CN116182712A - 基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器 - Google Patents

Abstract

本专利公开了基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其主要是由外部框架结构、内部平面三自由度可动结构、超弹记忆合金丝、电阻测量装置及数据分析装置组成。传感器内外结构之间通过超弹记忆合金丝连接，内部结构与被测构件通过螺钉连接，外部结构通过螺钉固定。被测构件的运动带动内部构件做相同的运动，内部构件的运动引起合金丝长度的变化，合金丝长度的变化引起电阻的变化。电阻测量装置将合金丝的实时电阻信息反馈到数据分析装置，数据分析装置基于合金丝自感知特性得到丝的实时长度及受力，经过算法计算得被测构件的直线与转角位移、力与力矩及加速度。该发明专利对超弹记忆合金丝的研究和应用具有先进的指导意义与实用价值。

Description

基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器

技术领域

本发明专利涉及平面三自由度位移与力传感器领域，特别是涉及基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器。

背景技术

超弹记忆合金丝具有自感知特性，可以通过测算在受力状态下的超弹记忆合金丝的电阻，得到该超弹记忆合金丝的长度及受力大小。

在平面三自由度位移与力传感器领域，有多种方法实现对被测构件的位移和受力的感知。比较常见的有通过电涡流的作用实现位移感知效果的传感器，一些通过激光实现位移感知效果的传感器，利用弹性变形或应变片测力的力传感器。还有很多其他的位移传感器、力传感器等，不在此不一一列举。这些传感器在成本上都比较高而且不够轻巧方便，只能得到位移大小或者受力大小，功能单一。

在此背景下，综合上述传感器的缺点及问题，本发明专利采用新型材料——超弹记忆合金丝的自感知特性，通过测量超弹记忆合金丝的电阻得到丝实时的长度与受力。基于本专利提出的模型解算获得被测构件的直线与转角位移、力与力矩，并进一步可得到构件的加速度和角加速度。

综上所述，与传统的传感器相比，基于超弹记忆合金丝的传感器拥有以下多种优点：功能十分强大，同时可测得被测构件的直线和转角位移、力和力矩以及线加速度和角加速度且成本较低、结构简单、易于安装、小巧轻便。将超弹记忆合金丝运用到直线与转角位移、力与力矩传感器，对超弹记忆合金丝的研究与应用具有先进的指导意义与实用价值。

发明内容

本发明专利的目的在于提供一种通过测量超弹记忆合金丝的电阻得到丝实时的长度与受力，利用数学模型解算获得被测构件的直线与转角位移、力与力矩，利用牛顿第二定律，进一步计算可得到构件的线加速度和角加速度。对于测算位移的功能，被测构件的位移由构件绕自身几何中心逆时针旋转的角度α，以及水平、竖直方向上的位移Δx、Δy表示。由各根丝的实时长度推导出α、Δx、Δy的数值，从而得到被测构件的直线与转角位移。对于测算力和力矩的功能，每根丝的受力大小通过超弹记忆合金丝的特性得到。在求得被测构件直线与转角位移的情况下可得每根丝的受力方向，通过力的合成得到被测构件的合力矩以及水平、竖直方向上的合力。对于测算加速度的功能，在已知合力和合力矩后根据牛顿第二定律进一步计算可得到被测构件的线加速度及角加速度。通过超弹记忆合金丝的特性得到每根丝的实时长度与受力，结合传感器的结构设计进而推导被测构件的直线和转角位移、力和力矩以及线加速度和角加速度是本专利需要解决的技术问题。

为了解决上述技术问题，本发明专利采用如下方案：

有关传感器的结构设计：传感器主要分为外部框架结构、内部平面三自由度可动结构、电阻测量装置、数据分析装置、超弹记忆合金丝。外部框架结构采用内侧为圆形的中空设计，外侧的形状为矩形。内部平面三自由度可动结构的外侧形状为圆形与外部框架结构的内侧圆构成同心圆，内部结构的内侧为正方形均布的螺纹孔用于连接被测构件，内外构件之间通过超弹记忆合金丝连接。外部框架结构上安装有电阻测量装置，电阻测量装置与数据分析装置相连接。

