CN115903504A - 一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法 - Google Patents

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CN115903504A CN202211506035.3A CN202211506035A CN115903504A CN 115903504 A CN115903504 A CN 115903504A CN 202211506035 A CN202211506035 A CN 202211506035A CN 115903504 A CN115903504 A CN 115903504A
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陈正
黄一驰
刘佳佳
聂勇
唐建中
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Abstract

本发明公开了一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法。方法包括：建立自适应反步控制器；建立电动静液作动器的未知参数矩阵，将跟踪期望位移输入第一自适应控制器，输出第一自适应控制律，控制电动静液作动器的作动杆的位移跟踪上跟踪期望位移；将第一自适应控制律输入第二自适应控制器，输出第二自适应控制律，控制电动静液作动器的输出作用力跟踪上第一自适应控制律；通过自适应迭代来进行实时地在线参数估计，实现电动静液作动器的作动杆的位置的连续跟踪以及力连续跟踪，最终实现电动静液作动器的自适应控制。本发明解决了现有自适应控制方法参数收敛性能不好的问题，能够更好的克服控制过程中模型不确定性带来的影响，提升电动静液作动器的控制精度。

Description

一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法
技术领域
本发明涉及了一种自适应控制方法，具体涉及一种针对电动静液作动器存在的参数不确定性(尤其是液压参数不确定性)的保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法。
背景技术
电动静液作动器EHA是一种新型的直驱式容积控制的电液伺服系统，相比于传统的阀控液压系统，其具有可靠性高、集成度高、能量利用效率高、易于安装维护等优点，可代替传统的集中油源阀控作动系统，应用在飞行器、机器人以及潜艇等重载场合。
在一些实际应用场景中，对EHA的位置控制提出了一定需求。然而，由于EHA系统本身具有强非线性特性，液压系统内部参数摄动等参数不确定性以及加上不可避免的建模误差等，都将严重影响EHA系统的位置跟踪精度。应对上述问题，自适应控制被提出来获得有效的模型补偿，其通过参数自适应的方式来解决EHA系统中的参数不确定性问题。目前，在大多数EHA系统自适应控制研究中，其控制律和参数自适应律是基于以减小跟踪误差为唯一目标的稳定性准则而建立的，而许多的实践研究表明这样的参数自适应估计通常是不收敛或者不能快速地接近其真值。因此，现有的一些自适应控制器难以保证参数的在线估计性能，这在一定程度上影响了系统的控制精度。
发明内容
为了解决背景技术中存在的问题，本发明所提供一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法，用以解决在线参数估计过程中参数不收敛或者收敛不到真值的问题。该方法针对EHA系统的高阶非线性模型，采用了反步法控制策略，并在每一步中都采用建立的自适应律来进行在线未知参数估计，在保证控制系统稳定性的同时，减小了EHA系统的位置跟踪误差和提升了在线参数估计性能，提高在线参数估计的收敛性能，从而提升了整个电动静液作动器的控制性能
本发明采用的技术方案是：
如图1所示，本发明电动静液作动器自适应控制方法包括如下步骤：
1)建立电动静液作动器的系统动力学模型；基于系统动力学模型，使用牛顿-欧拉方程和流量连续方程的建模方法建立电动静液作动器的液压非线性动力学模型。
2)基于电动静液作动器的液压非线性动力学模型，使用自适应反步控制法建立自适应反步控制器，自适应反步控制器包括第一自适应控制器和第二自适应控制器。
3)将电动静液作动器的作动杆的跟踪期望位移输入第一自适应控制器中，第一自适应控制器输出第一自适应控制律，通过第一自适应控制律控制电动静液作动器的作动杆的位移跟踪上跟踪期望位移，实现电动静液作动器的作动杆的作动杆的位置跟踪。
4)建立参数估计矩阵中的各个未知参数在第二自适应控制器中的第二系数回归矩阵，并将第一自适应控制律输入第二自适应控制器中，第二自适应控制器输出第二自适应控制律，通过第二自适应控制律控制电动静液作动器的输出作用力跟踪上第一自适应控制律，实现电动静液作动器的力跟踪。
5)使用参数在线自适应估计方法对第一自适应控制器和第二自适应控制器进行自适应迭代，每次自适应迭代时均对第一自适应控制器和第二自适应控制器中各自的未知参数矩阵进行更新，并重复步骤3)-5)，从而实现电动静液作动器的作动杆的位置的连续跟踪以及电动静液作动器的力连续跟踪，最终实现电动静液作动器的自适应控制。
所述的步骤1)中，使用牛顿-欧拉方程，建立的电动静液作动器的系统动力学模型具体如下：
Figure BDA0003968169630000021
FL＝P1A1-P2A2
Figure BDA0003968169630000022
Figure BDA0003968169630000023
||Δd||≤εd,εd＞0
其中，mL表示电动静液作动器的液压缸活塞和未知惯性负载的总质量；xL、
Figure BDA0003968169630000024
和
Figure BDA0003968169630000025
分别表示电动静液作动器的作动杆的位移、速度和加速度；FL表示电动静液作动器的输出作用力；Bm表示活塞粘性摩擦系数；Af表示活塞库伦摩擦系数；Sf()表示平滑过渡的开关函数sgn()，平滑过渡可以满足后续控制器建立对于方程可导性和连续性的要求；d()表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项；P1和P2分别表示电动静液作动器的无杆腔和有杆腔的压力；A1和A2分别表示电动静液作动器的无杆腔活塞面积和有杆腔活塞面积；dn表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项d()的标称量，dn是一个恒定值或缓慢变化的值；Δd表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项d()中的不确定的非线性项；dM表示预设常数；εd表示不确定非线性项的最大值。
