CN115828571A - 基于cpu+gpu异构并行的连铸坯在线温度场预测方法 - Google Patents

基于cpu+gpu异构并行的连铸坯在线温度场预测方法 Download PDF

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CN115828571A CN202211499607.XA CN202211499607A CN115828571A CN 115828571 A CN115828571 A CN 115828571A CN 202211499607 A CN202211499607 A CN 202211499607A CN 115828571 A CN115828571 A CN 115828571A
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罗森
卢昊煜
靳永刚
王卫领
朱苗勇
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Abstract

本发明提供一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，涉及冶金连铸技术领域。该方法首先确定辊子、喷嘴在连铸机上的布置位置；记录二冷水表显示的各位置上的冷却水给水量数据；采集实际工况下结晶器热电偶测温数据；收集待生产钢种的成分和物性参数；再在服务器端布置数据库，根据用途在数据库中建立多个数据表，并将收集到的数据输入对应数据表；然后在服务器端对连铸坯的传热凝固模型进行数学建模，并依托C++/CUDA架构进行CPU+GPU异构并行编程，使传热凝固模型能够在GPU上并行地进行求解；最后在客户端采用B/S结构建立客户端界面，用于实现连铸坯生产工艺参数显示、温度曲线绘制和温度云图绘制。

Description

基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法
技术领域
本发明涉及冶金连铸技术领域，尤其涉及一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法。
背景技术
钢的连续铸造(连铸)基本上是一个传热、凝固的过程。通过连铸机各冷却区的协同作用，去除钢液中的过热、潜热和部分显热，钢液逐渐凝固为具有所需截面形状和尺寸的连铸坯。经过长期发展，连铸已经是成熟、先进的现代钢铁生产工艺，然而频繁出现的各类缺陷仍然影响着连铸工艺的良品率和节能减排效果。缺乏对连铸过程中传热、凝固行为的有效控制，不均匀的温度分布和凝固坯壳就容易形成裂纹、偏析和疏松等缺陷，严重的还会引发漏钢事故。因此，深入了解铸坯的传热凝固宏观规律以及各项工艺参数对铸坯传热凝固的影响，有效地在非稳态的操作环境下在线控制铸坯的传热凝固行为，对于制定合理的工艺条件，有效降低铸坯各类缺陷产生，进一步采用压下工艺提升铸坯内部质量有重要意义。
钢的连铸过程是一个高温且环境恶劣的过程。铸坯在连铸过程中常被水蒸气膜和氧化铁皮覆盖，导致工业测温枪等传统测温手段无法获取准确的表面温度信息，更无法了解铸坯内部的温度分布及坯壳厚度等关键信息。而射钉实验等方法不仅需要大量人力物力，还有可能造成生产迟滞，不适合用于在线控制连铸生产。为了在线获取铸坯整体的温度场信息，直观地使现场和研究人员了解铸坯的温度分布情况，需要借助在线凝固传热模拟方法对铸坯温度场进行实时预测，并依托于该模拟方法建立一套软件系统，为生产中实时调整工艺参数提供现实依据。
对于在线温度场预测系统而言，其核心是在线凝固传热模型。为了让数值模拟在线化，需要让模型的计算速度等于甚至高于实际生产过程，以实现温度场的预测。由于这种对计算速度的高要求，受制于过去计算机的贫弱计算能力，研究人员常对模型进行大量简化，这种简化往往导致模型过度依赖于经验且精度不佳。按照考虑的传热行为维度区分，在线传热模型可大体分为一维、二维以及三维。
目前钢厂常用的配置为一维传热模型，其只考虑铸坯纵截面上的一维传热，忽视横向以及拉坯方向上的传热。这样简化的结果是获得了优异的实时性能，但计算的准确性堪忧，且无法提供铸坯除了纵截面位置外的温度信息。为了获取更全面的铸坯温度信息，二维传热模型逐渐被开发。其考虑了铸坯横截面上的二维凝固传热行为，忽略拉坯方向上的传热。尽管通过二维传热模型可以获取较全面的温度场信息，但忽略了拉坯方向上的传热行为导致其在高冷却强度区域容易产生不稳定现象，比如结晶器内部。为了使预测精确而稳定，开发三维凝固传热模型是非常必要的。三维凝固传热模型相比于一维、二维凝固传热模型更能全面地预测铸坯的温度场分布情况，但计算量更庞大。随着计算机图像处理器(GPU)的发展并逐渐在通用计算和超级计算机领域取代中央处理器(CPU)成为主角，基于GPU的高性能三维在线凝固传热模型得以实现。尽管已经有一些铸坯三维温度场预测方法和系统，但他们极少考虑铸坯中结晶器和二冷区存在的非均匀冷却现象，通常采用经验公式进行拟合。然而缺陷的产生正是由于连铸过程中的种种不均匀现象引起的。因此，考虑结晶器、二冷区内的不均匀冷却现象，并用不影响计算效率的方法引入在线凝固传热模型中具有重要意义。因此，在通过CPU+GPU异构并行计算技术建立完备的三维在线凝固传热模型的基础上，进一步建立服务器、客户端使之形成一套集计算、存储和显示为一体的实时系统，才能实现为现场人员实时提供全面温度信息的目的。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，基于CPU+GPU异构并行计算技术建立的三维在线传热模型，实时预测铸坯在生产过程中的温度场变化。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，涉及数据库、服务器端和客户端，包括以下步骤：
步骤1：确定辊子、喷嘴在连铸机上的布置位置；记录二冷水表显示的各位置上的冷却水给水量数据；采集实际工况下结晶器热电偶测温数据；收集待生产钢种的成分和物性参数；
步骤2：在服务器端布置数据库，根据用途在数据库中建立多个数据表，并将步骤1收集到的数据输入对应数据表；
步骤3：在服务器端对连铸坯的传热凝固模型进行数学建模，并依托C++/CUDA架构进行CPU+GPU异构并行编程，使传热凝固模型能够在GPU上并行地进行求解；
步骤3.1：利用采集的结晶器热电偶测温数据，及数值计算软件进行基于内点法的结晶器传热学反问题求解，得到能够直接用于凝固传热模型的结晶器整体非均匀热通量分布；
步骤3.1.1：建立基于有限体积法的结晶器传热正问题模型，得结晶器宽面铜板二维稳态导热模型；
在有限体积法中，每个控制体积的温度由其中心点上的温度进行代替；设定P为做积分的控制体积的节点；W、S、E、N分别为节点P的相邻节点；w、s、e、n分别为节点W、S、E、N与节点P之间的界面位置，Δx、Δy分别为节点P在x、y方向上的边界长度，(δx)w、(δx)e、(δy)s以及(δy)n分别为节点P与相邻节点之间的距离；
结晶器宽面铜板计算区域内为二维稳态导热，其控制方程见公式(1)；
Figure BDA0003966687340000031
式中，T为温度；
结晶器宽面铜板计算区域的边界条件具体为：
(1)结晶器宽面铜板内侧与铸坯间为热通量边界条件：
Figure BDA0003966687340000032
式中，λ为铜的导热系数；q为宽面铜板与铸坯间的热通量；
(2)结晶器宽面铜板外侧与冷却水间为强制对流边界条件：
Figure BDA0003966687340000033
式中，h为强制对流换热系数；Tk为热电偶安装高度处的结晶器宽面铜板外侧温度；Tcool为热电偶安装对应高度处的冷却水水温；
