CN115983082B - 预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法，通过口内扫描仪获取牙齿的三维数字模型，通过点筛选法对牙齿的三维数字模型进行修正，得到凹域修正模型，将凹域修正模型导入至正畸预测模型生成软件中，在正畸预测模型生成软件中生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型。所述方法能够提高口腔正畸治疗后牙齿预测模型的预测准确度，无需人工调整牙齿个体在模型中的位置，合理地分割出每颗牙齿以便在模型中提高预测质量，利用牙齿预测模型能够在治疗阶段中将牙齿的实际变化与预测模型进行清晰对比，在口腔正畸治疗中直观展示出牙齿在正畸过程中的形态变化。

Description

预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法

技术领域

本发明涉及正畸治疗技术领域，特别涉及预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法。

背景技术

口腔正畸治疗是用于矫正牙齿、解除错牙和畸形的一种治疗手段，口腔正畸治疗一般通过口腔外科技术纠正牙齿位置以使牙齿整体更美观、健康。在口腔正畸治疗中，对口腔内牙齿进行移动前要经过一定步骤的处理，如拔牙、缩牙以及在后期的治疗过程中佩戴保持器等。正畸治疗的治疗周期通常以年为单位，且需要定期复诊和维护，在进行口腔正畸治疗之前，医生需要对患者的颞下颌关节进行CT扫描，同时对CT影像作出详细的评估以确定具体的治疗方案。

口腔正畸治疗需要对牙齿在治疗后的阶段效果作出评估，评估过程通常以建立预测模型来完成，建立正畸治疗后牙齿的预测模型能够辅助医生把握整体的治疗计划以及对治疗方案作出具体评估；通过对牙齿数据的分析和模拟，在治疗阶段中将牙齿的实际变化与预测模型相对比，能够确定是否要调整治疗方案。然而，由于每个患者的颌骨构造和牙齿生长情况不同，同时口腔正畸治疗在整体过程中动态化因素占比高，正畸治疗后牙齿预测模型的准确度会随着患者在治疗过程中的表现变化而变化，因此，如何在口腔正畸治疗过程中自动生成一种精确的正畸治疗后牙齿预测模型成为提高治疗效率及质量的关键。

发明内容

本发明的目的在于提出预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法，以解决现有技术中所存在的一个或多个技术问题，至少提供一种有益的选择或创造条件。

本发明提供了预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法，通过口内扫描仪获取牙齿的三维数字模型，通过点筛选法对牙齿的三维数字模型进行修正，得到凹域修正模型，将凹域修正模型导入至正畸预测模型生成软件中，在正畸预测模型生成软件中生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型。所述方法能够提高口腔正畸治疗后牙齿预测模型的预测准确度，无需人工调整牙齿个体在模型中的位置，合理地分割出每颗牙齿以便在模型中提高预测质量，利用牙齿预测模型能够在治疗阶段中将牙齿的实际变化与预测模型进行清晰对比，在口腔正畸治疗中直观展示出牙齿在正畸过程中的形态变化。

为了实现上述目的，根据本公开的一方面，提供预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法，所述方法包括以下步骤：

S100，通过口内扫描仪获取牙齿的三维数字模型；

S200，通过点筛选法对牙齿的三维数字模型进行修正，得到凹域修正模型；

S300，将凹域修正模型导入至正畸预测模型生成软件中；

S400，在正畸预测模型生成软件中生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型。

进一步地，步骤S200中，通过点筛选法对牙齿的三维数字模型进行修正，得到凹域修正模型的方法具体为：

S201，获取牙齿三维有限元模型，将牙齿三维有限元模型导入到有限元分析软件，通过有限元分析软件中的应力分析计算牙齿三维有限元模型中每个网格受到的应力大小，记第i个网格的应力大小为N_i，i=1,2,…,M，M为牙齿三维有限元模型内的所有网格数量（经过网格划分后），将M个数N₁,N₂,…,N_M组成应力序列，将应力序列中值最大的元素和值最小的元素分别记为首交叉元素N_c1和次交叉元素N_c2，转至S202；

