CN115913839A - 一种时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法，该方法先对不同通道间的延时差进行高精度延时补偿，之后级联均衡滤波来进行通道校正。采用该方法可对多阵元阵列天线时延分布大，幅相失真严重的系统进行更好的校正，其可适用性、可实现性更强。本发明的技术方案为：一种时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法，针对多阵源天线采用级联的两级校正单元来进行通道校正。第一级校正单元采用整数延时存储器结合定义域等间隔分段的可变小数延时滤波器，对多阵源天线不同通道间的时延分布进行补偿。第二级校正单元采用基于加权最小二乘准则对时延补偿后的通道幅度进行均衡。

Description

一种时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法

技术领域

本发明涉及通信、雷达、声纳、导航技术领域，具体涉及一种时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法。

背景技术

通道校正技术可以改善阵列不同通道特性不一致的程度，使阵列通道更加接近理想条件，配合基带从而达到更好的抗干扰效果。其在阵列抗干扰领域具有重要的工程意义。通道校正技术主要包括通道内幅度特性校正，以及不同通道间时延的校正，传统的通道校正技术多采用一级复系数均衡滤波器来实现。

然而在多阵元阵列天线中，由于多通道间时延分布较大，常规的复系数均衡滤波器需要较高的滤波器阶数才能达到校正精度要求。而较高的阶数会导致滤波器系数求解困难，甚至会因矩阵的病态而导致均衡算法无法实现。因此，在均衡之前，对通道间的大分布延时分布进行补偿，可以减轻均衡滤波器设计压力，节省资源，且有效提高算法的可实现性。

现有的可变小数延时滤波器设计方法包括时域设计法和频域设计法两种，由于时域设计法适用频率范围窄的情况，所以频率较高时多采用频域设计法。常用的频域设计法包括最大平坦度设计法、加权最小二乘设计法和minimax设计法。相比于最大平坦度设计和加权最小二乘设计等频域设计算法，minimax算法能够在相同的滤波器实现结构下获得更小的可变频率响应峰值误差，并且用此算法设计出的可变小数延时滤波器的幅频响应具有等纹波特性。minimax算法核心思想是利用Farrow结构，不断地优化滤波器系数，使得可变小数延时滤波器的可变频率响应峰值误差最小。对于minimax算法实现层面，为有效降低滤波器结构复杂度，近年来国内外学者进行了大量的研究工作，比较典型的有：基于SOCP(Second-Order Cone Programming)的minimax设计方法。该方法能够直接最小化可变频率响应的峰值误差，获得最优的优化结果。采用该方法可以在一定资源下获得较好的延时补偿效果。为更好节省硬件实现资源，一种有效方法是在基于SOCP(Second-Order ConeProgramming)的minimax设计方法的基础上，采用基于等间隔分段的可变小数延时滤波器的设计方法。它将小数延时定义域进行等间隔分段，在每一段中分别基于minimax准则进行滤波器设计，更大限度的节省了硬件实现资源。但是，传统Farrow实现结构复杂度较高，直接对其应用小数延时定义域等间隔分段准则无法达到明显的优化效果。

对于第二级的通道均衡而言，根据滤波器系数求解方法不同，又分为时域均衡方法和频域均衡方法两种。时域均衡法是指在一定准则的约束下，使各通道的时域输出波形趋于一致；而频域均衡方法则是使各通道的频率响应趋于一致。相比于时域算法，频域算法具有更大的频率带宽，高频处性能较好，设计更加灵活等优点，因此更加受到学者的青睐。频域最小二乘法是典型的频域均衡算法，通过逼近期望均衡滤波器的频率响应来实现设计。对于实际的天线阵列，目前常采用频域加权最小二乘拟合方法，通过选择不同的加权因子，提高均衡滤波器在重要频段的拟合精度。

目前在针对多阵元天线通道间时延分部范围较大的问题上，如何进行更好的实现对大时延分布，多阵元天线的高精度校正，实现对天线阵列整体高精度校正的需求，是亟待解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法，能够该方法先对不同通道间的延时差进行高精度延时补偿，之后级联均衡滤波来进行通道校正。采用该方法可对多阵元阵列天线时延分布大，幅相失真严重的系统进行更好的校正，其可适用性、可实现性更强。

为达到上述目的，本发明的技术方案为：一种时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法，针对多阵源天线采用级联的两级校正单元来进行通道校正。

第一级校正单元采用整数延时存储器结合定义域等间隔分段的可变小数延时滤波器，对多阵源天线不同通道间的时延分布进行补偿。

第二级校正单元采用基于加权最小二乘准则对时延补偿后的通道幅度进行均衡。

优选地，第一级校正单元中：

整数延时存储器采用FIFO或RAM存储器先进行存储，通过控制存储器的读出时刻实现整数延时。

等间隔分段的可变小数延时滤波器，具体为：对小数延时定义域进行等间隔分段，利用Farrow结构原理分解可变小数延时滤波器，得到多个并行FIR子滤波器及延时控制单元，通过不断优化每个子滤波器系数，使得实际可变小数延时滤波器可变频率响应峰值误差达到最小，由此得到等间隔分段的可变小数延时滤波器。