对控制方程(1)在节点P内做积分，得：
Figure BDA0003966687340000034
式中，V为体积；
式(4)进一步转化为：
Figure BDA0003966687340000035
为了计算上式(5)，需要对各扩散项进行差分，将扩散项转化为式(6)中的形式；
Figure BDA0003966687340000036
式中，TP为当前所求解的节点P的温度值；TW、TE、TN、TS分别为所求解的节点P左侧、右侧、上侧、下侧相邻节点W、E、N、S的温度值；
将式(6)代入控制方程(1)中，得有限体积下宽面铜板二维稳态导热模型的离散化控制方程，见公式(7)；
Figure BDA0003966687340000041
对公式(7)中各节点温度项TP、TW、TE、TN、TS合并同类项并进行归一化处理，得结晶器宽面铜板二维稳态导热模型的求解通式(8)；
aPTP＝aETE+aWTW+aNTN+aSTS (8)
通式(8)中各系数项的表达形式见式(9)；
Figure BDA0003966687340000042
对于离散区域内的任意节点，都采用公式(8)～(9)进行计算，直至迭代收敛；
步骤3.1.2：在传热学正问题模型的基础上，采用内点法进行结晶器宽面铜板的传热学反问题求解，包括以下步骤：
1)构造目标函数、惩罚函数，确定惩罚因子和递减系数；
针对结晶器宽面铜板的传热学反问题，内点法的目标函数为步骤3.1.1中所述传热学正问题模型在热电偶安装位置上的计算温度值与热电偶实际测温值的最小二乘函数，即
Figure BDA0003966687340000043
其中，X为内点法迭代过程中的迭代点；Te(i)为结晶器宽面铜板内热电偶的测量温度；Tc(i,p)为步骤3.1.1所述正问题模型在热电偶安装位置上的计算温度；n为铜板上安装的热电偶的总个数；i为热电偶的序号；p为反演参数向量；
内点法的不等式约束g(X)如下：
Figure BDA0003966687340000044
其中，Tcool是冷却水温度；Tin是进口水温；Tout是出口水温；
针对反问题求解过程中，处在可行域内的迭代点X，所施加的惩罚函数
Figure BDA0003966687340000051
的表达式为：
Figure BDA0003966687340000052
其中，U为不等式约束g(X)的个数；u为不等式约束的序号；r(I)为惩罚因子，是递减的正数序列，即
r(0)＞r(1)＞r(2)＞···＞r(I)＞r(I+1)＞···＞0 (13)
式(13)中各项满足
Figure BDA0003966687340000053
2)设定反演参数的初始值，代入到结晶器铜板传热正问题模型中计算得到结晶器铜板的温度分布；
3)选取与热电偶安装位置对应的计算温度值与测得温度值，计算目标函数值，判断是否收敛；如果收敛则停止迭代并代返回反演参数值，否则执行步骤4)；
4)计算惩罚函数，用无约束优化方法求解惩罚函数的极值点；
5)由收敛条件判断迭代是否收敛，满足任意一个收敛条件即判断为收敛，停止迭代；否则，返回步骤3)；
步骤3.2：建立铸坯的三维凝固传热模型；将铸坯作为建模对象，建立铸坯的凝固传热控制方程；读取结晶器参数表，在结晶器中采用传热学反问题求解的热通量分布作为铸坯凝固传热的边界条件；读取辊子布置表、喷嘴布置表以及二冷水表，在二冷区和空冷区中根据喷嘴和辊子的布置确定铸坯凝固传热的边界条件；
步骤3.2.1：建立铸坯的凝固传热控制方程；
将铸坯作为建模对象，所建立模型的离散计算区域随铸坯一同移动；连铸坯的三维凝固传热控制方程如式(14)；
Figure BDA0003966687340000054
其中，t表示时间；T表示控制体积的温度；k表示导热系数；Slatent表示钢液的凝固潜热源项；ρ是密度；cp是比热容；x、y、z分别表示坐标轴；
连铸坯的三维凝固传热模型的稳定性条件见式15)；
Figure BDA0003966687340000055
式中，mi是一个二元参数，用于将对流换热包含在边界节点的稳定性标准中；如果边界节点处于受到对流换热影响的位置，则mi＝1；否则mi＝0；Δξ表示控制体积在不同方向上的特征长度的集合，Δξ＝{Δx，Δy，Δz}；
三维凝固传热模型的计算起始位置在结晶器内的钢液弯月面处，初始条件如式(16)；
T＝Tc (16)
式中，Tc是浇铸温度；
步骤3.2.2：确定铸坯的凝固传热边界条件；
一、结晶器中边界条件采用步骤3.1确定的结晶器整体非均匀热通量分布；
二、在二冷区受喷嘴作用区域，采用对流换热形式确定边界条件；
为了计算对流换热系数，首先需要计算冷却水在铸坯表面上的喷淋密度vw，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000061
式中，vnozzle是喷嘴处的水流速度；Anozzle是喷嘴的截面积，由喷嘴直径获得；Aw是喷水区域的面积，对于圆形喷雾区域，从其直径直接获得；对于平喷，需要取当量直径；圆形喷水区域的直径由喷嘴的射角、设置高度获得，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000062
式中，dnozzle-surf是喷嘴设置高度；Ωnozzle是喷嘴的射角；
对于平喷产生的近似矩形的喷水区域，其当量直径用式(21)计算：
Figure BDA0003966687340000063
式中，Le为矩形喷水区域的湿周；进一步使用矩形的边长a和b代替喷水区域的面积和湿周得：
Figure BDA0003966687340000064
根据求得喷水区域的水流速度和特征尺寸，分别求雷诺数Rew和普朗托数Prw，具体公式分别为：
Figure BDA0003966687340000065
Figure BDA0003966687340000071
将冷却水在铸坯表面上的传热看作平板传热，则努塞尔准数Nuw计算公式如下：
Figure BDA0003966687340000072
式(23)～(25)中，ρw、μw、cw、kw分别是水的密度、黏度、热容和导热系数；
最后，根据求得的努塞尔准数与对流换热系数的关系，得到冷却水的强制对流换热系数hw如式(27)：
Figure BDA0003966687340000073
其中，Lw是传热层即冷却水膜的厚度；
则铸坯表面由于冷却水产生的对流换热热通量qconv为：
qconv＝hw(Tw-Tsurf) (25)
式中，Tw为喷嘴喷出的冷却水温度；Tsurf为铸坯表面温度；
三、对于辊子与铸坯接触区域，采用自然对流和辐射换热边界条件；
将辊子与铸坯间的热通量看作等同于辊子与环境间的对流换热和辐射换热之和，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000074
式中，hroll是辊子与环境间的对流换热系数；D是辊子直径；L是辊子与铸坯接触的长度；σ是斯特藩-玻尔兹曼常数；ε是辊子的黑度系数；Tamb是环境温度；Troll是辊子的表面温度；
辊子与环境间的对流换热系数hroll通过热量提取分数计算，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000075
式中，froll是热量提取分数，表示辊子对冷却强度的贡献程度；hrad-spray、hconv、hspray分别是二冷区的辐射换热系数、自然对流换热系数、强制对流换热系数；Lspray-pitch、Lspray、Lroll-contact分别是二冷区喷水区域长度、喷嘴直接作用区域长度、辊子接触区域长度；
