CN115828737A - 基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其包括：确定故障物理模型形式；利用维纳过程生成未来具有不确定性的退化数据；将故障物理模型获得的参数带入数据驱动模型进行寿命融合预测，并将预测的参数值转化为电路板剩余寿命值。本发明还提供一种利用核函数的故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其包括：计算故障物理寿命；使用数据驱动模型预测产品剩余寿命；利用基于指数函数构建的核函数进行剩余寿命融合预测。本发明上述两种方法覆盖具有单一主故障机理和具有多部件多故障机理的电子产品，通过将物理模型预测结果和在线监测数据驱动预测结果相互融合，获得更全面、更准确的剩余寿命预测结果。
Description
技术领域
本发明属于电子产品寿命预测技术领域，涉及到两种电子产品电路板剩余寿命融合预测方法，具体为涉及基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法。
背景技术
电子产品作为由多种元器件根据不同功能和使用需求集成的产品，其结构和功能越来越丰富，但随之而来的是越来越复杂的系统结构和不断增加的使用维护成本，尤其是对贵重的电子产品而言，如果能对即将发生的故障提供预警，并有效估计产品的剩余使用寿命，则在提高产品可用性、可靠性和安全性上具有重要意义。
电子产品的寿命预测方法随着技术的发展，从最开始的基于故障物理模型的预测，逐渐发展到基于退化数据的数据驱动算法的预测。基于故障物理模型的预测方法是采用如Paris裂纹模型、振动疲劳模型等物理模型进行故障预测；基于数据驱动算法的预测是采用数理统计方法或人工智能、机器学习算法进行预测。无论是基于故障物理模型还是基于数据驱动算法的预测方法，都有着一定的局限性，基于故障物理模型的预测方法需要的数据信息量少，但是较高的模型准确度才能保证较高的预测精度；基于数据驱动算法的预测方法要求有足够多的数据才能通过学习、训练获得较好的预测精度。
近年来，已有众多学者考虑把基于故障物理模型的预测结果与基于数据驱动算法的预测结果进行融合，结合二者优势来提高预测性能。一方面，融合方法可以扩大基于物理模型预测方法的使用范围；另一方面，也可以改进数据驱动算法模型的解释。融合方法需要的五个关键步骤包括数据采集、特征提取、诊断、退化建模和剩余寿命(RUL)预测，在系统级预测中，混合方法在建模子系统和组件之间的结构和随机依赖关系方面具有优势。现有的故障物理模型和数据驱动算法的融合方法主要分为四类：1)使用数据驱动模型推断预测模型，并使用基于物理模型的方法预测；2)使用数据驱动模型取代基于物理模型的系统模型；3)使用数据驱动模型预测未来退化状态，并使用基于物理模型的RUL预测；4)使用数据驱动算法和基于物理模型的方法进行RUL预测，并融合其结果。前三类为数据驱动算法或故障物理模型互为先验，即这两种方法串联工作。第四类是同时启动数据驱动模型和物理模型，并融合其结果，即两种集成方法并行工作。
实际上，上述的四类融合方法，其中的基于物理模型的预测方法多局限于粒子滤波、马尔科夫链、状态方程等，然后以性能参数的退化趋势作为预测结果，并未考虑系统的故障机理以及故障物理模型的应用，仍然要在获取相应数据的前提下进行融合。而产品在设计初期是缺乏数据的，故障物理模型提供的寿命或者退化参数与内因与外因的关系模型，能够弥补初期数据不足的情况，而后期，随着监测数据的增加，能够用于产品剩余寿命评估的信息就会更为丰富起来。总之，不论是在哪个阶段，故障物理模型与监测数据相融合的方法都还不完善。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是基于核函数与维纳过程将物理模型预测结果和在线监测数据驱动预测结果相互融合，并使用融合后的算法对电子产品电路板的剩余寿命进行预测，获得更全面、更准确的剩余寿命预测结果。
为解决上述问题本发明提供一种基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其包括以下步骤：
S1、确定电路板故障物理模型；
S11、针对电路板复杂难以得到整个电路板的故障物理模型的情况，采用加速度退化速率模型对产品的整个退化做单个机理或者系统级的描述，所述加速度退化速率模型的加速退化速率
表示为：
