CN115754199A - 基于隶属度函数和主成分分析的水质检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于隶属度函数和主成分分析的水质检测方法，包括如下步骤：首先，根据传感器采集的不同水质等级样本建立各个属性的隶属度模型；然后，计算测试样本在对应属性下的对于不同水质等级的隶属度；其次，将所求的隶属度归一化处理作为初始BPA函数；再次，使用主成分分析法获得每个属性的贡献率，以属性贡献率对初始BPA函数进行折扣，折扣的结果作为最终基本概率指派函数；最后，采用Dempster组合规则对最终基本概率指派函数进行逐个融合，输出对检测样本的水质级别决策结果。本发明方案综合考虑了隶属度和属性贡献率，可以有效地处理不确定和不精确的信息，具有重要的理论意义和应用价值。

Description

基于隶属度函数和主成分分析的水质检测方法

技术领域

本发明涉及水质检测领域，尤其涉及一种基于隶属度函数和主成分分析的水质检测方法。

背景技术

水质检测是水资源管理和环境保护工作的重要组成部分，是水质资源环境管理的基础和技术支持，为分析水质现状和开展水资源质量评价等提供基础数据，因此，研究水质检测方法对于实现对水域监测具有重要意义。随着传感器技术的迅速发展和水质监测手段的多元化，获取的监测水质属性(如PH值、高锰酸钾含量、氨氮含量等)指标数据之间可能存在着冗余、互补的信息，此外，传统的多源水质监测数据和水质类型之间建立的映射关系已经不能满足需要，同时由于监测环境的复杂性以及传感器的不精确性，使得监测的水质属性指标数据具有不确定性的特点。因此，研究多传感器中收集的水质属性指标数据合理的融合并作出水质决策具有重要的理论意义和应用价值。

Dempster-Shafer(DS)证据理论通过其定义的置信函数和似然函数来表达对信息的“不知道”和“不确定”，并通过坚实的数学基础和出色的处理不确定信息的能力，使得DS证据理论成为一种优秀的不确定性推理方法。基本概率指派(Basic ProbabilityAssignment,BPA)函数的生成是应用证据理论对不确定信息进行处理和融合时需要解决的首要问题。因此，如何将传感器获取的监测水质数据转化为DS证据理论框架中的BPA函数是应用DS证据理论解决实际问题最重要的一步。目前应用最为广泛的是基于隶属度的BPA函数生成方法。因为隶属度反映了评估因素和评价等级之间的关系，正确选择隶属度函数才能确保模糊综合评判的良好效果。常见的模糊评判多采用隶属度函数进行评估。但是，仅仅采用隶属度生成BPA函数，就忽略了水质属性权重的影响。文献[1]通过钟型函数构建隶属度模型，然后根据最大隶属度原则确定测试样本与各目标的相似度，最后对相似度进行归一化处理生成BPA函数。文献[2]根据三角模糊隶属度模型计算测试样本与每个目标之间的差异度生成初始BPA函数，接着计算生成证据之间的冲突度，最后根据冲突阈值对初始BPA函数进行修正得到最终BPA函数。但是上述方法均没有考虑属性权重对于生成BPA函数的影响，从而导致了决策准确度降低。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于隶属度函数和主成分分析的水质检测方法，能够有效的对目标水域水质等级做出正确的决策。

本发明采用的技术方案为：

步骤1、根据水质检测数据集中某一属性下不同水质等级的数据集样本平均值和方差构造在各个属性下目标水质等级的隶属度模型；

步骤2、计算传感器观测到的测试样本数据各属性下对于不同水质等级的隶属度。传感器观测到水质目标的N个属性att_j(j＝1,2,…,N)的参数构成一个测试样本X＝(x₁,x₂,…,x_N)，测试样本X在属性att_j的不同水质等级L_i的隶属度为L_i(x_j)，其中，x_j为测试样本在att_j属性下的值；