四、对于既不受喷嘴作用，也不与辊子接触的其他铸坯表面区域，考虑空气自然对流和辐射换热边界条件；
由于空气自然对流和辐射换热边界条件产生的热通量qair见式(28)：
Figure BDA0003966687340000076
式中，hnat为空气自然对流系数，其表达式如下：
hnat＝0.84(Tamb-Tsurf)0.333 (29)
黑度系数ε与铸坯的表面温度有关，其关系式由式(32)给出：
Figure BDA0003966687340000081
步骤3.2.2：确定三维凝固传热模型各物性参数；所述物性参数包括固相率、有效导热系数、有效比热和密度；
三维凝固传热模型采用有效导热法计算控制体积的导热系数，即把钢液的导热系数乘以一个倍数以拟合流动的增强作用，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000082
式中，keff为所计算控制体积的有效导热系数；kS是固态钢的导热系数；kL是钢液的导热系数；K为拟合流动所使用的倍数；TS、TL分别为钢液的固相线温度和液相线温度；fS是固相率，其计算式如下：
Figure BDA0003966687340000083
式中，o为固相率指数；
三维凝固传热模型采用等效比热法处理钢液的凝固潜热源项，即将控制方程中的凝固潜热源项用控制体积中固相率随时间的变化率表示，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000084
式中，L为钢的凝固潜热；
又因为
Figure BDA0003966687340000085
将式(35)代入控制方程(16)中有：
Figure BDA0003966687340000086
从式(36)左端提取出有效比热ceff的表达式如下：
Figure BDA0003966687340000091
将固相率表达式(33)对温度T求导，并代入有效比热的表达式(37)中有：
Figure BDA0003966687340000092
在三维凝固传热模型中，固相率指数o取1，因此有式(38)：
Figure BDA0003966687340000093
在三维凝固传热模型中只考虑固、液两相，而不考虑铸坯进一步的固态相变；因此控制体积的密度看作关于固相率的分段函数：
Figure BDA0003966687340000094
式中，ρS为固态钢的密度；ρL为钢液的密度；
步骤3.3：将建立好的铸坯三维凝固传热模型在C++/CUDA架构上编程实现建模，使三维凝固传热模型能在NVIDIAGPU上启动并行计算；
采用一种“大时间步长+小时间步长”的求解方法用于三维在线凝固传热模型的求解；首先选取控制体积z方向上的特征长度Δz和满足定解条件的时间步长Δt1；当铸坯以速度vcast运行时，首先模型以Δt1为时间步长迭代求解
Figure BDA0003966687340000095
次，即Δz/(Δt1×vcast)向下取整数Q；对Q次迭代内铸坯的实际移动距离Δt1×vcast×k与Δz的差，以一个补偿时间步长Δt2求解三维凝固传热模型一次；计算全部完毕后，将三维凝固传热模型的计算区域移动Δz，表示铸坯实际已经移动了距离Δz，以此实现计算区域随铸坯运动的热跟踪设计；为了记录计算区域每个横截面上的钢种成分以及追踪铸坯的运动情况，以应对混浇、开始浇铸以及拉尾坯的情况，程序设计中计算区域随着铸坯的拉坯而不断一层层生成在结晶器内的钢液弯月面处，并随着铸坯到达连铸机末端而不断一层层消去；当连铸生产相对稳定时，计算区域的大小维持不变；
步骤3.4：根据布置好的数据库，设计服务器后台程序使模型循环运行，按周期读取数据库中存储的连铸生产工艺参数作为模型求解条件，模型求解完毕后按周期将读取结果输出到计算结果发布表中以供客户端读取；将周期性读取数据库连铸生产工艺参数表部分作为CPU中的辅助线程分离出来；模型求解结果输出部分同样作为CPU中的辅助线程分离出来；主线程只负责调用CUDA架构使模型求解得以在GPU设备上进行；
步骤4、在客户端采用B/S结构建立客户端界面；客户端用于实现连铸坯生产工艺参数显示、温度曲线绘制和温度云图绘制。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，基于CPU+GPU异构并行计算技术，构建了可在线使用的连铸坯三维凝固传热模型，通过数值方法可实时预测铸坯三维温度场分布，有效克服了工业测温方法成本高、准确性低的缺点。通过对结晶器热电偶实测数据进行传热学反问题求解以及对连铸机喷嘴及辊子布局的冷却强度求解，使在线预测的三维温度场更为精确有效。通过C++/CUDA架构进行编程，使程序得以在GPU设备中进行计算，有效提高了计算效率，减少了计算时间。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的结晶器宽面热电偶分布图；
图3为本发明实施例提供的结晶器宽面铜板反问题模型图；
图4为本发明实施例提供的内点法求解传热学反问题流程图；
图5为本发明实施例提供的结晶器宽面横向热通量分布图；
图6为本发明实施例提供的结晶器宽面整体热通量分布图；
图7为本发明实施例提供的连铸机特征水量分布与喷嘴布置对照图，其中，(a)为二冷1区内外弧；(b)为二冷2-4区内外弧；(c)为二冷5-9区内外弧；(d)为二冷1区窄面；(e)为内弧面整体水量分布；
图8为本发明实施例提供的铸坯三维半剖面温度场示意图；
图9为本发明实施例提供的铸坯三维半剖面凝固场示意图；
图10为本发明实施例提供的三维凝固传热模型求解流程图；
图11为本发明实施例提供的基于GPU的三维凝固传热模型与基于CPU的三维凝固传热模型绝对计算时间对比图；
图12为本发明实施例提供的基于GPU的三维凝固传热模型与基于CPU的三维凝固传热模型相对计算时间对比图；
图13为本发明实施例提供的服务器端后台程序结构图；
图14为本发明实施例提供的触发器界面图；
图15为本发明实施例提供的客户端温度曲线子界面图；
图16为本发明实施例提供的客户端温度云图子界面图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例中，基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，涉及数据库、服务器端和客户端，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：根据连铸机设计图纸分析并确定辊子、喷嘴在连铸机上的布置位置；记录二冷水表显示的各位置上的冷却水给水量数据；采集实际工况下结晶器热电偶测温数据；收集待生产钢种的成分和物性参数，包括固相密度、液相密度、固相比热容、液相比热容、凝固潜热、固相热导率、液相热导率；
在本实施例中，铸坯断面尺寸为1550×230mm，喷嘴和辊子由具体连铸机图纸给出。
热电偶在结晶器上的分布位置如图2所示，所对应实测温度数据如表1，钢种成分如表2，物性参数如表3，二冷水如表4。
表1温度数据
热电偶序号 平均温度(℃) 热电偶序号 平均温度(℃)
1 210.3 6 155.8
2 204.2 7 153.5
3 191.5 8 148.7
4 198.6 9 151.4
5 208.2 10 156.6
表2钢种成分
成分 C Si Mn P S
含量(wt％) 0.070 0.100 1.500 0.010 0.001
表3物性参数
Figure BDA0003966687340000111
表4二冷水
Figure BDA0003966687340000112
Figure BDA0003966687340000121
此外，本实施例中中包温度实测值为1541℃，生产拉速为1.40m/min。
