CN116048116A - 一种中末制导协同飞行时间重构方法 - Google Patents

一种中末制导协同飞行时间重构方法 Download PDF

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CN116048116A CN202211725395.2A CN202211725395A CN116048116A CN 116048116 A CN116048116 A CN 116048116A CN 202211725395 A CN202211725395 A CN 202211725395A CN 116048116 A CN116048116 A CN 116048116A
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王晓芳
何枝莲
刘蒙
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Abstract

本发明公开了一种中末制导协同飞行时间重构方法，使用本发明能够在多枚高超声速滑翔导弹在滑翔段遭遇拦截突防后，基于中末交接班点参数不变的前提，通过改变该点的速度大小，对滑翔段和末制导段的飞行时间进行重构和协调，以实现协同攻击目标。针对滑翔段遭遇突防仍能协同飞行的问题，基于中末交接班点的参数信息和原协同飞行时的信息相同的前提，通过改变中末交接班点的速度大小，同时调整了中、末制导段的飞行时间，由本发明提出的给定总飞行时间，求解该时间对应的中末交接班点的速度大小，进而得到相应的滑翔段和末制导段的飞行时间的分配，最终实现多导弹依旧协同飞行并同时击中目标。

Description

一种中末制导协同飞行时间重构方法
技术领域
本发明涉及飞行器协同制导与控制技术领域，具体涉及一种中末制导协同飞行时间重构方法。
背景技术
高超声速滑翔弹的发展迫使美国导弹防御局对其实施区域性滑翔段拦截武器系统防御计划。随着防御体系的增强，单枚滑翔弹的生存和作战能力受到严峻挑战，因此多弹协同作战具有重要意义。
目前多滑翔弹协同策略的研究主要分为滑翔段和末制导段的协同策略研究。针对滑翔段的时间协同问题，在先技术[1](参见王肖,郭杰,唐胜景,祁帅.基于解析剖面的时间协同再入制导[J].航空学报,2019,40(03):239-250.)将飞行时间和航程要求引入到参考剖面的设计，通过调参以实现再入时间协同。在先技术[2](Liang Z,Yu J,etal.Trajectory planning for cooperative flight of two hypersonic entryvehicles[C]//21st AIAA International Space Planes and HypersonicsTechnologies Conference.2017:2251.)根据期望飞行时间和预估飞行时间的误差调整视线角走廊宽度，实现可控时间的再入飞行。在先技术[3](参见宋瑞,朱勇等.基于序列凸优化的高超声速飞行器协同再入轨迹规划[J].战术导弹技术,2020(06):7-16.)采用凸优化的方法来求解满足飞行时间约束的再入滑翔制导问题。针对末制导段的时间协同问题，在先技术[4]针对速度不可控且纵向运动确定的导弹，基于剩余航程与期望航程的误差调整偏航方向的速度前置角，通过实现多弹同步攻击目标以达到时间协同。在先技术[5]将预估的剩余飞行时间与期望飞行时间的误差作为反馈，以此构建优化模型来满足攻击时间的约束。
以上现有技术均是分别研究给定滑翔段(也称为“中制导段”)和末制导段的期望飞行时间前提下的协同制导方法设计问题，主要集中于设计算法满足给定的时间约束，而对于中、末制导段期望飞行时间的给定与协调设计问题均未涉及。
在现实作战中，若滑翔弹遭遇中段拦截，突防后中、末制导段的飞行时间均会改变，此时滑翔弹可能无法实现各阶段原指定的期望飞行时间，为保证多枚滑翔弹仍然能够同时到达目标，就需对滑翔弹的中、末制导段期望飞行时间进行协调重构设计，而目前还尚未见到此方面的研究。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种中末制导协同飞行时间重构方法，能够在多枚高超声速滑翔导弹在滑翔段遭遇拦截突防后，基于中末交接班点参数不变的前提，通过改变该点的速度大小，对滑翔段和末制导段的飞行时间进行重构和协调，以实现协同攻击目标。
为达到上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：
M枚滑翔弹按期望总飞行时间tz协同飞行，各枚滑翔弹指定滑翔段飞行时间为thx，末制导段飞行时间为tmo。
判断当防御弹进入其中N枚滑翔弹的探测距离
Figure BDA0004024920420000021
时，该N枚弹记为II类弹，II类弹采取突防措施，其余滑翔弹记为I类弹，I类弹不采取突防措施；突防成功时刻为t1；N≤M。
突防成功后预估从突防成功时刻至命中目标的M枚弹的飞行时间范围，I类弹的剩余总飞行时间范围的交集为TI，II类弹的剩余总飞行时间范围的交集为TII，此刻期望剩余总飞行时间为
Figure BDA0004024920420000022
若
Figure BDA0004024920420000023
成立，则I类弹无需重构，II类弹的重构为：令II类弹的剩余期望总飞行时间为
Figure BDA0004024920420000024
利用满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度的计算方法，计算满足