其中，M为参数的退化量，t为时间，S为温度应力T以外的应力，K为玻尔兹曼常数，Ea为激活能，C0、n为常数；
S12、针对电路板能够进行建模得到故障物理模型的情况，采用故障物理寿命模型对电路板进行建模，获得下述输出电压模型为：
其中，Vout为输出电压，V、T、S分别为电路工作的电应力、温度应力和振动应力，Ea为激活能，k为玻尔兹曼常数，t为时间，a、b、c、d为常数；未知参数Ea、a、b、c、d通过实验拟合得到；
S13、针对电压模型考虑概率不确定性，对其应力参数V、T、S进行离散化操作，用正态分布N(u,σ)进行离散化后蒙特卡洛仿真，用可靠度来表示电路的退化，把可靠度作为故障物理模型的参数进行下一步的预测输入，其中可靠度表示为：
其中，R为可靠度，MVout为性能参数Vout的裕量，n为在工作时间t时进行的仿真次数；
I(Vout(t)∈MVout)为示性函数，当Vout(t)∈MVout时I(·)＝1，当
时I(·)＝0；
S2、生成维纳退化数据；通过监测电路板的工作应力和退化参数的变化情况，利用维纳过程，生成未来的具有概率不确定性的退化数据，描述未来退化参数的走势；其中所述维纳退化数据生成过程表达式为：
dXt＝uXtdt+σXtdBt (4)
其中，Xt为随机变量，uXt为随机变量Xt的均值，σXt为方差，Bt为标准布朗运动；
S3、将故障物理模型获得的退化速率或可靠度、以及退化的性能参数带入数据驱动模型进行融合预测得到参数预测值；
S4、将融合预测得到的参数预测值转换为电路板剩余寿命，确定退化的性能参数的期望值和退化阈值后，由预测的性能参数获取实时性能参数退化量后，通过剩余寿命表达式计算获取电路板的剩余寿命值。
进一步，在步骤S4中，将融合预测得到的参数预测值转换为电路板剩余寿命时，采用下式(5)表示数据驱动在时间t的剩余寿命：
其中，Δθ(t)为产品工作了时间t后造成的损伤量，可用θ(t)-θ(0)得到，θ(t)表示随时间退化的性能参数；Δθth为性能参数θ的裕量，可用性能参数的初始值和阈值相减得到；RUL_data(t)表示数据驱动在时间t的剩余寿命。
进一步，在步骤S2中，所述维纳退化数据生成过程表达式中的未知参数u和σ，通过对Xt进行取对数作差后得到的分布来进行拟合得到：
其中，d＝t-s(t＞s)为时间t与时间s的时间间隔，
表示均值为
方差为σ2d的正态分布。
进一步，步骤S3的融合预测包括第一融合预测算法和第二融合预测算法，当预测电路板下一时刻寿命时选择第一融合算法，当预测未来时间范围内的电路板剩余剩余寿命时选择第二融合算法。
优选的，第一融合预测算法为针对数据驱动模型，利用真实的退化数据和监测应力作为输入训练神经网络算法，获取真实数据的预测值；第一种方法的训练输入为所有真实数据的前x％，推荐70＜x＜90，预测输入为所有数据的后x％～100％的数据，若退化趋势明显，x取较小值；若退化不明显，x取较大值；通过前x％的退化参数和故障物理参数进行神经网络学习，获取学习后的神经网络，用除前x％外的退化参数和故障物理参数来进行预测，获取退化参数的预测值。
优选的，第二融合预测算法为针对数据驱动模型，利用全部已经监测到的退化参数和监测应力作为输入给神经网络算法进行训练，利用生成的未来退化参数进行预测，预测得到考虑到不确定性的未来性能参数退化值；第二种方法输入所有的真实数据，把100％的退化参数以及故障物理参数作为神经网络的训练输入，通过神经网络学习获取训练好的神经网络，用维纳过程生成未来一定个数的数据，选择所有真实数据的10％～30％，把维纳过程生成的未来数据作为预测的输入，获取未来退化参数的预测值。
优选的，在步骤S11中，表达式(1)中的激活能Ea和参数C0Sn，能够通过下述方式获得：
线性方程为：
y＝β0+β1x (8)
令
β0＝ln(C0Sn)，β1＝-Ea；
利用监测数据，计算出监测参数在不同时刻在温度应力为T时的变化速率
代入线性方程并求解，获取故障物理模型的激活能Ea和参数C0Sn。
本发明的第二方面，提供了一种基于核函数的电路板剩余寿命融合预测方法，其具体包括以下步骤：
S1、计算电路板故障物理寿命；利用电路板的故障物理寿命模型，得到电路板的故障物理寿命值；
S11、确定基于故障物理模型的寿命预测模型，其具体表示为：
其中，Nf(x％)为与x％失效相对应的循环次数；ε为焊点塑性，取0.325；F为应力实验因子；h和LD为焊点高度和有效长度；Δa为元器件和基片热膨胀系数差异的系数；ΔTe为有效热循环温度范围；c为与焊点平均温度以及每个循环应力松弛/蠕变时间有关的常数；无铅安装时β为4；
