CN115755378A - 一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法,包括：预准备阶段，确定轴向距离的搜索范围，设定初始距离，将衍射图样和初始距离带入叠层成像算法中迭代，当迭代满足第一终止条件时，获得重建物函数O_i(x,y,L_m)；轴向距离误差校正阶段，计算物函数O_i(x,y,L_m)的清晰度偏值Δ，依据清晰度偏值Δ确定修正方向，在修正方向上将搜索范围缩小，并将新的搜索范围的中间值代入叠层成像算法中，重建新的物函数，依次往复计算，直至相邻计算的轴向距离满足收敛条件，输出最佳轴向距离；输出结果阶段，将校正后的轴向距离和重建物函数继续带入叠层成像算法中进行迭代计算，直至满足第二终止条件时输出最终重建结果。

Description

一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法

技术领域

本发明涉及一种叠层成像轴向距离误差校正方法，尤其涉及一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法。

背景技术

叠层成像是一种广泛应用于可见光、x射线和电子束领域的无透镜成像方法，在叠层成像系统中将待测样品放在二维位移台上，使用探针光束照射在待测样品上，相对探针逐行逐列移动样品，要求相邻扫描位置的照明区域有一定的重叠率，通过CCD记录一系列衍射图样。在叠层成像恢复算法的整个计算过程中，样品和CCD靶面之间的轴向距离被多次使用，轴向距离误差会影响位相缺陷相位和空间尺寸的检测精度。由于CCD窗口结构的隔档和保护玻璃的存在，难以精确测量待测样品到记录平面的有效轴向距离，导致测量的轴向距离与实际轴向距离存在偏差，这将会缩放重建像素尺寸从而降低重建图像的质量。

中国专利公开号CN107655405B公开了一种利用自聚焦迭代算法消除物体与CCD间轴向距离误差的方法，该方法先利用菲涅耳衍射积分将重建图像传播到轴向距离不同的平面上，再利用Tamura系数计算对应图像的清晰度评价指标，并将Tamura系数最大值对应的轴向距离作为下一次迭代的初始距离。虽然该方法能够精确地得到轴向距离，但是只对振幅型样品有效，并且该方法校正步长很小，在大范围搜索时会耗费大量的时间，搜索时的步长决定了测量的校正精度。

中国专利公开号CN113888444A公开了一种基于叠层自聚焦实验的图像重建方法及系统，该方法先计算初始衍射距离周围预设范围内所有重建图像的像质评估算子，再使用Adam优化算法搜索像质评估算子中的最大值，并确定梯度更新方向，最终得到精确的轴向距离。虽然该方法对振幅型和生物型样品都有效，并且解决了过往的自聚焦算法因生物样品纹理结构复杂而导致的距离结果收敛不准确的问题，但是需要计算每个间隔的偏差，并一步一步地校正轴向距离，而且为保证精度步长需设置很小，这将会耗费大量的时间。

发明内容

发明目的：针对现有校正技术中存在的技术问题，本发明提供一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法，以解决传统轴向距离校正方法耗时长的问题，在提高校正速度的同时又保证了重建图像的质量。

技术方案：本发明包括以下步骤：

步骤一、预准备阶段：确定轴向距离的搜索范围，设定初始距离，将衍射图样和初始距离带入叠层成像算法中迭代，当迭代满足第一终止条件时，获得重建物函数O_i(x,y,L_m)；

步骤二、轴向距离误差校正阶段：计算物函数O_i(x,y,L_m)的清晰度偏值Δ，依据清晰度偏值Δ确定修正方向，在修正方向上将搜索范围缩小，并将新的搜索范围的中间值代入叠层成像算法中，重建新的物函数，依次往复计算，直至相邻计算的轴向距离满足收敛条件，输出最佳轴向距离；

