CN115951349A - 基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种雷达成像方法及系统，具体涉及一种基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法及系统。克服现有降采样下逆合成孔径雷达成像方法存在的采样难度大、时间误差大、硬件实现难度大、低信噪比下成像性能无法保证以及稀疏重构可靠性较低的问题。首先利用互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样；之后基于重构方法，获得稀疏重构的高分辨距离像，进而获得二维ISAR图像；相对于随机采样，本发明提出的互质双通道ADC采样，硬件上易实现且系统误差小，更容易保证采样的准确性；同时考虑了噪声对逆合成孔径雷达成像的影响，在稀疏求解过程中考虑了噪声的影响，实现了低信噪比下高性能、高分辨的雷达距离像重构。

Description

基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法及系统

技术领域

本发明涉及一种雷达成像方法及系统，具体为一种基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法及系统。

背景技术

雷达成像技术是以电磁波为载体，利用高分辨雷达来获取观测目标电磁散射特性的信息获取技术，随着雷达分辨率的逐步提高，现代雷达已经逐步具备了对目标进行跟踪、识别、成像及抗干扰等能力。与光学成像相比，雷达成像具有远距探测、全天时、全天候工作等优点，广泛应用于目标探测及雷达天文学等方面。逆合成孔径雷达(Inverse SyntheticAperture Radar,ISAR)的思想理念源于上个世纪五十年代，是在合成孔径雷达(SyntheticAperture Radar,SAR)的基础上发展而来的，ISAR成像一般是针对非合作目标进行探测，其信号处理难度和复杂度更大。

ISAR在距离维是通过发射线性调频信号，并在接收端进行匹配滤波和脉冲压缩，达到目标散射点在距离上的分辨，通过增大线性调频信号的带宽来实现距离向的高分辨；ISAR的虚拟孔径是由目标和雷达之间的相对转动形成的，方位分辨率取决于目标和雷达相对转动的形成的成像积累角，相干积累时间越长，成像积累角越大，目标方位分辨率越高。然而大的信号带宽和长的相干积累时间都会造成雷达系统的数据量急剧增加，需要大量的硬件资源及更强的信号实时处理能力。另外，由于ISAR观测的目标大多为机动性强的非合作运动目标，ISAR很可能无法保证充足的观测时间，造成雷达回波数据不完整，成像质量降低。

目前，大部分针对ISAR成像的研究都是基于雷达回波采样满足奈奎斯特采样定理，但针对距离向高分辨、相干积累时间长的雷达信号而言，回波采样数据量极大、占用大量硬件资源，已有的采样和信号处理设备难以对高分辨、长相干积累时间的雷达信号进行处理。

为了克服上述问题，李文静等人在其发表的论文“一种基于压缩感知的ISAR成像方法”(李文静,陈红卫.一种基于压缩感知的ISAR成像方法[J].计算机仿真,2015,32(8):10-13,62.)中将压缩感知应用于线性调频雷达回波成像中，针对大带宽和长相干积累时间的高分辨ISAR回波信号，提出了一种低于奈奎斯特采样定理条件下ISAR成像的思路和方法，以较少的观测信息得到高质量的目标图像。首先，建立了ISAR二维像的信号模型；其次，对雷达回波信号进行随机欠采样，得到不满足奈奎斯特采样定理的雷达信号；最后，利用正交匹配算法进行信号重构，并对重构后的信号进行图像后处理，获得高分辨二维图像。该方法存在以下三点不足之处：其一，对ISAR接收到的目标回波进行降采样时，进行了随机采样，但实际应用中随机降采样难度大、时间采样误差大，硬件上很难实现；其二，没有考虑存在噪声的情况，不能保证低信噪比条件下稀疏重构的性能；其三，稀疏重构评估结果不具有说服力，仅利用一次随机采样的结果进行稀疏评估，下次随机采样时采样位置发生变换，稀疏重构的结果不能得到保证。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法及系统，克服现有降采样下逆合成孔径雷达成像方法存在的采样难度大、时间误差大、硬件实现难度大、低信噪比下成像性能无法保证以及稀疏重构评估结果可靠性较低的问题。

本发明的技术方案是提供一种基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，包括以下步骤：

步骤1、利用互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样；

步骤2、基于降采样数据进行重构，获得稀疏重构的距离像向量S，进而获得二维ISAR像；

步骤2.1、建立基于加权的距离像压缩感知模型及优化函数：

所述基于加权的距离像压缩感知模型为：min(||WS||₁)，subject to||s_f12-ΨS||≤ξ；

其中，W表示对角权值阵；ξ为噪声电平；s_f12为互质双通道ADC采样组合的降维观测信号向量；Ψ为整个场景下互质双通道ADC采样组合的字典矩阵；

所述优化函数为：

其中，

为稀疏重构的距离像向量估计值，μ为稀疏约束系数；

步骤2.2、求解优化函数的Hessian矩阵(海森矩阵)和共轭梯度函数，基于加权l₁范数最小化方法，获得稀疏重构的距离像向量；

步骤2.21、求解优化函数的初始Hessian矩阵H(S⁰)：

H(S⁰)＝2(Ψ)^HΨ+μU(S⁰)W⁰

其中W⁰为初始对角权值阵，

2≤i≤NM，其中N为奈奎斯特采样下每列距离像的点数，M为方位向点数；S⁰为粗距离像向量，通过将互质双通道ADC采样组合的降维观测信号矩阵进行逆傅里叶变换得到粗距离像矩阵，并将粗距离像矩阵按列进行向量化得到；

