JP6770573B2 - 歯科保存修復治療に用いるための歯の融通性のあるアーチモデルを作成する方法 - Google Patents

Description

（関連技術の相互参照）
本出願は、２０１５年９月１４日に出願された米国特許出願連続番号第１４／８５３，２８４号に基づく優先権を主張するものである。この特許出願の内容は、参照により本明細書に組み込まれる。

本発明は、歯科保存修復治療に用いるための歯の融通性のあるアーチモデルを作成する技術に関し、より具体的には、デジタル修復設計に用いるための歯の融通性のあるアーチモデルを自動で作成する方法に関する。

歯科保存修復治療では、通常、ライブラリ歯と呼ばれるサンプル歯形状の小さなセットに基づいて歯形状が作られる。このようなライブラリ歯は、歯ライブラリに記憶され、ロウ及び粘土での彫刻の物理的プロセスに等しい３Ｄデジタル編集技術を用いて（すなわち、物理的モデリングでのロウの追加又は除去と類似の様態でモデルの表面上の領域に対して材料をデジタルに追加又は除去することによって）操作される。これは、幅広いバリエーションを可能にするが、結果が自然な歯形状であり続けることを保証する手段を提供しない。統計的技術を用いて歯モデルを作成するための技術が、２０１５年１月３０日に出願された米国特許出願整理番号第１４／６０９，７７４号で本発明者らによって説明されており、その内容が参照により本明細書に組み込まれる。しかしながら、本発明者らの知る限りでは、このような統計的技術は、複数の歯を包含するブリッジ及びアーチモデルの作成には適用されていなかった。当業者には分かるように、アーチモデルではそれぞれの歯の間にさらなる解剖学的制約が存在するので、ブリッジ及びアーチはクラウンよりもかなり複雑である。

デジタル歯科学での進歩は、インプラントプランニングからクラウン設計までの機能を行うための歯科保存修復治療における多くのソフトウェアツールを利用可能にした。これらのソフトウェアツールは、より高い精度で複雑な歯科的プロセスを容易にするが、これらのツールの操作は、ツールが許す範囲内で或る動作を特定の方法で行うのに熟練した歯科技術者を依然として必要とすることがよくある。例えば、一連の２つ以上の欠損歯の完全なクラウン修復物を十分に自動的に作成することができるソフトウェアツールを見つけ出すことは難しい。このような修復物の自動作成を非常に難しいものにする根本的な技術的課題のうちの２つは、スキャンした（デジタル化された）デンタルアーチの歯列情報を得ることと、自動的なコンピュータ化されたプロセスを用いて連続する修復ユニット間に解剖学的制約を課すことである。

これらの問題に部分的に対処する、以前の研究において、本発明者らは、各歯タイプの多くの真の歯サンプルの統計的分析に基づいてＡＣＭと呼ばれる解剖学的クラウンモデル（ａｎａｔｏｍｉｃａｌ ｃｒｏｗｎ ｍｏｄｅｌ）を構築するためのアルゴリズムを開発した。ＡＣＭは、対話型クラウン設計と自動クラウン初期設定との両方に用いることができる効果的なモーファブル（ｍｏｒｐｈａｂｌｅ）クラウンモデルであることが証明されている。しかしながら、デンタルアーチにおける２つ以上の連続する歯ユニットの関係性を表すための適正なサポートが該モデルには欠如している。デンタルアーチにおける２つ以上の連続する歯ユニットの関係性をモデリングするときに浮上する課題により上手く対処するための方法が必要とされる。本発明は、当該技術分野でのこれらの及び他の必要性に対処するものである。

本明細書で説明される方法は、スキャンした（デジタル化された）デンタルアーチの歯列情報を得ることと、連続する修復ユニット間に解剖学的制約を課すこととの２つの主な技術的課題に対処し、したがって、デジタル歯科保存修復治療における自動化のレベルを高めるための道を開くものである。本明細書で説明される方法は、デジタル修復設計に向けて使用可能なフルデンタルアーチモデルを提供する。既存のソフトウェアツールは、各クラウンモデルを別々に取り扱い、相互に又はデンタルアーチ全体との関連において解剖学的に正しい関係性にある２つ以上のクラウンユニットが一緒に変化すること及び制約されることを可能にしない。本明細書で説明されるアーチモデルは、多くのデジタル化されたデンタルアーチの統計的分析に基づいて２つ以上の修復ユニットの正しい解剖学的関係性を組み込む融通性のあるアーチモデル（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ａｒｃｈ Ｍｏｄｅｌ）（ＦＡＭ）を実装することによってこれらの問題に対処する。

ＦＡＭは、正しい相対位置にある上顎及び下顎を含むフルアーチモデルを作成することによって従来技術の問題に対処する。アーチモデルにおける上顎及び下顎は、個々の歯モデルの完全な３Ｄ幾何学的形状のセットを含む。アーチモデルは、その全体形状（幅、サイズ、ウィルソンの湾曲、スピーの湾曲など）をパラメータの小さなセットに基づいて妥当な範囲内で変化させるのに可能な限り融通性がある。スキャンが歯の完全なセットからなるか又は歯の部分的なセットからなるかにかかわらず、構築されたアーチモデルを患者の口腔の上側アーチ及び下側アーチの任意のデジタル化されたスキャンにフィットさせるためのアルゴリズムも開発されている。このフィッティングプロセスは、対象アーチスキャンとの最も近いマッチをもたらすアーチパラメータ及び変換パラメータの最適なセットを見つけ出すことに関係する。

