CN115979312A - 基于蚁群算法的磁电编码器角度值跳点抑制方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明属于磁电编码器制造领域，涉及到基于蚁群算法的磁电编码器角度值跳点抑制方法及装置。本发明利用单对极磁钢与多对极磁钢组合而成的磁电编码器，通过霍尔元件将采集到的单对极与多对极磁场信号通过反正切算法转换成角度值，再进行排序，在多对极角度值基础上附加域值x、确定区域上下限、形成极数判断区间等处理后，用限定后的极对数对多对极角度值进行角度细分计算，并进行差分处理，将蚁群算法与之结合，不断代入域值x进行迭代计算。本发明能够通过蚁群算法收敛速度快、计算能力大、运行效率高等优势，实现准确快速的找到没有跳点产生的确界值，是一种能快速、便捷的角度过零跳点抑制方法。

Description

基于蚁群算法的磁电编码器角度值跳点抑制方法及装置

技术领域：

本发明属于编码器制造领域，具体涉及基于蚁群算法的磁电编码器角度值跳点抑制方法及装置。

背景技术：

磁电编码器是一种新型的测量装置，可以用于测量电机转角以及位移，按照其工作方式可以分为绝对式磁电编码器和增量式磁电编码器。磁电编码器通常由磁钢、霍尔元件、编码器信号解算板等组成，磁电编码器同其他的编码器相比，不易受外界环境的干扰，具有抗振动、抗腐蚀、抗污染、抗干扰等特性，可应用于传统的编码器不能适应的领域，所以磁电编码器很适用于高精密、工作环境恶劣的场合。

目前在广泛使用的磁电编码器中，无论是单对极还是多对极都各自存在一些缺点，因此将单对极与多对极的磁电编码器组合在一起使用。虽然组合式的磁电编码器与之前相比精度明显提高，但是在磁电编码器配合使用时，角度值放大的过程中存在着噪声问题，这种噪声会对角度值的放大精度产生影响，特别是在多对极角度值处在前一个周期与后一个周期的过渡阶段，由于噪声的影响，会使得多对极角度值在确定当前具体的多对极极数的时候产生错误，使原本是前一周期的多对极角度值误判成了下一个周期的角度值。这样会使得放大后的多对极角度值中产生很多的跳点，这种因为在前后周期过零点处的极数误判所产生的角度值跳点问题对于提升多对极角度值的精度具有极大的影响。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种方案，目的是解决磁电编码器角度值在过零时产生跳点的问题。利用单对极磁钢与多对极磁钢组合而成的磁电编码器，收集信号，再通过霍尔元件将采集到的单对极与多对极磁场信号通过反正切算法转换成角度值，再进行重新排序，在多对极角度值基础上附加域值x、确定区域上下限、形成极数判断区间等处理后，用限定后的极对数对多对极角度值进行角度细分计算，并进行差分处理，将蚁群算法与之结合，不断代入域值x进行迭代计算，用来抑制在多极对角度值过零时往复跳动而引起的极数误判问题，从而抑制跳点的产生，提高磁电编码器的分辨率。

本发明公布了基于蚁群算法的磁电编码器角度值跳点抑制方法及装置，包括以下步骤。

步骤一：当电机主轴转动时，径向充磁的单对极磁钢会产生径向磁场，经过导磁体，然后单对极霍尔a1、单对极霍尔a2采集单对极角度值信号A+、A-，电机主轴转动时，轴向充磁的多对极磁钢会产生轴向磁场，多对极霍尔b1、多对极霍尔b2采集多对极角度值信号B+、B-；然后通过单片机内置的模数转换通道对单对极角度值信号A+、A-与多对极角度值信号B+、B-进行数字转换，得到数字信号HA+、HA-、HB+、HB-；通过反正切公式求解出单对极角度值θ₁与多对极角度值θ₂，解算公式为：

步骤二：以单对极角度值θ₁升序的顺序对多对极角度值θ₂进行排序，得到了多对极角度值θ₂与单对极角度值θ₁的对应关系，本发明使用的多对极磁钢的极对数为j，故在一个旋转周期内，单对极角度值θ₁从0到65535变化一次对应的多对极角度值θ₂从0到65535变化j次；多对极角度值经过排序后，赋予多对极角度值θ₂一个域值x，其公式为：