分别为S⁰中的第1个、第2个直至第i个元素；τ为正数；(Ψ)^H为Ψ的共轭转置；

步骤2.22、基于初始Hessian矩阵H(S⁰)，得到优化函数的初始共轭梯度函数

步骤2.23、基于初始共轭梯度函数，使得共轭梯度函数为0时，获得稀疏重构的距离像向量估计值

步骤2.24、基于判断标准，判断稀疏重构的距离像向量估计值

是否满足要求，若是，令稀疏重构的距离像向量S等于稀疏重构的距离像向量估计值

将稀疏重构的距离像向量按照对应的回波顺序排列成矩阵，得到稀疏重构的高分辨距离像，计算二维ISAR像，否则，进行迭代，返回步骤2.21，将步骤2.21中Hessian矩阵的距离像向量更新为步骤2.23获得的稀疏重构的距离像向量估计值

直至稀疏重构的距离像向量估计值

满足要求。

进一步地，步骤2.1中，互质双通道ADC采样组合的降维观测信号向量s_f12、整个场景下互质双通道ADC采样组合的字典矩阵Ψ通过下述过程确定：根据互质双通道ADC采样组合中第一通道的降采样雷达回波数据s_t1，计算第一通道的频域脉压数据s_f1；根据互质双通道ADC采样组合中第二通道的降采样雷达回波数据s_t2，计算第二通道的频域脉压数据s_f2；将s_f1和s_f2，按照采样时间的前后，排列在一个矩阵中，矩阵的行向表示距离向，矩阵的列向表示方位向，将矩阵按列向量化，获得互质双通道ADC采样组合的降维观测信号向量s_f12；

整个场景下互质双通道ADC采样组合的字典矩阵Ψ：

其中，F₁₂为每列距离像的字典矩阵，F₁₂＝U₁₂F，U₁₂为互质双通道ADC采样组合的观测矩阵，通过将互质双通道ADC采样组合中第一通道的观测矩阵U₁和第二通道的观测矩阵U₂的每一行，按照采样时间的前后，排列在一个矩阵中获得；F为傅里叶基矩阵。

进一步地，步骤2.21中，通过下式计算初始对角权值阵W⁰；

其中，

为初始对角权值阵W⁰中的对角元素，表示粗距离像向量S⁰中第i个元素

的加权权系数，σ是为了防止出现非目标区域因为权值过大出现假目标的现象的常数，为正数。

为了进一步提高重构精度，在步骤2.24中，返回步骤2.21时，需要基于下式同步更新步骤2.21Hessian矩阵中的对角权值阵：

其中，S_i为步骤2.23稀疏重构的距离像向量估计值

中的第i个元素，w_i为更新后对角权值阵中的对角元素，表示稀疏重构后的距离像向量估计值

中第i个元素的加权权系数。

进一步地，步骤2.1中通过估计噪声方差σ²及拉普拉斯尺度因子γ，计算稀疏约束系数μ：μ＝σ²γ；其中：σ²＝E{(s_I)^Hs_I}；γ＝NM/||S⁰||₁；其中，s_I为噪声样本，通过从粗距离像向量中取出明显不包含目标信号的噪声单元，向量化后得到；(s_I)^H表示s_I的共轭转置。

进一步地，步骤2.24中，所述判断标准为：

其中，若迭代次数为0，则

为S⁰，若迭代次数大于0，则

为上一次迭代中获得的稀疏重构的距离像向量估计值，ρ表示预设门限。

进一步地，步骤2.24中，将稀疏重构的距离像向量按照对应的回波顺序排列成矩阵，得到稀疏重构的高分辨距离像，计算二维ISAR像，具体为：

将稀疏重构的距离像向量S，按照各对应回波顺序排成矩阵，得到稀疏重构的高分辨距离像；对稀疏重构的高分辨距离像进行平动补偿，对平动补偿的结果进行方位压缩，获得高分辨二维ISAR像。

进一步地，步骤1中，通过筛选，获得最优互质双通道ADC采样组合，利用最优互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样。

为了进一步提高采样精度，在利用步骤1确定的最优互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样之前，需要确定最优互质双通道的时延误差，并将时延误差补偿至互质双通道ADC采样组合中，之后利用时延误差补偿后的最优互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样；

具体通过下述过程确定最优互质双通道的时延误差：使用最优互质双通道ADC采样组合对基准信号进行采样，以第一通道的采样时间为基准，根据第二通道中目标在距离向的位置，求得最优互质双通道间的时延误差；所述基准信号的带宽需满足：保证最优互质双通道ADC采样组合中的任一采样率满足基准信号的奈奎斯特采样率。

进一步地，步骤1中，通过筛选，获得最优互质双通道ADC采样组合的具体过程如下：

步骤1.1、确定当前应用场景下，每组互质双通道ADC采样组合的每列距离向字典矩阵F₁₂ ⁰；F₁₂ ⁰＝U₁₂ ⁰F；其中，U₁₂ ⁰为每组互质双通道ADC采样组合的观测矩阵；

步骤1.2、基于每组互质双通道ADC采样组合的每列距离像字典矩阵F₁₂ ⁰，确定与场景中强散射点数目及位置相关的每组互质双通道ADC采样组合的每列距离像的部分字典矩阵

是指k个强散射点在每列距离像向量的位置对应F₁₂ ⁰列构成的矩阵；

步骤1.3、计算强散射点数目相同、位置不同条件下，各个互质双通道ADC采样组合的每列距离像对应的部分字典矩阵

对应的限制等距常数均值；

步骤1.4、比较强散射点数目相同、位置不同条件下，各个互质双通道ADC采样组合的每列距离像对应的部分字典矩阵

对应的限制等距常数均值，选取最小限制等距常数均值；

步骤1.5、判断最小限制等距常数均值是否满足RIP准则，若满足要求，则将最小限制等距常数均值对应的互质双通道ADC采样组合作为该强散射点数目对应的最优互质双通道ADC采样组合；若不满足要求，则需要返回修改互质双通道ADC采样组合，并重复步骤1.1至步骤1.4的过程，直至满足要求。