步骤2：在服务器端布置数据库，根据数据用途在数据库中建立多个数据表，并将步骤1收集到的数据对应输入数据表；数据表包括工艺参数表、二冷水数据表、辊子布置表、喷嘴布置表、结晶器参数表和温度场计算结果发布表；
在本实施例中，在Microsoft SQL Server 2019上构建了本地的传热计算数据库。其中各表设计如下：
过程参数表：时间、中包温度、拉速、钢种牌号、钢种C含量、钢种Si含量、钢种Mn含量、钢种P含量、钢种S含量；
二冷水表：区域、位置、0.80拉速下水量、0.95拉速下水量、1.10拉速下水量、1.25拉速下水量、1.40拉速下水量；
辊子布置表：棍子位置(内外弧或侧面)、辊子x坐标、辊子y坐标、辊子直径；
喷嘴布置表：喷嘴位置(内外弧或侧面)、喷嘴x坐标、喷嘴y坐标、喷嘴设置高度、喷嘴直径、喷嘴射角；
结晶器参数表：1号热电偶测温、2号热电偶测温、3号热电偶测温、4号热电偶测温、5号热电偶测温、6号热电偶测温、7号热电偶测温、8号热电偶测温、9号热电偶测温、10号热电偶测温；
温度场计算结果发布表分为以下两表：
温度曲线表：x值、铸坯内弧面中心温度、铸坯侧面中心温度、铸坯内弧角部温度、铸坯中心温度、固相线、液相线；
三维温度场数据表：x值、y值、z值、温度值。
步骤3：在服务器端对连铸坯的传热凝固模型进行数学建模，并依托C++/CUDA架构进行CPU+GPU异构并行编程，使传热凝固模型能够在GPU上并行地进行求解；
步骤3.1：利用采集的结晶器热电偶测温数据，及MATLAB数值计算软件进行基于内点法的结晶器传热学反问题求解，得到能够直接用于凝固传热模型的结晶器整体非均匀热通量分布；
步骤3.1.1：为了求解反问题，首先需要建立基于有限体积法的结晶器传热正问题模型，得结晶器宽面铜板二维稳态导热模型；
在本实施例中，为了求解反问题，首先需要建立正问题模型。反问题模型如图3所示，需要选取结晶器宽面铜板在每排热电偶对应高度的有效面积作为研究对象，反问题的目的即为求出铜板内侧热通量q值的分布情况。
对铜板进行传热学分析，根据二维稳态导热模型，本实施例中作为研究对象的结晶器宽面铜板厚度为26mm，有效宽度为1550mm，取Δx＝2.5mm，Δy＝2mm，将计算区域均匀划分为8060个面积为5mm2的子区域，即控制体积。
在有限体积法中，每个控制体积的温度由其中心点上的温度进行代替；设定P为做积分的控制体积的节点；W、S、E、N分别为节点P的相邻节点；w、s、e、n分别为节点W、S、E、N与节点P之间的界面位置，Δx、Δy分别为节点P在x、y方向上的边界长度，(δx)w、(δx)e、(δy)s以及(δy)n分别为节点P与相邻节点之间的距离；
结晶器宽面铜板计算区域内为二维稳态导热，其控制方程见公式(1)；
Figure BDA0003966687340000131
式中，T为温度；
结晶器宽面铜板计算区域的边界条件具体为：
(1)结晶器宽面铜板内侧与铸坯间为热通量边界条件：
Figure BDA0003966687340000132
式中，λ为铜的导热系数；q为宽面铜板与铸坯间的热通量；
(2)结晶器宽面铜板外侧与冷却水间为强制对流边界条件：
Figure BDA0003966687340000141
式中，h为强制对流换热系数；Tk为热电偶安装高度处的结晶器宽面铜板外侧温度；Tcool为热电偶安装对应高度处的冷却水水温；
对控制方程(1)在节点P内做积分，得：
Figure BDA0003966687340000142
式中，V为体积；
式(4)进一步转化为：
Figure BDA0003966687340000143
为了计算上式(5)，需要对各扩散项进行差分，将扩散项转化为式(6)中的形式；
Figure BDA0003966687340000144
式中，TP为当前所求解的节点P的温度值；TW、TE、TN、TS分别为所求解的节点P左侧、右侧、上侧、下侧相邻节点W、E、N、S的温度值；
将式(6)代入控制方程(1)中，得有限体积下宽面铜板二维稳态导热模型的离散化控制方程，见公式(7)；
Figure BDA0003966687340000145
对公式(7)中各节点温度项TP、TW、TE、TN、TS合并同类项并进行归一化处理，得结晶器宽面铜板二维稳态导热模型的求解通式(8)；
aPTP＝aETE+aWTW+aNTN+aSTS (8)
通式(8)中各系数项的表达形式见式(9)；
Figure BDA0003966687340000151
对于离散区域内的任意节点，都采用公式(8)～(9)进行计算，直至迭代收敛。同时，由于正问题模型是一个二维稳态导热模型，因此需要迭代求解直至收敛。
步骤3.1.2：在传热学正问题模型的基础上，采用内点法进行结晶器宽面铜板的传热学反问题求解；
内点法的迭代步骤如下：
(1)取初始惩罚因子r(0)＝0.1，允许误差ε1、ε2均选取为0.01；
(2)在可行域内取初始点X(0)，令迭代次数I＝1；
(3)构造惩罚函数
Figure BDA0003966687340000152
从X(I-1)点出发用无约束优化方法求解惩罚函数
Figure BDA0003966687340000153
的极值点X*(r(I))；
(4)检查迭代终止准则：如果满足
目标函数值小于设定阈值ε1，即
f(X)<e1 (10)
或者目标函数差值小于设定阈值ε2，即
||f(X(I))-f(X(I-1))||<e2 (11)
则停止迭代计算，并以X*(r(I))为原目标函数f(X)的约束最优解，否则转入下一步；
(5)取r(I+1)＝C·r(I)，X(0)＝X*(r(I))，I＝I+1，转向步骤(3)，其中，C＝0.1为递减系数；
本实施例中，采用内点法进行结晶器宽面铜板的传热学反问题求解的流程如图4所示，具体步骤如下：
1)构造目标函数、惩罚函数，确定惩罚因子和递减系数；
针对结晶器宽面铜板的传热学反问题，内点法的目标函数为步骤3.1.1中所述传热学正问题模型在热电偶安装位置上的计算温度值与热电偶实际测温值的最小二乘函数，即
Figure BDA0003966687340000161
其中，X为内点法迭代过程中的迭代点；Te(i)为结晶器宽面铜板内热电偶的测量温度；Tc(i,p)为步骤3.1.1所述正问题模型在热电偶安装位置上的计算温度；n为铜板上安装的热电偶的总个数；i为热电偶的序号；p为反演参数向量；
内点法的不等式约束g(X)如下：
Figure BDA0003966687340000162
其中，Tcool是冷却水温度；Tin是进口水温；Tout是出口水温；
针对反问题求解过程中，处在可行域内的迭代点X，所施加的惩罚函数
Figure BDA0003966687340000165
的表达式为：
Figure BDA0003966687340000163
其中，U为不等式约束g(X)的个数，本实施例中，如式(13)所示，不等式约束有两个；u为不等式约束的序号；r(I)为惩罚因子，是递减的正数序列，即
r(0)＞r(1)＞r(2)＞···＞r(I)＞r(I+1)＞···＞0 (15)
式(13)中各项满足
Figure BDA0003966687340000164
取r(I)＝0.1，0.01，0.001，…。
2)对反演参数做出假设作为初始值，代入到结晶器铜板传热正问题模型中计算得到结晶器铜板的温度分布；
3)选取与热电偶安装位置对应的计算温度值与测得温度值，计算目标函数值，判断是否收敛；如果收敛则停止迭代并代返回反演参数值，否则执行步骤4)；
4)计算惩罚函数，用无约束优化方法求解惩罚函数的极值点；
5)由收敛条件判断迭代是否收敛，满足任意一个收敛条件即判断为收敛，停止迭代；否则，返回步骤3)；