步骤三、输出结果阶段：将校正后的轴向距离和重建物函数继续带入叠层成像算法中进行迭代计算，直至满足第二终止条件时输出最终重建结果。

所述步骤二具体包括：

S21：截取物函数O_i(x,y,L_m)的有效区域并计算清晰度偏值Δ；

S22：如果在轴向距离L_m处的清晰度偏值Δ>0，则L_up＝L_m，否则，L_down＝L_m；

S23：在更新后的搜索范围[L_down,L_up]中选取中间值L(i)＝(L_down+L_up)/2；

S24：将更新后的轴向距离L(i)代入叠层成像算法中迭代s次，得到一个新的更新物函数O_i(x,y,L(i))，其中i＝i+s；

S25：计算上一步重建物函数O_i(x,y,L(i))的清晰度偏值Δ，如果Δ>0，则L_up＝L(i)，否则，L_down＝L(i)，更新轴向距离L(i+1)＝(L_up+L_down)/2；

S26：重复步骤S24至S25，直至达到轴向距离的收敛条件|L(i+1)-L(i)|<ε，其中0.0001≤ε≤0.01。

所述清晰度偏值Δ的计算过程为：

S211、利用角谱传输，将在z₀＝L_m处重建的物函数O(x,y)经传递函数H传递到重建平面周围K个距离处，得到O(x,y,z)，其中，角谱传输的表达式为：

其中，(f_x,f_y)为频域坐标，k＝-K/2:K/2，z为O(x,y,z₀)经角谱传输距离kΔz后的轴向距离，Δz为传输间隔，

和

分别为傅里叶变换和傅里叶逆变换；传输间隔Δz的表达式为：Δz＝λ(2z/D)²，其中λ表示波长，D表示CCD的物理尺寸；传递函数H的表达式为：

其中i为虚数单位；

S212、利用全变分函数计算O(x,y,z)的清晰度S(z)，全变分函数的表达式为：

其中，

和

分别为函数在x方向和y方向的一阶偏导，0<q≤0.01；

S213、计算清晰度偏值Δ，

所述步骤二中依据清晰度偏值Δ的正负号确定修正方向，并在修正方向上根据二分法将搜索范围缩小1/2。

所述轴向距离的搜索范围为：[L_down,L_up]，初始距离设定为L_m＝(L_down+L_up)/2。

所述第一终止条件为：Δ_MSE(i)<σ₁，其中0<σ₁≤0.01。

所述第二终止条件为：Δ_MSE(i)<σ₂，其中，0<σ₂≤0.01，且σ₂≤σ₁。

有益效果：本发明利用全变分算法来计算物体的清晰度偏值，解决了过往校正算法只对振幅型样品有效的问题，同时结合二分法按指数形式缩小校正步长的特性，本发明不需要一步一步地计算清晰度偏值，能够精准校正轴向距离误差的同时节省大量时间。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2在USAF分辨率板实验中，本发明的方法(fzPIE)与自聚焦叠层成像方法(zPIE)的校正对比图，其中，图2(a)为fzPIE的振幅，图2(b)为zPIE的振幅，图2(c)为fzPIE和zPIE校正过程的对比，图2(d)为fzPIE和zPIE的校正时间和总时间对比；

图3在USAF分辨率板实验中，本发明校正方法的距离变化图；

图4在蕨茎实验中，本发明的方法与自聚焦叠层成像方法的校正对比图，其中，图4(a)为fzPIE的振幅，图4(b)为zPIE的振幅，图4(c)为fzPIE的相位图，图4(d)为zPIE的相位图，图4(e)为fzPIE和zPIE的轴向距离与校正次数对比图，图4(f)为fzPIE和zPIE耗费的时间对比图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的校正方法包括以下步骤：

步骤一：预准备阶段，确定轴向距离的搜索范围[L_down,L_up]，设定初始距离L_m，将实验采集到的衍射图样和初始距离L_m带入叠层成像算法中，当迭代满足第一终止条件时，获得重建物函数O_i(x,y,L_m)。具体为：

