CN115826060A - 一种微分型电流探测器的电学参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，应用于前沿时间在ns至百ns量级，幅值在百kA级的脉冲电流探测器设计，解决现有的B‑dot研制工作中电路设计不完全、B‑dot电路模型过于简化不能完整反映传感器的响应能力，以及在大多数依赖实验验证的情况下B‑dot难以给出电路参数的技术问题。该微分型电流探测器的电学参数确定方法，包括以下步骤：1)设置B‑dot电路模型定义B‑dot电路模型的输出电压为u；2)对步骤1)所得的B‑dot电路模型施加不同的激励源，获得不同的等效电路；3)利用步骤2)所得的电路，确定微分型电流探测器的电学参数；所述电学参数包括B‑dot电感L、对地电容C与高压电容C_H的取值范围；完善了B‑dot的物理设计。

Description

一种微分型电流探测器的电学参数确定方法

技术领域

本发明涉及一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，应用于前沿时间在ns至百ns量级，幅值在百kA级的脉冲电流探测器设计。

背景技术

在脉冲功率装置中，针对百kA级的脉冲电流测量，通常采用电磁感应线圈探测器。合理的设置探测器电路参数，当其输出信号是待测电流脉冲的微分波形时，即为微分型电流探测器(又称B-dot)。微分型电流探测器所获得的微分信号经过数值积分或RC积分回路可将信号复原。若采用数值积分，测量系统的硬件组成非常简洁，仅由B-dot自身和测量电缆组成；测量系统的响应特性基本取决于B-dot的几何结构。因此B-dot制作方法的核心是明确探测器结构参数与响应特性的数值关系。

目前B-dot在脉冲功率装置中已获得广泛应用。圣地亚实验室的PBFA-Z(ParticleBeam FusionAccelerator)装置即采用该B-dot对磁绝缘传输线电流进行测量。中国工程物理研究院卫兵等人也采用B-dot对阳加速器、“聚龙一号”等装置的真空磁绝缘传输线电流进行了测量。尽管上述研究工作成功将B-dot应用在脉冲功率装置中，但是仍存在以下问题：

(1)B-dot电路模型过于简化，不能反映传感器的响应能力。模型通常仅包括待测电流I_o与B-dot之间的互感M、B-dot自身电感L和信号电缆阻抗Z等几个主要元件，未考虑杂散参数的影响，只是在L/Z<<1/ω的条件下，给出了输出电压u₁与I_o的近似关系：

式中仅刻画了B-dot的理想工作状态，不能描述B-dot的实际响应能力。

(2)对激励源分析不够周全，未考虑电压波的影响。特殊情况下，电压波的影响可能会对B-dot输出造成较大干扰。

综上所述,现有的B-dot研制工作中物理设计不完全，在大多数依赖实验验证的情况下，B-dot难以给出较为全面的电路参数要求，进而实现较为完善的物理设计。

发明内容

本发明的目的是解决现有的B-dot研制工作中电路设计不完全、B-dot电路模型过于简化不能完整反映传感器的响应能力，以及在大多数依赖实验验证的情况下B-dot难以给出电路参数的技术问题，而提供一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，完善B-dot的物理设计。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案为：

一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

1)设置B-dot电路模型

定义B-dot电路模型的输出电压为u；

所述B-dot电路模型包括高压电容C_H、对地电容C、及并联在对地电容C两端的B-dot电感L和信号电缆阻抗Z；

所述对地电容C的一端与高压电容C_H的一端连接，另一端接地；

所述高压电容C_H的另一端用于连接高压电极电压u₀；

所述B-dot电感L与待测电流I_o之间的互感为M；

2)对步骤1)所得的B-dot电路模型施加不同的激励源，获得不同的等效电路；

3)利用步骤2)所得的不同的等效电路建立方程组，求解方程组确定微分型电流探测器的电学参数；所述电学参数包括B-dot电感L、对地电容C与高压电容C_H的取值范围。

