CN116011288A - 一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法与系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法与系统，涉及低温和/或高温超导磁体设计的技术领域，设计方法具体为：根据输入的环向场线圈参数，初始化中心线；计算当前中心线的曲率半径；建立环向场线圈模型，计算当前中心线上的磁场；计算当前中心线的张力和张力不恒定度，若张力不恒定度不满足设计要求，则对当前中心线的几何形状进行修正即更新，计算出更新的中心线，继续迭代，直至张力不恒定度满足设计要求，环向场线圈的优化D形中心线的设计完成。本发明在准确计算中心线磁场的基础上，设计出具有更高的张力恒定性的优化D形中心线，可减小聚变装置环向场线圈中心线上张力的不均匀性。

Description

一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法与系统

技术领域

本发明涉及低温和/或高温超导磁体设计的技术领域，尤其是一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法与系统。

背景技术

随着聚变技术的发展，聚变发电将成为解决人类能源问题的重要选项。聚变装置环向场线圈一般由超导导体依据特定形状的中心线绕制而成，对于实现等离子体的稳定约束非常重要。载流的环向场线圈导体在环向磁场作用下，将承受巨大的电磁力。该电磁力导致超导导体承受张力作用。理想的环向场线圈中心线应该使环向场线圈导体所受的张力恒定，从而避免环向场线圈导体因局部张力过大而引起性能退化。目前绝大多数聚变装置环向场线圈设计采用的是普林斯顿D形或修正D形中心线。但由于在设计这两种D形中心线时，所使用的磁场偏离真实磁场较多，因此导体所受张力的变化幅度较大，恒定性较差。

所述中心线在聚变领域主要是指环向场线圈的中心线，环向场线圈可以看做是由一个垂直于中心线的截面绕着中心线做扫掠得到的几何形状。

发明内容

为了克服上述现有技术中的缺陷，本发明的目的之一是提供一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法，在准确计算中心线磁场的基础上，设计出具有更高的张力恒定性的优化D形中心线，可减小聚变装置环向场线圈中心线上张力的不均匀性。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，包括：

一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法，包括以下步骤：

S1，根据输入的环向场线圈参数，初始化中心线z(s)；其中，s为中心线弧长；

S2，计算当前中心线的曲率半径ρ(s)；

S3，建立环向场线圈模型，计算当前中心线上的磁场B(s)；

S4，计算当前中心线的张力T(s)；

S5，计算当前中心线的张力不恒定度，若张力不恒定度不满足设计要求，则进入步骤S6；若张力不恒定度满足设计要求，则结束迭代，进入步骤S7；

S6，对当前中心线的几何形状进行修正即更新当前中心线的几何坐标，计算出更新的中心线，然后返回步骤S2，继续迭代，即根据更新的中心线，计算出更新的中心线的曲率半径、张力、张力不恒定度，判断张力不恒定度是否满足设计要求；

S7，输出张力不恒定度满足设计要求的中心线，环向场线圈的优化D形中心线的设计完成。

优选的，步骤S2的详细过程如下所示：

S21，针对当前中心线，采用拟合算法将中心线的径向坐标r和轴向坐标z拟合成关于中心线弧长s的函数r(s)、z(s)；

S22，根据r(s)与z(s)函数，采用平面曲线曲率计算公式计算当前中心线的曲率半径ρ(s)；

平面曲线曲率计算公式为：

其中，dr(s)/ds和d²r(s)/ds²分别为r(s)函数关于中心线弧长s的一阶导数和二阶导数；dz(s)/ds和d²z(s)/ds²分别为z(s)函数关于中心线弧长s的一阶导数和二阶导数。

优选的，步骤S21中，拟合算法包括但不限于最小二乘拟合法和三次样条插值拟合法；

中心线的边界条件为：在中心线的内腿半径r1处，函数r(s)、z(s)对中心线弧长s的一阶导数分别为0和1；在中心线的外腿半径r2处，函数r(s)、z(s)对中心线弧长s的一阶导数分别为0和-1。

