CN114491855A - 一种圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法 - Google Patents

一种圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，涉及钢连铸技术领域。该方法包括根据圆坯断面尺寸建立圆坯二维几何模型；对圆坯二维几何模型进行网格划分，构建圆坯二维有限元模型；针对圆坯连铸凝固传热问题，建立圆坯二维有限元凝固传热模型；利用圆坯二维有限元凝固传热模型计算连铸过程中的温度场变化。该方法充分考虑了圆坯的弧形边界，采用一般四边形单元，当网格足够密时，边界上可用分段直线模拟计算区域边界的任意曲线，同时避免采用矩形单元造成边界呈锯齿状；采用有限元法进行计算相对于有限差分法等计算精度有所提高；根据结晶器和二冷各区不同的冷却条件选择合适的边界条件，更为准确地模拟圆坯实际连铸生产过程中的传热现象。

Description

一种圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法
技术领域
本发明涉及钢连铸技术领域，尤其涉及一种圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法。
背景技术
圆坯连铸是一种主要生产无缝钢管用管坯的连续铸钢技术，也可用来生产轮毂钢、齿轮钢、轴承钢等，在铁路、化工、石油等领域，不同材料的各种规格圆坯有着广泛的应用。圆坯连铸具有铸坯精度高、质量好、能耗低和金属收得率高的优点。相比于传统的用铸锭、连铸方坯等先轧成管坯再轧制钢管的工艺，直接用连铸圆坯穿孔轧制钢管，不仅能大大节约金属，提高成材率，而且对确保管坯质量大有益处，因此圆坯连铸技术如今蓬勃发展。但连铸圆坯仍然存在很多质量缺陷，主要为内部质量缺陷和表面质量缺陷。
连铸圆坯内部质量缺陷主要有枝晶间的裂纹和中心缩孔等。通常认为，枝晶间的裂纹主要是由于不均匀的二次冷却和热应力而形成的。表面缺陷主要是表面裂纹，其形态大致有纵向裂纹、星形裂纹、表面凹疤、发纹等。其中纵裂主要是由于坯壳在结晶器内不均匀的生长而引起，在二冷区这种不均匀性加剧后形成的。纵裂中的通长裂纹比较长，经常贯穿铸坯全身，深度在30mm～100mm不等，对后部共享影响很大。通长裂纹产生的原因主要是浇铸过程中，铸坯在二冷区通过二冷水喷淋冷却，加速了热量传递使铸坯迅速冷却，若二冷水喷淋不均，将导致内部组织应力增大，使表面裂开。连铸圆坯表面横裂纹的形成是传热、传质和应力相互作用的结果。铸坯凝固过程中，若一次冷却和二次冷却强度太大会使得柱状晶较为发达，发达的柱状晶之间是细小裂纹萌生的起源；另外铸坯表面冷却不均匀，会引起凝固组织的不均匀，从而产生组织间的内应力。如果铸坯矫直温度正好处于所铸钢种的脆性温度区间，在该区间内矫直时材料的塑性变形能力较差，尤其是内弧侧受到拉应力的状态下，容易产生横裂纹。
因此针对铸坯在结晶器和二冷区选择合适的冷却制度并保证均匀冷却对于减少连铸圆坯质量缺陷，提高铸坯质量起着至关重要的作用。想要得到合适的冷却制度，实现连铸过程中的均匀冷却，就需要建立连铸坯在线调控系统，快速准确地预测各个时刻圆坯的温度变化情况，并据此实时调节冷却水量。而构建圆坯连铸在线调控系统的关键就在于圆坯凝固传热核心算法的确定，即圆坯凝固传热模型。在现有技术中，文献号为CN 101559480B的中国专利《大方坯连铸生产过程工艺模拟与复现系统》采用矩形网格来划分跟踪单元，圆坯边界呈弧形，采用矩形网格近似模拟，在边界会呈现锯齿状，计算精度大大降低，计算出的温度与实际生产过程有一定的差距；文献号为CN 109446748 A的中国专利申请《一种模拟连铸圆坯凝固过程的方法》通过建立圆坯凝固传热数学模型，模拟连铸圆坯凝固过程，但该专利采用有限差分法进行计算，不适合处理复杂边界，对不规则区域处理也比较繁琐，因此不适合计算圆坯凝固传热；文献号为CN 110941889 A的中国专利申请《连铸异型坯微观和宏观裂纹萌发和扩展的研究方法》通过ANSYS模拟出异型坯在结晶器中的温度场和应力场从而找出铸坯裂纹最易萌生与扩展的位置，但该专利中温度场的模拟是借助ANSYS有限元软件，并未探究其原理，也不知道具体计算方法，因此无法应用于圆坯连铸在线调控系统。