S12、参数F、h、LD、Δa、ΔTe、c由产品的自身参数和工作应力得到；
S13、将参数代入寿命预测模型，获得电路板的焊点热疲劳寿命Nf；
S14、将热疲劳寿命转化为产品在时间t的剩余寿命RUL_pof(t)，其计算方法为：
RUL_pof(t)＝Nf-t (2)；
S2、使用数据驱动模型预测电路板的剩余寿命；确定退化的性能参数，利用数据驱动模型，预测得到性能参数的退化值，把性能参数值转化为剩余寿命值，具体采用下式Miner线性损伤方法进行计算：
S3、核函数融合；利用核函数把故障物理模型和数据驱动模型各自预测得到的电路板剩余寿命进行融合，得到融合后的剩余寿命；
S31、选用Logistic函数作为核函数进行预测，函数形式如下：
Kdata(t0,ti)＝1-Kpof(t0,ti)
其中，Kpof(t0,ti)表示故障物理的核函数系数，Kdata(t0,ti)表示数据驱动的核函数；a为核函数的初始权重参数且a≥0，即在初始0时刻给故障物理模型分配的权重大小，在初始0时刻，Kpof(t0,ti)＝1/(a+1)，通过调整a的大小分配故障物理和数据驱动的初始权重，a＝1时故障物理和数据驱动都分配0.5的权重；b为常量参数且b>0，控制核函数的变化形状；其中t0和ti如下所示：
其中，RUL_pofi为时刻i基于故障物理模型得到的剩余寿命值；
S32、利用核函数融合结果，获得电路板的融合剩余寿命预测值RUL(θ)：
RUL(θ)＝Kpof(t0,ti)·RUL_pofi+Kdata(t0,ti)·RUL_datai (6)。
与现有技术相比，本方案所产生的技术效果为：
(1)基于核函数的融合方法，适用于电子产品的主故障机理为损伤类，物理模型为故障时间类，且性能参数退化趋势明显、单调性良好、确定性较强的情况，退化数据采用长短记忆网络进行处理，利用本发明在指数函数基础上构建的核函数，融合单一故障机理的故障时间数据和在线监测的退化数据，特别是在退化的早期，能够提供更为准确的剩余寿命预测结果。
(2)基于维纳过程的融合方法，除了可直接采用故障物理寿命模型外，还适用于电路模块或者电路板，其内部故障机理交联关系复杂，无法或者很难利用故障物理方法推导得到一个确定的故障时间模型，且整体的性能参数存在退化不明显、未来的退化趋势具有很强不确定性的情况，这时采用阿伦尼斯类加速速率模型；该方法利用实际测量数据进行学习，采用维纳过程生成未来的随机数据来进行预测，充分考虑未来的不确定性，从而提前预测剩余寿命的变化趋势。
以上两种方法覆盖了具有单一主故障机理或者具有多部件多故障机理的电子产品，通过将物理模型预测结果和在线监测数据驱动预测结果相互融合，获得更全面、更准确的剩余寿命预测结果。
附图说明
图1为本发明电路板寿命融合预测方法整体流程框图；
图2为本发明基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法框架图；
图3为本发明第一融合预测算法与第二预测算法的具体输入输出示意图；
图4为本发明基于核函数的电路板剩余寿命融合预测方法框架图；
图5为本发明原始记录数据图；
图6为本发明广义阿伦尼斯模型线性拟合结果示意图；
图7为本发明维纳过程生成数据示意图；
图8为本发明真实数据预测结果示意图；
图9为本发明真实数据预测误差示意图；
图10为本发明维纳过程预测结果示意图；
图11为本发明维纳过程预测误差示意图；
图12为本发明真实数据预测得到的剩余寿命示意图；
图13为本发明维纳过程生成数据预测得到的剩余寿命示意图；
图14A为本发明实验的芯片菊花链电阻样本示意图；
图14B为本发明实验的芯片菊花链电阻样本结构示意图；
图15为本发明实验芯片的应力剖面示意图；
图16为本发明预测值与实际值对比示意图；
图17为本发明预测值及残差大小示意图；
图18为本发明核函数系数变化趋势示意图；
图19为本发明融合寿命变化情况示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。需要理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
本发明公开的基于维纳过程和基于核函数的两种电路板剩余寿命预测方法流程如图1所示，预测多故障机理和数据驱动融合的剩余寿命时选用维纳过程方法，预测单故障机理和数据驱动融合的剩余寿命时选用核函数方法。
