CN116150879A - 一种固定翼飞行器翼型优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种固定翼飞行器翼型优化设计方法，包括建立数学模型、求取初始翼型群体的设计变量、生成初始翼型群体、筛选初始翼型群体、计算新的翼型群体的气动性能、计算翼型群体的适应值、判断新的翼型群体的翼型适应值、生成下一代翼型群体的过程。本发明优化设计方法，采用将CST方法和FFD化方法融合的翼型参数化方法来描述翼型各部分曲率变化，在优化设计过程中给出充分的翼型外形变化，考虑翼型工程应用中的前后梁厚度约束、后缘厚度约束、翼型相对厚度约束，结合智能优化算法，构建了一套适合固定翼飞行器翼型的优化设计方法。

Description

一种固定翼飞行器翼型优化设计方法

技术领域

本发明属于飞行器气动外形优化设计技术领域，具体是一种固定翼飞行器翼型优化设计方法。

背景技术

机翼是飞行器产生气动力的重要部件，机翼的气动特性主要由平面形状与剖面形状(翼型)决定，翼型的设计需要对整条曲线进行几何外形设计，为了能够适应不同飞行工况，该曲线一般不能用解析函数表达。传统的翼型设计方法为，初选一个已有的翼型，在初始翼型基础上进行修型设计，比如，XFOIL软件提供针对翼型的局部曲率修型功能。这种方法很大程度上依赖已有初始翼型的特性和设计人员的经验，且很多时候往往不能达到最优化的设计结果。近年来，随着智能优化算法的发展，采用将翼型参数化、利用优化算法找到一组最优参数的翼型优化设计方法应用较多，以此发展起来的翼型参数化方法包括CST方法、FFD方法等应用广泛。参数化方法是将翼型的几何外形用一种函数(一般为非解析函数)进行描述，设计变量即为该函数表达式中的一组系数，当这组系数给定，则函数表达式确定，从而翼型的几何外形确定。由此可见，翼型参数化方法直接影响了翼型优化设计结果，若参数化方法不能很好的描述翼型的曲率变化，则优化设计最终很难得到良好的翼型外形。。

目前大多数的翼型优化设计中，为了方便优化设计系统对设计变量的处理，对一个完整翼型的参数化只采用一种参数化方法，这便导致了翼型的头部、中部、尾部不能同时达到最优设计。翼型的头部曲率变化最大，翼型中段曲率变化次之，尾段曲率变化则较为缓和，如果对于整个翼型只用一种参数化方法，很难同时将翼型不同曲率部分的变化很好的拟合描述，。因此，在翼型优化设计中，能够兼顾多种曲率变化的翼型参数化方法十分必要。

发明内容

为了克服翼型优化设计中，翼型参数化方法存在的单一参数化方法对整个翼型几何变化描述的不充分、从而导致不能得到最优翼型几何外形这一不足，本发明提出了一种固定翼飞行器翼型优化设计方法。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是：

一种固定翼飞行器翼型优化设计方法，包括如下步骤：

步骤1，建立数学模型

第一步，明确翼型结构要求和性能指标

明确固定翼飞行器翼型设计的结构要求、性能指标。

翼型设计结构要求包括前梁厚度、后梁厚度、翼型最大相对厚度要求，具体是：前梁厚度为弦向位置x_n1处相对厚度不小于t_f；后梁厚度为弦向位置x_n2处相对厚度不小于t_b；翼型最大相对厚度为不小于t_m。其中，x_n1、x_n2为前梁、后梁在翼型的弦向位置，t_f、t_b为前梁、后梁的相对厚度。

翼型设计性能指标包括最大升力系数、零升力矩系数、升阻比，具体是：最大升力系数不小于C_Lmax；零升力矩系数不大于C_m0；攻角a时的升阻比不小于K_a。其中，C_Lmax-c、C_m0-c、K_a-c为翼型的最大升力系数指标、零升力矩系数指标、巡航攻角对应的升阻比指标，a为翼型对应的巡航攻角。

第二步，翼型几何数据参数化

翼型几何数据参数化，即将翼型几何数据用一组参数来表示，将该组参数代入到对应的函数式，得到翼型各点在平面坐标系中x轴、y轴上对应的值。

采用CST方法和FFD方法相结合的方法，求取翼型几何数据。使用12个设计变量，对翼型进行描述。设计变量分别记为：X₁、X₂、X₃、……、X₁₂。

翼型几何数据的参数化过程分为：在基准翼型基础上，改变上翼面头部外形，求取上翼面头部外形改变的上翼面几何数据；改变下翼面头部外形，求取下翼面头部外形改变的下翼面几何数据；在上翼面头部外形改变的基础上，进行上翼面再变化，求取上翼面再变化后的上翼面几何数据；在下翼面头部外形改变的基础上，进行下翼面再变化，求取下翼面再变化后的下翼面几何数据。基准翼型为翼型库中选取的翼型。