Figure BDA0004024920420000028
的中末交接班点的II类弹的速度大小
Figure BDA0004024920420000025
若
Figure BDA0004024920420000026
不成立，则判断
Figure BDA0004024920420000027
是否成立，存在如下两种情况：
若
Figure BDA0004024920420000031
成立，则在I类、II类弹剩余总飞行时间范围的交集中选取时间
Figure BDA0004024920420000032
作为I类弹、II类弹的剩余期望总飞行时间，利用满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度的计算方法，计算满足
Figure BDA0004024920420000033
的中末交接班点的速度大小
Figure BDA0004024920420000034
若
Figure BDA0004024920420000035
不成立，则无法重构。
进一步地，满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度的计算方法，具体为：
步骤一：在末制导律确定的前提下，对于相同的初始状态——弹目距离rMT、高度hM、弹道倾角θM和偏航方向的前置角ηM，其最小末速约束决定了末制导最小初始速度Vmin_m，可用过载约束决定了末制导最大初始速度Vmax_m，据此构建以[rMT,hM,θM,ηM]为输入，以[Vmin_m,Vmax_m]为输出的第一神经网络：
[Vmin_m,Vmax_m]＝f1(rMT,hM,θM,ηM)：
末制导段初始时刻滑翔弹的[rMT,hM,VM,θM,ηM]决定了末制导段的飞行时间tmo，VM为滑翔弹的速度，取值范围为[Vmin_m,Vmax_m]，构建以[rMT,hM,VM,θM,ηM]为输入、以末制导段飞行时间tmo为输出的第二神经网络：
tmo＝f2(rMT,hM,VM,θM,ηM)。
步骤三：针对第一神经网络和第二神经网络组合成的双网络进行训练；
针对不同初始状态的末制导段，在线应用训练完毕的第一神经网络和第二神经网络获取末制导段的时间范围：首先将输入初始状态量X＝[rMT,hM,θM,ηM]带入第一神经网络得到速度范围[Vmin_m,Vmax_m]，再将[rMT,hM,θM,ηM]和[Vmin_m,Vmax_m]作为输入带入第二神经网络即可得到末制导段的飞行时间范围。
步骤四：针对不同初始状态的末制导段，在线应用训练完毕的两个神经网络获取末制导段的时间范围：首先将输入初始状态量X＝[rMT,hM,θM,ηM]带入第一神经网络得到末制导段的初始速度范围[Vmin_m,Vmax_m]，再将[rMT,hM,θM,ηM]和[Vmin_m,Vmax_m]作为输入带入第二神经网络得到末制导段的飞行时间范围。
步骤五：令滑翔弹开始滑翔时刻为t0，突防结束时刻为t1；在t0～t1时间段内，滑翔段采用解析方法预测飞行时间thx，解析方法中飞行时间thx仅与终端速度相关，即滑翔段的终端速度范围决定了滑翔段的飞行时间范围。
根据所获得的末制导段的初始速度范围[Vmin_m,Vmax_m]，得到滑翔段终端速度范围为[Vmin_m,min(Vmax_hx,Vmax_m)]，Vmax_hx为滑翔段终端最大速度。
根据滑翔段终端速度范围求得滑翔段的飞行时间范围。
步骤六：期望总飞行时间为tz时，满足期望总飞行时间的中末交接班点处的速度为Vc *；中末交接班点为滑翔段与末制导段交接点，即中末交接班点处速度即为滑翔段的终端速度。
通过牛顿迭代法计算满足期望总飞行时间tz的中末交接班点处的速度
Figure BDA0004024920420000041
Figure BDA0004024920420000042
式中，下标k代表迭代次数；
每次迭代对应的
Figure BDA0004024920420000043
表示中末交班点速度
Figure BDA0004024920420000044
对应的总飞行时间与期望总飞行时间tz之差的函数，具体如下：
Figure BDA0004024920420000045
式中，
Figure BDA0004024920420000046
为以
Figure BDA0004024920420000047
作为滑翔弹速度代入第二神经网络得到的末制导段飞行时间，
Figure BDA0004024920420000048
为以
Figure BDA0004024920420000049
作为终端速度采用解析方法求得的飞行时间，
Figure BDA00040249204200000410
为
Figure BDA00040249204200000411
的导数；
设定牛顿迭代法的总迭代次数，最终迭代得到满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度。
进一步地，采用解析方法预测飞行时间thx，解析方法中飞行时间thx仅与终端速度相关，具体为：
在t＝t0和t＝t1时，采用解析方法预测飞行时间，如下：
Figure BDA0004024920420000051
其中R0为地球半径，g0为重力加速度，Sgo为剩余航程，VM为滑翔弹速度，Vf为滑翔段终端速度。
剩余航程Sgo由下式得到：
Sgo＝R0 arccos(cosφM cosφf cos(λM-λf)+sinφM sinφf)
其中φf为滑翔段终端的纬度，λf为滑翔段终端的经度，φM为滑翔弹当前的纬度，λM为滑翔弹当前的经度；已知VM和当前位置信息，终端位置不变，Sgo是确定的。