步骤3、将步骤2获得的隶属度进行归一化，确定初始BPA函数m_j(L_i)；该测试样本X在att_j属性下得到关于Z种等级水质的隶属度，分别为L₁(x_j)、L₂(x_j)、……、L_Z(x_j)，生成的初始BPA函数为：

其中，m_j(L_i)表示测试样本在att_j属性下对于水质级别L_i的初始BPA函数；同理，获得测试样本其他属性下对于水质级别L_i的初始BPA函数；则获得N个初始BPA函数分别为{m₁(L₁),m₁(L₂),...,m₁(L_Z)}、{m₂(L₁),m₂(L₂),...,m₂(L_Z)}、……{m_N(L₁),m_N(L₂),...,m_N(L_Z)}；

步骤4、根据主成分分析法获得每个属性的贡献率C_j；

步骤5、确定最终基本概率指派函数：利用属性贡献率对步骤3中所求的初始BPA函数m_j进行折扣，折扣结果作为最终基本概率指派函数m'_j；

其中，j＝1,2,…,N，m'_j＝(m'_j(L₁),m'_j(L₂),m'_j(L₃),m'_j(L₄),m'_j(L₅),m'_j(Θ))。

步骤6、利用Dempster组合规则对步骤5中的最终基本概率指派函数进行逐个融合总共融合N-1次。Dempster组合规则为：

其中，

为空集，θ_r和θ_u为辨识框架Θ上的焦元，

K为冲突系数；

步骤7、输出检测的水质等级结果，最终融合结果中最大的基本概率赋值所对应的子集即为决策的水质等级。

所属步骤1的具体步骤如下：

步骤1-1、将不同传感器采集到的Z种等级水质数据，记为L_i(i＝1,2,...,Z)，传感器需收集不同水质等级的数据集样本，每个样本包含N个属性，即att_j(j＝1,2,…,N)。由收集到的数据集样本构建隶属度模型：

其中，e为自然常数，是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数，x_j∈[x_jmin,x_jmax]，x_jmin,x_jmax分别为att_j属性下数据集的最小值与最大值，j＝1,2,...,N。

是数据集中水质等级为L_i的样本在att_j属性下平均值，i＝1,2,...,Z，p＝1,2,...,Q，

为水质等级L_i的第p个数据集样本其在att_j属性下的值，Q为水质等级L_i的数据集样本总个数。σ_ji为水质等级L_i的数据集样本在att_j属性下的值的方差，

步骤1-2、根据Z种水质等级L_i(i＝1,2,...,Z)构成辨识框架Θ＝{L₁,L₂,...,L_Z}，由辨识框架Θ中任意元素进行组合产生一个幂集

若m(L_i)＞0，则称L_i为辨识框架Θ上的BPA函数m的焦元。

步骤4的具体步骤如下：

步骤4-1、构建属性之间的N×N阶的协方差矩阵：

通过属性之间的协方差矩阵获得各个属性的特征值，根据特征值获得每个属性的贡献率。其中，

M为传感器收集到的全部的数据集样本数量，y_jl和y_kl为数据集中第l个样本分别在att_j属性和att_k属性下的数值，

和

为数据集样本在att_j属性和att_k属性下的平均值。步骤4-2、生成每个属性特征值：Cu＝λu。其中，u为特征向量，λ为特征值，线性变换的特征向量是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。从数学上看，如果向量u与变换C满足Cu＝λu，则称向量u是变换C的一个特征向量，λ是相应的特征值。特征值归一化后得到att_j属性的贡献率C_j：

其中，λ_j为att_j属性的特征值。

本发明的结构简单，设计合理，目标明确，用于对目标水域进行水质等级检测。水质检测包含多个指标，每个指标作为等级判断的一种属性，构建每个属性的隶属度模型有利于清晰认识水质等级数据分布情况，根据隶属度模型生成隶属度进而生成初始BPA函数。使用主成分分析法分析各个属性对于检测等级的重要程度，进而得到每个属性的贡献率，以贡献率修正各属性的初始BPA函数获得各属性的最终BPA函数，再将各属性生成的最终BPA函数以Dempster组合规则融合，得到最终的融合结果，最大的基本概率指派值的子集即为检测的水质等级，通过该方法得到的水质等级精度更高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明包括如下步骤：

