CN108897967B - 一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法 - Google Patents
一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法，本发明涉及定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法。本发明的目的是为了解决现有实验手段研究雀斑缺陷极易造成资源浪费问题，雀斑数值预测不考虑模壳初始温度分布状态、加热炉对模壳的加热、模壳在加热炉中非中心位置放置的问题，以及蒙特卡洛射线法计算换热角系数计算量大的问题。过程为：一、对铸造系统进行网格剖分；二、基于步骤一计算辐射换热角系数；三、获得模壳温度场文件shelltem.dat；四、记录每个char＝0的网格所对应的平均成分值、固相分数和温度，记录每个char＝2的模壳网格和每个char＝4的冷铁网格的温度。本发明用于铸件雀斑缺陷数值预测领域。
Description
技术领域
本发明涉及定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法。
背景技术
定向凝固是生产叶片和单晶铸件过程中所使用的一种重要凝固技术。定向凝固的目的是获得没有晶界的单晶或晶界相互平行的柱状晶，当铸件受力方向与晶界平行时，这样所得晶粒组织有助于提高铸件的蠕变性能。因此定向凝固技术用于生产叶片或单晶铸件时是不允许形成结晶取向随机的等轴晶组织。然而在定向凝固过程中，合金，尤其是高温合金，极易形成一种严重的铸造缺陷——雀斑。形状为细长手指状的溶质富集区称为雀斑缺陷，该溶质富集区内的组织由多个细小且生长取向随机的等轴晶组成。雀斑的生长方向通常与重力方向平行或存在微小夹角，产生于铸件最外表面或尺寸厚大区域。凝固过程中合金元素的溶质再分配是雀斑产生根本原因，而重力场下合金液中形成的热溶质对流是雀斑形成的必要因素。富集溶质的金属液与无溶质富集的金属液密度不同，在铸件中溶质富集金属液处于无溶质富集金属液的下方，当金属液由于溶质富集而密度降低，相对于其上方密度较大的液体，其要向上运动，在重力作用下上方液体要向下运动，因此形成了自然对流。富集溶质的液体向上运动过程中，其所到之处的液体液相线温度被降低，不易形成固相，这就为进一步的液体流动提供了一个通道，最终在铸件上形成了一个细长通道状的溶质富集区。雀斑缺陷的形成将改变铸件的力学性能，导致铸件报废。
因为合金的凝固为不可视过程，因此采用实验手段研究雀斑缺陷形成具有一定盲目性，无法更清晰的分析不同工艺影响雀斑缺陷形成规律，极易造成资源浪费。数值预测是研究雀斑形成过程、分析形成机理、研究工艺参数影响的有效手段。目前雀斑数值预测方面存在的问题是不考虑模壳初始温度分布状态、不考虑加热炉对模壳的加热以及模壳在加热炉中非中心位置放置对温度场计算的影响，实际生产中一炉多件，因此模壳在加热炉中非中心位置放置非常常见。计算模壳加热过程，获得模壳初始温度场分布，对后续定向凝固过程温度场计算具有重要影响，尤其是模壳在加热炉中不处于中心位置。相比于赋予模壳不同位置同一个初始温度，计算模壳加热过程所获得的温度场更符合生产实际。目前通常采用蒙特卡洛射线法计算模壳和加热炉内壁之间的辐射换热角系数，该方法计算量大。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有实验手段研究雀斑缺陷形成具有一定盲目性，无法更清晰的分析不同工艺影响雀斑缺陷形成规律，极易造成资源浪费问题，雀斑数值预测不考虑模壳初始温度分布状态、不考虑加热炉对模壳的加热、不考虑模壳在加热炉中非中心位置放置对温度场计算的影响的问题，以及蒙特卡洛射线法计算模壳和加热炉内壁之间的辐射换热角系数计算量大的问题，而提出一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测的方法。
一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法具体过程为：
步骤一、对铸造系统进行网格剖分，X轴方向、Y轴方向和Z轴方向采用相同的网格剖分步长，即△x＝△y＝△z米，网格的标号为(i,j,k)char；
下角标char＝2表示模壳网格，下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝7表示加热炉中的气体网格，下角标char＝15表示加热炉的内壁网格，下角标char＝4表示冷铁网格；
步骤二、基于步骤一计算辐射换热角系数；
步骤二(一)、辐射换热发生在模壳最外层网格与加热炉内壁网格之间；
步骤二(二)、确定模壳最外层网格；
步骤二(三)、当垂直于Z轴的模壳截面形状为长方形或正方形时，计算辐射换热角系数；
步骤二(四)当垂直于Z轴的模壳截面形状为圆形时，计算辐射换热角系数；
步骤三、针对每一个模壳网格，即char＝2的网格(i,j,k)，计算模壳在加热炉中的升温过程；
加热过程从0s开始，时间步长为0.01s，直至每一个模壳网格温度达到稳态，保存模壳温度场数据文件shelltem.dat；
Tshell-ini为模壳所允许的最高温度，与加热炉温度Tfur相同；
步骤四、计算相图数据；将步骤三中所获得的模壳温度场文件shelltem.dat作为模壳初始温度；针对模壳网格，即char＝2的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；针对冷铁网格，即char＝4的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；针对铸件网格，即char＝0的网格，计算能量守恒方程、成分守恒方程和动量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布、固相分数场分布和速度场分布；直到所有char＝0的网格(i,j,k)char的固相分数大于0.95；记录每个char＝0的网格所对应的平均成分值Cmix、固相分数fs和温度Tcast，记录每个char＝2的模壳网格和每个char＝4的冷铁网格的温度。
本发明的有益效果为：
