CN115906596B - 一种壁面油膜计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种壁面油膜计算方法，包括：步骤（1）：构建二维的油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程；步骤（2）：通过求解器求解油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程，其中，所述求解器为基于时间推进格式和空间离散格式的二维曲/平面求解器。本发明通过二维求解器来求解三个守恒方程，计算速度较快。
Description
技术领域
本发明涉及航空发动机热区轴承腔壁面油膜流动仿真技术领域，特别是涉及一种壁面油膜计算方法。
背景技术
轴承腔壁面油膜在流动过程中，壁面油膜厚度和速度因力学条件改变会发生变化，同时壁面油膜在壁面加热作用和入射油滴冷却作用下温度发生变化，壁面油膜流动状态和温度变化对轴承腔润滑及换热性能影响很大，因此有必要开展航空发动机热区轴承腔壁面油膜流动及换热特性研究。
研究液滴碰壁成膜模型，液滴碰壁后运动模型，液膜分离及破碎模型，空气运动对壁面油膜的剥离影响等的现有计算模型均基于三维求解器进行计算。
现有仿真计算效率低，耗时长，计算成本大，对研发周期不利。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种壁面油膜计算方法，通过二维求解器来求解三个守恒方程，计算速度较快。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种壁面油膜计算方法，包括：
步骤（1）：构建二维的油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程；
步骤（2）：通过求解器求解油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程，其中，所述求解器为基于时间推进格式和空间离散格式的二维曲/平面求解器。
所述步骤（1）中的油膜质量守恒方程的公式为：，其中，/>为油膜高度，/>为时间，/>为表面梯度算子，/>为平均液膜速度，/>为由于液滴碰撞、聚并、分离、铺展、相变引起的每单位壁面质量源项变化，/>为液体密度。
所述步骤（1）中的油膜动量守恒方程的公式为：，其中，/>为油膜高度，/>为平均液膜速度，/>为时间，/>为表面梯度算子，/>为压力项且/>，/>为气流作用的压力，/>铺展作用引起的作用力且/>，/>为密度，/>为表面法向量，/>为重力加速度矢量，/>为表面张力项且/>，/>为表面张力系数，/>为重力在油膜平面上的分量，/>为连续相对液膜的剪切作用力，/>为动力粘度，/>为动量源项，/>为压力项。
所述步骤（1）中的油膜能量守恒方程的公式为：，其中， />为液体密度，/>为油膜高度，/>为液膜平均温度，/>为表面梯度算子， />为液膜平均膜速度矢量，/>为能量方程中基于膜速剖面表达式计算而得的微分对流矢量项，/>为油膜的比热容，/>为液膜的热传导系数，/>为液膜表面温度，/>为壁面温度，/>为液膜半厚度处温度，/>为来自总体流动碰撞壁面产生的源项，/>为质量蒸发量，/>为相变潜热。
所述步骤（2）中通过求解器求解油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程，具体为：通过求解器求解出油膜质量守恒方程，并结合油膜动量守恒方程求解油膜能量守恒方程，或通过求解器求解出油膜质量守恒方程，并结合油膜能量守恒方程求解油膜能量守恒方程。
所述步骤（2）中的时间推进格式包括显式格式和隐式格式，所述显式格式为一阶显示格式，所述隐式格式包括一阶隐式格式和二阶隐式格式。
所述步骤（2）通过基于空间离散格式的二维曲/平面求解器来求解油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程的梯度，公式为：，其中， />为壁面油膜边界标量的梯度，/>为梯度，/>为边界面单元的面积，/>为数值算法中壁面油膜边界中心点上的一个标量值，/>为边界向量。