步骤1、构建隶属度模型。

步骤1-1、以实际的水质检测为例，依据地表水水域环境功能和保护目标，按功能高低依次划分为五种，利用不同的传感器分别采集五种等级(L₁、L₂、L₃、L₄、L₅)的水质数据，其中，L₁为一级水质，并观测其在五个属性(PH值att₁、高锰酸钾含量att₂、总磷含量att₃、氨氮含量att₄、溶解氧含量att₅)上的数据并生成目标样本数据集。计算在PH值属性下L₁水质数据的平均值

和方差σ₁₁，同理计算L₂水质数据的平均值

和方差σ₁₂，直至L₅水质数据的平均值

和方差σ₁₅。然后构建该属性下5种水质等级的隶属度模型：

其中，i＝1,2,3,4,5，e为自然常数，是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数，x₁∈[x_1min,x_1max]，x_1min,x_1max分别为PH值att₁属性下数据集样本的最小值与最大值。同理，可以依次构建高锰酸钾含量att₂、总磷含量att₃、氨氮含量att₄、溶解氧含量att₅属性下不同水质等级的隶属度模型分别为L_i(x₂)、L_i(x₃)、L_i(x₄)、L_i(x₅)。

步骤1-2、根据Z种水质等级构成辨识框架Θ＝{L₁,L₂,L₃,L₄,L₅}，由辨识框架Θ中任意元素进行组合产生一个幂集

若m(L_i)＞0，就称L_i为辨识框架Θ上的BPA函数m的焦元。

步骤2、由不同传感器观测到的Z种水质等级测试样本各属性数据，计算获得其与步骤1中各属性下不同水质等级的隶属度模型对应的隶属度。假设一个测试样本X＝(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅)，其中，x₁，x₂，x₃，x₄，x₅分别为测试样本在PH值att₁、高锰酸钾含量att₂、总磷含量att₃、氨氮含量att₄、溶解氧含量att₅等各属性下的值；该样本在PH值属性下的对于L₁水质的隶属度为

对于L₂水质的隶属度为

对于L₅水质的隶属度为

同理可以获得该测试样本在其他四种属性下的各级隶属度。例如该测试样本在高锰酸钾含量att₂属性下的不同水质级别隶属度分别为

步骤3、将步骤2获得的隶属度进行归一化，确定初始BPA函数：该测试样本X在PH值att₁属性下得到对于不同级别水质的隶属度，分别为L₁(x₁)、L₂(x₁)、L₃(x₁)、L₄(x₁)、L₅(x₁)，生成的初始BPA函数为：

m₁(L_i)表示在PH值att₁属性下样本对于级别L_i的初始BPA函数。同理，分别得到高锰酸钾含量att₂属性、总磷含量att₃属性、氨氮含量att₄属性、溶解氧含量att₅属性等属性下的初始BPA函数。则获得该测试样本在五种属性下的初始BPA函数分别为{m₁(L₁),m₁(L₂),m₁(L₃),m₁(L₄),m₁(L₅)}，{m₂(L₁),m₂(L₂),m₂(L₃),m₂(L₄),m₂(L₅)}，......，{m₅(L₁),m₅(L₂),m₅(L₃),m₅(L₄),m₅(L₅)}。