通过上述步骤，对图2所示两排热电偶进行反问题求解得到的结晶器在对应高度处的横向热通量分布如图5所示。对图5所示结果进一步在x＝0、0.2、0.4、……、1.4、1.55m处进行纵向拟合，得到结晶器宽面铜板处整体热通量分布情况如图6所示。
步骤3.2：建立铸坯的三维凝固传热模型；将铸坯作为建模对象，建立铸坯的凝固传热控制方程；读取结晶器参数表，在结晶器中采用传热学反问题求解的热通量分布作为铸坯凝固传热的边界条件；读取辊子布置表、喷嘴布置表以及二冷水表，在二冷区和空冷区中根据喷嘴和辊子的布置确定铸坯凝固传热的边界条件；
步骤3.2.1：建立铸坯的凝固传热控制方程；
将铸坯作为建模对象，所建立模型的离散计算区域随铸坯一同移动；连铸坯的三维凝固传热控制方程如式(16)；
Figure BDA0003966687340000171
其中，t表示时间；T表示控制体积的温度；k表示导热系数；Slatent表示钢液的凝固潜热源项；ρ是密度；cp是比热容；x、y、z分别表示坐标轴；在极短时间内，密度ρ和cp比热cp这两项可视作常数进行处理。
连铸坯的三维凝固传热模型的稳定性条件见式(17)；
Figure BDA0003966687340000172
式中，mi是一个二元参数，用于将对流换热包含在边界节点的稳定性标准中；如果边界节点处于受到对流换热影响的位置，则mi＝1；否则mi＝0；Δξ表示控制体积在不同方向上的特征长度的集合，Δξ＝{Δx，Δy，Δz}；
三维凝固传热模型的计算起始位置在结晶器内的钢液弯月面处，初始条件如式(18)；
T＝Tc (18)
式中，Tc是浇铸温度；
步骤3.2.2：确定铸坯的凝固传热边界条件；
一、结晶器中边界条件采用步骤3.1确定的如图6所示的结晶器整体非均匀热通量分布；
二、在二冷区受喷嘴作用区域，采用对流换热形式确定边界条件；
为了计算对流换热系数，首先需要计算冷却水在铸坯表面上的喷淋密度vw，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000173
式中，vnozzle是喷嘴处的水流速度，可由步骤1中记录的二冷水表给水量获得；Anozzle是喷嘴的截面积，由喷嘴直径获得；Aw是喷水区域的面积，对于圆形喷雾区域，从其直径直接获得；对于平喷，需要取当量直径；圆形喷水区域的直径由喷嘴的射角、设置高度获得，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000181
式中，dnozzle-surf是喷嘴设置高度；Ωnozzle是喷嘴的射角；
对于平喷产生的近似矩形的喷水区域，其当量直径用式(21)计算：
Figure BDA0003966687340000182
式中，Le为矩形喷水区域的湿周；进一步使用矩形的边长a和b代替喷水区域的面积和湿周得：
Figure BDA0003966687340000183
根据求得喷水区域的水流速度和特征尺寸，分别求雷诺数(ReynoldNumber)Rew和普朗托数(Prandtl Number)Prw，具体公式分别为：
Figure BDA0003966687340000184
Figure BDA0003966687340000185
将冷却水在铸坯表面上的传热看作平板传热，则努塞尔准数(Nusselt Number)Nuw计算公式如下：
Figure BDA0003966687340000186
式(23)～(25)中，ρw、μw、cw、kw分别是水的密度、黏度、热容和导热系数；
最后，根据求得的努塞尔准数与对流换热系数的关系，得到冷却水的强制对流换热系数hw如式(26)：
Figure BDA0003966687340000187
其中，Lw是传热层即冷却水膜的厚度，本实施例中Lw设置为0.002m；
则铸坯表面由于冷却水产生的对流换热热通量qconv为：
qconv＝hw(Tw-Tsurf) (27)
式中，Tw为喷嘴喷出的冷却水温度；Tsurf为铸坯表面温度；
三、对于辊子与铸坯接触区域，采用自然对流和辐射换热边界条件；
辊子主要通过固体间导热从铸坯表面转移热量。对于相对稳定的连铸条件而言，辊子本身的温度维持相对稳定，因此将辊子与铸坯间的热通量看作等同于辊子与环境间的对流换热和辐射换热之和，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000191
式中，hroll是辊子与环境间的对流换热系数；D是辊子直径；L是辊子与铸坯接触的长度；σ是斯特藩-玻尔兹曼常数(Stefan-Boltzmann constant)；ε是辊子的黑度系数(Emissivity)；Tamb是环境温度；Troll是辊子的表面温度；
辊子与环境间的对流换热系数hroll通过热量提取分数计算，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000192
式中，froll是热量提取分数，表示辊子对冷却强度的贡献程度；hrad-spray、hconv、hspray分别是二冷区的辐射换热系数、自然对流换热系数、强制对流换热系数；Lspray-pitch、Lspray、Lroll-contact分别是二冷区喷水区域长度、喷嘴直接作用区域长度、辊子接触区域长度；
四、对于既不受喷嘴作用，也不与辊子接触的其他铸坯表面区域，考虑空气自然对流和辐射换热边界条件；
由于空气自然对流和辐射换热边界条件产生的热通量qair见式(30)：
Figure BDA0003966687340000193
式中，hnat为空气自然对流系数，其表达式如下：
hnat＝0.84(Tamb-Tsurf)0.333 (31)
黑度系数ε与铸坯的表面温度有关，其关系式由式(32)给出：
Figure BDA0003966687340000194
步骤3.2.2：确定三维凝固传热模型各物性参数；所述物性参数包括固相率、有效导热系数、有效比热和密度；
对于三维凝固传热模型的各物性参数，考虑成分及温度的影响。铸坯的导热系数与温度、成分有关。同时，在连铸过程中的液相穴内存在钢液的流动。钢液的流动也对液相穴和两相区内的导热有增强作用。为了综合考虑流动对导热的增强作用，同时不增加额外的计算量，三维凝固传热模型采用有效导热法计算控制体积的导热系数，即把钢液的导热系数乘以一个倍数以拟合流动的增强作用，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000201
式中，keff为所计算控制体积的有效导热系数；kS是固态钢的导热系数；kL是钢液的导热系数；K为拟合流动所使用的倍数，本实施例中K＝5.0；TS、TL分别为钢液的固相线温度和液相线温度；fS是固相率，其计算式如下：
Figure BDA0003966687340000202
式中，o为固相率指数，固相率fS表示控制体积内固态的分数。
三维凝固传热模型采用等效比热法处理钢液的凝固潜热源项，即将控制方程中的凝固潜热源项用控制体积中固相率随时间的变化率表示，如下公式所示：
Figure BDA0003966687340000203
式中，L为钢的凝固潜热；
又因为
Figure BDA0003966687340000204
将式(35)代入控制方程(16)中有：
Figure BDA0003966687340000205
从式(36)左端提取出有效比热ceff的表达式如下：
Figure BDA0003966687340000206
将固相率表达式(33)对温度T求导，并代入有效比热的表达式(37)中有：
Figure BDA0003966687340000207