进一步地，步骤1.1中，通过下述过程确定每组互质双通道ADC采样组合的观测矩阵U₁₂ ⁰：计算每组互质双通道ADC采样组合中每个通道的观测矩阵，将两个通道的观测矩阵的每一行按照采样顺序及采样位置，排列在同一矩阵中，得到每组互质双通道ADC采样组合构成的观测矩阵U₁₂ ⁰。

进一步地，若互质双通道ADC采样组合中两个通道有相同的采样时间，则在将两个通道的观测矩阵的每一行按照采样顺序及采样位置，排列在同一矩阵中时，只保留该采样时间下其中任一通道对应的观测矩阵的行。

进一步地，步骤1.1中，通过下述过程确定每组互质双通道ADC采样组合中每个通道的观测矩阵：首先，基于奈奎斯特采样率下的采样点数N计算奈奎斯特采样定理下每列回波对应的观测矩阵U及场景对应的傅里叶基矩阵F；之后，根据每组互质双通道ADC采样组合中各个通道的采样时间，将采样时间对应观测矩阵U中的对应行保留，得到每组互质双通道ADC采样组合中每个通道的观测矩阵。

进一步地，步骤1.2具体包括以下步骤：

步骤1.21、确定场景中强散射点的数目及位置；根据场景需求，确定场景中包括的最大强散射点数量K；在K个强散射点中，选取k个强散射点作为强散射点组，其中k从1～K遍历，K为大于1的整数；对于每个强散射点组，随机选择其在场景中的位置；针对每个强散射点组，确定P次随机位置，其中P为大于1的整数；

步骤1.22、根据场景中强散射点的数目及位置，获得每组互质双通道ADC采样组合的部分字典矩阵；根据步骤1.21确定的每组强散射点组中包括的强散射点数目k及各个强散射点在场景中的位置，提取每组互质双通道ADC采样组合的每列距离像字典矩阵F₁₂ ⁰中的对应区域，获得每组互质双通道ADC采样组合每列距离像的多个部分字典矩阵

是指k个强散射点在每列距离像向量的位置对应F₁₂ ⁰中的列构成的矩阵。

步骤1.3具体包括以下步骤：

步骤1.31、计算

的特征值，确定特征值的范围；

步骤1.32、根据特征值的范围[1-δ_k,1+δ_k]，确定每组互质双通道ADC采样组合各个部分字典矩阵对应的限制等距常数δ_k；

步骤1.33、计算强散射点数目相同、位置不同条件下，各个互质双通道ADC采样组合部分字典矩阵对应的限制等距常数均值。

本发明还提供一种基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像系统，包括存储器与处理器，其特殊之处在于：所述存储器中存储计算机程序，该计算机程序被处理器执行时，实现上述基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法的步骤。

本发明的有益效果是：

1、本发明采用互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样，相对于随机采样，本发明提出的互质双通道ADC采样，每个通道内均匀采样，硬件上易实现且系统误差小，更容易保证采样的准确性；本发明同时考虑了噪声对逆合成孔径雷达成像的影响，在稀疏求解过程中考虑了噪声对ISAR成像的影响，利用粗分布距离像结果估计了噪声方差和拉普拉斯尺度因子，得到了稀疏约束系数，在距离像稀疏求解过程中考虑了噪声的影响，实现了低信噪比下高性能、高分辨的雷达距离像重构，进一步提高了ISAR二维像性能。

2、本发明使用互质双通道字典矩阵对稀疏重构性能进行评估，在可以使用的互质双通道组合中选择一组最优的互质双通道组合进行ISAR回波降采样，进一步提高采样的准确性。

3、本发明考虑了互质双通道ADC采样过程中存在的系统误差问题，计算误差并对误差进行了补偿，提高了距离像的准确性，进一步提升了ISAR二维像性能。

附图说明

图1为基于互质双通道ADC降采样的逆合成孔径雷达成像方法流程图一；

图2为基于互质双通道ADC降采样的逆合成孔径雷达成像方法流程图二；

图3为基于互质双通道ADC降采样的逆合成孔径雷达成像方法流程图三；

图4为

最大特征值和最小特征值统计平均图；

图5为δ_k统计平均图；

图6(a)为利用第一通道得到的基准信号一维距离像；

图6(b)为利用第二通道得到的基准信号一维距离像；

图7(a)和图7(b)分别为理想采样下的ISAR成像结果(contour图)与理想采样下的ISAR成像结果；图7(c)和图7(d)为利用组合2的第一通道采样下的ISAR成像结果(contour图)与利用组合2的第一通道采样下的ISAR成像结果；图7(e)和图7(f)为利用组合2的第二通道采样下的ISAR成像结果(contour图)与利用组合2的第二通道采样下的ISAR成像结果；图7(g)和图7(h)为利用组合2采样下的ISAR成像结果(contour图)与利用组合2采样下的ISAR成像结果；图7(i)为基于互质双通道重构出的距离像对比图；图7(j)和图7(k)为基于互质双通道重构距离像的ISAR成像结果(contour图)与基于互质双通道重构距离像的ISAR成像结果；

