CN116170053A - 一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法 - Google Patents

一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法 Download PDF

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CN116170053A CN202211574584.4A CN202211574584A CN116170053A CN 116170053 A CN116170053 A CN 116170053A CN 202211574584 A CN202211574584 A CN 202211574584A CN 116170053 A CN116170053 A CN 116170053A
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Abstract

本发明请求保护一种无人机辅助的非正交多址(Non‑orthogonal Multiple Access,NOMA)反向散射通信系统max‑min速率最大化方法，属于无线通信资源分配领域。该方法考虑到无人机发射功率、能量收集、反射系数、传输速率以及连续干扰消除(Successive Interference Cancellation,SIC)解码顺序约束，通过控制无人机发射功率、反向散射器的反射系数和无人机的位置与SIC解码顺序最大化系统的max‑min速率。本方法主要基于变量替代、块坐标下降(Block Coordinated Descent,BCD)和连续凸逼近(Successive Convex Approximation,SCA)等方法，通过将非凸问题转换成凸优化问题求解，最大程度地提高系统max‑min速率。本发明具有计算复杂度低，可保证反向散射器的能量约束和反向散射器的传输速率约束，提高系统max‑min速率的优点。

Description

一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大 化方法
技术领域
本发明涉及无人机辅助的NOMA反向散射通信系统资源分配技术领域，具体地，涉及无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法。
背景技术
近年来，基于物联网在智能家居、智能城市等广泛应用前景，连接到网络的无线设备数量呈爆炸性增长，预计到2025年将有500亿台设备接入网络。由于电池容量的限制，无线设备的能量有限，传统更换电池的方式会给大规模无线设备的维护带来极高的制造成本和环境压力。在此背景下，研究人员提出了反向散射通信技术(BackscatterCommunication,BC)。在BC中，反向散射器(backscatter device,BD)是一种无源器件，它可以反射入射的射频信号来传输信息，而不使用复杂和耗电的有源射频元件，还可以从入射的射频信号中获取能量进行工作，从而大大降低电路的功耗。
另一方面，在无线通信中，无人机辅助通信由于易于部署、移动性强以及与地面用户具有良好的视距(Line of Sight,LoS)吸引了许多研究人员。同时，NOMA技术在基站处复用多个用户传输信号进行传输，接收端利用SIC技术对信息进行解码，可以同时为大量用户服务。为了提高通信质量，研究人员对BC、NOMA和无人机已经做了大量研究。
目前，对BC的研究已经取得了许多有价值的成果，如Xu Yongjun等人在《IEEEWireless Communications Letters,2020,9(8):1191-1195.》上发表了题为“Optimalresource allocation for wireless powered multi-carrier backscattercommunication networks”的文章,Li Xingwang等人在《IEEE Communications Letters,2021,25(5):1669-1672.》发表了题为“Backscatter-Enabled NOMAfor Future 6GSystems:A New Optimization Framework Under Imperfect SIC”的文章，以及XuYongjun等人在《IEEE Wireless Communications Letters,2021,10(2):353-357.》上发表了题为“Energy efficiency maximization in NOMA enabled backscattercommunications with QoS guarantee”。这三篇文章研究了均考虑地面固定基站且只有单个BD的情况，没有考虑无人机作为基站和多个BD的情况。Yang Gang等人在《IEEETransactions on Wireless Communications,2020,20(2):926-941.》上发表了题为“Energy-Efficient UAV Backscatter Communication With Joint Trajectory Designand Resource Optimization”考虑了无人机辅助的BC系统能效优化问题，但用户间公平性没有考虑。FARAJZADEH A等人在《IEEE International Conference on Communications,Shanghai,China,2019:1-7.》上发表了题为“UAV Data Collection Over NOMABackscatter Networks:UAV Altitude and Trajectory Optimization”研究了全双工无人机辅助的BC系统的成功解码的比特数最大化问题，没有考虑对SIC解码顺序的优化以BD之间速率公平性的问题。在无人机作为基站情况下，基于NOMA的BC系统的解码顺序将依赖无人机的位置，因此需要联合考虑优化无人机位置以提高系统性能。
对无人机辅助的NOMA反向散射通信系统，现有工作较少，因此针对无人机辅助的NOMA反向散射通信系统的资源分配是一个具有前景的研究方向，可以考虑优化无人机位置、反射系数、无人机发射功率及SIC解码顺序来最大化系统的max-min速率。现有公开的发明专利CN114124705A“一种无人机辅助反向散射通信系统基于max-min公平的资源分配方法”，属于反向散射通信网络资源分配领域。本发明使用时分多址(TDMA)传输协议，在反向散射设备调度、反射系数、无人机发射功率和无人机飞行轨迹变量约束条件下，考虑用户公平性，建立了基于max-min公平性的无人机辅助反向散射通信系统资源配置模型。将原问题运用块坐标下降法(BCD)转换为四个子问题，然后利用连续凸逼近算法(SCA)进行一阶泰勒展开等价转换为凸优化问题。通过凸优化问题的最优性方程求解获得最优反向散射设备调度、最优反射系数、最优无人机发射功率、最优无人机飞行轨迹，最后获得最小用户速率。但是CN114124705A该申请专利只适用时分多址协议，在一个时隙最多调用一个反向散射器与无人机进行数据传输，一个正交资源块只分配给一个用户，这限制了系统吞吐量的性能指标。同时在该方法中无人机并不是全双工的，只是作为移动基站。而在无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法中使用的协议为NOMA协议，该方法中所有反向散射器通过功率域复用同时向无人机传输数据，对比时分多址，这实现了更多的用户连接，提高了频谱的利用效率。在该方法中无人机是全双工的，既发射信号也接收信号，并且该方法考虑了反向散射器的传输速率约束，能保证系统吞吐量的性能。
发明内容
本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法。本发明的技术方案如下：
一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，其包括以下步骤：