优选地，第二级校正单元采用如下方法进行均衡：

先选择参考通道，该通道的均衡器是具有线性相位的全通滤波器；通过参考通道的频率响应与其他通道的频率响应相除得到理想的均衡滤波器响应；对第m通道均衡滤波器的理想频率响应离散化后，利用L阶复系数FIR滤波器进行拟合，根据通道参考通到幅频响应建立加权矩阵W，通过加权后最小二乘准则不断对误差函数进行优化，使得拟合误差最小，由此得到各通道最优的均衡滤波器，用于对该通道的通道幅度进行均衡。

优选地，第一级校正单元采用如下步骤对多阵源天线不同通道间的时延分布进行补偿：

步骤1：利用FIFO或RAM对AD采样信号进行存储；将离线测得的需补偿的延时值分解为采样间隔整数倍的延时和不足一个采样间隔的小数延时；根据分解的整数延时值将数据从存储器中延时读出实现整数延时；

步骤2：偶数阶可变小数延时滤波器的小数延时定义域为p∈[-0.5,0.5]，利用等间隔分段准则将其分成K段，其中S_k表示索引为k的分段区间，k＝0,1,...,K-1，即

步骤3：定义k_p表示小数延时p所在分段区间的索引，即则：

其中，表示向下取整，并且k_-p＝k_p；

步骤4：初始化参数：分段区间索引k＝0，多项式阶次M_k＝2，优化误差ε₀＝0；

步骤5：计算参数M_ek＝M_ok＝M_k/2，其中，M_ek表示Farrow结构中多项式阶次为偶数次幂的子滤波器个数，M_ok表示Farrow结构中多项式阶次为奇数次幂的子滤波器个数；

并初始化子滤波器阶数：

其中，N_mk表示第m个子滤波器的阶数。此时，N_emk＝N_omk＝N_mk。N_emk表示索引为m的多项式阶次为偶数次幂的子滤波器阶数，N_omk表示索引为m的多项式阶次为奇数次幂的子滤波器阶数，索引m表示Farrow结构中第m个子滤波器；

步骤6：令

其中表示N_k中索引为m的元素加1后的结果。基于

步骤7：根据参数M_ek、M_ok、构建实际可变小数延时滤波器的可变频率响应为H(ω,p)：

其中，

其中ω是归一化角频率；b_ek为滤波器系数矩阵，b_emk为b_ek的行向量；f_k为滤波器响应中实数成分矩阵，f_mk为f_k的行向量；g_k为滤波器响应中虚数成分矩阵，g_mk为g_k的行向量；

步骤8：根据理想可变小数延时滤波器的可变频率响应和实际可变小数延时滤波器的可变频率响应，得到可变频率响应误差为

其中，H_I(ω,p)为理想的可变频率响应；e_R(ω,p)为可变频率响应误差e(ω,p)的实数部分；-e_I(ω,p)为可变频率响应误差e(ω,p)的虚数部分；

步骤9：利用可变频率响应误差和小数延时定义域等间隔分段准则，偶数阶可变小数延时滤波器的minimax设计可以表示为

其中，

在分段区间S_k内进行minimax设计，得到峰值误差以及相应的滤波器系数b_ek；

步骤10：重复步骤6至步骤9，从m＝0遍历至m＝M_ek-1，共可以得到M_ek个峰值误差。从所有结果中选取最小的可变频率响应峰值误差即：

并用相应的更新N_k，即

步骤11：判断是否大于如果大于，说明还需要进一步增加M_k或者N_k来降低进入步骤12；否则，说明当前分段区间已经优化完成，进入步骤13；

步骤12：定义参数

该参数表示相比上一次优化，本次优化可变频率响应峰值误差的降低比率，其中ε₀表示上一次优化的在δ计算完成后，用当前更新ε₀，即判断δ是否大于Δ，其中Δ表示给定门限；如果大于，返回步骤5；否则，令M_k增加2，ε₀＝0，并返回步骤5；

步骤13：对下一个区间进行优化：令k＝k+1，M_k＝M_k-1，返回步骤5。将步骤5至步骤12从k＝0遍历至k＝K-1，即在当前分段个数下，完成所有分段区间内的优化；

步骤14：设置窗函数w_em(n)、w_om(n)继续优化相邻子滤波器的系数个数：

其中，w_em(n)中1的个数表示索引为m的多项式阶次为偶数次幂的子滤波器系数个数，w_om(n)中1的个数表示索引为m的多项式阶次为奇数次幂的子滤波器系数个数；

则式(39)可改写为

其中，m＝1,2,...,M_ek；

步骤15：令当前优化窗函数并令中的最后一个非零元素置为0，利用w_em(n)(m≠i)、w_om(n)进行如式(44)所示的minimax设计，将此步骤从i＝1遍历至i＝M_ek，可以得到M_ek个峰值误差从所有结果中选取最小的峰值误差即：