电动静液作动器主要由包括液压缸、液压泵、电机以机流量补偿器。电动静液作动器的电机连接液压泵，液压泵通过阀块连接液压缸。同时，流量补偿器的作用使来补偿由于非匹配缸所导致的流量非匹配特性。
电动静液作动器上安装有位移传感器、速度传感器以及压力传感器。位移传感器和速度传感器用来获取电动静液作动器的作动杆的位移和速度的测量值；压力传感器用来获取液压缸两侧压力的测量值，进而获得电动静液作动器的输出作用力。这些传感器测量出来的电动静液作动器的状态将传输给自适应控制器。将传感器测量获得测量值实时反馈至自适应控制器中，参数自适应律实现自身参数地自适应迭代更新，自适应控制律对电动静液作动器进行实时控制，形成完整的电动静液作动器闭环控制系统，最终实现自适应控制器对电动静液作动器的有效控制。
所述的步骤1)中，基于系统动力学模型，使用流量连续方程的建模方法建立的电动静液作动器的液压非线性动力学模型，具体如下：
Figure BDA0003968169630000031
Figure BDA0003968169630000032
V1＝V01+A1xL
V2＝V02-A2xL
其中，V1和V2分别表示电动静液作动器的液压缸两腔相连的容积，V01和V02分别表示电动静液作动器的液压缸两腔相连的容积V1和V2的初始值；βe表示有效弹性模量；
Figure BDA0003968169630000033
表示电动静液作动器的无杆腔的压力P1的导数；Q1和Q2分别表示电动静液作动器的两个腔室的流量；Ci表示电动静液作动器的液压缸的内泄露系数；
Figure BDA0003968169630000034
表示电动静液作动器的有杆腔的压力P2的导数。
电动静液作动器的作动杆的加速度
Figure BDA0003968169630000035
具体如下：
Figure BDA0003968169630000036
F2＝FL/mL
Δ＝Δd/mL
其中，F2表示作动器输出作用力与系统总质量的比值的等效作用力；Δ表示不确定的非线性项与系统总质量的比值的等效干扰。
电动静液作动器的输出作用力FL的微分具体如下：
Figure BDA0003968169630000041
F3＝θ4DpAvwr
其中，F3表示与控制转速相关的等效作用力；θ4表示表示未知参数矩阵的第四个参数变量弹性模量。
所述的电动静液作动器的两个腔室的流量Q1和Q2在电动静液作动器的伸出工况下，具体如下：
Q1＝Qp,Q2＝Qp-Qc
Qp＝Dpw-Cp(Pp-Pt)
Figure BDA0003968169630000042
其中，Qp表示电动静液作动器的泵流量；Qc表示电动静液作动器的流量补偿量；Dp表示电动静液作动器的预设泵排量；w表示电动静液作动器的泵的转动速度；Cp表示电动静液作动器的泵泄露流量系数；Pp和Pt分别表示电动静液作动器的泵出口压力和泵入口压力；在伸出工况下，泵向无杆腔泵流；变转速泵的流量和转速及其泄露有关。
电动静液作动器的两个腔室的流量Q1和Q2在电动静液作动器的缩回工况下，具体如下：
Q1＝Qp+Qc,Q2＝Qp
在缩回工况下，泵向有杆腔泵流。
电动静液作动器的液压缸为非对称缸，在电动静液作动器的活塞在左右移动时，两边的有效面积并不相等，活塞移动过程液压缸两侧的容积变化并不一样的情况下，通过流量补偿量可以进行一个流量平衡；对伸出和缩回工况分开建模，可以区分在伸出和缩回工况下，流量补偿量Qc的方向不同的情况。
所述的步骤2)中，第一自适应控制器具体如下：
Figure BDA0003968169630000043
Figure BDA0003968169630000044
Figure BDA0003968169630000045
θ＝[Bm/mL,Af/mL,dn/mL,βe,βeC]T
Figure BDA0003968169630000046
FLd＝FLda+FLdr
Figure BDA0003968169630000051
FLdr＝-mLk2z2
其中，τ2表示第一自适应函数；Φ2()表示参数估计矩阵
Figure BDA0003968169630000052
中的各个未知参数在第一自适应控制器中的第一系数回归矩阵；z2表示电动静液作动器的位置转换误差；W2表示第一自适应参数估计误差律辅助项；κ2表示构建第一自适应参数估计误差律辅助项W2的正定增益；W2(t)表示t时刻第一自适应参数估计误差律辅助项；M2(t)和
Figure BDA0003968169630000053
分别表示t时刻引入辅助变量M2的值及其导数值；N2(t)和
Figure BDA0003968169630000054
分别表示t时刻辅助变量N2的值其导数值；M2(t),N2(t),W2(t)是引入的辅助变量，用来构建参数估计误差项；N2(0)表示初始0时刻辅助变量M2的值；未知参数矩阵中包括电动静液作动器的若干未知参数，θ和
Figure BDA0003968169630000055
分别表示电动静液作动器的未知参数矩阵及其参数估计矩阵，
Figure BDA0003968169630000056
表示电动静液作动器的未知参数矩阵与其参数估计矩阵之间的参数估计误差；ψ2表示有界矩阵，||ψ2||≤εψ，εψ＞0，εψ表示有界矩阵ψ2的最大值；C＝Ci+Cp表示电动静液作动器的液压缸的内泄露系数和泵泄露流量系数的和的等效总泄露系数；l表示可调参数，l＞0；Φ2f表示滤波后的参数估计矩阵中的各个未知参数在第一自适应控制器中的第一系数回归矩阵Φ2()；
Figure BDA0003968169630000057
表示滤波后的电动静液作动器的作动杆的速度
Figure BDA0003968169630000058
F2f表示滤波后的第一等效作用力F2，F2＝FL/mL；k表示常数滤波参数，k>0；N2(0)表示初始0时刻辅助变量N2的值；FLd表示第一自适应控制律，FLda表示第一自适应控制律的补偿参数项，FLdr表示第一自适应控制律的第一鲁棒反馈项；
Figure BDA0003968169630000059
表示活塞粘性摩擦系数的参数估计值；
Figure BDA00039681696300000510
表示活塞库伦摩擦系数的参数估计值；