由上翼面再变化后的上翼面几何数据、下翼面再变化后的下翼面几何数据构成翼型再变化后的翼型几何数据。

第三步，求取翼型优化设计的数学模型

依据翼型结构要求、性能指标，以及第二步参数化得到的翼型几何数据，得出翼型优化设计的数学模型，翼型优化设计的数学模型表达式如下：

式(5)中，X为设计变量，取翼型的参数化变量，n为设计变量个数，n＝12。函数f₁、f₂、f₃的值由气动力计算软件给出。函数g是通过给函数f₁、f₂、f₃乘以各自的加权系数a1、a2、a3后再求和得到。加权系数依设计要求确定，例如，a₁＝10，a₂＝100、a₃＝1。b₁、b₂为设计变量的变化范围。t_m、t_f、t_b分别为翼型的最大相对厚度、前梁相对厚度、后梁相对厚度约束。

步骤2，求取初始翼型群体的设计变量

采用计算机随机数法，生成r组数,r为初始翼型群体规模，则需要生成r个维数为12的数组，分别对应r个翼型。得到在设计变量范围内的r组设计变量值。

步骤3，生成初始翼型群体

将r组设计变量值中的每组设计变量值按参数化方法进行赋值运算，得到了r个初始翼型，即初始翼型群体。

具体是：每组设计变量值均通过FFD方法得头部改变的上翼面、下翼面几何数据、通过CST方法得到变化后的上翼面、下翼面几何数据，生成每组设计变量对应变化后的翼型数据，r组设计变量值相应地得到了r个变化后的翼型数据，即r个初始翼型。

步骤4，筛选初始翼型群体

计算生成的r个初始翼型的结构参数。

依据每个初始翼型的几何数据，计算每个初始翼型的前梁厚度t₁、后梁厚度t₂、最大厚度t₃，然后，按步骤1中的翼型结构要求进行判断，删除不符合结构要求的翼型，得到符合结构要求的翼型，由符合结构要求的翼型组成新的翼型群体。

新的翼型群体小于等于r个。

步骤5，计算新的翼型群体的气动性能

对新的翼型群体中的每一个翼型，进行CFD气动性能评估，评估方法为CFD数值计算方法。通过气动性能评估，得到新的翼型群体中每个翼型的气动性能，所述气动性能包括最大升力系数值、零升力矩值、升阻比的值。

步骤6，计算翼型群体的适应值

将新的翼型群体中每个翼型的气动性能赋值给步骤1得到的翼型优化设计数学模型中的目标函数，目标函数即固定翼飞行器翼型的适应值计算函数g，目标函数适应值计算公式如下：

通过式(6)计算，得到新的翼型群体中每个翼型适应值g(x₁,x₂,x₃,...x_n)。

步骤7，判断新的翼型群体的翼型适应值

判断新的翼型群体中每个翼型适应值是否满足固定翼飞行器翼型性能指标。

对新的翼型群体中每个翼型适应值逐一进行翼型适应值判断，翼型适应值判据为：

g(x₁,x₂,x₃,...x_n)≥a₁·C_Lmax-c-a₂·C_m0-c|+a₃·K_a-c (7)

当新的翼型群体中的某个翼型适应值满足式(7)要求时，输出满足翼型适应值及其对应的翼型，得到满足翼型适应值的翼型，即为优化设计翼型，优化设计完成。

当新的翼型群体中的每个翼型适应值均不满足式(7)要求时，判断迭代次数。

当迭代次数大于等于100次时，停止优化，输出当前的最优翼型群体的设计变量值。

当迭代次数小于100次时，则进行步骤8。

步骤8，生成下一代翼型群体

优化设计变量，得到下一轮的翼型群体对应的设计变量值。

采用智能优化算法对翼型目标函数的适应值进行寻优搜索，通过群体智能优化策略寻优搜索，得出优化的下一代翼型群体的设计变量值。

重复步骤3到7，进行优化设计迭代，直至停止优化设计，得到当前最优翼型群体的设计变量值。通过设计变量值得到对应的翼型几何数据，即得到了优化设计后的翼型。

上述的固定翼飞行器翼型优化设计方法，在步骤1第二步中所述翼型几何数据的参数化过程，进一步包括：

首先，求取头部外形改变的上翼面几何数据

在基准翼型的基础上，改变上翼面头部外形，设计变量为X₁、X₂。

将设计变量X₁、X₂赋值给FFD参数化表达式，生成上翼面头部外形改变的上翼面几何数据。上翼面头部外形改变的上翼面几何数据参数化表达式如下：

式(1)中，i＝0，1，2，3，……，l；j＝0，m；P¹ _， ¹＝X¹，P² _， ¹＝X²。X_ffd为控制体内任意一几何点的全局坐标，s、t分别为该点的局部坐标值。P_i,j为上翼面控制体中控制点的全局坐标；B_il(s)、B_jm(t)别为l、m次Bernstein多项式基函数。上式表达式的含义是，在控制体中，局部坐标为(s，t)的几何点的全局坐标X_ffd，可以由控制体控制顶点的全局坐标P_i,j与Bernstein多项式基函数B_il(s)、B_jm(t)的运算得到。当控制体控制顶点的坐标P_i,j值改变，代入上式后即得到控制体内对应局部坐标(s，t)的几何点的变形后的全局坐标。在翼型参数化应用中，首先给定控制点P_i,j的值，根据已知的P_i,j的值、已知的初始翼型全局坐标点，可以求得对应的局部坐标(s，t)。