飞行时间thx由剩余航程Sgo、当前速度VM和终端速度Vf决定，因此飞行时间thx仅与终端速度Vf相关，即滑翔段的终端速度范围决定了滑翔段的飞行时间范围。
进一步地，Vmax_hx为滑翔段终端最大速度，Vmax_hx采用如下方式求解：
由滑翔段的剩余航程与终端速度、当前速度的关系，得到：
Figure BDA0004024920420000052
其中，R0为地球半径，g0为重力加速度，Sgo为剩余航程，VM为滑翔弹速度，Vf为滑翔段终端速度；LM和DM为滑翔弹的升力和阻力；σM为滑翔弹的倾侧角。
取cosσM＝1；另取最大升阻比，基于此求得的Vf值作为滑翔段终端最大速度Vmax_hx的估计值。
进一步地，针对第一神经网络和第二神经网络组合成的双网络进行训练，采用如下方式进行训练：采用仿真的方法获取数据样本，将数据样本的80％作为训练集、20％作为测试集，训练函数采用LM算法，性能函数采用均方误差；将训练集输入网络后，待误差收敛得到相应的预测网络。
有益效果：
1、本发明提供的一种中末制导协同飞行时间重构方法，针对滑翔段遭遇突防仍能协同飞行的问题，基于中末交接班点的参数信息和原协同飞行时的信息相同的前提，通过改变中末交接班点的速度大小，同时调整了中、末制导段的飞行时间，由本发明提出的给定总飞行时间，求解该时间对应的中末交接班点的速度大小，进而得到相应的滑翔段和末制导段的飞行时间的分配，最终实现多导弹依旧协同飞行并同时击中目标。
2、本发明提供的一种中末制导协同飞行时间重构方法，针对高超声速滑翔导弹剩余飞行时间难以预测的问题，基于过载约束和最小末速约束，利用训练完毕的第一神经网络得到末制导段的初始速度范围[Vmin_m,Vmax_m]，同时结合滑翔段可达到最大终端速度大小Vmax_hx，最终得到的末制导段初始速度范围为[Vmin_m,min(Vmax_hx,Vmax_m)]，进而由第二神经网络得到末制导段的飞行时间范围。相比于现有的技术，神经网络的离线训练，在线预估能快速预测末制导段的飞行时间。
附图说明
图1为飞行时间重构策略流程示意图；
图2为两枚滑翔弹中末制导段的协同飞行弹道示意图；
图3为滑翔段的控制指令示意图；
图4为滑翔段的过程约束示意图；
图5为第一神经网络均方误差图示意图；
图6为第一神经网络测试集的结果图；
图7为第二神经网络的均方误差图；
图8为第二神经网络测试集的结果图；
图9为突防后的弹道图；
图10为速度变化图；
图11为弹道倾角变化图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提供的一种中末制导协同飞行时间重构方法，针对多枚高超声速滑翔导弹在滑翔段遭遇拦截突防后的协同问题，首先针对滑翔弹构建如下模型：
假设地球为均匀圆球且忽略其自转，滑翔弹的三自由度方程组为：
Figure BDA0004024920420000071
其中，VM、θM、ψvM、σM、RM、λM、φM mM、LM和DM为滑翔弹的速度大小、弹道倾角、弹道偏角、倾侧角、地心距、经度、纬度、质量、升力和阻力，t为飞行时间，g为重力加速度。
本发明以滑翔弹发射点(λM0，φM0，RM0)为坐标原点建立发射坐标系(λM0，φM0，RM0分别为滑翔弹发射点的经度、纬度、地心距)，x轴指向目标，y轴在过x轴的铅垂面内向上为正，z轴由右手法则定，则飞行器(滑翔弹)在发射坐标系的坐标可描述为：
Figure BDA0004024920420000072
其中A0为方位角；φ为纬度，加下标M是指滑翔弹；λ为经度；RM为地心距。
式中，方位角A0的大小为：
Figure BDA0004024920420000073
其中λT为目标的经度，下标T为目标；φT为目标的纬度；
假设多枚滑翔弹协同飞行，滑翔段采用凸优化算法协同飞行，在设定的期望飞行时间thx时刻到达指定的滑翔段终端点。
当滑翔弹在滑翔过程中遭遇拦截时，纵向指令经凸优化得到，其优化所需的初始攻角指令为αM＝10°。侧向采用在先技术(参见王晓芳,张欣,林平,李文.基于最优控制的突防和打击一体化策略[J/OL].飞行力学:1-11[2022-08-23].)中的基于最优控制理论的突防制导律进行突防，其法向加速度为：
Figure BDA0004024920420000081
其中，a、b和c为惩罚系数，a一般取较大值，b和c根据防御弹D和滑翔弹M的机动能力取值，x(t)代表滑翔弹与防御弹间侧向视线旋转角速度
Figure BDA0004024920420000082
为时间，qzMD为滑翔弹与防御弹间侧向视线旋转角度。rMD为滑翔弹和防御弹的距离；ψvM偏航角；由法向加速度得偏航角速率为：
Figure BDA0004024920420000083
将
Figure BDA0004024920420000084
替换式(1)第三个方程的
Figure BDA0004024920420000085
忽略VM 2/RM的影响，得到倾侧角指令σM_com为：
Figure BDA0004024920420000086
将防御弹模型中的相应变量改为滑翔弹的变量(下标改为M)，另令推力为0，则为滑翔弹在末制导段的数学模型。滑翔弹采用带落角约束的扩展比例导引制导律攻击目标：
Figure BDA0004024920420000087
其中ayM为滑翔弹的竖直平面的法向加速度，azM为滑翔弹的水平面的法向加速度、其中k1和k2比例系数，θf为期望弹道倾角，剩余时间tgo＝rMT/VM。rMT为滑翔弹与目标的距离；qyMT滑翔弹与目标的视线角度。
假设滑翔弹在滑翔段遭遇敌方防御弹的拦截，防御弹的运动方程组为
Figure BDA0004024920420000091
