CN115828685A - 基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法、装置及介质 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法、装置及介质，所述方法包括：构建锂电池的电化学‑热耦合模型；将锂电池划分为正极、隔膜和负极三个域，对三个域分别进行网格划分，确定切比雪夫点和切比雪夫矩阵；在仿真时间区间的每一个仿真时间步长内，在各个域上分别采用切比雪夫谱方法仿真求解电化学‑热耦合模型，获取各个域上的热量分布；基于所述各个域上热量分布迭代求解仿真时间区间内的温度变化。本申请能以较低的计算成本获得较高的计算精度，有助于电池管理系统基于锂电池的温度及时有效地做出预警。

Description

基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法、装置及介质

技术领域

本申请属于锂电池技术领域，涉及一种基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法、装置及介质。

背景技术

锂离子电池以其高能量密度和便携性的优势，在现今的新能源领域应用广泛，但其安全性一直是行业痛点，各种车载锂电池、充电桩或者电站等应用场景的起火、自燃甚至爆炸的新闻层出不穷。因此，在电池管理系统(BMS)这一方向上，提高系统仿真精度、准确评估锂电池状态、及时有效地做出预警也就成为了锂电池突破发展瓶颈的关键点。

发明内容

本申请的目的在于提供一种基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法、装置及介质，用于解决上述现有技术中存在的问题。

第一方面，本申请提供一种基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法，所述方法包括：构建锂电池的电化学-热耦合模型；将锂电池划分为正极、隔膜和负极三个域，对三个域分别进行网格划分，确定切比雪夫点和切比雪夫矩阵；在仿真时间区间的每一个仿真时间步长内，在各个域上分别采用切比雪夫谱方法仿真求解电化学-热耦合模型，获取各个域上的热量分布；基于所述各个域上热量分布迭代求解仿真时间区间内的温度变化。在本申请中，通过构建电化学-热耦合模型来效计算出锂电池内部各个域中的各物理量的具体数值和变化趋势，在仿真计算过程中采用切比雪夫谱方法仿真求解电化学-热耦合模型，能以较低的计算成本获得较高的计算精度，又可有效避免吉布斯现象、龙格现象，极大提高了电化学-热耦合模型中温度计算的速度和精度，有助于电池管理系统及时有效地做出预警，保障用户的生命财产安全。

在第一方面的一种实现方式中，在各个域上分别采用切比雪夫谱方法仿真求解电化学-热耦合模型，获取各个域上的热量分布包括：基于欧姆热方程分别求取正极、隔膜和负极三个域上的欧姆热离散数据，确定各个域中切比雪夫点对应的欧姆热；计算反应热和极化热方程分别求取锂电池的反应热和极化热。

在第一方面的一种实现方式中，切比雪夫点表示为：x_j＝cos(jπ/N),j＝0,1…,N，其中，x_j为第j个切比雪夫点的坐标，N为仿真域划分的网格数。

在第一方面的一种实现方式中，切比雪夫矩阵表示为D_N，切比雪夫矩阵中的元素表示为：

其中，(D_N)₀₀为切比雪夫矩阵中第1行第1列的元素，(D_N)_NN为切比雪夫矩阵中第N+1行第N+1列的元素，(D_N)_jj为切比雪夫矩阵中第j+1行第j+1列的元素，(D_N)_ij为切比雪夫矩阵中第i+1行第j+1列的元素。

在第一方面的一种实现方式中，对于正极计算域和负极计算域，所述欧姆热方程表示为：

对于隔膜计算域，所述欧姆热方程表示为：

其中，Q_ohm为欧姆热，

为固相有效电导率，φ_s为固相电势，

为液相有效电导率，φ_e为液相电势，x为锂电池伪二维模型中的x轴坐标点。

在第一方面的一种实现方式中，基于欧姆热方程分别求取正极、隔膜和负极三个域上的欧姆热离散数据，确定各个域中切比雪夫点对应的欧姆热包括：对于当前计算域，分别将计算域上的空间坐标点转化到切比雪夫点区间；对于正极域和负极计算域，获取每个计算域的液相电势以及固相电势在切比雪夫点的离散数据，对于隔膜计算域，获取液相电势在切比雪夫点的离散数据；根据对应的欧姆热方程求解当前计算域中切比雪夫点对应的欧姆热，求解过程中，