其中θ_upper为区域上限多对极角度值，θ_lower为区域下限多对极角度值；若θ_upper(i)>65536，则θ_upper(i)＝θ_upper(i)-65536；若θ_lower(i)<0，则θ_lower(i)＝θ_lower(i)+65536。

步骤三：将排序后的单对极角度值θ₁全部除以65535，θ₁的取值范围从[0，65535]变为[0，1]之间的小数，再乘以区间长度changdu进行压缩，这样便于数据存储，对压缩后的数据用取整函数命令对其取整，就将单对极角度值映射到了changdu区间之内，具体公式为：

θ_{1_changdu_1}(i)＝QZ(θ₁(i)/d×changdu) (4)

其中θ_{1_changdu_1}为压缩取整后的单对极角度值，取值范围为[0，changdu]，QZ为向下取整函数，取整方式为：取小于或等于当前值且距当前值最近的整数；

对压缩取整后的单对极角度值θ_{1_changdu_1}进行差分计算，具体公式为：

θ_{1_changdu_error}(i)＝θ_{1_changdu_1}(i+1)-θ_{1_changdu_1}(i) (5)

其中θ_{1_changdu_error}为差分计算后的数列，θ_{1_changdu_1}(i+1)为当前压缩取整的单对极角度值，θ_{1_changdu_1}(i)为上一个压缩取整的单对极角度值；将差分后的数列θ_{1_changdu_error}中所有大于0的数值的序列号提取出来，单独制作成一个数列changdu_sift。

步骤四：按照单对极差分后的得到的数列changdu_sift的顺序，对多对极的多对极角度值θ₂、区域上限多对极角度值θ_upper、区域下限多对极角度值θ_lower进行排序，其公式为：

排序结束后，再对θ_{2_tab}、θ_{upper_tab}、θ_{lower_tab}分别进行差分计算，具体公式为：

θ_{2_tab_err}＝θ_{2_tab}(i+1)-θ_{2_tab}(i) (7)

其中θ_{2_tab_err}为差分计算后的数列，θ_{2_tab}(i+1)为当前多对极角度值，θ_{2_tab}(i)为上一个单对极角度值，若差值数列θ_{2_tab_err}中的数据点值小于-60000，则原始无界限的多对极极数θ_{2_pole_num}加1，直到极数的值等于多对极磁钢的极对数j为止，当超过极对数j时，j＝1；同理，对θ_{upper_tab}、θ_{lower_tab}进行相同的处理，得到区域上限值的多对极极数θ_{2_pole_num_upper}，区域下限值的多对极极数θ_{2_pole_num_lower}。

步骤五：将得到的三组多对极极数值进行整理；若θ_{2_pole_num_upper}(i)>θ_{2_pole_num}(i)并且θ₂(i)＜16384，则得到的θ_{2_pole_num}(i)值加1；若θ_{2_pole_num}(i)>θ_{2_pole_num_lower}(i)并且θ₂(i)＞49152，得到的θ_{2_pole_num}(i)值减1；若θ_{2_pole_num}(i)-θ_{2_pole_num_lower}(i)＝1并且θ₂(i)＞49152，得到的θ_{2_pole_num}(i)值减1，另外，当θ_{2_pole_num}(i)＝1且θ_{2_pole_num_lower}(i)＝j且θ₂(i)＞49152时：θ_{2_pole_num}(i)＝j，θ_{2_pole_num}(i)＝j且θ_{2_pole_num_upper}(i)＝1且θ₂(i)＜16384时：θ_{2_pole_num}(i)＝1；

θ_out＝(θ_{2_pole_num}(i)-1)×65535+θ₂(i) (8)

其中θ_out为分辨率提高后的多对极角度值，θ_{2_pole_num}(i)为多对极极数，取值范围是[1，j]，对θ_out进行差分计算，对得到的差分值取绝对值。

步骤六：定义函数：

n＝td₁(x) (9)

D＝td₂(x) (10)