步骤1)、设置反向散射器的个数、max-min速率判决门限、惩罚收敛门限、外层最大迭代次数、初始化max-min速率、内层迭代次数、外层迭代次数、惩罚参数及步长；
步骤2)、建立优化问题，基于BCD将目标问题分为三个子问题P1、P2和P3，P1为无人机发射功率优化问题，P2为反射系数优化问题，P3为无人机位置与SIC解码顺序联合优化问题；
步骤3)、设置无人机发射功率为最大发射功率，并初始化后续操作所需要的参数，包括无人机初始位置和SIC解码顺序；
步骤4)、根据给定的无人机位置和SIC解码顺序，使用凸优化内点法求解问题P2得到最优反射系数；
步骤5)、根据步骤4)得到的最优反射系数，使用凸优化内点法求解问题P3得到最优无人机位置和SIC解码顺序；
步骤6)、max-min速率更新收敛的判断，计算更新的max-min速率值，如果更新的max-min速率与上一次的max-min速率之差的绝对值不大于max-min速率判决门限，max-min速率收敛，再判断松弛变量集是否达到惩罚收敛门限；如果更新的max-min速率与上一次的max-min速率之差的绝对值大于max-min速率判决门限，则将新计算出的max-min速率值保存为此时的max-min速率值并转到步骤4)中更新反射系数；
步骤7)、松弛变量集惩罚收敛的判断，计算更新的松弛变量集中的最大值，如果更新的松弛变量集中的最大值大于惩罚收敛判决门限，则更新惩罚因子并转到步骤4)中更新反射系数；如果更新的松弛变量集中的最大值不大于惩罚收敛判决门限，则更新外层迭代次数，再判断外层迭代次数是否达到最大迭代次数；
步骤8)、外层迭代次数的判断，如果外层迭代次数小于最大迭代次数，则转到步骤4)中更新反射系数；如果外层迭代次数不小于最大迭代次数，则给出最大的max-min速率值，方法结束。
进一步的，所述步骤1)中设置反向散射器个数N，max-min速率判决门限ζ1，惩罚收敛门限ζ2，外层最大迭代次数Tmax，初始化max-min速率
Figure BDA0003988784200000044
内层迭代次数l＝0，外层迭代次数t＝0，惩罚参数μ＝10，步长γ＝10。
进一步的，所述步骤2)中建立优化问题具体包括：
由1个全双工无人机、N个BD组成的反向散射通信系统；其中无人机配备双天线，BD配备单天线，BD集合定义为
Figure BDA0003988784200000043
无人机飞行高度为H，无人机的水平位置表示为q＝[xu,yu]T，BD的位置表示为wn＝[xn,yn]T；无人机到第n个BD的信道功率增益表示为
Figure BDA0003988784200000041
式中
Figure BDA0003988784200000042
表示BD和无人机之间的距离，β0表示参考距离1m处的信道功率增益；假设无人机发送的RF信号为x且满足E[|x|2]＝1，那么第n个BD从无人机接收的信号表示为
Figure BDA0003988784200000051
BD的接收功率为
Figure BDA0003988784200000052
式中Pu表示无人机发送RF信号的发射功率；BD将接收到的信号分为两部分，一部分反射到无人机，另一部分用于其自身的供能；用于BD自身供能部分的信号表示为
Figure BDA0003988784200000053
BD采集的能量表示为En＝ηn(1-rn)Puhn，其中ηn∈[0,1]表示第n个BD的能量效率转换系数，rn∈[0,1]表示第n个BD的反射系数；同时，BD反射到无人机的信号表示为
Figure BDA0003988784200000054
其中an表示第n个BD的符号信号满足E[|an|2]＝1；此时BD的反射功率为
Figure BDA00039887842000000513
由NOMA原理可得无人机接收到来自BD的信号为
Figure BDA0003988784200000055
其中
Figure BDA0003988784200000056
是加性高斯白噪声，σ2是噪声方差，xuu表示无人机的自干扰；
引入变量
Figure BDA0003988784200000057
来表示SIC解码顺序，其中αnm＝1表示第m个BD比第n个BD到无人机的信道增益小，在无人机解码第n个BD的消息时，第m个BD的消息被视为干扰；否则αnm＝0，因此，αnm的定义如下：
Figure BDA0003988784200000058
其中，(1)可以等价写为(2)
Figure BDA0003988784200000059
Figure BDA00039887842000000510
Figure BDA00039887842000000511
Figure BDA00039887842000000512
其中，(2a)表示对于两个不同的BD，αnm为0或1；(2b)表示无人机在解码第n个BD的消息时不应将第n个BD的消息看作干扰；(2c)表示对于两个不同的BD，若一个被认为是信道增益较强的BD，则另一个必须是信道增益较弱的BD。(2a)、(2c)和(2d)确保当dn＞dm时，有αnm＝0；否则αnm＝1；
第n个BD到无人机的速率表示为
Figure BDA0003988784200000061
考虑在无人机发射功率、反射系数、能量采集、传输速率以及SIC解码顺序约束下，建立最小速率最大化资源分配问题为
Figure BDA0003988784200000062
s.t.
C1:0＜Pu≤Pmax
Figure BDA0003988784200000063
Figure BDA0003988784200000064
Figure BDA0003988784200000065
(2a)-(2d)
其中，
Figure BDA0003988784200000066
表示反射系数，
Figure BDA0003988784200000067
表示SIC解码顺序，C1表示无人机发射功率约束，Pmax表示无人机的最大发射功率门限；C2表示反射系数rn约束；C3表示BD收集的能量大于其消耗的能量，Pc为BD维持自身电路工作需要消耗的功率；C4表示最小速率约束，Rmin表示最小速率门限；(2a)-(2d)为SIC解码约束。
进一步的，在步骤2)中得到优化问题后，基于BCD将优化问题分为三个子问题P1、P2和P3，首先固定无人机位置q、反射系数R和SIC解码顺序A，可得优化问题P1:
Figure BDA0003988784200000071
s.t. (5)
C1,C3,C4
固定无人机发射功率Pu，无人机位置q和SIC解码顺序A，可得优化问题P2:
Figure BDA0003988784200000072
s.t. (6)
C2,C3,C4
固定无人机发射功率Pu，反射系数R，并引入辅助变量s可得优化问题P3:
Figure BDA0003988784200000073
s.t.
Figure BDA0003988784200000074
C2″:s≥Rmin
Figure BDA0003988784200000075
(2a)-(2d)
进一步的，所述步骤4)中求解子问题P2，引入辅助变量t得到等价问题
Figure BDA0003988784200000076
Figure BDA00039887842000000712
Figure BDA0003988784200000077
Figure BDA0003988784200000078
使用变量替换令
Figure BDA0003988784200000079
利用凸优化复合性质可知问题(8)的约束C2、C3和
Figure BDA00039887842000000710
为凸集，对于
Figure BDA00039887842000000711
可写为
Figure BDA0003988784200000081
(9)还是非凸的，再令etln2-1＝ek代入(9)可得
Figure BDA0003988784200000082
令g(k)＝k，
Figure BDA0003988784200000083
式(10)可以表示为g(k)+f(xn)；显然g(k)是一个凸函数，f(xn)是一个log-sum-exp函数所以也是凸函数；因为凸函数的和还是凸函数且凸函数的下水平集是凸集，所以(10)是凸集；因此问题(8)可以改写为
Figure BDA0003988784200000084
s.t.