本发明设计了一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法，考虑了铸件在加热炉中非中心位置放置情况，考虑了加热炉对模壳的加热过程，考虑了模壳初始温度场可为非对称分布，这与实际情况更为接近，解决了雀斑数值预测不考虑加热炉对模壳的加热、模壳在加热炉中非中心位置放置对温度场计算的影响的问题；根据模壳在加热炉中的位置，模壳定向凝固过程中的温度场也可以为非对称分布，分析不同工艺影响雀斑缺陷形成，这对雀斑形成有重要影响，避免资源浪费，解决了实验手段研究雀斑缺陷形成具有一定盲目性，无法更清晰的分析不同工艺影响雀斑缺陷形成规律，极易造成资源浪费问题。本发明对模壳的加热过程进行了计算，所得模壳温度场为定向凝固过程中模壳的初始温度场；根据铸件横截面几何形状，采用划分区域法计算角系数，减小计算量，解决了目前雀斑数值预测中不考虑模壳初始温度分布状态以及定向凝固过程中采用蒙特卡洛射线法计算角系数计算量大的问题。
对附图1中的铸件进行模拟，采用本发明提出的角系数计算方法，相比于蒙特卡洛射线法，本发明方法在计算机运行时间上减少了6.3小时。
采用本方法运行时CPU占有率10％，采用蒙特卡洛射线法CPU占有率13％，本发明方法降低了计算机运行时CPU占有率。
本发明适用于各类尺寸且横截面为正方形、长方形和圆形定向凝固铸件雀斑形成预测。利用本发明可以更为准确的预测雀斑形成位置以及不同工艺对雀斑形成的影响规律，从多个方面为工艺改进提供帮助，市场应用潜力巨大，一旦被广泛采用，将有几十亿元以上的产值。
附图说明
图1a为本发明铸件和底部冷铁三维网格剖分图，A为铸件型腔，B为冷铁；
图1b为本发明模壳三维网格剖分图，C为模壳；
图1c为本发明加热炉三维网格剖分图，D为加热炉，E为加热炉炉气，F为空气；
图2为本发明二分之一的铸造系统三维网格剖分图；
图3a为本发明模壳最外层纵向二维截面角系数分布图；
图3b为本发明模壳加热结束后纵向二维截面温度场分布图；
图4为本发明定向凝固过程中不同时刻下铸件纵向二维截面温度场分布图；
图5为本发明定向凝固过程中不同时刻下铸件三维固相分数场分布图；
图6a为当角系数左右分布不对称时，从左向右看定向凝固结束铸件三维成分场分布图,成分色标单位为wt％，L为左侧，G为雀斑缺陷；
图6b为当角系数左右分布不对称时，从右向左看定向凝固结束铸件三维成分场分布图,成分色标单位为wt％，R为右侧，G为雀斑缺陷；
图6c为本发明当角系数左右分布对称时，从左向右看定向凝固结束铸件三维成分场分布图,成分色标单位为wt％，G为雀斑缺陷；
图6d为本发明当角系数左右分布对称时，从右向左看定向凝固结束铸件三维成分场分布图,成分色标单位为wt％，G为雀斑缺陷；
图6e为本发明实验结果图,成分色标单位为wt％，R为右侧，G为雀斑缺陷。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式的一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法具体过程为：
步骤一、对铸造系统(X米×Y米×Z米)进行宏观尺度网格剖分，X轴方向、Y轴方向和Z轴方向采用相同的网格剖分步长，即△x＝△y＝△z米，网格的标号为(i,j,k)char；
下角标char＝2表示模壳网格，下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝7表示加热炉中的气体网格，下角标char＝15表示加热炉的内壁网格，下角标char＝4表示冷铁网格；
步骤二、基于步骤一计算辐射换热角系数；
步骤二(一)、辐射换热发生在模壳最外层网格与加热炉内壁网格之间；
步骤二(二)、确定模壳最外层网格；
步骤二(三)、当垂直于Z轴的模壳截面形状为长方形或正方形时，计算辐射换热角系数；
步骤二(四)当垂直于Z轴的模壳截面形状为圆形时，计算辐射换热角系数；
步骤三、针对每一个模壳网格，即char＝2的网格(i,j,k)，计算模壳在加热炉中的升温过程；
加热过程从0s开始，时间步长为0.01s，直至每一个模壳网格温度达到稳态，保存模壳温度场数据文件shelltem.dat；
Tshell-ini为模壳所允许的最高温度，与加热炉温度Tfur相同；
步骤四、计算相图数据；将步骤三中所获得的模壳温度场文件shelltem.dat作为模壳初始温度；针对模壳网格，即char＝2的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；针对冷铁网格，即char＝4的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；针对铸件网格，即char＝0的网格，计算能量守恒方程、成分守恒方程和动量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布、固相分数场分布和速度场分布；直到所有char＝0的网格(i,j,k)char的固相分数大于0.95；记录每个char＝0的网格所对应的平均成分值Cmix、固相分数fs和温度Tcast，记录每个char＝2的模壳网格和每个char＝4的冷铁网格的温度。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中对铸造系统(X米×Y米×Z米)进行宏观尺度网格剖分，X轴方向、Y轴方向和Z轴方向采用相同的网格剖分步长，即△x＝△y＝△z米，网格的标号为(i,j,k)char；
下角标char＝2表示模壳网格，下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝7表示加热炉中的气体网格，下角标char＝15表示加热炉的内壁网格，下角标char＝4表示冷铁网格；具体过程为：
其中1×10-3≤△x≤2×10-3米，1×10-3≤△y≤2×10-3米，1×10-3≤△z≤2×10-3米；
所述铸造系统包括模壳、铸件、加热炉中的气体、加热炉的内壁、冷铁；
所述模壳位于加热炉中，铸件位于模壳中，模壳和铸件位于冷铁上；
所述，X轴方向、Y轴方向和Z轴方向为以加热炉为基准的三维直角坐标系，加热炉在直角坐标系中的任意位置，加热炉是圆柱形，只要保证轴线和重力方向平行就可以，不需要特殊规定原点位置；
下角标char＝2表示模壳网格，下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝7表示加热炉中的气体网格，下角标char＝15表示加热炉的内壁网格，下角标char＝4表示冷铁网格；
其中i,j和k均为整数，1≤i≤LT，1≤j≤MT,1≤k≤NT；
LT为X轴方向网格总个数，MT为Y轴方向网格总个数，NT为Z轴方向网格总个数；i的位置坐标为i×△x+Xmin，j的位置坐标为j×△y+Ymin，k的位置坐标为k×△z+Zmin；