步骤16：令当前优化窗函数并令中的最后一个非零元素置为0，利用w_om(n)(m≠i)、w_em(n)进行如式(44)所示的minimax设计，将此步骤从i＝1遍历至i＝M_ek，可以得到M_ek个峰值误差从所有结果中选取最小的峰值误差即

步骤17：令判断ε_min是否大于给定误差门限如果大于，则保持不变，进入步骤18；如果小于，按下述原则更新

返回步骤15；

步骤18：对下一个分段区间S_k+1进行优化，令k＝k+1，M_k＝M_k-1，返回步骤5；将步骤5至步骤17从k＝0遍历至k＝K-1，即可得到所有分段区间上的多项式阶次M_k、并行FIR子滤波器阶数N_k、窗函数w_em(n)、w_om(n)以及相应的子滤波器系数b_ek，k＝0,1,...,K-1；

步骤19：通过系数b_ek，k＝0,1,...,K-1，计算得出偶数阶可变小数延时滤波器的冲激响应：

a_nm＝[a₀(n,2m) a₁(n,2m) … a_K-1(n,2m)]^T     (61)

其中，

由此得到等间隔分段的非等间隔小数延时滤波器对多阵源天线不同通道间的时延分布进行补偿。

优选地，第二级校正单元，采用如下步骤对时延补偿后的通道幅度进行均衡：

步骤20：设均衡滤波器阶数为L，T_S为滤波器单位延时。设参考通道的均衡器具有线性相位的全通滤波器H_ref(f)，即

H_ref(f)＝H₁(f)＝e^-j2πfD       (66)

其中，延时量D一般选为T_s×L/2。

步骤21：设参考通道频率响应为C_ref(f)，则第m通道均衡滤波器的期望频率响应为

其中，C_m(f)为第m通道频率响应，H_m(f)为均衡滤波器的频率响应，B_m(f)为均衡后的频率响应，m＝1,2,...,M；

步骤22：利用L阶复系数FIR滤波器G_m(k)拟合H_m(k)，其频率响应为

其中，h_m＝[h_m(0) h_m(1) … h_m(L)]^T为系数矢量，a(k)为相移矢量，即

步骤23：令G_m(k)逼近H_m(k)，则拟合误差为：

e_m＝H_m-Ah_m           (71)

其中，

e_m＝[e_m(0) e_m(1) … e_m(K-1)]^T          (72)

H_m＝[H_m(0) H_m(1) … H_m(K-1)]^T       (73)

A＝[a(0) a(1) … a(K-1)]^T      (74)

其中，e_m为K×1维矩阵，H_m为K×1维矩阵，A为K×(L+1)维矩阵；

步骤24：根据最小二乘准则，并且充分利用参考通道幅频响应能量分布情况，定义加权最小二乘拟和法优化式为：

式中，W是一个K×K维的对角矩阵，其对角元素值W(k)为不同频点的权重值，反映了不同的拟合精度需求。

步骤25：求解加权最小二乘表达式，得到h_m表达式为

h_m＝Q^-1b_m,m＝2,3,…,M         (76)

其中，Q＝A^HW^*WA，b_m＝A^HW^*WH_m，上标(·)^*表示矩阵的共轭，矩阵Q的第r+1行、s+1列的元素(Q)_r+1,s+1和矩阵b_m的第r+1个元素(b_m)_r+1表示为：

其中，ρ_k＝e^-j2πk/K,k＝0,1,…K-1；

由此获得均衡滤波器，对时延补偿后的通道幅度进行均衡。

有益效果：

1、本发明提供了一种新的时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法，该方法采用两级来进行通道校正，第一级采用整数延时结合基于系数关系结构及定义域等间隔分段的可变小数延时方法对多阵源天线不同通道间的大时延分布进行补偿；第二级采用基于加权最小二乘准则对时延补偿后的通道幅度进行均衡；采用该方法可对多阵元阵列天线时延分布大，幅相失真严重的系统进行更好的校正，其可适用性、可实现性更强

2、本发明利用级联结构进行通道不一致性校正，能够有效改善阵列抗干扰性能，很大程度上减轻了通道不一致对后续抗干扰性能的影响。采用该方法可以大大提高多通道校正场景的适应性。

3、本发明从小数延时滤波器时域设计角度分析，将小数延时定义域进行等间隔分段，能够对滤波器的离散冲激响应得到更好的近似，从而降低了多项式阶次；在每个分段区间内进行minimax设计，缩小了优化区间，相当于放宽了约束条件，同样降低了多项式阶次和并行FIR滤波器的阶数；利用等间隔分段准则对基于系数关系结构的可变小数延时滤波器进行优化设计，原本低复杂度的结构得到了进一步的优化，所需乘法器资源更少。

