扰转化为一个施加在输入端的等价输入干扰，然后采用等价输入干扰观测器对系统的状态变量及等价输入干扰进行估计，并对估计值进行前馈补偿，以获得最终的复合控制率。
步骤3中，对现有的模型预测控制器进行改进，设计连续时间的模型预测控制器的主要步骤如下：
Figure BDA0004021380290000031
其中Tp为预测时域，
Figure BDA0004021380290000032
和/>
Figure BDA0004021380290000033
分别为预测输出和预测参考轨迹，该性能指标能确保输出预测值尽快的接近给定的参考输入。输出量对输入量的相对阶次σ定义为输出量对时间的n次导数(n＝0,1,2…)，直到包含输出量为止。将预测输出/>
Figure BDA0004021380290000034
在t时刻按照泰勒级数展开得：
Figure BDA0004021380290000035
其中η为控制阶次。由于倾向于选择较低的控制阶数以获得较小的控制力，以促进这项工作的实施。不考虑(1)中扰动的影响，标称系统输出y(t)相对于时间的较高导数为：
Figure BDA0004021380290000036
定义控制序列
Figure BDA0004021380290000037
如下：
Figure BDA0004021380290000038
其中，uc(t)为期望的控制输入，则控制序列
Figure BDA0004021380290000039
的作用下预测输出/>
Figure BDA00040213802900000310
表示为如下形式：
Figure BDA00040213802900000311
其中，
Figure BDA0004021380290000041
而且，/>
Figure BDA0004021380290000042
同理，预测参考轨迹/>
Figure BDA0004021380290000043
可以表示为：
Figure BDA0004021380290000044
其中
Figure BDA0004021380290000045
结合式(6)和(7),性能指标J可以表示成：
Figure BDA0004021380290000046
其中,
Figure BDA0004021380290000047
对J求关于/>
Figure BDA0004021380290000048
的偏导，并且令/>
Figure BDA0004021380290000049
于是可以得到控制量/>
Figure BDA00040213802900000410
从而可以得到连续时间预测控制率/>
Figure BDA00040213802900000411
步骤4中，在模型预测控制的基础上引入等价输入干扰的思想，从而有效地解决因系统不确定性和外部干扰引起的控制系统性能下降的问题。等价输入干扰控制系统由被控对象，内部模型，状态观测器，状态估计器和状态反馈几部分组成。
考虑不确定性的系统：Ga(s)＝[I+WΔ(s)]G(s)，其中G(s)和WΔ(s)分别表示标称系统和乘法不确定性。其中不确定性可能由参数扰动(由于燃料燃烧、有效载荷变化等)、忽略的动力学、建模误差或其他未指定的影响引起。假设WΔ(s)可以写成：WΔ(s)＝Δ(s)W(s)，其中Δ(s)是一个稳定的、标准化的不确定度，满足||Δ(s)||∞≤1，W(s)表示一个低阶、稳定的传递函数矩阵，用于捕获频率的特性。
内部模型是将外部信号的动态模型植入控制器中，以形成高精度反馈控制系统的设计原理，该系统可以抑制干扰信号并逐步跟踪它。内部模型可以表示为：
Figure BDA0004021380290000051
其中，xr(t)是状态量，
Figure BDA0004021380290000052
是控制输入，Ar,Br是系数矩阵。
等价输入干扰对干扰的抑制根据干扰对系统输入的影响定义等效于外部干扰的输入干扰，通过全维状态观测器获得干扰信息，并将其映射到系统的输入信道，进行外部干扰分析。对输入端的干扰进行反向估计和补偿，从而提高整个控制系统的干扰抑制性能。将原始控制系统接收的总干扰转换为等效干扰de(t)作用在控制输入通道。控制系统使用如下龙伯格状态观测器：
Figure BDA0004021380290000053
其中,
Figure BDA0004021380290000054
uf(t),/>
Figure BDA0004021380290000055