铸造系统在X轴、Y轴、Z轴方向上的最小值分别为Xmin、Ymin、Zmin，单位为米，在X轴、Y轴、Z轴方向上的最大值分别为Xmax、Ymax、Zmax，单位为米；
Z轴平行于加热炉轴线，为加热炉重力方向；
定义铸件最底层网格所对应的k值为bottomk；
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中基于步骤一计算辐射换热角系数；
步骤二(一)、辐射换热发生在模壳最外层网格与加热炉内壁网格之间；
k从1增加至NT,每次增加1；
当k＝spek时，1≤spek≤NT(spek为1～NT之间某一值),选取一个垂直Z轴的X-Y平面，i从1增加至LT，j从1增加至MT，获得在该X-Y平面上模壳几何尺寸的边界值J-left-min、J-right-max、I-front-min、I-back-max；
其中J-left-min为模壳在Y轴方向上的最小网格标号，J-right-max为模壳在Y轴方向上的最大网格标号，I-front-min为模壳在X轴方向上的最小网格标号，I-back-max为模壳在X轴方向上的最大网格标号；
步骤二(二)、确定模壳最外层网格；
char＝2的正方体网格(i,j,spek)有6个相邻网格(一个正方体有6个面，每个面都挨着另外一个的正方体。所以就有相邻6个网格，这里的网格指的是正方体。)，当6个相邻网格中至少有一个网格的属性为char＝7(炉气)时，则该正方体网格(i,j,spek)是模壳最外层网格(最外层网格，其Hot属性值不为0)；
当垂直于Z轴的模壳截面形状为长方形或正方形时，
设定变量Hot(i,j,spek)＝11表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j-1,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝12表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j+1,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝13表明该网格为模壳最外层网格且网格(i-1,j,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝14表明该网格为模壳最外层网格且网格(i+1,j,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝114表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j-1,spek)为炉气、网格(i+1,j,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝113表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j-1,spek)为炉气、网格(i-1,j,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝124表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j+1,spek)为炉气、网格(i+1,j,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝123表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j+1,spek)为炉气、网格(i-1,j,spek)为炉气，
设定其余网格的Hot(i,j,spek)均为0；
当垂直于Z轴的模壳截面的形状为圆形时，计算该圆形截面中心处的centeri＝I-front-min+(I-back-max-I-front-min)/2和centerj＝J-left-min+(J-right-max-J-left-min)/2,
其中centeri、centerj为圆形截面中心位置的网格标号，centeri和centerj分别取整数；
设定变量Hot(i,j,spek)＝11表明该网格为模壳最外层网格，且j<centerj且i≥centeri的网格，
设定变量Hot(i,j,spek)＝12表明该网格为模壳最外层网格，且j≥centerj且i≥centeri的网格，
设定变量Hot(i,j,spek)＝13表明该网格为模壳最外层网格，且j<centerj且i<centeri的网格，
设定变量Hot(i,j,spek)＝14表明该网格为模壳最外层网格，且j≥centerj且i<centeri的网格；
设定其余网格的Hot(i,j,spek)均为0；
步骤二(三)、当垂直于Z轴的模壳截面形状为长方形或正方形时，在k＝spek所对应的X-Y平面上，统计加热炉内壁网格(属性char＝15)中j≤J-left-min的网格个数Num-left-fur；统计加热炉内壁网格(属性char＝15)中j≥J-right-max的网格个数Num-right-fur；统计加热炉内壁网格(属性char＝15)中i≤I-front-min的网格个数Num-front-fur；统计加热炉内壁网格(属性char＝15)中i≥I-back-max的网格个数Num-back-fur；
统计Hot(i,j,spek)＝11的模壳网格个数Num-left-shell,统计Hot(i,j,spek)＝12的模壳网格个数Num-right-shell,统计Hot(i,j,spek)＝14的模壳网格个数Num-back-shell,统计Hot(i,j,spek)＝13的模壳网格个数Num-front-shell；
如果Hot(i,j,spek)＝11，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝12，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝13，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝14，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝114，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝113，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝124，辐射换热角系