デンタルアーチを全体の幅、高さ、深さ（すなわち、バウンディングボックス）、及び重要な領域上の湾曲などの少数のパラメータで表すのに分析モデル（非一様有理Ｂスプライン、すなわち、ＮＵＲＢＳを含む）が用いられる場合がある。このような手法は、統計的分析を行う代わりにこれらのパラメータに基づいてアーチ形状をより直観的に制御することになるので望ましい。しかしながら、アーチの形状を分析パラメータの範囲に基づいて解剖学的（現実的な）形状内となるように制約するのは難しいため、本発明者らは、例示的な実施形態では、新しいアーチモデルを構築するのに適切な統計モデルの主成分分析（ＰＣＡ）を用いる。これらの制約は、統計モデルに本質的に組み込まれる。また、本発明者らは、様々な用途により効果的に用いることができるアーチモデルに関する３Ｄ曲線を越えるものが必要とされていることを認識した。例えば、モデルは、アーチにおける各歯の位置及びサイズ、咬頭の位置合わせ、並びにスピーの湾曲及びウィルソンの湾曲などの歯科解剖学的特徴を反映することになる咬合面を表すことができるべきである。

本発明者らは、以前のＡＣＭの研究で、個々のクラウンを、ｋ平均クラスタリングによって構築された歯形状の部分空間内となるように制約することができることを認識した。同様の制約は、真のデンタルアーチの多くのサンプルに統計的方法が行われる場合に確立することができる。これは、ＡＣＭをビルディングブロックとして用いてフルデンタルアーチを表すことへのＡＣＭの自然な拡張である。本発明者らは、この統計的デンタルアーチモデルを融通性のあるアーチモデル（ＦＡＭ）と呼び、ＦＡＭは、マルチユニット修復歯科構造体の自動作成を含む、デジタル歯科学での多くの困難な問題を解決するのに用いることができると信じている。例示的な実施形態では、ＦＡＭは、トレーニングセットにおいて複数の真のデンタルアーチのバリエーションを取り込む及びパラメータ化するべく計算される。これを行うために、例示的な実施形態では周知のＰＣＡの統計的方法が用いられるが、ｋ平均クラスタリングなどの他の統計モデルを用いることもできる。

例示的な実施形態では、ＦＡＭを構築するための全体手順は、正しい相対位置（正しい解剖学的関係性）にある一対の上（上側の）顎及び下（下側の）顎を有するデジタル化されたデンタルアーチの複数のセットを取得するステップを含む。デジタル化されたデンタルアーチの複数のセットは、上側ソースデンタルアーチ及び下側ソースデンタルアーチを別々にスキャンし、個々の上側アーチスキャン及び下側アーチスキャンの正しい噛み合わせを計算することによって得られてよく、この場合、デジタル化されたデンタルアーチの複数のセットは、個々の歯モデルの完全な３Ｄ幾何学的形状のセットを含む。次のステップは、手動プロセスを用いて、複数のサンプルにわたってすべて同じ順序及び同じ対応する位置で各アーチの咬合面上のランドマーク点の事前定義されたセットを収集することを含む。例えば、トレーニングセットにおいて上側アーチ及び下側アーチのＮ個の対を有するとき、アーチのｉ番目の対に関して、本発明者らは、Ｍ個のランドマーク点のベクトルを以下のように定義する：
Ｖ^ｉ＝（Ｐ^１ _ｘ，Ｐ^１ _ｙ，Ｐ^１ _ｚ，Ｐ^２ _ｘ，Ｐ^２ _ｙ，Ｐ^２ _ｚ，…，Ｐ^Ｍ _ｘ，Ｐ^Ｍ _ｙ，Ｐ^Ｍ _ｚ）。
例示的な実施形態では、ランドマーク点は、個々の臼歯の咬合面上の少なくとも４つの点、切縁上の２つの点、及び前歯の歯帯領域上の２つの点を含む。収集したランドマーク点のベクトル（Ｖ^１，Ｖ^２，…，Ｖ^Ｎ）は、例示的な実施形態ではＰＣＡ手順中に見つけ出される主成分（又は固有ベクトル）に基づいて特徴点の線形部分空間を作成するべく主成分分析を行うのに用いられる。計算された統計モデルにより、トレーニングサンプルから取り込まれるバリエーションの妥当な範囲内のアーチ特徴点の線形部分空間を作成するべく統計的モデリング係数（ＰＣＡなどでの）の線形結合によって一対の上側アーチ及び下側アーチ上のランドマーク点の任意のセットを再構築することができる。再構築されたランドマーク点は、アーチ点の所与のセットにフィットする個々のクラウンモデルを有するフルアーチ歯モデルを構築するのに用いることができる。

