CN115792806B - 非合作线谱分布式水声定位方法 - Google Patents
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Abstract
非合作线谱分布式水声定位方法，本发明涉及分布式水声定位方法。本发明的目的是为了解决现有分布式水声定位方法利用观测到的目标辐射信号频率随时间的变化，基于单个观测节点即可获得匀速直线运动目标距离的无偏估计，但不能实现目标位置估计，无法获取目标运动轨迹的问题。非合作线谱分布式水声定位方法过程为：步骤1：构建分布式定位模型；步骤2：求解目标运动轨迹与各个测量单元之间的致近点距离；步骤3：利用步骤2求解的致近点距离解算出匀速直线运动轨迹的斜率和截距，得出匀速直线运动目标的运动轨迹。本发明用于分布式水声定位领域。
Description
技术领域
本发明涉及非合作定位，被动定位，被动测距和目标运动分析等方法。
背景技术
分布式水声定位技术[1][2]可广泛应用于海域警戒、水下兵器战技性能评估、水下作业安全保障等重要领域，具有非常重要的研究价值。分布式定位可分为合作定位[3]和非合作定位[4]，其中非合作定位无需在待测目标上加装合作声信标，因此具有更加广泛的应用前景。
根据定位所使用物理量不同，经典的分布式水声定位方法可分为基于波达时刻(TOA)的圆交汇方法、基于波达时延差(TDOA)的双曲交汇方法和基于波达方向(DOA)的纯方位交汇方法[5]。TOA圆交汇定位方法需要目标声信号的发射系统和观测接收系统同步，通过估计脉冲的绝对传播时间确定目标与观测节点的距离，进而利用不同观测节点确定的距离进行交汇定位，该类方法只适用于脉冲声源的合作定位方式[6][7]。TDOA双曲交汇定位方法不需要收发同步，通过估计脉冲到达两个不同观测节点的时延差可确定一组目标可能位置的双曲线，测量多个观测节点多组时延差可确定多组双曲线，从而实现交汇定位，该类算法可应用于非合作脉冲信号源的定位[8]。DOA纯方位交汇方法，也不需要收发同步，通过测量不同观测节点目标波达方向与正北方向的夹角，利用方位交汇测量目标位置，该类方法适用于脉冲和连续声源的非合作定位[9][10]。在上述三类经典定位方法的基础上，学者们针对水下声学环境所面临的特有问题展开了大量研究，例如针对水声定位中相干多途信道引起的直达声辨识问题[11]、声速非均匀分布引起的声线修正问题[12]、运动目标定位的收发不共点问题[13]、冗余参量的融合与优化定位问题[14]等，并取得了卓越成果。然而，已有的研究大多是基于时延、时延差、波达方向等物理量的定位方法，而基于频率信息的定位技术研究较少，且一般被学者认为仅利用多普勒频率信息进行定位是极为困难的。文献[15]提出了单水听器被动测距的信赖域最优化方法，该方法根据多普勒原理，利用观测到的声源信号频率随时间的变化，基于单个观测节点即可获得匀速直线运动目标距离的无偏估计，但不能实现目标位置估计。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有分布式水声定位方法利用观测到的目标辐射信号频率随时间的变化，基于单个观测节点即可获得匀速直线运动目标距离的无偏估计，但不能实现目标位置估计，无法获取目标运动轨迹的问题，而提出非合作线谱分布式水声定位方法。
非合作线谱分布式水声定位方法具体过程为：
步骤1：构建分布式定位模型；
步骤2：求解目标运动轨迹与各个测量单元之间的致近点距离；
步骤3：利用步骤2求解的致近点距离di解算出匀速直线运动轨迹的斜率和截距，得出匀速直线运动目标的运动轨迹。
本发明的有益效果为：
本发明为了能够在非合作目标定位问题中充分挖掘并利用各类可观测参数，提出一种基于目标频率变化信息的非合作目标定位方法。该方法针对匀速直线运动目标的定位问题，首先根据多普勒频移原理，建立观测频率与目标辐射频率、目标运动速度、起始坐标之间的函数映射关系，利用最小均方准则建立目标函数，通过优化算法估计分布式定位系统中各个测量单元与目标运动轨迹的致近点距离，最后综合各测量单元的测距结果，求得目标运动轨迹的解析解。
本发明在基于频率信息的非合作测距方法的基础上，充分利用分布式定位系统中各测量单元估计的目标致近点距离信息，推导了匀速直线运动目标轨迹的解析解，可获得非合作线谱声源位置的准确估计。