其中，各变量的含义同式(1)，下标“D”代表防御弹，xD、yD、zD为其在发射系下的质心坐标，PD为其推力，ayD和azD为其竖直平面和水平面的法向加速度：
Figure BDA0004024920420000092
其中，k3和k4为比例系数，
Figure BDA0004024920420000093
和
Figure BDA0004024920420000094
为滑翔弹与防御弹间视线旋转角速度的纵向和侧向分量。
防御弹的推力方案为：
Figure BDA0004024920420000095
其中，
Figure BDA0004024920420000096
为质量秒流量，Is为发动机比冲，t*为发动机结束工作的时刻。
滑翔弹M、防御弹D和目标T的相对运动关系如下：
Figure BDA0004024920420000097
式中，i＝M,j＝D(或i＝D,j＝M)代表滑翔弹和防御弹间的相对运动关系，i＝T,j＝M代表滑翔弹和其攻击的目标之间的相对运动关系。
在上述运动模型的基础上，本发明提供了一种中末制导协同飞行时间重构方法，其流程如图1所示，包括如下步骤：
M枚滑翔弹按期望总飞行时间tz协同飞行，各枚滑翔弹指定滑翔段飞行时间为thx，末制导段飞行时间为tmo；
判断当防御弹进入其中N枚滑翔弹的探测距离
Figure BDA0004024920420000101
时，该N枚弹记为II类弹，II类弹采取突防措施，其余滑翔弹记为I类弹，I类弹不采取突防措施；突防成功时刻为t1；N≤M；
突防成功后预估从突防成功时刻至命中目标的M枚弹的飞行时间范围，I类弹的剩余总飞行时间范围的交集为TI，II类弹的剩余总飞行时间范围的交集为TII，此刻期望剩余总飞行时间为
Figure BDA0004024920420000102
若
Figure BDA0004024920420000103
成立，则I类弹无需重构，II类弹的重构为：令II类弹的剩余期望总飞行时间为
Figure BDA0004024920420000104
利用满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度的计算方法，计算满足
Figure BDA0004024920420000105
的中末交接班点的II类弹的速度大小
Figure BDA0004024920420000106
若
Figure BDA0004024920420000107
不成立，则判断
Figure BDA0004024920420000108
是否成立，存在如下两种情况：
若
Figure BDA0004024920420000109
成立，则在I类、II类弹剩余总飞行时间范围的交集中选取时间
Figure BDA00040249204200001010
作为I类弹、II类弹的剩余期望总飞行时间，利用满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度的计算方法，计算满足
Figure BDA00040249204200001011
的中末交接班点的速度大小
Figure BDA00040249204200001012
若
Figure BDA00040249204200001013
不成立，则无法重构。
步骤一：多约束下基于双网络的末制导段飞行时间范围预测方法
本发明中，满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度的计算方法，具体为：
步骤一：构建末速及过载约束下末制导初始速度范围预测神经网络，即第一神经网络：
在末制导律确定的前提下，对于相同的初始状态——弹目距离rMT、高度hM、弹道倾角θM和偏航方向的前置角ηM，其最小末速约束决定了末制导最小初始速度Vmin_m，可用过载约束决定了末制导最大初始速度Vmax_m。因此可构建以[rMT,hM,θM,ηM]为输入，[Vmin_m,Vmax_m]为输出的第一神经网络：
[Vmin_m,Vmax_m]＝f1(rMT,hM,θM,ηM)。
步骤二：构建末制导飞行时间预测神经网络，及第二神经网络
在末制导律确定的前提下，末制导段初始时刻滑翔弹的[rMT,hM,VM,θM,ηM]决定了其飞行时间tmo，考虑到滑翔弹动力学特性、飞行环境的复杂性，难以得到其间的解析关系式，因此，为了对末制导段的飞行时间进行预测，构建以[rMT,hM,VM,θM,ηM]为输入、飞行时间tmo为输出的第二神经网络：
tmo＝f2(rMT,hM,VM,θM,ηM)。
步骤三：针对第一神经网络和第二神经网络组合成的双网络进行训练。
针对不同初始状态的末制导段，在线应用训练完毕的第一神经网络和第二神经网络获取末制导段的时间范围：首先将输入初始状态量X＝[rMT,hM,θM,ηM]带入第一神经网络得到速度范围[Vmin_m,Vmax_m]，再将[rMT,hM,θM,ηM]和[Vmin_m,Vmax_m]作为输入带入第二神经网络即可得到末制导段的飞行时间范围。
本发明实施例中，采用仿真的方法获取数据样本。将数据样本的80％作为训练集、20％作为测试集，训练函数采用LM(Levenberg-Marquardt)算法，性能函数采用均方误差。将训练集输入网络后，待误差收敛得到相应的预测网络。以tmo为例，其均方误差表示为
Figure BDA0004024920420000111
Figure BDA0004024920420000112
其中，tmo为时间预测值，
Figure BDA0004024920420000113
为训练集中实际时间值，MSE为均方误差，
Figure BDA0004024920420000114
为相对误差，p为样本个数，VMmin和VMmax的均方误差同理。