如图2所示为本发明公开的一种基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其具体包括以下步骤：
S1、确定电路板故障物理模型。
S11、针对电路板复杂难以得到整个电路板的故障物理模型的情况，采用加速度退化速率模型对产品的整个退化做单个机理或者系统级的描述，加速度退化速率模型的加速退化速率
表示为：
其中，M为参数的退化量，t为时间，S为温度应力T以外的应力，K为玻尔兹曼常数，Ea为激活能，C0、n为常数。
S12、针对电路板能够进行建模得到故障物理模型的情况，采用故障物理寿命模型对电路板进行建模，获得下述输出电压模型为：
其中，Vout为输出电压，V、T、S分别为电路工作的电应力、温度应力和振动应力，Ea为激活能，k为玻尔兹曼常数，t为时间，a、b、c、d为常数；未知参数Ea、a、b、c、d通过实验拟合得到。
S13、针对电压模型考虑概率不确定性，对其应力参数V、T、S进行离散化操作，用正态分布N(u,σ)进行离散化后蒙特卡洛仿真，用可靠度来表示电路的退化，把可靠度作为故障物理模型的参数进行下一步的预测输入，其中可靠度表示为：
其中，R为可靠度，MVout为性能参数Vout的裕量，n为在工作时间t时进行的仿真次数；
I(Vout(t)∈MVout)为示性函数，当Vout(t)∈MVout时I(·)＝1，当
时I(·)＝0。
S2、生成维纳退化数据；通过监测电路板的工作应力和退化参数的变化情况，利用维纳过程，生成未来的具有概率不确定性的退化数据，描述未来退化参数的走势；其中维纳退化数据生成过程表达式为：
dXt＝uXtdt+σXtdBt (4)
其中，Xt为随机变量，uXt为随机变量Xt的均值，σXt为方差，Bt为标准布朗运动。
未知参数u和σ，通过对Xt进行取对数作差后得到的分布来进行拟合得到：
其中，d＝t-s(t＞s)为时间t与时间s的时间间隔，
σ2d)表示均值为
方差为σ2d的正态分布。
S3、将故障物理模型获得的退化速率或可靠度、以及退化的性能参数带入数据驱动模型进行融合预测得到参数预测值；融合预测包括第一融合预测算法和第二融合预测算法，当预测电路板下一时刻寿命时选择第一融合算法，当预测未来时间范围内的电路板剩余剩余寿命时选择第二融合算法。
第一融合预测算法为针对数据驱动模型，利用真实的退化数据和监测应力作为输入训练神经网络算法，获取真实数据的预测值；第一种方法的训练输入为所有真实数据的前x％，推荐70＜x＜90，预测输入为所有数据的后x％～100％的数据，若退化趋势明显，x取较小值；若退化不明显，x取较大值；通过前x％的退化参数和故障物理参数进行神经网络学习，获取学习后的神经网络，用除前x％外的退化参数和故障物理参数来进行预测，获取退化参数的预测值。
第二融合预测算法为针对数据驱动模型，利用全部已经监测到的退化参数和监测应力作为输入给神经网络算法进行训练，利用生成的未来退化参数进行预测，预测得到考虑到不确定性的未来性能参数退化值；第二种方法输入所有的真实数据，把100％的退化参数以及故障物理参数作为神经网络的训练输入，通过神经网络学习获取训练好的神经网络，用维纳过程生成未来一定个数的数据，选择所有真实数据的10％～30％，把维纳过程生成的未来数据作为预测的输入，获取未来退化参数的预测值。两种方法的具体输入输出如图3所示。
S4、将融合预测得到的参数预测值转换为电路板剩余寿命，确定退化的性能参数的期望值和退化阈值后，由预测的性能参数获取实时性能参数退化量后，通过下述剩余寿命表达式计算获取电路板的剩余寿命值：
其中，Δθ(t)为产品工作了时间t后造成的损伤量，可用θ(t)-θ(0)得到，θ(t)表示随时间退化的性能参数；Δθth为性能参数θ的裕量，可用性能参数的初始值和阈值相减得到；RUL_data(t)表示数据驱动在时间t的剩余寿命。
如图4所示为本发明公开的一种基于核函数的电路板剩余寿命融合预测方法，其具体包括以下步骤：
S1、计算电路板故障物理寿命；利用电路板的故障物理寿命模型，得到电路板的故障物理寿命值。
S11、确定基于故障物理模型的寿命预测模型，其具体表示为：
其中，Nf(x％)为与x％失效相对应的循环次数；ε为焊点塑性，取0.325；F为应力实验因子；h和LD为焊点高度和有效长度；Δa为元器件和基片热膨胀系数差异的系数；ΔTe为有效热循环温度范围；c为与焊点平均温度以及每个循环应力松弛/蠕变时间有关的常数；无铅安装时β为4。