外部框架结构采用绝缘材料制成，在201、202、203、204、205、206、207、208、209、210、210、211、212十二个点打孔，其中201-208八个孔用来禁锢超弹记忆合金丝，丝的固定是通过螺栓组的禁锢实现。209-212四个孔起到固定作用，使外部框架结构固定不动。内部平面三自由度可动结构采用绝缘材料制成，在301、302、303、304、305、306、307、308、309、310、310、311、312十二个点打孔。其中301-308八个孔是用来禁锢丝的，309-312四个孔的作用是将内部平面三自由度可动结构与被测构件连接在一起，使内部平面三自由度可动结构与被测构件拥有相同的运动状态。为了避免超弹记忆合金丝与内外结构之间产生摩擦，打孔处均采用凸台设计。

该传感器需要八根超弹记忆合金丝，合金丝1分别通过孔301、201，在内部平面三自由度可动结构上由螺栓组C1、垫片组c1固定，在外部框架结构处由螺栓组D1、垫片组d1固定。为确保合金丝的位置，紧定超弹记忆合金丝的螺栓组均在垫片组的两个垫片之间的位置打孔，安装时将合金丝穿入孔后再拧紧螺母。内部平面三自由度可动结构和外部框架结构的螺栓组D1、C1和垫片组d1、c1将合金丝1紧紧压住。并从其引出两根导线分别接在电阻测量装置的正极与负极。合金丝2分别通过孔302、202，在内部平面三自由度可动结构上由螺栓组C2、垫片组c2固定，在外部框架结构处由螺栓组D2、垫片组d2固定。安装时将合金丝穿入螺栓上的孔后再拧紧螺栓组。内部平面三自由度可动结构和外部框架结构的螺栓组D2、C2和垫片组d2、c2将合金丝2紧紧压住并从其引出两根导线分别接在电阻测量装置的正极与负极。其余的超弹记忆合金丝3、4、5、6、7、8连线方式与记忆合金丝1、2相同。

电阻测量装置有八个正极一个负极，每一正极对应一根超弹记忆合金丝，负极对应八根超弹记忆合金丝。通过正极、负极与超弹记忆合金丝的连接，测得到八根超弹记忆合金丝的电阻。电阻测量装置将实时电阻信息反馈到数据分析装置，数据分析装置根据超弹记忆合金丝的自感知特性将电阻与丝的长度和受力大小对应，再按照算法经过数据分析装置计算，得到被测构件的直线与转角位移、力与力矩及加速度。

对于传感器的算法如下论述：以内部平面三自由度可动构件的中心作为坐标原点，建立平面直角坐标系并设置各个参数。为方便计算此参数设计采用无量纲化的处理，所有的长度均除以外部辅助线构成的正方形的边长b，X、Y方向上的位移表示为β，γ。

Δx＝bβ Δy＝bγ

外部构件的八个丝的连接点的坐标表示为：A_n＝(X_Ak，Y_Ak)(k＝n＝1，2，3，4...8)将内部的八个丝的连接点B_n(X_n，Y_n)绕原点逆时针旋转α角度，再沿X、Y坐标轴平移β、γ得到经过旋转和平移后B点坐标B_k(X_Bk，Y_Bk)。

B_k：(β+X_ncosα-Y_nsinα，γ+X_nsinα+Y_ncosα)(k＝n＝1，2，3，4...8)

得到内部各个点经过旋转平移后的坐标表达式，根据两点间的距离公式得到八根丝在此坐标系中长度表达式的平方组成的矩阵：

L² _k＝[L₁ ² L₂ ² L₃ ² L₄ ² L₅ ² L₆ ² L₇ ² L₈ ²]^T

假设未知量α、β、γ的值很小，将八根丝长度表达式的平方关于α、β、γ进行泰勒级数展开。带入变量的初始值为零，得到一个八个方程三个未知数的线性表达式。将此表达式进行最小二乘拟合可得到关于α、β、γ的估计值的求解公式。将进行泰勒级数展开时得到的一阶偏导矩阵作为梯度矩阵进行迭代得到α、β、γ的非常精准的值。求解得到求取估计值的矩阵E_8×3，梯度矩阵D_8×3矩阵具体如下：