在三维凝固传热模型中，固相率指数o取1，因此有式(39)：
Figure BDA0003966687340000208
在三维凝固传热模型中只考虑固、液两相，而不考虑铸坯进一步的固态相变；因此控制体积的密度看作关于固相率的分段函数：
Figure BDA0003966687340000211
式中，ρS为固态钢的密度；ρL为钢液的密度；
本实施例求得铸坯的特征表面水量分布、不同拉速下的三维温度场(半剖面)与三维凝固场(半剖面)使用可视化软件Tecplot进行云图生成后分别如图7、图8和图9所示。
步骤3.3：将建立好的铸坯三维凝固传热模型在C++/CUDA架构上编程实现建模，使模型能在NVIDIAGPU上启动并行计算；
采用一种“大时间步长+小时间步长”的求解方法用于三维在线凝固传热模型的求解；首先选取控制体积z方向上的特征长度Δz和满足定解条件的时间步长Δt1；当铸坯以速度vcast运行时，首先模型以Δt1为时间步长迭代求解
Figure BDA0003966687340000212
次，即Δz/(Δt1×vcast)向下取整数Q；对Q次迭代内铸坯的实际移动距离Δt1×vcast×k与Δz的差，以一个补偿时间步长Δt2求解三维凝固传热模型一次；计算全部完毕后，将三维凝固传热模型的计算区域移动Δz，表示铸坯实际已经移动了距离Δz，以此实现计算区域随铸坯运动的热跟踪设计；为了记录计算区域每个横截面上的钢种成分以及追踪铸坯的运动情况，以应对混浇、开始浇铸以及拉尾坯的情况，程序设计中计算区域随着铸坯的拉坯而不断一层层生成在结晶器内的钢液弯月面处，并随着铸坯到达连铸机末端而不断一层层消去；当连铸生产相对稳定时，计算区域的大小维持不变；
本实施例采用C++/CUDA作为CPU+GPU异构并行程序的编程平台。为了充分发挥CPU和GPU各自的优势，需要给它们分配适当的任务。在CUDA程序中，CPU和GPU分别称为主机(Host)和设备(Device)。在程序中，需要在GPU上进行运算的部分称为核函数(Kernel)，核函数需由主机端即CPU调用。在核函数中，通过并行的线程索引可以将相对独立的计算过程分配在CUDA核心上分别进行。CPU在这个过程中只起控制逻辑、分配内存、调用核函数的作用。三维凝固传热模型求解的任务分配如图10所示。
为了确定本发明建立的三维在线传热预测方法的计算效率足够高，本实施例需要进行下列基准测试。测试使用两种计算时间来评估所提出的基于GPU的模型和传统的基于CPU的模型之间的计算性能：
(1)绝对计算时间：模型完成单次模拟所需的实际时间；
(2)相对计算时间：绝对计算时间与实际连铸过程的时间的无量纲比；
基于CPU和GPU的传热模型模拟1.4m/min拉速下同样连铸过程的绝对计算时间如图11所示。图11以对数比例绘制，其显示出GPU并行计算技术极大地加速了模型的计算。
三维凝固传热模型的相对计算时间是模型能否实时使用的关键度量，基于CPU和GPU的三维凝固传热模型的相对时间对比如图12所示。本模型旨在用于铸造过程的实时控制，其相对计算时间必须远小于1。从图12可以明显看出，开发的基于GPU的模型为实时控制提供了强大的支撑。因此本连铸坯三维温度场预测方法很好的满足了现场的实时要求。
步骤3.4：根据布置好的数据库，设计服务器后台程序使模型循环运行，按周期读取数据库中存储的连铸生产工艺参数作为模型求解条件，模型求解完毕后按周期将读取结果输出到计算结果发布表中以供客户端读取；在本发明方法中，将周期性读取数据库连铸生产工艺参数表部分作为CPU中的辅助线程分离出来；模型求解结果输出部分同样作为辅助线程分离；主线程只负责调用CUDA架构使模型求解得以在GPU设备上进行；
在本实施例中，为了减轻模型的计算负担，将周期性读取数据库过程参数表部分作为CPU中的辅助线程分离出来；模型求解结果输出部分同样作为辅助线程分离；主线程只负责调用CUDA架构使模型求解得以在GPU设备上进行。服务器端后台程序架构如图13所示。
本实施例中，为了在离线情况下进行温度场预测，还在服务器端，采用B/S结构(Browser/Server，浏览器/服务器模式)并使用Springboot、Mybatis以及Java语言结合Eclipse编译环境建立触发器；触发器通过用户输入连铸拉速、中包温度、钢种成分、钢种牌号、浇铸长度、浇铸宽度、浇铸厚度、二冷水表、结晶器水量，实时将上述参数输入到数据库中，以供模型求解时读取；通过触发器的构建，可以在非现场环境中通过模拟信号输入，实现离线调整；在现场使用条件下，此触发器也可被现场控制系统的信号替代；
在本实施例中，构建的触发器如图14所示。将触发器在Chorme或Edge浏览器中打开，左侧显示当前时间和铸机状态控制台，点击可切换当前铸机状态。中间为铸机过程参数监视台，包括拉速、中包温度、浇铸长度曲线的绘制。右侧为过程参数输入台，可随时更改过程参数，更改后点击“状态修改”，触发器即可将改动输入到数据库中，实现与服务器端后台程序的通信。
步骤4、在客户端采用B/S结构并使用Springboot、Mybatis以及Java语言结合Eclipse编译环境建立客户端界面；使用Maven实现版本控制管理；客户端包括：基本生产工艺参数显示、温度曲线绘制、温度云图绘制功能。
在本实施例中，构建的客户端中的两个子界面分别如图15和图16所示。将触发器在Chorme或Edge浏览器中打开，其中图15是铸坯关键位置温度曲线绘制台，负责实时读取计算结果存储表中的模型计算结果并实时绘制曲线使生产人员能直观了解铸坯关键位置上的温度分布情况，主要包括铸坯中心温度、铸坯表面温度、铸坯角部温度、固相线和液相线。图16是铸坯截面温度云图绘制台，可以随意调整需要绘制云图的横、纵截面位置。铸坯截面温度云图绘制台实时读取计算结果存储表并采用双线性插值方法对画布上各个点的RGB值进行插值和显示，以此实现绘制云图的目的。此外客户端还包括：概述、历史数据显示、二冷水表显示、结晶器参数显示等功能，分别在各个子界面中实现。通过触发器、客户端和服务器端后台程序的分别构建，实现了实时预测温度场并将计算结果可视化的目的。
一方面，本实施例中，在服务器端采用C++/CUDA架构编写出连铸三维在线传热模型的并行程序。运行程序并将结果可视化，通过对比发现本发明的三维温度场预测方法具有良好的精确性，尤其是能准确考虑铸坯表面的冷却不均匀性。此外，本实施例对本预测方法进行了实时性能评价，通过绝对计算时间和相对计算时间的测量与对比，发现本预测方法相比传统方法具有更高的计算效率以及优秀的实时性能。说明本方法适合用于在线预测铸坯温度场，能为现场提供精确的铸坯温度场信息。
另一方面，为了给本预测方法搭建一个应用平台，本实施例还通过B/S架构建立了两个界面，分别是触发器和客户端。SQL Server数据库作为服务器端后台程序、触发器和客户端的通信平台。触发器模拟现场的信号输入，实时通过数据库为服务器端后台程序传递信息；服务器端后台程序通过温度场预测方法对铸坯温度进行预测并输出结果；客户端采用多个子界面，实现结果可视化，使现场人员能直观地了解铸坯的温度分布情况。本实施例中，由服务器端、触发器和客户端构建了一个温度场预测系统，温度场预测系统的建立，说明本发明方法适用于现场，具有良好的高效性、稳定性和可行性。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (10)

1.一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：确定辊子、喷嘴在连铸机上的布置位置；记录二冷水表显示的各位置上的冷却水给水量数据；采集实际工况下结晶器热电偶测温数据；收集待生产钢种的成分和物性参数；