如果Hot(i,j,spek)＝123，辐射换热角系
步骤二(四)当垂直于Z轴的模壳截面形状为圆形时，
当Hot(i,j,spek)＝11时，0<fj<centerj且LT≥fi≥centeri，计算加热炉内壁网格(fi,fj,spek)char＝15与该模壳网格之间的距离Ls(fi,fj,spek)，则Hot(i,j,spek)＝11网格所对应的辐射换热角系数
其中fi、fj、spek为加热炉内壁网格标号，0<fj<centerj，LT≥fi≥centeri，1≤spek≤NT；
当Hot(i,j,spek)＝12时，MT≥j≥centerj且LT≥i≥centeri，计算在该i和j范围内每一个加热炉内壁网格(fi,fj,spek)char＝15与该模壳网格之间的距离Ls(fi,fj,spek)，则Hot(i,j,spek)＝12网格所对应的辐射换热角系数
当Hot(i,j,spek)＝13时，0<j<centerj且0<i<centeri，计算在该i和j范围内每一个加热炉内壁网格(fi,fj,spek)char＝15与该模壳网格之间的距离Ls(fi,fj,spek)，则Hot(i,j,spek)＝13网格所对应的辐射换热角系数
当Hot(i,j,spek)＝14时，MT≥j≥centerj且0<i<centeri，计算在该i和j范围内每一个加热炉内壁网格(fi，fj，spek)char＝15与该模壳网格之间的距离Ls(fi，fj，spek)，则Hot(i，j，spek)＝14网格所对应的辐射换热角系数
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中针对每一个模壳网格，即char＝2的网格(i，j，k)，计算模壳在加热炉中的升温过程；
加热过程从0s开始，时间步长为0.01s，直至每一个模壳网格温度达到稳态，保存模壳温度场数据文件shelltem.dat；
Tshell-ini为模壳所允许的最高温度，与加热炉温度Tfur相同；
具体过程为：
针对每一个模壳网格，即char＝2的网格(i，j，k)，计算模壳在加热炉中的升温过程；
[H]shell＝ρshellcshellTshell
其中cshell为模壳比热，单位为J/kg.K；ρshell为模壳密度，单位为kg/m3；λshell为模壳导热系数，单位为W/m.K；[H]shell为模壳热焓，单位为J/m3；Tshell为模壳温度，单位为K；Tfur为加热炉温度，单位为K，Tfur为定值；t为时间，单位为s；Δt为时间步长，单位为s；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，单位为W/m2.K4；MC为Hot(i，j，k)不为0的网格所对应的辐射换热角系数，εshell和εfur分别为模壳黑度和加热炉黑度；Qfur-shell为加热炉对模壳外层进行辐射所产生的热量，Hot(i，j，k)为0的网格所对应的Qfur-shell等于0；Δx为网格剖分步长；
为哈密顿算子；
加热过程从0s开始，时间步长为0.01s，直至每一个模壳网格温度达到稳态，保存模壳温度场数据文件shelltem.dat；Tshell-ini为模壳所允许的最高温度，与加热炉温度Tfur相同。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述模壳网格温度达到稳态的判断过程为：
加热过程中，如果某一模壳网格温度达到Tshell-ini且在后续的300s内温度不再变化则认为该网格温度达到稳态；如果某一模壳网格温度低于Tshell-ini且在后续的300s内温度不再变化则认为该网格温度达到稳态。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤四中计算相图数据；将步骤三中所获得的模壳温度场文件shelltem.dat作为模壳初始温度；针对模壳网格，即char＝2的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；针对冷铁网格，即char＝4的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；针对铸件网格，即char＝0的网格，计算能量守恒方程、成分守恒方程和动量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布、固相分数场分布和速度场分布；直到所有char＝0的网格(i,j,k)char的固相分数大于0.95；记录每个char＝0的网格所对应的平均成分值Cmix、固相分数fs和温度Tcast，记录每个char＝2的模壳网格和每个char＝4的冷铁网格的温度；具体过程为：
炉子char＝15和炉气char＝7是不发生温度变化的，一直都是1500，所以不用记录。
步骤四(一)、计算相图数据；
如果为二元合金系，直接使用相图数据：
合金初始成分Co、液相线斜率ml、平衡分配系数kp和溶质膨胀系数βC；(在计算开始前，这些数据都是已知的，由相图和文献提供)
如果为多元合金系(包含两个以上元素的合金为多元合金)，采用等效相图计算法计算合金等效初始成分
等效液相线斜率
等效平衡分配系数
和等效溶质膨胀系数
其中i为组成合金的某一元素，Co-i为某一元素的初始成分，单位为wt％；ml-i为某一元素对应二元相图中的液相线斜率，单位为℃/wt％；kp-i为某一元素对应二元相图中的平衡分配系数，βc-i为某一元素对应二元相图中的溶质膨胀系数，单位为1/wt％；
步骤四(二)、读取步骤三中所获得的模壳温度场文件shelltem.dat，为定向凝固计算初始时刻的模壳赋予初始温度；
步骤四(三)、针对模壳网格，即char＝2的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；
[H]shell＝ρshellcshellTshell
Hot(i，j，k)为0的网格所对应的Qfur-shell等于0，针对Hot(i，j，k)不为0的网格，对比抽拉距离Lpull与该网格距离铸件最底面距离LH，
其中，Lpull＝Vpull·TIME，LH＝(k-bottomk)·Δz，
如果Lpull≥LH表明模壳进入冷却区，则
如果Lpull＜LH表明模壳处于加热区，则
其中Vpull为定向凝固过程中的抽拉速度，单位为mm/min，TIME为凝固时间，等于时间步长的累加∑Δt，Tair为冷却区的冷却介质温度，单位为K；
