CN116165116A - 一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法 - Google Patents

一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法，获取不同有效应力下的孔隙度、应变、超声波速度以及电导率数据，计算不同有效应力下干岩石样本的静态弹性模量；建立多相介质弹电微分等效介质理论模型，以及孔裂隙纵横比及其体积分数与有效应力之间的定量关系；采用静态弹性模量和实测孔隙度作为约束，同时模拟不同有效应力下的超声波速度和电导率数据，采用模拟退火算法预测岩石内部孔、裂隙纵横比的分布特征。本发明充分考虑了地下岩石内部微观孔隙结构的复杂性，运用多相介质弹电微分等效介质理论模型成功将岩石的弹性和电学特性与微观孔隙结构联系起来，并结合模拟退火算法实现对岩石内部孔/裂隙分布特征的预测。

Description

一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法
技术领域
本发明涉及致密砂岩油气藏勘探开发领域，具体涉及一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法。
背景技术
致密砂岩油气藏是具有重要潜力的非常规油气资源，普遍具有低孔、低渗、孔隙结构复杂的特点。而储层复杂的微观孔隙结构特征，如孔裂隙几何形状、空间分布和连通性等，会影响储层岩石的物理性质(如弹性和电性)，增加了储层参数定量表征的难度。因此，为降低储层表征的不确定性，需发展定量表征致密砂岩微观孔隙结构的预测方法。
建立微观孔隙结构与岩石物理性质之间的联系是预测岩石微观孔隙结构的基础。前人们已提出众多等效介质理论模型来关联孔隙微观结构与弹性、电性和渗透率等岩石物理性质。考虑到不同纵横比的孔隙和裂缝会随着压力张开或闭合，进而影响岩石的物理性质，故可以利用岩石的物理性质来反演孔隙微观结构。但现今大多数的等效介质理论模型仅利用单一岩石物理性质来预测微观孔隙结构，这意味着不同的岩石物理性质预测的结果可能会存在差异。
由于不同理论模型在模拟过程中岩石组分的加入顺序不同，导致其模拟的结果不同。在自洽(SC)理论模型中，所有组分都被平等对待，没有优先的背景相介质，该模型已广泛应用于弹性(P和S速度)和电学性能的联合预测。现有技术中利用SC模型，通过测量不同有效应力下饱和砂岩的超声波速度和电导率，估计砂岩内部的孔/裂隙分布特征，但模拟结果显示，测量值与预测值并不匹配。这可能是由于SC模型模拟过程中孔隙或裂隙对弹性模量的影响估计过高所致。另外，也可采用微分等效介质(DEM)理论模型对岩石的物理性质进行模拟，其中弹性模拟过程中是将流体充填孔隙添加到背景相介质中，而电性模拟是将固体颗粒嵌入到流体背景相中，这导致不同模型所预测同一岩石内部微观孔隙结构可能不同。
综上所述，现有的技术研究中仍存在以下的问题：
1.为提高预测微观孔隙结构的准确性，需结合多种岩石物理性质联合预测岩石内部的孔隙结构。
2.为模拟不同几何形状的孔/裂隙对岩石物理性质的影响，需将双相等效介质理论推广至多相介质的情形。
发明内容
本发明目的：在于提供一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法，提出一种多相介质弹电微分等效介质理论模型，该模型采用统一的孔隙结构进行岩石弹性和电性的模拟。
为实现以上功能，本发明设计一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法，执行如下步骤S1-步骤S5，预测岩石内部孔裂隙纵横比的分布特征：
步骤S1：针对内部包含孔裂隙的岩石，实测获得岩石在各有效应力下的孔隙度、应变、超声波速度、电导率；
步骤S2：基于实测的各有效应力下岩石的应变，拟合应力-应变曲线，通过应力-应变曲线，计算岩石的静态弹性模量；
步骤S3：基于改进的双相介质弹电微分等效介质理论模型，建立由岩石颗粒和孔裂隙构成的复合介质的等效弹性模量和电导率与孔裂隙的几何形状之间的关系，基于岩石颗粒，通过逐个加入各种几何形状的孔裂隙，计算岩石颗粒和各种几何形状的孔裂隙所组成的复合介质的等效弹性模量和电导率，构建多相介质弹电微分等效介质理论模型；