本发明通过仿真分析可以证明其有效性，并指出了该方法需要目标通过与各测量单元的致近点才能获得较好的距离估计能力。本发明还对比了不同频率估计精度对定位精度的影响。仿真结果表明，本发明提出的定位方法对测频精度具有一定的容限，是一种高精度的非合作线谱声源定位方法。
附图说明
图1为发明内容流程图；
图2为分布式定位系统模型图；
图3为分布式定位系统模型图；
图4为分布式定位系统模型图；
图5a为观测频率与观测曲线图；
图5b为估计频率与时间曲线图；
图6为频率估值随观测时间的变化曲线图；
图7为频率估计的均方根误差图；
图8为速度估值随观测时间的变化曲线图；
图9为速度估计的均方根误差图；
图10为初始横坐标随观测时间的变化曲线图；
图11为初始位置横坐标估计的均方根误差图；
图12为初始纵坐标随观测时间的变化曲线图；
图13为初始位置纵坐标估计的均方根误差图；
图14a为测量单元1的观测频率与观测曲线图；
图14b为测量单元1的估计频率与时间曲线图；
图15a为测量单元2的观测频率与观测曲线图；
图15b为测量单元2的估计频率与时间曲线图；
图16a为测量单元3的观测频率与观测曲线图；
图16b为测量单元3的估计频率与时间曲线图；
图17a为测量单元4的观测频率与观测曲线图；
图17b为测量单元4的估计频率与时间曲线图；
图18为斜率误差与测频误差的关系图；
图19为截距误差与测频误差的关系图；
图20为定位的均方根误差与测频误差的关系图。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式非合作线谱分布式水声定位方法具体过程为：
步骤1：构建分布式定位模型；
步骤2：求解目标运动轨迹与各个测量单元之间的致近点距离；
步骤3：利用步骤2求解的致近点距离di解算出匀速直线运动轨迹的斜率和截距，得出匀速直线运动目标的运动轨迹。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤1中构建分布式定位模型；具体过程为：
假设一个平行于xoy平面的目标辐射信号(水声信号)以平面波的形式入射到一个有M个阵元的阵列(直线阵)，阵元间距为d，平面波入射方向θ是信号与阵列法线方向的夹角；
假设空间中有K个目标辐射信号，第k个信号表示为sk(t)，那么阵列接收模型可以表示为图2。
以四个测量单元构成的分布式定位系统为例，模型如图2所示。
用Pi表示第i个测量单元的位置，坐标可由GPS获得，记为(xi,yi)；
S为参数未知的非合作运动目标，目标辐射信号包含固有线谱或频率未知的CW脉冲信号，目标初始位置记为(xs,ys)，以速度v沿箭头方向穿过阵列作匀速直线运动；目标与各测量单元的致近点记为CPAi,i＝1,2,3,4，致近点距离记为di,i＝1,2,3,4。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤2中求解目标运动轨迹与各个测量单元之间的致近点距离；具体过程为：
步骤2-1：利用多普勒原理，建立目标辐射信号频率与目标运动速度和目标初始位置之间的函数映射关系(公式3)；
步骤2-2：利用信赖域优化算法估计出D中四个未知数f0,v,xs,ys的值。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤2-1中利用多普勒原理，建立目标辐射信号频率与目标运动速度和目标初始位置之间的函数映射关系(公式3)；具体过程为：
所述目标辐射信号频率为各个测量单元接收到的信号频率；
过测量单元所在位置(xi,yi)点作平行于目标运动轨迹的直线为x'轴，以目标的运动方向为正；过测量单元所在位置(xi,yi)点作垂直于目标运动轨迹的直线为y'轴，以从测量单元到CPAi点的方向为正；
CPAi为目标与各测量单元的致近点，i＝1,2,3,4，致近点距离记为di,i＝1,2,3,4；
假设测量单元开始工作时，目标所在的初始位置为(xs,ys)，tm时刻目标与测量单元之间的夹角为假设目标辐射信号频率为f0，v表示目标运动速度，c表示声波在水中的传播速度；
根据多普勒原理，可以计算测量单元在tm时刻接收到的信号频率为fm：
目标与测量单元之间的夹角可以表示为
将未知参数向量记为D＝(f0,v,xs,ys)，将式(2)带入式(1)可以得到测量单元接收到的信号频率与时间之间的关系是关于D的函数，即