步骤四(四)、针对冷铁网格，即char＝4的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；
[H]chill＝ρchillcchillTchill
Qwater-chill＝hwater-chill·(Twater-Tchill)/Δx
其中cchill为冷铁比热，单位为J/kg K；ρchill为冷铁密度，单位为kg/m3；λchill为冷铁导热系数，单位为W/mK；[H]chill为冷铁热焓，单位为J/m3；Tchill为冷铁温度，单位为K；Twater为冷却水温度，单位为K；Twater为定值；t为时间，单位为s；Δt为时间步长，单位为s；hwater-chill为冷却水与冷铁之间的换热系数；Qwater-chill为冷却水与冷铁之间交换的热量；Δx为网格剖分步长；
步骤四(五)、针对铸件网格，即char＝0的网格，计算能量守恒方程、成分守恒方程和动量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布、固相分数场分布和速度场分布；
其中：ccast为铸件比热，单位为J/kg K；ρcast为铸件密度，单位为kg/m3；λcast为铸件导热系数，单位为W/mK；Tcast为铸件温度，单位为K；[H]cast为铸件热焓，单位为J/m3；Lcast-heat为铸件合金潜热，单位为J/kg；
为X、Y和Z方向合金液流动速度的合速度，单位为m/s；TL为液相线，单位为K；TS为固相线温度，单位为K；
成分守恒方程：
Cmix＝flCl+fsCs
fs＝1-fl
其中Cmix为char＝0的网格对应的平均成分，单位为wt％；Cl为液相成分，单位为wt％；Cs为固相成分，单位为wt％；Dl为液相中溶质扩散系数，单位为m2/s；Tm为熔点，fs为固相分数，fl为液相分数；凝固初始时刻，
动量守恒方程：
其中Uz、Ux和Uy分别为Z方向、X方向和Y方向上液体流动速度且0s时的值为0m/s，P为液相压强，单位为Pa；μl为液相粘度，单位为Pa·s；
为重力加速度，单位为m/s2；βT为温度膨胀系数，单位为1/℃；Kper为糊状区渗透率，单位为m2；λc为枝晶臂间距，单位为m；
步骤四(六)、重复步骤四(三)、步骤四(四)和步骤四(五)，直到所有下角标char＝0的计算网格(i，j，k)char的固相分数大于0.95；记录每个下角标char＝0的网格所对应的平均成分值Cmix、固相分数fS和温度Tcast，记录每个char＝2的模壳网格和每个char＝4的冷铁网格的温度。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本实施例具体是按照以下步骤制备的：
图1a、1b、1c给出了铸件型腔、冷铁、模壳和加热炉三维网格剖分图，网格剖分步长为0.001m,即△x＝△y＝△z＝0.001m。铸件所剖网格数33620；冷铁所剖网格数3600；模壳所剖网格数68620；加热炉内壁网格数92776；炉气网格数3044312。图1c中，加热炉由加热炉内壁网格和炉气网格组成，与空气接触的网格为加热炉内壁网格(char＝15)，其余为炉气网格(char＝7)。
图2中，铸造系统的整体网格数为：LT＝158,MT＝160,NT＝175。
图3a为模壳最外层网格所对应的角系数，左侧模壳对应的角系数值大，表明可以吸收更多加热炉辐射来的热量。角系数由
计算，模壳左侧表面距离加热炉内壁更近，相当于减小了Num-left-fur值，增加了角系数值，Num-left-shell值与Num-left-fur值更为接近表明炉壁辐射来的热量更有效地被模壳吸收。
图3b为模壳加热过程结束后，模壳纵向二维截面温度场分布。在左右两侧各取点P1(1.6cm,1.1cm,1.0cm)和P2(2.4cm,1.1cm,1.0cm)，P1和P2的温度分别为1219.6℃和1217.1℃，温度左右两侧分布不对称主要是由于角系数不同。虚线Line1以上部分模壳温度均达到1500℃(1773K)。采用表1和表2中的相关参数对模壳升温过程进行模拟。
采用表1和表2中的相关参数对对定向凝固过程进行模拟。
图4为铸件纵向二维截面在55s、405s、605s和1205s时刻下的温度场分布。可见等温线呈倾斜状，右侧降温快于左侧。选取了点P1～P8，P1(1.6cm,1.1cm,1.8cm)和P2(2.4cm,1.1cm,1.8cm)点温度分别为1392.5℃和1388.9℃；P3(1.6cm,1.1cm,6.0cm)和P4(2.4cm,1.1cm,6.0cm)点温度分别为1394.6℃和1390.0℃；P5(1.1cm,1.1cm,7.8cm)和P6(2.8cm,1.1cm,7.8cm)点温度分别为1404.7℃和1394.2℃；P7(0.2cm,1.1cm,13.9cm)和P8(3.7cm,1.1cm,13.9cm)点温度分别为1384.7℃和1347.2℃。角系数不同引起了左右两侧温度分布不对称。
图5为铸件三维方向在605s、1005s和1205s时刻下的固相分数分布。可见采用表1和表2中参数模拟铸件定向凝固相同时刻下右侧固相分数值大于左侧，表明铸件右侧散热快于左侧，因为右侧距离加热炉内壁较远，对加热炉辐射热的有效吸收量较小，因此冷却速度较快。
图6a、图6b中，从不同方向观察铸件可见雀斑缺陷分布不同。铸件左侧基本没有雀斑除了铸件顶部左侧面，而铸件右侧从下至上均有雀斑缺陷分布。雀斑形成起始于先凝固区，右侧凝固速度快于左侧，先进入凝固状态，因此有雀斑缺陷产生。
图6c、图6d中，铸件左右两侧均有雀斑缺陷，采用相同的角系数则铸件左右两侧温度变化基本相同，雀斑形成也具有一定的对称性。
图6e为实验结果，雀斑形成于铸件的右侧侧面，可见图6a、图6b与图6e较好吻合。这表明非对称温度场模拟的重要性。
表1
*每个元素均为质量百分比，wt％。
表2
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。
Claims (6)
1.一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一、对铸造系统进行网格剖分，X轴方向、Y轴方向和Z轴方向采用相同的网格剖分步长，即△x＝△y＝△z米，网格的标号为(i,j,k)char；