将设计变量X₁、X₂赋值控制点P_1,1、P_2,1的y坐标值，得到头部外形改变了的上翼面控制顶点坐标值，代入式(1)，即生成头部外形改变了的上翼面几何点的坐标值。

其次，求取头部外形改变的下翼面几何数据

在基准翼型的基础上，改变下翼面头部外形，得到头部外形改变的翼型的下翼面几何数据，设计变量为X₃、X₄。

将设计变量X₃、X₄赋值FFD，FFD按设计变量X₃、X₄赋值进行参数化表达，生成头部外形改变的下翼面几何数据，下翼面头部外形改变的下翼面几何数据参数化表达式如下：

式(2)中，Q_i,j为下翼面控制体中控制点的全局坐标。

将设计变量X₃、X₄赋值控制点Q_1,0、Q_2,0的y坐标值，得到头部外形改变的下翼面控制顶点坐标值，代入式(1)，即生成头部外形改变了的下翼面几何点的坐标值。

再次，求取上翼面再变化后的上翼面几何数据

在上翼面头部外形改变的基础上，进行上翼面再变化，设计变量为X₅、X₆、X₇、X₈。所述上翼面再变化，是指使上翼面头部以外部分随头部改变后进行了相应变化。

将设计变量X₅、X₆、X₇、X₈赋值给CST参数化表达式，生成翼型再变化后的上翼面几何数据，CST参数化表达式如下：

式(3)中，A₀＝X₅，A₁＝X₆，A₂＝X₇，A₃＝X₈。y_0-up(x)为基准翼型上翼面的y坐标值，x为基准翼型的x坐标值，N₁取0.5，N₂取1，A_k为设计变量，S_k(x)为Bernstein多项式。

最后，求取下翼面再变化后的下翼面几何数据

在下翼面头部外形改变的基础上，进行下翼面再变化，设计变量为X₉、X₁₀、X₁₁、X₁₂。所述下翼面再变化，是指使下翼面头部以外部分随头部改变后进行了相应变化。

将设计变量X₉、X₁₀、X₁₁、X₁₂赋值给CST参数化表达式，生成下翼面再变化后的下翼面几何数据，下翼面再变化后的下翼面几何数据表达式如下：

式(4)中，A₀＝X₉，A₁＝X₁₀，A₂＝X₁₁，A₃＝X₁₂。y_0-low(x)为基准翼型下翼面的y坐标值。

上述的固定翼飞行器翼型优化设计方法，在步骤1的第2步中，所述基准翼型为工程应用的翼型。

上述的固定翼飞行器翼型优化设计方法，步骤4筛选初始翼型群体中，所述翼型结构参数计算，进一步包括：

计算生成的z个翼型的结构参数。每个翼型几何数据由上翼面、下翼面的x、y坐标点组成，上翼面几何数据组为(x_z，y_up(x_z))，z＝1、2、3、4、……、80；下翼面数据组为(x_z，y_low(x_z))，z＝1、2、3、4、……、80。

前梁对应x_z1，则前梁厚度为：t₁＝y_up(x_z1)－y_lw(x_z1)；

后梁对应x_z2，则后梁厚度为：t₂＝y_up(x_z2)－y_lw(x_z2)；

最大厚度为：t₃＝max(y_up(x_z)－y_lw(x_z))。

本发明的有益效果是：

一种固定翼飞行器翼型优化设计方法，可以有效的解决翼型设计中兼顾最大升力系数、较小零升力矩系数、最大升阻比等翼型气动特性，得到光滑的、气动性能优良的翼型几何外形方案，为飞行器气动外形设计提供良好工程可用的机翼剖面外形，即保证机翼相对厚度、翼型前梁高度、后梁高度、后缘厚度的几何特性。

翼型最大升力系数对翼型头部曲率变化非常敏感；零升力矩系数对翼型中弧线的曲率变化敏感；翼型相对厚度，即靠近翼型前中部的相对厚度，翼型头部与尾部的相对变化则较大的影响了翼型的最大升阻比。由此可见，能够提供翼型头部、中部、尾部的充分变化的翼型参数化方法，在理论上有可能得到更优化的翼型几何外形方案。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明方法流程图；

图2(a)是基准翼型上翼面几何曲线与FFD方法中控制体的位置关系图示。其中标号1～26为FFD控制体的顶点，其坐标值对应FFD参数化公式(1)中的P_i，j值，具体对应关系为：1对应P_0，1；2对应P_1，1；3对应P_2，1；4对应P_3，1；5对应P_4，1；6对应P_5，1；7对应P_6，1；8对应P_7，1；9对应P_8，1；10对应P_9，1；11对应P_10，1；12对应P_11，1；13对应P_12，1；14对应P_0，0；15对应P_1，0；16对应P_2，0；17对应P_3，0；18对应P_4，0；19对应P_5，0；20对应P_6，0；21对应P_7，0；22对应P_8，0；23对应P_9，0；24对应P_10，0；25对应P_11，0；26对应P_12，0；其中控制点P_1，1、P_2，1的y坐标值对应设计变量X₁、X₂；图中标号27是基准翼型上翼面几何曲线。