D_8×3＝[D₁ D₂ D₃ D₄ D₅ D₆ D₇ D₈]^T

/>

得到以上矩阵后按照以下方法计算得到α、β、γ的精准值：

将传感器工作过程中经过变形后的超弹记忆合金丝由自感知特性得到的各根丝的实际的实时长度进行无量纲化即除以b，得到的数值经过以下运算表示成矩阵的形式：

其中

为各根丝无量纲化后的的实际的实时长度，/>

为三个α、β、γ均为0时即初始状态下的丝长度的平方，/>

为单根丝的长度平方的变化量，/>

矩阵为丝的长度平方的变化量组成的矩阵。

得到矩阵后可得α、β、γ的估计值计算公式为：

α₀为逆时针旋转角度的估计值；β₀为X方向的位移的估计值；γ₀为Y方向的位移的估计值。

由以上步骤计算得α、β、γ的不精确的估计值，将不精确的估计值进行如下迭代：

(1)通过超弹记忆合金丝的自感知特性得

带入估计值求解公式得到α₀、β₀、γ₀。

(2)将α_n、β_n、γ_n带入由坐标得到的长度平方的表达式矩阵L² _k，得到的矩阵各元素减去初始长度

可得到ΔL² _kn。

(3)计算α、β、γ的实际值的迭代公式为：

公式中，迭代的初始值为α₀、β₀、γ₀，α_n、β_n、γ_n为迭代的上一次的结果，α_n+1、β_n+1、γ_n+1为每次迭代得到的结果。不断的进行迭代计算，当

数值非常小时就得到了非常准确的数值。

经过以上计算可得各个点的实时坐标，通过点的坐标可得丝上受力的方向，力的大小通过超弹记忆合金丝的特性得到。进行力的合成得到X、Y方向的合力以及力矩：

T_Xk＝-b(Y_Bk-γ)·F_Xk(k＝1，2......8)

T_Yk＝b(X_Bk-β)·F_Yk(k＝1，2......8)

F_k为由超弹记忆合金丝得到的单根丝受力大小，F_Xk为单根丝在X方向上的分力，F_Yk为单根丝在Y方向上的分力，F_X合为所有丝在X方向上的合力，F_Y合为所有丝在Y方向上的合力，T_Xk为各根丝因X方向上的力而产生的力矩，T_Yk为各根丝因Y方向上的力而产生的力矩，T_合为内部平面三自由度可动结构的合力矩。

得到合力以及合力矩后，进一步计算可得内部平面三自由度可动结构的加速度和角加速度，计算方法如下：

公式中，由于p是无量纲化后的数据所以需要乘以b，M为内部平面三自由度可动结构的质量，a_角为内部平面三自由度可动结构的角加速度，a_线X为内部平面三自由度可动结构的X方向上的加速度，a_线Y为内部平面三自由度可动结构的Y方向上的加速度，a_线为内部平面三自由度可动结构合加速度，α′为内部平面三自由度可动结构加速度的方向。

本发明专利根据超弹记忆合金丝的自感知特性，通过测量超弹记忆合金丝的电阻得到丝实时的长度与受力，基于本专利提出的模型解算获得被测构件的直线与转角位移、力与力矩，并进一步可得到构件的加速度和角加速度。同时可测得平面三自由度的直线和转角位移、力和力矩以及加速度和角加速度，功能强大。

附图说明

图1：传感器整体示意图

图2：螺栓组连接示意图

图3：外部框架结构的结构示意图

图4：内部平面三自由度可动结构的结构示意图

图5：传感器接线图

图6：传感器结构尺寸图

具体实施方式

下面结合附图对本发明专利作以下详细的描述：

如图1所示，传感器主要分为外部框架结构、内部平面三自由度可动结构、电阻测量装置、数据分析装置、超弹记忆合金丝。外部框架结构采用内侧为圆形的中空设计，外侧的形状为矩形。内部平面三自由度可动结构的外侧形状为圆形与外部框架结构的内侧圆构成同心圆，内部结构的内侧为正方形均布的螺纹孔用于连接被测构件，内外构件之间通过超弹记忆合金丝连接。外部框架结构上安装有电阻测量装置，电阻测量装置与数据分析装置相连接。