例示的な実施形態では、特徴点を個々のクラウンモデルを有するフルアーチ歯モデルを構築するのに用いることは、特徴点を解剖学的クラウンモデル（ＡＣＭ）上の対応する特徴点から相似変換を見つけ出すのに用いることと、見つけ出した相似変換を各ＡＣＭを最初にフルアーチ歯モデルの再構築されたアーチ点に位置合わせするのに用いることと、両側に隣接歯を有する各ＡＣＭに関して、隙間又は重なり量を測定し、歯の最適な新しい位置を計算し、歯の両側の隙間又は重なり量が最小になるように歯をスケール変更することを含む。相似変換は、２つの対応する点のセット間でプロクラステス分析を用いることによって得られてよい。

さらに例示的な実施形態は、初期パラメータを用いてフルアーチ歯モデルを構築し、対象アーチとそれぞれのパラメータとの間のペナルティ関数を計算し、ペナルティ関数を低減するべくそれぞれのパラメータを修正し、最も低いペナルティ関数を見つけ出すべく繰り返し、それぞれのパラメータをフルアーチ歯モデルの更新に用いることにより、任意のアーチスキャンの対象アーチと各それぞれのパラメータとの間のペナルティ関数を最小にするフルアーチ歯モデルに関するパラメータのセットを計算することによって、構築されたフルアーチ歯モデルを患者の口腔の任意のアーチスキャンにフィットさせることを含む。単なる例として、パラメータは、フルアーチ歯モデルの統計的モデリング係数及び剛体変換データを含んでもよい。例示的な実施形態では、ペナルティ関数は、以下のように計算される：

ここで、Ｅ（θ，α）は、見つけ出されるべき変換パラメータ（θ）及びフルアーチ歯モデルの統計パラメータ（α）の項において最小にされ、Ｆ_ｉ（θ，α）は、所与の最適化パラメータでのフルアーチ歯モデルの表面上の点であり、Ｓ_ｉ（θ，α）は、対象アーチスキャンの表面上の対応する点である。対象アーチスキャン上の欠損歯は、平均フルアーチ歯モデルを対象アーチに概算で位置合わせし、フルアーチ歯モデルにおける或る歯から対象アーチスキャンに最も近い点が所定の閾値を上回る場合に対象アーチスキャン上の歯を「欠損」として分類することによって考慮に入れられてよい。

本発明は、プロセッサと、プロセッサによって実行されるときに本明細書で説明される方法を実施するメモリに記憶された命令とを有するシステムをさらに含む。これらの及び他の実施形態は、本発明の以下の詳細な説明から当業者に明らかとなるであろう。

本発明の例示的な実施形態が関連する図面と併せて説明される。

本発明の一実施形態に係る融通性のあるアーチモデルを構築するプロセスを示す図である。 上側アーチスキャンに関する典型的な特徴点選択を示す図である。 異なる角度、すなわち、（左上）上顎、（右上）下顎、（中央）正面から見たフルアーチ、（下）側面から見たフルアーチ、からの平均ＦＡＭを示す図である。 ＰＣＭに基づいて構築されたＦＡＭの第１の３つのモードのバリエーションを示す図である。 ＦＡＭを所与の（スキャンした）アーチにフィットさせるための最適化フレームワークを示す図である。 部分アーチスキャン（上顎）へのＦＡＭフィッティングの結果を示す図である。

特定の具体的な詳細が、本発明の種々の実施形態の十分な理解をもたらすために図１〜図５に関連して以下の説明に記載される。しかしながら、本発明の種々の実施形態を不必要に不明瞭にすることを避けるために、特定の周知の詳細は以下の開示に記載されない。当該技術分野の当業者は、以下で説明される詳細のうちの１つ又は複数なしに本発明の他の実施形態を実施できることを理解するであろう。また、以下の開示では種々の方法がステップ及び順序に関連して説明されるが、説明は、本発明の実施形態の明らかな実施をもたらすことを意図され、ステップ及びステップの順序は、本発明を実施するのに必須のものとして受け取られるべきではない。

概要として、本発明者らによって開発された融通性のあるアーチモデル（ＦＡＭ）が、トレーニングセットにおいて複数の真のデンタルアーチのバリエーションを取り込む及びパラメータ化するべく計算される。これを行うために、本発明者らは、例示的な実施形態において主成分分析（ＰＣＡ）と呼ばれる周知の統計的方法を用いる。当業者に公知のように、ＰＣＡは、Ｍｅｈｌの米国特許第８，７２７，７７６号で説明されるように、電子歯科的表現を用いて統計的歯モデルを生成するため及び義歯部品又は歯修復物を作製するために用いられている。ＰＣＡは、サンプルのセットの特徴に注目し、サンプル間の差異を最良に特徴付けるこれらのサンプルの要素を定義することによって、解剖学的形状のモデリングの複雑さを低減させる。同様の手法が、Ｇｕｒｋｅによって「Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ ｍｏｄｅｌｓ ｂｙ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｈａｐｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｄｅｎｔａｌ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｓ」，ＣＡＲＳ ２０００，Ｌｅｍｋｅ，ｅｔ ａｌ．ｅｄｉｔｏｒｓ（２０００）で説明されており、これは、固有ベクトルを用いるトレーニングセットの形状変化の分析と、有意な歯科医療的特徴の定義とを含む点分布モデルとして知られている統計的形状分析の一形態に基づく歯モデルの開発を説明している。各固有ベクトルの重み付け量が、歯モデルを定義するべくトレーニングセットの平均歯形状に加算される。歯モデルは、歯科修復のための自動ＣＡＤシステムにおいて用いられている。Ｃ．Ｌｏｒｅｎｚらも、「Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｂａｓｅｄ ３Ｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｈａｐｅ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ａｎａｔｏｍｉｃａｌ ｏｂｊｅｃｔｓ」，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ，Ｖｏｌ．７７，Ｉｓｓｕｅ２，ｐｐ．１７５−１９１，Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０００の文献で説明しており、これは、テンプレート形状が開発され、分析されるすべてのオブジェクトがテンプレートにフィットされる、ＰＣＡを用いる医療オブジェクトの統計的形状モデルを生成するための技術である。これらの文書の開示は、本明細書で説明される歯科保存修復治療との関連においてＰＣＡをどのように実施するかを当業者に説明するために参照により本明細書に組み込まれる。さらに、ＰＣＡは、ＦＡＭ方法と共に用いるための適切なデンタルアーチモデルを生成するのに用いることができるただ１つの統計的モデリング手法ではなく、他の統計モデル（例えば、ｋ平均クラスタリング）が本明細書でのＰＣＡと容易に置き換えられ得ることが当業者には分かるであろう。