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤2-2中利用信赖域优化算法估计出D中四个未知数f0,v,xs,ys的值，具体过程为：
利用实际测得的已知目标辐射信号频率随时间的变化曲线根据最小均方准则，将优化问题描述为
其中，Dj为D中的任意元素，j＝1,2,3,4，lj和uj分别表示元素Dj的下界和上界；Rn表示n维向量空间；
采用信赖域优化算法[15][16]，求解式(4)中的未知参数向量D；
使式(4)最小的向量即为最后的解，其中第二项为速度估值，第四项/>为致近点距离di的估值；
其中，表示目标辐射信号频率的估值，/>表示目标运动速度的估值，/>表示目标所在的初始位置的估值；
从式(1)到式(4)的过程解决了单个测量单元与CPA点之间的距离问题。
那么当多个测量单元构成分布式测量阵时，利用上述测距原理可估计出目标轨迹(目标经过测量单元，就得到目标轨迹)与各个测量单元的致近点距离di。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤3中利用步骤2求解的致近点距离di解算出匀速直线运动轨迹的斜率和截距，得出匀速直线运动目标的运动轨迹；具体过程为：
为了简化模型，且不失一般性，设阵元P1位于原点，P2在x轴上，P3在第一象限，P4在y轴上，四个测量单元成矩形排列，如图4；
上述模型中各个测量单元的自身坐标(xi,yi)和di是已知的，下面就可以根据这些求得目标匀速直线运动轨迹的解析解；
假设在图4所示的坐标系中，目标的运动轨迹为：
y＝kx+b (5)
其中，k表示斜率，b表示截距；x表示目标的运动轨迹的横坐标，y表示目标的运动轨迹的纵坐标；
P1,P2,P3,P4坐标分别为(0,0),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)，根据勾股定理可得：
其中d1,d2,d3,d4分别表示P1,P2,P3,P4与目标运动轨迹之间的致近点距离；
式(6)中任取三个方程即可求出未知数k,b，实际中可根据式(6)得到4组答案，进而融合出最终结果。为了简化模型，本文以利用第1,3,4测量单元求得的致近点距离进行解算为例，可得方程组：
令或或/>或/>
其中，A、X、B为中间变量；
则式(7)可以表示成：
AX＝B (8)
解式(8)可得
X＝(ATA)-1ATB (9)
其中，T为转置；
根据式(9)可以得到四个解分别为X1,X2,X3,X4，将X1,X2,X3,X4带入到中可以得到：
其中j′＝1,2,3,4；bj′为Xj′矩阵中的截距，kj′为Xj′矩阵中的斜率，Xj′(2)为Xj′矩阵中第二个数，Xj′(1)为Xj′矩阵中第一个数；(比如j′＝1，b1为中b1，k1为中k1，X1(2)为/>矩阵中/>X1(1)为/>矩阵中/>)；
其中i＝1,2,3,4；j′＝1,2,3,4；
将式(10)带入到式(5)中得到目标的运动轨迹(4个运动轨迹)，根据式(11)的点到直线距离公式可以计算测量单元P1,P3,P4与将式(10)带入到式(5)中得到目标的运动轨迹(4个运动轨迹)之间的最短距离d1i，d3i，d4i，并将最短距离d1i，d3i，d4i分别与步骤2求得的致近点距离d1，d3，d4作比较，求得误差和，即为：
ri＝|d1-d1i|+|d3-d3i|+|d4-d4i| (12)
其中i＝1,2,3,4；
最后找出最小的那个ri所对应的k和b即为最终解，由此可以得出匀速直线运动目标的运动轨迹。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
测距方法仿真分析
以测量单元所在位置为原点，平行于目标运动轨迹为x轴，垂直于运动轨迹为y轴建立坐标系。目标初始位置为(-1000m,200m)，运动速度为10m/s，声速为1500m/s，目标信号频率为3000Hz，存在均值为0Hz，均方根为0.5Hz的测频误差，同步周期为1s，观测时间为200s。信赖域算法搜索初值为D＝[1000,5,-500,100],其中f0∈[0,5000]，v∈[0,50]，xs∈[-4000,-10]，ys∈[1,10000]。
表1解算结果与真值的比较