外部框架结构采用绝缘材料制成如图3所示，在201、202、203、204、205、206、207、208、209、210、210、211、212十二个点打孔，其中201-208八个孔用来禁锢超弹记忆合金丝，丝的固定是通过螺栓组的禁锢实现。209-212四个孔起到固定作用，使外部框架结构固定不动。内部平面三自由度可动结构采用绝缘材料制成如图4所示，在301、302、303、304、305、306、307、308、309、310、310、311、312十二个点打孔。其中301-308八个孔是用来禁锢丝的，309-312四个孔的作用是将内部平面三自由度可动结构与被测构件连接在一起，使内部平面三自由度可动结构与被测构件拥有相同的运动状态。为了避免超弹记忆合金丝与内外结构之间产生摩擦，打孔处均采用凸台设计。

如图1所示，该传感器需要八根超弹记忆合金丝，合金丝1分别通过孔301、201，在内部平面三自由度可动结构上由螺栓组C1、垫片组c1固定，在外部框架结构处由螺栓组D1、垫片组d1固定。如图2所示为确保合金丝的位置，紧定超弹记忆合金丝的螺栓组C1均在垫片组c1的两个垫片之间的位置打孔。以螺栓组C1、垫片组c1为例，安装时将合金丝1穿入螺栓上的孔后再拧紧螺栓组C1。其余的超弹记忆合金丝2、3、4、5、6、7、8安装方式与记忆合金丝1相同。内部平面三自由度可动结构和外部框架结构的螺栓组D1、C1和垫片组d1、c1将合金丝1紧紧压住。并从其引出两根导线分别接在电阻测量装置的正极与负极。合金丝2分别通过孔302、202，在内部平面三自由度可动结构上由螺栓组C2、垫片组c2固定，在外部框架结构处由螺栓组D2、垫片组d2固定。安装时将合金丝穿入穿丝孔再拧紧螺栓组。内部平面三自由度可动结构和外部框架结构的螺栓组D2、C2和垫片组d2、c2将合金丝2紧紧压住并从其引出两根导线分别接在电阻测量装置的正极与负极。其余的超弹记忆合金丝3、4、5、6、7、8连线方式与记忆合金丝1、2相同。

如图5所示，电阻测量装置有八个正极一个负极，每一正极对应一根超弹记忆合金丝，负极对应八根超弹记忆合金丝。通过正极、负极与超弹记忆合金丝的连接，测得到八根超弹记忆合金丝的电阻。电阻测量装置将实时电阻信息反馈到数据分析装置，数据分析装置根据超弹记忆合金丝的自感知特性将电阻与丝的长度和受力大小对应，再按照算法经过数据分析装置计算，得到被测构件的直线与转角位移、力与力矩及加速度。

对于传感器的算法如下论述：如图6所示，以内部平面三自由度可动构件的中心作为坐标原点，建立平面直角坐标系并设置各个参数。为方便计算此参数设计采用无量纲化的处理，所有的长度均除以外部辅助线构成的正方形的边长b，X、Y方向上的位移表示为β，γ。

Δx＝bβ Δγ＝bγ

外部构件的八个丝的连接点的坐标表示为：A_n＝(X_Ak，Y_Ak)(k＝n＝1，2，3，4...8)将内部的八个丝的连接点B_n(X_n，Y_n)绕原点逆时针旋转α角度，再沿X、Y坐标轴平移β、γ得到经过旋转和平移后B点坐标B_k(X_Bk，Y_Bk)。

B_k：(β+X_ncosα-Y_nsinα，γ+X_nsinα+Y_ncosα)(k＝n＝1，2，3，4...8)

得到内部各个点经过旋转平移后的坐标表达式，根据两点间的距离公式得到八根丝在此坐标系中长度表达式的平方组成的矩阵：

L² _k＝[L₁ ² L₂ ² L₃ ² L₄ ² L₅ ² L₆ ² L₇ ² L₈ ²]^T

假设未知量α、β、γ的值很小，将八根丝长度表达式的平方关于α、β、γ进行泰勒级数展开。带入变量的初始值为零，得到一个八个方程三个未知数的线性表达式。将此表达式进行最小二乘拟合可得到关于a、β、γ的估计值的求解公式。将进行泰勒级数展开时得到的一阶偏导矩阵作为梯度矩阵进行迭代得到α、β、γ的非常精准的值。求解得到求取估计值的矩阵E_8×3，梯度矩阵D_8×3矩阵具体如下：