优选的，步骤S3中，采用有限元方法，建立基于当前中心线的环向场线圈有限元模型，计算当前中心线上的磁场B(s)；

或者，采用半解析方法，建立基于梯形棱柱体电流的环向场线圈模型，然后采用梯形棱柱体电流的磁场解析公式，计算当前中心线上的磁场B(s)。

优选的，采用半解析方法计算当前中心线上的磁场B(s)，详细过程如下所示：

S31，建立基于梯形棱柱体电流的环向场线圈模型之后，将中心线上的场点通过平移和旋转，从全局坐标系变换到梯形棱柱所在的局部坐标系；

S32，在局部坐标系下，通过梯形棱柱体电流的磁场解析公式计算各场点的磁场；

S33，将局部坐标系下计算得到的磁场，通过旋转变换，变换到全局坐标系下；在全局坐标系下，针对各场点，将所有梯形棱柱体电流的磁场累加，从而得到该场点的磁场。

优选的，步骤S6的详细过程如下所示：

S61，定义如下的特征函数G(s)：

S62，基于恒张力原则和中心线的边界条件对当前中心线的几何形状进行修正，按照步骤S2的方式，计算得到更新的曲率半径ρ(s)；

恒张力原则如下所示：

其中，I为环向场线圈的总运行电流；

S63，基于更新的曲率半径ρ(s)和特征函数G(s)的定义，计算得到更新的特征函数G(s)；

S64，基于更新的曲率半径ρ(s)和更新的特征函数G(s)，计算得到更新的中心线z(s)：

优选的，步骤S4中，当前中心线的张力T(s)的计算如下所示：

T(s)＝ρ(s)·B(s)·I

其中，I为环向场线圈的总运行电流。

优选的，步骤S5中，张力不恒定度的计算方式以及设计要求，具体如下所示：

其中，T_max表示中心线上的最大张力；T_min表示中心线上的最小张力；T_mean表示中心线上的平均张力；

若张力不恒定度大于α％，则表示张力不恒定度不满足设计要求；若张力不恒定度小于或等于α％，则示张力不恒定度满足设计要求；其中，α≤0.1。

优选的，步骤S7中，对张力不恒定度满足设计要求的中心线采用3段或多段相切圆弧进行最小二乘法拟合，并输出3段或多段相切圆弧的圆心坐标、圆弧半径及圆弧张角作为优化D形中心线的参数，得到优化D形中心线的设计结果。

本发明的目的之二是提供一种适用于聚变装置环向场线圈中心线的设计方法的系统，用于实现聚变装置环向场线圈中心线的设计方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，系统包括如下组成部分：

参数输入模块：用于输入环向场线圈的参数并初始化中心线；

曲率半径计算模块：用于计算当前中心线的曲率半径；

磁场计算模块：用于计算由当前中心线所构成的环向场线圈系统在中心线上的磁场；

张力计算模块：用于计算当前中心线上的张力；

张力不恒定度评价模块：用于评价当前中心线上的张力不恒定度是否满足设计要求；

几何形状修正模块：用于根据恒张力原则对当前中心线的几何形状进行修正，得到更新的中心线；

参数输出模块：用于对张力不恒定度满足设计要求的中心线进行最小二乘法拟合，将拟合得到的相切圆弧的圆心坐标、圆弧半径及圆弧张角作为优化D形中心线的参数并输出。

本发明的优点在于：

(1)本发明能够基于恒张力原则，根据输入参数，实现对中心线形状的快速优化。

(2)本发明基于有限元的的磁场计算方法和基于棱柱体电流的半解析磁场计算方法，通过更为准确的磁场计算为后续中心线张力的优化提供坚实的基础。

(3)本发明在准确计算中心线磁场的基础上，设计出具有更高张力恒定度的优化D形中心线，减小聚变装置环向场线圈中心线上张力的不均匀性。

(4)本发明采用有限元方法或半解析方法建立环向场线圈的梯形棱柱模型，实现对中心线磁场的更准确的计算；然后基于恒张力原则和积分形式的中心线几何形状修正公式，实现对中心线的形状修正，对中心线形状进行迭代，逐步减小其张力不恒定度，最终给出张力不恒定度小于或等于0.1％的优化D形中心线。

(5)本发明可对迭代输出的优化D形中心线，进行多段圆弧形式的最小二乘拟合，将拟合得到的相切圆弧的圆心坐标、圆弧半径及圆弧张角作为中心线设计的相关参数快速输出，实现优化D形中心线的参数化输出。

附图说明

图1为本发明的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法流程图。

图2为本发明的基于有限元建立的环向场线圈的网格模型。

图3为本发明的基于梯形棱柱体电流建立的环向场线圈模型。

图4为本发明的磁场计算中使用的坐标变换示意图。

图5为基于传统设计方法的普林斯顿D形和修正D形中心线上的解析磁场与真实磁场的对比图。

图6为本发明的半解析法得到的中心线上的磁场与有限元法得到的中心线上的磁场的对比图。

图7为本发明方法得到的优化D形中心线上的张力分布与传统方法得到的普林斯顿D形和修正D形中心线上的张力分布的对比图。

图8为本发明的中心线采用多段相切圆弧拟合的示意图。

图9为本发明的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计系统架构图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