S12、参数F、h、LD、Δa、ΔTe、c由产品的自身参数和工作应力得到。
S13、将参数代入寿命预测模型，获得电路板的焊点热疲劳寿命Nf。
S14、将热疲劳寿命转化为产品在时间t的剩余寿命RUL_pof(t)，其计算方法为：
RUL_pof(t)＝Nf-t (2)。
S2、使用数据驱动模型预测电路板的剩余寿命；确定退化的性能参数，利用数据驱动模型，预测得到性能参数的退化值，把性能参数值转化为剩余寿命值，具体采用下式Miner线性损伤方法进行计算：
S3、核函数融合；利用核函数把故障物理模型和数据驱动模型各自预测得到的电路板剩余寿命进行融合，得到融合后的剩余寿命。
S31、选用Logistic函数作为核函数进行预测，函数形式如下：
Kdata(t0,ti)＝1-Kpof(t0,ti)
其中，Kpof(t0,ti)表示故障物理的核函数系数，Kdata(t0,ti)表示数据驱动的核函数；a为核函数的初始权重参数且a≥0，即在初始0时刻给故障物理模型分配的权重大小，在初始0时刻，Kpof(t0,ti)＝1/(a+1)，通过调整a的大小分配故障物理和数据驱动的初始权重，a＝1时故障物理和数据驱动都分配0.5的权重；b为常量参数且b>0，控制核函数的变化形状；其中t0和ti如下所示：
其中，RUL_pofi为时刻i基于故障物理模型得到的剩余寿命值。
S32、利用核函数融合结果，获得电路板的融合剩余寿命预测值RUL(θ)：
RUL(θ)＝Kpof(t0,ti)·RUL_pofi+Kdata(t0,ti)·RUL_datai (6)
以下分别以基于维纳过程考虑概率不确定性的融合案例及基于核函数的融合案例对本发明技术方案进行进一步说明。
基于维纳过程考虑概率不确定性的融合预测案例。
案例以某型板卡模块的DC-DC器件为例进行说明，实验对该板卡进行连续四个月的持续测量，获得了DC-DC器件的输出电压和监测温度，原始的数据经过简单处理后如图5所示，从图中可以看出输出电压在后半段具有比较明显的退化情况。经过故障分析得到DC-DC的输出电压也为整个电路的关键性能参数，因此，案例分析以输出电压的退化作为退化的性能参数。
S1、确定故障物理模型形式；由图5知道记录的温度没有明显的变化规律或者恒定，难以直接采用故障物理模型计算且建模比较困难，因此采用广义阿伦尼斯模型作为物理参数。
利用实验数据，从中选择温度梯度和电压梯度变化比较明显的数据，据进行拟合的结果如图6所示，回归得到如下线性方程：
y＝6.023-0.2525x (1)
由线性方程的参数可以得到：激活能Ea＝0.2525，参数CSn＝412.82。
S2、维纳退化数据生成；采用维纳函数进行数据分布的拟合得到均值和方差后，使用维纳过程生成了未来的某一段时间的电压退化数据如图7所示，该数据是采用了全部电压数据的后30％的退化数据，生成了全部退化数据20％的未来退化数据。
S3、第一融合预测算法；融合预测的结果，采用了LSTM(长短记忆神经网络预测)算法。为了实现验证采用维纳过程建模引入不确定性，预测未来的性能参数退化趋势的合理性。数据驱动融合预测方法1是先对真实数据利用算法进行预测，数据驱动融合预测方法2是用维纳过程生成的数据进行预测，把数据驱动融合预测方法1、2的预测结果进行对比可以说明采用维纳过程的合理性。
图8和图9为利用LSTM算法进行预测得到的真实数据的预测结果图，从图中可以看到使用真实数据进行预测得到的误差仅有0.025V，误差极小。
S4、第二融合预测算法；图10和图11是利用LSTM算法进行预测得到的生成的未来的维纳过程的预测结果图，从图中可以看出该数据也具有很强的平稳性，其中维纳过程生成的数据具有不确定性，而利用真实数据进行学习后得到的神经网络来预测生成的维纳过程，仍然具有很强的相关性，整体的最大误差为0.03V，与采用真实数据进行预测得到的误差0.025V来说，可以接受采用维纳过程生成的随机数据来预测未来电压的值。
S5、预测的性能参数值转换为剩余寿命；当使用步骤S3、步骤S4融合预测得到电压的预测值后，采用性能参数转剩余寿命计算方法，可以计算得到剩余寿命的值。预测的电压的性能参数的期望值为24V，规定退化阈值为22V，退化量为2V，利用下式把预测的性能参数值转剩余寿命，得到剩余寿命随时间的变化如图12和图13所示。