步骤2：在服务器端布置数据库，根据用途在数据库中建立多个数据表，并将步骤1收集到的数据输入对应数据表；
步骤3：在服务器端对连铸坯的传热凝固模型进行数学建模，并依托C++/CUDA架构进行CPU+GPU异构并行编程，使传热凝固模型能够在GPU上并行地进行求解；
步骤4、在客户端采用B/S结构建立客户端界面；客户端用于实现连铸坯生产工艺参数显示、温度曲线绘制和温度云图绘制。
2.根据权利要求1所述一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，其特征在于：所述步骤3通过以下步骤实现：
步骤3.1：利用采集的结晶器热电偶测温数据，及数值计算软件进行基于内点法的结晶器传热学反问题求解，得到能够直接用于凝固传热模型的结晶器整体非均匀热通量分布；
步骤3.2：建立铸坯的三维凝固传热模型；将铸坯作为建模对象，建立铸坯的凝固传热控制方程；读取结晶器参数表，在结晶器中采用传热学反问题求解的热通量分布作为铸坯凝固传热的边界条件；读取辊子布置表、喷嘴布置表以及二冷水表，在二冷区和空冷区中根据喷嘴和辊子的布置确定铸坯凝固传热的边界条件；
步骤3.3：将建立好的铸坯三维凝固传热模型在C++/CUDA架构上编程实现建模，使三维凝固传热模型能在NVIDIA GPU上启动并行计算求解；
步骤3.4：根据布置好的数据库，设计服务器后台程序使模型循环运行，按周期读取数据库中存储的连铸生产工艺参数作为模型求解条件，模型求解完毕后按周期将读取结果输出到计算结果发布表中以供客户端读取；将周期性读取数据库连铸生产工艺参数表部分作为CPU中的辅助线程分离出来；模型求解结果输出部分同样作为CPU中的辅助线程分离出来；主线程只负责调用CUDA架构使模型求解得以在GPU设备上进行。
3.根据权利要求2所述一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，其特征在于：所述步骤3.1通过以下两个步骤实现：
步骤3.1.1：建立基于有限体积法的结晶器传热正问题模型，得结晶器宽面铜板二维稳态导热模型；
步骤3.1.2：在传热学正问题模型的基础上，采用内点法进行结晶器宽面铜板的传热学反问题求解。
4.根据权利要求3所述一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，其特征在于：所述步骤3.1.1的具体方法为：
在有限体积法中，每个控制体积的温度由其中心点上的温度进行代替；设定P为做积分的控制体积的节点；W、S、E、N分别为节点P的相邻节点；w、s、e、n分别为节点W、S、E、N与节点P之间的界面位置，Δx、Δy分别为节点P在x、y方向上的边界长度，(δx)w、(δx)e、(δy)s以及(δy)n分别为节点P与相邻节点之间的距离；
结晶器宽面铜板计算区域内为二维稳态导热，其控制方程见公式(1)；
Figure FDA0003966687330000021
式中，T为温度；
结晶器宽面铜板计算区域的边界条件具体为：
Ⅰ、结晶器宽面铜板内侧与铸坯间为热通量边界条件：
Figure FDA0003966687330000022
式中，λ为铜的导热系数；q为宽面铜板与铸坯间的热通量；
Ⅱ、结晶器宽面铜板外侧与冷却水间为强制对流边界条件：
Figure FDA0003966687330000023
式中，h为强制对流换热系数；Tk为热电偶安装高度处的结晶器宽面铜板外侧温度；Tcool为热电偶安装对应高度处的冷却水水温；
对控制方程(1)在节点P内做积分，得：
Figure FDA0003966687330000024
式中，V为体积；
式(4)进一步转化为：
Figure FDA0003966687330000025
为了计算上式(5)，需要对各扩散项进行差分，将扩散项转化为式(6)中的形式；
Figure FDA0003966687330000031
式中，TP为当前所求解的节点P的温度值；TW、TE、TN、TS分别为所求解的节点P左侧、右侧、上侧、下侧相邻节点W、E、N、S的温度值；
将式(6)代入控制方程(1)中，得有限体积下宽面铜板二维稳态导热模型的离散化控制方程，见公式(7)；
Figure FDA0003966687330000032
对公式(7)中各节点温度项TP、TW、TE、TN、TS合并同类项并进行归一化处理，得结晶器宽面铜板二维稳态导热模型的求解通式(8)；
aPTP＝aETE+aWTW+aNTN+aSTS (8)
通式(8)中各系数项的表达形式见式(9)；
Figure FDA0003966687330000033
对于离散区域内的任意节点，都采用公式(8)～(9)进行计算，直至迭代收敛。
5.根据权利要求4所述一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，其特征在于：所述步骤3.1.2的实现过程为：
1)构造目标函数、惩罚函数，确定惩罚因子和递减系数；
针对结晶器宽面铜板的传热学反问题，内点法的目标函数为步骤3.1.1中所述传热学正问题模型在热电偶安装位置上的计算温度值与热电偶实际测温值的最小二乘函数，即
Figure FDA0003966687330000041
其中，X为内点法迭代过程中的迭代点；Te(i)为结晶器宽面铜板内热电偶的测量温度；Tc(i,p)为步骤3.1.1所述正问题模型在热电偶安装位置上的计算温度；n为铜板上安装的热电偶的总个数；i为热电偶的序号；p为反演参数向量；
内点法的不等式约束g(X)如下：
Figure FDA0003966687330000042
其中，Tcool是冷却水温度；Tin是进口水温；Tout是出口水温；
针对反问题求解过程中，处在可行域内的迭代点X，所施加的惩罚函数
Figure FDA0003966687330000043
的表达式为：
Figure FDA0003966687330000044
其中，U为不等式约束g(X)的个数；u为不等式约束的序号；r(I)为惩罚因子，是递减的正数序列，即
r(0)＞r(1)＞r(2)＞···＞r(I)＞r(I+1)＞···＞0 (13)
式(13)中各项满足
Figure FDA0003966687330000045
2)设定反演参数的初始值，代入到结晶器铜板传热正问题模型中计算得到结晶器铜板的温度分布；
3)选取与热电偶安装位置对应的计算温度值与测得温度值，计算目标函数值，判断是否收敛；如果收敛则停止迭代并代返回反演参数值，否则执行步骤4)；
4)计算惩罚函数，用无约束优化方法求解惩罚函数的极值点；
5)由收敛条件判断迭代是否收敛，满足任意一个收敛条件即判断为收敛，停止迭代；否则，返回步骤3)。
6.根据权利要求5所述一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，其特征在于：所述步骤3.2通过以下步骤实现：
步骤3.2.1：建立铸坯的凝固传热控制方程；
步骤3.2.2：确定铸坯的凝固传热边界条件；
步骤3.2.3：确定三维凝固传热模型各物性参数；所述物性参数包括固相率、有效导热系数、有效比热和密度。
7.根据权利要求6所述一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，其特征在于：所述步骤3.2.1建立铸坯的凝固传热控制方程的具体方法为：
将铸坯作为建模对象，所建立模型的离散计算区域随铸坯一同移动；连铸坯的三维凝固传热控制方程如式(14)；
Figure FDA0003966687330000051
其中，t表示时间；T表示控制体积的温度；k表示导热系数；Slatent表示钢液的凝固潜热源项；ρ是密度；cp是比热容；x、y、z分别表示坐标轴；