综上所述，建立圆坯凝固传热模型，计算圆坯连铸过程各个时刻温度场对于实时调控冷却水，保证合理的冷却制度，实现铸坯的均匀冷却，减少质量缺陷，提高铸坯质量有着重要意义。但目前可以为圆坯连铸参数优化提供依据的工艺和方法较少，已有的方法比较简单，对圆坯凝固传热的计算比较粗糙，与实际生产情况有一定的差距。
发明内容
针对上述现有技术存在的不足，本发明提供一种圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，旨在预测圆坯连铸凝固过程中各时刻的温度变化情况，为圆坯连铸工艺参数设计优化提供依据，并为建立圆坯在线凝固传热模型、优化冷却水量、减少铸坯质量缺陷、以及提高铸坯质量提供算法和理论依据。
本发明的技术方案为：
一种圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，该方法包括如下步骤：
步骤1：根据圆坯断面尺寸，利用有限元分析软件建立圆坯二维几何模型；
步骤2：对圆坯二维几何模型进行网格划分，构建圆坯二维有限元模型并保存网格信息；
步骤3：针对圆坯连铸凝固传热问题，建立圆坯二维有限元凝固传热模型；
步骤4：利用圆坯二维有限元凝固传热模型计算连铸过程中的温度场变化。
进一步地，根据所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，所述网格信息包括单元信息、节点信息、边界信息；所述单元信息包括单元编号以及单元中包含的节点；所述节点信息包括节点编号以及节点坐标；所述边界指所述圆坯二维有限元模型的边界；所述边界信息包括边界上的单元信息和节点信息。
进一步地，根据所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，所述步骤3包括如下步骤：
步骤3.1：构建有限元传热基本方程；
步骤3.2：构建瞬态传热问题的有限元计算模型；
步骤3.3：构建平面四节点四边形单元，并基于该单元针对不同的传热边界条件进行传热分析。
进一步地，根据所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，所述构建平面四节点四边形单元的方法为：选择四个顶点作为插值节点，并以逆时针方向将节点编码为i，j，k和l构建典型的平面四节点四边形单元。
进一步地，根据所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，所述基于平面四节点四边形单元针对不同的传热边界条件进行传热分析包括：
(1)无传热边界，完全为内部单元时：单元温度刚度矩阵元素的计算公式为式(18)，单元热容矩阵元素的计算公式为式(19)，节点载荷的计算公式为式(20)；
(2)如果该单元的某条边为符合第二类传热边界条件S2的传热边界时：单元温度刚度矩阵元素的计算公式为式(18)，单元热容矩阵元素的计算公式为式(19)，节点载荷的计算公式为式(24)；
(3)如果该单元的某条边为符合第三类传热边界条件S3的传热边界时：单元温度刚度矩阵元素的计算公式为式(25)和式(26)，单元热容矩阵元素的计算公式为式(19)，节点载荷的计算公式为式(27)；
Figure BDA0003489598020000031
Figure BDA0003489598020000032
Figure BDA0003489598020000033
Figure BDA0003489598020000034
Figure BDA0003489598020000035
Figure BDA0003489598020000041
Figure BDA0003489598020000042
上式中，kmn和kmm均为单元温度刚度矩阵元素；k为热传导系数；Nm和Nn均为形状函数；a为参数空间的积分上限；b为参数空间的积分下限；J为雅可比矩阵；|J|为雅可比矩阵行列式；J*为雅可比矩阵的伴随矩阵；x，y为笛卡尔坐标系；ξ，η为参数空间的坐标系；cmn代表单元热容矩阵元素；ρ为材料密度；cT为材料比热；pm代表节点载荷；qv为单位体积内材料内部单位体积中产生的热量，称为内热源密度；L为该单元的传热边界长度；