从表1中可以看到，四个变量f0,v,xs,ys的估计误差较小。将估计出来的f0,v,xs,ys带入式(3)，得到频率随时间的变化曲线如图5a、5b中红线所示。从图5a、5b中两条曲线对比可以看到，估计出来的频率-时间曲线与观测曲线几乎完全重合，证明了该测距方法是可行的。
由于上述优化问题是以最小均方误差为准则的，估计精度与观测时间有关，因此下面讨论观测时间长度对测距算法精度的影响。
仿真条件如下：观测时间为0～tm秒，tm∈[50,150]，数据帧率为1秒。将得到的估计值与真实值作比较，得到各个参量的估计精度与观测时间的关系，如图6、7、8、9、10、11、12、13所示。
由仿真结果可以看到，在经过100s后各参数的估计值逐渐趋于平稳，且向真实值附近靠拢，各参数的均方根误差也逐渐趋于0。而100s恰好是目标经过CPA点的时刻。可见，目标在经过CPA点后，测距算法准确性大大提高。测距结果得到的ys即为测量单元与CPA点之间的距离，接下来就可以使用这个距离计算出匀速直线运动目标的航行轨迹。
定位方法仿真分析
假设目标的初始位置是(-1600,1000)，单位m，沿着y＝-0.25x+600以10m/s的速度匀速直线运动，目标辐射频率为3000Hz，四个阵元分别位于(0,0),(1000,0),(1000,1000),(0,1000)，单位m。数据帧率为1s，总共采集400s的频率观测数据，测频误差同上节。
各个测量单元使用信赖域测距方法估计出四个参数，并带入式(3)中，得到观测频率与估计频率对比图，如图14a、14b、15a、15b、16a、16b、17a、17b。
表2频率和速度估计误差
表3CPA距离估计误差
本发明采用测量单元1,3,4估计出的CPA距离进行解算，解出目标是沿着y＝-0.2514x+599.3784以10m/s的速度匀速直线前进，而理论上的运动轨迹为y＝-0.25x+600，定位均方根误差为1.62m，可以得到目标位置的高精度估计。
接下来分析定位精度随测频误差的变化。令四个测量单元的测频误差在(0,5)Hz以0.01Hz为步长逐渐增大。图18、19、20依次为目标轨迹斜率测量误差、截距测量误差和定位均方根误差随测频误差变化的曲线。
从图18到图20可以看出，随着测频误差逐渐增大至5Hz，斜率误差增大至0.004左右，截距误差逐渐增大到6，定位误差逐渐增大至6.7m。可见，本文方法对测频误差具有一定的容限，可靠性较高，能够满足实际使用需求。
Conclusion
本文提出的基于目标频率变化信息的非合作目标定位方法，建立了观测信号频率与目标速度、距离和发射信号频率等参数的映射关系，综合利用分布式测量节点与目标的致近距离，推导了匀速直线运动目标轨迹的解析解。
仿真结果表明，采集到的多普勒频率数据点数越多，即观测时间越长，距离等运动参数的估计精度也会越高，尤其是当目标运动通过了CPA点时，测距结果逐渐平稳，精度逐渐提高。本文定位方法可以利用各测量单元与目标的致近点距离估计匀速直线运动目标轨迹，对测频误差具有一定的容限，可靠性好。当测频精度为0.5Hz时，测距精度为1.51m，定位精度为1.62m，证明了本文方法的可行性和准确性。本文方法适用于分布式定位系统，可实现对匀速直线运动目标的高精度定位。
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本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。
Claims (2)
1.非合作线谱分布式水声定位方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤1：构建分布式定位模型；
步骤2：求解目标运动轨迹与各个测量单元之间的致近点距离；
步骤3：利用步骤2求解的致近点距离di解算出匀速直线运动轨迹的斜率和截距，得出匀速直线运动目标的运动轨迹；
所述步骤1中构建分布式定位模型；具体过程为：
假设一个平行于xoy平面的目标辐射信号以平面波的形式入射到一个有M个阵元的阵列，阵元间距为d，平面波入射方向θ是信号与阵列法线方向的夹角；
假设空间中有K个目标辐射信号，第k个信号表示为sk(t)；
用Pi表示第i个测量单元的位置，坐标由GPS获得，记为(xi,yi)；