针对不同初始状态的末制导段，在线应用训练完毕的两个神经网络获取末制导段的时间范围：首先将输入初始状态量X＝[rMT,hM,θM,ηM]带入第一神经网络得到速度范围[Vmin_m,Vmax_m]，再将[rMT,hM,θM,ηM]和[Vmin_m,Vmax_m]作为输入带入第二神经网络即可得到末制导段的飞行时间范围。
步骤四：针对不同初始状态的末制导段，在线应用训练完毕的两个神经网络获取末制导段的时间范围：首先将输入初始状态量X＝[rMT,hM,θM,ηM]带入第一神经网络得到末制导段的初始速度范围[Vmin_m,Vmax_m]，再将[rMT,hM,θM,ηM]和[Vmin_m,Vmax_m]作为输入带入第二神经网络得到末制导段的飞行时间范围；
步骤五：令滑翔弹开始滑翔时刻为t0，突防结束时刻为t1；在t0～t1时间段内，滑翔段采用解析方法预测飞行时间thx，解析方法中飞行时间thx仅与终端速度相关，即滑翔段的终端速度范围决定了滑翔段的飞行时间范围。
根据所获得的末制导段的初始速度范围[Vmin_m,Vmax_m]，得到滑翔段终端速度范围为[Vmin_m,min(Vmax_hx,Vmax_m)]，Vmax_hx为滑翔段终端最大速度。
根据滑翔段终端速度范围求得滑翔段的飞行时间范围。
滑翔段飞行时间预测方法
滑翔弹如果中制导段遭遇拦截，采用式(6)所示的指令进行侧向突防。令滑翔弹开始滑翔时刻为t0，突防结束时刻为t1。在t＝t0和t＝t1时，采用解析方法预测飞行时间，如下：
Figure BDA0004024920420000121
其中R0为地球半径，g0为重力加速度，Sgo为剩余航程，VM为滑翔弹速度，Vf为滑翔段终端速度。
式中，剩余航程Sgo由下式得到：
Sgo＝R0arccos(cosφMcosφfcos(λM-λf)+sinφMsinφf)             (15)
其中φf为滑翔段终端的纬度，λf为滑翔段终端的经度，φM为滑翔弹当前的纬度，λM为滑翔弹当前的经度；已知VM和当前位置信息，终端位置不变，Sgo是确定的；
由式(14)知，飞行时间thx由剩余航程Sgo、当前速度VM和终端速度Vf决定。已知VM和当前位置信息，假设终端位置不变，由式(15)知此刻的Sgo是确定的，因此飞行时间thx仅与终端速度Vf相关，即滑翔段的终端速度范围决定了滑翔段的飞行时间范围。φf滑翔段终端的纬度；λf滑翔段终端的经度；
首先求滑翔段终端的速度范围。由滑翔段的剩余航程与终端速度、当前速度的关系，可得：
Figure BDA0004024920420000131
其中，R0为地球半径，g0为重力加速度，Sgo为剩余航程，VM为滑翔弹速度，Vf为滑翔段终端速度；LM和DM为滑翔弹的升力和阻力；σM为滑翔弹的倾侧角。
某时刻的VM和Sgo是确定的，取cosσM＝1，另取最大升阻比，基于此求得的Vf值可作为滑翔段终端最大速度Vmax_hx的估计值。
根据末制导段的初始速度范围[Vmin_m,Vmax_m]。对于Vmin_m，导弹在滑翔段通过绕飞耗能总是可以达到，因此对比Vmax_hx和Vmax_m，得到滑翔段终端速度范围为[Vmin_m,min(Vmax_hx,Vmax_m)]。
求得滑翔段末端的速度范围后，即可根据式(14)求得滑翔段的飞行时间范围。
步骤六：期望总飞行时间为tz时，满足期望总飞行时间的中末交接班点处的速度为
Figure BDA0004024920420000132
中末交接班点为滑翔段与末制导段交接点，即中末交接班点处速度即为滑翔段的终端速度。
考虑到滑翔段与末制导段交接点(简称“中末接班点”)的速度大小对滑中、末制导段的飞行时间均有重要影响，因此，首先分析此速度对两段飞行时间的影响。对于相同的滑翔段初始速度，中末交接班点的速度大，则滑翔弹在滑翔段的飞行时间短，反之则长；末制导段时，在满足最小末速要求的前提下，交接班点的速度大，则飞行时间短。基于上述分析，在不改变中末交接班点其他参数的前提下，通过调整其速度大小来调整各枚滑翔弹中、末制导段的飞行时间以实现协同重构。
通过牛顿迭代法计算满足期望总飞行时间tz的中末交接班点处的速度
Figure BDA0004024920420000141
Figure BDA0004024920420000142
式中，下标k代表迭代次数；
每次迭代对应的
Figure BDA0004024920420000143
表示中末交班点速度
Figure BDA0004024920420000144
对应的总飞行时间与期望总飞行时间tz之差的函数，具体如下：
Figure BDA0004024920420000145
式中，
Figure BDA0004024920420000146
为以
Figure BDA0004024920420000147
作为滑翔弹速度代入第二神经网络得到的末制导段飞行时间，
Figure BDA0004024920420000148
为以
Figure BDA0004024920420000149
作为终端速度采用解析方法求得的飞行时间，
Figure BDA00040249204200001410
为
Figure BDA00040249204200001411
的导数；
Figure BDA00040249204200001412
的导数
Figure BDA00040249204200001413
可通过差分近似求得：
Figure BDA00040249204200001414
设定牛顿迭代法的总迭代次数，最终迭代得到满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度。
实施例