步骤4、计算各属性的贡献率。

步骤4-1、构建属性之间的协方差矩阵C：

其中，

M为传感器收集到的全部数据集样本的数量，y_1l和y_2l分别为第l个数据集样本在PH值att₁属性和高锰酸钾含量att₂属性下的值，

和

分别为数据集样本在PH值att₁属性和高锰酸钾含量att₂属性下的平均值。

步骤4-2、基于协方差矩阵C，获得特征向量以及每个属性的特征值：Cu＝λu。其中，u为特征向量，λ为特征值，线性变换的特征向量是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。从数学上看，如果向量u与变换C满足Cu＝λu，则称向量u是变换C的一个特征向量，λ是相应的特征值。特征值的数量与属性数量一致，λ_j为att_j属性的特征值。特征值归一化后得到各属性的贡献率C_j：

步骤5、确定最终基本概率指派函数：利用属性贡献率对步骤3中所求的测试样本在不同属性的初始BPA函数进行折扣，折扣结果作为最终基本概率指派函数；

其中，j＝1,2,…,N，m'_j＝(m'_j(L₁),m'_j(L₂),m'_j(L₃),m'_j(L₄),m'_j(L₅),m'_j(Θ))。

步骤6、利用Dempster组合规则对步骤5中的最终基本概率指派函数进行逐个融合，总共融合4次。Dempster组合规则为：

其中，

为空集，θ_r和θ_u为辨识框架Θ上的焦元，

K为冲突系数。

步骤7、输出检测的水质等级结果，最终融合结果中最大的基本概率赋值所对应的子集即为最终的水质等级。

为了更合理地生成BPA函数，本发明基于主成分分析法的思想考虑属性权重。因为主成分分析法是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，如何确定这几个综合指标成为技术的关键，因此可以考虑利用主成分分析法中衡量不同变量之间重要程度这一特性来获得属性权重。

针对现有方法存在的问题，本发明在构建了隶属度模型的基础上，利用主成分分析法获得各个属性的贡献率，将不同属性下对不同水质等级的BPA函数按照属性贡献率整合为综合属性下对不同水质等级的BPA函数，从而使得生成的BPA函数信息含量更高。

参考文献：

[1]郭威,朱珂,吴毅涛,等.基于钟型函数的基本信度指派生成方法[J].电子学报,2016,44(4):926-932.

[2]蒋雯,陈运东,汤潮,等.基于样本差异度的基本概率指派生成方法[J].控制与决策,2015,30(1):71-75.

综上所述，本发明专利中提出的方法结构简单，过程清晰明了，设计合理，在实现和使用时操作方便。本发明方案综合考虑了隶属度和水质属性贡献率，通过两次确定基本概率指派函数，使得结果更加合理充分，最后采用Dempster组合规则对最终基本概率指派函数进行逐个融合，获得合理的水质检测结果，可以使目标水质级别检测的准确度和效率大大提升。

在本发明的描述中，需要说明的是，对于方位词，如有术语“中心”，“横向”、“纵向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示方位和位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于叙述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定方位构造和操作，不能理解为限制本发明的具体保护范围。

需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书中的术语“第一”、“第二”等是用于

区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行较详细的说明，但本发明不限于这里所述的特定实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等有效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (6)

1.基于隶属度函数和主成分分析的水质检测方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、利用不同的传感器，分别采集Z种等级的水质数据，观测其在N个属性上的数据并生成目标样本数据集，根据数据集各属性下不同水质等级的数据平均值

和方差σ构造目标水质等级在各个属性下的隶属度模型；

步骤2、计算传感器观测到的测试样本各属性隶属度模型下的对应不同级别水质的隶属度值，传感器观测到水质目标的各个属性的参数构成一个测试样本X＝(x₁,x₂,…,x_N)，测试样本X在属性att_j的不同水质等级L_i的隶属度为L_i(x_j)，其中，x_j为测试样本在att_j属性下的值；