步骤S4：根据岩石内部孔裂隙的体积分数与有效应力的关系、岩石内部孔裂隙的体积分数与其纵横比的关系，建立孔裂隙纵横比及其体积分数与有效应力的关系；
步骤S5：针对待测岩石，若其样本颗粒体积模量、静态弹性模量和孔裂隙纵横比分布特征为已知，则基于多相介质弹电微分等效介质理论模型，获得待测岩石在各有效应力下的电导率、超声波速度，若待测岩石在各有效应力下的电导率、超声波速度为已知，则采用模拟退火算法预测待测岩石内部孔裂隙纵横比的分布特征。
作为本发明的一种优选技术方案：步骤S2的具体方法如下：
基于实测的各有效应力下岩石的应变，采用高阶多项式拟合应力-应变曲线，计算岩石的静态弹性模量如下式：
Figure BDA0004003884870000021
Figure BDA0004003884870000022
式中，K为干燥岩石的静态体积模量，μ为干燥岩石的静态剪切模量，d表示微分算子，Pd为有效应力，εv为体应变，qεv＝qεa+2εr，qεa为轴向应变，εr为径向应变，v1为通过应变计算的泊松比，v1＝-εr/εa。
作为本发明的一种优选技术方案：步骤S3的具体步骤如下：
步骤S31：基于改进的双相介质弹电微分等效介质理论模型，建立由岩石颗粒和孔裂隙构成的复合介质的等效弹性模量和电导率与孔裂隙的几何形状之间的关系如下式：
Figure BDA0004003884870000031
Figure BDA0004003884870000032
Figure BDA0004003884870000033
将岩石内部孔裂隙表示为椭球状包裹体，式中，初始条件K*(C＝0)＝Kg，μ*(C＝0)＝μg，σ*(C＝0)＝σg，其中C是包裹体的体积分数，K*、μ*、σ*分别表示复合介质的体积模量、剪切模量以及电导率，Kg、μg、σg分别表示岩石颗粒的体积模量、剪切模量以及电导率，Ki、μi、σi分别表示包裹体的体积模量、剪切模量以及电导率；P(*i)、Q(*i)和R(*i)分别表示包裹体的几何函数，具体表达式如下：
Figure BDA0004003884870000034
式中，v2为通过模量计算的泊松比，v2＝(3K0-2G0)/(6K0+2G0)，α＝c/a为包裹体的纵横比；
Figure BDA0004003884870000041
Figure BDA0004003884870000042
其中，a、b、c为包裹体的三个半轴，La、Lb和Lc表示包裹体三个半轴方向上的去极化因子，σi为对应夹杂物的电导率；
步骤S32：基于岩石颗粒加入包裹体I1，根据步骤S31计算岩石颗粒和包裹体I1所组成的复合介质的等效弹性模量和电导率，针对岩石颗粒和包裹体I1所组成的复合介质，加入包裹体I2，根据步骤S31计算岩石颗粒、包裹体I1、包裹体I2所组成的复合介质的等效弹性模量和电导率，重复执行本步骤，直至所有包裹体加入完成，建立多相介质弹电微分等效介质理论模型。
作为本发明的一种优选技术方案：步骤S4的具体步骤如下：
步骤S41：将岩石内部孔裂隙表示为椭球状包裹体,建立包裹体的体积分数与有效应力的关系如下式：
Figure BDA0004003884870000043
式中，C(α)为包裹体的体积分数，α为包裹体的纵横比，
Figure BDA0004003884870000044
为空岩石的体积模量，Pd为有效应力，E1-E4是与纵横比α和干燥岩石静态体积模量K有关的函数，具体表达式如下：
E1＝3μIa/π(3K+4μ)
E2＝3μ/(2π(3K+4μ))(3Ia-4π)
Figure BDA0004003884870000045
Figure BDA0004003884870000046
式中，μ为干燥岩石的静态剪切模量，Ia如下式：
Figure BDA0004003884870000051
步骤S42：包裹体的三个半轴分别为a，b，c，且a＝b>c，纵横比α＝c/a，令包裹体半径r＝a＝b，则包裹体的体积分数表示为下式：
Figure BDA0004003884870000052
包裹体的体积分数与纵横比的关系如下式：
Figure BDA0004003884870000053