Figure BDA0003489598020000043
为在符合边界条件S2的边界上的给定凝固热流密度；
Figure BDA0003489598020000044
为物体与周围介质的对流换热系数；T∞为环境温度；t为时间。
进一步地，根据所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，所述步骤4包括如下步骤：
步骤4.1：读取圆坯钢种信息、连铸机结构参数和连铸工艺参数，计算固相线温度与液相线温度；
步骤4.2：导入圆坯二维有限元模型的网格信息；
步骤4.3：确定时间步长；所述时间步长为每次计算切片移动的时间；所述切片代表的是所述圆坯二维有限元模型；
步骤4.4：判断单元相区，计算单元的物性参数；
步骤4.5：计算单元传热矩阵、节点载荷、单元热容矩阵并集成总传热矩阵、总温度载荷、总热容矩阵；所述集成总传热矩阵就是将各个单元传热矩阵分解为子矩阵，然后将各个节点序列所决定的分块子矩阵按照单元节点编号“对号填充”进总传热矩阵中；所述集成总温度载荷、总热容矩阵均与所述集成总传热矩阵同理；
步骤4.6：求解温度场，也就是求解有限元二维非稳态热传导控制方程
Figure BDA0003489598020000045
同时判断切片位置是否超过空冷区，如果是则计算结束，如果否则切片继续移动，转到步骤4.4。
进一步地，根据所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，所述钢种信息包括钢牌号、化学成分；所述连铸机结构参数包括结晶器高度、二冷区结构参数；所述二冷区结构参数包括二冷区数量、长度、入口位置和出口位置；所述连铸工艺参数包括浇铸温度、拉速、结晶器热流密度、二冷各区水流量及水温、环境温度和圆坯断面尺寸；所述圆坯断面尺寸包括圆坯半径。
进一步地，根据所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，所述相区是指液相区、固相区和固液两相区；所述物性参数包括单元密度、单元比热、单元固相率和单元热传导系数。
进一步地，根据所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，所述判断单元相区的方法为：首先通过反距离加权插值法计算所述平面四节点四边形单元的中心温度，最后根据单元中心温度判断单元所处相区。
进一步地，根据所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，采用高斯-赛德尔迭代法求解矩阵方程
Figure BDA0003489598020000051
计算各节点温度。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案较现有技术具有以下有益效果：本发明提供的一种圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，充分考虑了圆坯的弧形边界，采用一般四边形单元，当网格足够密时，边界上可用分段直线模拟计算区域边界的任意曲线，同时避免采用矩形单元造成边界呈锯齿状，计算精度有一定保证；采用有限元法进行计算，计算精度相对于有限差分法等有一定的提高；根据结晶器和二冷各区不同的冷却条件选择合适的边界条件，更为准确地模拟圆坯实际连铸生产过程中的传热现象。总之，充分考虑了圆坯连铸生产过程中的实际情况，描述了圆坯连铸凝固传热现象和温度变化情况，从而为确定合适的冷却制度，优化二冷配水，保证铸坯均匀冷却，提高铸坯质量提供支撑和指导。
附图说明
图1为本发明实施例提供的圆坯连铸凝固传热有限元方法的流程示意图；
图2为本发明实施例提供的圆坯二维有限元模型示意图；
图3为本发明实施例提供的圆坯在连铸机不同位置的温度分布云图，其中图(a)为结晶器出口处铸坯的温度分布云图；图(b)为二冷1区出口处铸坯的温度分布云图；图(c)为二冷2区出口处铸坯的温度分布云图；图(d)为二冷3区出口处铸坯的温度分布云图；
图4为本发明实施例提供的圆坯表面计算温度与实测温度对比图。
具体实施方式