其中，D_N为切比雪夫矩阵，X为切比雪夫点区间的坐标点，Φ_s为固相电势在切比雪夫点的离散数据组成的N+1维向量，Φ_e为液相电势在切比雪夫点的离散数据组成的N+1维向量，N为当前计算域的网格数。

在第一方面的一种实现方式中，基于所述各个域上热量分布迭代求解仿真时间区间内的温度变化包括：基于各个域中切比雪夫点对应的欧姆热确定切比雪夫网格的欧姆热，并基于各个网格的欧姆热求取整个锂电池模型的欧姆热；将欧姆热、反应热和极化热累加确定锂电池在单个时间步长内锂电池产热总量；给定锂电池的初始温度，基于时间步长内锂电池产热总量迭代求得各时间节点上的瞬时温度，获取锂电池在仿真时间区间内的温度变化。

在第一方面的一种实现方式中，基于各个域中切比雪夫点对应的欧姆热确定切比雪夫网格的欧姆热，并基于各个网格的欧姆热求取整个锂电池模型的欧姆热包括：将切比雪夫网格对应的两个切比雪夫点的欧姆热数值的任意一者或两者的均值乘以切比雪夫网格宽度获取各个切比雪夫网格的欧姆热；将所有计算域内的切比雪夫网格的欧姆热累加得到整个锂电池模型的欧姆热。

第二方面，本申请提供一种锂电池温度仿真装置，所述装置包括：存储器，被配置为存储计算机程序；以及处理器，被配置为调用所述计算机程序以执行根据本申请第一方面所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法。

第三方面，本申请提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被执行以实现根据本申请第一方面所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法。

如上所述，本申请所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法、装置及介质，具有以下有益效果：本申请通过构建电化学-热耦合模型来效计算出锂电池内部各个域中的各物理量的具体数值和变化趋势，在仿真计算过程中采用切比雪夫谱方法仿真求解电化学-热耦合模型，能以较低的计算成本获得较高的计算精度，又可有效避免吉布斯现象、龙格现象，极大提高了电化学-热耦合模型中温度计算的速度和精度，有助于电池管理系统及时有效地做出预警，保障用户的生命财产安全。

附图说明

图1显示为本申请实施例中所述的一种仿真系统的架构示意图。

图2显示为本申请实施例中所述的一种基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法的流程图。

图3a显示为本申请实施例中切比雪夫点构造过程中上半个单位圆等间距等角度划分的示意图。

图3b显示为本申请实施例中切比雪夫点构造过程中上半个单位圆等间距等角度的点在横轴上的投影示意图。

图4显示为本申请实施例中锂电池的空间区域分布示意图。

图5a显示为本申请实施例中两种不同仿真方法的电压仿真结果对比图。

图5b显示为本申请实施例中两种不同仿真方法的温度仿真结果对比图。

图6显示为本申请实施例中一种锂电池温度仿真系统的结构示意图。

图7显示为本申请实施例中一种锂电池温度仿真装置的结构示意图。

元件标号说明

11 终端

12 服务器

41 负极域

42 隔膜域

43 正极域

6 锂电池温度仿真系统

61 建模模块

62 网格划分模块

63 第一仿真计算模块

64 第二仿真计算模块

7 锂电池温度仿真装置

71 存储器

72 处理器

S1～S4 步骤

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本申请的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本申请的其他优点与功效。本申请还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本申请的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本申请的基本构想，遂图式中仅显示与本申请中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

本申请以下实施例提供了基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法、装置及介质，包括但不限于应用于图1所示的仿真系统。如图1所示，本实施例提供的一种仿真计算系统包括终端11和服务器12。终端11用于接收人机交互数据并向服务器12发送仿真计算请求，服务器12基于终端11的仿真计算请求进行仿真，完成仿真后，服务器12将仿真结果发送至终端11并在终端11上显示仿真结果。在本申请实施例中，基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法过程中，可以通过终端11进行锂电池参数的配置，如：锂电池的尺寸大小，固相、液相材料参数等，并在终端11中产生仿真请求并发送至服务器12，服务器12执行基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法。