ＦＡＭを構築するための全体手順が、以下で説明され、図１の流れ図にまとめられる。図１の流れ図は、例示的な実施形態ではコンピュータプロセッサ上にロードされたソフトウェアにおいて実施されることが当業者には分かるであろう。特に、コンピュータソフトウェアを含む命令は、メモリ要素に記憶され、図１の流れ図によって例示された方法を実施するべく命令を実行するコンピュータプロセッサにロードされる。例示的な実施形態では、コンピュータプロセッサは、図１に関連して説明されるように、オペレーティングシステムを実装するための命令及びフルアーチモデルを作成する技術を実装するためのアプリケーションプログラムを有する命令メモリと作動的に通信する（両方とも図示せず）。プロセッサは、標準化されたプロセッサ、特化されたプロセッサ、マイクロプロセッサなどを含んでもよい。プロセッサは、例えば、以下でより詳細に説明する技術を実施するための命令を含む命令を実行する。命令メモリは、プロセッサによって実行され得る命令を記憶し、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読出し専用メモリ（ＲＯＭ）、キャッシュ、フラッシュメモリ、ハードディスク、又は任意の他の適切なストレージコンポーネントなどの、揮発性メモリ及び／又は不揮発性メモリの形態のコンピュータ可読記憶媒体を含んでもよい。本明細書で説明される場合のコンピュータ可読記憶媒体は、変調されたデータ信号を含まない。一実施形態では、命令メモリは、プロセッサと通信する別個のコンポーネントであってよく、一方、別の実施形態では、命令メモリは、プロセッサに一体化されてよい。

図１に示すように、ＦＡＭの構築における第１のステップは、ステップ１０で、正しい相対位置（正しい解剖学的関係性）にある一対の上（上側の）顎及び下（下側の）顎を有するデジタル化されたデンタルアーチの複数のセットを取得することである。このプロセスは、ソースデンタルアーチの複数のスキャンをしばしば必要とする。例えば、各アーチの全咬合面を取得するために、上側アーチ及び下側アーチが別々にスキャンされる必要があり、個々の上側アーチスキャン及び下側アーチスキャンの正しい噛み合わせを計算するために、組み合わされた上側アーチ及び下側アーチのさらなるスキャンが用いられるべきである。もちろん、スキャンの相対位置及び数は、デンタルアーチのすべての一貫したデータセットが得られる限り変化し得る。

次いで、ステップ２０で、通常は手動プロセスを用いて、複数のサンプルにわたって同じ順序及び同じ対応する位置で各アーチの咬合面上のランドマーク点の事前定義されたセットが収集される。例えば、トレーニングセットにおいて上側アーチ及び下側アーチのＮ個の対を有するとき、アーチのｉ番目の対に関して、Ｍ個のランドマーク点のベクトルは、以下のように定義される：
Ｖ^ｉ＝（Ｐ^１ _ｘ，Ｐ^１ _ｙ，Ｐ^１ _ｚ，Ｐ^２ _ｘ，Ｐ^２ _ｙ，Ｐ^２ _ｚ，…，Ｐ^Ｍ _ｘ，Ｐ^Ｍ _ｙ，Ｐ^Ｍ _ｚ）。
ステップ２０で収集したランドマーク点のベクトル（Ｖ^１，Ｖ^２，…，Ｖ^Ｎ）は、次いで、ステップ３０で、例示的な実施形態ではＰＣＡ手順中に見つけ出される主成分（又は固有ベクトル）に基づいて特徴点の線形部分空間を作成するべく主成分分析（又はｋ平均クラスタリング又は統計的分析の他の形態）を行うのに用いられる。ステップ３０で計算された統計モデルにより、ステップ４０で、トレーニングサンプルから取り込まれるバリエーションの妥当な範囲内の主成分（ＰＣＡが統計モデルとして用いられるとき）の線形結合によって、一対の上側アーチ及び下側アーチ上のランドマーク点の任意のセットが再構築される。再構築されたランドマーク点は、デンタルアーチにおける歯モデルの全セットを構築するのに用いられる。このデンタルアーチの全幾何学的形状を再構築する方法は、以下でより詳細に説明される。