建立包裹体的体积分数及其纵横比与有效应力的关系如下式：
Figure BDA0004003884870000054
Figure BDA0004003884870000055
式中，C0k和α0k分别为包裹体在零有效应力下的体积分数和纵横比，Pd,l表示第l个有效应力，Clk和αlk分别为包裹体在第l个有效应力下的体积分数和纵横比，当
Figure BDA0004003884870000056
时，认为孔隙已经闭合。
作为本发明的一种优选技术方案：步骤S5的具体方法如下：
针对待测岩石，若其样本颗粒体积模量、静态弹性模量和孔裂隙纵横比分布特征为已知，则基于多相介质弹电微分等效介质理论模型，计算各有效应力下的超声波速度和电导率，超声波速度包括横波速度、纵波速度，横波速度
Figure BDA0004003884870000057
和纵波速度
Figure BDA0004003884870000058
的计算分别如下式：
Figure BDA0004003884870000059
Figure BDA00040038848700000510
其中
Figure BDA00040038848700000511
为体积密度，
Figure BDA00040038848700000512
为孔隙度，ρdry为干燥岩石密度，ρf为流体密度；
当实测获取各有效应力下的超声波速度和电导率时，将实测各有效应力下的孔隙度作为约束条件，反演岩石内部的孔裂隙纵横比分布特征，反演的目标函数如下式：
Figure BDA0004003884870000061
式中，min表示函数的最小化，L是实验过程中的有效应力总数，
Figure BDA0004003884870000062
和
Figure BDA0004003884870000063
分别为在第l个有效应力下实测的纵波速度、横波速度、孔隙度和电导率，
Figure BDA0004003884870000064
和
Figure BDA0004003884870000065
分别为第l个有效应力下预测的纵波速度、横波速度、孔隙度和电导率。
有益效果：相对于现有技术，本发明的优点包括：
本发明设计了一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法，本发明将双相介质R-DEM模型扩展至多相介质情形，用于对多孔岩石的弹性波速度和电导率进行联合模拟。该模型可将岩石的弹性和电学特性与统一的孔隙微观结构联系起来，该微观孔隙结构假设是由一系列具有不同纵横比和体积分数的扁球形包裹体组成，能够更好实现微观孔隙结构的预测。
附图说明
图1是根据本发明实施例提供的基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法的流程图；
图2是根据本发明实施例提供的三块致密砂岩样本孔隙度随有效应力变化的关系图；
图3是根据本发明实施例提供的三块致密砂岩样本超声波速随有效应力变化的关系图；
图4是根据本发明实施例提供的三块致密砂岩样本体应变与电导率随有效应力变化的关系图；
图5是根据本发明实施例提供的三块致密砂岩样本静态模量随有效应力变化的关系图；
图6是根据本发明实施例提供的三块致密砂岩样本实测超声波速度与模型预测结果的对比图；
图7是根据本发明实施例提供的三块致密砂岩样本实测孔隙度、电导率与模型预测结果的对比图；
图8是根据本发明实施例提供的弹电联合反演的三块致密砂岩样本孔裂隙纵横比频谱。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
参照图1，本发明实施例提供的一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法，执行如下步骤S1-步骤S5，预测岩石内部孔裂隙纵横比的分布特征：
步骤S1：针对内部包含孔裂隙的岩石，实测获得岩石在各有效应力下的孔隙度、应变、超声波速度、电导率；
实测孔隙度方法如下：
在围压(Pc)为300-8500psi和恒定孔隙应力(Pf)为200psi条件下，使用基于脉冲衰减法的孔隙度-渗透率计测量孔隙度和渗透率，其中孔隙度是基于氦气膨胀法测定的，而渗透率则采用非稳态脉冲瞬态衰减技术，并采用克林肯伯格滑移效应进行校正。孔隙度和渗透率测量的精度分别为±0.5％和±0.001mD。
