CN116148852A - 基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法，通过以形变量的空时连续性为约束、以高精度观测点为约束点修正其他点的观测结果，实现了即使在参与形变反演卫星数目较少的情况下也能完成高精度的三维形变反演，解决了北斗卫星双基地InSAR系统在进行三维形变反演时观测卫星数量不足所带来的三维形变反演精度低的问题，提高了北斗InSAR系统的形变检测精度及适用场景。

Description

基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法
技术领域
本发明属于双基地合成孔径雷达技术领域，具体涉及基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法。
背景技术
北斗卫星的InSAR系统(BeiDou-InSAR，BeiDou based InterferometricSynthetic Aperture Radar System)可用于三维形变反演。该系统利用在轨北斗卫星作为发射机，在地面布设静止接收机构成双基地SAR系统，如图1所示，之后利用重轨SAR图像实现形变监测。该系统继承了北斗定位系统以及雷达系统的优势，可以通过单台设备实现对面场景的三维形变测量，相比传统形变检测方法而言具有成本低、监测周期短等优势。
实现三维形变反演需要联合多个不同角度的观测信息，然而，由于不同角度下监测场景的散射特性不同，会导致PS点的数量和分布不同，因此，在多星联合处理的过程中，不同目标所能被观测到的卫星数量也不一样。在三维形变反演的过程中，目标的有效观测角度越多，噪声的影响就越小，形变反演精度就越高，相反地当目标的有效观测角度较少时，比如某一目标只能被三颗或者四颗卫星观测，其三维精度将无法满足技术指标要求。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法，以形变量的空时连续性为约束、以高精度观测点为约束点，修正其他点的观测结果，即使在参与形变反演卫星数目较少的情况下，也能实现高精度的三维形变反演。
本发明提供的基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法，包括以下步骤：
使用最小二乘估计求解场景在多星观测下的三维形变结果；按照精度高低将PS点集划分为高精度PS点集及低精度PS点集，利用高精度PS点集数据插值得到全场景的预期形变量；对于低精度PS点集，将最小二乘估计的形变估计量与预期形变量做差得到罚函数，用罚函数来优化最小二乘估计的结果；低精度PS点集中不同的PS点选择不同的罚函数系数，完成对全场景的PS点的约束最小二乘估计，最终获得高精度的全场景三维形变反演结果。
进一步地，所述使用最小二乘估计求解场景在多星观测下的三维形变结果的方式为：
导航星获得的不同角度的观测量与形变量之间的关系式为：ΦM×1＝HM×3·D3×1+nM×1，其中：
Figure BDA0004021359070000021
Figure BDA0004021359070000022
D3×1＝[Dx Dy Dz]T
nM×1＝[n1 n2…nM]T
ΦM×1为M颗卫星的观测结果，HM×3为形变测量结果矩阵，D3×1为目标的真实形变量矩阵，nM×1为M颗卫星的观测噪声，Ps为卫星位置，PE为接收机位置，PQ为目标位置；
目标函数为：ε2＝||Φ-H·D||2，其中，ε表示差值；
通过最小二乘估计得到D的估计结果为：
Figure BDA0004021359070000031
令多角度关联的结果点集为
Figure BDA0004021359070000032
对点集中的每个点采用最小二乘估计得到三维形变量：
Figure BDA0004021359070000033
进一步地，所述用罚函数来优化最小二乘估计的结果的方式为：
所述罚函数为：
Figure BDA0004021359070000034
Figure BDA0004021359070000035
为预期形变量；用罚函数来优化最小二乘估计的目标函数为：
Figure BDA0004021359070000036
得到的形变量估计结果为
Figure BDA0004021359070000037
Figure BDA0004021359070000038
为低精度PS点集。
进一步地，所述罚函数系数的确定方式为：
令第q-1天的PS点集为
Figure BDA0004021359070000039
形变量预期值为
Figure BDA00040213590700000310
最终形变反演数据为
Figure BDA00040213590700000311
目标点A的临近区域S(A)为S(A)＝{B||A,B|＜r}，B为A的临近点，r为临近区域半径；目标点A临近区域内实际形变量和预测量之间的标准差St q-1(A)为：
Figure BDA00040213590700000312
令第q天的PS点集为
Figure BDA00040213590700000313
目标点A的观测卫星集合为Sa q(A)，则有：
步骤4.1、根据观测卫星集合Sa q(A)，得到第q天的转换矩阵Hq(A)；
步骤4.2、以St q-1(A)作为预期的约束最小二乘输出，计算每一颗星的观测量Φq(A)：Φq(A)＝Hq(A)×St q-1(A)+n，n为均值为0的高斯噪声；