Figure BDA0003988784200000085
Figure BDA0003988784200000086
Figure BDA0003988784200000087
Figure BDA0003988784200000088
问题(11)是凸问题，因此使用凸优化内点算法，通过CVX工具箱求解最优解。进一步的，所述步骤5)中求解子问题P3，将P1设置的
Figure BDA0003988784200000089
和P2求得的R*代入问题(4)，并引入辅助变量s可得优化问题
Figure BDA0003988784200000091
s.t.
Figure BDA0003988784200000092
C2″:s≥Rmin
Figure BDA0003988784200000093
(2a)-(2d)
其中，约束C2″和C3″是凸集；对于约束(2a)，这是一个非凸约束，它等价于(13)
Figure BDA0003988784200000094
Figure BDA0003988784200000095
式(13a)是凸的，(13b)仍然是非凸的；在目标函数中引入惩罚函数来松弛约束(13b)，问题(12)可以重新表示为
Figure BDA0003988784200000096
s.t.
C1″-C3″,(2b)-(2d),(13a), (15)
Figure BDA0003988784200000097
Figure BDA0003988784200000098
其中
Figure BDA0003988784200000099
是扩展约束(13b)可行域的松弛变量集，μ＞0是惩罚参数；问题(15)在收敛时有
Figure BDA00039887842000000910
所以它和问题(12)是等价的，对约束(14)使用SCA可得
Figure BDA00039887842000000911
此时二元约束(2a)转化为(13a)和(16)两个凸约束；对于约束(2d)，它可以改写为
Figure BDA00039887842000000912
其中，式(17)的左侧关于q和αnm是凸的，右侧关于||q-wm||2、||q-wn||2和αnm也是凸的，对(17)右侧使用SCA，约束(17)可写为(18)，其中，
Figure BDA0003988784200000101
和
Figure BDA0003988784200000102
是可行的；
Figure BDA0003988784200000103
对于约束C1″，将它重写为
Figure BDA0003988784200000104
其中，
Figure BDA0003988784200000105
引入辅助变量
Figure BDA0003988784200000106
和
Figure BDA0003988784200000107
式(19)重新表示为(20)
Figure BDA0003988784200000108
Figure BDA0003988784200000109
Figure BDA00039887842000001010
其中，约束(20a)、(20b)和(20c)均是非凸的，使用SCA转化为凸约束；对于约束(20a)，它左侧的Hessian矩阵为
Figure BDA00039887842000001011
因此(20a)的左侧相对于bn和cn是凸的，与(17)类似，约束(20a)可以表示为凸约束
Figure BDA00039887842000001012
其中，
Figure BDA00039887842000001013
和
Figure BDA00039887842000001014
是给出的可行点；对于约束(20b)，它等价于
Figure BDA00039887842000001015
约束(23)是非凸的，因为它的左侧相对于q是凸的，右侧相对于bn也是凸的；与(17)类似，约束(23)可写为
Figure BDA0003988784200000111
约束(24)是凸约束；对于约束(20c)，引入辅助变量
Figure BDA0003988784200000112
和
Figure BDA0003988784200000113
并将它改写为
Figure BDA0003988784200000114
Figure BDA0003988784200000115
Figure BDA0003988784200000116
其中，(25b)等价为
Figure BDA0003988784200000117
约束(25a)、(25c)和(26)的左右侧都是凸的，因此均为非凸约束，与(17)类似，使用SCA，(25a)、(25c)和(26)可近似为凸约束
Figure BDA0003988784200000118
Figure BDA0003988784200000119
Figure BDA00039887842000001110
其中，
Figure BDA00039887842000001111
和
Figure BDA00039887842000001112
是给出的可行点；综上，约束C1″已经转换为凸约束(22)、(24)、(27)、(28)和(29)；
根据上述转换，问题(7)可以通过凸优化问题(30)求解
Figure BDA0003988784200000121
s.t.
C2″,C3″,(2b),(2c),(13a),(16), (30)
(18),(22),(24),(27),(28),(29),
Figure BDA0003988784200000122
其中，
Figure BDA0003988784200000123
由于问题(30)是一个凸优化问题，采用凸优化内点算法，利用CVX工具箱求解。
进一步的，所述步骤6)中，计算更新的系统max-min速率Rmax-min的值为：
Figure BDA0003988784200000124
比较
Figure BDA0003988784200000125
与max-min速率判决门限ζ1的大小，其中，
Figure BDA0003988784200000126
为迭代l+1次后系统的max-min速率；如果
Figure BDA0003988784200000127
不大于ζ1，max-min速率收敛，再判断松弛变量集是否达到惩罚收敛门限；如果
Figure BDA0003988784200000128
大于ζ1，将新计算出的max-min速率保存为此时的max-min速率并转到步骤4)中更新反射系数。
进一步的，在步骤7)中，计算更新的松弛变量集中的最大值
Figure BDA0003988784200000129
如果
Figure BDA00039887842000001210
大于惩罚收敛判决门限ζ2，则更新惩罚因子μ并转到步骤4)中更新反射系数；如果
Figure BDA00039887842000001211
不大于惩罚收敛判决门限ζ2，则更新外层迭代次数t，再判断外层迭代次数是否达到最大迭代次数。
进一步的，所述步骤8)中，计算更新的外层迭代次数t，如果t小于外层最大迭代次数Tmax，则转到步骤4)中更新反射系数；如果t不小于最大迭代次数Tmax，则给出最大的max-min速率值，方法结束。
本发明的优点及有益效果如下：