附图说明

图1为时域补偿结合频域均衡级联结构示意图；

图2第一级延时补偿滤波器实现结构示意图；

图3小数延时定义域等间隔分段示意图；

图4第二级均衡滤波器实现结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种新的时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法。该方法采用两级来进行通道校正，第一级采用整数延时结合基于系数关系结构及定义域等间隔分段的可变小数延时方法对多阵源天线不同通道间的大时延分布进行补偿；第二级采用基于加权最小二乘准则对时延补偿后的通道幅度进行均衡。

本发明对于第一级时延补偿部分，以整数延时结合基于系数关系结构及定义域等间隔分段的偶数阶可变小数延时FIR滤波器为例进行设计，同理，对于奇数阶可变小数延时FIR滤波器可以使用相同的方法实现。

第一级时延补偿核心思想：整数延时环节采用FIFO等存储器先进行存储，通过控制存储器的读出时刻实现整数延时；小数延时利用minimax算法进行设计。基本思路是设计可变小数延时滤波器去逼近理想可变小数延时滤波器。利用Farrow结构原理进行分解后，实际可变小数延时滤波器由多个并行FIR子滤波器及延时控制单元组成。通过不断地优化每个子滤波器系数，使得实际可变小数延时滤波器可变频率响应峰值误差达到最小。

实际可变小数延时滤波器可变频率响应误差可表示为

e(ω,p)＝H(ω,p)-H_I(ω,p)                 (1)

其中，H_I(ω,p)是理想的偶数阶可变小数延时FIR滤波器可变频率响应，

H_I(ω,p)＝e^-jωp＝cos(ωp)-jsin(ωp)              (2)

H(ω,p)是实际的偶数阶可变小数延时FIR滤波器可变频率响应，

其中，ω∈[0,απ]是归一化角频率，α∈(0,1)表示通带截止频率απ，p∈[-0.5,0.5]表示小数延时参数，M表示多项式阶次，即并行FIR子滤波器个数，每个子滤波器阶次为2N，相应的离散时间冲激响应为a(n,m)，n＝-N,-N+1,...,N,m＝0,1,...,M。表示多项式阶次为偶数次幂的子滤波器个数，其相应的离散时间冲激响应为a(n,2m),n＝-N,-N+1,...,N,m＝1,2,...,M_e。表示向下取整。

本专利所提小数延时滤波器设计方法就是在可变频率响应误差门限已知的情况下，利用小数延时定义域等间隔分段准则和基于系数关系结构的minimax算法设计可变小数延时滤波器去近似理想可变小数延时滤波器，使得实际可变小数延时滤波器的可变频率响应峰值误差不超过误差门限，最终得到并行FIR子滤波器的离散时间冲激响应a(n,2m)。

第二级均衡滤波核心思路：不同通道通过均衡后频率响应都等于参考通道的频率响应。具体方法：先选择参考通道，该通道的均衡器是具有线性相位的全通滤波器。通过参考通道的频率响应与其他通道的频率响应相除得到理想的均衡滤波器响应。对第m通道均衡滤波器的理想频率响应离散化后，利用L阶复系数FIR滤波器进行拟合，根据通道参考通到幅频响应建立加权矩阵W，通过加权后最小二乘准则不断对误差函数进行优化，使得拟合误差最小。

拟合误差可以表述为：

e_m＝H_m-Ah_m                        (4)

其中，

e_m＝[e_m(0) e_m(1) … e_m(K-1)]^T       (5)

H_m＝[H_m(0) H_m(1) … H_m(K-1)]^T       (6)

A＝[a(0) a(1) … a(K-1)]^T          (7)

其中，e_m为K×1维误差矩阵，H_m为K×1维理想滤波器矩阵，A为K×(L+1)维FIR滤波器相移矢量矩阵。

根据最小二乘准则，定义优化式如下：

为了进一步提高通带的拟合精度，减轻带外误差对均衡性能的影响。根据校正信号通过参考通道后的幅频响应，建立加权矩阵W，改进后的优化式如下：

具体地，本发明采用如下步骤执行：

步骤1：利用FIFO或RAM对AD采样信号进行存储；将离线测得的需补偿的延时值分解为采样间隔整数倍的延时和不足一个采样间隔的小数延时；根据分解的整数延时值将数据从存储器中延时读出实现整数延时；

步骤2：偶数阶可变小数延时滤波器的小数延时定义域为p∈[-0.5,0.5]，利用等间隔分段准则将其分成K段，其中S_k表示索引为k的分段区间，k＝0,1,...,K-1，即

步骤3：定义k_p表示小数延时p所在分段区间的索引，即则：

其中，表示向下取整，并且k_-p＝k_p；

步骤4：初始化参数：分段区间索引k＝0，多项式阶次M_k＝2，优化误差ε₀＝0；

步骤5：计算参数M_ek＝M_ok＝M_k/2，其中，M_ek表示Farrow结构中多项式阶次为偶数次幂的子滤波器个数，M_ok表示Farrow结构中多项式阶次为奇数次幂的子滤波器个数；