图2(b)是FFD翼型参数化过程中控制顶点位置变化引起翼型上翼面头部外形变化图示。

图2(c)是图2(b)的局部放大图示，其中标号29、30对应的是变化了的FFD控制体顶点P_1，1、P_2，1，其y坐标的变化引起了翼型上翼面头部的几何变化。标号27为基准翼型上翼面几何曲线，标号28为FFD方法生成的变化了的翼型上翼面几何曲线。

图3(a)是基准翼型下翼面几何曲线与FFD方法中控制体的位置关系图示。其中标号31～56为FFD控制体的顶点，其坐标值对应FFD参数化公式(2)中的Q_i，j值，具体对应关系为：

31对应Q_0，0；32对应Q_1，0；33对应Q_2，0；34对应Q_3，0；35对应Q_4，0；36对应Q_5，0；37对应Q_6，0；38对应Q_7，0；39对应Q_8，0；40对应Q_9，0；41对应Q_10，0；42对应Q_11，0；43对应Q_12，0；44对应Q_0，1；45对应Q_1，1；46对应Q_2，1；47对应Q_3，1；48对应Q_4，1；49对应Q_5，1；50对应Q_6，1；51对应Q_7，1；52对应Q_8，1；53对应Q_9，1；54对应Q_10，1；55对应Q_11，1；56对应Q_12，1；其中控制点Q_1，0、Q_2，0的y坐标值对应设计变量X₃、X₄。图中57是基准翼型下翼面几何曲线。

图3(b)是FFD翼型参数化过程中控制顶点位置变化引起翼型下翼面头部外形变化图示。

图3(c)是图3(b)的局部放大图示，其中标号59、60对应的是变化了的FFD控制体顶点Q_1，0、Q_2，0，其y坐标的变化引起了翼型下翼面头部的几何变化。标号57为基准翼型下翼面几何曲线，标号58为FFD方法生成的变化了的翼型下翼面几何曲线。

图4是翼型几何外形变化对比图示。其中标号61为基准翼型几何曲线；62为在基准翼型数据基础上，采用FFD方法生成的头部变化了的翼型几何曲线；63为在62的基础上，采用CST方法生成的翼型几何曲线。

具体实施方式

实施例1

一种固定翼飞行器翼型优化设计方法，采用一种将CST方法和FFD化方法有机融合的翼型参数化方法来充分描述翼型各部分曲率变化，在优化设计过程中给出充分的翼型外形变化，考虑翼型工程应用中的前后梁厚度约束、后缘厚度约束、翼型相对厚度约束，结合成熟的智能优化算法，构建了一套适合固定翼飞行器翼型的优化设计方法。具体包括如下步骤：

步骤1，建立数学模型

以固定翼飞行器翼型为对象，建立固定翼飞行器翼型优化设计的数学模型。

首先明确设计要求和设计指标，确定翼型设计变量个数及变化范围，建立目标函数的数学模型。

第一步，明确翼型结构和性能要求

依据客户提出的固定翼飞行器翼型使用工况，提炼出固定翼飞行器翼型结构要求和性能指标要求。

结构要求如下：

前梁厚度为：弦向位置x_n1处相对厚度不小于t_f；

后梁厚度为：弦向位置x_n2处相对厚度不小于t_b；

翼型最大相对厚度为：不小于t_m。

其中，x_n1、x_n2为前梁、后梁在翼型的弦向位置，t_f、t_b为前梁、后梁的相对厚度。

性能指标要求如下：

最大升力系数不小于C_Lmax-c；零升力矩系数不大于C_m0-c；攻角a时的升阻比不小于K_a-c。

其中，C_Lmax-c、C_m0-c、K_a-c为翼型的最大升力系数指标、零升力矩系数指标、巡航攻角对应的升阻比指标，a为翼型对应的巡航攻角。

第二步，翼型几何数据参数化

翼型几何数据参数化，即将翼型几何数据用一组参数来表示，将该组参数代入到对应的函数式，得到翼型各点在平面坐标系中x轴、y轴上对应的值。

采用CST方法和FFD方法相结合的方法，求取翼型几何数据。

例如，使用12个设计变量，对翼型进行描述。设计变量分别记为：X1、X2、X3、……、X12。

翼型几何数据的参数化过程分为：在基准翼型基础上，求解翼型上翼面头部外形几何数据、求解翼型下翼面头部外形几何数据、求解翼型上翼面几何数据、求解翼型下翼面几何数据。基准翼型一般为翼型库中选取的翼型或已有的工程应用翼型。翼型库如NACA系列翼型库等，已有的工程应用翼型如涉及人员根据经验积累的翼型。