有益效果
由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明构建了二维的油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量量守恒方程，并通过基于时间推进格式和空间离散格式的二维曲/平面求解器来求解三个守恒方程，相对于传统的计算方法计算速度较快，省略了复杂的步骤。本发明对航空发动机热区轴承腔壁面油膜流动研究提供了新思路。
附图说明
图1是本发明实施方式的液滴碰壁成膜过程示意图；
图2是本发明实施方式的方法计算模块框图；
图3是本发明实施方式的欧拉壁面油膜守恒方程建立流程图；
图4是本发明实施方式的非结构网格空间梯度计算示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
本发明的实施方式涉及一种壁面油膜计算方法，包括：
步骤（1）：构建二维的油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程；
步骤（2）：通过求解器求解油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程，其中，所述求解器为基于时间推进格式和空间离散格式的二维曲/平面求解器。
以下对本实施方式进行详细介绍：
将二维曲/平面求解器与欧拉壁面油膜模型耦合，用于计算液滴撞击壁面后运动特性，液膜分离及破碎的运动特性和液滴碰壁后成膜的过程。
液滴碰壁铺展的整个过程可以分为触壁前和触壁后两个大的阶段（见图1）。液滴触壁前，主要与液滴周围的气体发生作用，这属于气液两相流的研究范畴。液滴触壁后，在壁面以上的部分继续与气体相互作用同时，液滴还要与壁面产生相互作用。液滴的运动及形态变化除了受惯性力、气液间表面张力、粘性力、重力等控制外，还要受固壁对其产生的作用力的影响。
1.程序框架
由模型而建立的整体程序架构见图2：
其中，Sdpm_mass、Sdpm_mmt、Sdpm_energy指的是由于油滴入射引起的质量、动量、能量源项。DPM的粒径、速度、位置、温度用D、V、X、T表示。主区域计算得到的空气压力，速度/>，以及空气本身的物性密度/>作为连续相对欧拉壁面油膜计算模块的输入。
2.液膜控制方程
液滴与壁面的相互作用力较为复杂，除固液间部分浸湿作用、粘性力、摩擦力外，还存在着一些其他的作用力，因此，本实施方式在建立液膜运动方程前，提出以下基本假设：
1）液膜沿壁面流动，由于其厚度很小，所以，即使在弯曲表面上的流动，也可认为是沿平面的流动；
2）当液膜很薄时，运动参数沿横向的变化必然大于沿纵向的变化，可近似认为液膜流动是沿二维平面的边界层流动；
3）气体对液膜的作用体现为空气剪切力的作用；
4）不直接模拟液膜表面的波动现象，所计算的液膜厚度为等平均液膜厚度；
5）外力影响液膜形成和流动的主要物理过程包括：液膜表面和壁面的剪切应力，动态压力梯度驱动力，彻体力，液膜与碰壁液滴间的相互作用以及壁面卷吸作用等，各自体现在动量方程中的各外力项中。
薄膜假设是通常在欧拉薄膜建模方法中做出的一种假设，特别是与表面的曲率半径相比，薄膜的厚度较小，因此在整个薄膜厚度上特性不会发生变化，并且所形成的薄膜足够薄，以至于薄膜中的液体流动可以认为是平行于壁的，呈假定的二次分布。需要进一步的建模假设来解决问题。
欧拉壁面油膜模型的方程建立程序流程如图3所示。
本实施方式是基于薄壁面假设，采用时间推进格式和空间离散格式的二维曲/平面求解器，可以求解基于薄壁面假设的欧拉壁面油膜模型的控制方程（包含平面控制方程求解作为曲面控制方程求解的特例）。
3.油膜方程求解
通过将三维的油膜流动转化为指定壁面上的平面/曲面二维流动，将复杂的油膜多相流转变为具有一定厚度、沿壁面方向流动的准二维流动，进而实现对油膜发展、流动、传热过程的求解。基于二维曲/平面求解器的欧拉壁面油膜耦合求解的控制方程主要为液膜流动控制方程。求解欧拉壁面油膜模型采用的二维曲/平面求解方法将三维流动看作是附带厚度属性的二维流动。
