CN116011125A

CN116011125A - 一种不确定车桥耦合系统响应预测的方法

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Publication number: CN116011125A
Application number: CN202310289301.XA
Authority: CN
Inventors: 朱思宇; 易瑞
Original assignee: Chengdu Univeristy of Technology
Current assignee: Chengdu Univeristy of Technology
Priority date: 2023-03-23
Filing date: 2023-03-23
Publication date: 2023-04-25
Anticipated expiration: 2043-03-23
Also published as: CN116011125B

Abstract

本发明涉及车桥耦合系统技术领域，具体公开了一种不确定车桥耦合系统响应预测的方法，提出了一种组合算法，基于全卷积（FCN）和门控循环神经网络（GRU）原理，依托Matlab建立FCN‑GRU神经网络模型。需要通过纽马克法计算获得不确定性车桥系统响应样本，将获得的不确定车桥系统响应样本作为训练数据，通过计算得到的轨道不平顺样本作为输出数据，把输出数据和输入数据一同输入到FCN‑GRU组合神经网络中进行训练与预测。本发明是将车辆和桥梁之间相互作用模型采用数值神经网络模型来表示，具备了相关的不确定性，很好的简化了系统的复杂性，对未知系统响应进行了准确的预测。

Description

一种不确定车桥耦合系统响应预测的方法

技术领域

本发明涉及车桥耦合系统技术领域，具体为一种不确定车桥耦合系统响应预测的方法。

背景技术

近些年来，由于国内经济的加速，基建的投入不断加大，各地的桥梁拔地而起，随着桥梁的不断增加，行车效应的问题不得不正视，尤其对于车桥耦合振动响应的研究显得十分必要，对于桥梁行车的舒适性、安全性、稳定性还是桥梁健康的研究都有着重要的作用。列车的动态振动分析一直以来受到大部分学者的关注，它也是评估列车安全运行和关键因素。近年来桥梁和车辆之间的耦合振动效应越来越显著，所以研究动态相互作用时，必须正确对待。其中车辆和桥梁结构的不确定性是不可避免的，在复杂的不确定车桥耦合振动系统中，随机振动分析产生的桥梁动态响应可以作为可靠度分析的基础。以上这些分析都是建立获得准确的时程的基础上，因此对于分析方法的选择就显得格外重要。

到目前为止，对于求解车桥系统的方法在不断的完善。早期大部分学者都是基于确定性的分析方法。这些学者对于研究车桥耦合系统相互振动的发展起到了巨大的作用。但是随着科技的发展时代的进步，桥梁和车辆模型变得日益复杂，对于建模的精细化要求越来越高以及需要考虑结构的不确定性。复杂的模型和不确定性都会给研究带来难度，所以确定性的分析方法不在适用。目前分析不确定参数的方法有概率法、模糊方法、区间方法等。以上所提到的方法，都是分析不确定性结构的重要的手段，同时满足了运行安全不断提高的交通运输行业。虽然分析不确定性结构的方法众多，但是避免不了它们的计算步骤繁杂，难度高，计算成本高，耗时长的特点，显然跟不上现代科技的发展。因此，引入视觉神经网络技术到车桥耦合振动的研究中已经成为了研究热点。由于其拥有计算效率高，计算时间短，精度高，鲁棒性好等优点备受学者们的青睐。但是目前为止，深度学习应用到车桥系统的相关研究仍然很少，对于基于神经网络的预测的研究更少，因此文中对于车桥响应预测的研究非常有必要。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种不确定车桥耦合系统响应预测的方法，以更有效地计算车桥系统的动态响应，提高计算效率，促进车桥系统预测的发展，为车桥耦合系统动态响应预测提供一种有前途的工具。技术方案如下：

一种不确定车桥耦合系统响应预测的方法，包括以下步骤：

步骤1：通过有限元软件Ansys建立车辆模型和桥梁模型，根据解析解验证车辆模型的自振频率和桥梁模型自振频率，并根据计算得到的桥梁模型的自振频率及模态验证桥梁模型的正确性；