以两枚滑翔弹——弹A和弹B协同飞行为例进行仿真分析。滑翔弹的初始位置和速度如表1所示。
表1滑翔弹初始位置及速度大小
初始信息 滑翔弹A 滑翔弹B
<![CDATA[经度λ<sub>M</sub>(°)]]> 47.2844 48.4337
<![CDATA[纬度φ<sub>M</sub>(°)]]> 24.2956 20.8171
<![CDATA[高度h<sub>M</sub>(km)]]> 40.200 40.217
<![CDATA[速度V<sub>M</sub>(m/s)]]> 4805.74 4851.22
<![CDATA[弹道倾角θ<sub>M</sub>(°)]]> -0.44 -0.36
<![CDATA[弹道偏角ψ<sub>vM</sub>(°)]]> 73.07 58.97
滑翔弹的终端位置，其速度大小和方向给定范围，如表2所示。
表2滑翔弹的终端约束
终端约束 滑翔弹A 滑翔弹B
<![CDATA[经度λ<sub>M</sub>(°)]]> 74.0008 74.1335
<![CDATA[纬度φ<sub>M</sub>(°)]]> 30.0065 29.5765
<![CDATA[高度h<sub>M</sub>(km)(]]> 24.576 25.385
<![CDATA[速度V<sub>M</sub>(m/s)]]> 1400～1800 1400～1800
<![CDATA[弹道倾角θ<sub>M</sub>(°)]]> -1～1 -1～1
<![CDATA[弹道偏角ψ<sub>vM</sub>(°)]]> 89～93 73～77
目标为静止目标，其经度λT＝75°，纬度φT＝30°，高度hT＝0。防御弹的位置：经度λD＝73.73°，纬度φD＝29.84°，高度hD＝0，其制导律的比例系数k1＝k2＝3。滑翔弹末制导段制导律的比例系数k3＝k4＝6。滑翔弹的热流、过载和动压约束分别为5500kw/m2、5g和150kpa，控制量约束为：攻角幅度不大于25°，倾侧角幅度不大于80°。末速要求不小于750m/s，落角要求不小于80°。
基于表1和表2，由式(14)和两个神经网络可估算中、末制导段的飞行时间范围，选定期望飞行时间，如表3所示。
表3滑翔弹各阶段的期望飞行时间
导弹类型 滑翔弹A 滑翔弹B
中段时间范围(s) [796,841] [806,851]
中段期望时间(s) 820 820
末段时间范围(s) [74,97] [77,99]
末段期望时间(s) 81.1 81.1
基于以上仿真条件，假设飞行过程中未遭遇拦截，其协同飞行仿真结果如图2～4所示。
图2是两枚滑翔弹滑翔段和末制导段在发射坐标系下的弹道图；图3和图4可知均满足控制量和过程约束。仿真结果知两枚滑翔段于901.1s同时命中目标，其滑翔段均为820s，末制导段均为81.1s，两段均达到了期望飞行时间。
考虑后续突防，时间预测需要中末交接班点的信息，仿真得到数据见表4。
表4中末交接班点的数据
参数 滑翔弹A 滑翔弹B
<![CDATA[经度λ<sub>M</sub>(°)]]> 74.0008 74.1335
<![CDATA[纬度φ<sub>M</sub>(°)]]> 30.0065 29.5765
<![CDATA[高度h<sub>M</sub>(km)]]> 24.576 25.385
<![CDATA[速度V<sub>M</sub>(m/s)]]> 1654.01 1719.05
<![CDATA[弹道倾角θ<sub>M</sub>(°)]]> -0.75 0.31
<![CDATA[弹道偏角ψ<sub>vM</sub>(°)]]> 91.17 75.81
1)末制导时间和速度范围预测网络性能验证
在进入末制导时，文中滑翔弹典型的飞行高度范围为[20km,30km]，速度范围为[1200m/s,2000m/s]，在rMT＝[99km,100km]时转入末制导，弹道倾角θM的范围为[-1°,1°]，偏航方向的前置角ηM的范围为[0°,20°]。在上述范围间隔取值，得到第二神经网络的样本输入参数，如表5所示。
表5数据库样本的输入参数
输入参数 变化范围
<![CDATA[h<sub>M</sub>(km)]]> (20，22，24，26，28，30)
<![CDATA[V<sub>M</sub>(m/s)]]> (1200，1400，1600，1800，2000)
<![CDATA[η<sub>M</sub>(°)]]> (0，4，8，12,16,20)
<![CDATA[r<sub>MT</sub>(km)]]> (99，100)
<![CDATA[θ<sub>M</sub>(°)]]> (-1，-0.5，0，0.5，1)
第一神经网络将表5中的hM,ηM,rMT,θM带入滑翔弹的末制导模型进行仿真，基于最小末速750m/s和最大过载5g，可得360组输入输出数据，其中训练集288组，测试集72组，隐含层节点数为8，网络学习率为0.001。第二神经网络将表中输入代入滑翔弹末制导模型进行仿真，可得1800组输入输出数据，其中训练集1440组，测试集360组，隐含层节点数为10，网络学习率为0.001。网络训练结果如图5～8所示。
由仿真结果知，第一神经网络中最大速度和最小速度的均方误差分别为6.8036e-4和5.2089e-5，第二神经网络中飞行时间的均方误差的最终值为6.2674e-5。由图5和图7知，预测模型的均方误差随迭代次数逐渐收敛。由图6和图8知，测试集的预测值与真实值的相关度为0.99974和0.99879，表明网络预测滑翔弹末制导段的初始速度范围和飞行时间的精度良好。
2)协同飞行时间协调方法验证