Figure BDA00039681696300000511
表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项d()的标称量dn的参数估计值；
Figure BDA00039681696300000512
表示电动静液作动器的作动杆的预设加速度；k2表示电动静液作动器的位置转换误差z2的正定反馈增益系数。
Bm/mL,Af/mL,dn/mL,βe,βeC为电动静液作动器的未知参数矩阵θ中的各个未知参数，参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300000513
中的各个未知参数即未知参数矩阵θ中的各个未知参数的估计值。
有界矩阵ψ2具体如下：
Figure BDA00039681696300000514
其中，Φ2f(r)表示r时刻滤波后的参数估计矩阵中的各个未知参数在第一自适应控制器中的第一系数回归矩阵Φ2()；Δf(r)表示r时刻滤波后的等效干扰Δ。
引入三个辅助变量以实现参数估计，分别为
Figure BDA0003968169630000061
其中N为未知参数的个数。第一自适应控制器通过建立一个虚拟控制量(力)FLd去实现作动杆的位置跟踪。
所述的电动静液作动器的位置转换误差z2具体如下：
Figure BDA0003968169630000062
Figure BDA0003968169630000063
z1＝xL-x1d
其中z1和
Figure BDA0003968169630000064
分别表示电动静液作动器的作动杆的实际位移xL和跟踪期望位移之间的误差及其导数；k1表示电动静液作动器的作动杆的实际位移xL和跟踪期望位移之间的误差z1的正定反馈增益系数；x2eq表示电动静液作动器的作动杆的预设速度；x1d和
Figure BDA0003968169630000065
分别为电动静液作动器的作动杆的跟踪期望位移及其导数。
由于G12(s)＝z1(s)/z2(s)＝1/(s+k1)为稳定的传递函数。因此，当z2很小或者趋于0时，z1也会很小或者趋于零。建立第一自适应控制律，使z2尽可能的趋近于0的同时保证系统的瞬态特性和精度。
所述的步骤2)中，第二自适应控制器具体如下：
Figure BDA0003968169630000066
Figure BDA0003968169630000067
Figure BDA0003968169630000068
w＝wa+wr
Figure BDA0003968169630000069
Figure BDA00039681696300000610
Figure BDA00039681696300000611
其中，τ3表示第二自适应函数；Φ3()表示参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300000612
中的各个未知参数在第二自适应控制器中的第二系数回归矩阵；z3表示电动静液作动器的压力参数误差；W3表示第二自适应参数估计误差律辅助项；κ3表示构建第二自适应参数估计误差律辅助项W3的正定增益；W3(t)表示t时刻第二自适应参数估计误差律辅助项；M3(t)和
Figure BDA0003968169630000071
分别表示t时刻辅助变量M3的值及其导数值；N3(t)和
Figure BDA0003968169630000072
分别表示t时刻流量辅助变量及其导数；M3(t),N3(t),W3(t)是引入的辅助变量，用来构建参数估计误差项；Φ3f表示滤波后的第二系数回归矩阵Φ3；M3(0)表示初始0时刻辅助变量M3的值；F3f表示滤波后的第二等效作用力F3，F3＝βeDpAvwr；N3(0)表示初始0时刻辅助变量N3的值；w表示第二自适应控制律，wa表示自适应控制律的补偿参数项，wr表示第二自适应控制律的第二鲁棒反馈项；
Figure BDA0003968169630000073
表示有效弹性模量βe的参数估计值；Av表示与液压缸两腔面积与容积相关的等效变量；Dp表示液压泵的泵排量；βeC表示有效弹性模量βe和等效总泄露系数C的乘积的参w数估计值；
Figure BDA0003968169630000074
表示第一自适应控制律FLd的微分
Figure BDA0003968169630000075
的可计算部分；k3表示电动静液作动器的压力参数误差z3的正定反馈增益系数；
引入三个辅助变量实现参数估计，分别为
Figure BDA0003968169630000076
第二自适应控制器通过建立实际控制量w(转速)去实现力跟踪。
所述的电动静液作动器的压力参数误差z3具体如下：
z3＝FL-FLd
建立第二自适应控制律，使压力参数误差z3趋于0的同时保证系统的瞬态性能和精度。
所述的步骤5)中，使用参数在线自适应估计方法对未知参数矩阵进行自适应迭代，每次自适应迭代时均获得更新的未知参数矩阵，具体如下：
Figure BDA0003968169630000077
Figure BDA0003968169630000078
τ＝τ2+τ3
其中，
Figure BDA0003968169630000079
表示参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300000717
的初始值；
Figure BDA00039681696300000710
表示参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300000711
的微分，即为参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300000712
的变化律；ts表示自适应反步控制器的采样时间；Γ表示预设参数自适应增益矩阵；τ表示整个系统的自适应函数，包括第一自适应函数τ2和第二自适应函数τ3。
Figure BDA00039681696300000713
是更新后的参数估计矩阵并作为下一次迭代的参数自适应初始矩阵。在电动静液作动器运动控制过程中，通过对参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300000714
不断地进行自适应迭代，由此不断更新参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300000715