步骤2：确定车辆模型和桥梁模型参数的变异系数Cov，依据变异系数Cov和均值通过Monte Carlo抽样获得随机参数；

步骤3：明确车辆和桥梁不确定模型样本数量，通过Ansys获取不确定车桥模型的质量矩阵 M、刚度矩阵 K和阻尼矩阵 C，以及相关振型参数；

步骤4：给定不确定车桥耦合系统的初始状态：位移、速度、加速度；

步骤5：依据纽马克法原理，将车辆和桥梁不确定模型的模态数据、初始条件和轨道不平顺激励样本代入不确定车桥耦合系统中，求出不确定车桥耦合系统的响应样本；

步骤6：随机选取若干条预定长度的轨道不平顺激励样本和车桥耦合随机振动系统响应作为FCN-GRU的训练样本；

步骤7：验证FCN-GRU深度学习组合网络的预测正确性，结合实际数据在训练之前对FCN-GRU深度学习组合网络进行超参数设置；

步骤8：通过选定的训练数据将其代入FCN-GRU深度学习组合网络中，通过全卷积层对所述若干条预定长度的轨道不平顺激励进行卷积运算，采用FCN-GRU混合算法得到激励样本数据特征，最后输入GRU层进行时间序列训练；

步骤9：完成训练后，依据需要对不确定车桥系统响应进行响应预测。

进一步的，步骤5中依据纽马克法求解系统响应样本具体步骤为：

步骤5.1：桥梁和车辆模型为：

（1）

式中， M、 C、 K、 F分别代表车桥系统的质量、阻尼、刚度矩阵和荷载向量；分别代表车桥系统的加速度、速度和位移；

步骤5.2：根据纽马克法假设，表示系统的 t＋Δ t时刻的加速度、速度：

（2）

（3）

式中，Δ t为时间步长；为系统的 t＋Δ t时刻的加速度、速度、位移；为系统在t时刻的加速度、速度、位移； β、γ分别为积分精度系数和稳定性参数指标；

β、γ参数由积分精度和稳定性确定，当满足以下关系时，纽马克法无条件稳定，此时时间步长Δ t的值只根据精度的要求来确定：

（4）

根据式（4）选择 β、γ的值，根据精度要求选择适当的时间步长Δ t，并计算下面的相关常数，，，，，，，；

步骤5.3：计算系统的有效刚度矩阵：

（5）

并将系统的有效刚度矩阵进行三角分解：

（6）

式中， L、 D、 L ^T分别代表不确定车桥系统的振型数据矩阵、模型数据矩阵和振型数据的转置矩阵；

步骤5.4：对每个时间步进行积分计算，计算 t＋Δ t时刻的有效荷载向量：

（7）

获得不确定车桥耦合系统响应样本，包括：

计算 t＋Δ t时刻的位移：

（8）

计算 t＋Δ t时刻的加速度和速度：

（9）。

更进一步的，步骤8中FCN-GRU混合算法包括全卷积特征提取网络和门控循环神经网络，首先对获得的轨道不平顺激励值进行卷积运算，提取激励样本数据特征，其提取的数据特征为：

（10）

式中，、分别代表输出特征数据和输入数据，此处指轨道不平顺值， F代表卷积核尺寸加上两倍的填充数值， stride代表全卷积进行卷积运算时的步长。

更进一步的，步骤9中对不确定车桥耦合系统响应预测具体为：

通过全卷积提取特征数据输入到GRU层进行预测，将公式（10）获得的输出特征数据值输入到门控神经网络中，进行标记和预测，具体计算公式如下所示：

（11）

式中，表示门控神经网络模型中的激励函数；代表输入样本数据的信号和单个神经元相连接的权重值； θ _j代表偏置值，反映神经元内部的状态； y _j表示神经元的输出预测值。

更进一步的，所述全卷积特征提取网络用于获取大量特征轨道数据，所述门控循环神经网络用于完成系统响应的训练和预测，用于训练的系统响应样本是基于纽马克法计算得到的数据；且FCN-GRU混合算法包括15个卷积层和5个池化层、一个特征学习GRU层，一个dropout Layer用于防止过拟合；卷积核为20×20，通道数量为1。

与现有技术相比本发明的有益效果是：本发明主要是由纽马克法产生的不确定系统的动态响应被用作深度学习方法的训练数据集，在此基础上建立了一个神经网络来构建数值模型，包括两个功能模块，即输入轨道不规则的全卷积网络（FCN）训练和用于车桥耦合系统响应预测的门控循环单元（GRU）层，即FCN-GRU。为了提高计算效率，促进车桥系统可靠性分析的发展，本发明提出了一种新的方法，该方法集成了纽马克法来优化深度学习，比传统方法更有效地计算车桥系统的动态响应。GRU单元是通过将系统的激励和不确定参数的随机性引入单元的一部分来模拟的，使数值模型能够传达车桥耦合系统的随机性并获得其随机响应。此外，车桥耦合系统响应的长时域样本可以通过短时域样本来预测。通过此方法得到的样本预测误差在工程允许范围内，对于解决传统的建模难、计算过程复杂等问题提供了有效解决途径，将人工智能应用到车桥耦合领域提供依据。