从图12可以看到在数据在退化趋势暂时还不明显时，得到的剩余寿命退化也不是很明显。采用维纳过程生成具有一定退化规律的数据后，再来预测剩余寿命具有较好的退化结果，如图13所示。
基于核函数的融合预测案例。
以某电路板上的BGA封装芯片的焊点疲劳实验的数据为例。实验样本为16×16的BGA封装芯片载体，PCB耐燃材料等级FR4，焊点材料选择Sn96.5Ag3Cu0.5，而焊点的直径为0.5mm，通过在PCB板子的焊孔上连接如图14A、图14B所示的菊花链，实验以菊花链的电阻为性能退化参数，当电阻退化达到21％的变化时判定电路板故障，结束实验。
实验的应力环境剖面如图15所示，在20℃和100℃之间进行高低应力循环。
实验的故障判据为当电阻值超过器件初始值的21％时认为芯片失效，结束实验。实验数据如表1所示，其中N表示实验的应力循环次数，R表示测量的性能参数焊点之间的电阻值。
表1焊点热疲劳实验数据
| N | R(Ω) | N | R(Ω) | N | R(Ω) |
| 0 | 0.291 | 168 | 0.2979 | 336 | 0.3289 |
| 12 | 0.2913 | 180 | 0.2985 | 348 | 0.3311 |
| 24 | 0.2921 | 192 | 0.2989 | 360 | 0.334 |
| 36 | 0.2929 | 204 | 0.2995 | 372 | 0.3375 |
| 48 | 0.2934 | 216 | 0.303 | 384 | 0.3391 |
| 60 | 0.2942 | 228 | 0.3039 | 396 | 0.3413 |
| 72 | 0.2946 | 240 | 0.3063 | 408 | 0.3434 |
| 84 | 0.2949 | 252 | 0.3089 | 420 | 0.3467 |
| 96 | 0.2954 | 264 | 0.3108 | 432 | 0.3481 |
| 108 | 0.2957 | 276 | 0.315 | 444 | 0.3498 |
| 120 | 0.2961 | 288 | 0.3165 | 456 | 0.3516 |
| 132 | 0.2963 | 300 | 0.3183 | 468 | 0.3525 |
| 144 | 0.2967 | 312 | 0.3214 | 480 | 0.355 |
| 156 | 0.2977 | 324 | 0.3261 |
S1、计算故障物理寿命；由于案例为焊点热疲劳试验的数据，且以电阻值退化21％作为性能参数阈值，可以选用如下带故障比例的Engelmaire焊点疲劳寿命模型进行寿命预测
其中，Nf(x％)为与x％失效相对应的循环次数，ε为焊点塑性，F为应力实验因子，h和LD为焊点附着点尺寸，Δa为元器件和基片热膨胀系数差异(产生应力)的系数，ΔTe为有效热循环温度范围，c为与焊点平均温度以及每个循环应力松弛/蠕变时间有关的常数，当无铅表面安装附件时β＝4。
由案例可知实验的非工作环境温度T0为20℃，由于未给器件施加电应力，故器件外壳温度TC和基板温度TS为应力剖面中的100℃。失效比例x％为21％，焊点塑性ε为0.325。实验电路板上的菊花链电阻直接暴露接触电路板，可近似为陶瓷封装取应力实验因子F为1。焊点附着点尺寸h＝0.5，LD＝16。有效热循环温度范围ΔTe＝100-20＝80K。
菊花链电阻和基片热膨胀系数差异(产生应力)的系数：
Δa＝2.5×10-6-2.3×10-8＝2.477×10-6 (4)
常数c可通过第一个焊点疲劳模型的参数计算得到：
把所有已知参数和上述两个公式计算的参数值代入带故障比例的Engelmaire焊点疲劳寿命模型焊点，得焊点的疲劳寿命可达到的循环次数为Nf(21％)＝950次。
S2、数据驱动预测剩余寿命预测；此处采用LSTM算法作为数据驱动预测算法，由表1知，LSTM算法的输入数据为电阻值的单列时间序列，其每一个数据点之间间隔的寿命为12个循环应力。把表1中的数据代入LSTM算法中，可得预测的结果。
神经网络预测结果如图16所示，红色曲线表示预测的实际值，蓝色曲线表示为预测值。神经网络的学习率取0.80，预测值从0～396次循环的电阻值均为使用真实值进行预测的结果。预测从循环次数396之后开始使用预测的数据进行趋势。图16中的预测值是利用的输入数据代入神经网络进行新的预测，从图中可以看出神经网络的预测效果良好，396次循环前的数据是作为学习的数据，拟合的效果很好，使用396次循环后的数据来预测，预测得到的结果与实际值相差也不大。