a）油膜质量守恒方程
待求解的油膜在三维区域内转化为平面/曲面上的准二维流动，控制单元内的质量变化率与质量对流项和由于粒子进出产生质量源项构成守恒方程，相应得到质量守恒方程如下：
其中，为油膜高度，/>为时间，/>为表面梯度算子，/>为平均液膜速度， />为由于液滴碰撞、聚并、分离、铺展、相变引起的每单位壁面质量源项变化， />为液体密度。
进一步地，根据油膜材料设置得到，油膜高度/>为当前油膜计算时间步对应的待计算物理量，对应质量守恒方程中的油膜质量。/>对应质量守恒方程中的单位面积的质量通量，即根据空间格式得到的二维油膜计算单元边界上的质量乘以垂直于边界的速度分量。/>为质量源项，根据DPM粒子收集，液膜分离破碎，液膜飞溅等子模型计算得到的壁面单位面积上的质量变化。
b）油膜动量守恒方程
油膜动量守恒方程描述的是油膜的动量变化率，与动量在单元边界上的通量，以及由压力梯度、重力、空气剪切力、壁面剪切力和油滴质量源项形成的平衡方程。三维区域内油膜流动转换为二维平面/曲面上的流动，压力梯度、重力、以及油滴质量源项均取平行于控制单元的分量，其余的量均在控制单元的同一平面内。得到的油膜动量守恒方程如下：
其中，
为重力在油膜平面上的分量，/>为连续相对液膜的剪切作用力，/>为液膜粘度，/>为动量源项，/>为压力项，包括气流作用的压力/>，铺展作用引起的作用力/>以及表面张力/>，/>为密度，/>为表面法向量，/>为重力加速度矢量， />为表面张力系数。
上述方程中，方程左侧第一项（）为控制单元的质量乘以速度得到的动量项随时间的变化率，第二项（/>）为动量的对流通量，计算方法与质量守恒方程中的通量计算方法类似。方程右边的第一项（/>）为油膜收到统称为表面力的项，计算方法参照上述公式；第二、三项（/>）为根据控制单元当地的重力及空气速度的方向和大小计算得到的外力项；第四项（/>）为根据油膜粘性系数和平均速度计算得到的壁面剪切力。第五项（/>）为考虑了浸润和接触角的表面力，对应计算公式如下：
其中，为浸润和接触角的表面力，/>为表面张力系数，/>为修正用经验系数，/>则是湿润因子（干壁面为0，湿壁面为1）。油膜接触角可以为用户定值或是由/>接触角平均值定义的高斯分布随机得到，即/>，/>是百分比分数系数。
油膜动量方程最后一项为根据DPM粒子收集，液膜分离破碎，液膜飞溅等子模型计算得到的壁面单位面积上的动量变化，动量变化量为时间步内油滴沿控制单元平面的速度分量乘以油滴质量。
c）油膜能量守恒方程
油膜在三维区域内的能量守恒方程为：
其中，为液膜平均温度，/>为液膜平均膜速度矢量，/>为能量方程中基于膜速剖面表达式计算而得的微分对流矢量项，/>为油膜的比热容，/>为液膜的热传导系数，/>为液膜表面温度，/>为壁面温度，/>为液膜半厚度处温度， />为来自总体流动碰撞壁面产生的源项，/>为质量蒸发量，/>为相变潜热。上述公式等号左边为油膜控制单元能量的变化率和通量，右边括号内第一项（/>）为油膜与壁面的热传导，通过计算空气、壁面、油膜界面的温差进行计算。第二项（/>）为入射油滴能量，破碎和飞溅油滴能量交换源项，第三项（/>）为蒸发换热（目前机械系统油膜计算中不做考虑）。
上述方程中等号左边各项均为待求解项的时间变化率和通量，第一项（）为控制体内的内能，由比热容乘以质量再乘以温度得到，第二项（/>）为内能的对流项，计算方法与质量和动量方程一致，为标量的对流项求解。由于方程左边各项均为控制体油膜的内能，所以油膜的比热容作为常数可以转移到公式右侧，进行计算（见右侧分母中的/>）。方程右侧第一项（/>）为油膜向壁面和空气侧热传导引起的能量变化，第二项（/>）为油滴进出引起的传质带来的能量传递，即进入/离开液膜的液滴携带的能量。在上述方程中，针对航空发动机机械系统轴承腔中的欧拉壁面油膜计算，需根据传质、受力、传热三方面的分析对源项进行定义和设置。