实测超声波速度方法如下：
超声波速度包括纵波速度、横波速度，首先将围压提高到12MPa，然后将孔隙应力提高到10MPa。后者在整个测量过程中保持恒定，前者以0.1MPa/min的恒定应力速率加载至Pc＝60MPa，并以相同的应力速率卸载至Pc＝12MPa。当达到每个目标应力后，保持该状态2h，然后通过超声波传感器测量干燥及水饱和状态下样本的纵横波速度。纵横波速度测量的相对误差分别为±0.5％和±1％。
实测电导率方法如下：
样本被干燥后，置于充满5％盐水的真空室中，抽真空2h。然后使用阻抗-电容-电阻(LCR)计在围压为5-35MPa和恒定零孔隙应力条件下测量电导率。电导率测量的相对误差为0.5％。
实测应变方法如下：
将样本清洗和干燥，然后放在高压岩石三轴测试系统中，该系统包括加载架、围压控制、线性可变位移传感器(LVDT)、应变计和内部测压元件。LVDT安装在端盖之间，可测量轴向应变(εa)，应变片安装在试样上，可测量径向应变(εr)。轴向应力由MTS加载架施加，在围压0～150MPa和恒定零孔隙应力条件下，获取轴向和径向应力-应变曲线。
步骤S2：基于实测的各有效应力下岩石的应变，拟合应力-应变曲线，通过应力-应变曲线，计算岩石的静态弹性模量；
步骤S2的具体方法如下：
基于实测的各有效应力下岩石的应变，采用高阶多项式拟合应力-应变曲线，计算岩石的静态弹性模量如下式：
Figure BDA0004003884870000081
Figure BDA0004003884870000082
式中，K为干燥岩石的静态体积模量，μ为干燥岩石的静态剪切模量，d表示微分算子，Pd为有效应力(围压减去孔隙应力)，εv为体应变，εv＝εa+2εr，εa为轴向应变，εr为径向应变，v1为通过应变计算的泊松比，v1＝-εr/εa。
步骤S3：基于改进的双相介质弹电微分等效介质理论模型，建立由岩石颗粒和孔裂隙构成的复合介质的等效弹性模量和电导率与孔裂隙的几何形状之间的关系，基于岩石颗粒，通过逐个加入各种几何形状的孔裂隙，计算岩石颗粒和各种几何形状的孔裂隙所组成的复合介质的等效弹性模量和电导率，构建多相介质弹电微分等效介质理论模型；
步骤S3的具体步骤如下：
步骤S31：基于改进的双相介质弹电微分等效介质理论模型(R-DEM模型)，建立由岩石颗粒和孔裂隙构成的复合介质的等效弹性模量和电导率与孔裂隙的几何形状之间的关系如下式：
Figure BDA0004003884870000083
Figure BDA0004003884870000084
Figure BDA0004003884870000085
将岩石内部孔裂隙表示为椭球状包裹体，式中，初始条件K*(C＝0)＝Kg，μ*(C＝0)＝μg，σ*(C＝0)＝σg，其中C是包裹体的体积分数，K*、μ*、σ*分别表示复合介质的体积模量、剪切模量以及电导率，Kg、μg、σg分别表示岩石颗粒的体积模量、剪切模量以及电导率，Ki、μi、σi分别表示包裹体的体积模量、剪切模量以及电导率；P(*i)、Q(*i)和R(*i)分别表示包裹体的几何函数，具体表达式如下：
Figure BDA0004003884870000091
式中，v2为通过模量计算的泊松比，v2＝(3K0-2G0)/(6K0+2G0)，α＝c/a为包裹体的纵横比；
Figure BDA0004003884870000092
Figure BDA0004003884870000093
其中，a、b、c为包裹体的三个半轴，La、Lb和Lc表示包裹体三个半轴方向上的去极化因子，σi为对应夹杂物的电导率；
步骤S32：为了模拟多种形状包裹体或多种组分对岩石物理性质的影响，基于增量算法，将R-DEM模型扩展到多组分情形；岩石样本包含一组具有不同纵横比αk(k＝1,2,...,n)的包裹体，对应的体积分数为ck；基于岩石颗粒(背景相)加入包裹体I1，根据步骤S31计算岩石颗粒和包裹体I1所组成的复合介质的等效弹性模量和电导率，针对岩石颗粒和包裹体I1所组成的复合介质，加入包裹体I2，根据步骤S31计算岩石颗粒、包裹体I1、包裹体I2所组成的复合介质的等效弹性模量和电导率，重复执行本步骤，直至所有包裹体加入完成，建立多相介质弹电微分等效介质理论模型。