初始猜测物函数O₀(x,y)和探针函数P₀(x,y)，其中(x,y)是物平面坐标，确定轴向距离的搜索范围[L_down,L_up]，要求搜索范围包含真实距离，初始距离设定为L_m＝(L_down+L_up)/2，并利用叠层成像算法迭代计算直至达到第一终止条件：Δ_MSE(i)<σ₁，其中0<σ₁≤0.01，其阈值表达式如下：

其中，I_j(x,y)为第j个实验采集的衍射图样，Ψ_j(x,y)为第j个恢复的记录平面波前，i为迭代次数。

步骤二：轴向距离误差校正阶段，利用全变分函数，计算物函数O_i(x,y,L_m)的清晰度偏值Δ，依据清晰度偏值Δ的正负号确定修正方向。依据修正方向，根据二分法将搜索范围缩小1/2，并将新的搜索范围的中间值代入叠层成像算法中，重建新的物函数，再次计算其清晰度偏值，然后确定修正方向，计算新的搜索范围，依次往复计算，直至相邻计算的轴向距离满足收敛条件，则输出最佳轴向距离，此时已校正轴向距离误差。具体包括以下步骤：

S21：截取物函数O_i(x,y,L_m)的有效区域并计算清晰度偏值Δ，清晰度偏值Δ的计算过程为：

S211、利用角谱传输，将在z₀＝L_m处重建的物函数O(x,y)经传递函数H传递到重建平面周围K个距离处，得到O(x,y,z)，其中，角谱传输的表达式：

其中，(f_x,f_y)为频域坐标，k＝-K/2:K/2，z为O(x,y,z₀)经角谱传输距离kΔz后的轴向距离，Δz为传输间隔，

和

分别为傅里叶变换和傅里叶逆变换；

传输间隔Δz的表达式：Δz＝λ(2z/D)²，其中λ表示波长，D表示CCD的物理尺寸；

传递函数H的表达式：

其中i为虚数单位。

S212、利用全变分函数计算O(x,y,z)的清晰度S(z)，全变分函数的表达式为：

其中，

和

分别为函数在x方向和y方向的一阶偏导，0<q≤0.01。

S213、计算清晰度偏值Δ，

S22：如果在轴向距离L_m处的清晰度偏值Δ>0，则L_up＝L_m，否则，L_down＝L_m；

S23：在更新后的搜索范围[L_down,L_up]中选取中间值L(i)＝(L_down+L_up)/2；

S24：将更新后的轴向距离L(i)代入叠层成像算法中迭代s次，得到一个新的更新物函数O_i(x,y,L(i))，其中i＝i+s，前ξ次校正轴向距离中s是大于1的整数，在ξ次校正之后s等于1，ξ的选取公式如下：

其中

是向上取整函数；

S25：计算上一步重建物函数O_i(x,y,L(i))的清晰度偏值Δ，如果Δ>0，则L_up＝L(i)，否则，L_down＝L(i)，更新轴向距离L(i+1)＝(L_up+L_down)/2；

S26：重复步骤S24至S25，直至达到轴向距离的收敛条件|L(i+1)-L(i)|<ε，其中0.0001≤ε≤0.01。

步骤三：输出结果阶段，将校正后的轴向距离L(i+1)和重建物函数O_i(x,y,L(i))继续带入叠层成像算法中进行迭代计算，直至满足第二终止条件：Δ_MSE(i)<σ₂，其中，0<σ₂≤0.01，且σ₂≤σ₁，输出最终重建结果。本发明的校正方法可大幅缩短计算时间，并且该方法对振幅型和生物型样品都有效。