进一步地，步骤2)中，所述激励源为待测电流I_o或高压电极电压u₀；

步骤2)具体为：

2.1、对步骤1)所得的B-dot电路模型输入待测电流I_o，获得第一电路；

2.2、对步骤1)所得的B-dot电路模型输入高压电极电压u₀，获得第二电路。

进一步地，步骤2.1)中，所述第一电路具体为：

定义第一电路的输出电压为u₁；

所述第一电路包括并联的B-dot电感L、高压电容C_H、对地电容C以及信号电缆阻抗Z；对地电容C的一端输出电压u₁，另一端接地；

所述B-dot电感L与待测电流I_o之间形成互感M。

进一步地，步骤2.2)中，所述第二电路具体为：

定义第二电路的输出电压为u₂；

所述第二电路包括高压电容C_H、对地电容C及并联在对地电容C两端的B-dot电感L和信号电缆阻抗Z；

所述对地电容C的一端与高压电容C_H的一端连接，输出电压u₂，另一端接地；

所述高压电容C_H的另一端用于连接高压电极电压u₀。

进一步地，步骤3)具体为：

3.1、根据步骤2.1中的第一电路建立第一方程，并求解；

3.1.1、建立第一方程为：

式中：u_j1为第一电路输出电压u₁的积分，u_j1＝∫u₁dt，t为时间；

3.1.2、求解步骤3.1.1中所得第一方程的特征根，获得第一方程的特征根p₁、特征根p₂分别为

且所述特征根p₁与特征根p₂满足下式：

L²-4(C+C_H)LZ²≥0

3.1.3、根据步骤3.1.2中所得特征根p₁与特征根p₂，求第一方程的方程解为：

3.1.4、根据步骤3.1.3中所得u_j1波形幅值的10％～90％，获得B-dot阶跃响应前沿时间t_rD的取值范围为：

1.68L/Z≤t_rD≤2.2L/Z；

3.2、根据步骤2.2中的第二电路建立第二方程，并求解；

3.2.1、建立第二方程为：

式中：u_j2为第二电路输出电压u₂的积分，u_j2＝∫u₂dt；

3.2.2、求解步骤3.2.1中所得第二方程的特征根，获得第二方程的特征根p₃、特征根p₄分别为

3.2.3、由步骤3.1.2与步骤3.2.2可得p₃＝p₁，p₄＝p₂，求第二方程的方程解为：

3.3、根据步骤3.1所得的第一方程与步骤3.2所得的第二方程，确定微分型电流探测器的B-dot电感L、对地电容C与高压电容C_H的取值范围。

进一步地，步骤3.3具体为：

3.3.1、定义待测电流I_o的前沿为t_r，根据步骤3.1.4中1.68L/Z≤t_rD≤2.2L/Z，通过下式确定B-dot电感L

t_rD≤2.2L/Z<t_r/3

可得：L<t_r·Z/6.6；

3.3.2、根据C_H<<C与步骤3.1.2中的L²-4(C+C_H)LZ²≥0可得

C≤L/(4Z²)；

3.3.3、根据步骤3.1.3中第一方程的方程解与步骤3.2.3中第二方程的方程解，通过下式确定高压电容C_H；

可得：

式中：k_u为常数。

进一步地，所述Z的取值为50Ω。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

1)本发明微分型电流探测器的电学参数确定方法，采用激励源进行确定B-dot电路模型中的B-dot电感L、对地电容C与高压电容C_H，可以更充分的反映微分型电流探测器的响应能力。

2)本发明微分型电流探测器的电学参数确定方法，通过待测电流I_o与高压电极电压u₀，可以获得更确定的B-dot电路模型，可以更充分的进行B-dot研制工作中电路设计。

3)本发明微分型电流探测器的电学参数确定方法，设置的B-dot电路模型包括高压电容C_H、对地电容C、B-dot电感L和信号电缆阻抗Z，考虑的测量需求更为丰富；不仅包括B-dot的幅值和阶跃响应前沿时间，还引入了阶跃响应无过冲振荡限制条件，避免了波形振荡。

4)本发明微分型电流探测器的电学参数确定方法，增加了对地电容C和高压电容C_H的影响分析，使得B-dot响应特性的估算更为完善。

附图说明

图1为本发明微分型电流探测器的电学参数确定方法中B-dot电路模型，图中L为B-dot电感，C为B-dot对地电容，Z为信号电缆阻抗，I_o为待测电流(即高压电极上的脉冲电流)，M为待测电流I_o与B-dot之间的互感，u₀为高压电极电压，C_H为高压电容(即高压电极与B-dot的结构电容)，u为B-dot的电路模型的输出电压(即测量回路输出电压)。

图2为本发明微分型电流探测器的电学参数确定方法实施例中第一电路示意图，u₁为第一电路的测量回路输出电压。

图3为本发明微分型电流探测器的电学参数确定方法实施例中第二电路示意图，u₂为第二电路的测量回路输出电压。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的技术方案，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，包括以下步骤：