步骤S4：根据岩石内部孔裂隙的体积分数与有效应力的关系、岩石内部孔裂隙的体积分数与其纵横比的关系，建立孔裂隙纵横比及其体积分数与有效应力的关系；
步骤S4的具体步骤如下：
步骤S41：将岩石内部孔裂隙表示为椭球状包裹体,建立包裹体的体积分数与有效应力的关系如下式：
Figure BDA0004003884870000101
式中，C(α)为包裹体的体积分数，α为包裹体的纵横比，
Figure BDA0004003884870000102
为空岩石的体积模量，Pd为有效应力，E1-E4是与纵横比α和干燥岩石静态体积模量K有关的函数，具体表达式如下：
E1＝3μIa/π(3K+4μ)
E2＝3μ/(2π(3K+4μ))(3Ia-4π)
Figure BDA0004003884870000103
Figure BDA0004003884870000104
式中，μ为干燥岩石的静态剪切模量，Ia如下式：
Figure BDA0004003884870000105
步骤S42：包裹体的三个半轴分别为a，b，c，且a＝b>c，纵横比α＝c/a，令包裹体半径r＝a＝b，则包裹体的体积分数表示为下式：
Figure BDA0004003884870000106
包裹体的半径是个常数，不随有效应力的变化而变化，故包裹体的体积分数变化只与包裹体的纵横比有关，包裹体的体积分数与纵横比的关系如下式：
Figure BDA0004003884870000107
即包裹体的纵横比的变化率与体积分数的变化率是相同的。建立包裹体的体积分数及其纵横比与有效应力的关系如下式：
Figure BDA0004003884870000111
Figure BDA0004003884870000112
式中，C0k和α0k分别为包裹体在零有效应力下的体积分数和纵横比，Pd,l表示第l个有效应力，Clk和αlk分别为包裹体在第l个有效应力下的体积分数和纵横比，当
Figure BDA0004003884870000113
时，认为孔隙已经闭合。
步骤S5：针对待测岩石，若其样本颗粒体积模量、静态弹性模量和孔裂隙纵横比分布特征为已知，则基于多相介质弹电微分等效介质理论模型，获得待测岩石在各有效应力下的电导率、超声波速度，若待测岩石在各有效应力下的电导率、超声波速度为已知，则采用模拟退火算法预测待测岩石内部孔裂隙纵横比的分布特征。
步骤S5的具体方法如下：
针对待测岩石，若其样本颗粒体积模量、静态弹性模量和孔裂隙纵横比分布特征为已知，则基于多相介质弹电微分等效介质理论模型，计算各有效应力下的超声波速度和电导率，超声波速度包括横波速度、纵波速度，横波速度
Figure BDA0004003884870000118
和纵波速度
Figure BDA0004003884870000119
的计算分别如下式：
Figure BDA0004003884870000114
Figure BDA0004003884870000115
其中
Figure BDA0004003884870000116
为体积密度，
Figure BDA0004003884870000117
为孔隙度，ρdry为干燥岩石密度，ρf为流体密度；
当实测获取各有效应力下的超声波速度和电导率时，将实测各有效应力下的孔隙度作为约束条件，反演岩石内部的孔裂隙纵横比分布特征，反演的目标函数如下式：
Figure BDA0004003884870000121
式中，min表示函数的最小化，L是实验过程中的有效应力总数，
Figure BDA0004003884870000122
和
Figure BDA0004003884870000123
分别为在第l个有效应力下实测的纵波速度、横波速度、孔隙度和电导率，
Figure BDA0004003884870000124
和
Figure BDA0004003884870000125
分别为第l个有效应力下预测的纵波速度、横波速度、孔隙度和电导率。
考虑到孔隙结构的反演可以看作是一个寻找目标函数最小值的过程，我们采用了模拟退火算法来求解反演的目标函数。同时，为了获得最佳的数据拟合结果，将纵横比划分为孔隙(0.01≤α≤1)和裂隙(10-5≤α<0.01)，其中前者取0.01到1之间的任意值，而后者则根据对数等间隔选择。