其中函数td₁表示输入域值x，经过步骤二至步骤五的计算，寻找差分后的绝对值大于60000的异常点，n作为异常点个数的记录值，将数值n作为蚁群算法中城市的个数；函数td₂表示输入域值x，经过步骤二至步骤五的计算，再记录异常点的个数n以及筛选出的异常点的数值位置，做n阶矩阵D，D中的每个元素代表两个异常点数值位置之间的距离，即D_ij表示第i个异常点与第j个异常点数值位置之间的距离，将矩阵D中的元素作为蚁群算法中城市与城市之间的距离，结合蚁群算法的核心公式：

其中

表示t时刻第k只蚂蚁从城市i转移到城市j的概率，τ_ij(t)表示t时刻城市i与城市j连接路径上的信息素浓度，η_ij(t)为启发函数表示蚂蚁从城市i转移到城市j的期望程度，allowed_k表示第k只蚂蚁暂未访问的城市集合，s表示暂未访问城市集合中的某一城市，α为信息素重要程度因子，简称信息度因子，β为启发函数重要程度因子，简称启发函数因子，

为第k只蚂蚁在本次循环中留下的信息量，m为蚂蚁数量，ρ为信息素的消逝程度，Q为正常数，通常取值为1，L_k表示第k只蚂蚁在本次循环中走过的路径的长度，此算法经过迭代计算后，能够准确的找到满足跳点个数为0的域值x。

本发明的有益效果为：

1.本发明使用极对数为24对极的多对极磁钢，经过本发明的算法解算，提高了磁电编码器的角度分辨率。

2.本发明使用的磁电编码器中的单对极磁钢的磁场为径向磁场，通过导磁体改变其磁场方向，这样既可以屏蔽外界噪声对信号的影响，还可以避免电机主轴轴向窜动产生的误差。

3.本发明将蚁群算法与磁电编码器高分辨率解算方法进行结合，能够依托蚁群算法收敛速度快、计算能力大、运行效率高等优势，实现准确快速的找到没有跳点产生的域值x，是一种能快速、便捷的抑制多对极角度值细分后跳点的影响的算法。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述：

图1为本发明所述新型编码器的总体结构示意图；

图2为本发明所述新型编码器的内部结构示意图；

图3为本发明所述新型编码器的磁钢结构分布示意图；

图4为本发明所述编码器解算板示意图；

图5为本发明所述导磁体结构示意图；

图6为本发明所述按升序排序的角度值示意图；

图7为本发明所述区域上限、下限、原始的多对极角度值示意图；

图8为本发明所述映射后的区域上限、下限、原始的多对角度值示意图；

图9为本发明所述分辨率提高放大的多对极角度值示意图；

图10为本发明所述蚁群算法确定域值与跳点关系的示意图；

图中，1、电机主轴；2、轴承；3、法兰盘；4、支撑板；5、多对极磁钢；5-1、多对极霍尔b1；5-2多对极霍尔b2；6、磁场屏蔽环；7、单对极磁钢；7-1、单对极霍尔a1；7-2、单对极霍尔a2；8、导磁体；8-1、单对极霍尔槽c1；8-2、单对极霍尔槽c2；9、编码器端盖；10、编码器信号解算板；11、单片机。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