并初始化子滤波器阶数：

其中，N_mk表示第m个子滤波器的阶数。此时，N_emk＝N_omk＝N_mk。N_emk表示索引为m的多项式阶次为偶数次幂的子滤波器阶数，N_omk表示索引为m的多项式阶次为奇数次幂的子滤波器阶数，索引m表示Farrow结构中第m个子滤波器；

步骤6：令

其中表示N_k中索引为m的元素加1后的结果。基于

步骤7：根据参数M_ek、M_ok、构建实际可变小数延时滤波器的可变频率响应为H(ω,p)：

其中，

其中ω是归一化角频率；b_ek为滤波器系数矩阵，b_emk为b_ek的行向量；f_k为滤波器响应中实数成分矩阵，f_mk为f_k的行向量；g_k为滤波器响应中虚数成分矩阵，g_mk为g_k的行向量；

该步骤原理如下：

本步骤的目的是根据设定的多项式阶次和并行子滤波器的阶数，推导出实际的可变小数延时滤波器的可变频率响应。

理想的偶数阶可变小数延时FIR滤波器的可变频率响应可表示为

H_I(ω,p)＝e^-jωp＝cos(ωp)-jsin(ωp)           (18)

其中，ω∈[0,ωπ]是归一化角频率，α∈(0,1)表示通带截止频率απ，p∈[0,0.5]表示小数延时参数。相应的离散时间冲激响应为

h_I(n,p)＝sinc(n-p),n∈Z            (19)

其中，

由于理想冲激响应h_I(n,p)在时域为无限长信号，无法直接实现。在实际中，采用有限长的冲激响应h(n,p)去近似h_I(n,p)，则实际偶数阶可变小数延时FIR滤波器的传递函数为

其中，滤波器阶次为2N，h(n,p)表示可变小数延时滤波器的离散时间冲激响应。根据Farrow结构原理及等间隔分段准则，h(n,p)可以表示为p的分段多项式，分段个数为K，多项式阶次为M，即

其中，a_k(n,m)表示分段多项式系数，k＝0,1,...,K-1。

将式(21)代入式(22)可得

其中

根据式，可变小数延时滤波器的理想冲激响应具备以下性质：

因此，约束实际可变小数延时滤波器的离散时间冲激响同样满足条件：

根据上述条件，系数a_k(n,m)满足：

为了降低复杂度，令:

a_k(n,0)＝δ(n),k＝0,1,...,K-1              (28)

因此，每个FIR滤波器A_k(z,m)的系数都是对称的：当m是偶数时，a_k(n,m)为偶对称；当m是奇数时，a_k(n,m)为奇对称，且a_k(0,m)＝0。同时，当m＝0时，FIR滤波器A_k(z,0)＝1,k＝0,1,...,K-1。

基于上述对称性，实际偶数阶可变小数延时滤波器的传递函数可以改写为

其中，并行FIR滤波器的传递函数为

令z＝e^jω，可以得到偶数阶可变小数延时滤波器的可变频率响应为

其中，并行FIR子滤波器频率响应F_k(ω,m)和G_k(ω,m)分别为

系数b_ek(n,2m)和b_ok(n,2m-1)分别为

为了降低滤波器的实现结构复杂度，可以对多项式阶次M和并行FIR子滤波器的阶数N进行一般化，并令z＝e^jw，可以得到偶数解可变滤波器的可变频率响应为

中

令

则式可以改写为

其中，

步骤8：根据理想可变小数延时滤波器的可变频率响应和实际可变小数延时滤波器的可变频率响应，得到可变频率响应误差为

其中，H_I(ω,p)为理想的可变频率响应；e_R(ω,p)为可变频率响应误差e(ω,p)的实数部分；-e_I(ω,p)为可变频率响应误差e(ω,p)的虚数部分；

步骤9：利用可变频率响应误差和小数延时定义域等间隔分段准则，偶数阶可变小数延时滤波器的minimax设计可以表示为

其中，

在分段区间S_k内进行minimax设计，得到峰值误差以及相应的滤波器系数b_ek；

该步骤原理如下：

minimax设计的近似准则是不断优化系数，使得可变小数延时滤波器的可变频率响应峰值误差最小。式(44)和式(45)所示的优化问题是一个SOCP问题，因为约束条件是一个二阶锥，即

其中，C_s表示二阶锥，定义为

C_s＝{(x₁,x₂)∈R×R^N-1|x₁≥||x₂||₂}    (47)

R表示实数集合，R^N-1表示实N-1维矢量。

对上述SOCP问题进行化简，令

则式可以改写为

其中，

对参数ω∈[0,απ]和进行采样，其中采样间隔分别为απ/(L₁-1)和1/[2K(L₂-1)]。当p＝0时，式自动满足，故不需要考虑该点。因此，一共有L₁(L₂-1)个离散点对于每一个离散点都有一个形如式的约束条件。因此，式所示的SOCP问题可以利用非线性优化工具求解，得到矢量系数y_k，从而得到峰值误差以及相应的滤波器系数b_ek。