和第二自适应模型补偿参数项wa，在模型不确定参数矩阵θ趋近于真实值的同时，第二自适应模型补偿参数项wa不断趋近于理想控制值，从而克服了模型不确定性对系统控制效果的影响，进而提升了控制精度。
利用参数在线自适应估计调整的方法对系统模型中的参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300000716
进行自适应迭代，可以减小建立的非线性动力学中存在模型参数不确定性，所采用的参数估计矩阵
Figure BDA0003968169630000081
并不完全准确，以及液压参数βe很难准确获取等问题，同时可以减小参数估计矩阵
Figure BDA0003968169630000082
所带来的不良影响。
本发明的有益效果是：
本发明考虑到电动静液作动器中存在的模型不确定问题以及现有自适应控制方法参数收敛性能较差的问题，提出了一种保证参数估计的自适应控制方法，通过在自适应律中引入参数估计误差项，来提升参数的收敛性能，并利用参数在线自适应迭代的方法来不断更新参数估计矩阵，从而获得更加理想的控制输入，在克服控制过程中模型不确定性带来影响的同时，更进一步的提升电动静液作动器的控制精度。
附图说明
图1是本发明的自适应控制系统框架示意图；
图2是本发明的电动静液作动器作动杆运动的目标轨迹示意图；
图3是本发明位置跟踪结果对比示意图；
图4是本发明位置跟踪误差结果对比示意图；
图5是本发明参数估计结果对比示意图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
1、一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法，其特征在于：
方法包括如下步骤：
1)建立电动静液作动器的系统动力学模型；基于系统动力学模型，使用牛顿-欧拉方程和流量连续方程的建模方法建立电动静液作动器的液压非线性动力学模型。
步骤1)中，使用牛顿-欧拉方程，建立的电动静液作动器的系统动力学模型具体如下：
Figure BDA0003968169630000083
FL＝P1A1-P2A2
Figure BDA0003968169630000084
Figure BDA0003968169630000085
||Δd||≤εd,εd＞0
其中，mL表示电动静液作动器的液压缸活塞和未知惯性负载的总质量；xL、
Figure BDA0003968169630000086
和
Figure BDA0003968169630000087
分别表示电动静液作动器的作动杆的位移、速度和加速度；FL表示电动静液作动器的输出作用力；Bm表示活塞粘性摩擦系数；Af表示活塞库伦摩擦系数；Sf()表示平滑过渡的开关函数sgn()，平滑过渡可以满足后续控制器建立对于方程可导性和连续性的要求；d()表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项；P1和P2分别表示电动静液作动器的无杆腔和有杆腔的压力；A1和A2分别表示电动静液作动器的无杆腔活塞面积和有杆腔活塞面积；dn表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项d()的标称量，dn是一个恒定值或缓慢变化的值；Δd表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项d()中的不确定的非线性项；dM表示预设常数；εd表示不确定非线性项的最大值。
电动静液作动器主要由包括液压缸、液压泵、电机以机流量补偿器。电动静液作动器的电机连接液压泵，液压泵通过阀块连接液压缸。同时，流量补偿器的作用使来补偿由于非匹配缸所导致的流量非匹配特性。
电动静液作动器上安装有位移传感器、速度传感器以及压力传感器。位移传感器和速度传感器用来获取电动静液作动器的作动杆的位移和速度的测量值；压力传感器用来获取液压缸两侧压力的测量值，进而获得电动静液作动器的输出作用力。这些传感器测量出来的电动静液作动器的状态将传输给自适应控制器。将传感器测量获得测量值实时反馈至自适应控制器中，参数自适应律实现自身参数地自适应迭代更新，自适应控制律对电动静液作动器进行实时控制，形成完整的电动静液作动器闭环控制系统，最终实现自适应控制器对电动静液作动器的有效控制。
步骤1)中，基于系统动力学模型，使用流量连续方程的建模方法建立的电动静液作动器的液压非线性动力学模型，具体如下：
Figure BDA0003968169630000091
Figure BDA0003968169630000092
V1＝V01+A1xL
V2＝V02-A2xL
其中，V1和V2分别表示电动静液作动器的液压缸两腔相连的容积，V01和V02分别表示电动静液作动器的液压缸两腔相连的容积V1和V2的初始值；βe表示有效弹性模量；
Figure BDA0003968169630000093
表示电动静液作动器的无杆腔的压力P1的导数；Q1和Q2分别表示电动静液作动器的两个腔室的流量；Ci表示电动静液作动器的液压缸的内泄露系数；
Figure BDA0003968169630000094
表示电动静液作动器的有杆腔的压力P2的导数。
电动静液作动器的作动杆的加速度
Figure BDA0003968169630000095
具体如下：
Figure BDA0003968169630000101
F2＝FL/mL
Δ＝Δd/mL
其中，F2表示作动器输出作用力与系统总质量的比值的等效作用力；Δ表示不确定的非线性项与系统总质量的比值的等效干扰。
电动静液作动器的输出作用力FL的微分具体如下：
Figure BDA0003968169630000102
F3＝θ4DpAvwr
其中，F3表示与控制转速相关的等效作用力；θ4表示表示未知参数矩阵的第四个参数变量弹性模量。
电动静液作动器的两个腔室的流量Q1和Q2在电动静液作动器的伸出工况下，具体如下：
Q1＝Qp,Q2＝Qp-Qc
Qp＝Dpw-Cp(Pp-Pt)
Figure BDA0003968169630000103
其中，Qp表示电动静液作动器的泵流量；Qc表示电动静液作动器的流量补偿量；Dp表示电动静液作动器的预设泵排量；w表示电动静液作动器的泵的转动速度；Cp表示电动静液作动器的泵泄露流量系数；Pp和Pt分别表示电动静液作动器的泵出口压力和泵入口压力；在伸出工况下，泵向无杆腔泵流；变转速泵的流量和转速及其泄露有关；
电动静液作动器的两个腔室的流量Q1和Q2在电动静液作动器的缩回工况下，具体如下：