S为参数未知的非合作运动目标，目标初始位置记为(xs,ys)，以速度v穿过阵列作匀速直线运动；目标与各测量单元的致近点记为CPAi,i＝1,2,3,4，致近点距离记为di,i＝1,2,3,4；
所述步骤2中求解目标运动轨迹与各个测量单元之间的致近点距离；具体过程为：
步骤2-1：建立目标辐射信号频率与目标运动速度和目标初始位置之间的函数映射关系；
步骤2-2：估计出未知参数向量D中四个未知数目标辐射信号频率f0,v,xs,ys的值；
所述步骤2-1中建立目标辐射信号频率与目标运动速度和目标初始位置之间的函数映射关系；具体过程为：
所述目标辐射信号频率为各个测量单元接收到的信号频率；
过测量单元所在位置(xi,yi)点作平行于目标运动轨迹的直线为x'轴，以目标的运动方向为正；过测量单元所在位置(xi,yi)点作垂直于目标运动轨迹的直线为y'轴，以从测量单元到CPAi点的方向为正；
CPAi为目标与各测量单元的致近点，i＝1,2,3,4，致近点距离记为di,i＝1,2,3,4；
假设测量单元开始工作时，目标所在的初始位置为(xs,ys)，tm时刻目标与测量单元之间的夹角为假设目标辐射信号频率为f0，v表示目标运动速度，c表示声波在水中的传播速度；
计算测量单元在tm时刻接收到的信号频率为fm：
目标与测量单元之间的夹角表示为
将未知参数向量记为D＝(f0,v,xs,ys)，将式(2)带入式(1)可以得到测量单元接收到的信号频率与时间之间的关系是关于D的函数，即
所述步骤2-2中估计出D中四个未知数f0,v,xs,ys的值，具体过程为：
已知目标辐射信号频率随时间的变化曲线将优化问题描述为
其中，Dj为D中的任意元素，j＝1,2,3,4，lj和uj分别表示元素Dj的下界和上界；Rn表示n维向量空间；
采用信赖域优化算法，求解式(4)中的未知参数向量D；
使式(4)最小的向量即为最后的解，其中第二项为速度估值，第四项/>为致近点距离di的估值；
其中，表示目标辐射信号频率的估值，/>表示目标运动速度的估值，/>表示目标所在的初始位置的估值；
当多个测量单元构成分布式测量阵时，可估计出目标轨迹与各个测量单元的致近点距离di。
2.根据权利要求1所述的非合作线谱分布式水声定位方法，其特征在于：所述步骤3中利用步骤2求解的致近点距离di解算出匀速直线运动轨迹的斜率和截距，得出匀速直线运动目标的运动轨迹；具体过程为：
设阵元P1位于原点，P2在x轴上，P3在第一象限，P4在y轴上，四个测量单元成矩形排列；
假设目标的运动轨迹为：
y＝kx+b (5)
其中，k表示斜率，b表示截距；x表示目标的运动轨迹的横坐标，y表示目标的运动轨迹的纵坐标；
P1,P2,P3,P4坐标分别为(0,0),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)，根据勾股定理可得：
其中d1,d2,d3,d4分别表示P1,P2,P3,P4与目标运动轨迹之间的致近点距离；
式(6)中任取三个方程即可求出未知数k,b，利用第1,3,4测量单元求得的致近点距离进行解算，可得方程组：
令或/>或/>或/>
其中，A、X、B为中间变量；
则式(7)表示成：
AX＝B (8)
解式(8)可得
X＝(ATA)-1ATB (9)
其中，T为转置；
根据式(9)可以得到四个解分别为X1,X2,X3,X4，将X1,X2,X3,X4带入到中可以得到：
其中j′＝1,2,3,4；bj′为Xj′矩阵中的截距，kj′为Xj′矩阵中的斜率，Xj′(2)为Xj′矩阵中第二个数，Xj′(1)为Xj′矩阵中第一个数；
其中i＝1,2,3,4；j′＝1,2,3,4；
将式(10)带入到式(5)中得到目标的运动轨迹，根据式(11)的点到直线距离公式可以计算测量单元P1,P3,P4与将式(10)带入到式(5)中得到的目标的运动轨迹之间的最短距离d1i，d3i，d4i，并将最短距离d1i，d3i，d4i分别与步骤2求得的致近点距离d1，d3，d4作比较，求得误差和，即为：
ri＝|d1-d1i|+|d3-d3i|+|d4-d4i| (12)
其中i＝1,2,3,4；
最后找出最小的那个ri所对应的k和b即为最终解，由此可以得出匀速直线运动目标的运动轨迹。
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