步骤10：重复步骤6至步骤9，从m＝0遍历至m＝M_ek-1，共可以得到M_ek个峰值误差。从所有结果中选取最小的可变频率响应峰值误差即：

并用相应的更新N_k，即

步骤11：判断是否大于如果大于，说明还需要进一步增加M_k或者N_k来降低进入步骤12；否则，说明当前分段区间已经优化完成，进入步骤13；

步骤12：定义参数

该参数表示相比上一次优化，本次优化可变频率响应峰值误差的降低比率，其中ε₀表示上一次优化的在δ计算完成后，用当前更新ε₀，即判断δ是否大于Δ，其中Δ表示给定门限；如果大于，返回步骤5；否则，令M_k增加2，ε₀＝0，并返回步骤5；

步骤13：对下一个区间进行优化：令k＝k+1，M_k＝M_k-1，返回步骤5。将步骤5至步骤12从k＝0遍历至k＝K-1，即在当前分段个数下，完成所有分段区间内的优化；

步骤14：设置窗函数w_em(n)、w_om(n)继续优化相邻子滤波器的系数个数：

其中，w_em(n)中1的个数表示索引为m的多项式阶次为偶数次幂的子滤波器系数个数，w_om(n)中1的个数表示索引为m的多项式阶次为奇数次幂的子滤波器系数个数；

则式(39)可改写为

其中，m＝1,2,...,M_ek；

步骤15：令当前优化窗函数并令中的最后一个非零元素置为0，利用w_em(n)(m≠i)、w_om(n)进行如式(44)所示的minimax设计，将此步骤从i＝1遍历至i＝M_ek，可以得到M_ek个峰值误差从所有结果中选取最小的峰值误差即：

步骤16：令当前优化窗函数并令中的最后一个非零元素置为0，利用w_om(n)(m≠i)、w_em(n)进行如式(44)所示的minimax设计，将此步骤从i＝1遍历至i＝M_ek，可以得到M_ek个峰值误差从所有结果中选取最小的峰值误差即

步骤17：令判断ε_min是否大于给定误差门限如果大于，则保持不变，进入步骤18；如果小于，按下述原则更新

返回步骤15；

步骤18：对下一个分段区间S_k+1进行优化，令k＝k+1，M_k＝M_k-1，返回步骤5；将步骤5至步骤17从k＝0遍历至k＝K-1，即可得到所有分段区间上的多项式阶次M_k、并行FIR子滤波器阶数N_k、窗函数w_em(n)、w_om(n)以及相应的子滤波器系数b_ek，k＝0,1,...,K-1；

步骤19：通过系数b_ek，k＝0,1,...,K-1，计算得出偶数阶可变小数延时滤波器的冲激响应：

a_nm＝[a₀(n,2m) a₁(n,2m) … a_K-1(n,2m)]^T   (61)

其中，

由此得到等间隔分段的非等间隔小数延时滤波器对多阵源天线不同通道间的时延分布进行补偿。

第二级校正单元，采用如下步骤对时延补偿后的通道幅度进行均衡：

步骤20：设均衡滤波器阶数为L，T_S为滤波器单位延时。设参考通道的均衡器具有线性相位的全通滤波器H_ref(f)，即

H_ref(f)＝H₁(f)＝e^-j2πfD     (66)

其中，延时量D一般选为T_s×L/2。

步骤21：设参考通道频率响应为C_ref(f)，则第m通道均衡滤波器的期望频率响应为

其中，C_m(f)为第m通道频率响应，H_m(f)为均衡滤波器的频率响应，B_m(f)为均衡后的频率响应，m＝1,2,...,M；

该步骤原理如下：

多通道频域均衡算法的目标是使每个通道均衡后的频率响应都相等，且都等于参考通道的频率响应，即

B₂(f)＝B₃(f)＝…＝B_M(f)＝B_ref(f)＝B₁(f)        (68)

步骤22：利用L阶复系数FIR滤波器G_m(k)拟合H_m(k)，其频率响应为

其中，h_m＝[h_m(0) h_m(1) … h_m(L)]^T为系数矢量，a(k)为相移矢量，即

步骤23：令G_m(k)逼近H_m(k)，则拟合误差为：

e_m＝H_m-Ah_m              (71)

其中，

e_m＝[e_m(0) e_m(1) … e_m(K-1)]^T        (72)

H_m＝[H_m(0) H_m(1) … H_m(K-1)]^T     (73)

A＝[a(0) a(1) … a(K-1)]^T      (74)

其中，e_m为K×1维矩阵，H_m为K×1维矩阵，A为K×(L+1)维矩阵；

步骤24：根据最小二乘准则，并且充分利用参考通道幅频响应能量分布情况，定义加权最小二乘拟和法优化式为：

式中，W是一个K×K维的对角矩阵，其对角元素值W(k)为不同频点的权重值，反映了不同的拟合精度需求。

步骤25：求解加权最小二乘表达式，得到h_m表达式为

h_m＝Q^-1b_m,m＝2,3,...,M        (76)