利用预测数据进行趋势预测的结果和残差如图17所示。从第408个循环开始，使用真实值进行预测下一时刻的电阻趋势，从残差结果中可以看出，预测值和实际值相差很小。
S3、核函数融合；焊点疲劳的核函数系数变化如图18所示，采用的指数形式核函数，使得随着芯片实验时间和电阻值退化量的增加，故障物理的核函数系数逐渐降低，即寿命预测的权值尽可能的偏向于数据驱动的预测结果。
最终的融合寿命变化情况如图19所示，从图中可以看着故障物理寿命的变化是随着电阻退化的增加，呈现线性的退化趋势。当测量的电阻数据到达故障判据(电阻值±21％)并实验结束时，故障物理的剩余寿命仍有很大剩余。图19中数据驱动的剩余寿命在刚开始时存在较大的波动，预测具有极大的不确定性，突变很明显，采用核函数融合较好的综合故障物理和数据驱动的各自预测结果，得到一个比较中肯的剩余寿命。随着时间的运行、数据量的增加，数据驱动的预测和故障物理的预测中间存在一个交点，数据驱动的预测准确性也在不断的增加，采用核函数预测，能较好的综合故障物理和数据驱动的预测结果。
最后所应说明的是：以上实施例仅以说明而非限制本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (8)
1.一种基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其特征在于，其包括以下步骤：
S1、确定电路板故障物理模型；
S11、采用加速度退化速率模型对产品的整个退化做单个机理或者系统级的描述，所述加速度退化速率模型的加速退化速率
表示为：
其中，M为参数的退化量，t为时间，S为温度应力T以外的应力，K为玻尔兹曼常数，Ea为激活能，C0、n为常数；
S12、采用故障物理寿命模型对电路板进行建模，获得下述输出电压模型为：
其中，Vout为输出电压，V、T、S分别为电路工作的电应力、温度应力和振动应力，Ea为激活能，k为玻尔兹曼常数，t为时间，a、b、c、d为常数；未知参数Ea、a、b、c、d通过实验拟合得到；
S13、针对电压模型考虑概率不确定性，对应力参数V、T、S进行离散化操作，用正态分布N(u,σ)进行离散化后蒙特卡洛仿真，用可靠度来表示电路的退化，把可靠度作为故障物理模型的参数进行下一步的预测输入，其中可靠度表示为：
其中，R为可靠度，MVout为性能参数Vout的裕量，n为在工作时间t时进行的仿真次数；I(Vout(t)∈MVout)为示性函数，当Vout(t)∈MVout时I(·)＝1，当
时I(·)＝0；
S2、生成维纳退化数据；通过监测电路板的工作应力和退化参数的变化情况，利用维纳过程，生成未来的具有概率不确定性的退化数据，描述未来退化参数的走势；其中所述维纳退化数据生成过程表达式为：
dXt＝uXtdt+σXtdBt (4)
其中，Xt为随机变量，uXt为随机变量Xt的均值，σXt为方差，Bt为标准布朗运动；
S3、将故障物理模型获得的退化速率或可靠度、以及退化的性能参数带入数据驱动模型进行融合预测得到参数预测值；
S4、将融合预测得到的参数预测值转换为电路板剩余寿命，确定退化的性能参数的期望值和退化阈值后，由预测的性能参数获取实时性能参数退化量后，通过剩余寿命表达式计算获取电路板的剩余寿命值。
2.根据权利要求1所述的基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤S4中，将融合预测得到的参数预测值转换为电路板剩余寿命时，采用下式(5)表示数据驱动在时间t的剩余寿命：
其中，Δθ(t)为产品工作了时间t后造成的损伤量，可用θ(t)-θ(0)得到，θ(t)表示随时间退化的性能参数；Δθth为性能参数θ的裕量，可用性能参数的初始值和阈值相减得到；RUL_data(t)表示数据驱动在时间t的剩余寿命。
3.根据权利要求1所述的基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤S2中，所述维纳退化数据生成过程表达式中的未知参数u和σ，通过对Xt进行取对数作差后得到的分布来进行拟合得到：
其中，d＝t-s(t＞s)为时间t与时间s的时间间隔，
表示均值为
方差为σ2d的正态分布。
