CN115935519A - 飞行器纵向气动参数的分组加权在线最小二乘辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出针对飞行器纵向通道气动参数的分组加权递推最小二乘辨识算法，包括如下步骤：1、建立飞行器纵向通道气动参数辨识的离散模型；2、确定辨识算法相关的初值和未知超参数；3、依据确定的超参数对数据进行分组，然后在线计算各组数据激励性的指标并更新各组数据对应的气动参数的最小二乘估计；4、利用各组数据的激励性指标对最小二乘估计进行加权，得到气动参数的最终估计。本发明针对气动参数的在线快速辨识问题，利用数据中的有效信息，设计了基于数据激励性的小样本数据在线最小二乘算法，实现对气动参数的在线有效估计；充分利用最小二乘估计的精确分布，提出了分组加权平均的思想，相比卡尔曼滤波算法，参数估计的鲁棒性有所提高。

Description

飞行器纵向气动参数的分组加权在线最小二乘辨识方法

技术领域

本发明属于飞行器动力学参数的辨识领域，涉及利用量测输出以及控制输入辨识动力学参数。该方法基于数据的激励性以及最小二乘估计的精确分布，提出了分组加权的思想，并在线给出了气动参数的高精度估计。

背景技术

飞行器风洞试验的局限性以及理论计算的不完善，利用系统辨识技术从飞行试验数据中获得飞行器模型的气动参数，成为飞行器设计和研究的重要内容。由于模型的误差，特别是某些参数会随着飞行条件、飞机构型、燃油消耗、故障或战损而发生变化，这些变化通常无法预知或测量。飞行器在线辨识的目的是实时获取模型参数，为各种先进飞行控制系统的在线更新、实时的飞行稳定性评估及包线扩展(或边界控制)、以及故障检测及系统重构提供模型依据。

目前，已有多种参数估计方法应用于气动参数的辨识，包括最小二乘方法、极大似然方法、贝叶斯学习方法、卡尔曼滤波方法等。飞行器参数的在线辨识具有以下难点：第一，飞行器气动模型的非线性与不确定性；第二，飞行器控制系统的非主动激励性及闭环性；第三，飞行器控制系统的多间断、不确定激励。这些难点导致已有方法在不同层面上都存在某些问题，例如，贝叶斯方法和极大似然方法主要处理离线数据，难以实时更新模型参数用于飞行器的闭环控制；卡尔曼滤波算法受初值影响较大，不鲁棒；因此，在非主动激励条件下，如何实现小样本数据下气动参数的在线快速辨识是一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对飞行器俯仰通道气动参数的辨识问题，设计了基于数据激励性的小样本数据在线最小二乘算法，在带有噪声的角速度量测输出下实现对气动参数的在线高精度估计。

本发明一种飞行器纵向气动参数的分组加权在线最小二乘辨识方法，包括以下7个步骤：

步骤(一)：建立飞行器气动参数模型：

式中，t是时间，x(t)∈R为俯仰通道的角速度，

为俯仰通道的角速度关于时间t的导数，f(x(t),t)∈R为包括未知气动模型以及外部干扰的总扰动，通常为较慢时变的未知量，θ∈R是为待辨识的飞行器纵向气动参数，u(t)∈R为俯仰通道的舵偏输入，可视为控制输入，ε(t)∈R为动力学模型中的随机噪声。

步骤(二)：对模型(1)进行离散化，得到离散形式的系统：

x((k+1)t_s)＝x(kt_s)+t_s(f(x(kt_s),kt_s)+θu(kt_s)+ε(kt_s)) (2)

式中，t_s是采样步长，系统状态x((k+1)t_s)为第(k+1)t_s时刻的俯仰通道的角速度，系统状态x(kt_s)为第kt_s时刻的俯仰通道的角速度，f(x(kt_s),kt_s)为第kt_s时刻的总扰动，u(kt_s)为第kt_s时刻的俯仰通道的舵偏输入，ε(kt_s)为第kt_s时刻的随机噪声；

步骤(三)：将系统(2)变换为等价的线性回归模型：

式中，回归模型第k时刻的输出

第k时刻的回归向量

为模型的输入，第k时刻的回归系数为

为待估计的参数，第k时刻的随机噪声为ε(k)。由于f(x(kt_s),kt_s)为较慢变的未知量，在这里直接将其视为未知常值f，故可将回归模型中待估计的参数视为常值向量