S202，初始化整数变量j=1，j∈[1,M]，设置两个零值变量分别为roll_a=0和roll_b=0，创建两个空白序列分别为list_a和list_b；

S203，更新roll_a的值为N_c1减去N_j，更新roll_b的值为N_j减去N_c2，比较当前roll_a的值和roll_b的值；当roll_a>roll_b时，将当前变量j的值加入序列list_a中；当roll_a≤roll_b时，将当前变量j的值加入序列list_b中；

S204，若当前变量j的值小于M，则将变量j的值增加1，转至S203；若当前变量j的值等于M，创建空白的数组Am，则转至S205；

S205，记list_a(k1)为序列list_a中的第k1个元素，记list_b(k2)为序列list_b中的第k2个元素，k1=1,2,…,M1，k2=1,2,…,M2，M1为序列list_a中所有元素的数量，M2为序列list_b中所有元素的数量，记NA1=[N_{list_a(1)}+N_{list_a(2)}+…+N_{list_a(M1)}]/M1，记NA2=[N_{list_b(1)}+N_{list_b(2)}+…+N_{list_b(M2)}]/M2；其中，k1、k2为序号；

S206，当NA1的值不等于N_c1的值时，或者，当NA2的值不等于N_c2的值时，转至S207；当NA1的值等于N_c1的值时，或者，当NA2的值等于N_c2的值时，转至S208；

S207，记A1=[list_a(1)+list_a(2)+…+list_a(M1)]/M1，记A2=[list_b(1)+list_b(2)+…+list_b(M2)]/M2，将首交叉元素N_c1的值更新为当前NA1的值，将首交叉元素N_c2的值更新为当前NA2的值，将A1的值和A2的值加入到数组Am中；将变量j的值重置为1，将变量roll_a的值重置为0，将变量roll_b的值重置为0，清空序列list_a内的所有元素，清空序列list_b内的所有元素，转至S203；

S208，记Am(k)为数组Am内的第k个元素，k是序号，依次将数组内每个Am(k)的值更新为INT(Am(k))，INT()表示对括号内的数进行向上取整，初始化变量k3=1，k3∈[1,L]，L为数组Am内所有元素的数量；

S209，从k3=1开始，于k3的取值范围遍历k3，在牙齿三维有限元模型的所有网格中，筛选出属于第Am(k3)个网格的辖缩网格，记曲率边缘线为：将每个属于第Am(k3)个网格的辖缩网格的中心依次与第Am(k3)个网格的中心以直线连接所得到的线段；

S210，将所有曲率边缘线添加至牙齿的三维数字模型中，将添加了曲率边缘线的牙齿的三维数字模型作为凹域修正模型；

其中，筛选出属于第Am(k3)个网格的辖缩网格的方法具体为：记牙齿三维有限元模型中任意一个网格为A，连接A的中心和第Am(k3)个网格的中心得到线段LINE，记线段LINE的长度为D；以线段LINE的中点为圆心、以D/2为半径构造一个圆O1，当牙齿三维有限元模型中没有任何网格的中心内含于圆O1时，记当前的网格A为属于第Am(k3)个网格的辖缩网格。

本步骤的有益效果为：在口腔正畸治疗后牙齿预测模型的生成过程中，通常需要对牙齿作分割处理，以保证每个独立的牙齿个体能够在模型中移动至正确位置，从而生成矫正后的效果预见方案，而在通过 CT图像建立牙齿三维模型完成牙齿分割的过程中，由于不同牙齿的形状特征以及生长位置存在较大差异，导致单颗牙齿的独立分割工作比较困难，在相邻牙齿出现粘连、过度嵌入牙床或牙根结构差异大等情况下，通过一般的牙齿分割算法难以清楚正确地分离出每颗牙齿，本步骤的方法可以计算出牙齿模型中的曲率边缘线，曲率边缘线能够将区分度模糊的区域进行正确划分，避免了分割出错的现象，通过在模型中添加曲率边缘线，提高牙齿分割完整度的同时还能够提高分割精度，在后续的正畸预测模型生成过程中，利用添加了曲率边缘线的凹域修正模型能够充分提高牙齿正畸后的预测模型的质量。