本申请所述的服务器是计算机的一种，它比普通计算机运行更快、负载更高、价格更贵。服务器在网络中为其它客户机(如PC机、智能手机、ATM等终端甚至是火车系统等大型设备)提供计算或者应用服务。服务器具有高速的CPU运算能力、长时间的可靠运行、强大的I/O外部数据吞吐能力以及更好的扩展性。

本申请所述的终端可以是移动终端，也可以是固定终端，包括但不限于PAD、便携笔记本、PC机、车机等，凡是具有无线通信、数据处理及显示等功能的设备都可以用于实现本申请所述方案，因此本申请的保护范围不限于所述终端的具体实现设备。

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行详细描述。

如图2所示，本实施例提供一种基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法，所述方法包括如下步骤S1至步骤S4。

步骤S1：构建锂电池的电化学-热耦合模型。

步骤S2：将锂电池划分为正极、隔膜和负极三个域，对三个域分别进行网格划分，确定切比雪夫点和切比雪夫矩阵。

步骤S3：在仿真时间区间的每一个仿真时间步长内，在各个域上分别采用切比雪夫谱方法仿真求解电化学-热耦合模型，获取各个域上的热量分布。

步骤S4：基于所述各个域上热量分布迭代求解仿真时间区间内的温度变化。

步骤S1中构建锂电池的电化学-热耦合模型是基于伪二维模型的物理化学理论基础进行数值建模，具体实施细节为：伪二维模型包含四个偏微分方程及一个代数方程；四个偏微分方程依次表征固相电势，固相传质，液相电势和液相传质，代数方程为巴特勒福尔默(Butler-Volmer)方程。具体如下：

1、固相传质，根据菲克第二定律，可知：

其中，c_s为固相锂离子浓度，t为时间，r为反应颗粒半径，D_s为锂离子固相扩散系数。

2、固相电势，根据基尔霍夫电流定律和欧姆定律，可知：

其中，x为伪二维模型中的x轴坐标点，

为固相有效电导率，φ_s为固相电势，a为锂电池的比表面积，F为法拉第常数(一般取值为96485)，j_n为锂离子通量。

3、液相传质

其中，ε_e为电极中的电解液体积分数，c_e为液相锂离子浓度，t为时间，x为伪二维模型中的x轴坐标点，

为锂离子液相有效扩散系数，a为锂电池的比表面积，t_c为阳离子转移数，j_n为锂离子通量。

4、液相电势

其中，φ_e为液相电势，x为伪二维模型中的x轴坐标点，i_e为液相电流密度，κ^eff为锂离子液相有效电导率，c_e为液相锂离子浓度，R为普适气体常数(一般取值8.314)，T为锂电池的温度，F为法拉第常数(一般取值为96485)，t_c为阳离子转移数，

为一与液相平均摩尔活度系数有关的常数(一般取值为1)，

为液相电势的对数函数关于x轴坐标点的偏导。

5、巴特勒福尔默方程

其中，i₀为电极交换电流密度，c_e为液相锂离子浓度，c_s,max为锂离子固相最大浓度，c_ss为反应颗粒固相表面浓度，α^a、α^c为电极反应转化系数。

通过上述五大方程，可精确计算在恒温状态下的锂电池内部状态及各物理量的具体数值；需要注意的是，在求解过程中，需要提供与实际物理意义相符的边界条件。

构造热力学模型，并将温度变化与上述电化学模型的相关物理量关联，实现多物理场耦合。其具体实施为：将锂电池热量分为三部分，分别是反应热、极化热和欧姆热，并依次建立数学公式，基于电化学模型分别计算各部分热量，再将三部分热量进行数值求和得到总热量；构建集总热模型公式，根据上述的总热量计算锂电池温度变化；同时，温度变化又将影响电化学模型中的电化学反应，即多个物理场的互相耦合。