图8(a)为15dB噪声条件下重构出的距离像对比图；图8(b)为15dB噪声条件下ISAR成像结果(固定权值)(contour图)；图8(c)为15dB噪声条件下ISAR成像结果(固定权值)；图8(d)为15dB噪声条件下ISAR成像(自适应加权)(contour图)；图8(e)为15dB噪声条件下ISAR成像(自适应加权)；图8(f)为5dB噪声条件下重构出的距离像对比图；图8(g)为5dB噪声条件下ISAR成像(自适应加权)(contour图)；图8(h)为5dB噪声条件下ISAR成像(自适应加权)；图8(i)为5dB噪声条件下ISAR成像(固定权值)(contour图)；图8(j)为5dB噪声条件下ISAR成像(固定权值)。

具体实施方式

为了降低降采样难度的同时保证降采样的精度以及低信噪比下的成像精度，本实施例利用互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样，之后基于加权l₁范数最小化方法，获得稀疏重构的距离像，进而获得二维ISAR像；满足低于奈奎斯特采样下和低信噪比下，高性能距离像重构的要求，获得高分辨的二维ISAR像，具有较高的应用价值。可以利用基于互质双通道ADC降采样的逆合成孔径雷达成像系统实现，该系统包括存储器与处理器，所述存储器中存储计算机程序，该计算机程序被处理器执行时，实现基于互质双通道ADC降采样的逆合成孔径雷达成像方法的步骤。

如图1所示，本实施例成像方法具体包括以下步骤：

步骤1.输入逆合成孔径雷达参数，基准信号和互质双通道ADC采样组合。

所述逆合成孔径雷达参数包括逆合成孔径雷达的载频f_c，波长λ、带宽B、脉冲宽度T_p，脉冲重复频率PRF及奈奎斯特采样率F_s等基本参数；基准信号需让互质双通道组合中任一采样率满足奈奎斯特采样率；多个可选择的互质双通道ADC采样组合，互质双通道ADC采样组合是指使用双通道ADC进行信号采样，两路的采样间隔均是均匀且互为质数，对信号进行互质采样，两个通道ADC采样的间隔分别为U/F_s和V/F_s，U和V互为质数对，对应的两个通道的采样率分别为F_s/U和F_s/V。

若可选的互质双通道ADC采样组合为系统要求互质双通道ADC采样组合，或各个互质双通道ADC采样组合的RIP性能差异较小，则可以直接利用任一组互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样，执行步骤5；否则基于步骤2至步骤4的过程选取最优互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样。

步骤2.计算每组互质双通道ADC采样组合对应的字典矩阵RIP性能。

步骤2.1、基于奈奎斯特采样率下的采样点数N计算奈奎斯特采样定理观测矩阵U及场景对应的基矩阵F；根据每组互质双通道ADC采样组合中各个通道的采样时间，将采样时间对应观测矩阵U中的对应行保留，得到每组互质双通道ADC采样组合中每个通道的观测矩阵。

步骤2.2、将两个通道的观测矩阵的每一行按照采样顺序及采样位置，排列在同一矩阵中，得到每组互质双通道ADC采样组合构成的观测矩阵U₁₂ ⁰。若互质双通道ADC采样组合中两个通道有相同的采样时间，则在将两个通道的观测矩阵的每一行按照采样顺序及采样位置，排列在同一矩阵中时，只保留该采样时间下其中任一通道对应的观测矩阵的行。

步骤2.3、确定当前应用场景下，每组互质双通道ADC采样组合的每列距离向字典矩阵F₁₂ ⁰；F₁₂ ⁰＝U₁₂ ⁰F；

步骤2.4、基于每组互质双通道ADC采样组合的每列距离像字典矩阵F₁₂ ⁰，确定与场景中强散射点数目及位置相关的每组互质双通道ADC采样组合的每列距离像的部分字典矩阵

首先，根据场景需求，确定场景中包括的最大强散射点数量K(根据需求及具体应用场景确定)；在K个强散射点中，选取k个强散射点作为强散射点组，其中k从1～K遍历，K为大于1的整数；对于每个强散射点组，随机选择其在场景中的位置；针对每个强散射点组，确定P次随机位置，其中P为大于1的整数；根据确定的每组强散射点组中包括的强散射点数目k及各个强散射点在场景中的位置，提取每组互质双通道ADC采样组合每列距离像字典矩阵F₁₂ ⁰中的对应区域，获得每组互质双通道ADC采样组合每列距离像的多个部分字典矩阵

是指k个强散射点在每列距离像向量的位置对应F₁₂ ⁰中的列构成的矩阵。

步骤2.5、计算强散射点数目相同、位置不同条件下，各个互质双通道ADC采样组合的部分字典矩阵

对应的限制等距常数均值；

首先，计算

的特征值，确定特征值的范围；之后，根据特征值的范围[1-δ_k,1+δ_k]，确定每组互质双通道ADC采样组合各个部分字典矩阵对应的限制等距常数δ_k；最后，计算强散射点数目相同、位置不同条件下，各个互质双通道ADC采样组合部分字典矩阵对应的限制等距常数均值

步骤3.确定最优的互质双通道ADC采样组合。

越近0，字典矩阵的RIP性能越好。选择最接近0的

对应的互质双通道组合作为最优的互质双通道组合。

步骤4.利用基准信号获得最优互质双通道ADC采样组合中两个通道之间的时延误差。

使用最优互质双通道ADC采样组合对基准信号进行采样，以第一通道的采样时间为基准，根据第二通道中目标在距离向的位置，求得最优互质双通道间的时延误差；若最优的互质双通道ADC采样组合中互质双通道之间的误差很小，远小于系统需要考虑的误差时，该步骤可以省略，如图2所示，直接利用最优互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样，那么相应地，在下一步采集过程中也无需补偿时延误差。