进一步地，步骤S200中，所述牙齿三维有限元模型的获取方法为：通过网格划分算法对牙齿的三维数字模型完成网格划分，得到牙齿三维有限元模型；所述网格划分算法为Delaunay三角剖分算法、Voronoi图算法、基于贪心的网格划分算法、分形网格划分算法中的一种或多种。

进一步地，步骤S300中，所述正畸预测模型生成软件为OrthoPlus、Premium CAD、OrthoVision、Maestro 3D ortho中的任意一种。

进一步地，步骤S400中，在正畸预测模型生成软件中生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型的方法具体为：在正畸预测模型生成软件中，加载凹域修正模型，选择正畸预测模型生成软件中的正畸治疗后预测功能，自动生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型。

由于牙齿的自动分割过程中存在过度分割的现象，导致分割区域划分错误，容易造成牙齿分割不准确，为解决该问题，并提高自动分割的精度，本发明提供了一个更新凹域修正模型的方法如下：

优选地，在凹域修正模型中，将所有存在相交关系的曲率边缘线所组成的闭区域记为辖缩区域，计算每个辖缩区域的应力交叉值，在所有辖缩区域中筛选出相邻的两个辖缩区域并记为流形区域，判断流形区域是否属于点态区域，将属于点态区域的流形区域进行合并（即，将流形区域内的两个辖缩区域合并为一个辖缩区域），将合并后的流形区域内的曲率边缘线删除，保存删除了部分曲率边缘线的凹域修正模型；

其中，计算每个辖缩区域的应力交叉值的方法为：记辖缩区域内的第r个网格受到的应力为Q_r，r为变量，r=1,2,…,R，R为辖缩区域内所有网格的数量，记辖缩区域内应力值最大的网格的应力大小为Q_M，从r=1开始，依次将Q_M减去每个Q_r得到R个值T₁,T₂,…,T_R，记sum(T)= T₁+ T₂+…+ T_R，记sqrt(1/(R-1)*sum(T))为辖缩区域的应力交叉值，sqrt()表示对括号内的数取根号运算；

判断流形区域是否属于点态区域的方法为：将流形区域内的两个辖缩区域分别记为A1和A2（流形区域由相邻的两个辖缩区域构成），记A1内的网格数量为G1，记A2内的网格数量为G2；

当G1的值大于G2的值时，以集合SET2储存A2内所有网格的应力大小的值，在A1内任意选取G2个网格记为观测网格，以集合SET1储存所有观测网格的应力大小的值，以集合SET3储存所有非观测网格的应力大小的值，所述非观测网格为A1内未被选为观测网格的网格；

当G1的值小于G2的值时，以集合SET2储存A1内所有网格的应力大小的值，在A2内任意选取G1个网格记为观测网格，以集合SET2储存所有观测网格的应力大小的值，以集合SET3储存所有非观测网格的应力大小的值，所述非观测网格为A2内未被选为观测网格的网格；

记S(n)=sqrt(SET1(n))*SET2(n)，式中，SET1(n)表示集合SET1中的第n个元素，SET2(n)表示集合SET2中第n个元素，n=1,2,…,min{G1,G2}，sqrt()表示对括号内的数取根号运算，min{}表示对{}内的数取最小值；当sum(S(n))/sum(SET3)大于A1_CR/A2_CR时，记流形区域属于点态区域；其中，sum(S(n))= S(1)+ S(2)+…+ S(G2)，sum(SET3)表示集合SET3中所有元素的总和，A1_CR为辖缩区域A1的应力交叉值，A2_CR为辖缩区域A2的应力交叉值。