下角标char＝2表示模壳网格，下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝7表示加热炉中的气体网格，下角标char＝15表示加热炉的内壁网格，下角标char＝4表示冷铁网格；
步骤二、基于步骤一计算辐射换热角系数；
步骤二(一)、辐射换热发生在模壳最外层网格与加热炉内壁网格之间；
步骤二(二)、确定模壳最外层网格；
步骤二(三)、当垂直于Z轴的模壳截面形状为长方形或正方形时，计算辐射换热角系数；
步骤二(四)当垂直于Z轴的模壳截面形状为圆形时，计算辐射换热角系数；
步骤三、针对每一个模壳网格，即char＝2的网格(i,j,k)，计算模壳在加热炉中的升温过程；
加热过程从0s开始，时间步长为0.01s，直至每一个模壳网格温度达到稳态，保存模壳温度场数据文件shelltem.dat；
Tshell-ini为模壳所允许的最高温度，与加热炉温度Tfur相同；
步骤四、计算相图数据；将步骤三中所获得的模壳温度场文件shelltem.dat作为模壳初始温度；针对模壳网格，即char＝2的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；针对冷铁网格，即char＝4的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；针对铸件网格，即char＝0的网格，计算能量守恒方程、成分守恒方程和动量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布、固相分数场分布和速度场分布；直到所有char＝0的网格(i,j,k)char的固相分数大于0.95；记录每个char＝0的网格所对应的平均成分值Cmix、固相分数fs和温度Tcast，记录每个char＝2的模壳网格和每个char＝4的冷铁网格的温度。
2.根据权利要求1所述一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法，其特征在于：所述步骤一中对铸造系统进行网格剖分，X轴方向、Y轴方向和Z轴方向采用相同的网格剖分步长，即△x＝△y＝△z米，网格的标号为(i,j,k)char；
下角标char＝2表示模壳网格，下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝7表示加热炉中的气体网格，下角标char＝15表示加热炉的内壁网格，下角标char＝4表示冷铁网格；具体过程为：
对铸造系统进行网格剖分，X轴方向、Y轴方向和Z轴方向采用相同的网格剖分步长，即△x＝△y＝△z米，网格的标号为(i,j,k)char；
其中1×10-3≤△x≤2×10-3米，1×10-3≤△y≤2×10-3米，1×10-3≤△z≤2×10-3米；
所述铸造系统包括模壳、铸件、加热炉中的气体、加热炉的内壁、冷铁；
所述模壳位于加热炉中，铸件位于模壳中，模壳和铸件位于冷铁上；
所述，X轴方向、Y轴方向和Z轴方向为以加热炉为基准的三维直角坐标系；
下角标char＝2表示模壳网格，下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝7表示加热炉中的气体网格，下角标char＝15表示加热炉的内壁网格，下角标char＝4表示冷铁网格；
其中i,j和k均为整数，1≤i≤LT，1≤j≤MT,1≤k≤NT；
LT为X轴方向网格总个数，MT为Y轴方向网格总个数，NT为Z轴方向网格总个数；
铸造系统在X轴、Y轴、Z轴方向上的最小值分别为Xmin、Ymin、Zmin，单位为米，在X轴、Y轴、Z轴方向上的最大值分别为Xmax、Ymax、Zmax，单位为米；
Z轴平行于加热炉轴线，为加热炉重力方向；
定义铸件最底层网格所对应的k值为bottomk。
3.根据权利要求2所述一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法，其特征在于：所述步骤二中基于步骤一计算辐射换热角系数；
步骤二(一)、辐射换热发生在模壳最外层网格与加热炉内壁网格之间；
k从1增加至NT,每次增加1；
当k＝spek时，1≤spek≤NT,选取一个垂直Z轴的X-Y平面，i从1增加至LT，j从1增加至MT，获得在该X-Y平面上模壳几何尺寸的边界值J-left-min、J-right-max、I-front-min、I-back-max；
其中J-left-min为模壳在Y轴方向上的最小网格标号，J-right-max为模壳在Y轴方向上的最大网格标号，I-front-min为模壳在X轴方向上的最小网格标号，I-back-max为模壳在X轴方向上的最大网格标号；
步骤二(二)、确定模壳最外层网格；
char＝2的正方体网格(i,j,spek)有6个相邻网格，当6个相邻网格中至少有一个网格的属性为char＝7时，则该正方体网格(i,j,spek)是模壳最外层网格；
当垂直于Z轴的模壳截面形状为长方形或正方形时，
设定变量Hot(i,j,spek)＝11表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j-1,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝12表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j+1,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝13表明该网格为模壳最外层网格且网格(i-1,j,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝14表明该网格为模壳最外层网格且网格(i+1,j,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝114表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j-1,spek)为炉气、网格(i+1,j,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝113表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j-1,spek)为炉气、网格(i-1,j,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝124表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j+1,spek)为炉气、网格(i+1,j,spek)为炉气，