1)设置B-dot电路模型

如图1所示，定义B-dot电路模型的输出电压为u；B-dot电路模型包括高压电容C_H、对地电容C及并联在对地电容C两端的B-dot电感L和信号电缆阻抗Z；

对地电容C的一端与高压电容C_H的一端连接，另一端接地；

高压电容C_H的另一端用于连接高压电极电压u₀；

B-dot电感L与待测电流I_o之间形成互感M；

2)根据激励源确定步骤1)所得的B-dot电路模型的电路；其中激励源为待测电流I_o与高压电极电压u₀；

2.1、如图2所示，对步骤1)所得的B-dot电路模型输入待测电流I_o，获得第一电路，第一电路只关注待测电流I_o的影响；

定义第一电路的输出电压为u₁；

第一电路包括并联的B-dot电感L、高压电容C_H、对地电容C以及信号电缆阻抗Z；对地电容C的一端输出电压u₁，另一端接地；

B-dot电感L与待测电流I_o之间形成互感M；

2.2、如图3所示，对步骤1)所得的B-dot电路模型输入高压电极电压u₀，获得第二电路，第二电路只关注高压电极电压u₀的影响；

定义第二电路的输出电压为u₂；

第二电路包括高压电容C_H、对地电容C及并联在对地电容C两端的B-dot电感L和信号电缆阻抗Z；

对地电容C的一端与高压电容C_H的一端连接，输出电压u₂，另一端接地；

高压电容C_H的另一端用于连接高压电极电压u₀。

3)利用步骤2)所得的电路方程确定微分型电流探测器的电学参数，其中电学参数包括B-dot电感L、对地电容C与高压电容C_H的取值范围。

3.1、根据步骤2.1中的第一电路建立第一方程，并求解；

3.1.1、建立第一方程为：

式中：uj1为第一电路输出电压u₁的积分，u_j1＝∫u₁dt，t为时间；

3.1.2、求解步骤3.1.1中所得第一方程的的特征根，获得第一方程的特征根p₁、特征根p₂分别为

若L²-4(C+C_H)LZ²<0，则特征根p₁与特征根p₂为虚数，此时将在B-dot电路模型的输出波形上叠加一个高频振荡，称为波形振荡。在B-dot电路模型测量中，为保证测量结果真实可信，应避免波形振荡。

为避免波形振荡，需保证特征根p₁与特征根p₂满足下式：

L²-4(C+C_H)LZ²≥0；

3.1.3、根据特征根p₁与特征根p₂，求第一方程的方程解

由于对地电容C、高压电容C_H均与B-dot周边环境结构有关，因此很难控制L²-4(C+C_H)LZ²＝0，往往有p₁≠p₂，则(1)式的方程解为

3.1.4、定义步骤3.1.3中所得u_j1波形幅值10％～90％的上升时间为波形的前沿时间，通过数学实验可知L²-4(C+C_H)LZ²＝0时，得到B-dot最短的阶跃响应前沿时间；C+C_H＝0时，得到B-dot最长的阶跃响应前沿时间。

根据(3)式可知，当L²-4(C+C_H)LZ²＝0时，(1)式的方程解为

下面求阶跃响应前沿时间：

(4)式中MI_o是常数，随时间变化的项为

该项峰值为1，设t₁时刻幅值为0.1，t₂时刻幅值为0.9，即

求解得

则t₂-t₁＝1.679L/Z≈1.68L/Z，故最短阶跃响应前沿时间为1.68L/Z。

根据(4)式可知，当C+C_H＝0时，(1)式的方程解为

u_jb＝MI_o(1-e^-tZ/L) (5)

(5)式中随时间变化的项为1-e^-tZ/L，该项峰值为1，则设t₁时刻幅值为0.1，t₂时刻幅值为0.9，即

求解得t₂-t₁＝-(ln0.1-ln0.9)L/Z≈2.2L/Z，故最长阶跃响应前沿时间为2.2L/Z。

综上所述，B-dot阶跃响应前沿时间t_rD的取值范围为：

1.68L/Z≤t_rD≤2.2L/Z (6)

其中，L²-4CLZ²越接近0，t_rD越小，B-dot前沿响应越快。

3.2、根据步骤2.2中的第二电路建立第二方程，并求解；

3.2.1、建立第二方程为：

式中：u_j2为第二电路输出电压u₂的积分，即u_j2＝∫u₂dt；

3.2.2、求解步骤3.2.1中所得第二方程的的特征根，获得第二方程的特征根p₃、特征根p₄分别为

非振荡条件下，三特征根p₃、特征根p₄应满足下式：

L²-4(C+C_H)LZ²≥0

3.2.3、由步骤3.1.2与步骤3.2.2可得p₃＝p₁，p₄＝p₂，求第二方程的方程解为：

3.3、根据步骤3.1所得的第一方程与步骤3.2所得的第二方程，确定微分型电流探测器的B-dot电感L、对地电容C与高压电容C_H的取值范围。

3.3.1、定义待测电流I_o的前沿为t_r，为能准确测量，则要求B-dot响应时间应小于t_r/3。则根据步骤3.1.4中1.68L/Z≤t_rD≤2.2L/Z，通过下式确定B-dot电感L

t_rD≤2.2L/Z<t_r/3

可得：L<t_r·Z/6.6；

本实施例中，Z的取值为50Ω，则有

3.3.2、工程应用上往往有高压电容C_H<<C，故非振荡条件可变为L²-4CLZ²≥0，可得C≤L/(4Z²)，则有

C≤L/10000

对地电容C可通过理论分析或有限元分析等方法得到。

3.3.3、根据步骤3.1.3中第一方程的方程解与步骤3.2.3中第二方程的方程解，可知u_j1为待测电流I_o的响应，是需要的信号，而u_j2为高压电极电压u₀的响应，是高压电容C_H所带来的干扰信号，其干扰占比为