本步骤的有益效果为：由于模型中存在过度分割，即生成不完整的牙齿个体模型，本步骤通过计算辖缩区域的应力交叉值，整合流形区域，对影响分割结果的曲率边缘线进行剔除，保留模型完整率的同时最大程度地提高分割正确率，避免了过度分割的问题，同时能够进一步地提高分割精度。

本发明的有益效果为：所述方法能够提高口腔正畸治疗后牙齿预测模型的预测准确度，无需人工调整牙齿个体在模型中的位置，合理地分割出每颗牙齿以便在模型中提高预测质量，利用牙齿预测模型能够在治疗阶段中将牙齿的实际变化与预测模型进行清晰对比，在口腔正畸治疗中直观展示出牙齿在正畸过程中的形态变化。

附图说明

通过对结合附图所示出的实施方式进行详细说明，本公开的上述以及其他特征将更加明显，本公开附图中相同的参考标号表示相同或相似的元素，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，在附图中：

图1所示为预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法的流程图。

具体实施方式

以下将结合实施例和附图对本公开的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整的描述，以充分地理解本公开的目的、方案和效果。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在本发明的描述中，若干的含义是一个或者多个，多个的含义是两个以上，大于、小于、超过等理解为不包括本数，以上、以下、以内等理解为包括本数。如果有描述到第一、第二只是用于区分技术特征为目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量或者隐含指明所指示的技术特征的先后关系。

如图1所示为根据本发明的预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法的流程图，下面结合图1来阐述根据本发明的实施方式的预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法。

本公开提出预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法，所述方法包括以下步骤：

S100，通过口内扫描仪获取牙齿的三维数字模型；

S200，通过点筛选法对牙齿的三维数字模型进行修正，得到凹域修正模型；

S300，将凹域修正模型导入至正畸预测模型生成软件中；

S400，在正畸预测模型生成软件中生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型。

进一步地，步骤S200中，通过点筛选法对牙齿的三维数字模型进行修正，得到凹域修正模型的方法具体为：

S201，获取牙齿三维有限元模型，将牙齿三维有限元模型导入到有限元分析软件，通过有限元分析软件中的应力分析计算牙齿三维有限元模型中每个网格受到的应力大小，记第i个网格的应力大小为N_i，i=1,2,…,M，M为牙齿三维有限元模型内的所有网格数量（经过网格划分后），将M个数N₁,N₂,…,N_M组成应力序列，将应力序列中值最大的元素和值最小的元素分别记为首交叉元素N_c1和次交叉元素N_c2，转至S202；

S202，初始化整数变量j=1，j∈[1,M]，设置两个零值变量分别为roll_a=0和roll_b=0，创建两个空白序列分别为list_a和list_b；

S203，更新roll_a的值为N_c1减去N_j，更新roll_b的值为N_j减去N_c2，比较当前roll_a的值和roll_b的值；当roll_a>roll_b时，将当前变量j的值加入序列list_a中；当roll_a≤roll_b时，将当前变量j的值加入序列list_b中；

S204，若当前变量j的值小于M，则将变量j的值增加1，转至S203；若当前变量j的值等于M，创建空白的数组Am，则转至S205；

S205，记list_a(k1)为序列list_a中的第k1个元素，记list_b(k2)为序列list_b中的第k2个元素，k1=1,2,…,M1，k2=1,2,…,M2，M1为序列list_a中所有元素的数量，M2为序列list_b中所有元素的数量，记NA1=[N_{list_a(1)}+N_{list_a(2)}+…+N_{list_a(M1)}]/M1，记NA2=[N_{list_b(1)}+N_{list_b(2)}+…+N_{list_b(M2)}]/M2；其中，k1、k2为序号；