そのように構築されたＦＡＭは、２つのパートを含む。第１のパートは、アーチタイプ（上側又は下側）毎のフルデンタルアーチにおける各歯の重要な特徴を表す特徴点のセットの主成分（ＰＣＡが統計モデルとして用いられるとき）を含む。統計モデル（例えば、ＰＣＡ）のトレーニングセットの各サンプルは、特徴点のセットであり、アーチのすべての点群ではない。図２は、上側アーチスキャンから選択される特徴点（１〜５６）の典型的な組を示す。このステップの主な目的は、アーチの全体形状（歯の詳細な個々の形状ではない）におけるバリエーション及び制約とアーチにおける歯間の相対位置を取り込むことである。ＦＡＭの第１のパートによって収集された特徴点の所与のセットへの個々のＡＣＭの位置合わせをもたらす速い計算モデルであるＦＡＭの第２のパートを用いるＦＡＭの計算上の対の片方（ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｃｏｕｎｔｅｒｐａｒｔ）によって、任意のデンタルアーチの全幾何学的形状を構築することができる。

ＦＡＭのパート１は、どちらかといえば単純であり、これは、多くのフルデンタルアーチ（例えば、１００）にわたる手動で選ばれる個々の特徴点の全セットが得られると、統計的モデリングのための数学的手順、例えば、上記のＰＣＡと呼ばれる手順によって計算することができる。アルゴリズムを、パート２で説明されるように十分に特異的に作用するようにするために、個々の臼歯の咬合面上の少なくとも４つの点、切縁上の２つの点、及び前歯の歯帯領域上の２つの点が収集されるべきである。

ＦＡＭのパート２は、確立するのがより困難である。パート１で特徴点のセットが再構築されたと仮定すると、非常に速い計算動作によって、アーチにおける特徴点の所与のセットを近似し、尚且つ、隣接するユニット間の適正な関係性をもっていて自然に見える、個々のクラウンモデル（ＡＣＭ）の全セットが位置合わせされる。この動作は、より大きい数値最適化問題を解決するべく反復動作ユニットとして用いることもできるように十分に速く行われる必要がある。ＦＡＭのパート２の要件を満たすために、以下のステップを含むアルゴリズムが開発されている。

第１に、ＡＣＭ上の対応する特徴点から相似変換を見つけ出すために、アーチにおける個々の歯の咬合面（前歯の切端面／舌面）上の４つ（又はそれ以上）の点が用いられる。２つの対応する点のセット間のこのような相似変換（剛体変換＋一様スケーリング）を見つけ出すのにプロクラステス分析が用いられる。当業者に公知のように、プロクラステス分析は、形状をそれらが相似の位置及びサイズを有するまで最適に重ね合わせ、次いで、形状間のプロクラステス距離と呼ばれる形状の差異の大きさを最小にすることにより形状のセットの分布を分析するのに用いられる統計的形状分析の一形態である。

第２に、アーチにおける各歯とＡＣＭとの間で見つけ出された相似変換が、各ＡＣＭを最初に再構築されたアーチ点に位置合わせするのに用いられ、これは、位置合わせ後に２つの隣接するＡＣＭ間にスペース又は重なりを残していてもよい。

第３に、非境界歯（すなわち、両側に隣接歯を有する歯）のそれぞれに関して、隙間又は重なり量を測定し、その最適な新しい位置を計算し、両側の隙間又は重なり量が最小になるようにスケール変更する。

そのように構築されたＦＡＭ（図３ａ）は、少数（例えば、約５〜１５）の統計的モデリング係数（ＰＣＡなどでの）のセットを仮定して、アーチ全体を自然に見えるようにする十分な制約を有する平均ＡＣＭからなるフル（上側又は下側）アーチのあらゆる任意の形状を再構築することを可能にする。再構築ステップは、非常に迅速に行われ、より大きい数値最適化問題の一部として用いられてよい。

図３ｂは、ＰＣＭに基づいて構築されたＦＡＭの第１の３つのモードのバリエーションを例示する。各列の２つの画像は、特定のモードでの平均アーチモデルからの−／＋３倍の標準偏差を示す。第１のモードで全体アーチサイズのバリエーションが取り込まれ、第２のモードで２つの臼歯間の相対距離のバリエーションが取り込まれる。第３のモードは、上顎と下顎との相対位置のバリエーションを取り込む。

そのように構築されたアーチモデルを、自動歯科的特徴検出及びクラウン初期設定などの種々の歯科用途に用いることができるようにするために、ＦＡＭを患者の口腔の真のアーチスキャンにフィットさせることができるようにすることが重要である。このプロセスは、最適化フレームワークで行われ、この場合、図４に例示されるように、ＦＡＭと所与のスキャンされたアーチとの距離を最小にするＦＡＭのパラメータのセットが見つけ出される。図４では、プロセスは、初期パラメータに基づいてＦＡＭモデルを構築することと、対象アーチとＦＡＭパラメータとの間の距離（ペナルティ関数）を計算することと、ペナルティ関数を低減するべくＦＡＭパラメータを修正することと、最も低いペナルティ関数（ベストフィット）を見つけ出すべくループを繰り返すことを含む。最適化パラメータは、ＦＡＭの統計的モデリング係数及び剛体変換（回転及び平行移動）データを含む。最適化パラメータ及び記憶された対象アーチデータによって再構築されたＦＡＭは、対応する特徴点間の距離を計算するべく比較され、そのようにして求められた最適化パラメータが、モデルを更新するべくＦＡＭにフィードバックされる。