Q1＝Qp+Qc,Q2＝Qp
在缩回工况下，泵向有杆腔泵流。
电动静液作动器的液压缸为非对称缸，在电动静液作动器的活塞在左右移动时，两边的有效面积并不相等，活塞移动过程液压缸两侧的容积变化并不一样的情况下，通过流量补偿量可以进行一个流量平衡；对伸出和缩回工况分开建模，可以区分在伸出和缩回工况下，流量补偿量Qc的方向不同的情况。
2)基于电动静液作动器的液压非线性动力学模型，使用自适应反步控制法建立自适应反步控制器，自适应反步控制器包括第一自适应控制器和第二自适应控制器。
步骤2)中，第一自适应控制器具体如下：
Figure BDA0003968169630000111
Figure BDA0003968169630000112
Figure BDA0003968169630000113
θ＝[Bm/mL,Af/mL,dn/mL,βe,βeC]T
Figure BDA0003968169630000114
FLd＝FLda+FLdr
Figure BDA0003968169630000115
FLdr＝-mLk2z2
其中，τ2表示第一自适应函数；Φ2()表示参数估计矩阵
Figure BDA0003968169630000116
中的各个未知参数在第一自适应控制器中的第一系数回归矩阵；z2表示电动静液作动器的位置转换误差；W2表示第一自适应参数估计误差律辅助项；κ2表示构建第一自适应参数估计误差律辅助项W2的正定增益；W2(t)表示t时刻第一自适应参数估计误差律辅助项；M2(t)和
Figure BDA0003968169630000117
分别表示t时刻引入辅助变量M2的值及其导数值；N2(t)和
Figure BDA0003968169630000118
分别表示t时刻辅助变量N2的值其导数值；M2(t),N2(t),W2(t)是引入的辅助变量，用来构建参数估计误差项；N2(0)表示初始0时刻辅助变量M2的值；未知参数矩阵中包括电动静液作动器的若干未知参数，θ和
Figure BDA0003968169630000119
分别表示电动静液作动器的未知参数矩阵及其参数估计矩阵，
Figure BDA00039681696300001110
表示电动静液作动器的未知参数矩阵与其参数估计矩阵之间的参数估计误差；ψ2表示有界矩阵，||ψ2||≤εψ，εψ＞0，εψ表示有界矩阵ψ2的最大值；C＝Ci+Cp表示电动静液作动器的液压缸的内泄露系数和泵泄露流量系数的和的等效总泄露系数；l表示可调参数，l＞0；Φ2f表示滤波后的参数估计矩阵中的各个未知参数在第一自适应控制器中的第一系数回归矩阵Φ2()；
Figure BDA00039681696300001111
表示滤波后的电动静液作动器的作动杆的速度
Figure BDA00039681696300001112
F2f表示滤波后的第一等效作用力F2，F2＝FL/mL；k表示常数滤波参数，k>0；N2(0)表示初始0时刻辅助变量N2的值；FLd表示第一自适应控制律，FLda表示第一自适应控制律的补偿参数项，FLdr表示第一自适应控制律的第一鲁棒反馈项；
Figure BDA00039681696300001113
表示活塞粘性摩擦系数的参数估计值；
Figure BDA00039681696300001114
表示活塞库伦摩擦系数的参数估计值；
Figure BDA00039681696300001115
表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项d()的标称量dn的参数估计值；
Figure BDA00039681696300001116
表示电动静液作动器的作动杆的预设加速度；k2表示电动静液作动器的位置转换误差z2的正定反馈增益系数。
Bm/mL,Af/mL,dn/mL,βe,βeC为电动静液作动器的未知参数矩阵θ中的各个未知参数，参数估计矩阵
Figure BDA0003968169630000121
中的各个未知参数即未知参数矩阵θ中的各个未知参数的估计值。
有界矩阵ψ2具体如下：
Figure BDA0003968169630000122
其中，Φ2f(r)表示r时刻滤波后的参数估计矩阵中的各个未知参数在第一自适应控制器中的第一系数回归矩阵Φ2()；Δf(r)表示r时刻滤波后的等效干扰Δ。
引入三个辅助变量以实现参数估计，分别为
Figure BDA0003968169630000123
其中N为未知参数的个数。第一自适应控制器通过建立一个虚拟控制量(力)FLd去实现作动杆的位置跟踪。
电动静液作动器的位置转换误差z2具体如下：
Figure BDA0003968169630000124
Figure BDA0003968169630000125
z1＝xL-x1d
其中z1和
Figure BDA0003968169630000126
分别表示电动静液作动器的作动杆的实际位移xL和跟踪期望位移之间的误差及其导数；k1表示电动静液作动器的作动杆的实际位移xL和跟踪期望位移之间的误差z1的正定反馈增益系数；x2eq表示电动静液作动器的作动杆的预设速度；x1d和
Figure BDA0003968169630000127
分别为电动静液作动器的作动杆的跟踪期望位移及其导数。
由于G12(s)＝z1(s)/z2(s)＝1/(s+k1)为稳定的传递函数。因此，当z2很小或者趋于0时，z1也会很小或者趋于零。建立第一自适应控制律，使z2尽可能的趋近于0的同时保证系统的瞬态特性和精度。
步骤2)中，第二自适应控制器具体如下：
Figure BDA0003968169630000128
Figure BDA0003968169630000129
Figure BDA00039681696300001210
w＝wa+wr
Figure BDA00039681696300001211
Figure BDA0003968169630000131
Figure BDA0003968169630000132
其中，τ3表示第二自适应函数；Φ3()表示参数估计矩阵
Figure BDA0003968169630000133
中的各个未知参数在第二自适应控制器中的第二系数回归矩阵；z3表示电动静液作动器的压力参数误差；W3表示第二自适应参数估计误差律辅助项；κ3表示构建第二自适应参数估计误差律辅助项W3的正定增益；W3(t)表示t时刻第二自适应参数估计误差律辅助项；M3(t)和
Figure BDA0003968169630000134