反应热、极化热和欧姆热的数学公式具体如下：

反应热：

其中，Q_rea为反应热，a为锂电池的比表面积，F为法拉第常数，j_n为锂离子通量，T为锂电池的温度，U为锂电池的电压，

为熵变。

极化热：

Q_act＝aFj_nη

其中，Q_act为极化热，a为锂电池的比表面积，F为法拉第常数，j_n为锂离子通量，η为过电位。

欧姆热：

其中，Q_ohm为欧姆热，

为固相有效电导率，φ_s为固相电势，

为液相有效电导率，φ_e为液相电势，x为伪二维模型中的x轴坐标点。

根据阿伦尼乌斯定律可知，温度也会反向影响伪二维模型中的一些物理量，例如锂离子电导率、锂离子扩散系数以及电池内部的正负电极的交换电流密度等，皆与温度成正相关，温度升高，阿伦尼乌斯系数增大，锂离子的运动速度加快，电导率或扩散系数或交换电流密度都将增大；反之亦成立。

综上，本步骤基于锂电池物理化学模型和热力学模型，构建全新的电化学-热耦合模型，此模型可有效计算出锂电池内部各个域中的各物理量的具体数值和变化趋势，是非常理想的锂电池仿真模型。

在上述电化学热耦合模型中，涉及电场、浓度场、温度场等多个物理场之间的相互耦合，包含大量偏微分方程的求解。常见的偏微分方程数值解法为有限差分法、有限元法和谱方法等；其中，谱方法是在前两者的基础上发展起来的，具有高精度、无穷阶收敛性等优点，能以较少的网格点得到较高的计算精度。有限差分法或有限元法的精度一般可达到2阶或3阶，谱方法的精度甚至可以达到10阶。本申请采用切比雪夫Chebyshev谱方法求解电化学-热耦合模型中欧姆热的偏微分方程，相较于传统解法，不仅能以较低的计算成本获得较高的计算精度，又可有效避免吉布斯现象、龙格现象，极大提高了电化学热耦合模型中温度计算速度和精度，有助于电池管理系统及时有效地做出预警，保障用户的生命财产安全。

因此，步骤S2将锂电池划分为正极、隔膜和负极三个域，对三个域分别进行网格划分，确定切比雪夫点和切比雪夫矩阵，用于后续电化学-热耦合模型中欧姆热方程中偏微分的求解。

切比雪夫点的构造方式为：将区间[-1,1]划分为N个网格，对应地也就出现了(N+1)个切比雪夫点，这些切比雪夫点的位置按以下公式定义：

x_j＝cos(jπ/N),j＝0,1…,N

可以理解为切比雪夫点就是上半个单位圆等间距等角度的点在横轴上的投影位置，以N＝8为例，切比雪夫点的构造如图3a和图3b所示，图3a为将上半个单位圆等间距等角度划分的示意图，图3b为上半个单位圆等间距等角度的点在横轴上的投影示意图，图3b中上半个单位圆等间距等角度的点在横轴上的投影点即为切比雪夫点。值得注意的是，切比雪夫点是从右向左(从1开始至-1结束)排序的。

在确定切比雪夫点的基础上，构造D_N，切比雪夫矩阵中的元素表示为：

其中，(D_N)₀₀为切比雪夫矩阵中第1行第1列的元素，(D_N)_NN为切比雪夫矩阵中第N+1行第N+1列的元素，(D_N)_jj为切比雪夫矩阵中第j+1行第j+1列的元素，(D_N)_ij为切比雪夫矩阵中第i+1行第j+1列的元素。

由步骤S1中的电化学-热耦合模型构造原理可知，电池内的电化学反应引起热量变化从而导致温度发生改变，而热量变化由三部分组成：极化热、反应热和欧姆热；在上述三种热量的计算公式中，欧姆热涉及偏微分方程的求解，故本申请在计算欧姆热时通过切比雪夫谱方法进行仿真计算得到各个切比雪夫点处的欧姆热近似值。进而步骤S3：在各个域上分别采用切比雪夫谱方法仿真求解电化学-热耦合模型，获取各个域上的热量分布包括：基于欧姆热方程分别求取正极、隔膜和负极三个域上的欧姆热离散数据，确定各个域中切比雪夫点对应的欧姆热；计算反应热和极化热方程分别求取锂电池的反应热和极化热。