附图说明

图1为全卷积神经网络（FCN）图。

图2为门控循环神经网络（GRU）图。

图3为FCN-GRU神经网络架构图。

图4为高速列车简化模型图。

图5为10跨简支桥梁模型示意图。

图6（a）为车桥系统响应误差和损失曲线图之桥梁响应均方根误差。

图6（b）为车桥系统响应误差和损失曲线图之训练损失。

图7（a）为FCN-GRU算法验证之车辆竖向位移均值。

图7（b）为FCN-GRU算法验证之车辆竖向加速度均值。

图7（c）为FCN-GRU算法验证之桥梁竖向位移均值。

图7（d）为FCN-GRU算法验证之桥梁竖向加速度均值。

图7（e）为FCN-GRU算法验证之车辆竖向位移标准差。

图7（f）为FCN-GRU算法验证之桥梁竖向位移标准差。

图8为FCN-GRU算法训练预测示意图。

图9（a）为不同工况的FCN-GRU算法预测车辆响应均值图之预测320m车辆竖向位移均值。

图9（b）为不同工况的FCN-GRU算法预测车辆响应均值图之预测240m车辆竖向位移均值。

图9（c）为不同工况的FCN-GRU算法预测车辆响应均值图之预测160m车辆竖向位移均值。

图9（d）为不同工况的FCN-GRU算法预测车辆响应均值图之预测80m车辆竖向位移均值。

图10为FCN-GRU预测4个不同工况的预测误差曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明集成了随机虚拟激励方法（Stochastic Pseudo Excitation Method，SPEM）来优化深度学习方法，比传统方法更有效地计算车桥系统的动态响应。对于所提出的方法，由SPEM产生的不确定系统的动态响应被用作深度学习方法的训练数据集，在此基础上建立了一个神经网络来构建数值模型，包括两个功能模块，即输入轨道不规则的全卷积网络（FCN）训练和用于车桥耦合系统响应预测的门控循环单元（GRU）层，即SPEM-FCN-GRU（SFG）。GRU单元是通过将系统的激励和不确定参数的随机性引入单元的一部分来模拟的，使数值模型能够传达车桥耦合系统的随机性并获得其随机响应。此外，车桥耦合系统响应的长时域样本可以通过短时域样本来预测。人工神经网络由于其强大的非线性映射能力，可以为车桥耦合系统动态响应预测提供一种有前途的工具。

本发明为了验证所提出的方法的准确性和适用性，在一列火车通过多跨简支铁路桥上进行了验证，经过实验验证的三维车桥耦合模型被用来生成训练数据集，使用本方法描述的概念来设计和开发一个FCN-GRU混合算法。在此基础上建立了一个神经网络来构建数值模型，包括两个功能模块，即输入轨道不规则的全卷积网络（FCN）训练和用于车桥耦合系统响应预测的门控循环单元（GRU）层，即FCN-GRU。为了提高计算效率，促进车桥系统可靠性分析的发展，本发明提出了一种新的方法，该方法集成了纽马克法来优化深度学习，比传统方法更有效地计算车桥系统的动态响应。GRU单元是通过将系统的激励和不确定参数的随机性引入单元的一部分来模拟的，使数值模型能够传达车桥耦合系统的随机性并获得其随机响应。通过此方法得到的样本预测误差在工程允许范围内，对于解决传统的建模难、计算过程复杂等问题提供了有效解决途径。