步骤4.3、令
Figure BDA00040213590700000314
对于每个k值，计算其约束最小二乘解：
Figure BDA00040213590700000315
观测误差为：
Figure BDA00040213590700000316
kq(A)的估计结果为：kq(A)＝arg min(|errq(A)|)；
步骤4.4、更改误差进行多次蒙特卡洛实验，取使求解得到的形变反演精度与q-1天目标点A的标准差误差最小的罚函数系数作为目标点A的罚函数系数。
进一步地，所述利用高精度PS点集数据插值得到全场景的预期形变量的方式为：采用克里金插值法对高精度PS点集数据插值。
有益效果：
本发明解决了北斗卫星双基地InSAR系统在进行三维形变反演时观测卫星数量不足所带来的三维形变反演精度低的问题，提高了北斗InSAR系统的形变检测精度及适用场景。
附图说明
图1为本发明提供的基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法所采用的北斗卫星双基地SAR系统构型示意图。
图2为本发明提供的基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法的流程示意图。
图3为本发明提供的基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法中罚函数系数选择过程示意图。
图4为采用本发明提供的基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法的形变场景直接成像结果。
图5为采用本发明提供的基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法补偿前后东方向的形变精度变化图。
图6为采用本发明提供的基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法补偿前后北方向的形变精度变化图。
图7为采用本发明提供的基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法补偿前后天方向的形变精度变化图。
具体实施方式
下面列举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提供的基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法，其核心思想是：通过高精度PS点的形变反演结果修正低精度点的形变反演结果，高精度PS点是指能被多颗卫星观测到的PS点。具体来说，使用最小二乘估计求解得到多星观测下的三维形变结果，按照精度高低划分PS点集，利用高精度PS点集数据插值得到全场景的预期形变量；对于低精度的PS点集，将最小二乘估计的形变估计量与预期形变量做差得到罚函数，再利用罚函数来优化最小二乘估计的结果。然而，当场景整体形变较大时临近点间的形变空间相关性会减弱，插值得到的形变预期值与真实值之间的差距会比较大；反之，当场景形变较小时形变量的预期值较为精确，此时应提高预期值在目标函数中的比重。因此，对于场景的不同形变状态，选取不同的罚函数系数，通过最小二乘估计获得高精度的全场景三维形变反演结果，提升形变反演精度和形变的有效预警。
本发明提供的基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法，流程如图2所示，具体包括以下步骤：
步骤1、使用最小二乘估计求解得到多星观测下的三维形变结果。
导航星通过多个角度的观测量得到三维的形变结果，形变量与每一个角度的观测量之间的关系式为：
ΦM×1＝HM×3·D3×1+nM×1 (1)
其中：
Figure BDA0004021359070000051
Figure BDA0004021359070000061
D3×1＝[Dx Dy Dz]T
nM×1＝[n1 n2…nM]T
ΦM×1为M颗卫星的观测结果，HM×3为形变测量结果矩阵，D3×1为目标的真实形变量矩阵，nM×1为M颗卫星的观测噪声，Ps为卫星位置，PE为接收机位置，PQ为目标位置。
目标函数为：
ε2＝||Φ-H·D||2 (2)
其中，ε表示差值。通过最小二乘法，可以得到D的估计结果
Figure BDA0004021359070000062
为：
Figure BDA0004021359070000063
令多角度关联的结果点集为
Figure BDA0004021359070000064
对点集中的每个点均采用最小二乘法得到三维形变量，表示为如下公式：
Figure BDA0004021359070000065
步骤2、按照精度高低划分PS点集，利用高精度PS点集数据插值得到全场景的预期形变量。
具体为：
对于关联点按照被观测星的数量进行划分：
Figure BDA0004021359070000066
其中，
Figure BDA0004021359070000067
为精度较高的点集，
Figure BDA0004021359070000068
为精度较低的点集。
利用高精度的点集，使用克里金插值法得到全场景的形变量，将其作为形变量的预期值：
Figure BDA0004021359070000071
其中，