为了便于理解本申请，下面将参照相关附图对本申请进行更全面的描述。附图中给出了本申请的较佳实施方式。但是，本申请可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施方式。相反地，提供这些实施方式的目的是使对本申请的公开内容理解的更加透彻全面。
本实施例以国内某钢厂500mm42CrMo圆坯连铸为例，采用本发明的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，模拟该42CrMo圆坯连铸过程中的温度变化情况。
本实施例的一种圆坯连铸凝固传热有限元计算方法，如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤1：根据圆坯断面尺寸，利用有限元分析软件建立圆坯二维几何模型；
根据圆坯断面尺寸，在ANSYS或者其他有限元软件中以坐标原点为圆心，圆坯半径为半径，生成一个圆面，建立圆坯二维几何模型。所述圆坯断面尺寸包括圆坯半径。
本实施例中，圆坯直径为500mm。
步骤2：对圆坯二维几何模型进行网格划分，构建圆坯二维有限元模型并保存网格信息；
在有限元分析软件例如ANSYS中选择单元类型为PLANE55，单元形状为四边形单元，并确定单元尺寸，然后对圆坯二维几何模型进行网格划分，建立圆坯二维有限元模型。将网格信息输出为DAT格式文件并保存。所述网格信息包括单元信息、节点信息、边界信息。所述单元信息包括单元编号以及单元中包含哪些节点；所述节点信息包括节点编号以及节点坐标；所述边界指模型边界，由于圆坯形状特殊，因此不区分内外弧和侧弧；所述边界信息包括边界上有哪些单元和节点。
本实施例中，中心区域单元尺寸为2mm，单元划分方式选择mapped映射划分，由ANSYS有限元软件自动进行单元区域剖分。本实施例的圆坯二维有限元模型如图2所示。
步骤3：针对圆坯连铸凝固传热问题，建立圆坯二维有限元凝固传热模型；
步骤3.1：构建有限元传热基本方程；
传热过程的基本变量就是温度，它是物体中的几何位置以及时间的函数。
根据Fourier传热定律和能量守恒定律，可以建立热传导问题的控制方程，即物体的瞬态温度场T(x,y,z,t)应满足如下方程(1)。
Figure BDA0003489598020000061
其中ρ为材料密度，kg/m3；cT为材料比热，J/(kg·K)；κx、κy、κz分别沿x,y,z方向的热传导系数，W/(m·K)；Q(x,y,z,t)为物体内部的热源强度，W/kg。
传热边界条件有三类，即
第一类边界条件S1为Dirichlet条件，在边界上给定温度值
Figure BDA0003489598020000062
第二类边界条件S2为给定热流密度的Neumann条件
Figure BDA0003489598020000071
第三类边界条件S3为给定对流换热的Neumann条件
Figure BDA0003489598020000072
其中nx,ny,nz为边界外法线的方向余弦；
Figure BDA0003489598020000073
为在符合边界条件S1的边界上给定的温度，℃；
Figure BDA0003489598020000074
为在符合边界条件S2的边界上的给定凝固热流密度，W/m2；
Figure BDA0003489598020000075
为物体与周围介质的对流换热系数，W/(m2·K)；T∞为环境温度；t为时间，s；并且物体Ω的边界为
Figure BDA00034895980200000715
若该问题的初始条件IC为
Figure BDA0003489598020000076
其中，
Figure BDA0003489598020000077
为初始温度，℃。
相应的变分提法为，在满足边界条件S1、S2、S3及初始条件IC的许可温度场中，真实的温度场使以下泛函I取极小值，即
Figure BDA0003489598020000078
在实际问题的处理过程中，边界条件S2和S3事先较难满足，因此，可以将这两个条件耦合进泛函中，即
Figure BDA0003489598020000079
步骤3.2：构建瞬态传热问题的有限元计算模型；
在瞬态传热问题中，单元的温度场将随时间变化，即
Figure BDA00034895980200000710
其中N(x,y,z)为形状函数，这里的节点温度