本发明考虑空中飞行的无人机既作为基站又作为接收机，无人机体积小、重量轻、移动性强，在偏远地区比传统基站更具性价比。本发明提供的反向散射器是一种无源器件，它只通过无人机发射的信号采集能量，并反向散射自身的信息，具有低成本、低能耗和低复杂度的优点。本发明运用NOMA协议，所有反向散射器通过功率域复用同时向无人机传输数据，对比OMA协议，能够容纳更多的用户连接，充分利用通信资源，契合绿色通信的需求。相比于OMA方案，本发明提出了的基于NOMA接入方案，需要解决反向散射器到无人机的多用户干扰问题，同时用户的速率与解码顺序有关系，而用户间的解码顺序又与无人机的位置是高度耦合的。因此本专利通过引用解码顺序因子和反向散射器到无人机的远近约束关系来表征用户间的解码先后顺序，基于max-min准则建立了系统资源分配问题，由于该资源分配问题是混合非凸优化问题，传统凸优化方法不能直接求解。通过采用在目标函数中引入惩罚函数来松弛顺序因子对应的二元变量，进一步基于BCD、变量替代和SCA的设计迭代算法得到的反射系数、无人机位置和SIC解码顺序。相比于其他方案，所提方案能在保证反向散射器的能量约束和传输速率约束基础上最大化系统的max-min速率，收敛次数少，便于操作，实用性和可行性强。
附图说明
图1是本发明提供优选实施例无人机辅助的NOMA反向散射通信系统模型；
图2是本发明算法的收敛图；
图3是本发明对比三种方案的无人机发射功率门限对系统max-min速率的影响；
图4是本发明对比三种方案的无人机飞行高度对系统max-min速率影响；
图5是本发明对比三种方案的BD数目对系统max-min速率的影响；
图6是本发明的流程示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。
本发明解决上述技术问题的技术方案是：
一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，其包括以下步骤：
步骤1)、设置反向散射器的个数，max-min速率判决门限，惩罚收敛门限，外层最大迭代次数，初始化max-min速率，内层迭代次数，外层迭代次数，惩罚参数，步长；
步骤2)、建立优化问题，基于BCD将目标问题分为三个子问题P1，P2和P3，P1为无人机发射功率优化问题，P2为反射系数优化问题，P3为无人机位置与SIC解码顺序联合优化问题；
步骤3)、在问题P1中设置无人机发射功率为最大发射功率，并初始化后续操作所需要的参数，例如无人机初始位置和SIC解码顺序；
步骤4)、根据给定的无人机位置和SIC解码顺序，使用凸优化内点法求解问题P2得到最优反射系数；
步骤5)、根据步骤4)得到的最优反射系数，使用凸优化内点法求解问题P3得到最优无人机位置和SIC解码顺序；
步骤6)、max-min速率更新收敛的判断，计算更新的max-min速率值，如果更新的max-min速率与上一次的max-min速率之差的绝对值不大于max-min速率判决门限，max-min速率收敛，再判断松弛变量集是否达到惩罚收敛门限；如果更新的max-min速率与上一次的max-min速率之差的绝对值大于max-min速率判决门限，则将新计算出的max-min速率值保存为此时的max-min速率值并转到步骤4)中更新反射系数；
步骤7)、松弛变量集惩罚收敛的判断，计算更新的松弛变量集中的最大值，如果更新的松弛变量集中的最大值大于惩罚收敛判决门限，则更新惩罚因子并转到步骤4)中更新反射系数；如果更新的松弛变量集中的最大值不大于惩罚收敛判决门限，则更新外层迭代次数，再判断外层迭代次数是否达到最大迭代次数；
步骤8)、外层迭代次数的判断，如果外层迭代次数小于最大迭代次数，则转到步骤4)中更新反射系数；如果外层迭代次数不小于最大迭代次数，则给出最大的max-min速率值，方法结束。
进一步的，在步骤1)中所述设置反向散射器个数N，max-min速率判决门限ζ1，惩罚收敛门限ζ2，外层最大迭代次数Tmax，初始化max-min速率
Figure BDA0003988784200000157
内层迭代次数l＝0，外层迭代次数t＝0，惩罚参数μ＝10，步长γ＝10。
进一步的，所述步骤2)中建立优化问题具体包括：
由1个全双工无人机、N个BD组成的反向散射通信系统。其中无人机配备双天线，BD配备单天线，BD集合定义为
Figure BDA0003988784200000151
全双工无人机通过下行链路将RF信号传输到所有BD，BD接收到RF信号后吸收信号的能量并向无人机反向散射自身的信息。无人机飞行高度为H，无人机的水平位置表示为q＝[xu,yu]T，BD的位置表示为wn＝[xn,yn]T。本文假设无人机完全了解信道状态信息(channel state information,CSI)，并考虑BD和无人机之间的链路以LoS链路为主，基于自由空间路径损耗模型，无人机到第n个BD的信道功率增益可以表示为
Figure BDA0003988784200000152
式中
Figure BDA0003988784200000153
表示BD和无人机之间的距离，β0表示参考距离1m处的信道功率增益。假设无人机发送的RF信号为x且满足E[|x|2]＝1，那么第n个BD从无人机接收的信号可以表示为
Figure BDA0003988784200000154
BD的接收功率为
Figure BDA0003988784200000158
式中Pu表示无人机发送RF信号的发射功率。BD将接收到的信号分为两部分，一部分反射到无人机，另一部分用于其自身的供能。用于BD自身供能部分的信号表示为
Figure BDA0003988784200000155
BD采集的能量表示为En＝ηn(1-rn)Puhn，其中ηn∈[0,1]表示第n个BD的能量效率转换系数，rn∈[0,1]表示第n个BD的反射系数。同时，BD反射到无人机的信号表示为
Figure BDA0003988784200000156
其中an表示第n个BD的符号信号满足E[an 2]＝1。此时BD的反射功率为
Figure BDA0003988784200000161
由NOMA原理可得无人机接收到来自BD的信号为
Figure BDA0003988784200000162
其中
Figure BDA0003988784200000163
是加性高斯白噪声，σ2是噪声方差，xuu表示无人机的自干扰。
无人机使用SIC对来自不同BD的消息进行解码，本文假设来自信道增益较差的BD的消息被视为对信道增益较强的BD的干扰，在解码来自信道增益较差BD的消息时，从接收到的消息中减去来自信道增益较强BD的消息。具体地，本文引入变量
Figure BDA0003988784200000164
来表示SIC解码顺序，其中αnm＝1表示第m个BD比第n个BD到无人机的信道增益小，在无人机解码第n个BD的消息时，第m个BD的消息被视为干扰；否则αnm＝0。因此，αnm的定义如下：
Figure BDA0003988784200000165
其中，(1)可以等价写为(2)
Figure BDA0003988784200000166
Figure BDA0003988784200000167
Figure BDA0003988784200000168
Figure BDA0003988784200000169
其中，(2a)表示对于两个不同的BD，αnm为0或1。(2b)表示无人机在解码第n个BD的消息时不应将第n个BD的消息看作干扰。(2c)表示对于两个不同的BD，若一个被认为是信道增益较强的BD，则另一个必须是信道增益较弱的BD。(2a)、(2c)和(2d)确保当dn＞dm时，有αnm＝0；否则αnm＝1。
本文假设无人机清楚自身发出的信号，接收来自BD的信号时可以完全消除自干扰。并假设可用带宽是归一化的，因此第n个BD到无人机的速率可表示为
Figure BDA0003988784200000171
考虑在无人机发射功率、反射系数、能量采集、传输速率以及SIC解码顺序约束下，建立最小速率最大化资源分配问题为
Figure BDA0003988784200000172
s.t.