连铸坯的三维凝固传热模型的稳定性条件见式15)；
Figure FDA0003966687330000052
式中，mi是一个二元参数，用于将对流换热包含在边界节点的稳定性标准中；如果边界节点处于受到对流换热影响的位置，则mi＝1；否则mi＝0；Δξ表示控制体积在不同方向上的特征长度的集合，Δξ＝{Δx，Δy，Δz}；
三维凝固传热模型的计算起始位置在结晶器内的钢液弯月面处，初始条件如式(16)；
T＝Tc (16)
式中，Tc是浇铸温度。
8.根据权利要求7所述一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，其特征在于：所述步骤3.2.2的具体方法为：
一、结晶器中边界条件采用步骤3.1确定的结晶器整体非均匀热通量分布；
二、在二冷区受喷嘴作用区域，采用对流换热形式确定边界条件；
为了计算对流换热系数，首先需要计算冷却水在铸坯表面上的喷淋密度vw，如下公式所示：
Figure FDA0003966687330000053
式中，vnozzle是喷嘴处的水流速度；Anozzle是喷嘴的截面积，由喷嘴直径获得；Aw是喷水区域的面积，对于圆形喷雾区域，从其直径直接获得；对于平喷，需要取当量直径；圆形喷水区域的直径由喷嘴的射角、设置高度获得，如下公式所示：
Figure FDA0003966687330000054
式中，dnozzle-surf是喷嘴设置高度；Ωnozzle是喷嘴的射角；
对于平喷产生的近似矩形的喷水区域，其当量直径用式(21)计算：
Figure FDA0003966687330000061
式中，Le为矩形喷水区域的湿周；
进一步使用矩形的边长a和b代替喷水区域的面积和湿周得：
Figure FDA0003966687330000062
根据求得喷水区域的水流速度和特征尺寸，分别求雷诺数Rew和普朗托数Prw，具体公式分别为：
Figure FDA0003966687330000063
Figure FDA0003966687330000064
将冷却水在铸坯表面上的传热看作平板传热，则努塞尔准数Nuw计算公式如下：
Figure FDA0003966687330000065
式(23)～(25)中，ρw、μw、cw、kw分别是水的密度、黏度、热容和导热系数；
最后，根据求得的努塞尔准数与对流换热系数的关系，得到冷却水的强制对流换热系数hw如式(27)：
Figure FDA0003966687330000066
其中，Lw是传热层即冷却水膜的厚度；
则铸坯表面由于冷却水产生的对流换热热通量qconv为：
qconv＝hw(Tw-Tsurf) (25)
式中，Tw为喷嘴喷出的冷却水温度；Tsurf为铸坯表面温度；
三、对于辊子与铸坯接触区域，采用自然对流和辐射换热边界条件；
将辊子与铸坯间的热通量看作等同于辊子与环境间的对流换热和辐射换热之和，如下公式所示：
Figure FDA0003966687330000067
式中，hroll是辊子与环境间的对流换热系数；D是辊子直径；L是辊子与铸坯接触的长度；σ是斯特藩-玻尔兹曼常数；ε是辊子的黑度系数；Tamb是环境温度；Troll是辊子的表面温度；
辊子与环境间的对流换热系数hroll通过热量提取分数计算，如下公式所示：
Figure FDA0003966687330000071
式中，froll是热量提取分数，表示辊子对冷却强度的贡献程度；hrad-spray、hconv、hspray分别是二冷区的辐射换热系数、自然对流换热系数、强制对流换热系数；Lspray-pitch、Lspray、Lroll-contact分别是二冷区喷水区域长度、喷嘴直接作用区域长度、辊子接触区域长度；
四、对于既不受喷嘴作用，也不与辊子接触的其他铸坯表面区域，考虑空气自然对流和辐射换热边界条件；
由于空气自然对流和辐射换热边界条件产生的热通量qair，如下公式所示：
Figure FDA0003966687330000072
式中，hnat为空气自然对流系数，其表达式如下：
hnat＝0.84(Tamb-Tsurf)0.333 (29)
黑度系数ε与铸坯的表面温度有关，如下公式所示：
Figure FDA0003966687330000073
9.根据权利要求8所述一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，其特征在于：所述步骤3.2.3确定三维凝固传热模型各物性参数的具体方法为：
三维凝固传热模型采用有效导热法计算控制体积的导热系数，即把钢液的导热系数乘以一个倍数以拟合流动的增强作用，如下公式所示：
Figure FDA0003966687330000074
式中，keff为所计算控制体积的有效导热系数；kS是固态钢的导热系数；kL是钢液的导热系数；K为拟合流动所使用的倍数；TS、TL分别为钢液的固相线温度和液相线温度；fS是固相率，其计算式如下：
Figure FDA0003966687330000075
式中，o为固相率指数；
三维凝固传热模型采用等效比热法处理钢液的凝固潜热源项，即将控制方程中的凝固潜热源项用控制体积中固相率随时间的变化率表示，如下公式所示：
Figure FDA0003966687330000081
式中，L为钢的凝固潜热；
又因为
Figure FDA0003966687330000082
将式(35)代入控制方程(16)中有：
Figure FDA0003966687330000083
从式(36)左端提取出有效比热ceff的表达式如下：
Figure FDA0003966687330000084
将固相率表达式(33)对温度T求导，并代入有效比热的表达式(37)中有：
Figure FDA0003966687330000085
在三维凝固传热模型中，固相率指数o取1，因此有式(38)：
Figure FDA0003966687330000086
在三维凝固传热模型中只考虑固、液两相，而不考虑铸坯进一步的固态相变；因此控制体积的密度看作关于固相率的分段函数：
Figure FDA0003966687330000087
式中，ρS为固态钢的密度；ρL为钢液的密度。
10.根据权利要求2所述一种基于CPU+GPU异构并行的连铸坯在线温度场预测方法，其特征在于：所述步骤3.3采用一种“大时间步长+小时间步长”的求解方法求解三维在线凝固传热模型，过程如下：
首先选取控制体积z方向上的特征长度Δz和满足定解条件的时间步长Δt1；当铸坯以速度vcast运行时，首先模型以Δt1为时间步长迭代求解
Figure FDA0003966687330000088
次，即Δz/(Δt1×vcast)向下取整数Q；对Q次迭代内铸坯的实际移动距离Δt1×vcast×k与Δz的差，以一个补偿时间步长Δt2求解三维凝固传热模型一次；计算全部完毕后，将三维凝固传热模型的计算区域移动Δz，表示铸坯实际已经移动了距离Δz，以此实现计算区域随铸坯运动的热跟踪设计；为了记录计算区域每个横截面上的钢种成分以及追踪铸坯的运动情况，以应对混浇、开始浇铸以及拉尾坯的情况，程序设计中计算区域随着铸坯的拉坯而不断一层层生成在结晶器内的钢液弯月面处，并随着铸坯到达连铸机末端而不断一层层消去；当连铸生产相对稳定时，计算区域的大小维持不变。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117573371B (zh) * 2024-01-09 2024-03-29 支付宝(杭州)信息技术有限公司 一种对于基于图形处理器运行的服务的调度方法和装置

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