S206，当NA1的值不等于N_c1的值时，或者，当NA2的值不等于N_c2的值时，转至S207；当NA1的值等于N_c1的值时，或者，当NA2的值等于N_c2的值时，转至S208；

S207，记A1=[list_a(1)+list_a(2)+…+list_a(M1)]/M1，记A2=[list_b(1)+list_b(2)+…+list_b(M2)]/M2，将首交叉元素N_c1的值更新为当前NA1的值，将首交叉元素N_c2的值更新为当前NA2的值，将A1的值和A2的值加入到数组Am中；将变量j的值重置为1，将变量roll_a的值重置为0，将变量roll_b的值重置为0，清空序列list_a内的所有元素，清空序列list_b内的所有元素，转至S203；

S208，记Am(k)为数组Am内的第k个元素，k是序号，依次将数组内每个Am(k)的值更新为INT(Am(k))，INT()表示对括号内的数进行向上取整，初始化变量k3=1，k3∈[1,L]，L为数组Am内所有元素的数量；

S209，从k3=1开始，于k3的取值范围遍历k3，在牙齿三维有限元模型的所有网格中，筛选出属于第Am(k3)个网格的辖缩网格，记曲率边缘线为：将每个属于第Am(k3)个网格的辖缩网格的中心依次与第Am(k3)个网格的中心以直线连接所得到的线段；

S210，将所有曲率边缘线添加至牙齿的三维数字模型中，将添加了曲率边缘线的牙齿的三维数字模型作为凹域修正模型；

其中，筛选出属于第Am(k3)个网格的辖缩网格的方法具体为：记牙齿三维有限元模型中任意一个网格为A，连接A的中心和第Am(k3)个网格的中心得到线段LINE，记线段LINE的长度为D；以线段LINE的中点为圆心、以D/2为半径构造一个圆O1，当牙齿三维有限元模型中没有任何网格的中心内含于圆O1时，记当前的网格A为属于第Am(k3)个网格的辖缩网格。

进一步地，步骤S200中，所述牙齿三维有限元模型的获取方法为：通过网格划分算法对牙齿的三维数字模型完成网格划分，得到牙齿三维有限元模型；所述网格划分算法为Delaunay三角剖分算法、Voronoi图算法、基于贪心的网格划分算法、分形网格划分算法中的一种或多种。

进一步地，步骤S300中，所述正畸预测模型生成软件为OrthoPlus、Premium CAD、OrthoVision、Maestro 3D ortho中的任意一种。

进一步地，步骤S400中，在正畸预测模型生成软件中生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型的方法具体为：在正畸预测模型生成软件中，加载凹域修正模型，选择正畸预测模型生成软件中的正畸治疗后预测功能，自动生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型。

由于牙齿的自动分割过程中存在过度分割的现象，导致分割区域划分错误，容易造成牙齿分割不准确，为解决该问题，并提高自动分割的精度，本发明提供了一个更新凹域修正模型的方法如下：

优选地，在凹域修正模型中，将所有存在相交关系的曲率边缘线所组成的闭区域记为辖缩区域，计算每个辖缩区域的应力交叉值，在所有辖缩区域中筛选出相邻的两个辖缩区域并记为流形区域，判断流形区域是否属于点态区域，将属于点态区域的流形区域进行合并（即，将流形区域内的两个辖缩区域合并为一个辖缩区域），将合并后的流形区域内的曲率边缘线删除，保存删除了部分曲率边缘线的凹域修正模型；

其中，计算每个辖缩区域的应力交叉值的方法为：记辖缩区域内的第r个网格受到的应力为Q_r，r为变量，r=1,2,…,R，R为辖缩区域内所有网格的数量，记辖缩区域内应力值最大的网格的应力大小为Q_M，从r=1开始，依次将Q_M减去每个Q_r得到R个值T₁,T₂,…,T_R，记sum(T)= T₁+ T₂+…+ T_R，记sqrt(1/(R-1)*sum(T))为辖缩区域的应力交叉值，sqrt()表示对括号内的数取根号运算；