本发明采用的技术方案步骤如下：

桥梁和车辆模型为：

（1）

式中， M、 C、 K、 F分别代表车桥系统的质量、阻尼、刚度矩阵和荷载向量；分别代表车桥系统的加速度、速度和位移。

步骤2：确定车辆模型和桥梁模型参数的变异系数Cov，依据变异系数和均值通过Monte Carlo抽样获得随机参数。

步骤3：明确车辆和桥梁不确定模型样本数量，通过Ansys获取不确定车桥模型的质量矩阵 M、刚度矩阵 K和阻尼矩阵 C，以及相关振型参数。

步骤5：依据纽马克法原理，将车辆和桥梁不确定模型的模态数据、初始条件和轨道不平顺激励样本代入不确定车桥耦合系统中，求出不确定车桥耦合系统的响应样本。

根据纽马克法假设：

（2）

式中，Δ t为时间步长；为系统的 t＋Δ t时刻的加速度、速度、位移；为系统在t时刻的加速度、速度、位移； β、γ分别为积分精度系数和稳定性参数指标； β、γ参数，由积分精度和稳定性确定。参数 β、γ对该计算的影响比较大，根据研究表明，当满足以下关系时，纽马克法无条件稳定，此时时间步长Δ t的值可以只根据精度的要求来确定。

（3）

当 β、γ分别取值为0.5和0.25时，纽马克法就是平均加速度法。根据（2）式，将用以及来表示：

（4）

（5）

则 t＋Δ t时刻系统的振动微分方程可表示为：

（6）

式中，表示为 t＋Δ t时刻的荷载，在可表示为

（7）

其中

（8）

（9）

式中，为系统的有效刚度矩阵；为系统的有效荷载向量。

根据式（3）选择 β、γ的值，根据精度要求选择适当的时间步长Δ t，并计算下面的相关常数，，，，，，，；

将（8）式进行整理，计算系统的有效刚度矩阵：

（10）

将系统的有效刚度矩阵进行三角分解：

（11）

式中， L、 D、 L ^T分别代表不确定车桥系统的振型数据矩阵、模型数据矩阵和振型数据的转置矩阵。

对每个时间步进行积分计算：

计算 t＋Δ t时刻的有效荷载向量：

（12）

所述步骤5中获得不确定车桥耦合系统响应样本，具体包括：

计算 t＋Δ t时刻的位移：

（13）

计算 t＋Δ t时刻的加速度和速度：

（14）

步骤6：随机选取若干条预定长度的轨道不平顺激励样本和车桥耦合随机振动系统响应作为FCN-GRU的训练样本。

步骤7：验证FCN-GRU深度学习组合网络的预测正确性，结合实际数据在训练之前对FCN-GRU深度学习组合网络进行超参数设置。

步骤8：通过选定的训练数据将其代入FCN-GRU深度学习组合网络中，通过全卷积层对所述若干条预定长度的轨道不平顺激励进行卷积运算，采用FCN-GRU混合算法得到激励样本数据特征，最后输入GRU层进行时间序列训练。

本发明提出了一种混合算法，基于全卷积和门控循环神经网络原理，依托Matlab建立FCN-GRU神经网络模型。需要通过纽马克法计算获得不确定性车桥系统响应样本，将获得的不确定车桥系统响应样本作为训练数据，通过计算得到的轨道不平顺样本作为输出数据，把输出数据和输入数据一同输入到FCN-GRU组合神经网络中进行训练与预测。具备不确定性的FCN-GRU数值模型，具体见图3。所述FCN-GRU混合算法，包括两个模块，第一个模块为FCN模块，用于获取大量特征轨道数据，如图1所示。第二个模块为GRU模块，用于完成系统响应的训练和预测，用于训练的系统响应样本是基于纽马克法计算得到的数据，如图2所示，图中h^t-1代表重置门用于控制上一个时间戳的状态，y^t代表预测输出数据，h^t代表新状态向量，代表控制向量，r代表重置，z代表更新，x^t表示输入时间序列数据。其中FCN-GRU算法包括15个卷积层和5个池化层、一个特征学习GRU层，一个dropout Layer用于防止过拟合；卷积核为20×20，通道数量为1，如图3所示。本发明采用此神经网络算法对不确定车桥系统响应进行分析和预测，随机选取轨道不平顺激励样本作为输入数据，采用德国ICE高速列车模型和多跨简支桥梁模型进行验证，分别如图4和图5所示。

对不确定车桥耦合系统响应特征提取具体为：

根据本专利设计的FCN-GRU算法，其中FCN-GRU神经网络由两个神经网络组合而成，其中一个为全卷积特征提取网络，另一个为门控循环神经网络，首先对利用获得的轨道不平顺激励值进行卷积运算，其提取的数据特征为：