D_8×3＝[D₁ D₂ D₃ D₄ D₅ D₆ D₇ D₈]^T

得到以上矩阵后按照以下方法计算得到α、β、γ的精准值：

将传感器工作过程中经过变形后的超弹记忆合金丝由自感知特性得到的各根丝的实际的实时长度进行无量纲化即除以b，得到的数值经过以下运算表示成矩阵的形式：

其中

为各根丝无量纲化后的的实际的实时长度，/>

为三个α、β、γ均为0时即初始状态下的丝长度的平方，/>

为单根丝的长度平方的变化量，/>

矩阵为丝的长度平方的变化量组成的矩阵。

得到矩阵后可得α、β、γ的估计值计算公式为：

α₀为逆时针旋转角度的估计值；β₀为X方向的位移的估计值；γ₀为Y方向的位移的估计值。

由以上步骤计算得α、β、γ的不精确的估计值，将不精确的估计值进行如下迭代：

(4)通过超弹记忆合金丝的自感知特性得

带入估计值求解公式得到α₀、β₀、γ₀。

(5)将α_n、β_n、γ_n带入由坐标得到的长度平方的表达式矩阵L² _k，得到的矩阵各元素减去初始长度

可得到ΔL² _kn。

(6)计算α、β、γ的实际值的迭代公式为：

公式中，迭代的初始值为α₀、β₀、γ₀，α_n、β_n、γ_n为迭代的上一次的结果，α_n+1、β_n+1、γ_n+1为每次迭代得到的结果。不断的进行迭代计算，当

数值非常小时就得到了非常准确的数值。

经过以上计算可得各个点的实时坐标，通过点的坐标可得丝上受力的方向，力的大小通过超弹记忆合金丝的特性得到。进行力的合成得到X、Y方向的合力以及力矩：

T_Xk＝-b(Y_Bk-γ)·F_Xk(k＝1，2......8)

T_Yk＝b(X_Bk-β)·F_Yk(k＝1，2......8)

/>

F_k为由超弹记忆合金丝得到的单根丝受力大小，F_Xk为单根丝在X方向上的分力，F_Yk为单根丝在Y方向上的分力，F_X合为所有丝在X方向上的合力，F_Y合为所有丝在Y方向上的合力，T_Xk为各根丝因X方向上的力而产生的力矩，T_Yk为各根丝因Y方向上的力而产生的力矩，T_合为内部平面三自由度可动结构的合力矩。

得到合力以及合力矩后，进一步计算可得内部平面三自由度可动结构的加速度和角加速度，计算方法如下：

公式中，由于p是无量纲化后的数据所以需要乘以b，M为内部平面三自由度可动结构的质量，a_角为内部平面三自由度可动结构的角加速度，a_线X为内部平面三自由度可动结构的X方向上的加速度，a_线Y为内部平面三自由度可动结构的Y方向上的加速度，a_线为内部平面三自由度可动结构合加速度，α′为内部平面三自由度可动结构加速度的方向。

本发明专利根据超弹记忆合金丝的自感知特性，通过测量超弹记忆合金丝的电阻得到丝实时的长度与受力，基于本专利提出的模型解算获得被测构件的直线与转角位移、力与力矩，并进一步可得到构件的加速度和角加速度。同时可测得平面三自由度的直线和转角位移、力和力矩以及加速度和角加速度，功能强大。

以上为传感器算法部分，传感器工作时具体步骤如下：

一、外部框架结构固定不动，被测构件的运动带动内部平面三自由度可动结构运动，八根超弹记忆合金丝在构件运动情况下发生长度的变化。

二、电阻测量装置得到八根超弹记忆合金丝实时的电阻，并反馈到数据分析装置。

三、数据分析装置根据超弹记忆合金丝自感知特性的电阻对应关系，得到每根丝实时的长度和受力。经过算法计算得到实时被测构件的位移、受力情况和加速度信息。

通过以上三步，就可以同时获得被测构件的直线和转角位移、力和力矩以及线加速度和角加速度的状态信息。

上述实例说明本发明专利的技术构思及结构特点，目的在于使在本领域进行研究工作的科研人员和工程技术人员了解本发明专利，并且能够据此实现该产品。

Claims (11)