図４の最適化プロセスは、非線形最小二乗問題として構造化され、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔアルゴリズムと呼ばれる数値法によって解決される。式１は、見つけ出されるべき変換パラメータ（θ）及びアーチモデルの統計パラメータ（α）の項において最小にされることになるコスト（ペナルティ）関数であり、ここで、Ｆ_ｉ（θ，α）は、所与の最適化パラメータでのＦＡＭの表面上の点であり、Ｓ_ｉ（θ，α）は、対象アーチスキャンの表面上の対応する点である。

コスト関数（式１）を計算する際の主な課題の１つは、ＦＡＭと対象アーチスキャンとの間の対応するＮ表面点を自動的に見つけ出すことである。或る人はＦＡＭの特徴点（例えば、＃５の歯の咬頭点の位置）の完全な知識をもっている。他方では、或る人は対象アーチ上の対応する特徴点のどのような予備知識ももっていない。時々、欠損歯及び／又はアーチの部分スキャンに起因して、ＦＡＭと特定の歯のアーチスキャンとの間に対応する表面点が存在しないことがある。対象アーチスキャンの特徴点の知識の欠如に対処するために、Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｃｌｏｓｅｓｔ Ｐｏｉｎｔ（ＩＣＰ）アルゴリズムと同様の手法が用いられる。ＩＣＰアルゴリズムでは、各繰返し時にリファレンスセットのあらゆる点から対象セットに最も近い点を見つけ出すことにより点群の２つのセット間の一致がその場で確立される。加えて、アーチスキャン上の欠損歯を考慮に入れるために、平均ＦＡＭが対象アーチに概算で位置合わせされ、ＦＡＭにおける歯からアーチスキャンに最も近い点が所定の閾値を上回る場合にアーチスキャン上の歯が「欠損」として分類される。分類された「欠損」歯上のＦＡＭの表面点は、コスト関数（式１）の計算に含まれないであろう。

本明細書で説明される最適化フレームワークにおいて明らかな解を有さないステップは、最適化パラメータの初期推定である。特に、事前位置合わせステップ（すなわち、変換パラメータを推定すること）は、その後の反復プロセスが最適解に収束するのに重要である。２つのアーチモデルをアーチの咬合軸に沿って適正に位置合わせできるようにするには、少なくとも２つの対応する３Ｄ特徴点が望まれる。この対応する特徴点の最小のセットは、手動で又はいくつかの３Ｄ特徴検出アルゴリズムを用いて自動で見つけ出すこともできる。本明細書で説明される実装に関して、本発明者らは、アーチスキャンプロセス中に自動的に検出されるインプラント位置を使用し、この特徴一致の最小のセットを識別するのに後続のインハウスの歯科的特徴検出アルゴリズムを用いる。しかしながら、提案されるフィッティング法は、他の特徴検出アルゴリズムと共に又はさらには一致の最小のセットを手動で確立することによっても開発することができる。

図５は、フルアーチスキャンのほんの小さな一部で作用し、利用可能なフィッティング領域に基づいてアーチの残りを外挿する、フィッティングアルゴリズムの能力を実証する、３つの欠損歯に関するスペースを有する部分アーチスキャンの最適化プロセスの結果を示す。このフィッティングアルゴリズムは、一般に、対象アーチスキャンとの最も近いマッチをもたらすアーチパラメータ及び変換パラメータの最適なセットを見つけ出す。

まとめとして、上記の方法を実施するために、既存の解剖学的（統計的）クラウンモデル（ｋ平均クラスタリング又は当業者に公知の他の統計モデルに基づく）が、多くの真のアーチスキャンのランドマーク点の平均及び統計的モデリング（例えば、ＰＣＡ）コンポーネントを含む新しい統計的アーチモデル、及び平均クラウンモデルをアーチ特徴点のセットに位置合わせする計算モデルと共に用いられる。フィッティング法はまた、アーチモデルを任意の真のアーチスキャンにフィットさせるのに用いられる。結果的に得られる修正されたＦＡＭは、次いで、患者のカスタマイズされたアーチを作成するべく患者の口腔の真のアーチスキャンにフィットするように最適化される。

本明細書で説明される方法及びモデルは、歯科的特徴検出、クラウン初期設定、及びアーチの自動設計のために用いられ得ることが当業者には分かるであろう。本明細書で説明される手法は、患者固有の歯列環境の自動処理のための技術の進歩によりデジタル歯科学に価値を加える。本明細書で説明される方法は、どのようにして上顎及び下顎を一緒にするかによって生じる誤差に対処し、スキャンデータに関する基礎をなす統計モデルフレームワークを用いることにより必要とされるスキャンデータの量を減らすことが当業者にはさらに分かるであろう。本明細書で説明される新規な処理ステップは、したがって、結果的に得られるアーチモデルの正確度を高めながら、アーチモデルの作成に関する処理の速度を上げることによりコンピュータの機能を向上させる。