首先，在基准翼型基础上，求解头部外形改变了的翼型上翼面几何数据。

在基准翼型的基础上，改变上翼面头部外形，得到上翼面几何数据，设计变量为X₁、X₂。

将设计变量X₁、X₂赋值给FFD参数化表达式，生成上翼面几何数据。上翼面几何数据参数化表达式如下：

式(1)中，i＝0，1，2，3，……，l；j＝0，m；P_1，1＝X1，P_2，1＝X2；Pi，₀＝0，P_i，1＝0.5。

X_ffd为控制体内任意一几何点的全局坐标，s、t分别为该点的局部坐标值。P_i,j为上翼面控制体中控制点的全局坐标；B_il(s)、B_jm(t)别为l、m次Bernstein多项式基函数。上式表达式的含义是，在控制体中，局部坐标为(s，t)的几何点的全局坐标X_ffd，可以由控制体控制顶点的全局坐标P_i,j与Bernstein多项式基函数B_il(s)、B_jm(t)的运算得到。当控制体控制顶点的坐标P_i,j值改变，代入上式后即得到控制体内对应局部坐标(s，t)的几何点的变形后的全局坐标。在翼型参数化应用中，首先给定控制点P_i,j的值，根据已知的P_i,j的值、已知的初始翼型全局坐标点，可以求得对应的局部坐标(s，t)。

本发明中，取l＝12、m＝1。

例如：

p_0,0＝(0,0),p_0,1＝(0,0.1)

p_1,0＝(0.05,0),p_1,1＝(0.05,0.1)

p_2,0＝(0.1,0),p_2,1＝(0.1,0.1)

p_3,0＝(0.15,0),p_3,1＝(0.15,0.1)

p_4,0＝(0.2,0),p_4,1＝(0.2,0.1)

p_5,0＝(0.3,0),p_5,1＝(0.3,0.1)

p_6,0＝(0.4,0),p_6,1＝(0.4,0.1)

p_7,0＝(0.5,0),p_7,1＝(0.5,0.1)

p_8,0＝(0.6,0),p_8,1＝(0.6,0.1)

p_9,0＝(0.7,0),p_9,1＝(0.7,0.1)

p_10,0＝(0.8,0),p_10,1＝(0.8,0.1)

p_11,0＝(0.9,0),p_11,1＝(0.9,0.1)

p_12,0＝(1.0,0),p_12,1＝(1.0,0.1)

将设计变量X₁、X₂赋值控制点P_1,1、P_2,1的y坐标值，即

p_1,1＝(0.05,X₁)

p_2,1＝(0.1,X₂)

得到上翼面控制顶点坐标值，代入式(1)，即生成翼型上翼面几何点的坐标值。

其次，在基准翼型基础上，求取头部外形改变了的下翼面几何数据

在基准翼型的基础上，改变下翼面头部外形，得到下翼面几何数据，设计变量为X3、X4。

将设计变量X3、X4赋值FFD，FFD按设计变量X3、X4赋值进行参数化表达，生成下翼面几何数据。下翼面几何数据参数化表达式如下：

式(2)中，Q_i,j为下翼面控制体中控制点的全局坐标，其余符号含义同式(1)。

本发明中，取l＝12、m＝1，给定初始的控制点Q_i,j的坐标值如下：

Q_0,0＝(0,0),Q_0,1＝(0,-0.1)

Q_1,0＝(0.05,0),Q_1,1＝(0.05,-0.1)

Q_2,0＝(0.1,0),Q_2,1＝(0.1,-0.1)

Q_3,0＝(0.15,0),Q_3,1＝(0.15,-0.1)

Q_4,0＝(0.2,0),Q_4,1＝(0.2,-0.1)

Q_5,0＝(0.3,0),Q_5,1＝(0.3,-0.1)

Q_6,0＝(0.4,0),Q_6,1＝(0.4,-0.1)

Q_7,0＝(0.5,0),Q_7,1＝(0.5,-0.1)

Q_8,0＝(0.6,0),Q_8,1＝(0.6,-0.1)

Q_9,0＝(0.7,0),Q_9,1＝(0.7,-0.1)

Q_10,0＝(0.8,0),Q_10,1＝(0.8,-0.1)

Q_11,0＝(0.9,0),Q_11,1＝(0.9,-0.1)

Q_12,0＝(1.0,0),Q_12,1＝(1.0,-0.1)

将设计变量X₃、X₄赋值控制点Q_1,0、Q_2,0的y坐标值，即

Q_1,0＝(0.05,X₃)

Q_2,0＝(0.1,X₄)

得到下翼面控制顶点坐标值，代入式(1)，即生成翼型下翼面几何点的坐标值。

然后，在上述求得的上翼面几何数据基础上，进行外形变化，得到外形变化后的上翼面几何数据。设计变量为X5、X6、X7、X8。

将设计变量X5、X6、X7、X8赋值给CST参数化方法表达式，，生成上翼面几何数据，CST参数化表达式如下：

式(3)中，A₀＝X5，A₁＝X6，A₂＝X7，A₃＝X8。式(3)为CST参数化方法的一般表达式，式中y_0-up(x)为基准翼型上翼面的y坐标值，x为基准翼型的x坐标值，N1一般取0.5，N2一般取1，A_k为设计变量，S_k(x)为Bernstein多项式。CST为成熟参数化方法，其应用方法在此不在赘述。