以下为本发明的一个实施例，以说明基于多相介质弹电微分等效介质理论模型成功将岩石的弹性和电学特性与孔隙微观结构联系起来，并结合模拟退火算法对岩石内部孔裂隙分布特征进行预测的具体实现过程。
本实施例基于步骤S1中所述的各有效应力下的孔隙度、应变、超声波速度、电导率的实测方法，获取三块致密砂岩样本的孔隙度、电导率、体应变、超声波速与有效应力的变化关系，如图2-4所示。图2中圆圈表示样本实际测量的孔隙度，其在低有效应力范围内(<40MPa)随应力的增加呈非线性下降，而在高有效应力范围内呈线性下降。基于双孔隙度模型，可将样本的孔隙分为刚性孔隙(φs)和裂隙(φc)两部分，分别采用线性和指数函数来拟合孔/裂隙的孔隙度随有效应力的变化关系。假设裂隙在高有效应力下基本闭合，所以刚性孔隙度可通过拟合高有效应力范围内的总孔隙度来计算，而裂隙则通过总孔隙度减去刚性孔隙度来获取。TS1、TS2和TS3的孔隙度拟合度分别为0.98，0.95和0.9，其刚性孔隙度的拟合公式分别为φs＝9.1-0.0011Pd、φs＝6.5-0.00366Pd和φs＝11.31-0.01Pd，裂隙孔隙度的拟合公式分别为
Figure BDA0004003884870000126
和
Figure BDA0004003884870000127
图3中三个样本的超声波速度在低有效应力范围内呈非线性上升，这与裂隙随有效应力的增加逐渐闭合有关，而高有效应力范围内则线性上升。三块样本干燥状态下的纵波速度均小于饱水状态下的纵波速度，而这两种状态下的横波速度则出现交叉点，即在高有效应力范围内，干燥状态的横波速度大于饱水状态，低有效应力下则相反。
三块致密砂岩样本体应变与电导率随有效应力变化的关系图参照图4，其中图4a为三块样本的体应变与有效应力的变化关系。体应变εv由轴向(εa)和径向(εr)应变确定，即εv＝εa+2εr。三块样本的体应变随有效应力的增加先急剧的非线性增加，后呈线性增加。这种非线性现象也与裂隙的闭合有关。在相同的有效应力作用下，TS3样本的体应变值最高，其次为TS2样本，TS1样本的体应变值最低。图4b中，TS1和TS2样本的电导率在低有效应力范围内随着应力的增加迅速下降，在高有效应力范围内则呈平缓的线性下降，而TS3样本的电导率与有效应力近似呈线性。
完成样本的基本的岩石物理属性测量后，基于步骤S2所述的方法，采用高阶多项式拟合实测的应力-应变曲线，通过所拟合的曲线，计算干燥岩样的静态体积模量和剪切模量。图5为计算得到的三个样本的静态模量随有效应力的变化关系，可以看到静态模量在低有效应力范围内随应力的增加而迅速增加，而在高有效应力范围内增加趋势逐渐变平缓，这些静态模量随有效应力的非线性变化也与裂隙的闭合有关。
获取到样本的静态模量后，基于步骤S4，将静态模量作为输入，建立起孔裂隙形态与有效应力变化的关系式；基于步骤3，建立致密砂岩多相介质弹电微分等效介质理论模型；基于步骤S5，运用模拟退火算法，将实际测量的样本的孔隙度、电导率、纵横波速度作为模型孔裂隙参数反演的约束，进行样本孔裂隙图谱的计算。图6显示了实测纵横波速度与模型预测的速度之间的差异，模型预测的速度与实测速度之间的R2均在0.96以上，可知多相R-DEM模型具有模拟弹性波速度的能力。图7为实测孔隙度、电导率与模型预测值之间的对比图，可发现样本TS2的模型计算结果优于样本TS1和TS3，其反演得到的样本微观孔隙结构更合理，也进一步表明多相R-DEM模型具有联合模拟岩石弹性和电性特征的能力。样本TS3的模型计算的电导率结果相比另外两块样本较差，可能是由于TS3样本裂隙较为发育导致。另外，预测速度的R2高于所预测孔隙度和电导率的R 2，表明预测的速度比预测的孔隙度和电导率更接近实测数据。
图8为基于多相介质弹电微分等效介质理论模型反演得到的三块样本在0MPa围压下的孔裂隙分布结果图。图谱中前两个纵横比代表孔隙，其余的纵横比代表裂隙。三个样本中孔隙含量最高的纵横比值分别为1、0.2和1，各自的裂隙纵横比分布范围分别是0.00316-0.0002、0.00347-0.00025和0.00316-0.00032。其中，TS1的裂隙纵横比的分布范围略宽于其他两个样品，并且在最小纵横比0.0002处有一个明显的峰值，表明该部分裂隙在应力增加时会急剧闭合，使得TS1实测孔隙度和渗透率随应力的非线性变化范围窄。