C1:0＜Pu≤Pmax
Figure BDA0003988784200000173
Figure BDA0003988784200000174
Figure BDA0003988784200000175
(2a)-(2d)
其中，
Figure BDA0003988784200000176
表示反射系数，
Figure BDA0003988784200000177
表示SIC解码顺序，C1表示无人机发射功率约束，Pmax表示无人机的最大发射功率门限；C2表示反射系数rn约束；C3表示BD收集的能量大于其消耗的能量，Pc为BD维持自身电路工作需要消耗的功率；C4表示最小速率约束，Rmin表示最小速率门限；(2a)-(2d)为SIC解码约束。
所述步骤2)中得到优化问题后，基于BCD将优化问题分为三个子问题P1、P2和P3具体过程包括：
首先固定无人机位置q、反射系数R和SIC解码顺序A，可得优化问题P1:
Figure BDA0003988784200000181
s.t.(5)
C1,C3,C4
固定无人机发射功率Pu，无人机位置q和SIC解码顺序A，可得优化问题P2:
Figure BDA0003988784200000182
s.t.(6)
C2,C3,C4
固定无人机发射功率Pu，反射系数R，并引入辅助变量s可得优化问题P3:
Figure BDA0003988784200000183
s.t.
Figure BDA0003988784200000184
C2″:s≥Rmin
Figure BDA0003988784200000185
(2a)-(2d)
进一步的，所述步骤3)中设置无人机的发射功率为最大发射功率。
进一步的，所述步骤4)中，求解子问题P2。引入辅助变量t得到等价问题
Figure BDA0003988784200000186
s.t.
C2,C3,(8)
Figure BDA0003988784200000187
Figure BDA0003988784200000188
使用变量替换令
Figure BDA0003988784200000189
利用凸优化复合性质可知问题(8)的约束C2、C3和
Figure BDA00039887842000001810
为凸集。对于
Figure BDA0003988784200000191
可写为
Figure BDA0003988784200000192
(9)还是非凸的，再令etln2-1＝ek代入(9)可得
Figure BDA0003988784200000193
令g(k)＝k，
Figure BDA0003988784200000194
式(10)可以表示为g(k)+f(xn)。显然g(k)是一个凸函数，f(xn)是一个log-sum-exp函数所以也是凸函数。因为凸函数的和还是凸函数且凸函数的下水平集是凸集，所以(10)是凸集。因此问题(8)可以改写为
Figure BDA0003988784200000195
s.t.
Figure BDA0003988784200000199
Figure BDA0003988784200000196
Figure BDA0003988784200000197
Figure BDA0003988784200000198
问题(11)是凸问题，因此可以使用凸优化内点算法，通过CVX工具箱求解最优解。
进一步的，所述步骤5)中，求解子问题P3。将P1设置的Pu *和P2求得的R*代入问题(4)，并引入辅助变量s可得优化问题
Figure BDA0003988784200000201
s.t.
Figure BDA0003988784200000202
C2″:s≥Rmin
Figure BDA0003988784200000203
(2a)-(2d)
其中，约束C2″和C3″是凸集。对于约束(2a)，这是一个非凸约束，它等价于(13)
Figure BDA0003988784200000204
Figure BDA0003988784200000205
式(13a)是凸的，(13b)仍然是非凸的。若对(13b)使用SCA，由于(13a)和(13b)的联合存在，会产生一些不可行的迭代问题，因此在目标函数中引入惩罚函数来松弛约束(13b)，问题(12)可以重新表示为
Figure BDA0003988784200000206
s.t.
C1″-C3″,(2b)-(2d),(13a),(15)
Figure BDA0003988784200000207
Figure BDA0003988784200000208
其中
Figure BDA0003988784200000209
是扩展约束(13b)可行域的松弛变量集，μ＞0是惩罚参数。问题(15)在收敛时有
Figure BDA00039887842000002010
所以它和问题(12)是等价的，对约束(14)使用SCA可得
Figure BDA00039887842000002011
此时二元约束(2a)转化为(13a)和(16)两个凸约束。对于约束(2d)，它可以改写为
Figure BDA00039887842000002012
其中，式(17)的左侧关于q和αnm是凸的，右侧关于||q-wm||2、||q-wn||2和αnm也是凸的，对(17)右侧使用SCA，约束(17)可写为(18)，其中，
Figure BDA0003988784200000211
和
Figure BDA0003988784200000212
是可行的。
Figure BDA0003988784200000213
对于约束C1″，我们将它重写为
Figure BDA0003988784200000214
其中，
Figure BDA0003988784200000215
为了方便处理，我们引入辅助变量
Figure BDA0003988784200000216
和
Figure BDA0003988784200000217
式(19)可以重新表示为(20)
Figure BDA0003988784200000218
Figure BDA0003988784200000219
Figure BDA00039887842000002110
其中，约束(20a)、(20b)和(20c)均是非凸的，下面主要使用SCA将它们转化为凸约束。对于约束(20a)，它左侧的Hessian矩阵为
Figure BDA00039887842000002111
因此(20a)的左侧相对于bn和cn是凸的，与(17)类似，约束(20a)可以表示为凸约束
Figure BDA00039887842000002112
其中，
Figure BDA00039887842000002113
和
Figure BDA00039887842000002114
是给出的可行点。对于约束(20b)，它等价于
Figure BDA0003988784200000221
约束(23)是非凸的，因为它的左侧相对于q是凸的，右侧相对于bn也是凸的。与(17)类似，约束(23)可写为
Figure BDA0003988784200000222
约束(24)是凸约束。对于约束(20c)，我们引入辅助变量
Figure BDA0003988784200000223
和
Figure BDA0003988784200000224
并将它改写为
Figure BDA0003988784200000225
Figure BDA0003988784200000226
Figure BDA0003988784200000227
其中，(25b)等价为
Figure BDA0003988784200000228
约束(25a)、(25c)和(26)的左右侧都是凸的，因此它们均为非凸约束，与(17)类似，使用SCA，(25a)、(25c)和(26)可近似为凸约束
Figure BDA0003988784200000229
Figure BDA00039887842000002210
Figure BDA00039887842000002211
Figure BDA00039887842000002212
其中，
Figure BDA00039887842000002213
和
Figure BDA00039887842000002214
是给出的可行点。综上，约束C1″已经转换为凸约束(22)、(24)、(27)、(28)和(29)。
根据上述转换，问题(7)可以通过凸优化问题(30)求解
Figure BDA0003988784200000231
s.t.