（15）

式中，、分别代表输出特征数据和输入数据，这里是轨道不平顺值， F代表卷积核尺寸加上两倍的填充数值， stride代表全卷积进行卷积运算时的步长。

对不确定车桥耦合系统响应预测具体为：

通过全卷积提取特征数据输入到GRU层进行预测，将公式（15）获得的特征数据值输入到门控神经网络中，进行标记和预测，具体计算公式如下所示：

（16）

上式中，表示门控神经网络模型中的激励函数；代表输入样本数据的信号和单个神经元相连接的权重值； θ _j代表偏置值，反映神经元内部的状态； y _j表示神经元的输出预测值。

步骤10：最后对预测数据进行处理得到样本的标准差或则方差。

为了验证本方法的可行性，需要对模型预测的误差进行系统的分析，误差分析作为重要的验证手段不可忽视，因此误差分析在深度学习中是非常重要的环节。即需要对神经网络模型生成的预测值进行误差分析，在数学中比较常用的有绝对误差（AbsoluteError）、相对误差（Relative Error）还有均方根误差（Root Mean Square Error），其表达式如下。

误差分析

绝对误差：

（17）

相对误差：

（18）

均方根误差：

（19）

上式中， AE代表绝对误差， RE代表相对误差， RMSE代表均方根误差， X _pred代表神经网络的预测值， X _real代表训练的输出值， n代表数量。本发明采用了均方根误差和相对误差作为主要的误差分析方法。

实例验证：

采用德国ICE高速列车模型，在车辆模型和桥梁模型的具体参数可以参考表2和表1。其中车辆模型为15个自由度。基于德国ICE高速列车模型进行训练、预测，选取车身质量为随机参数Mc=44000kg，变异系数为Cov=0.035。采用SPEM计算5000个样本。根据纽马克法计算得到的不确定车桥系统响应样本作为FCN-GRU网络的训练数据，将轨道不平顺作为input输入数据。采用传统的Monte Carlo和SPEM法模拟产生不确定车桥响应样本与FCN-GRU预测样本进行对比验证。案例中列车组为8辆，4辆子牵引列车和4辆拖车，假设列车速度为200公里/小时，列车的自然振动频率为0.565~1.228 Hz。桥梁的垂直和横向频率分别为4.215和9.532Hz。为了获得列车运行的稳定条件，列车开始运行时距离桥头20米，十跨简支梁的总长度设定为400米，步长设定为0.01s，总步数为800步。

表1跨简支桥梁参数

。

表2弹性悬挂车辆模型参数

。

训练模型使用了10,000个SPEM模拟样本产生的数据作为训练集。整个训练过程是通过梯度递减，最终梯度值达到最小，主要表现为均方根误差（RMSE）损失。如图6（a）和图6（b）所示，它显示了预测数据的均方根误差（RMSE）和总损失随着训练期的变化而变化。整个训练过程是梯度下降，最终的梯度值是最小化的，它由RMSE和损失两部分组成。

为了验证本文提出的方法中FCN-GRU程序的正确性，引入了CNN与GRU和MCM的组合算法，即MCM-CNN-GRU，MCG，并使用MCM-1000作为训练样本。FCN-GRU的训练结果与MCG的训练结果和纽马克法进行了比较。分别选取车辆和桥梁的垂直位移响应和响应的标准差（SD）进行展示，如图7（a）-图7（f）所示，在FCN-GRU训练得出的系统响应与纽马克法和MCG的曲线基本重合。仅以列车垂直位移响应曲线为例，以纽马克法曲线为标准，FCN-GRU的最大误差出现在列车行驶245米处，其中纽马克法的位移为2.10e-04，SFG的值为2.18e-04，绝对误差为8e-05，相对误差为3.8%；而MCG在同一位置的值为1.87E-04，相对误差为11.04%。而在列车垂直位移的标准差曲线中，SFG出现的最大相对误差是5.16%，而MCG出现的最大相对误差是15.2%。误差分析表明，FCN-GRU算法的精度优于传统的MCG算法，且误差控制在可接受的范围内。其中，FCN-GRU相对于MCG节省了23分钟，效率提高了15.6%。因此，FCN-GRU算法更适用于本文的系统响应预测工作。