综上所述，本发明实施例提供的一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法具有以下有益效果：本发明将双相介质的R-DEM模型扩展到多相介质的情形，用于对多孔岩石的弹性波速度和电导率进行联合建模。该模型可以将岩石的弹性和电学特性与统一的孔隙微观结构联系起来，该微观结构近似于由一系列具有不同纵横比和体积分数的椭球形包裹体组成，能够更好实现孔隙微观结构的预测。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法，其特征在于，执行如下步骤S1-步骤S5，预测岩石内部孔裂隙纵横比的分布特征：
步骤S1：针对内部包含孔裂隙的岩石，实测获得岩石在各有效应力下的孔隙度、应变、超声波速度、电导率；
步骤S2：基于实测的各有效应力下岩石的应变，拟合应力-应变曲线，通过应力-应变曲线，计算岩石的静态弹性模量；
步骤S3：基于改进的双相介质弹电微分等效介质理论模型，建立由岩石颗粒和孔裂隙构成的复合介质的等效弹性模量和电导率与孔裂隙的几何形状之间的关系，基于岩石颗粒，通过逐个加入各种几何形状的孔裂隙，计算岩石颗粒和各种几何形状的孔裂隙所组成的复合介质的等效弹性模量和电导率，构建多相介质弹电微分等效介质理论模型；
步骤S4：根据岩石内部孔裂隙的体积分数与有效应力的关系、岩石内部孔裂隙的体积分数与其纵横比的关系，建立孔裂隙纵横比及其体积分数与有效应力的关系；
步骤S5：针对待测岩石，若其样本颗粒体积模量、静态弹性模量和孔裂隙纵横比分布特征为已知，则基于多相介质弹电微分等效介质理论模型，获得待测岩石在各有效应力下的电导率、超声波速度，若待测岩石在各有效应力下的电导率、超声波速度为已知，则采用模拟退火算法预测待测岩石内部孔裂隙纵横比的分布特征。
2.根据权利要求1所述的一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法，其特征在于，步骤S2的具体方法如下：
基于实测的各有效应力下岩石的应变，采用高阶多项式拟合应力-应变曲线，计算岩石的静态弹性模量如下式：
Figure FDA0004003884860000011
Figure FDA0004003884860000012
式中，K为干燥岩石的静态体积模量，μ为干燥岩石的静态剪切模量，d表示微分算子，Pd为有效应力，εv为体应变，εv＝εa+2εr，εa为轴向应变，εr为径向应变，v1为通过应变计算的泊松比，v1＝-εr/εa。
3.根据权利要求2所述的一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法，其特征在于，步骤S3的具体步骤如下：
步骤S31：基于改进的双相介质弹电微分等效介质理论模型，建立由岩石颗粒和孔裂隙构成的复合介质的等效弹性模量和电导率与孔裂隙的几何形状之间的关系如下式：
Figure FDA0004003884860000021
Figure FDA0004003884860000022
Figure FDA0004003884860000023
将岩石内部孔裂隙表示为椭球状包裹体，式中，初始条件K*(C＝0)＝Kg，μ*(C＝0)＝μg，σ*(C＝0)＝σg，其中C是包裹体的体积分数，K*、μ*、σ*分别表示复合介质的体积模量、剪切模量以及电导率，Kg、μg、σg分别表示岩石颗粒的体积模量、剪切模量以及电导率，Ki、μi、σi分别表示包裹体的体积模量、剪切模量以及电导率；P(*i)、Q(*i)和R(*i)分别表示包裹体的几何函数，具体表达式如下：
Figure FDA0004003884860000024
Figure FDA0004003884860000025
式中，v2为通过模量计算的泊松比，v2＝(3K0-2G0)/(6K0+2G0)，α＝c/a为包裹体的纵横比；
Figure FDA0004003884860000031
Figure FDA0004003884860000032