分别为观测器状态，观测器输入和观测器输出，L∈n是待确定的观测器增益。等价输入干扰的估计器可以表示为：
Figure BDA0004021380290000056
其中，xe(t),de(t)分别为估计器状态和估计器输出，Ae,Be,Ce为系数矩阵。结合干扰估计值de(t)和原始的状态反馈控制率uf(t)得到新的控制率：
Figure BDA0004021380290000057
其中，KP和Kr是待确定的状态反馈控制增益。令状态估计值误差为：
Figure BDA0004021380290000058
则可以得到：
Figure BDA0004021380290000059
结合式(1),(12)和(13)，则有：/>
Figure BDA00040213802900000510
同时，也可以得到：/>
Figure BDA00040213802900000511
综上所述，得到的增强系统可以表示成如下形式：
Figure BDA0004021380290000061
其中
Figure BDA0004021380290000062
/>
Figure BDA0004021380290000063
步骤5对闭环系统的稳定性进行分析。定义跟踪误差为：e(t)＝y(t)-r(t)，本方法采用了连续时域的模型预测控制，根据图2，可以得到连续时间模型预测控制的控制率为：
Figure BDA0004021380290000064
通过计算得到e及其各阶导数的表达形式，即有：
Figure BDA0004021380290000065
其中：
δ＝(A2+BKrBrCA3CA2B-1),γ＝(ABKr+BKPBKr),σ＝(ABKP+BKPA+BKPBKP)
Λ＝(ABCe+BCeAe),η＝(BKPLC-BCeBeC),ζ＝(I-CγBrCA2B-1k3)-1C,ρ＝BrCA2B-1
ψ＝(I-k3BKrBrCA2B-1)-1C
得到的闭环系统的描述为：
Figure BDA0004021380290000066
其中
Figure BDA0004021380290000071
且
Figure BDA0004021380290000072
实际当参考输入r(t)和扰动de(t)有界时，我们可以将
Figure BDA0004021380290000073
重新写为：/>
Figure BDA0004021380290000074
其中
Figure BDA0004021380290000075
根据上述矩阵，适当选择预测时域Tp，观测器增益，低通滤波器，内模控制器和状态观测器可以确保Ξ11和Ξ22是Hurwitz稳定的。
根据引理如果是
Figure BDA0004021380290000076
赫尔维兹稳定的，即/>
Figure BDA0004021380290000077
是赫尔维兹稳定的，/>
Figure BDA0004021380290000078
是赫尔维兹稳定的,那么闭环系统是全局一致有界的。可以得到闭环系统(16)是全局一致稳定的。
本发明是基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法，与现有的方法相比，本发明的有益效果：与现存的模型预测控制方法区别在于本发明方法所提出的的最优预测控制器以显式分析公式的形式给出，很大程度的减少计算量，更适合于工程应用。将模型预测控制和等价输入干扰相结合的方式有效地提高系统的跟踪性能并且能更好地抑制系统的不确定性和外部干扰对系统性能造成的影响。
附图说明
下面将结合附图以及实施例对本发明做进一步说明，附图中：
图1是本发明基于模型预测控制和等价输入干扰的烟气制酸入口温度控制方法的流程图
图2是基于模型预测控制和等价输入干扰的系统控制结构框图
图3是是本发明实施例中的输出响应结果图
具体实施方式
下面详细说明本发明的实施例，本实施例在本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
针对系统的不确定性和外部干扰，现有的优化控制方法通过经典反馈控制设计来抑制干扰的影响，导致闭环系统不得不以牺牲其他控制性能为代价来提高干扰抗性能。针对此类问题，本发明给出如下思路：
步骤1：根据采集数据对被控系统进行参数辨识从而获得系统模型。
步骤2：设计基于模型预测控制和等价输入干扰的系统控制结构框图。
步骤3：对现有的模型预测控制器进行改进，设计连续时间的模型预测控制器。
步骤4：针对标称系统，设计状态反馈控制器，状态观测器和估计器。