最后，在上述求得的下翼面几何数据基础上，进行外形变化，得到外形变化后的下翼面几何数据，设计变量为X9、X10、X11、X12。

将设计变量X9、X10、X11、X12赋值给CST参数化方法表达式，生成下翼面的几何数据，表达式如下：

式(4)中，A₀＝X9，A₁＝X10，A₂＝X11，A₃＝X12。式中y_0-low(x)为基准翼型下翼面的y坐标值，其余符号同式(3)含义。

第三步，求取翼型优化设计的数学模型。

依据翼型结构、性能要求，以及参数化方法，得到翼型优化设计的数学模型，具体表达式如下：

其中，X为设计变量，取翼型的参数化变量，n为设计变量个数，本发明中取n＝12。X₁～X₁₂对应的翼型参数化表达如上所述。

函数f1、f2、f3的值由气动力计算软件给出。函数g时通过给函数f1、f2、f3乘以各自的加权系数a1、a2、a3后再求和得到。加权系数视具体的设计要求而定，本发明中给，a1取10，a2取100、a3取1。b1、b2为设计变量的变化范围。

t_m、t_f、t_b分别为翼型的最大相对厚度、前梁相对厚度、后梁相对厚度约束。

步骤2，求取初始翼型群体的设计变量

采用计算机随机数法，生成n组数,n为初始翼型群体规模，例如取n＝100，则需要生成100个维数为12的数组，以分别对应100个翼型外形。例如，生成群体规模为100的初始翼型群体，可采用成熟的计算机随机数法生成100组数，再根据设计变量的范围通过乘除运算进行调整，得到在设计变量范围内的100组设计变量值。

步骤3，生成初始翼型群体

将每组设计变量值按上述参数化方法进行赋值运算，即通过FFD方法得翼型上、下翼面头部数据变化、通过CST方法得到翼型上、下翼面数据变化，最终生成一组设计变量对应的完整翼型数据，100组设计变量值即得到了100个初始翼型。

步骤4，筛选初始翼型群体

对生成的100个翼型进行厚度参数计算。如，一个翼型数据由上、下翼面的x、y坐标点组成，上翼面数据组为(x_z，y_up(x_z))，z＝1，2，3，…,80；下翼面数据组为(x_z，y_lw(x_z))，z＝1，2,3,…,80。其中，我们可以找到前梁对应的x_z1，，则前梁厚度可通过式t₁＝y_up(x_z1)－y_lw(x_z1)得到，后梁厚度t₂类同。最大厚度则可用式t₃＝max(y_up(x_z)－y_lw(x_z))得到。

将计算得到的前梁厚度t₁、后梁厚度t₂、最大厚度t₃与设计要求中的厚度进行比较，不符合要求的翼型(即设计变量组)将从翼型群体中排除。

通过厚度筛选，形成了新的翼型群体，新的翼型群体规模一般小于100。

步骤5，计算翼型群体的气动性能

对新的翼型群体中的每一个翼型，进行CFD气动性能评估。评估方法可选用成熟的CFD数值计算方法、成熟的代理模型等，最终得到每个翼型的最大升力系数值、零升力矩值、升阻比的值。

步骤6，计算翼型群体的适应值

在得到翼型气动性能参数后，通过上述寻优数学模型中的目标函数适应值计算公式

得到对应的翼型目标函数的适应值g(x₁,x₂,x₃,...x_n)。

步骤7，

判断翼型群体的适应值是否符合设计要求

若翼型群体中个体的适应值达到以下要求：

g(x₁,x₂,x₃,...x_n)≥a₁·C_Lmax-c-a₂|·C_m0-c|+a₃·K_a-c (7)

则停止优化，输出当前的最优翼型群体的设计变量值。

其中C_Lmax-c、C_m0-c、K_a-c为给定的设计指标，如步骤一中所述。

若群体的适应值不符合上述要求，则判断迭代次数是否大于100次，若满足，则停止优化，输出当前的最优翼型群体的设计变量值。

若迭代次数不满足要求，则进行步骤8.

步骤8，优化设计变量，得到下一轮的翼型群体对应的设计变量值。

采用成熟的智能优化算法对翼型目标函数的适应值进行寻优搜索，如采用遗传算法、粒子群算法、DE算法、FA－DE算法等。通过群体智能优化策略寻优搜索，得出优化的下一代翼型群体的设计变量值，如100组下一轮的翼型设计变量值。

重复步骤3到7，进行优化设计迭代，直至停止优化设计，得到当前最优翼型群体的设计变量值。通过设计变量值得到对应的翼型几何数据，即得到了优化设计后的翼型。

Claims (4)

1.一种固定翼飞行器翼型优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立数学模型：

第一步，明确翼型结构要求和性能指标：

明确固定翼飞行器翼型设计的结构要求、性能指标；

翼型设计结构要求包括前梁厚度、后梁厚度、翼型最大相对厚度要求，具体是：前梁厚度为弦向位置x_n1处相对厚度不小于t_f；后梁厚度为弦向位置x_n2处相对厚度不小于t_b；翼型最大相对厚度为不小于t_m；其中，x_n1、x_n2为前梁、后梁在翼型的弦向位置，t_f、t_b为前梁、后梁的相对厚度；