C2″,C3″,(2b),(2c),(13a),(16), (30)
(18),(22),(24),(27),(28),(29),
Figure BDA0003988784200000232
其中，
Figure BDA0003988784200000233
由于问题(30)是一个凸优化问题，可采用凸优化内点算法，利用CVX工具箱求解。
进一步的，所述步骤6)中，计算更新的系统max-min速率Rmax-min的值为：
Figure BDA0003988784200000234
比较
Figure BDA0003988784200000235
与max-min速率判决门限ζ1的大小，其中，
Figure BDA0003988784200000236
为迭代l+1次后系统的max-min速率；如果
Figure BDA0003988784200000237
不大于ζ1，max-min速率收敛，再判断松弛变量集是否达到惩罚收敛门限；如果
Figure BDA0003988784200000238
大于ζ1，将新计算出的max-min速率保存为此时的max-min速率并转到步骤4)中更新反射系数。
进一步的，所述步骤7)中，计算更新的松弛变量集中的最大值
Figure BDA0003988784200000239
如果
Figure BDA00039887842000002310
大于惩罚收敛判决门限ζ2，则更新惩罚因子μ并转到步骤4)中更新反射系数；如果
Figure BDA00039887842000002311
不大于惩罚收敛判决门限ζ2，则更新外层迭代次数t，再判断外层迭代次数是否达到最大迭代次数；
进一步的，所述步骤8)中，计算更新的外层迭代次数t，如果t小于外层最大迭代次数Tmax，则转到步骤4)中更新反射系数；如果t不小于最大迭代次数Tmax，则给出最大的max-min速率值，方法结束。
本发明公开无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，包括：设置反向散射器的个数，max-min速率判决门限，惩罚收敛门限，外层最大迭代次数，初始化max-min速率，内层迭代次数，外层迭代次数，惩罚参数，步长；建立优化问题，基于BCD将目标问题分为三个子问题P1、P2和P3，P1为无人机发射功率优化问题，P2为反射系数优化问题，P3为无人机位置与SIC解码顺序联合优化问题；在P1中设置无人机发射功率为最大发射功率，并初始化后续操作所需要的参数，例如无人机初始位置和SIC解码顺序；根据给定的无人机位置和SIC解码顺序，使用凸优化内点法求解问题P2得到最优反射系数；根据P2得到的最优反射系数，使用凸优化内点法求解问题P3得到最优无人机位置和SIC解码顺序；max-min速率更新收敛的判断，计算更新的max-min速率值，如果更新的max-min速率与上一次的max-min速率之差的绝对值不大于max-min速率判决门限，max-min速率收敛，再判断松弛变量集是否达到惩罚收敛门限；如果更新的max-min速率与上一次的max-min速率之差的绝对值大于max-min速率判决门限，则将新计算出的max-min速率值保存为此时的max-min速率值并转到P2中更新反射系数；松弛变量集惩罚收敛的判断，计算更新的松弛变量集中的最大值，如果更新的松弛变量集中的最大值大于惩罚收敛判决门限，则更新惩罚因子并转到P2中更新反射系数；如果更新的松弛变量集中的最大值不大于惩罚收敛判决门限，则更新外层迭代次数，再判断外层迭代次数是否达到最大迭代次数；外层迭代次数的判断，如果外层迭代次数小于最大迭代次数，则转到P2中更新反射系数；如果外层迭代次数不小于最大迭代次数，则给出最大的max-min速率值，方法结束。
本发明考虑空中飞行的无人机既作为基站又作为接收机，无人机体积小、重量轻、移动性强，在偏远地区比传统基站更具性价比。本发明提供的反向散射器是一种无源器件，它只通过无人机发射的信号采集能量，并反向散射自身的信息，具有低成本、低能耗和低复杂度的优点。此外，本发明运用NOMA协议能够容纳更多的用户连接，能够充分利用通信资源，契合绿色通信的需求。本发明提出了一种基于BCD、变量替代和SCA的迭代算法，将约束和函数凸化，能够充分逼近最优解，且相比于其他方案能在保证反向散射器的能量约束和传输速率约束基础上最大化系统的max-min速率，收敛次数少，便于操作，实用性和可行性强。
本实施例为无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，在一个无人机辅助的NOMA反向散射通信系统中，包含一个全双工无人机和N个BD，其位置随机部署在60m×60m的正方形区域。参考距离为1m时的信道功率增益β0＝0.1，BD的能量效率转换系数η＝0.6，BD维持自身电路工作需要消耗的功率Pc＝0.25μW，加性高斯白噪声σ2＝-70dBm，BD最小传输速率Rmin＝0.8bps/Hz，外层最大迭代次数Tmax＝30，惩罚因子μ＝10，步长γ＝10。
在本实施例中，图1为本发明提供实施例无人机辅助的NOMA反向散射通信系统模型。图2是本发明的算法收敛图。图3是在几何中心方案、频分多址方案与和速率最大化方案与本实施例方法得到的无人机发射功率门限对系统max-min速率的影响的对比图。图4是在几何中心方案、频分多址方案与和速率最大化方案与本实施例方法得到的无人机飞行高度对系统max-min速率的影响的对比图。图5是在几何中心方案、频分多址方案与和速率最大化方案与本实施例方法得到的BD数目对系统max-min速率的影响的对比图。由图2可知，本发明算法在经过7次迭代后趋于收敛。由图3可知，与三种对比方案相比，提出的方案所得到的系统max-min速率随着无人机的最大发射功率的增加而增加，且在不同的功率区间max-min速率均高于三种对比方案。由图4可知，与三种对比方案相比，提出的方案所得到的系统max-min速率随着无人机的飞行高度的增加而降低，且在不同的高度区间max-min速率均高于三种对比方案。由图5可知，与三种对比方案相比，提出的方案所得到的系统max-min速率随着BD数目的增加而降低，且在不同的数目区间max-min速率均高于三种对比方案。
上述实施例阐明的系统、装置、模块或单元，具体可以由计算机芯片或实体实现，或者由具有某种功能的产品来实现。一种典型的实现设备为计算机。具体的，计算机例如可以为个人计算机、膝上型计算机、蜂窝电话、相机电话、智能电话、个人数字助理、媒体播放器、导航设备、电子邮件设备、游戏控制台、平板计算机、可穿戴设备或者这些设备中的任何设备的组合。
还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (9)

1.一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1)、设置反向散射器的个数、max-min速率判决门限、惩罚收敛门限、外层最大迭代次数、初始化max-min速率、内层迭代次数、外层迭代次数、惩罚参数及步长；
步骤2)、建立优化问题，基于BCD将目标问题分为三个子问题P1、P2和P3，P1为无人机发射功率优化问题，P2为反射系数优化问题，P3为无人机位置与SIC解码顺序联合优化问题；
步骤3)、设置无人机发射功率为最大发射功率，并初始化后续操作所需要的参数，包括无人机初始位置和SIC解码顺序；