其中，a、b、c为包裹体的三个半轴，La、Lb和Lc表示包裹体三个半轴方向上的去极化因子，σi为对应夹杂物的电导率；
步骤S32：基于岩石颗粒加入包裹体I1，根据步骤S31计算岩石颗粒和包裹体I1所组成的复合介质的等效弹性模量和电导率，针对岩石颗粒和包裹体I1所组成的复合介质，加入包裹体I2，根据步骤S31计算岩石颗粒、包裹体I1、包裹体I2所组成的复合介质的等效弹性模量和电导率，重复执行本步骤，直至所有包裹体加入完成，建立多相介质弹电微分等效介质理论模型。
4.根据权利要求3所述的一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法，其特征在于，步骤S4的具体步骤如下：
步骤S41：将岩石内部孔裂隙表示为椭球状包裹体,建立包裹体的体积分数与有效应力的关系如下式：
Figure FDA0004003884860000033
式中，C(α)为包裹体的体积分数，α为包裹体的纵横比，
Figure FDA0004003884860000036
为空岩石的体积模量，Pd为有效应力，E1-E4是与纵横比α和干燥岩石静态体积模量K有关的函数，具体表达式如下：
E1＝3μIa/π(3K+4μ)
E2＝3μ/(2π(3K+4μ))(3Ia-4π)
Figure FDA0004003884860000034
Figure FDA0004003884860000035
式中，μ为干燥岩石的静态剪切模量，Ia如下式：
Figure FDA0004003884860000041
步骤S42：包裹体的三个半轴分别为a，b，c，且a＝b>c，纵横比α＝c/a，令包裹体半径r＝a＝b，则包裹体的体积分数表示为下式：
Figure FDA0004003884860000042
包裹体的体积分数与纵横比的关系如下式：
Figure FDA0004003884860000043
建立包裹体的体积分数及其纵横比与有效应力的关系如下式：
Figure FDA0004003884860000044
Figure FDA0004003884860000045
式中，C0k和α0k分别为包裹体在零有效应力下的体积分数和纵横比，Pd,l表示第l个有效应力，Clk和αlk分别为包裹体在第l个有效应力下的体积分数和纵横比，当
Figure FDA0004003884860000046
时，认为孔隙已经闭合。
5.根据权利要求4所述的一种基于致密砂岩弹电性质联合反演孔隙结构的预测方法，其特征在于，步骤S5的具体方法如下：
针对待测岩石，若其样本颗粒体积模量、静态弹性模量和孔裂隙纵横比分布特征为已知，则基于多相介质弹电微分等效介质理论模型，计算各有效应力下的超声波速度和电导率，超声波速度包括横波速度、纵波速度，横波速度
Figure FDA0004003884860000047
和纵波速度
Figure FDA0004003884860000048
的计算分别如下式：
Figure FDA0004003884860000049
Figure FDA00040038848600000410
其中
Figure FDA00040038848600000411
为体积密度，
Figure FDA00040038848600000412
为孔隙度，ρdry为干燥岩石密度，ρf为流体密度；
当实测获取各有效应力下的超声波速度和电导率时，将实测各有效应力下的孔隙度作为约束条件，反演岩石内部的孔裂隙纵横比分布特征，反演的目标函数如下式：
Figure FDA0004003884860000051
式中，min表示函数的最小化，L是实验过程中的有效应力总数，
Figure FDA0004003884860000052
和
Figure FDA0004003884860000053
分别为在第l个有效应力下实测的纵波速度、横波速度、孔隙度和电导率，
Figure FDA0004003884860000054
和
Figure FDA0004003884860000055
分别为第l个有效应力下预测的纵波速度、横波速度、孔隙度和电导率。
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