翼型设计性能指标包括最大升力系数、零升力矩系数、升阻比，具体是：最大升力系数不小于C_Lmax；零升力矩系数不大于C_m0；攻角a时的升阻比不小于K_a；其中，C_Lmax-c、C_m0-c、K_a-c为翼型的最大升力系数指标、零升力矩系数指标、巡航攻角对应的升阻比指标，a为翼型对应的巡航攻角；

第二步，翼型几何数据参数化：

翼型几何数据参数化，即将翼型几何数据用一组参数来表示，将该组参数代入到对应的函数式，得到翼型各点在平面坐标系中x轴、y轴上对应的值；

采用CST方法和FFD方法相结合的方法，求取翼型几何数据；使用12个设计变量，对翼型进行描述；设计变量分别记为：X₁、X₂、X₃、……、X₁₂；

翼型几何数据的参数化过程分为：在基准翼型基础上，改变上翼面头部外形，求取上翼面头部外形改变的上翼面几何数据；改变下翼面头部外形，求取下翼面头部外形改变的下翼面几何数据；在上翼面头部外形改变的基础上，进行上翼面再变化，求取上翼面再变化后的上翼面几何数据；在下翼面头部外形改变的基础上，进行下翼面再变化，求取下翼面再变化后的下翼面几何数据；基准翼型为翼型库中选取的翼型；

由上翼面再变化后的上翼面几何数据、下翼面再变化后的下翼面几何数据构成翼型再变化后的翼型几何数据；

第三步，求取翼型优化设计的数学模型：

依据翼型结构要求、性能指标，以及第二步参数化得到的翼型几何数据，得出翼型优化设计的数学模型，翼型优化设计的数学模型表达式如下：

式(5)中，X为设计变量，取翼型的参数化变量，n为设计变量个数，n＝12；函数f₁、f₂、f₃的值由气动力计算软件给出；函数g是通过给函数f₁、f₂、f₃乘以各自的加权系数a1、a2、a3后再求和得到；加权系数依设计要求确定，例如，a₁＝10，a₂＝100、a₃＝1；b₁、b₂为设计变量的变化范围；t_m、t_f、t_b分别为翼型的最大相对厚度、前梁相对厚度、后梁相对厚度约束；

步骤2，求取初始翼型群体的设计变量：

采用计算机随机数法，生成r组数,r为初始翼型群体规模，则需要生成r个维数为12的数组，分别对应r个翼型；得到在设计变量范围内的r组设计变量值；

步骤3，生成初始翼型群体：

将r组设计变量值中的每组设计变量值按参数化方法进行赋值运算，得到了r个初始翼型，即初始翼型群体；

具体是：每组设计变量值均通过FFD方法得头部改变的上翼面、下翼面几何数据、通过CST方法得到变化后的上翼面、下翼面几何数据，生成每组设计变量对应变化后的翼型数据，r组设计变量值相应地得到了r个变化后的翼型数据，即r个初始翼型；

步骤4，筛选初始翼型群体：

计算生成的r个初始翼型的结构参数；

依据每个初始翼型的几何数据，计算每个初始翼型的前梁厚度t₁、后梁厚度t₂、最大厚度t₃，然后，按步骤1中的翼型结构要求进行判断，删除不符合结构要求的翼型，得到符合结构要求的翼型，由符合结构要求的翼型组成新的翼型群体；新的翼型群体小于等于r个；

步骤5，计算新的翼型群体的气动性能：

对新的翼型群体中的每一个翼型，进行CFD气动性能评估，评估方法为CFD数值计算方法；通过气动性能评估，得到新的翼型群体中每个翼型的气动性能，所述气动性能包括最大升力系数值、零升力矩值、升阻比的值；

步骤6，计算翼型群体的适应值：

将新的翼型群体中每个翼型的气动性能赋值给步骤1得到的翼型优化设计数学模型中的目标函数，目标函数即固定翼飞行器翼型的适应值计算函数g，目标函数适应值计算公式如下：

通过式(6)计算，得到新的翼型群体中每个翼型适应值g(x₁,x₂,x₃,...x_n)；

步骤7，判断新的翼型群体的翼型适应值：

判断新的翼型群体中每个翼型适应值是否满足固定翼飞行器翼型性能指标；

对新的翼型群体中每个翼型适应值逐一进行翼型适应值判断，翼型适应值判据为：

g(x₁,x₂,x₃,...x_n)≥a₁·C_Lmax-c-a₂·C_m0-c+a₃·K_a-c(7)

当新的翼型群体中的某个翼型适应值满足式(7)要求时，输出满足翼型适应值及其对应的翼型，得到满足翼型适应值的翼型，即为优化设计翼型，优化设计完成；当新的翼型群体中的每个翼型适应值均不满足式(7)要求时，判断迭代次数；当迭代次数大于等于100次时，停止优化，输出当前的最优翼型群体的设计变量值；