设定迭代计算的时间步长为dt，则对于任意时刻t，在时间域[t,t+dt]内，欧姆热在x轴维度上的计算公式为：对于正极计算域和负极计算域，所述欧姆热方程表示为：

对于隔膜计算域，所述欧姆热方程表示为：

其中，Q_ohm为欧姆热，

为固相有效电导率，φ_s为固相电势，

为液相有效电导率，φ_e为液相电势，x为锂电池伪二维模型中的x轴坐标点。

基于此，优选地，基于欧姆热方程分别求取正极、隔膜和负极三个域上的欧姆热离散数据，确定各个域中切比雪夫点对应的欧姆热包括：

对于当前计算域，分别将计算域上的空间坐标点转化到切比雪夫点区间；

对于正极域和负极计算域，获取每个计算域的液相电势以及固相电势在切比雪夫点的离散数据，对于隔膜计算域，获取液相电势在切比雪夫点的离散数据；

根据对应的欧姆热方程求解当前计算域中切比雪夫点对应的欧姆热，求解过程中，

其中，D_N为切比雪夫矩阵，X为切比雪夫点区间的坐标点，Φ_s为固相电势在切比雪夫点的离散数据组成的N+1维向量，Φ_e为液相电势在切比雪夫点的离散数据组成的N+1维向量，N为当前计算域的网格数。

本申请本发明的电化学-热耦合模型基于伪二维(P2D)模型。在P2D模型中，将锂电池在x轴维度上划分为三个计算域，分别为：负极、隔膜和正极；其中，负极和正极均包含固相(活性物质反应颗粒)和液相(电解液)，而隔膜中仅包含液相(电解液)。因此在欧姆热计算过程中，需要在正极和负极分别计算固相电势φ_s和液相电势φ_e，而在隔膜中仅需计算液相电势φ_s。如图4所示为锂电池的空间区域分布示意图，本实施例将锂电池分成3个计算域，分别为负极域41、隔膜域42以及正极域43。在锂电池的三个域上分别利用切比雪夫谱方法进行仿真计算。本实施例优选地，将正极计算域和负极计算域划分为8个网格，隔膜计算域划分为3个网格，即，对于正极计算域和负极计算域，N＝8，正极计算域和负极计算域分别有9个切比雪夫点；对于隔膜计算域，N＝3，隔膜计算域有4个切比雪夫点。

以下具体说明负极计算域欧姆热的计算方式。负极计算域和正极计算域中欧姆热在x轴维度上的计算公式如下所示：

在上述方程中，t时刻的固相电势φ_s、液相电势φ_e的数值可由步骤S1中伪二维模型五大方程中的固相电势方程和液相电势方程获得。将伪二维模型固相电势方程的计算结果φ_s视为欧姆热方程的精确解，将伪二维模型液相电势方程的计算结果φ_e视为欧姆热方程的精确解，在设定网格数为N的前提下，则固相电势的精确解是一个由N+1个散点数值组成的N+1维向量，同理，液相电势的精确解也是一个由N+1个散点数值组成的N+1维向量。由步骤S2可知，在设定网格数为N的前提下，即可获得切比雪夫点和切比雪夫求导矩阵D_N。本实施例中，对于正极和负极分别划分8个网格，因此N＝8。需要注意的是，切比雪夫点的区间为[-1,1]且为倒序，而在实际应用中网格点的区间为[0,L]，L为计算域的空间尺度，例如本实施例中计算负极欧姆热，则L即为锂电池负电极的电极厚度，故需要对计算域的区间进行伸缩操作，从而与切比雪夫点的区间契合。

以及

中的x为锂电池伪二维模型中的x轴坐标点，因此，需要将其转换至计算域中，将x进行伸缩操作转换为X，X为切比雪夫点区间的坐标点，进而，求解过程中，

其中，D_N为切比雪夫矩阵，X为切比雪夫点区间的坐标点，Φ_s为固相电势在切比雪夫点的离散数据组成的N+1维向量，Φ_e为液相电势在切比雪夫点的离散数据组成的N+1维向量，N为当前计算域的网格数。