实施例：

使用氦氖激光器(632.8nm)作为光源并利用半径为2mm的光阑制造圆形探针，将待测样品(USAF分辨率板)放置在x-y二维位移台上，样品步进为0.2mm，选择8位CCD相机(3672×5496个像素，像素大小2.4μm×2.4μm)采集7×7的衍射图样，设定参数：σ₁＝σ₂＝0.001，s＝2，K＝10，ε＝0.0001，搜索范围[L_down,L_up]＝[28mm,31mm]。

zPIE(自聚焦叠层成像方法)作为对比算法，在USAF分辨率板实验中，fzPIE(本发明的基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法)的搜索范围为[28mm,31mm]，zPIE的初始距离为28mm，zPIE的校正过程由于其步长太小会导致消耗大量时间，因此zPIE的比例因子c提高了10倍，图2展示了fzPIE算法和zPIE算法的校正结果对比，在预准备阶段中，fzPIE的初始距离L_m＝29.5mm，当达到第一终止条件时，fzPIE迭代了79次，计算时间为4013.5s。将预准备阶段中的重建结果O_i(x,y,L_m)代入第一次校正计算中，计算得到重建结果O_i(x,y,L_m)的清晰度偏值Δ>0，则L_up＝L_m，得到新的轴向距离L(i)＝28.75mm，计算得到ξ＝5，将L(i)和O_i(x,y,L_m)代入叠层成像算法中迭代2次得到O_i(x,y,L(i))，其中i＝i+2，计算O_i(x,y,L(i))的清晰度偏值Δ<0，则L_down＝L_m，L(i+1)＝29.125mm，第一次校正的时间为106.4s。

将第一次校正中的L(i+1)和O_i(x,y,L(i))代入第二次校正中迭代2次，计算得到更新后的物函数O_i(x,y,L(i))的清晰度偏值Δ<0，根据偏值得到新的轴向距离L(i+1)＝29.3125mm，第二次校正耗时102.8s。以此类推，在第5次校正之后，叠层成像算法只迭代1次。在校正阶段中fzPIE总共迭代了19次，耗时993s，校正的轴向距离为29.1720mm，最后将校正阶段中得到的轴向距离和重建结果代入输出结果阶段，当达到第二终止条件时，停止所有计算，fzPIE在输出结果阶段迭代了27次，并且耗时1475.2s。相比之下，zPIE在预准备阶段迭代了80次，耗时4278.4s，在校正阶段迭代了276次，耗时14608.2s，最终校正的轴向距离为29.1657mm，在输出结果阶段，zPIE需要11次迭代计算，耗时600.6s。

从图2(a)和2(b)可以看出，当达到第二终止条件时，fzPIE重建的振幅和zPIE重建的振幅非常接近。图2(c)展示了fzPIE和zPIE校正过程的对比，当fzPIE校正阶段结束时，zPIE的校正距离仍然距离真实距离很远。图2(d)展示了fzPIE和zPIE的校正时间和总时间，总时间包括预准备阶段的时间，校正阶段的时间和输出结果阶段的时间，其中预准备阶段和输出结果阶段的步骤是一致的，fzPIE的校正速度是zPIE的14.71倍(zPIE校正的时间/fzPIE校正的时间)，fzPIE耗费的总时间比zPIE缩短了66.74％(|zPIE的总时间-fzPIE的总时间|/zPIE的总时间)。

从图3中看出fzPIE的初始距离L_m与实际距离偏差很大，经过5次校正之后，校正距离和实际距离的偏差大大减小。在校正过程中，搜索范围在不断缩小1/2，同时选取搜索范围的中间值作为新的轴向距离，校正轴向距离的范围和步长呈指数形式变化。

在蕨茎实验中，fzPIE的搜索范围为[19mm,21mm]，zPIE的初始距离为19mm，其它参数与USAF分辨率板实验中的参数一致。图4展示了fzPIE算法和zPIE算法的校正结果对比，其中，图4(a)和图4(c)分别为fzPIE重建的振幅和相位，图4(b)和图4(d)分别为zPIE重建的振幅和相位，通过对比发现，fzPIE和zPIE最终重建的精度是非常接近的。图4(e)表明fzPIE在校正过程迭代了18次并且最终的轴向距离为19.5019mm，zPIE迭代了419次达到了收敛条件并且最终的轴向距离为19.6332mm。图4(f)展示了fzPIE和zPIE耗费的时间，fzPIE的校正速度是zPIE的24.80倍，fzPIE耗费的总时间比zPIE缩短了71.43％。