设干扰占比不超过常数k_u，则高压电容C_H取值限制为

式中：k_u为常数。

Claims (7)

1.一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设置B-dot电路模型

定义B-dot电路模型的输出电压为u；

所述B-dot电路模型包括高压电容C_H、对地电容C、及并联在对地电容C两端的B-dot电感L和信号电缆阻抗Z；

所述对地电容C的一端与高压电容C_H的一端连接，另一端接地；

所述高压电容C_H的另一端用于连接高压电极电压u₀；

所述B-dot电感L与待测电流I_o之间的互感为M；

2)对步骤1)所得的B-dot电路模型施加不同的激励源，获得不同的等效电路；

3)利用步骤2)所得的不同的等效电路建立方程组，求解方程组确定微分型电流探测器的电学参数；所述电学参数包括B-dot电感L、对地电容C与高压电容C_H的取值范围。

2.根据权利要求1所述的一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，其特征在于，步骤2)中，所述激励源为待测电流I_o或高压电极电压u₀；

步骤2)具体为：

2.1、对步骤1)所得的B-dot电路模型输入待测电流I_o，获得第一电路；

2.2、对步骤1)所得的B-dot电路模型输入高压电极电压u₀，获得第二电路。

3.根据权利要求2所述的一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，其特征在于，步骤2.1)中，所述第一电路具体为：

定义第一电路的输出电压为u₁；

所述第一电路包括并联的B-dot电感L、高压电容C_H、对地电容C以及信号电缆阻抗Z；对地电容C的一端输出电压u₁，另一端接地；

所述B-dot电感L与待测电流I_o之间形成互感M。

4.根据权利要求3所述的一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，其特征在于，步骤2.2)中，所述第二电路具体为：

定义第二电路的输出电压为u₂；

所述第二电路包括高压电容C_H、对地电容C及并联在对地电容C两端的B-dot电感L和信号电缆阻抗Z；

所述对地电容C的一端与高压电容C_H的一端连接，输出电压u₂，另一端接地；

所述高压电容C_H的另一端用于连接高压电极电压u₀。

5.根据权利要求4所述的一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，其特征在于，步骤3)具体为：

3.1、根据步骤2.1中的第一电路建立第一方程，并求解；

3.1.1、建立第一方程为：

式中：u_j1为第一电路输出电压u₁的积分，u_j1＝∫u₁dt，t为时间；

3.1.2、求解步骤3.1.1中所得第一方程的特征根，获得第一方程的特征根p₁、特征根p₂分别为

且所述特征根p₁与特征根p₂满足下式：

L²-4(C+C_H)LZ²≥0

3.1.3、根据步骤3.1.2中所得特征根p₁与特征根p₂，求第一方程的方程解为：

3.1.4、根据步骤3.1.3中所得u_j1波形幅值的10％～90％，获得B-dot阶跃响应前沿时间t_rD的取值范围为：

1.68L/Z≤t_rD≤2.2L/Z；

3.2、根据步骤2.2中的第二电路建立第二方程，并求解；

3.2.1、建立第二方程为：

式中：u_j2为第二电路输出电压u₂的积分，u_j2＝∫u₂dt；

3.2.2、求解步骤3.2.1中所得第二方程的特征根，获得第二方程的特征根p₃、特征根p₄分别为

3.2.3、由步骤3.1.2与步骤3.2.2可得p₃＝p₁，p₄＝p₂，求第二方程的方程解为：

3.3、根据步骤3.1所得的第一方程与步骤3.2所得的第二方程，确定微分型电流探测器的B-dot电感L、对地电容C与高压电容C_H的取值范围。

6.根据权利要求5所述的一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，其特征在于，步骤3.3具体为：

3.3.1、定义待测电流I_o的前沿为t_r，根据步骤3.1.4中1.68L/Z≤t_rD≤2.2L/Z，通过下式确定B-dot电感L

t_rD≤2.2L/Z<t_r/3

可得：L<t_r·Z/6.6；

3.3.2、根据C_H<<C与步骤3.1.2中的L²-4(C+C_H)LZ²≥0可得

C≤L/(4Z²)；

3.3.3、根据步骤3.1.3中第一方程的方程解与步骤3.2.3中第二方程的方程解，通过下式确定高压电容C_H；

可得：

式中：k_u为常数。

7.根据权利要求1-6任一所述的一种微分型电流探测器的电学参数确定方法，其特征在于：

所述Z的取值为50Ω。

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