分别表示t时刻辅助变量M3的值及其导数值；N3(t)和
Figure BDA0003968169630000135
分别表示t时刻流量辅助变量及其导数；M3(t),N3(t),W3(t)是引入的辅助变量，用来构建参数估计误差项；Φ3f表示滤波后的第二系数回归矩阵Φ3；M3(0)表示初始0时刻辅助变量M3的值；F3f表示滤波后的第二等效作用力F3，F3＝βeDpAvwr；N3(0)表示初始0时刻辅助变量N3的值；w表示第二自适应控制律，wa表示自适应控制律的补偿参数项，wr表示第二自适应控制律的第二鲁棒反馈项；
Figure BDA0003968169630000136
表示有效弹性模量βe的参数估计值；Av表示与液压缸两腔面积与容积相关的等效变量；Dp表示液压泵的泵排量；βeC表示有效弹性模量βe和等效总泄露系数C的乘积的参w数估计值；
Figure BDA0003968169630000137
表示第一自适应控制律FLd的微分
Figure BDA0003968169630000138
的可计算部分；k3表示电动静液作动器的压力参数误差z3的正定反馈增益系数；
引入三个辅助变量实现参数估计，分别为
Figure BDA0003968169630000139
第二自适应控制器通过建立实际控制量w(转速)去实现力跟踪。
电动静液作动器的压力参数误差z3具体如下：
z3＝FL-FLd
建立第二自适应控制律，使压力参数误差z3趋于0的同时保证系统的瞬态性能和精度。
3)将电动静液作动器的作动杆的跟踪期望位移输入第一自适应控制器中，第一自适应控制器输出第一自适应控制律，通过第一自适应控制律控制电动静液作动器的作动杆的位移跟踪上跟踪期望位移，实现电动静液作动器的作动杆的作动杆的位置跟踪。
4)建立参数估计矩阵中的各个未知参数在第二自适应控制器中的第二系数回归矩阵，并将第一自适应控制律输入第二自适应控制器中，第二自适应控制器输出第二自适应控制律，通过第二自适应控制律控制电动静液作动器的输出作用力跟踪上第一自适应控制律，实现电动静液作动器的力跟踪。
5)使用参数在线自适应估计方法对第一自适应控制器和第二自适应控制器进行自适应迭代，每次自适应迭代时均对第一自适应控制器和第二自适应控制器中各自的未知参数矩阵进行更新，并重复步骤3)-5)，从而实现电动静液作动器的作动杆的位置的连续跟踪以及电动静液作动器的力连续跟踪，最终实现电动静液作动器的自适应控制。
步骤5)中，使用参数在线自适应估计方法对未知参数矩阵进行自适应迭代，每次自适应迭代时均获得更新的未知参数矩阵，具体如下：
Figure BDA0003968169630000141
Figure BDA0003968169630000142
τ＝τ2+τ3
其中，
Figure BDA0003968169630000143
表示参数估计矩阵
Figure BDA0003968169630000144
的初始值；
Figure BDA0003968169630000145
表示参数估计矩阵
Figure BDA0003968169630000146
的微分，即为参数估计矩阵
Figure BDA0003968169630000147
的变化律；ts表示自适应反步控制器的采样时间；Γ表示预设参数自适应增益矩阵；τ表示整个系统的自适应函数，包括第一自适应函数τ2和第二自适应函数τ3。
Figure BDA0003968169630000148
是更新后的参数估计矩阵并作为下一次迭代的参数自适应初始矩阵。在电动静液作动器运动控制过程中，通过对参数估计矩阵
Figure BDA0003968169630000149
不断地进行自适应迭代，由此不断更新参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300001410
和第二自适应模型补偿参数项wa，在模型不确定参数矩阵θ趋近于真实值的同时，第二自适应模型补偿参数项wa不断趋近于理想控制值，从而克服了模型不确定性对系统控制效果的影响，进而提升了控制精度。
利用参数在线自适应估计调整的方法对系统模型中的参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300001411
进行自适应迭代，可以减小建立的非线性动力学中存在模型参数不确定性，所采用的参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300001412
并不完全准确，以及液压参数βe很难准确获取等问题，同时可以减小参数估计矩阵
Figure BDA00039681696300001413
所带来的不良影响。
需要定义对应的工作模式来确定EHA的工作状态。工作模式选择基于给定的跟踪轨迹和实时的位置跟踪误差，工作模式选择方式如下表1所示，其中
Figure BDA00039681696300001414
为预设的误差容忍阈值，e为EHA的轨迹跟踪误差。
表1工作模式选择方案
Figure BDA00039681696300001415
最后，对本发明控制方法进行了基于电动静液作动器的MATLAB/Simulink仿真，并将其与传统的自适应控制方法进行对比，来验证本发明提出控制方法的控制效果。本发明电动静液作动器的目标跟踪轨迹如图2所示。
在控制器增益系数建立方面，提出控制的增益参数覆盖了传统自适应控制器的所有增益参数，因此传统自适应控制参数的选择与提出的控制器相同即可，所建立的自适应控制器增益参数选择为：k1＝k2＝k3＝30，Γ＝diag[2000；10；5；109；5×10-11]，l＝1，κ2＝20，κ3＝0.1。
电动静液作动器的具体仿真参数如表2所示
表2仿真模型参数
Figure BDA0003968169630000151
本发明所建立自适应控制器的位置追踪结果如图3所示，其中点画线代表目标追踪轨迹，实线表示仿真过程中所建立自适应控制下的实际作动杆位置，而虚线表示仿真过程中传统自适应控制下的实际作动杆位置。
所建立自适应控制器的位置跟踪结果如图4所示，其中实线表示仿真过程中所建立自适应控制下的位置跟踪误差，而虚线表示仿真过程中传统自适应控制下的位置跟踪误差。
最后，电动静液作动的在线参数估计结果如图5所示，图5可分为左右两个子图，左图是所建立的自适应控制器的参数估计结果，其中点画线代表参数实际值，实线表示估计的参数值；右图是所传统的自适应控制器的参数估计结果，其中点画线代表参数实际值，虚线表示估计的参数值。