步骤3、将步骤2获得的隶属度进行归一化，确定初始BPA函数；

步骤4、根据主成分分析法获得各属性的贡献率C_j；

步骤5、确定最终基本概率指派函数：利用属性贡献率对步骤3中所求的初始BPA函数进行折扣，折扣结果作为最终基本概率指派函数；

步骤6、利用Dempster组合规则对步骤5中的最终基本概率指派函数进行逐个融合总共融合N-1次；

步骤7、输出检测的水质等级结果，最终融合结果中最大的基本概率赋值所对应的子集即为最终的水质等级。

2.根据权利要求1所述的一种基于隶属度函数和主成分分析的水质检测方法，其特征在于：步骤1的具体步骤为：将不同传感器采集到的Z种等级水质数据，记为L_i(i＝1,2,...,Z)，传感器需收集不同等级水质的数据集样本，每个样本均包含N个属性，记为att_j(j＝1,2,…,N)；由收集到的数据集样本构建隶属度模型：

其中，e为自然常数，是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数，x_j∈[x_jmin,x_jmax]，x_jmin,x_jmax分别为att_j属性下数据集样本最小值与最大值，j＝1,2,...,N；

是数据集中水质等级为L_i的样本在att_j属性下平均值，i＝1,2,...,Z，p＝1,2,...,Q，

为水质等级L_i的第p个数据集样本其在att_j属性下的值，Q为水质等级L_i的数据集样本总个数，σ_ji为水质等级L_i的数据集样本在att_j属性下的值的方差，

3.根据权利要求1所述的一种基于隶属度函数和主成分分析的水质检测方法，其特征在于：归一化隶属度获得初始BPA函数的步骤具体为：将步骤2获得的隶属度进行归一化，确定初始BPA函数：该测试样本X在att_j属性下得到关于Z种等级水质的隶属度，分别为L₁(x_j)、L₂(x_j)、……、L_Z(x_j)，生成的初始BPA函数为：

其中，m_j(L_i)表示测试样本在att_j属性下对于水质级别L_i的初始BPA函数；同理，获得测试样本其他属性下对于水质级别L_i的初始BPA函数；则获得N个初始BPA函数分别为{m₁(L₁),m₁(L₂),...,m₁(L_Z)}、{m₂(L₁),m₂(L₂),...,m₂(L_Z)}、……、{m_N(L₁),m_N(L₂),...,m_N(L_Z)}。

4.根据权利要求1所述的一种基于隶属度函数和主成分分析的水质检测方法，其特征在于：属性贡献率获得的详细步骤为：

步骤4-1、构建属性之间的协方差矩阵C：

通过属性之间的协方差矩阵获得各个属性的特征值，根据特征值获得每个属性的贡献率。其中，

M为传感器收集到的全部的数据集样本数量，y_jl和y_kl为数据集中第l个样本分别在att_j属性和att_k属性下的数值，

和

为数据集样本在att_j属性和att_k属性下的平均值；

步骤4-2、基于协方差矩阵C获得特征向量以及每个属性的特征值：Cu＝λu；u为特征向量，λ为特征值，其中，线性变换的特征向量是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变；该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值；从数学上看，如果向量u与变换C满足Cu＝λu，则称向量u是变换C的一个特征向量，λ是相应的特征值；特征值的数量与属性数量一致，λ_j为属性att_j的特征值；特征值归一化后得到每个属性的贡献率：

针对Z种等级水质，利用主成分分析法中对属性贡献率的评判方法生成合理的BPA函数。

5.根据权利要求1所述的一种基于隶属度函数和主成分分析的水质检测方法，其特征在于：根据属性贡献率C_j对初始BPA函数进行折扣的具体过程为：

m′_j:

其中，j＝1,2,…,N，m'_j＝(m'_j(L₁),m'_j(L₂),m'_j(L₃),m'_j(L₄),m'_j(L₅),m'_j(Θ))。

6.根据权利要求1所述的一种基于隶属度函数和主成分分析的水质检测方法，其特征在于：所述的Dempster组合规则为：

其中，

为空集，m₁和m₂为上述方法生成的待融合的属性修正后的BPA函数，θ_r和θ_u为辨识框架Θ上的焦元，

K为冲突系数，代表两个证据之间的冲突程度，一般情况下，K越大，两个证据之间的冲突程度越大。

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