隔膜中仅包含液相(电解液)，因此隔膜计算域中欧姆热在x轴维度上的计算公式如下所示：

将伪二维模型液相电势方程的计算结果φ_e视为欧姆热方程的精确解，在设定网格数为N的前提下，则固相电势的精确解是一个由N+1个散点数值组成的N+1维向量，由步骤S2可知，在设定网格数为N的前提下，即可获得切比雪夫点和切比雪夫求导矩阵D_N。本实施例中，对于隔膜计算域划分3个网格，因此N＝3。接下来的计算与上述负极计算域和正极计算域中的偏微分计算方式相同，此处不再赘述。

完成上述各个域中的热量计算后，执行步骤S4，步骤S4基于所述各个域上热量分布迭代求解仿真时间区间内的温度变化包括：基于各个域中切比雪夫点对应的欧姆热确定切比雪夫网格的欧姆热，并基于各个网格的欧姆热求取整个锂电池模型的欧姆热；将欧姆热、反应热和极化热累加确定锂电池在单个时间步长内锂电池产热总量；给定锂电池的初始温度，基于时间步长内锂电池产热总量迭代求得各时间节点上的瞬时温度，获取锂电池在仿真时间区间内的温度变化。

具体地，根据上述步骤中得到的固相电势φ_s和液相电势φ_e在x轴上的分布数据及欧姆热计算公式，基于黎曼和的思想对分布数据进行后处理，得到在单个时间步长内，锂电池内部总的欧姆热数值。后处理的具体细节为：根据欧姆热计算公式得到各切比雪夫网格对应的欧姆热，将各切比雪夫网格对应的欧姆热与对应的网格宽度数值相乘并将结果累加，即为在该计算域的欧姆热数值；将三个域的欧姆热累加，得到整个模型的欧姆热结果。其中，可以选取切比雪夫网格对应的两个切比雪夫点的欧姆热数值中的任意一者作为对应切比雪夫网格的欧姆热，或者将切比雪夫网格对应的两个切比雪夫点的欧姆热数值的均值作为对应切比雪夫网格的欧姆热。

基于上述的总欧姆热计算结果，结合步骤S1中的反应热与极化热，可得到锂电池在单个时间步长内整体的产热情况，并根据集总模型和此时间步长开始时刻(即t时刻)锂电池的瞬时温度，即可计算得到在此时间步长结束(即t+dt时刻)锂电池的瞬时温度。

上述过程可得到在单个时间步长内锂电池内部的产热(吸热)情况以及锂电池在宏观层面的瞬时温度；采用欧拉法或经典四阶龙格库塔方法进行在时间上的迭代计算，给定锂电池的初始温度(一般取室温298.15K)，可基于上述计算方法，逐步求得各时间节点上的瞬时温度，最终得到锂电池在计算时间上的温度变化趋势。

以LiCoO₂正极材料锂电池为例，工况设定为1C放电，初始温度设定为室温298.15K，本申请中的电化学-热耦合模型的锂电池内部三个域(正极、负极和隔膜)的离散化参数分别为：负极网格数取8,隔膜网格数取3,正极网格数取8，采用本申请中的切比雪夫谱方法对电化学-热耦合模型进行仿真计算，提取并记录电压和温度数据。再利用牛津大学开发的电化学仿真开源代码pybamm进行对比，在输入完全相同的电芯参数的前提下，pybamm仿真结果与本申请的仿真结果如图5a和图5b所示，两者具有极高的拟合度。在仿真计算速度方面，pybamm和本申请的计算时间都小于10s(计算速度取决于计算机性能和实时内存使用情况)，仿真计算的时间跨度的量级相当；以上对比可证明本申请在较快的计算速度下能够保持足够高的计算精度。

本申请可有效提高电化学-热耦合模型的仿真性能，可用于实际电池管理系统。在实际使用时，利用适当的测量方式提取电化学-热耦合模型必要的电芯参数，作为初始参数输入模型并根据本发明中的计算方法进行仿真，收集步骤S4中的仿真计算所得到的结果数据，对数据进行适当的后处理，结合既有的锂电池安全标准，对锂电池工况进行判断。例如，一般来讲锂电池以较高性能正常工作的温度区间大致为0-40℃，在某工况下，步骤S4中的仿真计算结果显示锂电池温度为100℃，基于本申请的高精度这一特点，可立即判定对应时刻的锂电池工况异常，有极大可能出现热失控，应立即停止使用并采取应急补救措施。