步骤5.利用最优互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样。

利用最优互质双通道ADC采样组合中第一通道对逆合成孔径雷达回波进行降采样，得到第一通道的观测矩阵U₁和第一通道的降采样雷达回波数据s_t1；将互质双通道的系统误差补偿到系统中，补偿时延误差后的第二通道对逆合成孔径雷达回波进行降采样，得到第二通道的观测矩阵U₂和第二通道的降采样雷达回波数据s_t2。

步骤6.获得最优互质双通道ADC采样组合的降维观测信号、观测矩阵及整个场景下的字典矩阵。

(6a)根据步骤5得到的降采样雷达回波数据s_t1，s_t2，计算互质双通道对应的频域脉压数据s_f1和s_f2；

(6b)将步骤(6a)中得到的s_f1和s_f2，按照整个场景中采样时间的前后，排列在一个矩阵中，矩阵的行向表示距离向，矩阵的列向表示方位向，将矩阵向量化，s_f12＝vect{S}，vect{}表示将矩阵按列排成向量，得到互质双通道ADC采样组合的降维观测信号向量s_f12；

(6c)同时将第一通道的观测矩阵U₁和第二通道的观测矩阵U₂中的每一行，也按照采样时间的前后，排列在同一矩阵中，即可获得最优互质双通道ADC采样组合的观测矩阵U₁₂，若两个通道有相同的采样时间，只保留该采样时间下第一通道对应的观测矩阵的行；根据观测矩阵U₁₂和傅里叶基矩阵F，得到该互质双通道每列距离像的字典矩阵F₁₂＝U₁₂F，根据每列距离像的字典矩阵F₁₂，构建整个场景下的字典矩阵Ψ，如公式(1)所示：

步骤7.建立加权的距离像压缩感知模型和求解优化函数。

(7a)根据步骤6得到的整个场景下的互质双通道ADC采样组合的字典矩阵Ψ及降维观测信号向量s_f12，建立基于加权的距离像压缩感知模型，如公式(2)所示：

min(||WS||₁)，subject to||s_f12-ΨS||≤ξ (2)

其中，W表示对角权值阵，对角权值阵的对角元素表示为w_i。ξ为对应的噪声电平。为恢复目标区域信号的同时抑制非目标区域的信号，对目标区域对应的支撑区施加较低的权值，对非目标区域施加较大的权值。

(7b)根据(7a)中基于加权的距离像压缩感知模型，建立求解优化函数，如公式(3)所示：

式中，

为稀疏重构的距离像向量估计值，μ为l₁约束系数，其取决于噪声和目标的统计参数。为了避免S在0处不可导的问题，做如下近似：|S_i|≈(|S_i|²+τ)^1/2，其中τ是一个微小分量，一般比距离像均值小2个数量级左右。

为求解优化函数可以将公式(2)写成如下形式：

对上式进行求导：

式中，U(S)＝diag[1/(|S₁|²+τ)^1/2,1/(|S₂|²+τ)^1/2,…,1/(|S_i|²+τ)^1/2]。

步骤8.计算粗距离像向量，估计噪声方差及拉普拉斯尺度因子，计算稀疏约束系数；

(8a)将步骤6得到互质双通道ADC采样组合的降维观测信号矩阵进行逆傅里叶变换，得到粗距离像矩阵，并将粗距离像矩阵按列进行向量化得到粗距离像向量S⁰。

(8b)从粗距离像向量S⁰中取出明显不包含目标信号的噪声单元，向量化后用s_I表示，利用噪声样本s_I可以准确的估计噪声方差，如公式(6)所示：

σ²＝E{(s_I)^Hs_I} (6)

(8c)假设S中的元素服从同一分布，认为每个点具有相同的拉普拉斯因子，如公式(7)所示：

γ＝NM/||S⁰||₁ (7)

式中，(s_I)^H表示s_I的共轭转置；N为满足奈奎斯特采样定理条件下的每列距离向采样点数，M为方位向点数。

(8d)根据(8b)中估计的噪声方差σ²和(8c)中得到的拉普拉斯因子γ，求得稀疏约束系数μ＝σ²γ。

步骤9.计算初始对角权值阵W⁰；

根据步骤(8a)得到粗距离像向量S⁰，令初始对角权值阵W⁰中的第i个元素的权值

等于S⁰中第i个元素

的倒数，则权系数可设置为：

σ表示为一个小的常数，为了防止出现非目标区域因为权值过大出现假目标的现象，可令σ为

的均值。

步骤10.计算优化函数的Hessian矩阵和共轭梯度函数

(10a)根据步骤7中的优化函数、步骤(8)得到的粗距离像向量S⁰及初始加权权系数W⁰，可求初始Hessian矩阵H(S⁰)：

H(S⁰)＝2(Ψ)^HΨ+μU(S⁰)W⁰ (8)

式中，

2≤i≤NM；

(10b)根据步骤7中的优化函数及步骤(10a)中的初始Hessian矩阵，可得优化函数的初始共轭梯度函数

为：

步骤11.利用加权l₁范数最小化的方法，获得稀疏重构的距离像；

要求优化函数的最小值，使得其优化函数的共轭梯度函数为0时，

为最优解，即：

H(S⁰)S-2(Ψ)^Hs_f12＝0 (10)