本节给出滑翔弹在滑翔过程中遭遇防御弹拦截而成功突防后中、末制导段时间协调的仿真分析。假设防御弹探测距离为100km，滑翔弹探测距离为20km，突防指令中的a＝1e6，b＝2，c＝1。当
Figure BDA0004024920420000171
时，滑翔弹停止突防。
由仿真结果知，当t＝751.16s时，防御弹探测到弹A时发射。当t＝780.40s时，弹A探测到防御弹，开始突防并于t＝784.37s结束突防，此时脱靶量rMD＝495.89m。而弹B全程未探测到防御弹，因此未进行突防。当弹A突防结束即t＝784.37s时，两枚弹的位置和速度大小如表6所示。
表6滑翔弹突防结束时的位置和速度
初始信息 滑翔弹A 滑翔弹B
<![CDATA[经度λ<sub>M</sub>(°)]]> 73.4665 73.4807
<![CDATA[纬度φ<sub>M</sub>(°)]]> 29.9761 29.4614
<![CDATA[速度V<sub>M</sub>(m/s)]]> 1850.24 1900.77
不改变终端约束的前提下，结合表4和6，由式(14)预测弹A的滑翔段剩余飞行时间thxA＝29.42s，末制导段飞行时间仍为tmoA＝81.1s，即弹A的剩余总飞行时间为110.52s，弹B的剩余总飞行时间为tzB＝820+81.1-784.37＝116.73s，若不协调，两弹打击目标有6.21s的时间差。
将弹A的[rMT,hM,θM,ηM]作为输入，其值为[99.996km,23.839km,-0.75°,0.63°]带入第一神经网络，得[Vmin_m,Vmax_m]＝[1410.40m/s,1752.61m/s]，由式(13)得Vmax_hx＝1774.63m/s，最终得中末交接班点的速度范围为[1410.4m/s,1752.61m/s]，将速度范围和[rMT,hM,θM,ηM]带入第一神经网络，预测得到末制导段的飞行时间范围为[76.39s,96.25s]，由速度范围和式(14)可得滑翔段的剩余飞行时间范围为[28.62s,31.61s]，即弹A剩余总飞行时间范围为[105.01s,127.86s]，弹B的剩余总飞行时间tzB＝116.73s在弹A的时间范围内，即第4节的情况(a)，可改变中末交接班点的速度对飞行时间进行协调。此时期望的剩余总飞行时间为tz＝116.73s，由式(15)得到中末交接班点的速度大小Vc *＝1553.7m/s。仿真结果如图9～11所示。
图中，A1为弹A突防后重构的轨迹，A*为弹A的原轨迹，A2为弹A突防后不重构的轨迹，B为弹B的轨迹，D为防御弹的轨迹，T为目标。
重构后弹A滑翔段飞行时间为814.66s，末制导飞行时间为86.89s，则总飞行时间为901.55s，弹B总飞行时间为901.1s，两者相差0.45s，相对于不重构时的6.21s，时间误差减小了92.75％。由图9知，轨迹A1和A2因突防与原轨迹A*分离，突防结束后，轨迹A1因改变了中末交接班速度与轨迹A2分离，最终与弹B协同飞行。由图10和图11知，重构后滑翔弹的末速和落角均满足约束。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种中末制导协同飞行时间重构方法，其特征在于，包括如下步骤：
M枚滑翔弹按期望总飞行时间tz协同飞行，各枚滑翔弹指定滑翔段飞行时间为thx，末制导段飞行时间为tmo；
判断当防御弹进入其中N枚滑翔弹的探测距离
Figure FDA0004024920410000011
时，该N枚弹记为II类弹，II类弹采取突防措施，其余滑翔弹记为I类弹，I类弹不采取突防措施；突防成功时刻为t1；N≤M；
突防成功后预估从突防成功时刻至命中目标的M枚弹的飞行时间范围，I类弹的剩余总飞行时间范围的交集为TI，II类弹的剩余总飞行时间范围的交集为TII，此刻期望剩余总飞行时间为
Figure FDA0004024920410000012
若
Figure FDA0004024920410000013
成立，则I类弹无需重构，II类弹的重构为：令II类弹的剩余期望总飞行时间为
Figure FDA0004024920410000014
利用满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度的计算方法，计算满足
Figure FDA0004024920410000015
的中末交接班点的II类弹的速度大小
Figure FDA0004024920410000016
若
Figure FDA0004024920410000017
不成立，则判断
Figure FDA0004024920410000018
是否成立，存在如下两种情况：
若
Figure FDA0004024920410000019
成立，则在I类、II类弹剩余总飞行时间范围的交集中选取时间
Figure FDA00040249204100000110
作为I类弹、II类弹的剩余期望总飞行时间，利用满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度的计算方法，计算满足
Figure FDA00040249204100000111
的中末交接班点的速度大小
Figure FDA00040249204100000112
若
Figure FDA00040249204100000113
不成立，则无法重构。
2.如权利要求1所述的一种中末制导协同飞行时间重构方法，其特征在于，所述满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度的计算方法，具体为：