其中，Q＝A^HW^*WA，b_m＝A^HW^*WH_m，上标(·)^*表示矩阵的共轭，矩阵Q的第r+1行、s+1列的元素(Q)_r+1,s+1和矩阵b_m的第r+1个元素(b_m)_r+1表示为：

其中，ρ_k＝e^-j2πk/K,k＝0,1,...K-1；

由此获得均衡滤波器，对时延补偿后的通道幅度进行均衡。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法，其特征在于，针对多阵源天线采用级联的两级校正单元来进行通道校正；

第一级校正单元采用整数延时存储器结合定义域等间隔分段的可变小数延时滤波器，对多阵源天线不同通道间的时延分布进行补偿；

第二级校正单元采用基于加权最小二乘准则对时延补偿后的通道幅度进行均衡。

2.如权利要求1所述的一种时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法，其特征在于，所述第一级校正单元中：

所述整数延时存储器采用FIFO或RAM存储器先进行存储，通过控制存储器的读出时刻实现整数延时；

所述等间隔分段的可变小数延时滤波器，具体为：对小数延时定义域进行等间隔分段，利用Farrow结构原理分解可变小数延时滤波器，得到多个并行FIR子滤波器及延时控制单元，通过不断优化每个子滤波器系数，使得实际可变小数延时滤波器可变频率响应峰值误差达到最小，由此得到所述等间隔分段的可变小数延时滤波器。

3.如权利要求2所述的一种时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法，其特征在于，所述第二级校正单元采用如下方法进行均衡：

先选择参考通道，该通道的均衡器是具有线性相位的全通滤波器；通过参考通道的频率响应与其他通道的频率响应相除得到理想的均衡滤波器响应；对第m通道均衡滤波器的理想频率响应离散化后，利用L阶复系数FIR滤波器进行拟合，根据通道参考通到幅频响应建立加权矩阵W，通过加权后最小二乘准则不断对误差函数进行优化，使得拟合误差最小，由此得到各通道最优的均衡滤波器，用于对该通道的通道幅度进行均衡。

4.如权利要求2所述的一种时域补偿结合频域均衡级联结构的通道校正方法，其特征在于，所述第一级校正单元采用如下步骤对多阵源天线不同通道间的时延分布进行补偿：

步骤1：利用FIFO或RAM对AD采样信号进行存储；将离线测得的需补偿的延时值分解为采样间隔整数倍的延时和不足一个采样间隔的小数延时；根据分解的整数延时值将数据从存储器中延时读出实现整数延时；

步骤2：偶数阶可变小数延时滤波器的小数延时定义域为p∈[-0.5,0.5]，利用等间隔分段准则将其分成K段，其中S_k表示索引为k的分段区间，k＝0,1,...,K-1，即

步骤3：定义k_p表示小数延时p所在分段区间的索引，即则：

其中，表示向下取整，并且k_-p＝k_p；

步骤4：初始化参数：分段区间索引k＝0，多项式阶次M_k＝2，优化误差ε₀＝0；

步骤5：计算参数M_ek＝M_ok＝M_k/2，其中，M_ek表示Farrow结构中多项式阶次为偶数次幂的子滤波器个数，M_ok表示Farrow结构中多项式阶次为奇数次幂的子滤波器个数；

并初始化子滤波器阶数：

其中，N_mk表示第m个子滤波器的阶数；此时，N_emk＝N_omk＝N_mk；N_emk表示索引为m的多项式阶次为偶数次幂的子滤波器阶数，N_omk表示索引为m的多项式阶次为奇数次幂的子滤波器阶数，索引m表示Farrow结构中第m个子滤波器；

步骤6：令

其中表示N_k中索引为m的元素加1后的结果；基于

步骤7：根据参数M_ek、M_ok、构建实际可变小数延时滤波器的可变频率响应为H(ω,p)：

其中，

其中ω是归一化角频率；b_ek为滤波器系数矩阵，b_emk为b_ek的行向量；f_k为滤波器响应中实数成分矩阵，f_mk为f_k的行向量；g_k为滤波器响应中虚数成分矩阵，g_mk为g_k的行向量；

步骤8：根据理想可变小数延时滤波器的可变频率响应和实际可变小数延时滤波器的可变频率响应，得到可变频率响应误差为

其中，H_I(ω,p)为理想的可变频率响应；e_R(ω,p)为可变频率响应误差e(ω,p)的实数部分；-e_I(ω,p)为可变频率响应误差e(ω,p)的虚数部分；

步骤9：利用可变频率响应误差和小数延时定义域等间隔分段准则，偶数阶可变小数延时滤波器的minimax设计可以表示为

其中，

在分段区间S_k内进行minimax设计，得到峰值误差以及相应的滤波器系数b_ek；

步骤10：重复步骤6至步骤9，从m＝0遍历至m＝M_ek-1，共可以得到M_ek个峰值误差；从所有结果中选取最小的可变频率响应峰值误差即：

并用相应的更新N_k，即

步骤11：判断是否大于如果大于，说明还需要进一步增加M_k或者N_k来降低进入步骤12；否则，说明当前分段区间已经优化完成，进入步骤13；

步骤12：定义参数

该参数表示相比上一次优化，本次优化可变频率响应峰值误差的降低比率，其中ε₀表示上一次优化的在δ计算完成后，用当前更新ε₀，即判断δ是否大于△，其中△表示给定门限；如果大于，返回步骤5；否则，令M_k增加2，ε₀＝0，并返回步骤5；