步骤4)、根据给定的无人机位置和SIC解码顺序，使用凸优化内点法求解问题P2得到最优反射系数；
步骤5)、根据步骤4)得到的最优反射系数，使用凸优化内点法求解问题P3得到最优无人机位置和SIC解码顺序；
步骤6)、max-min速率更新收敛的判断，计算更新的max-min速率值，如果更新的max-min速率与上一次的max-min速率之差的绝对值不大于max-min速率判决门限，max-min速率收敛，再判断松弛变量集是否达到惩罚收敛门限；如果更新的max-min速率与上一次的max-min速率之差的绝对值大于max-min速率判决门限，则将新计算出的max-min速率值保存为此时的max-min速率值并转到步骤4)中更新反射系数；
步骤7)、松弛变量集惩罚收敛的判断，计算更新的松弛变量集中的最大值，如果更新的松弛变量集中的最大值大于惩罚收敛判决门限，则更新惩罚因子并转到步骤4)中更新反射系数；如果更新的松弛变量集中的最大值不大于惩罚收敛判决门限，则更新外层迭代次数，再判断外层迭代次数是否达到最大迭代次数；
步骤8)、外层迭代次数的判断，如果外层迭代次数小于最大迭代次数，则转到步骤4)中更新反射系数；如果外层迭代次数不小于最大迭代次数，则给出最大的max-min速率值，方法结束。
2.根据权利要求1所述的一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，其特征在于，所述步骤1)中设置反向散射器个数N，max-min速率判决门限ζ1，惩罚收敛门限ζ2，外层最大迭代次数Tmax，初始化max-min速率
Figure FDA00039887841900000211
内层迭代次数l＝0，外层迭代次数t＝0，惩罚参数μ＝10，步长γ＝10。
3.根据权利要求1所述的一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，其特征在于，所述步骤2)中建立优化问题具体包括：
由1个全双工无人机、N个BD组成的反向散射通信系统；其中无人机配备双天线，BD配备单天线，BD集合定义为
Figure FDA0003988784190000021
无人机飞行高度为H，无人机的水平位置表示为q＝[xu,yu]T，BD的位置表示为wn＝[xn,yn]T；无人机到第n个BD的信道功率增益表示为
Figure FDA0003988784190000022
式中
Figure FDA0003988784190000023
表示BD和无人机之间的距离，β0表示参考距离1m处的信道功率增益；假设无人机发送的RF信号为x且满足E[|x|2]＝1，那么第n个BD从无人机接收的信号表示为
Figure FDA0003988784190000024
BD的接收功率为
Figure FDA0003988784190000025
式中Pu表示无人机发送RF信号的发射功率；BD将接收到的信号分为两部分，一部分反射到无人机，另一部分用于其自身的供能；用于BD自身供能部分的信号表示为
Figure FDA0003988784190000026
BD采集的能量表示为En＝ηn(1-rn)Puhn，其中ηn∈[0,1]表示第n个BD的能量效率转换系数，rn∈[0,1]表示第n个BD的反射系数；同时，BD反射到无人机的信号表示为
Figure FDA0003988784190000027
其中an表示第n个BD的符号信号满足E[|an|2]＝1；此时BD的反射功率为
Figure FDA0003988784190000028
由NOMA原理可得无人机接收到来自BD的信号为
Figure FDA0003988784190000029
其中
Figure FDA00039887841900000210
是加性高斯白噪声，σ2是噪声方差，xuu表示无人机的自干扰；
引入变量
Figure FDA0003988784190000031
来表示SIC解码顺序，其中αnm＝1表示第m个BD比第n个BD到无人机的信道增益小，在无人机解码第n个BD的消息时，第m个BD的消息被视为干扰；否则αnm＝0，因此，αnm的定义如下：
Figure FDA0003988784190000032
其中，(1)可以等价写为(2)
Figure FDA0003988784190000033
Figure FDA0003988784190000034
Figure FDA0003988784190000035
Figure FDA0003988784190000036
其中，(2a)表示对于两个不同的BD，αnm为0或1；(2b)表示无人机在解码第n个BD的消息时不应将第n个BD的消息看作干扰；(2c)表示对于两个不同的BD，若一个被认为是信道增益较强的BD，则另一个必须是信道增益较弱的BD。(2a)、(2c)和(2d)确保当dn＞dm时，有αnm＝0；否则αnm＝1；
第n个BD到无人机的速率表示为
Figure FDA0003988784190000037
考虑在无人机发射功率、反射系数、能量采集、传输速率以及SIC解码顺序约束下，建立最小速率最大化资源分配问题为
Figure FDA0003988784190000041
其中，
Figure FDA0003988784190000042
表示反射系数，
Figure FDA0003988784190000043
表示SIC解码顺序，C1表示无人机发射功率约束，Pmax表示无人机的最大发射功率门限；C2表示反射系数rn约束；C3表示BD收集的能量大于其消耗的能量，Pc为BD维持自身电路工作需要消耗的功率；C4表示最小速率约束，Rmin表示最小速率门限；(2a)-(2d)为SIC解码约束。
4.根据权利要求3所述的一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，其特征在于，在步骤2)中得到优化问题后，基于BCD将优化问题分为三个子问题P1、P2和P3，首先固定无人机位置q、反射系数R和SIC解码顺序A，可得优化问题P1:
Figure FDA0003988784190000044
固定无人机发射功率Pu，无人机位置q和SIC解码顺序A，可得优化问题P2:
Figure FDA0003988784190000051
固定无人机发射功率Pu，反射系数R，并引入辅助变量s可得优化问题P3:
Figure FDA0003988784190000052
5.根据权利要求4所述的一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，其特征在于，所述步骤4)中求解子问题P2，引入辅助变量t得到等价问题
Figure FDA0003988784190000053
使用变量替换令
Figure FDA0003988784190000054
利用凸优化复合性质可知问题(8)的约束C2、C3和
Figure FDA0003988784190000055
为凸集，对于
Figure FDA0003988784190000056
可写为
Figure FDA0003988784190000057
(9)还是非凸的，再令etln2-1＝ek代入(9)可得
Figure FDA0003988784190000061
令g(k)＝k，