Figure BDA00034895980200000711
是随时间变化的，即
Figure BDA00034895980200000712
将(8)式代入(7)式中，并对
Figure BDA00034895980200000713
求变分极值，可得到
Figure BDA00034895980200000714
其中
Figure BDA0003489598020000081
Figure BDA0003489598020000082
Figure BDA0003489598020000083
Figure BDA0003489598020000084
其中方程(10)叫做单元传热方程；
Figure BDA0003489598020000085
称为单元传热矩阵；
Figure BDA0003489598020000086
为单元节点温度列阵；
Figure BDA0003489598020000087
为单元热容矩阵；
Figure BDA0003489598020000088
为单元节点等效温度载荷列阵。
步骤3.3：构建平面四节点四边形单元，并基于该单元针对不同的传热边界条件进行传热分析。
选择四个顶点作为插值节点，并以逆时针方向将节点编码为i，j，k和l构建典型的平面四节点四边形单元；单元内部温度场采用双线性插值函数进行计算：
T(x,y)＝a1+a2x+a3y+a4xy (15)
式中，a1，a2，a3，a4为待定系数。
任意平面四节点四边形单元中双线性插值函数的系数计算十分困难，而且传热矩阵、热容矩阵及载荷向量表达式中有些积分项无法得到解析的原函数。所以，有限元法不直接计算任意形状的四边形单元模型，而是采用等参映射方法间接计算四边形单元模型。
本发明在参数空间中选择正方形[-1,1]×[-1,1]作为参考正方形单元。即参数空间中正方形顶点的坐标分别为i(-1,-1)、j(1,-1)、k(1,1)和l(-1,1)。将参数空间中[-1,1]×[-1,1]正方形向物理空间中四边形的几何映射函数写成节点形函数的组合形式，即
Figure BDA0003489598020000089
其中正方形节点形函数为
Figure BDA0003489598020000091
有限元法将物理空间任意四边形单元温度刚度矩阵元素对全局坐标函数的计算方式转化为在参数空间中正方形单元对局部坐标的计算方式，即
Figure BDA0003489598020000092
参数空间的积分上下限分别为正方形的坐标变化范围，对于[-1,1]×[-1,1]正方形，则a＝-1，b＝1。
物理空间中任意四边形单元热容矩阵元素也可以在参数空间的正方形单元中进行计算，即
Figure BDA0003489598020000093
物理空间中任意四边形单元内热源产生的节点载荷也在参数空间的正方形单元中进行计算，即
Figure BDA0003489598020000094
其中，qv为单位体积内材料内部单位体积中产生的热量，称为内热源密度，W/m2；J称为雅可比矩阵
Figure BDA0003489598020000095
|J|称为雅可比矩阵行列式
Figure BDA0003489598020000101
J*称为雅可比矩阵的伴随矩阵
Figure BDA0003489598020000102
关于传热边界的处理，由4节点i,j,k,l组成的平面四节点四边形单元，针对不同的传热边界条件进行传热分析，推导以下三种情形的单元矩阵：
(1)无传热边界，即完全为内部单元；
(2)如果该单元的某条边例如ij边为符合第二类传热边界条件S2的传热边界时：由
Figure BDA0003489598020000103
常数来描述；
(3)如果该单元的某条边例如ij边为符合第三类传热边界条件S3的传热边界时：由
Figure BDA0003489598020000104
常数来描述。
(1)无传热边界，即完全为内部单元；
无传热边界，完全为内部单元时，单元温度刚度矩阵元素的计算公式为式(18)，单元热容矩阵元素的计算公式为式(19)，节点载荷的计算公式为式(20)。
(2)如果该单元的某条边例如ij边为符合第二类传热边界条件S2的边界时：由
Figure BDA0003489598020000105