步骤13：对下一个区间进行优化：令k＝k+1，M_k＝M_k-1，返回步骤5；将步骤5至步骤12从k＝0遍历至k＝K-1，即在当前分段个数下，完成所有分段区间内的优化；

步骤14：设置窗函数w_em(n)、w_om(n)继续优化相邻子滤波器的系数个数：

其中，w_em(n)中1的个数表示索引为m的多项式阶次为偶数次幂的子滤波器系数个数，w_om(n)中1的个数表示索引为m的多项式阶次为奇数次幂的子滤波器系数个数；

则式(39)可改写为

其中，m＝1,2,...,M_ek；

步骤15：令当前优化窗函数并令中的最后一个非零元素置为0，利用w_em(n)(m≠i)、w_om(n)进行如式(44)所示的minimax设计，将此步骤从i＝1遍历至i＝M_ek，可以得到M_ek个峰值误差从所有结果中选取最小的峰值误差即：

步骤16：令当前优化窗函数并令中的最后一个非零元素置为0，利用w_om(n)(m≠i)、w_em(n)进行如式(44)所示的minimax设计，将此步骤从i＝1遍历至i＝M_ek，可以得到M_ek个峰值误差从所有结果中选取最小的峰值误差即

步骤17：令判断ε_min是否大于给定误差门限如果大于，则保持不变，进入步骤18；如果小于，按下述原则更新

返回步骤15；

步骤18：对下一个分段区间S_k+1进行优化，令k＝k+1，M_k＝M_k-1，返回步骤5；将步骤5至步骤17从k＝0遍历至k＝K-1，即可得到所有分段区间上的多项式阶次M_k、并行FIR子滤波器阶数N_k、窗函数w_em(n)、w_om(n)以及相应的子滤波器系数b_ek，k＝0,1,...,K-1；

步骤19：通过系数b_ek，k＝0,1,...,K-1，计算得出偶数阶可变小数延时滤波器的冲激响应：

a_nm＝[a₀(n,2m) a₁(n,2m)…a_K-1(n,2m)]^T         (61)

其中，

k＝0,1,...,K-1；

由此得到所述等间隔分段的非等间隔小数延时滤波器对多阵源天线不同通道间的时延分布进行补偿。

5.如权利要求3所述的基于自适应分段小数滤波与频域均衡的多通道校正方法，其特征在于，所述第二级校正单元，采用如下步骤对时延补偿后的通道幅度进行均衡：

步骤20：设均衡滤波器阶数为L，T_S为滤波器单位延时；设参考通道的均衡器具有线性相位的全通滤波器H_ref(f)，即

H_ref(f)＝H₁(f)＝e^-j2πfD              (66)

其中，延时量D一般选为T_s×L/2；

步骤21：设参考通道频率响应为C_ref(f)，则第m通道均衡滤波器的期望频率响应为

其中，C_m(f)为第m通道频率响应，H_m(f)为均衡滤波器的频率响应，B_m(f)为均衡后的频率响应，m＝1,2,...,M；

步骤22：利用L阶复系数FIR滤波器G_m(k)拟合H_m(k)，其频率响应为

其中，h_m＝[h_m(0) h_m(1) … h_m(L)]^T为系数矢量，a(k)为相移矢量，即

步骤23：令G_m(k)逼近H_m(k)，则拟合误差为：

e_m＝H_m-Ah_m                    (71)

其中，

e_m＝[e_m(0) e_m(1) … e_m(K-1)]^T           (72)

H_m＝[H_m(0) H_m(1) … H_m(K-1)]^T         (73)

A＝[a(0) a(1) … a(K-1)]^T             (74)

其中，e_m为K×1维矩阵，H_m为K×1维矩阵，A为K×(L+1)维矩阵；

步骤24：根据最小二乘准则，并且充分利用参考通道幅频响应能量分布情况，定义加权最小二乘拟和法优化式为：

式中，W是一个K×K维的对角矩阵，其对角元素值W(k)为不同频点的权重值，反映了不同的拟合精度需求；

步骤25：求解加权最小二乘表达式，得到h_m表达式为

h_m＝Q^-1b_m,m＝2,3,...,M              (76)

其中，Q＝A^HW^*WA，b_m＝A^HW^*WH_m，上标(·)^*表示矩阵的共轭，矩阵Q的第r+1行、s+1列的元素(Q)_r+1,s+1和矩阵b_m的第r+1个元素(b_m)_r+1表示为：

其中，ρ_k＝e^-j2πk/K,k＝0,1,...K-1；

由此获得均衡滤波器，对时延补偿后的通道幅度进行均衡。

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