步骤5：通过赫尔维茨稳定性条件验证验证闭环系统的稳定性，调节相关参数以实现系统的稳定跟踪性能。
下面是算例仿真：针对本发明所提出的方法，下面结合一个实例予以说明。
考虑研究某铜厂烟气制酸的控制过程，根据铜厂提供的烟气实际生产数据进行系统辨识后标称系统模型状态空间参数如下：
Figure BDA0004021380290000091
该被控对象的不确定性的加权函数为：
Figure BDA0004021380290000092
该控制系统的输入和期望输出是：
Figure BDA0004021380290000093
该系统受到的扰动为：
Figure BDA0004021380290000094
根据内模原理得：Ar＝-0.001,Br＝83。再通过使用线性二次(LQR)方法确定控制增益(Kp,Kr)，选择Q1＝diag{1,1,1,10},R1＝0.01。计算得：
Kp＝[-29.2-1435.6-2890.6],Kr＝-31.6165 (22)
随后选择QL＝diag{1,1,1},RL＝1。计算得：
L＝[-0.43650.75150.7741]T (23)
最后检验设计的参数是符合稳定性条件的。图3显示了设计的控制系统的输出响应，表明烟气制酸控制系统是稳定的并且具有较好的扰动抑制性能。
以上以用实施例说明的方式对本发明作了描述，本领域的技术人员应当理解，本公开不限于以上描述的实施例，在不偏离本发明的范围的情况下，可以做出各种变化、改变和替换。

Claims (4)

1.一种基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法，包括如下步骤：
步骤1：对被控系统进行参数辨识从而获得系统模型；
步骤2：设计基于模型预测控制和等价输入干扰的系统控制结构框图；
步骤3：对现有的模型预测控制器进行改进，设计连续时间的模型预测控制器；
步骤4：针对标称系统，设计状态反馈控制器，状态观测器和估计器；
步骤5：通过赫尔维茨稳定性条件验证验证闭环系统的稳定性，调节相关参数以实现系统的稳定跟踪性能；
在步骤1中，对被控系统进行参数辨识，根据实际采集的数据被控对象的数学模型，得到的状态空间方程可表示为：
Figure FDA0004021380280000011
其中，x(t)是状态变量，u(t)是控制输入，y(t)是控制输出，d(t)是外部扰动，A,B,Bd,C是系数矩阵；
在步骤2中，设计基于模型预测控制和等价输入干扰的系统控制结构框图，将系统不确定性和外部干扰转化为一个施加在输入端的等价输入干扰，然后采用等价输入干扰观测器对系统的状态变量及等价输入干扰进行估计，并对估计值进行前馈补偿，以获得最终的复合控制率；
在步骤3中，对现有的模型预测控制器进行改进，首先设计连续时间的模型预测控制器的代价函数J如下：
Figure FDA0004021380280000012
其中Tp为预测时域，
Figure FDA0004021380280000013
和/>
Figure FDA0004021380280000014
分别为预测输出和预测参考轨迹，该代价函数能确保输出预测值尽快的接近给定的参考输入；
在步骤4中，在模型预测控制的基础上引入等价输入干扰的思想，从而有效地解决因系统不确定性和外部干扰引起的控制系统性能下降的问题；等价输入干扰控制系统由被控对象，内部模型，状态观测器，状态估计器和状态反馈几部分组成；
步骤5是对闭环系统稳定性进行分析。
2.根据权利要求1所述的一种基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法，其特征在于：将系统不确定性和外部干扰转化为一个施加在输入端的等价输入干扰，然后采用等价输入干扰观测器对系统的状态变量及等价输入干扰进行估计，并对估计值进行前馈补偿，使系统具有较好的鲁棒性和稳定性。
3.根据权利要求1所述的一种基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法，其特征在于：对现有的模型预测控制器进行改进，设计连续时间的模型预测控制器。
4.根据权利要求1所述的一种基于等价输入干扰的烟气制酸温度模型预测控制方法，其特征在于：通过充分利用被控对象的动态不确定性的频域信息，基于状态空间方法和赫尔维茨稳定性定理，验证控制系统的稳定性。
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