常数来描述；
单元温度刚度矩阵元素的计算公式为式(18)，单元热容矩阵元素的计算公式为式(19)，节点载荷的计算公式如下：
Figure BDA0003489598020000106
其中，L为ij边的长度，m。
(3)如果该单元的某条边例如ij边为符合第三类传热边界条件S3的边界时：由
Figure BDA0003489598020000107
常数来描述。
单元热容矩阵元素的计算公式为式(19)，单元温度刚度矩阵元素和节点载荷的计算公式如下：
Figure BDA0003489598020000111
Figure BDA0003489598020000112
Figure BDA0003489598020000113
上式中，kmn和kmm均为单元温度刚度矩阵元素；k为热传导系数；Nm和Nn均为形状函数；a为参数空间的积分上限；b为参数空间的积分下限；J为雅可比矩阵；|J|为雅可比矩阵行列式；J*为雅可比矩阵的伴随矩阵；x，y为笛卡尔坐标系；ξ，η为参数空间的坐标系；cmn代表单元热容矩阵元素；ρ为材料密度；cT为材料比热；pm代表节点载荷；qv为单位体积内材料内部单位体积中产生的热量，称为内热源密度；L为该单元的传热边界长度，m；
Figure BDA0003489598020000114
为在符合边界条件S2的边界上的给定凝固热流密度；
Figure BDA0003489598020000115
为物体与周围介质的对流换热系数；T∞为环境温度；t为时间。
步骤4：利用圆坯二维有限元凝固传热模型计算连铸过程中的温度场变化。
步骤4.1：读取圆坯钢种信息、连铸机结构参数和连铸工艺参数，计算固相线温度与液相线温度；
所述钢种信息包括钢牌号、化学成分；所述连铸机结构参数包括结晶器高度、二冷区结构参数；所述二冷区结构参数包括二冷区数量、长度、入口位置和出口位置；所述连铸工艺参数包括浇铸温度、拉速、结晶器热流密度、二冷各区水流量及水温、环境温度和圆坯断面尺寸；所述圆坯断面尺寸包括圆坯半径。
本实施例中，钢种化学成分如表1所示。
表1国内某钢厂Φ500mm42CrMo圆坯化学成分
化学成分 C Si Mn P S Cr Mo
质量分数(％) 0.42 0.21 0.60 0.015 0.015 1.0 0.20
本实施例中，圆坯连铸机包括3个二冷区，其中二冷1区长度为0.299m，入口和出口分别距弯月面0.82m和1.119m；2区长度为0.980m，入口和出口分别距弯月面1.119m和2.099m；3区长度为1.160m，入口和出口分别距弯月面2.099m和3.259m。42CrMo圆坯的固、液相线温度分别为1446℃和1495℃，浇铸温度为1522℃，拉速为0.33m/min，结晶器冷却水量为L/min，进出口温差为2.8℃，二冷区水温为25℃，环境温度为75℃，二冷区冷却条件如表2所示。
表2国内某钢厂Φ500mm42CrMo圆坯二冷区冷却条件
二冷区 1 2 3
冷却水量(L/min) 37 18 12
步骤4.2：导入圆坯二维有限元模型的网格信息；
将步骤2中对圆坯二维几何模型进行网格划分后获得的网格信息导入计算程序中。所述网格信息包括单元信息、节点信息、边界信息。所述单元信息包括单元编号以及单元中包含哪些节点；所述节点信息包括节点编号以及节点坐标；所述边界信息包括边界上有哪些单元和节点。
步骤4.3：确定时间步长；
所述时间步长即每次计算切片(因二维模型无厚度，称为切片)移动的时间。时间步长乘拉速即为切片每次移动的距离，移动距离累计即为切片距弯月面距离，也就是切片此时的位置。
本实施例中，时间步长为0.1s，拉速为0.33m/min。
步骤4.4：判断单元相区，计算单元的物性参数；
四边形单元通过反距离加权插值法计算单元中心温度，根据单元中心温度判断单元所处相区并计算单元物性参数。
所述相区是指液相区、固相区和固液两相区；
所述物性参数包括单元密度、单元比热、单元固相率和单元热传导系数。
本实施例中，固相线温度为1446℃，液相线温度为1495℃，根据单元温度判断单元相区并选择相应的计算公式计算单元的物性参数。
步骤4.5：计算单元传热矩阵、节点载荷、单元热容矩阵并集成总传热矩阵、总温度载荷、总热容矩阵；