4.根据权利要求1所述的基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤S3的融合预测包括第一融合预测算法和第二融合预测算法，当预测电路板下一时刻寿命时选择第一融合算法，当预测未来时间范围内的电路板剩余剩余寿命时选择第二融合算法。
5.根据权利要求4所述的基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其特征在于，第一融合预测算法为针对数据驱动模型，利用真实的退化数据和监测应力作为输入训练神经网络算法，获取真实数据的预测值第一融合预测算法的训练输入为所有真实数据的前x％，其中70＜x＜90，预测输入为所有数据的后x％～100％的数据，若退化趋势明显，x取小值；若退化不明显，x取大值；通过前x％的退化参数和故障物理参数进行神经网络学习，获取学习后的神经网络，用除前x％外的退化参数和故障物理参数来进行预测，获取退化参数的预测值。
6.根据权利要求4所述的基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其特征在于，第二融合预测算法为针对数据驱动模型，利用全部已经监测到的退化参数和监测应力作为输入给神经网络算法进行训练，利用生成的未来退化参数进行预测，预测得到考虑到不确定性的未来性能参数退化值；第二融合预测算法输入所有的真实数据，把100％的退化参数以及故障物理参数作为神经网络的训练输入，通过神经网络学习获取训练好的神经网络，用维纳过程生成未来一定个数的数据，选择所有真实数据的10％～30％，把维纳过程生成的未来数据作为预测的输入，获取未来退化参数的预测值。
7.根据权利要求1或者4所述的基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤S11中，表达式(1)中的激活能Ea和参数C0Sn，能够通过下述方式获得：
线性方程为：
y＝β0+β1x (8)
令
β0＝ln(C0Sn)，β1＝-Ea；
利用监测数据，计算出监测参数在不同时刻在温度应力为T时的变化速率
代入线性方程并求解，获取故障物理模型的激活能Ea和参数C0Sn。
8.一种基于故障物理与数据驱动融合的电路板剩余寿命预测方法，其特征在于，其包括以下步骤：
S1、计算电路板故障物理寿命；利用电路板的故障物理寿命模型，得到电路板的故障物理寿命值；
S11、确定基于故障物理模型的寿命预测模型，其具体表示为：
其中，Nf(x％)为与x％失效相对应的循环次数；ε为焊点塑性，取0.325；F为应力实验因子；h和LD为焊点高度和有效长度；Δa为元器件和基片热膨胀系数差异的系数；ΔTe为有效热循环温度范围；c为与焊点平均温度以及每个循环应力松弛/蠕变时间有关的常数；无铅安装时β为4；
S12、参数F、h、LD、Δa、ΔTe、c由产品的自身参数和工作应力得到；
S13、将参数代入寿命预测模型，获得电路板的焊点热疲劳寿命Nf；
S14、将热疲劳寿命转化为产品在时间t的剩余寿命RUL_pof(t)，其计算方法为：
RUL_pof(t)＝Nf-t (2)；
S2、使用数据驱动模型预测电路板的剩余寿命；确定退化的性能参数，利用数据驱动模型，预测得到性能参数的退化值，把性能参数值转化为剩余寿命值，具体采用下式Miner线性损伤方法进行计算：
S3、核函数融合；利用核函数把故障物理模型和数据驱动模型各自预测得到的电路板剩余寿命进行融合，得到融合后的剩余寿命；
S31、选用Logistic函数作为核函数进行预测，函数形式如下：
其中，Kpof(t0,ti)表示故障物理的核函数系数，Kdata(t0,ti)表示数据驱动的核函数；a为核函数的初始权重参数且a≥0，即在初始0时刻给故障物理模型分配的权重大小，在初始0时刻，Kpof(t0,ti)＝1/(a+1)，通过调整a的大小分配故障物理和数据驱动的初始权重，a＝1时故障物理和数据驱动都分配0.5的权重；b为常量参数且b>0，控制核函数的变化形状；其中t0和ti如下所示：
其中，RUL_pofi为时刻i基于故障物理模型得到的剩余寿命值；
S32、利用核函数融合结果，获得电路板的融合剩余寿命预测值RUL(θ)：
RUL(θ)＝Kpof(t0,ti)·RUL_pofi+Kdata(t0,ti)·RUL_datai (6)。
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