由图1所示，本发明的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法是一个迭代过程，具体包括以下步骤：

S1，用户输入设计聚变装置环向场线圈的基本参数，包括：环向场线圈的数目N、环向场线圈中心线的内腿半径r1、环向场线圈中心线的外腿半径r2、环向场线圈绕组截面的宽度w与厚度d、单个环向场线圈的总运行电流I等。然后根据输入数据，将中心线z(s)初始化为半圆。其中，s表示中心线弧长。

S2，计算当前中心线的曲率半径ρ(s)。

S3，采用有限元方法或半解析方法，计算当前中心线上的磁场B(s)。

S4，根据张力计算公式，计算当前中心线的张力T(s)。

S5，根据步骤S4计算得到的张力，计算张力不恒定度并判断张力不恒定度是否满足设计要求，若张力不恒定度大于0.1％，即不满足设计要求，则进入步骤S6；若张力不恒定度小于或等于0.1％，即满足设计要求，则结束迭代，进入步骤S7。

S6，根据恒张力原则，对当前中心线的几何形状进行修正即更新当前中心线的几何坐标，并计算出更新的中心线，然后返回步骤S2，继续迭代。

S7，对张力不恒定度小于或等于0.1％的中心线，采用3段或多段相切圆弧进行最小二乘法拟合，并输出由3段或多段相切圆弧的圆心坐标、圆弧半径及圆弧张角所组成的中心线设计结果，至此本发明的优化D形中心线的设计完成。

目前，聚变装置环向场线圈设计所用的中心线所基于的中心线磁场误差较大，导致中心线张力的不恒定度较大。因此本发明采用有限元方法或基于棱柱体电流的半解析方法建立环向场线圈模型，实现对中心线磁场的准确计算；然后基于中心线的几何形状修正公式，对中心线形状进行迭代，逐步减小其张力不恒定度，最终给出张力不恒定度小于或等于0.1％的优化D形中心线。

具体地，步骤S2的详细过程如下所示：

S21，针对当前的中心线，采用最小二乘法或三次样条插值等拟合算法，将中心线的r坐标和z坐标拟合成关于中心线弧长s的函数r(s)、z(s)。

中心线可看作一条位于rz平面内的曲线，r表示径向，z表示轴向，因此可以采用中心线的径向坐标r和轴向坐标z描述中心线。只要确定了中心线的r坐标和z坐标，也就确定了中心线的几何形状。同时为了便于后续公式的推导对于平面内曲线，往往采用以中心线弧长s为参数的参数方程加以描述。

S22，根据r(s)函数与z(s)函数，采用平面曲线曲率计算公式即如下公式计算当前中心线的曲率半径ρ(s)：

其中，dr(s)/ds和d²r(s)/ds²分别为r(s)函数关于中心线弧长s的一阶导数和二阶导数；dz(s)/ds和d²z(s)/ds²分别为z(s)函数关于中心线弧长s的一阶导数和二阶导数。

步骤S2中所采用的拟合算法和边界条件具体为：

拟合算法可选择包括但不限于最小二乘拟合和三次样条插值。

中心线的边界条件为：在中心线的内腿半径r1处，中心线的r(s)函数与z(s)函数对中心线弧长s的一阶导数分别为0和1；在中心线的外腿半径r2处，中心线的r(s)函数与z(s)函数对中心线弧长s的一阶导数分别为0和-1。

具体地，步骤S3中关于中心线上的磁场的计算，包括两种磁场计算方法：

方法一：由图2所示，采用有限元方法，建立环向场线圈的有限元模型，计算中心线上的磁场。

方法二：由图3所示，采用半解析方法，建立环向场线圈的梯形棱柱电流模型，采用梯形棱柱体电流的磁场解析公式，计算中心线上的磁场，且图4为所用到的坐标变换示意图，半解析方法的详细过程如下所示：

S31，在建立环向场线圈的梯形棱柱电流模型之后，将中心线上的场点通过平移和旋转，从全局坐标系变换到梯形棱柱所在的局部坐标系。

S32，在局部坐标系下，通过梯形棱柱体电流的磁场解析公式计算各场点的磁场。

S33，将局部坐标系下计算得到的磁场，通过旋转变换，变换到全局坐标系下。在全局坐标系下，针对各场点，将所有梯形棱柱体电流的磁场累加，从而得到该场点的磁场。

图5显示了普林斯顿D形中心线和修正D形中心线设计所假设的磁场，与其准确磁场的比较，可见偏差较大。其中图5绘制了中心线上的磁场随着中心线径向坐标r的变化曲线，之所以绘制磁场随径向坐标r的变化是因为环向场线圈的几何形状决定了它的磁场和纵向坐标z即高度相关性不大，和径向坐标r相关性很大。