1.基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其特征在于：由外部框架结构(E)、内部平面三自由度可动结构(F)、超弹记忆合金丝(1、2、3、4、5、6、7、8)、电阻测量装置(G)以及数据分析装置(H)构成。超弹记忆合金丝由螺栓组(C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7、C8、D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、D8)、垫片组(c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8、d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8)连接固定。

2.根据权利要求1所述的基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其特征在于：在电阻测量装置上引出八个正极和一个负极，八个正极分别连接到由8个螺栓组引出的8根导线，其余8个螺栓组引出的导线都接到负极上。超弹记忆合金丝(1)穿过孔301、201，两端分别由螺栓组(C1、D1)和垫片组(c1、d1)固定。超弹记忆合金丝(2)穿过孔302、202，两端分别由螺栓组(C2、D2)和垫片组(c2、d2)以及固定。为确保合金丝的位置，紧定超弹记忆合金丝的螺栓组均在垫片组的两个垫片之间的位置打孔，安装时将合金丝穿入螺栓上的孔后再拧紧螺栓组。在螺栓组D1、D2引出两根导线接到两个正极，在螺栓组C1、C2引出两根导线接到负极。其余的超弹记忆合金丝(3、4、5、6、7、8)连线方式与超弹记忆合金丝(1、2)相同，形成完整的闭合回路。

3.根据权利要求2所述的基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其特征在于：外部框架结构通过孔209、210、211、212固定不动，被测构件通过孔309、310、311、312连接内部平面三自由度可动结构(F)带动八根超弹记忆合金丝(1、2、3、4、5、6、7、8)发生长度的变化。电阻测量装置(G)测得八根丝实时的电阻，并将实时电阻反馈到数据分析装置(H)。

4.根据权利要求3所述的基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其特征在于：数据分析装置得到电阻测量装置测得的各根丝的实时电阻，按照自感知特性的对应关系得到丝实时的长度以及受力。利用算法计算得到被测结构的直线与转角位移、力与力矩及加速度，具体算法如下步骤：

步骤一：以内部平面三自由度可动结构的中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，为方便计算，将所有参数除以外部构件打孔部分水平竖直所做的辅助线组成的正方形的边长，即将结构的参数进行无量纲化。基于平面直角坐标系表示出内外连接孔中心的坐标。

步骤二；计算内部平面三自由度可动结构经过旋转和平移后的内外部各连接点的坐标，求取旋转平移后八个丝的长度平方的表达式以及在初始状态下八根丝的长度平方的表达式。

步骤三：基于步骤二将旋转平移后的八根丝长度平方的表达式关于内部构件逆时针旋转的角度及X轴、Y轴方向上的位移进行泰勒级数展开，得到梯度矩阵。

步骤四：基于步骤三带入内部平面三自由度可动构件绕自身逆时针旋转的角度以及X轴、Y轴方向上的位移的初始值为零，得到关于三个量的线性表达式。将该表达式进行最小二乘拟合并求解，得到三个量估计值的求解公式。

步骤五：基于步骤三得到的梯度矩阵以及步骤四得到的三个量的估计值，将估计值进行迭代得到这三个量的准确值。得到准确值即可以得到内部平面三自由度可动结构的直线与转角位移。

步骤六：基于步骤五得到三个量的准确值，带入步骤二中各连接点的坐标表达式得到各连接点的坐标。通过这些点的坐标得到丝上的受力方向，力的大小通过超弹记忆合金丝的特性得到，进行力的合成得到合力以及合力矩。

步骤七：基于步骤六得到的合力与合力矩进行计算得到内部平面三自由度可动结构的线加速度及角加速度。

5.根据权利要求4所述的基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其特征在于所述步骤一中，其各个点的表达式以及内部坐标旋转平移后的坐标表达式为：

A_n＝(X_Ak，Y_Ak)

B_k(X_Bk，Y_Bk)：(β+X_ncosα-Y_nsinα，γ+X_nsinα+Y_ncosα)(n＝1，2，3，4...8)