本发明的结构组成如图1、图2、图3、图4、图5所示，结合附图进一步说明本发明的具体结构及具体实施方式。

所述的磁电编码器结构如图2所示，其特征在于：所述的编码器结构，它包括电机主轴(1)、轴承(2)、法兰盘(3)、支撑板(4)、多对极磁钢(5)、磁场屏蔽环(6)、单对极磁钢(7)、导磁体(8)、编码器端盖(9)、编码器信号解算板(10)、单片机(11)；其中编码器信号解算板(10)上焊锡焊接直插式的单对极霍尔a1(7-1)与单对极霍尔a2(7-2)、贴片式的多对极霍尔b1(5-1)与多对极霍尔b2(5-2)、单片机(11)，单对极霍尔a1(7-1)与单对极霍尔a2(7-2)在同一圆周上呈90°放置，多对极霍尔b1(5-1)与多对极霍尔b2(5-2)在同一圆周上呈90°放置，导磁体(8)上有单对极霍尔槽c1(8-1)、单对极霍尔槽c2(8-2)，单对极霍尔槽c1(8-1)与单对极霍尔槽c2(8-2)在同一圆周上呈90°放置，其中支撑板(4)与电机主轴(1)胶接，轴向充磁方式的多对极磁钢(5)与支撑板(4)胶接，磁场屏蔽环(6)与支撑板(4)胶接，径向充磁方式的单对极磁钢(7)与电机主轴(1)胶接，导磁体(8)与编码器信号解算板(10)胶接，导磁体(8)上的单对极霍尔槽c1(8-1)、单对极霍尔槽c2(8-2)中插入单对极霍尔a1(7-1)、单对极霍尔a2(7-2)，编码器信号解算板(10)与编码器端盖(9)胶接，编码器端盖(9)与法兰盘(3)采用螺栓、螺母连接。当电机主轴(1)开始旋转时，带动支撑板(4)、多对极磁钢(5)、磁场屏蔽环(6)、单对极磁钢(7)一同旋转。单对极磁钢(7)的径向磁场经过胶接在编码器信号解算板(10)上的导磁体(8)改变磁场方向后由编码器信号解算板(10)上的单对极霍尔接收单对极磁场信号，多对极霍尔位于多对极磁钢(5)的正上方，用来接收多对极磁场信号。

基于蚁群算法的磁电编码器角度值跳点抑制方法及装置，所述方法的具体实现过程为：

步骤一：当电机主轴转动时，径向充磁方式的单对极磁钢会产生径向磁场，经过导磁体，然后单对极霍尔a1、单对极霍尔a2采集单对极角度值信号A+、A-，电机主轴转动时，轴向充磁方式的多对极磁钢会产生轴向磁场，多对极霍尔b1、多对极霍尔b2采集多对极角度值信号B+、B-；然后通过单片机内置的模数转换通道对单对极角度值信号A+、A-与多对极角度值信号B+、B-进行数字转换，得到数字信号HA+、HA-、HB+、HB-；通过反正切公式求解出单对极角度值θ₁与多对极角度值θ₂，θ₁与θ₂的取值范围为[0,65535]，解算公式为：

步骤二：以单对极角度值θ₁升序的顺序对多对极角度值θ₂进行排序，得到了多对极角度值θ₂与单对极角度值θ₁的对应关系，如图6所示，本发明使用的多对极磁钢的极对数为24，故在一个旋转周期内，单对极角度值θ₁从0到65535变化一次对应的多对极角度值θ₂从0到65535变化24次；多对极角度值经过排序后，赋予多对极角度值θ₂一个域值x，其公式为：

其中θ_upper为区域上限多对极角度值，θ_lower为区域下限多对极角度值；若θ_upper(i)>65536，则θ_upper(i)＝θ_upper(i)-65536；若θ_lower(i)<0，则θ_lower(i)＝θ_lower(i)+65536，如图7所示。

步骤三：将排序后的单对极角度值θ₁全部除以65535，θ₁的取值范围从[0，65535]变为[0，1]之间的小数，再乘以区间长度2048进行压缩，如图8所示，这样便于数据存储，对压缩后的数据用取整函数命令对其取整，就将单对极角度值映射到了[0,2048]区间之内；具体公式为：

θ_{1_changdu_1}(i)＝QZ(θ₁(i)/d×changdu) (4)

其中θ_{1_changdu_1}为压缩取整后的单对极角度值，取值范围为[0，2048]，QZ为向下取整函数，取整方式为：取小于或等于当前值且距当前值最近的整数，

对压缩取整后的单对极角度值θ_{1_changdu_1}进行差分计算，其具体公式为：

θ_{1_changdu_error}(i)＝θ_{1_changdu_1}(i+1)-θ_{1_changdu_1}(i) (5)

其中θ_{1_changdu_error}为差分计算后的数列，θ_{1_changdu_1}(i+1)为当前压缩取整的单对极角度值，θ_{1_changdu_1}(i)为上一个压缩取整的单对极角度值；将差分后的数列θ_{1_changdu_error}中所有大于0的数值的序列号提取出来，单独制作成一个数列changdu_sift。