Figure FDA0003988784190000062
式(10)可以表示为g(k)+f(xn)；显然g(k)是一个凸函数，f(xn)是一个log-sum-exp函数所以也是凸函数；因为凸函数的和还是凸函数且凸函数的下水平集是凸集，所以(10)是凸集；因此问题(8)可以改写为
Figure FDA0003988784190000063
问题(11)是凸问题，因此使用凸优化内点算法，通过CVX工具箱求解最优解。
6.根据权利要求5所述的一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，其特征在于，所述步骤5)中求解子问题P3，将P1设置的Pu *和P2求得的R*代入问题(4)，并引入辅助变量s可得优化问题
Figure FDA0003988784190000064
其中，约束C2″和C3″是凸集；对于约束(2a)，这是一个非凸约束，它等价于(13)
Figure FDA0003988784190000071
Figure FDA0003988784190000072
式(13a)是凸的，(13b)仍然是非凸的；在目标函数中引入惩罚函数来松弛约束(13b)，问题(12)可以重新表示为
Figure FDA0003988784190000073
其中
Figure FDA0003988784190000074
是扩展约束(13b)可行域的松弛变量集，μ＞0是惩罚参数；问题(15)在收敛时有
Figure FDA0003988784190000075
所以它和问题(12)是等价的，对约束(14)使用SCA可得
Figure FDA0003988784190000076
此时二元约束(2a)转化为(13a)和(16)两个凸约束；对于约束(2d)，它可以改写为
Figure FDA0003988784190000077
其中，式(17)的左侧关于q和αnm是凸的，右侧关于||q-wm||2、||q-wn||2和αnm也是凸的，对(17)右侧使用SCA，约束(17)可写为(18)，其中，
Figure FDA0003988784190000078
和
Figure FDA0003988784190000079
是可行的；
Figure FDA00039887841900000710
对于约束C1″，将它重写为
Figure FDA00039887841900000711
其中，
Figure FDA0003988784190000081
引入辅助变量
Figure FDA0003988784190000082
和
Figure FDA0003988784190000083
式(19)重新表示为(20)
Figure FDA0003988784190000084
Figure FDA0003988784190000085
Figure FDA0003988784190000086
其中，约束(20a)、(20b)和(20c)均是非凸的，使用SCA转化为凸约束；对于约束(20a)，它左侧的Hessian矩阵为
Figure FDA0003988784190000087
因此(20a)的左侧相对于bn和cn是凸的，与(17)类似，约束(20a)可以表示为凸约束
Figure FDA0003988784190000088
其中，
Figure FDA0003988784190000089
和
Figure FDA00039887841900000810
是给出的可行点；对于约束(20b)，它等价于
Figure FDA00039887841900000811
约束(23)是非凸的，因为它的左侧相对于q是凸的，右侧相对于bn也是凸的；与(17)类似，约束(23)可写为
Figure FDA00039887841900000812
约束(24)是凸约束；对于约束(20c)，引入辅助变量
Figure FDA00039887841900000813
和
Figure FDA00039887841900000814
并将它改写为
Figure FDA00039887841900000815
Figure FDA00039887841900000816
Figure FDA0003988784190000091
其中，(25b)等价为
Figure FDA0003988784190000092
约束(25a)、(25c)和(26)的左右侧都是凸的，因此均为非凸约束，与(17)类似，使用SCA，(25a)、(25c)和(26)可近似为凸约束
Figure FDA0003988784190000093
Figure FDA0003988784190000094
Figure FDA0003988784190000095
其中，
Figure FDA0003988784190000096
和
Figure FDA0003988784190000097
是给出的可行点；综上，约束C1″已经转换为凸约束(22)、(24)、(27)、(28)和(29)；
根据上述转换，问题(7)可以通过凸优化问题(30)求解
Figure FDA0003988784190000098
其中，
Figure FDA0003988784190000099
由于问题(30)是一个凸优化问题，采用凸优化内点算法，利用CVX工具箱求解。
7.根据权利要求6所述的一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，其特征在于，所述步骤6)中，计算更新的系统max-min速率Rmax-min的值为：
Figure FDA00039887841900000910
比较
Figure FDA0003988784190000101
与max-min速率判决门限ζ1的大小，其中，
Figure FDA0003988784190000102
为迭代l+1次后系统的max-min速率；如果
Figure FDA0003988784190000103
不大于ζ1，max-min速率收敛，再判断松弛变量集是否达到惩罚收敛门限；如果
Figure FDA0003988784190000104
大于ζ1，将新计算出的max-min速率保存为此时的max-min速率并转到步骤4)中更新反射系数。
8.根据权利要求7所述的一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，其特征在于，在步骤7)中，计算更新的松弛变量集中的最大值
Figure FDA0003988784190000105
如果
Figure FDA0003988784190000106
大于惩罚收敛判决门限ζ2，则更新惩罚因子μ并转到步骤4)中更新反射系数；如果
Figure FDA0003988784190000107
不大于惩罚收敛判决门限ζ2，则更新外层迭代次数t，再判断外层迭代次数是否达到最大迭代次数。
9.根据权利要求8所述的一种无人机辅助的NOMA反向散射通信系统max-min速率最大化方法，其特征在于，所述步骤8)中，计算更新的外层迭代次数t，如果t小于外层最大迭代次数Tmax，则转到步骤4)中更新反射系数；如果t不小于最大迭代次数Tmax，则给出最大的max-min速率值，方法结束。
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