判断流形区域是否属于点态区域的方法为：将流形区域内的两个辖缩区域分别记为A1和A2（流形区域由相邻的两个辖缩区域构成），记A1内的网格数量为G1，记A2内的网格数量为G2；

当G1的值大于G2的值时，以集合SET2储存A2内所有网格的应力大小的值，在A1内任意选取G2个网格记为观测网格，以集合SET1储存所有观测网格的应力大小的值，以集合SET3储存所有非观测网格的应力大小的值，所述非观测网格为A1内未被选为观测网格的网格；

当G1的值小于G2的值时，以集合SET2储存A1内所有网格的应力大小的值，在A2内任意选取G1个网格记为观测网格，以集合SET2储存所有观测网格的应力大小的值，以集合SET3储存所有非观测网格的应力大小的值，所述非观测网格为A2内未被选为观测网格的网格；

记S(n)=sqrt(SET1(n))*SET2(n)，式中，SET1(n)表示集合SET1中的第n个元素，SET2(n)表示集合SET2中第n个元素，n=1,2,…,min{G1,G2}，sqrt()表示对括号内的数取根号运算，min{}表示对{}内的数取最小值；当sum(S(n))/sum(SET3)大于A1_CR/A2_CR时，记流形区域属于点态区域；其中，sum(S(n))= S(1)+ S(2)+…+ S(G2)，sum(SET3)表示集合SET3中所有元素的总和，A1_CR为辖缩区域A1的应力交叉值，A2_CR为辖缩区域A2的应力交叉值。

本发明提供了预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法，通过口内扫描仪获取牙齿的三维数字模型，通过点筛选法对牙齿的三维数字模型进行修正，得到凹域修正模型，将凹域修正模型导入至正畸预测模型生成软件中，在正畸预测模型生成软件中生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型。所述方法能够提高口腔正畸治疗后牙齿预测模型的预测准确度，无需人工调整牙齿个体在模型中的位置，合理地分割出每颗牙齿以便在模型中提高预测质量，利用牙齿预测模型能够在治疗阶段中将牙齿的实际变化与预测模型进行清晰对比，在口腔正畸治疗中直观展示出牙齿在正畸过程中的形态变化。尽管本公开的描述已经相当详尽且特别对几个所述实施例进行了描述，但其并非旨在局限于任何这些细节或实施例或任何特殊实施例，从而有效地涵盖本公开的预定范围。此外，上文以发明人可预见的实施例对本公开进行描述，其目的是为了提供有用的描述，而那些目前尚未预见的对本公开的非实质性改动仍可代表本公开的等效改动。

Claims (5)

1.预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S100，通过口内扫描仪获取牙齿的三维数字模型；

S200，通过点筛选法对牙齿的三维数字模型进行修正，得到凹域修正模型；

S300，将凹域修正模型导入至正畸预测模型生成软件中；

S400，在正畸预测模型生成软件中生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型；

其中，步骤S200中，通过点筛选法对牙齿的三维数字模型进行修正，得到凹域修正模型的方法具体为：

S201，获取牙齿三维有限元模型，将牙齿三维有限元模型导入到有限元分析软件，通过有限元分析软件中的应力分析计算牙齿三维有限元模型中每个网格受到的应力大小，记第i个网格的应力大小为N_i，i=1,2,…,M，M为牙齿三维有限元模型内的所有网格数量，将M个数N₁,N₂,…,N_M组成应力序列，将应力序列中值最大的元素和值最小的元素分别记为首交叉元素N_c1和次交叉元素N_c2，转至S202；