4.时间推进格式
欧拉壁面油膜模型求解过程的时间推进格式为显式格式和隐式格式。因为欧拉壁面油膜模型本身具有随时间发展的特性，以下所有的计算均为时间推进计算，具体是指由当前时间步得到下一时间步的油膜物理量的计算方法。
方程求解的输入项包括上一节中的输入项的总合，输出项为质量、动量、能量方程的计算结果。
a）一阶显式格式
将上述油膜质量守恒方程和油膜动量守恒方程中等号左边的除质量、动量、能量变化率（即下一时间步的物理量）之外的项移到右侧，得到如下一阶显式格式中的右端项为：
其中，为液膜沿流向方向的质量流率变化率，/>为浸润和接触角的表面力，为动量方程中基于膜速剖面表达式计算而得的微分对流二阶张量项，下标/>表示当前时间步的物理量。因此，在求解质量和动量方程（能量通常最后求解）时，下标/> 表示下一时间步的量，/>为油膜计算的时间步长，则可以得到以下方程：
为除壁面剪切力外的项，因此，下一时间步的油膜厚度和速度可以通过以上公式计算：
由于下一时间步中的壁面对油膜的剪切力与油膜平均速度相关，因此需要在计算时注意将动量方程的右端项中的壁面剪切力项进行重新计算。而通量不需要重新计算的原因则是通量处需要根据空间差分格式计算边界上的物理量，进而构筑通量，因此为保证计算的稳定性，采用当前时间步进行通量计算。
基于上述计算式可以对油膜的质量方程和动量方程进行求解。根据时间推进格式的规律，需要先根据当前时间步的物理量计算油膜厚度，随后使用更新后的油膜厚度对动量方程进行计算。类似地，可以完成能量方程的计算。
b）一阶/二阶隐式格式
显式格式是根据前一时间步长液膜厚度和速度对质量和动量的变化率和/>进行计算。为提高油膜计算的准确性，通过增加时间步内子步迭代的方法，可以构建一阶隐式方法，变化率/>和/>的计算在油膜计算步长内的子步迭代循环内进行计算和。这种方法可以被描述为预测-修正算法。即在开始时由预测步计算质量和动量的预测值，然后在每一个子步内使用最新的质量和动量（即油膜高度和速度）修正质量和动量项。每一个子步内的计算使用显式方法。
通过上述过程得到的一阶隐式格式分为预测步和校正步，具体形式如下：
预测步为：
其中，上标表示迭代子步的步数，上标0表示这是迭代子步的第一步，预测步的计算方法和显式计算中的计算方法一致。
修正步为：
下标和/>代表当前和上一个迭代步的物理量。即使用每个迭代步上一迭代步更新后的厚度和速度对当前迭代步的厚度和速度进行修正计算，直到两个迭代步之间的物理量残差小于指定参数/>，如下式：
其中，为速度向量各个方向上的分量，/>为设定的精度，或误差允许范围。
为了提高时间精度，可以使用二阶隐式格式。二阶隐式格式的预测-校正方法与一阶隐式格式下的方法一致，区别在于二阶隐式格式在迭代步计算时使用了两个时间步，也就是和/>时间步的值进行预测步的计算（当/>时，使用两个/>时间步的值），在修正步时，使用/>和/>的值进行修正。
具体形式如下：
预测步：
校正步：
二阶隐式格式的迭代步计算过程收敛条件也和一阶隐式格式一致：
其中为速度沿各个方向上的分量，/>为允许误差范围。
需要注意的是，上述通过显式格式和隐式格式求出的油膜厚度、油膜速度/>后，可以根据油膜厚度/>计算出油膜质量，根据油膜速度/>计算出油膜动量。
5.空间离散格式
计算上述格式中的和/>均涉及标量、矢量的梯度运算。在油膜计算中，要使用适当的方法计算梯度。空间离散格式包括Green-Gauss理论下的梯度计算方法和迎风格式。
在平面/曲面求解器中，指定面上的标量梯度计算方式如下：
其中，的下标/>表示该离散单元各边界的中点， />为边界面单元的面积， />是边界向量（数值大小与边的长度相等，垂直于边界）。
空间梯度计算如图4所示。
因此，为了计算控制单元的空间梯度，首先需要计算的就是各边界中点上的标量对应的值。计算/>的方法主要采用一阶/二阶迎风格式，具体说明如下：
初始梯度计算
首先使用中心差分格式直接计算边界中点上的：
其中，为压力标量，/>为能量标量。
然后使用对梯度进行初步计算：
根据迎风格式重新计算边界中点上的