公式中，A_n(n＝1，2，3...8)为外部框架结构的丝连接点的坐标，B_n(n＝1，2，3...8)为内部平面三自由可动结构的丝连接点的坐标，t为外部框架结构丝连接点到连接点水平竖直所做辅助线组成的正方形顶点的距离，s为内部平面三自由度可动结构丝连接点到连接点水平竖直所做辅助线组成正方形的顶点的距离，p为内部平面三自由度可动结构构造的正方形辅助线的边长，X_Ak为外部框架结构丝连接点的各点横坐标，Y_Ak为外部框架结构丝连接点的各点纵坐标，X_Bk为内部平面三自由度可动结构丝连接点旋转平移后各点的横坐标，Y_Bk为内部平面三自由度可动结构丝连接点旋转平移后各点的纵坐标，α为内部平面三自由度可动结构绕自身几何中心逆时针旋转的角度，β为内部平面三自由度可动结构在X方向上的位移，γ为内部平面三自由度可动结构在Y方向上的位移。

6.根据权利要求4所述的基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其特征在于所述步骤二中，其各根丝的长度的平方的矩阵为：

L² _k＝[L₁ ² L₂ ² L₃ ² L₄ ² L₅ ² L₆ ² L₇ ² L₈ ²]^T

/>

公式中的L² _k为八根丝关于α、β、γ的长度表达式的平方组成的八行一列的矩阵，

为各根丝长度平方的表达式，L₀ ²为初始状态下丝长度平方的表达式。

7.根据权利要求4所述的基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其特征在于所述步骤三中，其各根丝的长度关于α、β、γ一阶泰勒级数展开得到的梯度矩阵为：

D_8×3＝[D₁ D₂ D₃ D₄ D₅ D₆ D₇ D₈]^T

公式中，D_8×3为各根丝长度平方的表达式关于α、β、γ泰勒级数展开后得到的梯度矩阵，D₁、D₂、D₃...D₈为梯度矩阵的子矩阵也是对应

泰勒级数展开的系数。/>

8.根据权利要求4所述的基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其特征在于所述步骤四中α、β、γ估计值的求解公式为：

公示中，

为由超弹记忆合金丝自感知特性得到的各根丝实际长度无量纲化后的平方与初始丝长度平方的差组成的矩阵，/>

为超弹记忆合金丝自感知特性得到的各根丝的实际长度平方的变化量，/>

为超弹记忆合金丝自感知特性得到的各根丝的实际长度的平方，E_8×3为α、β、γ估计值计算矩阵，α₀、β₀、γ₀为α、β、γ的估计值。

9.根据权利要求4所述的基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其特征在于所述步骤五中计算α、β、γ的实际值的迭代公式为：

公式中，迭代的初始值为α₀、β₀、γ₀，α_n、β_n、γ_n为迭代的上一次的结果，α_n+1、β_n+1、γ_n+1为每次迭代得到的结果，ΔL² _kn为将α_n、β_n、γ_n带入长度的平方计算公式L² _k后各元素减去

得到的矩阵，/>

数值非常小时停止迭代。

10.根据权利要求4所述的基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其特征在于所述步骤六中计算得到内部平面三自由度可动结构所受到的合力，合力矩求解公式为：

T_Xk＝-b(Y_Bk-γ)·F_Xk(k＝1，2......8)

T_Yk＝b(X_Bk-β)·F_Yk(k＝1，2......8)

公式中，F_k为由超弹记忆合金丝得到的单根丝受力大小，F_Xk为单根丝在X方向上的分力，F_Yk为单根丝在Y方向上的分力，F_X合为所有丝在X方向上的合力，F_Y合为所有丝在Y方向上的合力，T_Xk为各根丝因X方向上的力而产生的力矩，T_Yk为各根丝因Y方向上的力而产生的力矩，T_合为内部平面三自由度可动结构的合力矩。

11.根据权利要求4所述的基于超弹记忆合金丝的平面三自由度位移与力传感器，其特征在于所述步骤七中加速度与角加速的计算公式为：

公式中，由于p是无量纲化后的数据所以需要乘以b，b为无量纲化前正方形辅助线的实际边长，M为内部平面三自由度可动结构的质量，a_角为内部平面三自由度可动结构的角加速度，a_线X为内部平面三自由度可动结构的X方向上的加速度，a_线Y为内部平面三自由度可动结构的Y方向上的加速度，a_线为内部平面三自由度可动结构总体的加速度，α′为内部平面三自由度可动结构加速度的方向。

Images