S202，初始化整数变量j=1，j∈[1,M]，设置两个零值变量分别为roll_a=0和roll_b=0，创建两个空白序列分别为list_a和list_b；

S203，更新roll_a的值为N_c1减去N_j，更新roll_b的值为N_j减去N_c2，比较当前roll_a的值和roll_b的值；当roll_a>roll_b时，将当前变量j的值加入序列list_a中；当roll_a≤roll_b时，将当前变量j的值加入序列list_b中；

S204，若当前变量j的值小于M，则将变量j的值增加1，转至S203；若当前变量j的值等于M，创建空白的数组Am，则转至S205；

S205，记list_a(k1)为序列list_a中的第k1个元素，记list_b(k2)为序列list_b中的第k2个元素，k1=1,2,…,M1，k2=1,2,…,M2，M1为序列list_a中所有元素的数量，M2为序列list_b中所有元素的数量，记NA1=[N_{list_a(1)}+N_{list_a(2)}+…+N_{list_a(M1)}]/M1，记NA2=[N_{list_b(1)}+N_{list_b(2)}+…+N_{list_b(M2)}]/M2；其中，k1、k2为序号；

S206，当NA1的值不等于N_c1的值时，或者，当NA2的值不等于N_c2的值时，转至S207；当NA1的值等于N_c1的值时，或者，当NA2的值等于N_c2的值时，转至S208；

S207，记A1=[list_a(1)+list_a(2)+…+list_a(M1)]/M1，记A2=[list_b(1)+list_b(2)+…+list_b(M2)]/M2，将首交叉元素N_c1的值更新为当前NA1的值，将首交叉元素N_c2的值更新为当前NA2的值，将A1的值和A2的值加入到数组Am中；将变量j的值重置为1，将变量roll_a的值重置为0，将变量roll_b的值重置为0，清空序列list_a内的所有元素，清空序列list_b内的所有元素，转至S203；

S208，记Am(k)为数组Am内的第k个元素，k是序号，依次将数组内每个Am(k)的值更新为INT(Am(k))，INT()表示对括号内的数进行向上取整，初始化变量k3=1，k3∈[1,L]，L为数组Am内所有元素的数量；

S209，从k3=1开始，于k3的取值范围遍历k3，在牙齿三维有限元模型的所有网格中，筛选出属于第Am(k3)个网格的辖缩网格，记曲率边缘线为：将每个属于第Am(k3)个网格的辖缩网格的中心依次与第Am(k3)个网格的中心以直线连接所得到的线段；

S210，将所有曲率边缘线添加至牙齿的三维数字模型中，将添加了曲率边缘线的牙齿的三维数字模型作为凹域修正模型。

2.根据权利要求1所述的预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法，其特征在于，筛选出属于第Am(k3)个网格的辖缩网格的方法具体为：记牙齿三维有限元模型中任意一个网格为A，连接A的中心和第Am(k3)个网格的中心得到线段LINE，记线段LINE的长度为D；以线段LINE的中点为圆心、以D/2为半径构造一个圆O1，当牙齿三维有限元模型中没有任何网格的中心内含于圆O1时，记当前的网格A为属于第Am(k3)个网格的辖缩网格。

3.根据权利要求1所述的预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法，其特征在于，所述牙齿三维有限元模型的获取方法为：通过网格划分算法对牙齿的三维数字模型完成网格划分，得到牙齿三维有限元模型；所述网格划分算法为Delaunay三角剖分算法、Voronoi图算法、基于贪心的网格划分算法、分形网格划分算法中的一种或多种。

4.根据权利要求1所述的预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法，其特征在于，步骤S300中，所述正畸预测模型生成软件为OrthoPlus、Premium CAD、OrthoVision、Maestro 3Dortho中的任意一种。

5.根据权利要求1所述的预测口腔正畸治疗后牙齿模型生成方法，其特征在于，步骤S400中，在正畸预测模型生成软件中生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型的方法具体为：在正畸预测模型生成软件中，加载凹域修正模型，选择正畸预测模型生成软件中的正畸治疗后预测功能，自动生成口腔正畸治疗后牙齿预测模型。

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