步骤四：按照单对极差分后的得到的数列changdu_sift的顺序，对多对极的多对极角度值θ₂、区域上限多对极角度值θ_upper、区域下限多对极角度值θ_lower进行排序，其公式为：

排序结束后，再对θ_{2_tab}、θ_{upper_tab}、θ_{lower_tab}分别进行差分计算，其具体公式为：

θ_{2_tab_err}＝θ_{2_tab}(i+1)-θ_{2_tab}(i) (7)

其中θ_{2_tab_err}为差分计算后的数列，θ_{2_tab}(i+1)为当前多对极角度值，θ_{2_tab}(i)为上一个单对极角度值，若差值数列θ_{2_tab_err}中的数据点值小于-60000，则原始无界限的多对极极数θ_{2_pole_num}加1，直到极数的值等于多对极磁钢的极对数24为止，当超过极对数24时，极对数取1；同理，对θ_{upper_tab}、θ_{lower_tab}进行相同的处理，得到区域上限值的多对极极数θ_{2_pole_num_upper}，区域下限值的多对极极数θ_{2_pole_num_lower}。

步骤五：将得到的三组多对极极数值进行整理；若θ_{2_pole_num_upper}(i)>θ_{2_pole_num}(i)并且θ₂(i)＜16384，则得到的θ_{2_pole_num}(i)值加1；若θ_{2_pole_num}(i)>θ_{2_pole_num_lower}(i)并且θ₂(i)＞49152，得到的θ_{2_pole_num}(i)值减1；若θ_{2_pole_num}(i)-θ_{2_pole_num_lower}(i)＝1并且θ₂(i)＞49152，得到的θ_{2_pole_num}(i)值减1，另外，当θ_{2_pole_num}(i)＝1且θ_{2_pole_num_lower}(i)＝j且θ₂(i)＞49152时：θ_{2_pole_num}(i)＝j，θ_{2_pole_num}(i)＝j且θ_{2_pole_num_upper}(i)＝1且θ₂(i)＜16384时：θ_{2_pole_num}(i)＝1；

θ_out＝(θ_{2_pole_num}(i)-1)×65535+θ₂(i) (8)

其中θ_out为分辨率提高后的多对极角度值，如图9所示，θ_{2_pole_num}(i)为多对极极数，取值范围是[1，24]，对θ_out进行差分计算，对得到的差分值取绝对值。

步骤六：定义函数：

n＝td₁(x) (9)

D＝td₂(x) (10)

其中函数td₁表示输入域值x，经过步骤二至步骤五的计算，寻找差分后的绝对值大于60000的异常点，n作为异常点个数的记录值，将数值n作为蚁群算法中城市的个数，函数td₂表示输入域值x，经过步骤二至步骤五的计算，再记录异常点的个数n以及筛选出的异常点的数值位置，做n阶矩阵D，D中的每个元素代表两个异常点数值位置之间的距离，即D_ij表示第i个异常点与第j个异常点数值位置之间的距离，将矩阵D中的元素作为蚁群算法中城市与城市之间的距离，结合蚁群算法的核心公式：

其中

表示t时刻第k只蚂蚁从城市i转移到城市j的概率，τ_ij(t)表示t时刻城市i与城市j连接路径上的信息素浓度，η_ij(t)为启发函数表示蚂蚁从城市i转移到城市j的期望程度，allowed_k表示第k只蚂蚁暂未访问的城市集合，s表示暂未访问城市集合中的某一城市，α为信息素重要程度因子，简称信息度因子，β为启发函数重要程度因子，简称启发函数因子，

为第k只蚂蚁在本次循环中留下的信息量，m为蚂蚁数量，ρ为信息素的消逝程度，Q为正常数，通常取值为1，L_k表示第k只蚂蚁在本次循环中走过的路径的长度，此算法经过迭代计算后，能够准确的找到满足跳点个数为0的域值x。