Figure BDA0004021359070000072
表示目标位置的估计结果，z(xi，yi)表示目标位置周围点的已知量，λi为系数。
λi可通过求解以下方程组得到：
Figure BDA0004021359070000073
其中，rij表示点(xi，yi)和点(xj，yj)之间的半方差拟合值，其计算方法为：
首先计算观测数据中，两两之间的距离与半方差初始值：
Figure BDA0004021359070000074
拟合
Figure BDA0004021359070000075
和
Figure BDA0004021359070000076
从而能计算出任意距离对应的半方差的值：
Figure BDA0004021359070000077
进而，将半方差的拟合值rij代入，即可计算得到系数λi，再根据公式(6)，得到最终的估计结果。对X、Y和Z三个方向上的形变量分别进行插值，即可得到全场景的预期形变量结果，如下式所示：
Figure BDA0004021359070000078
步骤3、对于低精度的PS点集，将最小二乘估计的形变估计量与预期形变量做差得到罚函数，用罚函数优化最小二乘估计的结果。
具体过程为：
用罚函数
Figure BDA0004021359070000081
约束最小二乘的估计结果，目标函数设置为：
Figure BDA0004021359070000082
令
Figure BDA0004021359070000083
则公式(11)可重写为：
Figure BDA0004021359070000084
对D1的估计结果为：
Figure BDA0004021359070000085
对于低精度PS点集
Figure BDA0004021359070000086
则最终的形变量估计结果为：
Figure BDA0004021359070000087
步骤4、低精度PS点集中不同的PS点选择不同的罚函数系数，完成对全场景的PS点的约束最小二乘估计，最终获得高精度的全场景三维形变反演结果。
本发明确定低精度PS点集内每个PS点的罚函数系数的思路为：利用场景形变的时间连续性，通过场景前一天的形变量估计当天的形变量，进而确定场景当天的罚函数系数，求解过程如图3所示。
令第q-1天的PS点集
Figure BDA0004021359070000088
中某PS点为A点，根据步骤2可得到
Figure BDA0004021359070000089
点集中任一PS点第q-1天的形变量预期值和最终的形变反演结果，进而得到目标点A临近区域S(A)内的实际形变量和预测量之间的标准差。
由于形变在时间上是连续的，因此q-1天目标点A的标准差可以表征第q天的形变的离散情况，将其作为预期的最小二乘输出结果，再结合第q天A点的观测卫星集合，就能够得到每一颗星观测到的A点的差分相位。将得到的A点的差分相位作为约束最小二乘的输入，针对每个罚函数系数[0,kmax]，求解得到该罚函数系数下的形变反演精度，进行多次蒙特卡洛实验，取使求解得到的形变反演精度与q-1天目标点A的标准差误差最小的罚函数系数作为该PS点的罚函数系数。
对低精度点集中的每个PS点执行上述操作，即可得到低精度PS点集内每个PS点的罚函数系数。
令第q-1天的PS点集为
Figure BDA0004021359070000091
形变量预期值和最终的形变反演数据分别为
Figure BDA0004021359070000092
和
Figure BDA0004021359070000093
对于目标点A，规定其临近区域S(A)为：
S(A)＝{B||A,B|＜r} (15)
其中B表示A的临近点，r为半径。
根据前一天的预测值和实际值，可以得到对于目标A临近区域内实际形变量和预测量之间的标准差：
Figure BDA0004021359070000094
由于形变在时间上是连续的，因此前一天的St q-1可以表征后一天数据的离散情况，也就是后一天罚函数系数k的取值可根据St q-1来决定。
令第q天的PS点集为
Figure BDA0004021359070000095
对于任意PS点
Figure BDA0004021359070000096
可以得到A点的观测卫星集合Sa q(A)和预计的离散情况St q-1(A)。根据Sa q(A)和St q-1(A)确定当天的罚函数系数kq(A)。
具体的步骤如下：
S1、根据卫星集合Sa q(A)，得到第q天的转换矩阵Hq(A)。
S2、以St q-1(A)作为预期的最小二乘输出，计算每一颗星的观测量：
Φq(A)＝Hq(A)×St q-1(A)+n (17)
其中，n为均值为0的高斯噪声。
S3、令
Figure BDA0004021359070000097
对于每一个k值，计算其约束最小二乘解：
Figure BDA0004021359070000101
观测误差为：
Figure BDA0004021359070000102
kq(A)的估计结果为：
kq(A)＝argmin(errq(A)) (20)
S4、更改误差，进行多次蒙特卡洛实验，得到最终的kq(A)的估计结果。最终得到Pb q内每个点的罚函数系数kq。
由此可以完成对全场景PS点的约束最小二乘估计。
实施例：
在本实施例中，以一个600米×500米的边坡地形作为形变场景，如图4所示，采用本发明提供的基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法计算形变量。