可得稀疏重构后的距离像向量估计值

步骤12.判断重构出的距离像向量是否满足要求？

(12a)根据稀疏重构后的距离像向量估计值

判断是否满足要求：

其中，若迭代次数为0，则

为S⁰，若迭代次数大于0，则

为上一次迭代中获得的稀疏重构的距离像向量估计值，ρ表示预设门限，其值为较小的门限判别常数。

若稀疏重构的距离像向量估计值

满足要求，令稀疏重构的距离像向量S等于稀疏重构的距离像向量估计值

将稀疏重构的距离像向量按照对应的回波顺序排列成矩阵，得到稀疏重构的高分辨距离像，计算二维ISAR像：

将重构出的距离像向量估计值

按照对应的回波顺序排列成矩阵，得到稀疏重构的高分辨距离像；

对稀疏重构的高分辨距离像进行平动补偿，包括包络对齐和自聚焦，分别对平动产生的包络偏移和相位误差进行补偿。

对平动补偿的结果进行方位压缩，获得高分辨二维ISAR像。

若稀疏重构的距离像向量估计值

不满足要求，则进行迭代，返回步骤10，更新Hessian矩阵，将步骤10中Hessian矩阵的距离像向量更新为步骤11获得的稀疏重构的距离像向量估计值

直至稀疏重构的距离像向量估计值

满足要求。同时，还可以基于下式同步更新Hessian矩阵中的对角权值阵：

其中，S_i为步骤11稀疏重构的距离像向量估计值

中的第i个元素，w_i为更新后对角权值阵中的对角元素，表示稀疏重构后的距离像向量估计值

中第i个元素的加权权系数。当然，在重构精度要求不高的情况下，也可以不对对角权值阵更新，直接使用初始对角权值阵，计算Hessian矩阵，如图3所示。

以下通过仿真实验验证本实施例的有益效果：

一、确定逆合成孔径雷达参数、基准信号和互质双通道ADC采样组合；

本实施例中以载频f_c为10GHz,波长λ为0.03m,带宽B为800MHz,脉冲宽度T_p为1μs，脉冲重复频率PRF为300的逆合成孔径雷达为例，奈奎斯特采样率F_s为信号带宽B的1.2倍，具体参数如表1所示；可选择的互质双通道ADC采样组合有5组，每组互质双通道ADC采样组合的采样率如表2所示；基准信号的带宽不能超过0.85×F_s/9；

表1逆合成孔径雷达基本参数

表2互质双通道组合

二、计算每组互质双通道ADC采样组合对应的字典矩阵RIP性能，选择最优的互质双通道ADC采样组合；

根据逆合成孔径雷达的脉冲宽度T_p、奈奎斯特采样率F_s及每组互质双通道ADC采样组合的采样率，计算每列距离像下每组互质双通道ADC采样组合对应的字典矩阵F₁₂ ⁰；在每组互质双通道ADC采样组合下，强散射点个数k从1到80遍历，

是指k个强散射点在每列距离像向量的位置对应F₁₂ ⁰中的列构成的矩阵，每个k下进行1000次随机试验，对

的最大特征值和最小特征值进行统计平均，结果如图4所示，同时计算每组互质双通道的δ_k，对δ_k取平均值得到

如图5所示，具体的结果如表3所示。

表3互质双通道ADC采样组合的RIP性能

注：

平均值为强散射点1至80对应的

的平均值；

δ_k越近0，字典矩阵的RIP性能越好。选择最接近0的

平均值对应的互质双通道组合作为最优的互质双通道组合，从表3和图5均可以看出，组合2的

平均值最小，可知组合2在整个逆合成孔径雷达成像场景下为最优互质双通道组合，得到第一通道采样率F_s/5，第二通道采样率F_s/6；若逆合成孔径雷达成像场景中目标数目确定，应根据该目标数目对应的

进行互质双通道ADC采样组合的选取。

三、基于加权的压缩感知模型，重构高分辨距离像；

(3a)使用最优互质双通道ADC采样组合对基准信号进行采样，并计算通道间的时延误差。结果如图6(a)与图6(b)所示，可得到目标在不同采样通道下的距离像位置，第一通道中，目标对应的距离像相对位置为0m，第二通道目标对应的距离像相对位置为1.875m，则根据通道间目标在距离像的相对位置差1.875m，可得两个通道之间的时间误差为1.25e-8s。

(3b)将通道误差进行补偿后，利用互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样，根据采样的结果得到，最优互质双通道ADC采样组合采样下的降维观测信号向量s_f12，每列距离像的字典矩阵F₁₂，整个场景下的字典矩阵Ψ，计算重构出的距离像向量：

四、仿真结果与分析；

根据公式(12)重构出的距离像向量，将该距离像向量按照对应的回波顺序排列成矩阵，得到高分辨距离像；对高分辨距离像进行平动补偿，包括包络对齐和自聚焦，分别对平动产生的包络偏移和相位误差进行补偿；对补偿的结果进行方位压缩，获得高分辨二维ISAR像。具体结果如图7(a)至图7(k)所示。图7(a)和7(b)为满足奈奎斯特采样条件下得到的理想一维距离像，利用理想一维距离像进行成像的结果，可看出有13个目标点；图7(c)和7(d)为采样率为F_s/5(组合2的第一通道)，欠采样条件下得到的一维距离像，利用该一维距离像进行二维成像的结果；图7(e)和7(f)为采样率为F_s/6(组合2的第二通道)，欠采样条件下得到的一维距离像，利用该一维距离像进行二维成像的结果；图7(g)和7(h)为互质双通道采样，采样率分别为F_s/5和F_s/6(组合2)，欠采样条件下得到的一维距离像，利用该距离像进行二维成像的结果；图7(i)为根据公式(12)进行距离像重构得到的高分辨距离像，取出其中一列重构高分辨距离像；图7(j)和(k)为基于公式(12)得到的重构距离像，进行二维成像的结果图。从图7(a)至7(k)可以看出利用提出的基于互质双通道ADC降采样的逆合成孔径雷达成像方法，能够准确重构出目标的高分辨一维距离像，进一步获得目标的高分辨逆合成孔径雷达二维像。