在本发明中，提出了深度学习的方法，如图8所示。其基本原理是以相同的多跨简支梁为研究对象，将桥梁分为2、4、6、8个不同跨度，长度分别为80m、160m、240m、320m。利用每个跨度拥有相同的结构参数以及只通过一列火车以达到迁移学习的基本条件，作为代理模型SFG的训练数据集的基础，根据训练集的不同长度，分别预测8、6、4和2跨的桥梁的动力时间曲线。简而言之就是对类似的桥梁进行类似的动力响应迁移学习，获得其动力响应的过程，这样就大大缩短了时间，不用重新推导动力方程就可以获得系统的时程响应。

利用迁移学习技术预测多跨度桥梁的动力响应，采用第4节列车动力响应作为示范。如图9（a）-图9（b）所示，黑色曲线代表训练数据，灰色点划线代表预测曲线，黑色短线代表MCM求解方案。图9（a）-图9（b）中，预测长度大于训练长度，预测曲线和MCM曲线的趋势几乎相似，但误差比较大，不符合精度要求；相反，图9（c）-图9（d）中，预测结果与MCM曲线基本吻合；图9（c）中最大误差为2.5568E-5m，符合精度要求。

预测误差如图10所示，误差拟合曲线显示，误差随着训练长度的增加而减少，呈现线性变化。前两个误差相对较大，第三个误差相对较小。曲线基本吻合，因此满足预测精度。所提出的深度学习方法可以应用于解决火车桥的动态响应问题，具有很大的优势。

Claims

1.一种不确定车桥耦合系统响应预测的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤3：明确车辆和桥梁不确定模型样本数量，通过Ansys获取不确定车桥模型的质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C，以及相关振型参数；

2.根据权利要求1所述的一种不确定车桥耦合系统响应预测的方法，其特征在于，步骤5中依据纽马克法求解系统响应样本具体步骤为：

步骤5.1：桥梁和车辆模型为：

（1）

式中，M、C、K、F分别代表车桥系统的质量、阻尼、刚度矩阵和荷载向量；分别代表车桥系统的加速度、速度和位移；

步骤5.2：根据纽马克法假设，表示系统的t＋Δt时刻的加速度、速度：

（2）

（3）

式中，Δt为时间步长；为系统的t＋Δt时刻的加速度、速度、位移；为系统在t时刻的加速度、速度、位移；β、γ为分别为积分精度系数和稳定性参数指标；

β、γ参数由积分精度和稳定性确定，当满足以下关系时，纽马克法无条件稳定，此时时间步长Δt的值只根据精度的要求来确定：

（4）

根据式（4）选择β、γ的值，根据精度要求选择适当的时间步长Δt，并计算下面的相关常数，，，，，，，；

步骤5.3：计算系统的有效刚度矩阵：

（5）

并将系统的有效刚度矩阵进行三角分解：

（6）

式中，L、D、L ^T分别代表不确定车桥耦合系统的振型数据矩阵、模型数据矩阵和振型数据的转置矩阵；

步骤5.4：对每个时间步进行积分计算，计算t＋Δt时刻的有效荷载向量：

（7）

获得不确定车桥耦合系统响应样本，包括：

计算t＋Δt时刻的位移：

（8）

计算t＋Δt时刻的加速度和速度：

（9）。

3.根据权利要求1所述的一种不确定车桥耦合系统响应预测的方法，其特征在于，步骤8中FCN-GRU混合算法采用两个神经网络：全卷积特征提取网络和门控循环神经网络，对获得的轨道不平顺激励值进行卷积运算，提取激励样本数据特征，其提取的数据特征为：

（10）

式中，、分别代表输出特征数据和输入数据，此处指轨道不平顺值，F代表卷积核尺寸加上两倍的填充数值，stride代表全卷积进行卷积运算时的步长。

4.根据权利要求3所述的一种不确定车桥耦合系统响应预测的方法，其特征在于，步骤9中对不确定车桥耦合系统响应预测具体为：

（11）

式中，表示门控神经网络模型中的激励函数；代表输入样本数据的信号和单个神经元相连接的权重值；θ _j代表偏置值，反映神经元内部的状态；y _j表示神经元的输出预测值。

5.根据权利要求3所述的一种不确定车桥耦合系统响应预测的方法，其特征在于，所述全卷积特征提取网络用于获取大量特征轨道数据，所述门控循环神经网络用于完成系统响应的训练和预测，用于训练的系统响应样本是基于纽马克法计算得到的数据；且FCN-GRU混合算法包括15个卷积层和5个池化层、一个特征学习GRU层，一个dropout Layer用于防止过拟合；卷积核为20×20，通道数量为1。