因此，回归模型(3)可以简化为：

其中，回归系数

为待估计的参数。

通过前三个步骤，可将模型(1)中飞行器纵向气动参数θ的辨识问题等价转化为线性回归模型(4)中回归系数β的估计问题。针对回归系数β的估计问题，我们需要获得回归模型(4)的一些输入数据

和输出数据y(k)，但是在飞行器气动参数辨识问题中，一般只能获得飞行器俯仰通道的角速度x(t)和舵偏输入u(t)的量测数据，因此，在对β估计之前，需要根据回归模型(4)中y(k),

的定义，将角速度和舵偏输入的量测数据x(t)，u(t)转换为回归模型(4)中的输入和输出数据，再用于回归系数β的估计中。在下面四个步骤中，将用于回归系数β的估计的输入输出数据对统称为数据。

步骤(四)：利用离线数据确定辨识方法中的待定超参数；辨识方法中的待定超参数包括q，m和V^*，其中，q为用于参数辨识的数据的组数，m为每组数据中含有的数据量，以及V^*为激励性阈值，用于判断当前时刻的这组数据是否可用于辨识，并且这三个超参数在整个在线辨识过程中都保持不变；具体选取方式为：

1.组数q：根据经验，一般选取为10-30；

2.每组数据中的数据量m：最小二乘估计具有精确的渐近正态分布，可用于获得最小二乘估计的置信区间。由于该辨识方法主要关注气动参数θ的辨识问题，因此我们根据回归模型(4)中回归系数β的最小二乘估计的第二个分量(对应于气动参数θ的最小二乘估计)的置信区间以及实际能容忍的最大的估计误差来确定，具体步骤如下：

(1)由气动参数θ的最小二乘估计的渐近正态分布来获得该估计的置信区间；

(2)根据上一步骤中获得的置信区间以及能容忍的最大估计误差，按照95％的置信度来获得超参数m；

3.激励性阈值V^*：取为飞行器气动参数模型(1)的随机噪声ε(k)的方差σ²。

步骤(五)：辨识方法的初始化赋值；选取激励性指标向量初始值为q维向量U(0)，以及气动参数θ的最小二乘估计向量初始值为q维向量

其中激励性指标向量用来存储用于辨识的这q组数据的激励性指标值，气动参数θ的最小二乘估计向量用于存储由这q组数据得到的θ的最小二乘估计值。

步骤(六)：得到第k时刻的U(k),

利用第k时刻新的输入数据

以及第k-m+1至第k-1时刻回归模型(4)的输入计算第k时刻的激励性指标值V，具体为：

其中

分别为第it_s，(i+1)t_s时刻回归模型(4)的输入，||·||为欧几里得范数。

将V值与阈值V^*进行比较，若小于V^*，则U(k)＝U(k-1)，

其中U(k)∈R^q为第k时刻的激励性指标向量，

为第k时刻的气动参数θ相应的最小二乘估计向量，U(k-1)∈R^q为第k-1时刻的激励性指标向量，

为第k-1时刻的气动参数θ相应的最小二乘估计向量；反之，则进行如下更新：

(1)更新U(k)：剔除向量U(k-1)中的最小值，并向该向量中添加第k时刻的激励性指标值V，得到U(k)。同时，记下U(k-1)中的最小值对应的元素下标i；

(2)更新

首先，剔除向量

中的第i个元素；其次，根据回归模型(4)，利用从第k-m+1至第k时刻的输入输出数据对

计算第k时刻该模型中回归系数β的最小二乘估计，其中y(i)为第i时刻回归模型(4)的输出，具体可由以下3个步骤实现:

a)将这m组输入输出数据对

带入到回归模型(4)中，得到如下m个方程，

b)将如上m个方程写成如下向量形式的回归模型：

Y＝Φβ+Λ     (5)

其中，回归模型(5)的输出为Y＝[y(k-m+1),…,y(k)]^T∈R^m，回归矩阵为

随机噪声为Λ＝[ε(k-m+1),…,ε(k)]^T∈R^m。

c)根据回归模型(5)计算β的最小二乘估计，记为

具体为

最后，向

中添加

的第二个分量(对应于气动参数θ的在第k时刻的最小二乘估计)，得到

步骤(七)：利用向量U(k)对向量

作加权平均，得到第k时刻气动参数θ的估计值

具体为，

其中

为q维全1向量。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1.本发明针对气动参数的在线快速辨识问题，充分利用了数据中的有效信息，设计了基于数据激励性的小样本数据在线最小二乘算法，实现了对气动参数的在线有效估计；

2.充分利用了最小二乘估计的精确分布，提出了分组加权平均的思想，相比卡尔曼滤波算法，参数估计的鲁棒性有所提高。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明方法采用传统最小二乘方法下的参数估计效果图。