噪声情况下，根据最优互质双通道ADC采样的数据，利用公式(12)得到重构出高分辨距离像，并基于该高分辨距离像进行ISAR二维成像，并将本发明中使用的方法与固定权值算法(利用粗距离像构建的初始对角权值阵)进行对比，结果图8(a)至图8(j)所示。

从存在噪声时，恢复的图像图8(a)至图8(i)中可以看出，固定权值法对一维距离像中目标位置估计比较准确，但是与自适应加权法相比，与理想采样的幅度差异较大。相比之下，本发明提出的基于压缩感知的互质双通道ADC采样的逆合成孔径雷达成像方法，除了能降低采样率，降采样下能够较好的保证一维距离像目标幅度和位置的准确性，同时具有良好的抑制噪声的能力，进一步可获得高分辨的ISAR二维像。

Claims (13)

1.一种基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、利用互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样；

步骤2、基于降采样数据进行重构，获得稀疏重构的距离像向量S，进而获得二维ISAR像；

步骤2.1、建立基于加权的距离像压缩感知模型及优化函数：

所述基于加权的距离像压缩感知模型为：

min(||WS||₁)，subject to||s_f12-ΨS||≤ξ；

其中，W表示对角权值阵；ξ为噪声电平；s_f12为互质双通道ADC采样组合的降维观测信号向量；Ψ为整个场景下互质双通道ADC采样组合的字典矩阵；

所述优化函数为：

其中，

为稀疏重构的距离像向量估计值，μ为稀疏约束系数；

步骤2.2、求解优化函数的Hessian矩阵和共轭梯度函数，基于加权l₁范数最小化方法，获得稀疏重构的距离像向量S；

步骤2.21、求解优化函数的初始Hessian矩阵H(S⁰)：

H(S⁰)＝2(Ψ)^HΨ+μU(S⁰)W⁰

其中，W⁰为初始对角权值阵，

2≤i≤NM，其中N为奈奎斯特采样下每列距离像的点数，M为方位向点数；S⁰为粗距离像向量，通过将互质双通道ADC采样组合的降维观测信号矩阵进行逆傅里叶变换得到粗距离像矩阵，并将粗距离像矩阵按列进行向量化得到；

分别为S⁰中的第1个、第2个直至第i个元素；τ为正数；(Ψ)^H为Ψ的共轭转置；

步骤2.22、基于初始Hessian矩阵H(S⁰)，得到优化函数的初始共轭梯度函数▽J(S⁰)；

▽J(S⁰)＝-2(Ψ)^Hs_f12+H(S⁰)S；

步骤2.23、基于初始共轭梯度函数，使得共轭梯度函数为0时，获得稀疏重构的距离像向量估计值

步骤2.24、基于判断标准，判断稀疏重构的距离像向量估计值

是否满足要求，若是，令稀疏重构的距离像向量S等于稀疏重构的距离像向量估计值

将稀疏重构的距离像向量按照对应的回波顺序排列成矩阵，得到稀疏重构的高分辨距离像，计算二维ISAR像，否则，进行迭代，返回步骤2.21，将步骤2.21中Hessian矩阵的距离像向量更新为步骤2.23获得的稀疏重构的距离像向量估计值

直至稀疏重构的距离像向量估计值

满足要求。

2.根据权利要求1所述的基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤2.1中，互质双通道ADC采样组合的降维观测信号向量s_f12、整个场景下互质双通道ADC采样组合的字典矩阵Ψ通过下述过程确定：

根据互质双通道ADC采样组合中第一通道的降采样雷达回波数据s_t1，计算第一通道的频域脉压数据s_f1；根据互质双通道ADC采样组合中第二通道的降采样雷达回波数据s_t2，计算第二通道的频域脉压数据s_f2；将s_f1和s_f2，按照采样时间的前后，排列在一个矩阵中，矩阵的行向表示距离向，矩阵的列向表示方位向，将矩阵按列向量化，获得互质双通道ADC采样组合的降维观测信号向量s_f12；

整个场景下互质双通道ADC采样组合的字典矩阵Ψ：

其中，F₁₂为每列距离像的字典矩阵，F₁₂＝U₁₂F，U₁₂为互质双通道ADC采样组合的观测矩阵，通过将互质双通道ADC采样组合中第一通道的观测矩阵U₁和第二通道的观测矩阵U₂的每一行，按照采样时间的前后，排列在一个矩阵中获得；F为傅里叶基矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤2.21中，通过下式计算初始对角权值阵W⁰；

其中，

为初始对角权值阵W⁰中的对角元素，表示粗距离像向量S⁰中第i个元素

的加权权系数，σ是为了防止出现非目标区域因为权值过大出现假目标的现象的常数，为正数；

在步骤2.24中，返回步骤2.21时，基于下式同步更新步骤2.21Hessian矩阵中的对角权值阵：

其中，S_i为步骤2.23稀疏重构的距离像向量估计值

中的第i个元素，w_i为更新后对角权值阵中的对角元素，表示稀疏重构后的距离像向量估计值

中第i个元素的加权权系数。

4.根据权利要求3所述的基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤2.1中通过估计噪声方差σ²及拉普拉斯尺度因子γ，计算稀疏约束系数μ：μ＝σ²γ；其中：σ²＝E{(s_I)^Hs_I}；γ＝NM/||S⁰||₁；其中，s_I为噪声样本，通过从粗距离像向量中取出不包含目标信号的噪声单元，向量化后得到；(s_I)^H表示s_I的共轭转置。