设定变量Hot(i,j,spek)＝123表明该网格为模壳最外层网格且网格(i,j+1,spek)为炉气、网格(i-1,j,spek)为炉气，
设定其余网格的Hot(i,j,spek)均为0；
当垂直于Z轴的模壳截面的形状为圆形时，计算该圆形截面中心处的centeri＝I-front-min+(I-back-max-I-front-min)/2和centerj＝J-left-min+(J-right-max-J-left-min)/2,
其中centeri、centerj为圆形截面中心位置的网格标号，centeri和centerj分别取整数；
设定变量Hot(i,j,spek)＝11表明该网格为模壳最外层网格，且j<centerj且i≥centeri的网格，
设定变量Hot(i,j,spek)＝12表明该网格为模壳最外层网格，且j≥centerj且i≥centeri的网格，
设定变量Hot(i,j,spek)＝13表明该网格为模壳最外层网格，且j<centerj且i<centeri的网格，
设定变量Hot(i,j,spek)＝14表明该网格为模壳最外层网格，且j≥centerj且i<centeri的网格；
设定其余网格的Hot(i,j,spek)均为0；
步骤二(三)、当垂直于Z轴的模壳截面形状为长方形或正方形时，在k＝spek所对应的X-Y平面上，统计加热炉内壁网格中j≤J-left-min的网格个数Num-left-fur；统计加热炉内壁网格中j≥J-right-max的网格个数Num-right-fur；统计加热炉内壁网格中i≤I-front-min的网格个数Num-front-fur；统计加热炉内壁网格中i≥I-back-max的网格个数Num-back-fur；
统计Hot(i,j,spek)＝11的模壳网格个数Num-left-shell,统计Hot(i,j,spek)＝12的模壳网格个数Num-right-shell,统计Hot(i,j,spek)＝14的模壳网格个数Num-back-shell,统计Hot(i,j,spek)＝13的模壳网格个数Num-front-shell；
如果Hot(i,j,spek)＝11，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝12，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝13，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝14，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝114，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝113，辐射换热角系数
如果Hot(i,j,spek)＝124，辐射换热角系
如果Hot(i,j,spek)＝123，辐射换热角系
步骤二(四)当垂直于Z轴的模壳截面形状为圆形时，
当Hot(i,j,spek)＝11时，0<fj<centerj且LT≥fi≥centeri，计算加热炉内壁网格(fi,fj,spek)char＝15与该模壳网格之间的距离Ls(fi,fj,spek)，则Hot(i,j,spek)＝11网格所对应的辐射换热角系数
其中fi、fj、spek为加热炉内壁网格标号，0<fj<centerj，LT≥fi≥centeri，1≤spek≤NT；
当Hot(i,j,spek)＝12时，MT≥j≥centerj且LT≥i≥centeri，计算在该i和j范围内每一个加热炉内壁网格(fi,fj,spek)char＝15与该模壳网格之间的距离Ls(fi,fj,spek)，则Hot(i,j,spek)＝12网格所对应的辐射换热角系数
当Hot(i,j,spek)＝13时，0<j<centerj且0<i<centeri，计算在该i和j范围内每一个加热炉内壁网格(fi,fj,spek)char＝15与该模壳网格之间的距离Ls(fi,fj,spek)，则Hot(i,j,spek)＝13网格所对应的辐射换热角系数
当Hot(i,j,spek)＝14时，MT≥j≥centerj且0<i<centeri，计算在该i和j范围内每一个加热炉内壁网格(fi,fj,spek)char＝15与该模壳网格之间的距离Ls(fi,fj,spek)，则Hot(i,j,spek)＝14网格所对应的辐射换热角系数
4.根据权利要求3所述一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法，其特征在于：所述步骤三中针对每一个模壳网格，即char＝2的网格(i,j,k)，计算模壳在加热炉中的升温过程；
加热过程从0s开始，时间步长为0.01s，直至每一个模壳网格温度达到稳态，保存模壳温度场数据文件shelltem.dat；
Tshell-ini为模壳所允许的最高温度，与加热炉温度Tfur相同；
具体过程为：
针对每一个模壳网格，即char＝2的网格(i,j,k)，计算模壳在加热炉中的升温过程；
[H]shell＝ρshellcshellTshell
其中cshell为模壳比热，单位为J/kg.K；ρshell为模壳密度，单位为kg/m3；λshell为模壳导热系数，单位为W/m.K；[H]shell为模壳热焓，单位为J/m3；Tshell为模壳温度，单位为K；Tfur为加热炉温度，单位为K，Tfur为定值；t为时间，单位为s；Δt为时间步长，单位为s；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，单位为W/m2.K4；MC为Hot(i,j,k)不为0的网格所对应的辐射换热角系数，εshell和εfur分别为模壳黑度和加热炉黑度；Qfur-shell为加热炉对模壳外层进行辐射所产生的热量，Hot(i,j,k)为0的网格所对应的Qfur-shell等于0；△x为网格剖分步长；
为哈密顿算子；
加热过程从0s开始，时间步长为0.01s，直至每一个模壳网格温度达到稳态，保存模壳温度场数据文件shelltem.dat；Tshell-ini为模壳所允许的最高温度，与加热炉温度Tfur相同。
5.根据权利要求4所述一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法，其特征在于：所述模壳网格温度达到稳态的判断过程为：