一阶迎风格式如下：
二阶迎风格式如下：
二阶迎风格式基于一阶迎风格式的计算结果，对进行了修正。/>是迎风（UPWIND）单元中心到边界中心的向量，/>为压力标量梯度。然后乘以第一步中的初值，可以得到二阶迎风格式计算中的值/>。
根据第二步中计算得到的，梯度计算方法如下：
由此可见，本发明构建了二维的油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量量守恒方程，并通过基于时间推进格式和空间离散格式的二维曲/平面求解器来求解三个守恒方程，相对于传统的计算方法计算速度较快，省略了复杂的步骤。
Claims (5)
1.一种壁面油膜计算方法，其特征在于，包括：
步骤(1)：构建二维的油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程；步骤(2)：通过求解器求解油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程，其中，所述求解器为基于时间推进格式和空间离散格式的二维曲/平面求解器；
所述时间推进格式包括显式格式和隐式格式，所述显式格式为一阶显示格式，所述隐式格式包括一阶隐式格式和二阶隐式格式；
所述一阶隐式格式在开始时由预测步计算质量和动量的预测值，然后在每一个子步内使用最新的质量和动量修正质量和动量项；
一阶隐式格式的预测步表示为：
一阶隐式格式的修正步表示为：
所述二阶隐式格式在迭代步计算时使用两个时间步的值进行预测步的计算，在修正步时，使用上一个迭代步和上两个迭代步的值进行修正；
二阶隐式格式的预测步表示为：
二阶隐式格式的修正步表示为：
其中，h为油膜高度，ρl为液体密度，Δt为油膜计算的时间步长，F表示质量变化率，为平均液膜速度，G表示动量变化率，μl为液膜粘度，上标表示迭代子步的步数，上标0表示这是迭代子步的第一步，n+1和n分别代表当前和上一个迭代步的物理量，
下标i表示当前时间步的物理量，下标i+1表示下一时间步的物理量；
通过基于空间离散格式的二维曲/平面求解器来求解油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程的梯度，公式为：其中，/>为壁面油膜边界标量的梯度，A为边界面单元的面积，/>为数值算法中壁面油膜边界中心点上的一个标量值，为边界向量。
2.根据权利要求1所述的壁面油膜计算方法，其特征在于，所述步骤(1)中的油膜质量守恒方程的公式为：其中，t为时间，/>为表面梯度算子，/>为由于液滴碰撞、聚并、分离、铺展、相变引起的每单位壁面质量源项变化。
3.根据权利要求1所述的壁面油膜计算方法，其特征在于，所述步骤(1)中的油膜动量守恒方程的公式为：其中，t为时间，/>为表面梯度算子，PL为压力项且PL＝Pgas+Ph+Pσ，Pgas为气流作用的压力，Ph铺展作用引起的作用力且/>ρ为密度，/>为表面法向量，/>为重力加速度矢量，Pσ为表面张力项且/>σ为表面张力系数，/>为重力在油膜平面上的分量，/>为连续相对液膜的剪切作用力，/>为动量源项。
4.根据权利要求1所述的壁面油膜计算方法，其特征在于，所述步骤(1)中的油膜能量守恒方程的公式为：
其中，Tf为液膜平均温度，为表面梯度算子，/>为能量方程中基于膜速剖面表达式计算而得的微分对流矢量项，Cp为油膜的比热容，kf为液膜的热传导系数，Ts为液膜表面温度，Tw为壁面温度，Tm为液膜半厚度处温度，/>为来自总体流动碰撞壁面产生的源项，/>为质量蒸发量，L为相变潜热。
5.根据权利要求1所述的壁面油膜计算方法，其特征在于，所述步骤(2)中通过求解器求解油膜质量守恒方程、油膜动量守恒方程和油膜能量守恒方程，具体为：通过求解器求解出油膜质量守恒方程，并结合油膜动量守恒方程求解油膜能量守恒方程，或通过求解器求解出油膜质量守恒方程，并结合油膜能量守恒方程求解油膜能量守恒方程。
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