5.根据权利要求4所述的基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤2.24中，所述判断标准为：

其中，若迭代次数为0，则

为S⁰，若迭代次数大于0，则

为上一次迭代中获得的稀疏重构的距离像向量估计值，ρ表示预设门限；

步骤2.24中，将稀疏重构的距离像向量按照对应的回波顺序排列成矩阵，得到稀疏重构的高分辨距离像，计算二维ISAR像，具体为：

将稀疏重构的距离像向量S，按照各对应回波顺序排成矩阵，得到稀疏重构的高分辨距离像；对稀疏重构的高分辨距离像进行平动补偿，对平动补偿的结果进行方位压缩，获得二维ISAR像。

6.根据权利要求1至5任一所述的基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于：步骤1中，通过筛选，获得最优互质双通道ADC采样组合，利用最优互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样。

7.根据权利要求6所述的基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于：步骤1中，利用时延误差补偿后的最优互质双通道ADC采样组合对逆合成孔径雷达回波进行降采样；

具体通过下述过程确定最优互质双通道时延误差：使用最优互质双通道ADC采样组合对基准信号进行采样，以第一通道的采样时间为基准，根据第二通道中目标在距离向的位置，求得最优互质双通道间的时延误差；所述基准信号的带宽需满足：保证最优互质双通道ADC采样组合中的任一采样率满足基准信号的奈奎斯特采样率。

8.根据权利要求7所述的基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤1中，通过筛选，获得最优互质双通道ADC采样组合的具体过程如下：

步骤1.1、确定当前应用场景下，每组互质双通道ADC采样组合的每列距离像字典矩阵F₁₂ ⁰；F₁₂ ⁰＝U₁₂ ⁰F；其中，U₁₂ ⁰为每组互质双通道ADC采样组合的观测矩阵；

步骤1.2、基于每组互质双通道ADC采样组合的每列距离像字典矩阵F₁₂ ⁰，确定与场景中强散射点数目及位置相关的每组互质双通道ADC采样组合的每列距离像的部分字典矩阵

是指k个强散射点在每列距离像向量的位置对应F₁₂ ⁰列构成的矩阵；

步骤1.3、计算强散射点数目相同、位置不同条件下，各个互质双通道ADC采样组合的每列距离像对应的部分字典矩阵

对应的限制等距常数均值；

步骤1.4、比较强散射点数目相同、位置不同条件下，各个互质双通道ADC采样组合的每列距离像对应的部分字典矩阵

对应的限制等距常数均值，选取最小限制等距常数均值；

步骤1.5、判断最小限制等距常数均值是否满足RIP准则，若满足要求，则将最小限制等距常数均值对应的互质双通道ADC采样组合作为该强散射点数目对应的最优互质双通道ADC采样组合；若不满足要求，则需要返回修改互质双通道ADC采样组合，并重复步骤1.1至步骤1.4的过程，直至满足要求。

9.根据权利要求8所述的基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤1.1中，通过下述过程确定每组互质双通道ADC采样组合的观测矩阵U₁₂ ⁰：

计算每组互质双通道ADC采样组合中每个通道的观测矩阵，将两个通道的观测矩阵的每一行按照采样顺序及采样位置，排列在同一矩阵中，得到每组互质双通道ADC采样组合构成的观测矩阵U₁₂ ⁰。

10.根据权利要求9所述的基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于：若互质双通道组合中两个通道有相同的采样时间，则在将两个通道的观测矩阵的每一行按照采样顺序及采样位置，排列在同一矩阵中时，只保留该采样时间下其中任一通道对应的观测矩阵的行。

11.根据权利要求10所述的基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤1.1中，通过下述过程确定每组互质双通道ADC采样组合中每个通道的观测矩阵：

首先，基于奈奎斯特采样率下的采样点数N计算奈奎斯特采样定理下每列回波对应的观测矩阵U及场景对应的傅里叶基矩阵F；

之后，根据每组互质双通道ADC采样组合中各个通道的采样时间，将采样时间对应观测矩阵U中的对应行保留，得到每组互质双通道ADC采样组合中每个通道的观测矩阵。

12.根据权利要求11所述的基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于：

步骤1.2具体包括以下步骤：

步骤1.21、确定场景中强散射点的数目及位置；根据场景需求，确定场景中包括的最大强散射点数量K；在K个强散射点中，选取k个强散射点作为强散射点组，其中k从1～K遍历，K为大于1的整数；对于每个强散射点组，随机选择其在场景中的位置；针对每个强散射点组，确定P次随机位置，其中P为大于1的整数；

步骤1.22、根据场景中强散射点的数目及位置，获得每组互质双通道ADC采样组合的部分字典矩阵；根据步骤1.21确定的每组强散射点组中包括的强散射点数目k及各个强散射点在场景中的位置，提取每组互质双通道ADC采样组合的每列距离像字典矩阵F₁₂ ⁰中的对应区域，获得每列距离像对应的每组互质双通道ADC采样组合的每列距离像的多个部分字典矩阵

步骤1.3具体包括以下步骤：

步骤1.31、计算

的特征值，确定特征值的范围；

步骤1.32、根据特征值的范围[1-δ_k,1+δ_k]，确定每组互质双通道ADC采样组合各个部分字典矩阵对应的限制等距常数δ_k；

步骤1.33、计算强散射点数目相同、位置不同条件下，各个互质双通道ADC采样组合部分字典矩阵对应的限制等距常数均值。

13.一种基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像系统，包括存储器与处理器，其特征在于：所述存储器中存储计算机程序，该计算机程序被处理器执行时，实现权利要求1-12任一所述基于互质双通道降采样的逆合成孔径雷达成像方法的步骤。

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