加热过程中，如果某一模壳网格温度达到Tshell-ini且在后续的300s内温度不再变化则认为该网格温度达到稳态；如果某一模壳网格温度低于Tshell-ini且在后续的300s内温度不再变化则认为该网格温度达到稳态。
6.根据权利要求5所述一种定向凝固过程铸件雀斑缺陷数值预测方法，其特征在于：所述步骤四中计算相图数据；将步骤三中所获得的模壳温度场文件shelltem.dat作为模壳初始温度；针对模壳网格，即char＝2的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；针对冷铁网格，即char＝4的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；针对铸件网格，即char＝0的网格，计算能量守恒方程、成分守恒方程和动量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布、固相分数场分布和速度场分布；直到所有char＝0的网格(i,j,k)char的固相分数大于0.95；记录每个char＝0的网格所对应的平均成分值Cmix、固相分数fs和温度Tcast，记录每个char＝2的模壳网格和每个char＝4的冷铁网格的温度；具体过程为：
步骤四(一)、计算相图数据；
如果为二元合金系，直接使用相图数据：
合金初始成分Co、液相线斜率ml、平衡分配系数kp和溶质膨胀系数βC；
如果为多元合金系，采用等效相图计算法计算合金等效初始成分
等效液相线斜率
等效平衡分配系数
等效溶质膨胀系数
其中i为组成合金的某一元素，Co-i为某一元素的初始成分，单位为wt％；ml-i为某一元素对应二元相图中的液相线斜率，单位为℃/wt％；kp-i为某一元素对应二元相图中的平衡分配系数，βc-i为某一元素对应二元相图中的溶质膨胀系数，单位为1/wt％；
步骤四(二)、读取步骤三中所获得的模壳温度场文件shelltem.dat，为定向凝固计算初始时刻的模壳赋予初始温度；
步骤四(三)、针对模壳网格，即char＝2的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；
[H]shell＝ρshellcshellTshell
Hot(i,j,k)为0的网格所对应的Qfur-shell等于0，针对Hot(i,j,k)不为0的网格，对比抽拉距离Lpull与该网格距离铸件最底面距离LH,
其中，Lpull＝Vpull·TIME,LH＝(k-bottomk)·Δz,
如果Lpull≥LH表明模壳进入冷却区，则
如果Lpull＜LH表明模壳处于加热区，则
其中Vpull为定向凝固过程中的抽拉速度，单位为mm/min，TIME为凝固时间,等于时间步长的累加∑Δt，Tair为冷却区的冷却介质温度，单位为K；
步骤四(四)、针对冷铁网格，即char＝4的网格，计算能量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布；
[H]chill＝ρchillcchillTchill
Qwater-chill＝hwater-chill·(Twater-Tchill)/Δx
其中cchill为冷铁比热，单位为J/kg K；ρchill为冷铁密度，单位为kg/m3；λchill为冷铁导热系数，单位为W/m K；[H]chill为冷铁热焓，单位为J/m3；Tchill为冷铁温度，单位为K；Twater为冷却水温度，单位为K；Twater为定值；t为时间，单位为s；Δt为时间步长，单位为s；hwater-chill为冷却水与冷铁之间的换热系数；Qwater-chill为冷却水与冷铁之间交换的热量；△x为网格剖分步长；
步骤四(五)、针对铸件网格，即char＝0的网格，计算能量守恒方程、成分守恒方程和动量守恒方程，获得定向凝固过程中X、Y和Z方向上温度场分布、固相分数场分布和速度场分布；
其中:ccast为铸件比热，单位为J/kg K；ρcast为铸件密度，单位为kg/m3；λcast为铸件导热系数，单位为W/m K；Tcast为铸件温度，单位为K；[H]cast为铸件热焓，单位为J/m3；Lcast-heat为铸件合金潜热，单位为J/kg；
为X、Y和Z方向合金液流动速度的合速度，单位为m/s；TL为液相线，单位为K；TS为固相线温度，单位为K；
成分守恒方程：
Cmix＝flCl+fsCs
fs＝1-fl
其中Cmix为char＝0的网格对应的平均成分，单位为wt％；Cl为液相成分，单位为wt％；Cs为固相成分，单位为wt％；Dl为液相中溶质扩散系数，单位为m2/s；Tm为熔点,fs为固相分数，fl为液相分数；凝固初始时刻，
Cs＝0；
动量守恒方程：
其中Uz、Ux和Uy分别为Z方向、X方向和Y方向上液体流动速度且0s时的值为0m/s，P为液相压强，单位为Pa；μl为液相粘度，单位为Pa·s；
为重力加速度，单位为m/s2；βT为温度膨胀系数，单位为1/℃；Kper为糊状区渗透率，单位为m2；λc为枝晶臂间距，单位为m；
步骤四(六)、重复步骤四(三)、步骤四(四)和步骤四(五)，直到所有下角标char＝0的计算网格(i,j,k)char的固相分数大于0.95；记录每个下角标char＝0的网格所对应的平均成分值Cmix、固相分数fs和温度Tcast，记录每个char＝2的模壳网格和每个char＝4的冷铁网格的温度。
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| CN104749194A (zh) * | 2013-12-25 | 2015-07-01 | 沈阳铸造研究所 | 一种预测定向凝固铸件中显微缩松的方法 |
| CN104881588A (zh) * | 2015-06-19 | 2015-09-02 | 哈尔滨理工大学 | 铸锭宏观偏析数值模拟方法 |
| CN106011540A (zh) * | 2015-09-28 | 2016-10-12 | 江苏大学 | 一种低铼第三代镍基单晶合金及其制备方法 |
Non-Patent Citations (5)
| Title |
|---|
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN108897967A (zh) | 2018-11-27 |
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