步骤一：在末制导律确定的前提下，对于相同的初始状态——弹目距离rMT、高度hM、弹道倾角θM和偏航方向的前置角ηM，其最小末速约束决定了末制导最小初始速度Vmin_m，可用过载约束决定了末制导最大初始速度Vmax_m，据此构建以[rMT,hM,θM,ηM]为输入，以[Vmin_m,Vmax_m]为输出的第一神经网络：
[Vmin_m,Vmax_m]＝f1(rMT,hM,θM,ηM)；
末制导段初始时刻滑翔弹的[rMT,hM,VM,θM,ηM]决定了末制导段的飞行时间tmo，VM为滑翔弹的速度，取值范围为[Vmin_m,Vmax_m]，构建以[rMT,hM,VM,θM,ηM]为输入、以末制导段飞行时间tmo为输出的第二神经网络：
tmo＝f2(rMT,hM,VM,θM,ηM)；
步骤三：针对第一神经网络和第二神经网络组合成的双网络进行训练；
针对不同初始状态的末制导段，在线应用训练完毕的第一神经网络和第二神经网络获取末制导段的时间范围：首先将输入初始状态量X＝[rMT,hM,θM,ηM]带入第一神经网络得到速度范围[Vmin_m,Vmax_m]，再将[rMT,hM,θM,ηM]和[Vmin_m,Vmax_m]作为输入带入第二神经网络即可得到末制导段的飞行时间范围；
步骤四：针对不同初始状态的末制导段，在线应用训练完毕的两个神经网络获取末制导段的时间范围：首先将输入初始状态量X＝[rMT,hM,θM,ηM]带入第一神经网络得到末制导段的初始速度范围[Vmin_m,Vmax_m]，再将[rMT,hM,θM,ηM]和[Vmin_m,Vmax_m]作为输入带入第二神经网络得到末制导段的飞行时间范围；
步骤五：令滑翔弹开始滑翔时刻为t0，突防结束时刻为t1；在t0～t1时间段内，滑翔段采用解析方法预测飞行时间thx，所述解析方法中飞行时间thx仅与终端速度相关，即滑翔段的终端速度范围决定了滑翔段的飞行时间范围；
根据所获得的末制导段的初始速度范围[Vmin_m,Vmax_m]，得到滑翔段终端速度范围为[Vmin_m,min(Vmax_hx,Vmax_m)]，Vmax_hx为滑翔段终端最大速度；
根据滑翔段终端速度范围求得滑翔段的飞行时间范围；
步骤六：期望总飞行时间为tz时，满足期望总飞行时间的中末交接班点处的速度为
Figure FDA0004024920410000021
中末交接班点为滑翔段与末制导段交接点，即中末交接班点处速度即为滑翔段的终端速度；
通过牛顿迭代法计算满足期望总飞行时间tz的中末交接班点处的速度
Figure FDA0004024920410000031
Figure FDA0004024920410000032
式中，下标k代表迭代次数；
每次迭代对应的
Figure FDA0004024920410000033
表示中末交班点速度
Figure FDA0004024920410000034
对应的总飞行时间与期望总飞行时间tz之差的函数，具体如下：
Figure FDA0004024920410000035
式中，
Figure FDA0004024920410000036
为以
Figure FDA0004024920410000037
作为滑翔弹速度代入第二神经网络得到的末制导段飞行时间，
Figure FDA0004024920410000038
为以
Figure FDA0004024920410000039
作为终端速度采用所述解析方法求得的飞行时间，
Figure FDA00040249204100000310
为
Figure FDA00040249204100000311
的导数；
设定牛顿迭代法的总迭代次数，最终迭代得到满足期望总飞行时间的中末交接班点的速度。
3.如权利要求2所述的一种中末制导协同飞行时间重构方法，其特征在于，所述采用解析方法预测飞行时间thx，所述解析方法中飞行时间thx仅与终端速度相关，具体为：
在t＝t0和t＝t1时，采用解析方法预测飞行时间，如下：
Figure FDA00040249204100000312
其中R0为地球半径，g0为重力加速度，Sgo为剩余航程，VM为滑翔弹速度，Vf为滑翔段终端速度；
剩余航程Sgo由下式得到：
Sgo＝R0 arccos(cosφM cosφf cos(λM-λf)+sinφM sinφf)
其中φf为滑翔段终端的纬度，λf为滑翔段终端的经度，φM为滑翔弹当前的纬度，λM为滑翔弹当前的经度；已知VM和当前位置信息，终端位置不变，Sgo是确定的；
飞行时间thx由剩余航程Sgo、当前速度VM和终端速度Vf决定，因此飞行时间thx仅与终端速度Vf相关，即滑翔段的终端速度范围决定了滑翔段的飞行时间范围。
4.如权利要求2所述的一种中末制导协同飞行时间重构方法，其特征在于，所述Vmax_hx为滑翔段终端最大速度，Vmax_hx采用如下方式求解：
由滑翔段的剩余航程与终端速度、当前速度的关系，得到：
Figure FDA0004024920410000041
其中，R0为地球半径，g0为重力加速度，Sgo为剩余航程，VM为滑翔弹速度，Vf为滑翔段终端速度；LM和DM为滑翔弹的升力和阻力；σM为滑翔弹的倾侧角；
取cosσM＝1；另取最大升阻比，基于此求得的Vf值作为滑翔段终端最大速度Vmax_hx的估计值。
5.如权利要求2所述的一种中末制导协同飞行时间重构方法，其特征在于，针对第一神经网络和第二神经网络组合成的双网络进行训练，采用如下方式进行训练：
采用仿真的方法获取数据样本，将数据样本的80％作为训练集、20％作为测试集，训练函数采用LM算法，性能函数采用均方误差；
将训练集输入网络后，待误差收敛得到相应的预测网络。
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