图3是本发明方法在超参数取q＝10,m＝32,V^*＝10^-2情况下参数的估计效果图。

图4是本发明方法在超参数取q＝20,m＝32,V^*＝10^-2情况下参数的估计效果图。

图5是本发明方法在超参数取q＝30,m＝32,V^*＝10^-2情况下参数的估计效果图。

具体实施方式

为了说明本发明对非主动激励下飞行器动力系统的适用性，下面我们利用真实飞行器根据相应控制指令产生的俯仰通道角速度x(t)和舵偏输入u(t)，在气动参数真值θ＝1的情况下，进行如下仿真实验。

实验中总共获取了50s的飞行器的俯仰通道的角速度和舵偏输入的量测数据,采样步长为0.005s,并对角速度量测数据加上方差σ²为10^-2的随机噪声。下面按照如下步骤进行气动参数θ的辨识。

步骤(一)：建立飞行器气动参数模型：

步骤(二)：对模型(1)进行离散化，得到离散形式的系统:

x((k+1)t_s)＝x(kt_s)+0.005(f(x(kt_s),kt_s)+θu(kt_s)+ε(kt_s)) (2)

步骤(三)：将系统(2)变换为等价的线性回归模型：

式中，回归模型第k时刻的输出

第k时刻的回归向量

为模型的输入，第k时刻的回归系数为

为待估计的参数，第k时刻的随机噪声为ε(k)。由于f(x(kt_s),kt_s)为较慢变的未知量，在这里直接将其视为未知常值f，故可将回归模型中待估计的参数视为常值向量

因此，回归模型(3)可以简化为：

其中，回归系数

为待估计的参数。

通过前三个步骤，可将模型(1)中飞行器纵向气动参数θ的辨识问题等价转化为线性回归模型(4)中回归系数β的估计问题。针对回归系数β的估计问题，我们需要获得回归模型(4)的一些输入数据

和输出数据y(k)，因此，在对β估计之前，需要根据回归模型(4)中y(k),

的定义，将获得的50s的角速度x(t)和舵偏输入u(t)的量测数据全部转换为回归模型(4)中的输入输出数据，再用于回归系数β的估计中。在下面四个步骤中，将用于回归系数β的估计的输入输出数据对统称为数据。

步骤(四)：利用离线数据确定辨识方法中的待定超参数q，m和V^*，其中离线数据选取为第1s内获得的俯仰通道的角速度x(t)和舵偏输入u(t)的量测数据转换得到的回归模型(4)中的输入输出数据；具体选取方式为：

1.组数q：这里分别取为10,20,30，用来说明该超参数的选取对估计值的影响较小；

2.每组数据中的数据量m：根据回归模型(4)中回归系数β的最小二乘估计的第二个分量(对应于气动参数θ的最小二乘估计)的置信区间以及实际能容忍的最大的估计误差来确定。按照参数估计的相对误差不超过15％的原则，也就是

其中，

为θ的估计值，可知当真实参数θ＝1时，能容忍的最大的估计误差

为0.15。

按照如下步骤(1)、(2)由选取的离线的数据确定超参数m为32：

(1)由气动参数θ的最小二乘估计的渐近正态分布来获得该估计的置信区间；

(2)根据上一步骤中获得的置信区间以及能容忍的最大估计误差，按照95％的置信度来获得超参数m。

4.激励性阈值V^*：取为飞行器气动参数模型(1)的随机噪声ε(k)的方差σ²＝10^-2。

步骤(五)：辨识方法的初始化赋值；选取激励性指标值向量初始值为q维向量U(0)＝(0,…,0，以及气动参数θ的最小二乘估计向量初始值为q维向量

其中激励性指标向量用来存储用于辨识的q组数据的激励性指标值，气动参数θ的最小二乘估计向量用于存储由这q组数据得到的θ的最小二乘估计值。

步骤(六)：得到第k时刻的U(k),

利用第k时刻新的输入数据

以及第k-m+1至第k-1时刻的输入数据计算第k时刻的激励性指标值V，具体为：

其中

分别为第it_s，(i+1)t_s时刻回归模型(4)的输入，||·||为欧几里得范数。

将V值与阈值V^*进行比较，若小于V^*，则U(k)＝U(k-1)，

其中U(k)∈R^q为第k时刻的激励性指标向量，

为第k时刻的气动参数θ相应的最小二乘估计向量，U(k-1)∈R^q为第k-1时刻的激励性指标向量，

为第k-1时刻的气动参数θ相应的最小二乘估计向量；反之，则进行如下更新：

(1)更新U(k)：剔除向量U(k-1)中的最小值，并向该向量中添加第k时刻的激励性指标值V，得到U(k)。同时，记下U(k-1)中的最小值对应的元素下标i；

(2)更新

首先，剔除向量

中的第i个元素；其次，根据回归模型(4)，利用从第k-m+1至第k时刻的输入输出数据对

计算第k时刻该模型中回归系数β的最小二乘估计，其中y(i)为第i时刻回归模型(4)的输出，具体可由以下3个步骤实现:

a)将这m组输入输出数据对

带入到回归模型(4)中，得到如下m个方程，

b)将如上m个方程写成如下向量形式的回归模型：

Y＝Φβ+Λ     (5)

其中，回归模型(5)的输出为Y＝[y(k-m+1),…,y(k)]^T∈R^m，回归矩阵为

随机噪声为Λ＝[ε(k-m+1),…,ε(k)]^T∈R^m。

c)根据回归模型(5)计算β的最小二乘估计，记为

具体为

最后，向

中添加

的第二个分量(对应于气动参数θ的在第k时刻的最小二乘估计)，得到

步骤(七)：利用向量U(k)对向量

作加权平均，得到第k时刻气动参数θ的估计值

具体为，

其中

为q维全1向量。

因此，通过上述7个步骤，利用获得的飞行器俯仰通道的角速度x(t)和舵偏输入u(t)量测数据，获得第k时刻的回归模型(5)的输入输出数据y(k),

进而得到第k时刻的激励性指标向量U(k)，气动参数θ的最小二乘估计向量

以及估计值

图2为利用传统最小二乘方法对气动参数θ的实时估计效果，图中虚线为真实值，实线为利用该辨识方法对其的估计值。由图2可见，由传统最小二乘方法得到的估计值在几乎所有时刻都极大偏离了真实值，估计精度很差。

图3-图5分别为在超参数m,V^*保持不变，q分别取10,20,30的设置下，利用分组加权在线最小二乘辨识方法对气动参数θ的实时估计效果，图中虚线为真实值，实线为利用该辨识方法对其的估计值。由图3-图5可见，对于不同的超参数q，利用分组加权在线最小二乘辨识方法都可以实时对气动参数θ获得较精确的估计，这足以说明该辨识方法对于超参数q的选取不太敏感。并且，在这三个图中可以看到，随着时间的变化，利用该辨识方法得到的估计值有不同程度的波动，这是因为不同时间段内的数据所含信息不同(也就是激励性不同)，这可以说明，该辨识方法充分利用了数据中的有效信息。

Claims (6)

1.一种飞行器纵向气动参数的分组加权在线最小二乘辨识方法，其特征在于，包括以下7个步骤：

步骤(一)：建立飞行器气动参数模型：

式中，t是时间，x(t)∈R为俯仰通道的角速度，

为俯仰通道的角速度关于时间t的导数，f(x(t),t)∈R为包括未知气动模型以及外部干扰的总扰动，通常为较慢时变的未知量，θ∈R是为待辨识的飞行器纵向气动参数，u(t)∈R为俯仰通道的舵偏输入，视为控制输入，ε(t)∈R为动力学模型中的随机噪声；

步骤(二)：对模型(1)进行离散化，得到离散形式的系统：

x((k+1)t_s)＝x(kt_s)+t_s(f(x(kt_s),kt_s)+θu(kt_s)+ε(kt_s)) (2)

式中，t_s是采样步长，系统状态x((k+1)t_s)为第(k+1)t_s时刻的俯仰通道的角速度，系统状态x(kt_s)为第kt_s时刻的俯仰通道的角速度，f(x(kt_s),kt_s)为第kt_s时刻的总扰动，u(kt_s)为第kt_s时刻的俯仰通道的舵偏输入，ε(kt_s)为第kt_s时刻的随机噪声；

步骤(三)：将系统(2)变换为等价的线性回归模型：

式中，回归模型第k时刻的输出

第k时刻的回归向量

为模型的输入，第k时刻的回归系数为

为待估计的参数，第k时刻的随机噪声为ε(k)；由于f(x(kt_s),kt_s)为未知量，将其视为未知常值f，故将回归模型中待估计的参数视为常值向量

因此，回归模型(3)简化为：

其中，回归系数

为待估计的参数；

通过前三个步骤，将模型(1)中飞行器纵向气动参数θ的辨识问题等价转化为线性回归模型(4)中回归系数β的估计问题；在对β估计之前，需要根据回归模型(4)中y(k),