本申请实施例所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法的保护范围不限于本实施例列举的步骤执行顺序，凡是根据本申请的原理所做的现有技术的步骤增减、步骤替换所实现的方案都包括在本申请的保护范围内。

本申请实施例还提供一种锂电池温度仿真系统，所述锂电池温度仿真系统可以实现本申请所述的锂电池温度仿真方法，但本申请所述的锂电池温度仿真方法的实现装置包括但不限于本实施例列举的锂电池温度仿真系统的结构，凡是根据本申请的原理所做的现有技术的结构变形和替换，都包括在本申请的保护范围内。

如图6所示，本实施例提供一种锂电池温度仿真系统，锂电池温度仿真系统6包括：

建模模块61，该模块被配置为构建锂电池的电化学-热耦合模型；

网格划分模块62，该模块被配置为将锂电池划分为正极、隔膜和负极三个域，对三个域分别进行网格划分，确定切比雪夫点和切比雪夫矩阵；

第一仿真计算模块63，该模块被配置为在仿真时间区间的每一个仿真时间步长内，在各个域上分别采用切比雪夫谱方法仿真求解电化学-热耦合模型，获取各个域上的热量分布；

第二仿真计算模块64，该模块被配置为于所述各个域上热量分布迭代求解仿真时间区间内的温度变化。

如图7所示，本实施例提供一种锂电池温度仿真装置，所述锂电池温度仿真装置7包括：存储器71，被配置为存储计算机程序；以及处理器72，被配置为调用所述计算机程序以执行上述基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法。

优选地，所述存储器71包括：ROM、RAM、磁碟、U盘、存储卡或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

优选地，所述处理器72可以是通用处理器，包括中央处理器(Central ProcessingUnit，简称CPU)、网络处理器(Network Processor，简称NP)等；还可以是数字信号处理器(Digital Signal Processor，简称DSP)、专用集成电路(Application SpecificIntegrated Circuit，简称ASIC)、现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，简称FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统、装置或方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅是示意性的，例如，模块/单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块或单元可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或模块或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

作为分离部件说明的模块/单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为模块/单元显示的部件可以是或者也可以不是物理模块，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块/单元来实现本申请实施例的目的。例如，在本申请各个实施例中的各功能模块/单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个模块/单元单独物理存在，也可以两个或两个以上模块/单元集成在一个模块/单元中。

本领域普通技术人员应该还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本申请的范围。

本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质。本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令处理器完成，所述的程序可以存储于计算机可读存储介质中，所述存储介质是非短暂性(non-transitory)介质，例如随机存取存储器，只读存储器，快闪存储器，硬盘，固态硬盘，磁带(magnetic tape)，软盘(floppy disk)，光盘(optical disc)及其任意组合。上述存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。该可用介质可以是磁性介质(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如数字视频光盘(digital video disc，DVD))、或者半导体介质(例如固态硬盘(solid state disk，SSD))等。

本申请实施例还可以提供一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算设备上加载和执行所述计算机指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机或数据中心进行传输。

所述计算机程序产品被计算机执行时，所述计算机执行前述方法实施例所述的方法。该计算机程序产品可以为一个软件安装包，在需要使用前述方法的情况下，可以下载该计算机程序产品并在计算机上执行该计算机程序产品。

上述各个附图对应的流程或结构的描述各有侧重，某个流程或结构中没有详述的部分，可以参见其他流程或结构的相关描述。

上述实施例仅例示性说明本申请的原理及其功效，而非用于限制本申请。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本申请的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本申请所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本申请的权利要求所涵盖。

Claims (10)