通过上述的仿真结果图可以看出，所建立的自适应控制器的参数估计效果和收敛能力更好，其可以将未知参数更快更准的收敛到实际值，而传统的自适应控制器参数收敛能力较差，有些参数也无法收敛到实际值；观察轨迹跟踪和跟踪误差图可以看出，相比于传统的自适应控制器，所建立的自适应控制器的误差瞬态响应更好，可以更快更好的跟踪到目标轨迹，提升了系统的控制性能。

Claims (9)

1.一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法，其特征在于：方法包括如下步骤：
1)建立电动静液作动器的系统动力学模型；基于系统动力学模型，使用牛顿-欧拉方程和流量连续方程的建模方法建立电动静液作动器的液压非线性动力学模型；
2)基于电动静液作动器的液压非线性动力学模型，使用自适应反步控制法建立自适应反步控制器，自适应反步控制器包括第一自适应控制器和第二自适应控制器；
3)将电动静液作动器的作动杆的跟踪期望位移输入第一自适应控制器中，第一自适应控制器输出第一自适应控制律，通过第一自适应控制律控制电动静液作动器的作动杆的位移跟踪上跟踪期望位移，实现电动静液作动器的作动杆的作动杆的位置跟踪；
4)建立参数估计矩阵中的各个未知参数在第二自适应控制器中的第二系数回归矩阵，并将第一自适应控制律输入第二自适应控制器中，第二自适应控制器输出第二自适应控制律，通过第二自适应控制律控制电动静液作动器的输出作用力跟踪上第一自适应控制律，实现电动静液作动器的力跟踪；
5)使用参数在线自适应估计方法对第一自适应控制器和第二自适应控制器进行自适应迭代，每次自适应迭代时均对第一自适应控制器和第二自适应控制器中各自的未知参数矩阵进行更新并重复步骤3)-5)，从而实现电动静液作动器的作动杆的位置的连续跟踪以及电动静液作动器的力连续跟踪，最终实现电动静液作动器的自适应控制。
2.根据权利要求1所述的一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法，其特征在于：所述的步骤1)中，建立的电动静液作动器的系统动力学模型具体如下：
Figure FDA0003968169620000011
FL＝P1A1-P2A2
Figure FDA0003968169620000012
Figure FDA0003968169620000013
||Δd||≤εd,εd＞0
其中，mL表示电动静液作动器的液压缸活塞和未知惯性负载的总质量；xL、
Figure FDA0003968169620000014
和
Figure FDA0003968169620000015
分别表示电动静液作动器的作动杆的位移、速度和加速度；FL表示电动静液作动器的输出作用力；Bm表示活塞粘性摩擦系数；Af表示活塞库伦摩擦系数；Sf()表示平滑过渡的开关函数sgn()；d()表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项；P1和P2分别表示电动静液作动器的无杆腔和有杆腔的压力；A1和A2分别表示电动静液作动器的无杆腔活塞面积和有杆腔活塞面积；dn表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项d()的标称量；Δd表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项d()中的不确定的非线性项；dM表示预设常数；εd表示不确定非线性项的最大值。
3.根据权利要求2所述的一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法，其特征在于：所述的步骤1)中，基于系统动力学模型，使用流量连续方程的建模方法建立的电动静液作动器的液压非线性动力学模型，具体如下：
Figure FDA0003968169620000021
Figure FDA0003968169620000022
V1＝V01+A1xL
V2＝V02-A2xL
其中，V1和V2分别表示电动静液作动器的液压缸两腔相连的容积，V01和V02分别表示电动静液作动器的液压缸两腔相连的容积V1和V2的初始值；βe表示有效弹性模量；
Figure FDA0003968169620000023
表示电动静液作动器的无杆腔的压力P1的导数；Q1和Q2分别表示电动静液作动器的两个腔室的流量；Ci表示电动静液作动器的液压缸的内泄露系数；
Figure FDA0003968169620000024
表示电动静液作动器的有杆腔的压力P2的导数。
4.根据权利要求3所述的一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法，其特征在于：所述的电动静液作动器的两个腔室的流量Q1和Q2在电动静液作动器的伸出工况下，具体如下：
Q1＝Qp,Q2＝Qp-Qc
Qp＝Dpw-Cp(Pp-Pt)
Figure FDA0003968169620000025
其中，Qp表示电动静液作动器的泵流量；Qc表示电动静液作动器的流量补偿量；Dp表示电动静液作动器的预设泵排量；w表示电动静液作动器的泵的转动速度；Cp表示电动静液作动器的泵泄露流量系数；Pp和Pt分别表示电动静液作动器的泵出口压力和泵入口压力；
电动静液作动器的两个腔室的流量Q1和Q2在电动静液作动器的缩回工况下，具体如下：
Q1＝Qp+Qc,Q2＝Qp
5.根据权利要求2所述的一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法，其特征在于：所述的步骤2)中，第一自适应控制器具体如下：
Figure FDA0003968169620000031
Figure FDA0003968169620000032
Figure FDA0003968169620000033
θ＝[Bm/mL,Af/mL,dn/mL,βe,βeC]T
Figure FDA0003968169620000034
FLd＝FLda+FLdr
Figure FDA0003968169620000035
FLdr＝-mLk2z2
其中，τ2表示第一自适应函数；Φ2()表示参数估计矩阵
Figure FDA0003968169620000036
中的各个未知参数在第一自适应控制器中的第一系数回归矩阵；z2表示电动静液作动器的位置转换误差；W2表示第一自适应参数估计误差律辅助项；κ2表示构建第一自适应参数估计误差律辅助项W2的正定增益；W2(t)表示t时刻第一自适应参数估计误差律辅助项；M2(t)和