的定义，将角速度和舵偏输入的量测数据x(t)，u(t)转换为回归模型(4)中的输入和输出数据，再用于回归系数β的估计中；在下面四个步骤中，将用于回归系数β的估计的输入输出数据对统称为数据；

步骤(四)：利用离线数据确定辨识方法中的待定超参数；辨识方法中的待定超参数包括q，m和V^*，其中，q为用于参数辨识的数据的组数，m为每组数据中含有的数据量，以及V^*为激励性阈值，用于判断当前时刻的这组数据是否可用于辨识，并且这三个超参数在整个在线辨识过程中都保持不变；

步骤(五)：辨识方法的初始化赋值；选取激励性指标向量初始值为q维向量U(0)，以及气动参数θ的最小二乘估计向量初始值为q维向量

其中，激励性指标向量用来存储用于辨识的这q组数据的激励性指标值，气动参数θ的最小二乘估计向量用于存储由这q组数据得到的θ的最小二乘估计值；

步骤(六)：得到第k时刻的

利用第k时刻新的输入数据

以及第k-m+1至第k-1时刻回归模型(4)的输入计算第k时刻的激励性指标值V，具体为：

其中，

分别为第it_s，(i+1)t_s时刻回归模型(4)的输入，为欧几里得范数；

步骤(七)：利用向量U(k)对向量

作加权平均，得到第k时刻气动参数θ的估计值

具体为，

其中

为q维全1向量。

2.根据权利要求1所述的飞行器纵向气动参数的分组加权在线最小二乘辨识方法，其特征在于：在步骤(五)中，具体选取方式为：

5.1组数q：根据经验选取为10-30；

5.2每组数据中的数据量m：最小二乘估计具有精确的渐近正态分布，可用于获得最小二乘估计的置信区间；由于辨识方法关注气动参数θ的辨识问题，因此根据回归模型(4)中回归系数β的最小二乘估计的第二个分量即对应于气动参数θ的最小二乘估计的置信区间以及实际能容忍的最大的估计误差来确定；

5.3激励性阈值V^*：取为飞行器气动参数模型(1)的随机噪声ε(k)的方差σ²。

3.根据权利要求2所述的飞行器纵向气动参数的分组加权在线最小二乘辨识方法，其特征在于：在步骤5.2中，具体步骤如下：由气动参数θ的最小二乘估计的渐近正态分布来获得该估计的置信区间；根据获得的置信区间以及能容忍的最大估计误差，按照95％的置信度来获得超参数m。

4.根据权利要求2所述的飞行器纵向气动参数的分组加权在线最小二乘辨识方法，其特征在于：在步骤(六)中，将V值与阈值V^*进行比较，若小于V^*，则U(k)＝U(k-1)，

其中U(k)∈R^q为第k时刻的激励性指标向量，

为第k时刻的气动参数θ相应的最小二乘估计向量，U(k-1)∈R^q为第k-1时刻的激励性指标向量，

为第k-1时刻的气动参数θ相应的最小二乘估计向量。

5.根据权利要求4所述的飞行器纵向气动参数的分组加权在线最小二乘辨识方法，其特征在于：在步骤(六)中，反之，则进行如下更新：

(1)更新U(k)：剔除向量U(k-1)中的最小值，并向该向量中添加第k时刻的激励性指标值V，得到U(k)；同时，记下U(k-1)中的最小值对应的元素下标i；

(2)更新

首先，剔除向量

中的第i个元素；其次，根据回归模型(4)，利用从第k-m+1至第k时刻的输入输出数据对

计算第k时刻该模型中回归系数β的最小二乘估计，其中，y(i)为第i时刻回归模型(4)的输出。

6.根据权利要求5所述的飞行器纵向气动参数的分组加权在线最小二乘辨识方法，其特征在于：在步骤(六)中，还包括以下3个步骤:

a)将这m组输入输出数据对

带入到回归模型(4)中，得到如下m个方程，

b)将如上m个方程写成如下向量形式的回归模型：

Y＝Φβ+Λ (5)

其中，回归模型(5)的输出为Y＝[y(k-m+1),,y(k)]^T∈R^m，回归矩阵为

随机噪声为Λ＝[ε(k-m+1),,ε(k)]^T∈R^m；

c)根据回归模型(5)计算β的最小二乘估计，记为

具体为

最后，向

中添加

的第二个分量，对应于气动参数θ的在第k时刻的最小二乘估计，得到

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