Claims (7)

1.一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、预准备阶段：确定轴向距离的搜索范围，设定初始距离，将衍射图样和初始距离带入叠层成像算法中迭代，当迭代满足第一终止条件时，获得重建物函数O_i(x,y,L_m)；

步骤二、轴向距离误差校正阶段：计算物函数O_i(x,y,L_m)的清晰度偏值Δ，依据清晰度偏值Δ确定修正方向，在修正方向上将搜索范围缩小，并将新的搜索范围的中间值代入叠层成像算法中，重建新的物函数，依次往复计算，直至相邻计算的轴向距离满足收敛条件，输出最佳轴向距离；

步骤三、输出结果阶段：将校正后的轴向距离和重建物函数继续带入叠层成像算法中进行迭代计算，直至满足第二终止条件时输出最终重建结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法，其特征在于，所述步骤二具体包括：

S21：截取物函数O_i(x,y,L_m)的有效区域并计算清晰度偏值Δ；

S22：如果在轴向距离L_m处的清晰度偏值Δ>0，则L_up＝L_m，否则，L_down＝L_m；

S23：在更新后的搜索范围[L_down,L_up]中选取中间值L(i)＝(L_down+L_up)/2；

S24：将更新后的轴向距离L(i)代入叠层成像算法中迭代s次，得到一个新的更新物函数O_i(x,y,L(i))，其中i＝i+s；

S25：计算上一步重建物函数O_i(x,y,L(i))的清晰度偏值Δ，如果Δ>0，则L_up＝L(i)，否则，L_down＝L(i)，更新轴向距离L(i+1)＝(L_up+L_down)/2；

S26：重复步骤S24至S25，直至达到轴向距离的收敛条件|L(i+1)-L(i)|<ε，其中0.0001≤ε≤0.01。

3.根据权利要求2所述的一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法，其特征在于，所述清晰度偏值Δ的计算过程为：

S211、利用角谱传输，将在z₀＝L_m处重建的物函数O(x,y)经传递函数H传递到重建平面周围K个距离处，得到O(x,y,z)，其中，角谱传输的表达式为：

其中，(f_x,f_y)为频域坐标，k＝-K/2:K/2，z为O(x,y,z₀)经角谱传输距离kΔz后的轴向距离，Δz为传输间隔，

和

分别为傅里叶变换和傅里叶逆变换；传输间隔Δz的表达式为：Δz＝λ(2z/D)²，其中λ表示波长，D表示CCD的物理尺寸；传递函数H的表达式为：

其中i为虚数单位；

S212、利用全变分函数计算O(x,y,z)的清晰度S(z)，全变分函数的表达式为：

其中，

和

分别为函数在x方向和y方向的一阶偏导，0<q≤0.01；

S213、计算清晰度偏值Δ，

4.根据权利要求3所述的一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法，其特征在于，所述步骤二中依据清晰度偏值Δ的正负号确定修正方向，并在修正方向上根据二分法将搜索范围缩小1/2。

5.根据权利要求1所述的一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法，其特征在于，所述轴向距离的搜索范围为：[L_down,L_up]，初始距离设定为L_m＝(L_down+L_up)/2。

6.根据权利要求1所述的一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法，其特征在于，所述第一终止条件为：Δ_MSE(i)<σ₁，其中0<σ₁≤0.01。

7.根据权利要求1所述的一种基于二分法的叠层成像轴向距离误差快速校正方法，其特征在于，所述第二终止条件为：Δ_MSE(i)<σ₂，其中，0<σ₂≤0.01，且σ₂≤σ₁。

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