本明細書で説明される技術は、患者のカスタマイズされたアーチの作成を可能にすることにより歯科学に価値を加えることが当業者には分かるであろう。当業者はまた、本発明の新規な教示及び利点から著しく逸脱することなく例示的な実施形態では多くのさらなる修正及びシナリオが可能であることをすぐに理解するであろう。したがって、あらゆるこのような修正は、以下の例示的な請求項によって定義される本発明の範囲内に含まれることを意図される。

Claims (20)

1. 個々の歯モデルのセットに適用される統計的技術を用いて正しい解剖学的関係性にある上顎及び下顎を含むフルアーチモデルを作成するための方法であって、
   正しい解剖学的関係性にある一対の上（上側の）顎及び下（下側の）顎を有するデジタル化されたデンタルアーチの複数のセットを取得するステップと、
   複数のサンプルにわたってすべて同じ順序及び同じ対応する位置で各アーチの咬合面上のランドマーク点の事前定義されたセットを収集するステップと、
   前記収集したランドマーク点のセットを、アーチ特徴点の線形部分空間を作成するべく統計的モデリングを行うのに用いるステップと、
   前記特徴点を、アーチ点の所与のセットにフィットする個々のクラウンモデルを有するフルアーチ歯モデルを構築するのに用いるステップと、
   を含む、方法。
2. 前記デジタル化されたデンタルアーチの複数のセットを取得するステップが、上側ソースデンタルアーチ及び下側ソースデンタルアーチを別々にスキャンし、個々の上側アーチスキャン及び下側アーチスキャンの正しい噛み合わせを計算することを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記デジタル化されたデンタルアーチの複数のセットが、個々の歯モデルの完全な３Ｄ幾何学的形状のセットを含む。請求項２に記載の方法。
4. 前記ランドマーク点の事前定義されたセットを収集するステップが、トレーニングセットにおいて上側アーチ及び下側アーチのＮ個の対を有するとき、アーチのｉ番目の対に関して、Ｍ個のランドマーク点のベクトルを、
   Ｖ^ｉ＝（Ｐ^１ _ｘ，Ｐ^１ _ｙ，Ｐ^１ _ｚ，Ｐ^２ _ｘ，Ｐ^２ _ｙ，Ｐ^２ _ｚ，…，Ｐ^Ｍ _ｘ，Ｐ^Ｍ _ｙ，Ｐ^Ｍ _ｚ）
   として定義することを含む、請求項１に記載の方法。
5. 前記ランドマーク点が、個々の臼歯の咬合面上の少なくとも４つの点、切縁上の２つの点、及び前歯の歯帯領域上の２つの点を含む、請求項４に記載の方法。
6. 前記統計的モデリングが、ＰＣＡ手順中に見つけ出される主成分又は固有ベクトルに基づいて前記特徴点の線形部分空間を作成するべく主成分分析（ＰＣＡ）を用いて行われる、請求項１に記載の方法。
7. 前記特徴点を個々のクラウンモデルを有するフルアーチ歯モデルを構築するのに用いるステップが、前記特徴点を、解剖学的クラウンモデル（ＡＣＭ）上の対応する特徴点から相似変換を見つけ出すのに用いるステップと、前記見つけ出した相似変換を、各ＡＣＭを最初にフルアーチ歯モデルの再構築されたアーチ点に位置合わせするのに用いるステップと、両側に隣接歯を有する各ＡＣＭに関して、隙間又は重なり量を測定し、歯の最適な新しい位置を計算し、歯の両側の隙間又は重なり量が最小になるように歯をスケール変更するステップを含む、請求項１に記載の方法。
8. 前記相似変換が、２つの対応する点のセット間でプロクラステス分析を用いることによって得られる、請求項７に記載の方法。
9. 前記構築されたフルアーチ歯モデルを患者の口腔の任意のアーチスキャンにフィットさせることをさらに含む、請求項１に記載の方法。
10. 初期パラメータを用いてフルアーチ歯モデルを構築し、対象アーチとそれぞれのパラメータとの間のペナルティ関数を計算し、前記ペナルティ関数を低減するべく前記それぞれのパラメータを修正し、最も低いペナルティ関数を見つけ出すべく繰り返し、前記それぞれのパラメータを前記フルアーチ歯モデルの更新に用いることによって、前記任意のアーチスキャンの対象アーチと各それぞれのパラメータとの間のペナルティ関数を最小にする前記フルアーチ歯モデルに関するパラメータのセットが計算される、請求項９に記載の方法。
11. 前記パラメータが、前記フルアーチ歯モデルの統計的モデリング係数及び剛体変換データを含む、請求項１０に記載の方法。
12. 前記ペナルティ関数が、
    

    