当迭代次数小于100次时，则进行步骤8；

步骤8，生成下一代翼型群体：

优化设计变量，得到下一轮的翼型群体对应的设计变量值；

采用智能优化算法对翼型目标函数的适应值进行寻优搜索，通过群体智能优化策略寻优搜索，得出优化的下一代翼型群体的设计变量值；

重复步骤3到7，进行优化设计迭代，直至停止优化设计，得到当前最优翼型群体的设计变量值；通过设计变量值得到对应的翼型几何数据，即得到了优化设计后的翼型。

2.根据权利要求1所述的固定翼飞行器翼型优化设计方法，其特征在于，在步骤1第二步中所述翼型几何数据的参数化过程，进一步包括：

首先，求取头部外形改变的上翼面几何数据：

在基准翼型的基础上，改变上翼面头部外形，设计变量为X₁、X₂；

将设计变量X₁、X₂赋值给FFD参数化表达式，生成上翼面头部外形改变的上翼面几何数据；上翼面头部外形改变的上翼面几何数据参数化表达式如下：

式(1)中，i＝0，1，2，3，……，l；j＝0，m；P_1，1＝X₁，P_2，1＝X₂；X_ffd为控制体内任意一几何点的全局坐标，s、t分别为该点的局部坐标值；P_i,j为上翼面控制体中控制点的全局坐标；B_il(s)、B_jm(t)别为l、m次Bernstein多项式基函数；上式表达式的含义是，在控制体中，局部坐标为(s，t)的几何点的全局坐标X_ffd，可以由控制体控制顶点的全局坐标P_i,j与Bernstein多项式基函数B_il(s)、B_jm(t)的运算得到；当控制体控制顶点的坐标P_i,j值改变，代入上式后即得到控制体内对应局部坐标(s，t)的几何点的变形后的全局坐标；在翼型参数化应用中，首先给定控制点P_i,j的值，根据已知的P_i,j的值、已知的初始翼型全局坐标点，可以求得对应的局部坐标(s，t)；

将设计变量X₁、X₂赋值控制点P_1,1、P_2,1的y坐标值，得到头部外形改变了的上翼面控制顶点坐标值，代入式(1)，即生成头部外形改变了的上翼面几何点的坐标值；

其次，求取头部外形改变的下翼面几何数据：

在基准翼型的基础上，改变下翼面头部外形，得到头部外形改变的翼型的下翼面几何数据，设计变量为X₃、X₄；

将设计变量X₃、X₄赋值FFD，FFD按设计变量X₃、X₄赋值进行参数化表达，生成头部外形改变的下翼面几何数据，下翼面头部外形改变的下翼面几何数据参数化表达式如下：

式(2)中，Q_i,j为下翼面控制体中控制点的全局坐标；

将设计变量X₃、X₄赋值控制点Q_1,0、Q_2,0的y坐标值，得到头部外形改变的下翼面控制顶点坐标值，代入式(1)，即生成头部外形改变了的下翼面几何点的坐标值；

再次，求取上翼面再变化后的上翼面几何数据：

在上翼面头部外形改变的基础上，进行上翼面再变化，设计变量为X₅、X₆、X₇、X₈；

所述上翼面再变化，是指使上翼面头部以外部分随头部改变后进行了相应变化；

将设计变量X₅、X₆、X₇、X₈赋值给CST参数化表达式，生成翼型再变化后的上翼面几何数据，CST参数化表达式如下：

式(3)中，A₀＝X₅，A₁＝X₆，A₂＝X₇，A₃＝X₈；y_0-up(x)为基准翼型上翼面的y坐标值，x为基准翼型的x坐标值，N₁取0.5，N₂取1，A_k为设计变量，S_k(x)为Bernstein多项式；

最后，求取下翼面再变化后的下翼面几何数据：

在下翼面头部外形改变的基础上，进行下翼面再变化，设计变量为X₉、X₁₀、X₁₁、X₁₂；所述下翼面再变化，是指使下翼面头部以外部分随头部改变后进行了相应变化；

将设计变量X₉、X₁₀、X₁₁、X₁₂赋值给CST参数化表达式，生成下翼面再变化后的下翼面几何数据，下翼面再变化后的下翼面几何数据表达式如下：

式(4)中，A₀＝X₉，A₁＝X₁₀，A₂＝X₁₁，A₃＝X₁₂；y_0-low(x)为基准翼型下翼面的y坐标值。

3.根据权利要求1或2所述的固定翼飞行器翼型优化设计方法，其特征在于，在步骤1的第2步中，所述基准翼型为工程应用的翼型。

4.根据权利要求1所述的固定翼飞行器翼型优化设计方法，其特征在于，步骤4筛选初始翼型群体中，所述翼型结构参数计算，进一步包括：

计算生成的z个翼型的结构参数；每个翼型几何数据由上翼面、下翼面的x、y坐标点组成，上翼面几何数据组为(x_z，y_up(x_z))，z＝1、2、3、4、……、80；下翼面数据组为(x_z，y_low(x_z))，z＝1、2、3、4、……、80；

前梁对应x_z1，则前梁厚度为：t₁＝y_up(x_z1)－y_lw(x_z1)；

后梁对应x_z2，则后梁厚度为：t₂＝y_up(x_z2)－y_lw(x_z2)；

最大厚度为：t₃＝max(y_up(x_z)－y_lw(x_z))。

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