形变方向假定为坡向，输入数据为其他设备测得的5月24日-6月6日(不包括5月31日、6月1日、6月2日)11天的形变量。
从数据中挑选出800个PS点，其中可以被4-8颗星分别观测到的点的数量如表1所示：
表1不同观测卫星数量下PS点个数
Figure BDA0004021359070000103
以8星关联的21个点作为基准点，优化4-7星的形变反演结果。
东、北、天三个方向补偿前后的精度对比结果如图5、图6及图7所示。
三个方向补偿前后的精度对比结果为：
表2精度对比
Figure BDA0004021359070000111
根据表2结果可以看到，经本文提出的一种基于空时连续性的北斗卫星双基地InSAR三维高精度形变反演方法处理后的三维形变反演精度比处理前有所提升，证明了本发明的有效性。
综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于空时连续的北斗InSAR三维高精度形变反演方法，其特征在于，包括以下步骤：
使用最小二乘估计求解场景在多星观测下的三维形变结果；按照精度高低将PS点集划分为高精度PS点集及低精度PS点集，利用高精度PS点集数据插值得到全场景的预期形变量；对于低精度PS点集，将最小二乘估计的形变估计量与预期形变量做差得到罚函数，用罚函数来优化最小二乘估计的结果；低精度PS点集中不同的PS点选择不同的罚函数系数，完成对全场景的PS点的约束最小二乘估计，最终获得高精度的全场景三维形变反演结果。
2.根据权利要求1所述的北斗InSAR三维高精度形变反演方法，其特征在于，所述使用最小二乘估计求解场景在多星观测下的三维形变结果的方式为：
导航星获得的不同角度的观测量与形变量之间的关系式为：ΦM×1＝HM×3·D3×1+nM×1，其中：
Figure FDA0004021359060000011
Figure FDA0004021359060000012
D3×1＝[Dx Dy Dz]T
nM×1＝[n1 n2 … nM]T
ΦM×1为M颗卫星的观测结果，HM×3为形变测量结果矩阵，D3×1为目标的真实形变量矩阵，nM×1为M颗卫星的观测噪声，Ps为卫星位置，PE为接收机位置，PQ为目标位置；
目标函数为：ε2＝||Φ-H·D||2，其中，ε表示差值；
通过最小二乘估计得到D的估计结果为：
Figure FDA0004021359060000021
令多角度关联的结果点集为
Figure FDA0004021359060000022
对点集中的每个点采用最小二乘估计得到三维形变量：
Figure FDA0004021359060000023
3.根据权利要求2所述的北斗InSAR三维高精度形变反演方法，其特征在于，所述用罚函数来优化最小二乘估计的结果的方式为：
所述罚函数为：
Figure FDA0004021359060000024
Figure FDA0004021359060000025
为预期形变量；用罚函数来优化最小二乘估计的目标函数为：
Figure FDA0004021359060000026
得到的形变量估计结果为
Figure FDA0004021359060000027
Figure FDA0004021359060000028
为低精度PS点集。
4.根据权利要求1所述的北斗InSAR三维高精度形变反演方法，其特征在于，所述罚函数系数的确定方式为：
令第q-1天的PS点集为
Figure FDA0004021359060000029
形变量预期值为
Figure FDA00040213590600000210
最终形变反演数据为
Figure FDA00040213590600000211
目标点A的临近区域S(A)为S(A)＝{B||A,B|＜r}，B为A的临近点，r为临近区域半径；目标点A临近区域内实际形变量和预测量之间的标准差St q-1(A)为：
Figure FDA00040213590600000212
令第q天的PS点集为
Figure FDA00040213590600000213
目标点A的观测卫星集合为Sa q(A)，则有：
步骤4.1、根据观测卫星集合Sa q(A)，得到第q天的转换矩阵Hq(A)；
步骤4.2、以St q-1(A)作为预期的约束最小二乘输出，计算每一颗星的观测量Φq(A)：Φq(A)＝Hq(A)×St q-1(A)+n，n为均值为0的高斯噪声；
步骤4.3、令
Figure FDA00040213590600000214
对于每个k值，计算其约束最小二乘解：
Figure FDA00040213590600000215
观测误差为：
Figure FDA00040213590600000216
kq(A)的估计结果为：kq(A)＝arg min(|errq(A)|)；
步骤4.4、更改误差进行多次蒙特卡洛实验，取使求解得到的形变反演精度与q-1天目标点A的标准差误差最小的罚函数系数作为目标点A的罚函数系数。
5.根据权利要求1所述的北斗InSAR三维高精度形变反演方法，其特征在于，所述利用高精度PS点集数据插值得到全场景的预期形变量的方式为：采用克里金插值法对高精度PS点集数据插值。
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