根据步骤3.2的公式分别计算各个单元的单元传热矩阵、节点载荷、单元热容矩阵，并对边界上的单元添加边界条件。边界条件根据切片所处连铸机位置的不同根据步骤4.1中读取的结晶器和二冷区冷却情况进行计算。
所述集成总传热矩阵就是将各个单元传热矩阵分解为子矩阵，然后将各个节点序列所决定的分块子矩阵按照单元节点编号“对号填充”进总传热矩阵中。所述集成总温度载荷、总热容矩阵均与所述集成总传热矩阵同理。
步骤4.6：求解温度场，即求解有限元二维非稳态热传导控制方程
Figure BDA0003489598020000131
同时判断切片位置是否超过空冷区，如果是则计算结束，如果否则切片继续移动，转到步骤4.4；
采用高斯-赛德尔迭代法求解矩阵方程
Figure BDA0003489598020000132
计算各节点温度，求解完成后判断切片位置是否超过空冷区，如果已经超过空冷区，计算结束，圆坯连铸凝固传热计算完成，如果没有超过空冷区，则切片移动到下一个位置，转到步骤4.4。
本实施例采用高斯-赛德尔迭代法求解矩阵方程，误差为所有节点两次迭代之差的平方和再开方，误差容限为0.001，为了提高计算效率，采用OpenCV中的并行计算函数parallel_for进行CPU并行计算。
步骤5：对圆坯连铸凝固传热计算结果进行可视化及结果后处理；
圆坯连铸凝固传热计算完成后提取连铸机不同位置处的计算结果，导入Tecplot软件中进行可视化处理，形成温度云图；提取圆坯表面的温度变化情况，导入Origin软件中进行可视化处理，形成温度变化曲线。
本实施例提供了国内某钢厂Φ500mm42CrMo圆坯在连铸机不同位置处的温度分布云图，如图3所示；圆坯表面计算温度与实测温度对比，如图4所示。从图3可以看出，在有液芯存在情况下，由铸坯表面向内部中心，温度梯度逐渐升高，至凝固前沿达到最大，到液相区后逐渐降低至零点，且圆坯液芯存在时间较长，到二冷区结束液芯仍然存在，因此需要较长的空冷区进行冷却。从图4可以看出，通过对圆坯连铸生产过程进行跟踪，计算结果基本符合实测铸坯表面温度，二冷区表面温度基本呈现平缓下降趋势，铸坯温度得到良好控制。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (10)

1.一种圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤1：根据圆坯断面尺寸，利用有限元分析软件建立圆坯二维几何模型；
步骤2：对圆坯二维几何模型进行网格划分，构建圆坯二维有限元模型并保存网格信息；
步骤3：针对圆坯连铸凝固传热问题，建立圆坯二维有限元凝固传热模型；
步骤4：利用圆坯二维有限元凝固传热模型计算连铸过程中的温度场变化。
2.根据权利要求1所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述网格信息包括单元信息、节点信息、边界信息；所述单元信息包括单元编号以及单元中包含的节点；所述节点信息包括节点编号以及节点坐标；所述边界指所述圆坯二维有限元模型的边界；所述边界信息包括边界上的单元信息和节点信息。
3.根据权利要求1所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述步骤3包括如下步骤：
步骤3.1：构建有限元传热基本方程；
步骤3.2：构建瞬态传热问题的有限元计算模型；
步骤3.3：构建平面四节点四边形单元，并基于该单元针对不同的传热边界条件进行传热分析。
4.根据权利要求3所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述构建平面四节点四边形单元的方法为：选择四个顶点作为插值节点，并以逆时针方向将节点编码为i，j，k和l构建典型的平面四节点四边形单元。
5.根据权利要求4所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述基于平面四节点四边形单元针对不同的传热边界条件进行传热分析包括：
(1)无传热边界，完全为内部单元时：单元温度刚度矩阵元素的计算公式为式(18)，单元热容矩阵元素的计算公式为式(19)，节点载荷的计算公式为式(20)；