图6显示了本发明所述的两种磁场计算方法：有限元方法和半解析方法计算得到的中心线磁场，从图中可见两种方法计算得到的中心线磁场基本一致。

步骤S3中，在计算得到中心线上的磁场之后，采用包括但不限于：最小二乘法或三次样条插值等算法，对中心线上的磁场进行数值拟合，得到磁场拟合函数B(s)。

具体地，步骤S4中，按照如下公式计算中心线的张力：

T(s)＝ρ(s)·B(s)·I

具体地，步骤S5中，根据步骤S4得到的张力，按照如下公式计算张力不恒定度：

其中，T_max表示中心线上的最大张力；T_min表示中心线上的最小张力；T_mean表示中心线上的平均张力。

具体地，步骤S6的详细过程如下所示：

S61，定义特征函数G(s)：

根据恒张力原则，即中心线上任一点的磁场和该点的曲率半径的乘积为恒定值：

可得：

其中，s2为中心线从半径r1到半径r2的弧长；中心线弧长s在r1处为0，在r2处为s2。

S62，根据恒张力原则和中心线的边界条件，对当前中心线的几何形状进行修正，按照步骤S2的方式，计算出更新的曲率半径ρ(s)。

根据恒张力原则也即中心线上每一点的磁场和该点的曲率半径的乘积恒定，以中心线在两个端点(径向坐标r1和r2处)以及顶点处的边界条件，来确定更新的曲率半径。仅根据恒张力原则只能确定曲率半径和磁场的乘积恒定，但要确定该恒定值具体是多少，需要通过边界条件来确定。因此要计算更新曲率半径还需要相应的中心线上的边界条件。

S63，基于更新的曲率半径ρ(s)以及特征函数G(s)的定义，计算得到更新的特征函数G(s)。

S64，基于更新的曲率半径ρ(s)和更新的特征函数G(s)，根据如下公式，计算出更新的中心线z(s)：

图7显示了采用本发明方法计算得到的优化D形中心线，与普林斯顿D形中心线及修正D形中心线的张力分布对比。可见采用本发明方法计算得到的优化D形中心线的张力恒定度，优于普林斯顿D形中心线及修正D形中心线。

图8显示了针对本发明计算得到的一个优化D形中心线，采用3段相切圆弧拟合的结果。

由图9所示，本发明的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计系统，包括：

参数输入模块：用于输入环向场线圈的参数并初始化中心线。

曲率半径计算模块：用于计算当前中心线的曲率半径。

磁场计算模块：用于计算由当前中心线所构成的环向场线圈系统在中心线上的磁场。

张力计算模块：用于计算当前中心线上的张力。

张力不恒定度评价模块：用于评价当前中心线上的张力不恒定度是否满足误差要求。

几何形状修正模块：用于根据恒张力原则对当前中心线的几何形状进行修正即更新，得到更新的中心线。所述几何形状修正模块中包括：曲率半径更新单元、特征函数更新单元、中心线更新单元。

参数输出模块：用于对张力不恒定度满足设计要求的中心线进行最小二乘法拟合，将拟合得到的相切圆弧的圆心坐标、圆弧半径及圆弧张角作为优化D形中心线的参数并输出。

以上仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，根据输入的环向场线圈参数，初始化中心线z(s)；其中，s为中心线弧长；

S2，计算当前中心线的曲率半径ρ(s)；

S3，建立环向场线圈模型，计算当前中心线上的磁场B(s)；

S4，计算当前中心线的张力T(s)；

S5，计算当前中心线的张力不恒定度，若张力不恒定度不满足设计要求，则进入步骤S6；若张力不恒定度满足设计要求，则结束迭代，进入步骤S7；

S6，对当前中心线的几何形状进行修正即更新当前中心线的几何坐标，计算出更新的中心线，然后返回步骤S2，继续迭代，即根据更新的中心线，计算出更新的中心线的曲率半径、张力、张力不恒定度，判断张力不恒定度是否满足设计要求；

S7，输出张力不恒定度满足设计要求的中心线，环向场线圈的优化D形中心线的设计完成。

2.根据权利要求1所述的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法，其特征在于，步骤S2的详细过程如下所示：