1.一种基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法，其特征在于，所述方法包括：

构建锂电池的电化学-热耦合模型；

将锂电池划分为正极、隔膜和负极三个域，对三个域分别进行网格划分，确定切比雪夫点和切比雪夫矩阵；

在仿真时间区间的每一个仿真时间步长内，在各个域上分别采用切比雪夫谱方法仿真求解电化学-热耦合模型，获取各个域上的热量分布；

基于所述各个域上热量分布迭代求解仿真时间区间内的温度变化。

2.根据权利要求1所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法，其特征在于，在各个域上分别采用切比雪夫谱方法仿真求解电化学-热耦合模型，获取各个域上的热量分布包括：

基于欧姆热方程分别求取正极、隔膜和负极三个域上的欧姆热离散数据，确定各个域中切比雪夫点对应的欧姆热；

计算反应热和极化热方程分别求取锂电池的反应热和极化热。

3.根据权利要求1所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法，其特征在于，切比雪夫点表示为：

x_j＝cos(jπ/N),j＝0,1…,N

其中，x_j为第j个切比雪夫点的坐标，N为仿真域划分的网格数。

4.根据权利要求2所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法，其特征在于，切比雪夫矩阵表示为D_N，切比雪夫矩阵中的元素表示为：

其中，(D_N)₀₀为切比雪夫矩阵中第1行第1列的元素，(D_N)_NN为切比雪夫矩阵中第N+1行第N+1列的元素，(D_N)_jj为切比雪夫矩阵中第j+1行第j+1列的元素，(D_N)_ij为切比雪夫矩阵中第i+1行第j+1列的元素。

5.根据权利要求2所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法，其特征在于，对于正极计算域和负极计算域，所述欧姆热方程表示为：

对于隔膜计算域，所述欧姆热方程表示为：

其中，Q_ohm为欧姆热，

为固相有效电导率，φ_s为固相电势，

为液相有效电导率，φ_e为液相电势，x为锂电池伪二维模型中的x轴坐标点。

6.根据权利要求5所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法，其特征在于，基于欧姆热方程分别求取正极、隔膜和负极三个域上的欧姆热离散数据，确定各个域中切比雪夫点对应的欧姆热包括：

对于当前计算域，分别将计算域上的空间坐标点转化到切比雪夫点区间；

对于正极域和负极计算域，获取每个计算域的液相电势以及固相电势在切比雪夫点的离散数据，对于隔膜计算域，获取液相电势在切比雪夫点的离散数据；

根据对应的欧姆热方程求解当前计算域中切比雪夫点对应的欧姆热，求解过程中，

其中，D_N为切比雪夫矩阵，X为切比雪夫点区间的坐标点，Φ_s为固相电势在切比雪夫点的离散数据组成的N+1维向量，Φ_e为液相电势在切比雪夫点的离散数据组成的N+1维向量，N为当前计算域的网格数。

7.根据权利要求2所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法，其特征在于，基于所述各个域上热量分布迭代求解仿真时间区间内的温度变化包括：

基于各个域中切比雪夫点对应的欧姆热确定切比雪夫网格的欧姆热，并基于各个网格的欧姆热求取整个锂电池模型的欧姆热；

将欧姆热、反应热和极化热累加确定锂电池在单个时间步长内锂电池产热总量；

给定锂电池的初始温度，基于时间步长内锂电池产热总量迭代求得各时间节点上的瞬时温度，获取锂电池在仿真时间区间内的温度变化。

8.根据权利要求7所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法，其特征在于，基于各个域中切比雪夫点对应的欧姆热确定切比雪夫网格的欧姆热，并基于各个网格的欧姆热求取整个锂电池模型的欧姆热包括：

将切比雪夫网格对应的两个切比雪夫点的欧姆热数值的任意一者或两者的均值乘以切比雪夫网格宽度获取各个切比雪夫网格的欧姆热；

将所有计算域内的切比雪夫网格的欧姆热累加得到整个锂电池模型的欧姆热。

9.一种锂电池温度仿真装置，其特征在于，所述装置包括：

存储器，被配置为存储计算机程序；以及

处理器，被配置为调用所述计算机程序以执行根据权利要求1至8中任意一项所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法。

10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被执行以实现根据权利要求1至8中任意一项所述的基于切比雪夫谱方法的锂电池温度仿真方法。

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