Figure FDA0003968169620000037
分别表示t时刻引入辅助变量M2的值及其导数值；N2(t)和
Figure FDA0003968169620000038
分别表示t时刻辅助变量N2的值其导数值；N2(0)表示初始0时刻辅助变量M2的值；未知参数矩阵中包括电动静液作动器的若干未知参数，θ和
Figure FDA0003968169620000039
分别表示电动静液作动器的未知参数矩阵及其参数估计矩阵，
Figure FDA00039681696200000310
表示电动静液作动器的未知参数矩阵与其参数估计矩阵之间的参数估计误差；ψ2表示有界矩阵，||ψ2||≤εψ，εψ＞0，εψ表示有界矩阵ψ2的最大值；C＝Ci+Cp表示电动静液作动器的液压缸的内泄露系数和泵泄露流量系数的和的等效总泄露系数；l表示可调参数，l＞0；Φ2f表示滤波后的参数估计矩阵中的各个未知参数在第一自适应控制器中的第一系数回归矩阵Φ2()；
Figure FDA00039681696200000311
表示滤波后的电动静液作动器的作动杆的速度
Figure FDA00039681696200000312
F2f表示滤波后的第一等效作用力F2，F2＝FL/mL；k表示常数滤波参数，k>0；N2(0)表示初始0时刻辅助变量N2的值；FLd表示第一自适应控制律，FLda表示第一自适应控制律的补偿参数项，FLdr表示第一自适应控制律的第一鲁棒反馈项；
Figure FDA0003968169620000041
表示活塞粘性摩擦系数的参数估计值；
Figure FDA0003968169620000042
表示活塞库伦摩擦系数的参数估计值；
Figure FDA0003968169620000043
表示电动静液作动器由于外干扰、未建模摩擦力和其它难以建模的扰动而引起的集总不确定非线性项d()的标称量dn的参数估计值；
Figure FDA0003968169620000044
表示电动静液作动器的作动杆的预设加速度；k2表示电动静液作动器的位置转换误差z2的正定反馈增益系数。
6.根据权利要求5所述的一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法，其特征在于：所述的电动静液作动器的位置转换误差z2具体如下：
Figure FDA0003968169620000045
Figure FDA0003968169620000046
z1＝xL-x1d
其中z1和
Figure FDA0003968169620000047
分别表示电动静液作动器的作动杆的实际位移xL和跟踪期望位移之间的误差及其导数；k1表示电动静液作动器的作动杆的实际位移xL和跟踪期望位移之间的误差z1的正定反馈增益系数；x2eq表示电动静液作动器的作动杆的预设速度；x1d和
Figure FDA0003968169620000048
分别为电动静液作动器的作动杆的跟踪期望位移及其导数。
7.根据权利要求2所述的一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法，其特征在于：所述的步骤2)中，第二自适应控制器具体如下：
Figure FDA0003968169620000049
Figure FDA00039681696200000410
Figure FDA00039681696200000411
w＝wa+wr
Figure FDA00039681696200000412
Figure FDA00039681696200000413
Figure FDA00039681696200000414
其中，τ3表示第二自适应函数；Φ3()表示参数估计矩阵
Figure FDA00039681696200000415
中的各个未知参数在第二自适应控制器中的第二系数回归矩阵；z3表示电动静液作动器的压力参数误差；W3表示第二自适应参数估计误差律辅助项；κ3表示构建第二自适应参数估计误差律辅助项W3的正定增益；W3(t)表示t时刻第二自适应参数估计误差律辅助项；M3(t)和
Figure FDA0003968169620000051
分别表示t时刻辅助变量M3的值及其导数值；N3(t)和
Figure FDA0003968169620000052
分别表示t时刻流量辅助变量及其导数；Φ3f表示滤波后的第二系数回归矩阵Φ3；M3(0)表示初始0时刻辅助变量M3的值；F3f表示滤波后的第二等效作用力F3，F3＝βeDpAvwr；N3(0)表示初始0时刻辅助变量N3的值；w表示第二自适应控制律，wa表示自适应控制律的补偿参数项，wr表示第二自适应控制律的第二鲁棒反馈项；
Figure FDA0003968169620000053
表示有效弹性模量βe的参数估计值；Av表示与液压缸两腔面积与容积相关的等效变量；Dp表示液压泵的泵排量；βeC表示有效弹性模量βe和等效总泄露系数C的乘积的参w数估计值；
Figure FDA0003968169620000054
表示第一自适应控制律FLd的微分
Figure FDA0003968169620000055
的可计算部分；k3表示电动静液作动器的压力参数误差z3的正定反馈增益系数。
8.根据权利要求7所述的一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法，其特征在于：所述的电动静液作动器的压力参数误差z3具体如下：
z3＝FL-FLd
9.根据权利要求2所述的一种保证参数估计的电动静液作动器自适应控制方法，其特征在于：所述的步骤5)中，使用参数在线自适应估计方法对未知参数矩阵进行自适应迭代，每次自适应迭代时均获得更新的未知参数矩阵，具体如下：
Figure FDA0003968169620000056
Figure FDA0003968169620000057
τ＝τ2+τ3
其中，
Figure FDA0003968169620000058
表示参数估计矩阵
Figure FDA0003968169620000059
的初始值；
Figure FDA00039681696200000510
表示参数估计矩阵
Figure FDA00039681696200000511
的微分；ts表示自适应反步控制器的采样时间；Γ表示预设参数自适应增益矩阵；τ表示自适应函数，包括第一自适应函数τ2和第二自适应函数τ3。
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