S21，针对当前中心线，采用拟合算法将中心线的径向坐标r和轴向坐标z拟合成关于中心线弧长s的函数r(s)、z(s)；

S22，根据r(s)与z(s)函数，采用平面曲线曲率计算公式计算当前中心线的曲率半径ρ(s)；

平面曲线曲率计算公式为：

其中，dr(s)/ds和d²r(s)/ds²分别为r(s)函数关于中心线弧长s的一阶导数和二阶导数；dz(s)/ds和d²z(s)/ds²分别为z(s)函数关于中心线弧长s的一阶导数和二阶导数。

3.根据权利要求2所述的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法，其特征在于，步骤S21中，拟合算法包括但不限于最小二乘拟合法和三次样条插值拟合法；

中心线的边界条件为：在中心线的内腿半径r1处，函数r(s)、z(s)对中心线弧长s的一阶导数分别为0和1；在中心线的外腿半径r2处，函数r(s)、z(s)对中心线弧长s的一阶导数分别为0和-1。

4.根据权利要求1所述的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法，其特征在于，步骤S3中，采用有限元方法，建立基于当前中心线的环向场线圈有限元模型，计算当前中心线上的磁场B(s)；

或者，采用半解析方法，建立基于梯形棱柱体电流的环向场线圈模型，然后采用梯形棱柱体电流的磁场解析公式，计算当前中心线上的磁场B(s)。

5.根据权利要求4所述的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法，其特征在于，采用半解析方法计算当前中心线上的磁场B(s)，详细过程如下所示：

S31，建立基于梯形棱柱体电流的环向场线圈模型之后，将中心线上的场点通过平移和旋转，从全局坐标系变换到梯形棱柱所在的局部坐标系；

S32，在局部坐标系下，通过梯形棱柱体电流的磁场解析公式计算各场点的磁场；

S33，将局部坐标系下计算得到的磁场，通过旋转变换，变换到全局坐标系下；在全局坐标系下，针对各场点，将所有梯形棱柱体电流的磁场累加，从而得到该场点的磁场。

6.根据权利要求1或2或3所述的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法，其特征在于，步骤S6的详细过程如下所示：

S61，定义如下的特征函数G(s)：

S62，基于恒张力原则和中心线的边界条件对当前中心线的几何形状进行修正，按照步骤S2的方式，计算得到更新的曲率半径ρ(s)；

恒张力原则如下所示：

其中，I为环向场线圈的总运行电流；

S63，基于更新的曲率半径ρ(s)和特征函数G(s)的定义，计算得到更新的特征函数G(s)；

S64，基于更新的曲率半径ρ(s)和更新的特征函数G(s)，计算得到更新的中心线z(s)：

7.根据权利要求1所述的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法，其特征在于，步骤S4中，当前中心线的张力T(s)的计算如下所示：

T(s)＝ρ(s)·B(s)·I

其中，I为环向场线圈的总运行电流。

8.根据权利要求1所述的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法，其特征在于，步骤S5中，张力不恒定度的计算方式以及设计要求，具体如下所示：

其中，T_max表示中心线上的最大张力；T_min表示中心线上的最小张力；T_mean表示中心线上的平均张力；

若张力不恒定度大于α％，则表示张力不恒定度不满足设计要求；若张力不恒定度小于或等于α％，则示张力不恒定度满足设计要求；其中，α≤0.1。

9.根据权利要求1所述的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法，步骤S7中，对张力不恒定度满足设计要求的中心线采用3段或多段相切圆弧进行最小二乘法拟合，并输出3段或多段相切圆弧的圆心坐标、圆弧半径及圆弧张角作为优化D形中心线的参数，得到优化D形中心线的设计结果。

10.适用于权利要求1所述的一种聚变装置环向场线圈中心线的设计方法的系统，其特征在于，包括如下组成部分：

参数输入模块：用于输入环向场线圈的参数并初始化中心线；

曲率半径计算模块：用于计算当前中心线的曲率半径；

磁场计算模块：用于计算由当前中心线所构成的环向场线圈系统在中心线上的磁场；

张力计算模块：用于计算当前中心线上的张力；

张力不恒定度评价模块：用于评价当前中心线上的张力不恒定度是否满足设计要求；

几何形状修正模块：用于根据恒张力原则对当前中心线的几何形状进行修正，得到更新的中心线；

参数输出模块：用于对张力不恒定度满足设计要求的中心线进行最小二乘法拟合，将拟合得到的相切圆弧的圆心坐标、圆弧半径及圆弧张角作为优化D形中心线的参数并输出。

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