(2)如果该单元的某条边为符合第二类传热边界条件S2的传热边界时：单元温度刚度矩阵元素的计算公式为式(18)，单元热容矩阵元素的计算公式为式(19)，节点载荷的计算公式为式(24)；
(3)如果该单元的某条边为符合第三类传热边界条件S3的传热边界时：单元温度刚度矩阵元素的计算公式为式(25)和式(26)，单元热容矩阵元素的计算公式为式(19)，节点载荷的计算公式为式(27)；
Figure FDA0003489598010000021
Figure FDA0003489598010000022
Figure FDA0003489598010000023
Figure FDA0003489598010000024
Figure FDA0003489598010000025
Figure FDA0003489598010000026
Figure FDA0003489598010000027
上式中，kmn和kmm均为单元温度刚度矩阵元素；k为热传导系数；Nm和Nn均为形状函数；a为参数空间的积分上限；b为参数空间的积分下限；J为雅可比矩阵；|J|为雅可比矩阵行列式；J*为雅可比矩阵的伴随矩阵；x，y为笛卡尔坐标系；ξ，η为参数空间的坐标系；cmn代表单元热容矩阵元素；ρ为材料密度；cT为材料比热；pm代表节点载荷；qv为单位体积内材料内部单位体积中产生的热量，称为内热源密度；L为该单元的传热边界长度；
Figure FDA0003489598010000031
为在符合边界条件S2的边界上的给定凝固热流密度；
Figure FDA0003489598010000032
为物体与周围介质的对流换热系数；T∞为环境温度；t为时间。
6.根据权利要求5所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述步骤4包括如下步骤：
步骤4.1：读取圆坯钢种信息、连铸机结构参数和连铸工艺参数，计算固相线温度与液相线温度；
步骤4.2：导入圆坯二维有限元模型的网格信息；
步骤4.3：确定时间步长；所述时间步长为每次计算切片移动的时间；所述切片代表的是所述圆坯二维有限元模型；
步骤4.4：判断单元相区，计算单元的物性参数；
步骤4.5：计算单元传热矩阵、节点载荷、单元热容矩阵并集成总传热矩阵、总温度载荷、总热容矩阵；所述集成总传热矩阵就是将各个单元传热矩阵分解为子矩阵，然后将各个节点序列所决定的分块子矩阵按照单元节点编号“对号填充”进总传热矩阵中；所述集成总温度载荷、总热容矩阵均与所述集成总传热矩阵同理；
步骤4.6：求解温度场，也就是求解有限元二维非稳态热传导控制方程
Figure FDA0003489598010000033
同时判断切片位置是否超过空冷区，如果是则计算结束，如果否则切片继续移动，转到步骤4.4。
7.根据权利要求6所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述种信息包括钢牌号、化学成分；所述连铸机结构参数包括结晶器高度、二冷区结构参数；所述二冷区结构参数包括二冷区数量、长度、入口位置和出口位置；所述连铸工艺参数包括浇铸温度、拉速、结晶器热流密度、二冷各区水流量及水温、环境温度和圆坯断面尺寸；所述圆坯断面尺寸包括圆坯半径。
8.根据权利要求6所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述相区是指液相区、固相区和固液两相区；所述物性参数包括单元密度、单元比热、单元固相率和单元热传导系数。
9.根据权利要求8所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述判断单元相区的方法为：首先通过反距离加权插值法计算所述平面四节点四边形单元的中心温度，最后根据单元中心温度判断单元所处相区。
10.根据权利要求6所述的圆坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，采用高斯-赛德尔迭代法求解矩阵方程
Figure FDA0003489598010000041
计算各节点温度。
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