    であり、ここで、Ｅ（θ，α）は、見つけ出されるべき変換パラメータ（θ）及び前記フルアーチ歯モデルの統計パラメータ（α）の項において最小にされ、Ｆ_ｉ（θ，α）は、所与の最適化パラメータでの前記フルアーチ歯モデルの表面上の点であり、Ｓ_ｉ（θ，α）は、対象アーチスキャンの表面上の対応する点である、請求項１１に記載の方法。
13. 前記対象アーチスキャン上の欠損歯が、平均フルアーチ歯モデルを前記対象アーチに概算で位置合わせし、前記フルアーチ歯モデルにおける或る歯から前記対象アーチスキャンに最も近い点が所定の閾値を上回る場合に前記対象アーチスキャン上の歯を「欠損」として分類することによって考慮に入れられる、請求項１２に記載の方法。
14. 個々の歯モデルのセットに適用される統計的技術を用いて正しい解剖学的関係性にある上顎及び下顎を含むフルアーチモデルを作成するシステムであって、
    プロセッサと、
    前記プロセッサによって実行するための命令を記憶するメモリと、
    を備え、前記命令は、実行されるときに、前記プロセッサに、
    正しい解剖学的関係性にある一対の上（上側の）顎及び下（下側の）顎を有するデジタル化されたデンタルアーチの複数のセットを取得するステップと、
    複数のサンプルにわたってすべて同じ順序及び同じ対応する位置で各アーチの咬合面上のランドマーク点の事前定義されたセットを収集するステップと、
    前記収集したランドマーク点のセットを、アーチ特徴点の線形部分空間を作成するべく統計的モデリングを行うのに用いるステップと、
    前記特徴点を、アーチ点の所与のセットにフィットする個々のクラウンモデルを有するフルアーチ歯モデルを構築するのに用いるステップと、
    を含む方法を実施させる、システム。
15. 前記メモリが、前記プロセッサによって実行されるときに、上側ソースデンタルアーチ及び下側ソースデンタルアーチを別々にスキャンし、個々の上側アーチスキャン及び下側アーチスキャンの正しい噛み合わせを計算するさらなるステップを実施する命令をさらに含み、前記デジタル化されたデンタルアーチの複数のセットが、個々の歯モデルの完全な３Ｄ幾何学的形状のセットを含む、請求項１４に記載のシステム。
16. 前記メモリが、前記プロセッサによって実行されるときに、アーチのｉ番目の対に関して、Ｍ個のランドマーク点のベクトルを、
    Ｖ^ｉ＝（Ｐ^１ _ｘ，Ｐ^１ _ｙ，Ｐ^１ _ｚ，Ｐ^２ _ｘ，Ｐ^２ _ｙ，Ｐ^２ _ｚ，…，Ｐ^Ｍ _ｘ，Ｐ^Ｍ _ｙ，Ｐ^Ｍ _ｚ）
    として定義することによって、トレーニングセットにおける上側アーチ及び下側アーチのＮ個の対から前記ランドマーク点の事前定義されたセットを収集するステップを実施する命令をさらに含み、前記ランドマーク点は、個々の臼歯の咬合面上の少なくとも４つの点、切縁上の２つの点、及び前歯の歯帯領域上の２つの点を含む、請求項１４に記載のシステム。
17. 前記統計的モデリングが、ＰＣＡ手順中に見つけ出される主成分又は固有ベクトルに基づいて前記特徴点の線形部分空間を作成する主成分分析（ＰＣＡ）ソフトウェアを用いて行われる、請求項１４に記載のシステム。
18. 前記メモリが、前記プロセッサによって実行されるときに、前記特徴点を、解剖学的クラウンモデル（ＡＣＭ）上の対応する特徴点から相似変換を見つけ出すのに用いるステップと、前記見つけ出した相似変換を、各ＡＣＭを最初にフルアーチ歯モデルの再構築されたアーチ点に位置合わせするのに用いるステップと、両側に隣接歯を有する各ＡＣＭに関して、隙間又は重なり量を測定し、歯の最適な新しい位置を計算し、歯の両側の隙間又は重なり量が最小になるように歯をスケール変更するステップとを実施するための命令を実行することによって、前記特徴点を個々のクラウンモデルを有するフルアーチ歯モデルを構築するのに用いるステップを実施する命令をさらに含む、請求項１４に記載のシステム。
19. 前記メモリが、前記プロセッサによって実行されるときに、前記構築されたフルアーチ歯モデルを患者の口腔の任意のアーチスキャンにフィッティングするさらなるステップを実施する命令をさらに含み、初期パラメータを用いてフルアーチ歯モデルを構築し、対象アーチとそれぞれのパラメータとの間のペナルティ関数を計算し、前記ペナルティ関数を低減するべくそれぞれのパラメータを修正し、最も低いペナルティ関数を見つけ出すべく繰り返し、前記それぞれのパラメータを前記フルアーチ歯モデルの更新に用いることによって、前記任意のアーチスキャンの対象アーチと各それぞれのパラメータとの間のペナルティ関数を最小にする前記フルアーチ歯モデルに関するパラメータのセットが計算される、請求項１４に記載のシステム。
20. 前記パラメータが、前記フルアーチ歯モデルの統計的モデリング係数及び剛体変換データを含み、前記ペナルティ関数が、
    

    

    であり、ここで、Ｅ（θ，α）は、見つけ出されるべき変換パラメータ（θ）及び前記フルアーチ歯モデルの統計パラメータ（α）の項において最小にされ、Ｆ_ｉ（θ，α）は、所与の最適化パラメータでの前記フルアーチ歯モデルの表面上の点であり、Ｓ_ｉ（θ，α）は、対象アーチスキャンの表面上の対応する点である、請求項１９に記載のシステム。

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