设置目标函数n＝td₁(x)、D＝td₂(x)、蚂蚁个数为50个，进行迭代计算，当域值x的取值范围设为[0，65535]时，可以得出域值x在[3195，47681]时，均能满足跳点个数为0，能够抑制跳点的产生，如图10所示，证明了此方法的可靠性。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.基于蚁群算法的磁电编码器角度值跳点抑制方法及装置，该磁电编码器的结构包括电机主轴(1)、轴承(2)、法兰盘(3)、支撑板(4)、多对极磁钢(5)、磁场屏蔽环(6)、单对极磁钢(7)、导磁体(8)、编码器端盖(9)、编码器信号解算板(10)、单片机(11)；其中编码器信号解算板(10)上焊锡焊接直插式的单对极霍尔a1(7-1)与单对极霍尔a2(7-2)、贴片式的多对极霍尔b1(5-1)与多对极霍尔b2(5-2)、单片机(11)，单对极霍尔a1(7-1)与单对极霍尔a2(7-2)在同一圆周上呈90°放置，多对极霍尔b1(5-1)与多对极霍尔b2(5-2)在同一圆周上呈90°放置，导磁体(8)上有单对极霍尔槽c1(8-1)、单对极霍尔槽c2(8-2)，其中支撑板(4)与电机主轴(1)胶接，轴向充磁方式的多对极磁钢(5)与支撑板(4)胶接，磁场屏蔽环(6)与支撑板(4)胶接，径向充磁方式的单对极磁钢(7)与电机主轴(1)胶接，导磁体(8)与编码器信号解算板(10)胶接，导磁体(8)上的单对极霍尔槽c1(8-1)与单对极霍尔槽c2(8-2)中插入单对极霍尔a1(7-1)与单对极霍尔a2(7-2)，编码器信号解算板(10)与编码器端盖(9)胶接，编码器端盖(9)与法兰盘(3)采用螺栓、螺母连接；

其特征在于：所述方法的具体实施过程为：

步骤一：当电机主轴转动时，径向充磁的单对极磁钢会产生径向磁场，经过导磁体，然后单对极霍尔a1、单对极霍尔a2采集单对极角度值信号A+、A-，电机主轴转动时，轴向充磁的多对极磁钢会产生轴向磁场，多对极霍尔b1、多对极霍尔b2采集多对极角度值信号B+、B-；然后通过单片机内置的模数转换通道对单对极角度值信号A+、A-与多对极角度值信号B+、B-进行数字转换，得到数字信号HA+、HA-、HB+、HB-；通过反正切公式求解出单对极角度值θ₁与多对极角度值θ₂，解算公式为：

步骤二：以单对极角度值θ₁升序的顺序对多对极角度值θ₂进行排序，得到了多对极角度值θ₂与单对极角度值θ₁的对应关系，本发明使用的多对极磁钢的极对数为j，故在一个旋转周期内，单对极角度值θ₁从0到65535变化一次对应的多对极角度值θ₂从0到65535变化j次；多对极角度值经过排序后，赋予多对极角度值θ₂一个域值x，其公式为：

其中θ_upper为区域上限多对极角度值，θ_lower为区域下限多对极角度值；若θ_upper(i)>65536，则θ_upper(i)＝θ_upper(i)-65536；若θ_lower(i)<0，则θ_lower(i)＝θ_lower(i)+65536；

步骤三：将排序后的单对极角度值θ₁全部除以65535，θ₁的取值范围从[0，65535]变为[0，1]之间的小数，再乘以区间长度changdu进行压缩，这样便于数据存储，对压缩后的数据用取整函数命令对其取整，就将单对极角度值映射到了changdu区间之内；具体公式为：

θ_{1_changdu_1}(i)＝QZ(θ₁(i)/d×changdu) (4)

其中θ_{1_changdu_1}为压缩取整后的单对极角度值，取值范围为[0，changdu]，QZ为向下取整函数，取整方式为：取小于或等于当前值且距当前值最近的整数；

对压缩取整后的单对极角度值θ_{1_changdu_1}进行差分计算，具体公式为：

θ_{1_changdu_error}(i)＝θ_{1_changdu_1}(i+1)-θ_{1_changdu_1}(i) (5)

其中θ_{1_changdu_error}为差分计算后的数列，θ_{1_changdu_1}(i+1)为当前压缩取整的单对极角度值，θ_{1_changdu_1}(i)为上一个压缩取整的单对极角度值；将差分后的数列θ_{1_changdu_error}中所有大于0的数值的序列号提取出来，单独制作成一个数列changdu_sift；

步骤四：按照单对极差分后的得到的数列changdu_sift的顺序，对多对极的多对极角度值θ₂、区域上限多对极角度值θ_upper、区域下限多对极角度值θ_lower进行排序，其公式为：

排序结束后，再对θ_{2_tab}、θ_{upper_tab}、θ_{lower_tab}分别进行差分计算，具体公式为：

θ_{2_tab_err}＝θ_{2_tab}(i+1)-θ_{2_tab}(i) (7)

其中θ_{2_tab_err}为差分计算后的数列，θ_{2_tab}(i+1)为当前多对极角度值，θ_{2_tab}(i)为上一个单对极角度值，若差值数列θ_{2_tab_err}中的数据点值小于-60000，则原始无界限的多对极极数θ_{2_pole_num}加1，直到极数的值等于多对极磁钢的极对数j为止，当超过极对数j时，j＝1；同理，对θ_{upper_tab}、θ_{lower_tab}进行相同的处理，得到区域上限值的多对极极数θ_{2_pole_num_upper}，区域下限值的多对极极数θ_{2_pole_num_lower}；

步骤五：将得到的三组多对极极数值进行整理；若θ_{2_pole_num_upper}(i)>θ_{2_pole_num}(i)并且θ₂(i)＜16384，则得到的θ_{2_pole_num}(i)值加1；若θ_{2_pole_num}(i)>θ_{2_pole_num_lower}(i)并且θ₂(i)＞49152，得到的θ_{2_pole_num}(i)值减1；若θ_{2_pole_num}(i)-θ_{2_pole_num_lower}(i)＝1并且θ₂(i)＞49152，得到的θ_{2_pole_num}(i)值减1，另外，当θ_{2_pole_num}(i)＝1且θ_{2_pole_num_lower}(i)＝j且θ₂(i)＞49152时：θ_{2_pole_num}(i)＝j，θ_{2_pole_num}(i)＝j且θ_{2_pole_num_upper}(i)＝1且θ₂(i)＜16384时：θ_{2_pole_num}(i)＝1；

θ_out＝(θ_{2_pole_num}(i)-1)×65535+θ₂(i) (8)

其中θ_out为分辨率提高后的多对极角度值，θ_{2_pole_num}(i)为多对极极数，取值范围是[1，j]，对θ_out进行差分计算，对得到的差分值取绝对值；

步骤六：定义函数：

n＝td₁(x) (9)

D＝td₂(x) (10)

其中函数td₁表示输入域值x，经过步骤二至步骤五的计算，寻找差分后的绝对值大于60000的异常点，n作为异常点个数的记录值，将数值n作为蚁群算法中城市的个数，函数td₂表示输入域值x，经过步骤二至步骤五的计算，再记录异常点的个数n以及筛选出的异常点的数值位置，做n阶矩阵D，D中的每个元素代表两个异常点数值位置之间的距离，即D_ij表示第i个异常点与第j个异常点数值位置之间的距离，将矩阵D中的元素作为蚁群算法中城市与城市之间的距离，结合蚁群算法的核心公式：

其中

表示t时刻第k只蚂蚁从城市i转移到城市j的概率，τ_ij(t)表示t时刻城市i与城市j连接路径上的信息素浓度，η_ij(t)为启发函数表示蚂蚁从城市i转移到城市j的期望程度，allowed_k表示第k只蚂蚁暂未访问的城市集合，s表示暂未访问城市集合中的某一城市，α为信息素重要程度因子，简称信息度因子，β为启发函数重要程度因子，简称启发函数因子，

为第k只蚂蚁在本次循环中留下的信息量，m为蚂蚁数量，ρ为信息素的消逝程度，Q为正常数，通常取值为1，L_k表示第k只蚂蚁在本次循环中走过的路径的长度，此算法经过迭代计算后，能够准确的找到满足跳点个数为0的域值x。

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