CN115691126B - 一种基于深度优先搜索算法的交通网络冗余性测度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于深度优先搜索算法的交通网络冗余性测度方法，包括：基于任意地点即节点间的连接关系构建考虑出行成本的交通网络模型；根据出行者的出行线路选择条件，设定起讫点间有效路径的判定依据；采用改进的深度优先搜索算法，搜索得到能够表征整个交通网络中所有OD对间有效路径数量的邻接矩阵；基于邻接矩阵，考虑起讫点间冗余路径的数量及不同冗余路径的离散程度，建立交通网络的冗余性测度模型；利用交通网络的冗余性测度模型进行交通网络的冗余性测度。根据出行者对出行线路的要求测算起讫点间的有效路线，考虑了出行者出行过程中偏好较少换乘次数、抗拒到达重复站点及线路、期望花费较小费用和较少时间的因素，使测度更真实。

Description

一种基于深度优先搜索算法的交通网络冗余性测度方法

技术领域

本发明属于复杂网络领域，涉及一种基于深度优先搜索算法的交通网络冗余性测度方法。

背景技术

交通系统作为连接不同区域的纽带，为城市内及城市间人员和物资的流通提供了重要的通道。如果交通系统出现站点失效或线路中断，不仅会给居民正常出行造成不便，而且会阻碍社会的经济发展和正常运转。近年来，世界各地发生的自然和人对灾害对交通系统造成了不同程度的破坏。面对越来越多灾害的扰动和冲击，韧性研究逐渐引起各国研究人员的注意。多学科地震工程中心提出了衡量系统韧性的四个概念，即鲁棒性、冗余性、智慧性和快速性。鲁棒性和冗余性主要与灾前规划状态有关，智慧性和快速性主要和灾后恢复有关。其中，冗余性被定义为系统中存在的可替代性的程度，即在系统中断、退化或功能丢失的情况下能够满足功能需求的程度。在发生灾害时，冗余能够为出行者提供减少路径中断影响的替代方案，使出行者能够顺利出行。冗余在交通领域中具有十分重要的价值，通过对交通系统进行冗余设计能够有效的应对紧急突发状况，保证出行者的出行需求。

交通系统的正常运行对推动社会健康运转，维系城市平稳发展具有十分重要的作用。然而，各种自然灾害或人为灾害在为城市发展带来巨大危害的同时，也给交通系统的正常运行带来了极大的挑战，灾害对交通系统的破坏力和影响愈发明显。因此，作为城市基础设施中不可或缺的一部分，对交通系统的冗余性研究也日益引起各国学者的广泛关注。在这样一种背景下，对交通网络进行冗余性研究对于维护交通系统的正常运转和社会的发展具有重要意义。而在交通系统的冗余性研究中，如何对交通系统中的冗余性进行测度，有效度量交通系统中存在多少可以提供的冗余路径是十分关键的问题。

从现有研究来看，目前对于交通网络的冗余性测度方面，较少考虑出行者的出行实际需求。当起讫点间有多条出行线路可供选择时，不同的出行路线所需要的出行时间、出行费用、出行距离、换乘次数等有所不同，此时出行者往往不会将所有可通行线路作为选择方案，而是仅仅选择其中几条可接受的线路作为备选方案。而在目前的冗余性测度研究中，往往忽略了出行者的这些出行需求，仅仅考虑交通网络拓扑结构的冗余性，导致测度的交通网络冗余性不够真实。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种基于深度优先搜索算法的交通网络冗余性测度方法，以解决现有交通网络的冗余性测度方法仅考虑交通网络拓扑结构的冗余性，而未考虑出行者的出行实际需求，导致测度的交通网络冗余性不真实的问题。

本发明实施例所采用的技术方案是：一种基于深度优先搜索算法的交通网络冗余性测度方法，包括以下步骤：

步骤S1、基于任意地点即节点间的连接关系构建考虑出行成本的交通网络模型；

步骤S2、根据出行者的出行线路选择条件，设定起讫点间有效路径的判定依据；

步骤S3、采用改进的深度优先搜索算法，搜索得到能够表征交通网络中所有OD对间有效路径数量的邻接矩阵；

步骤S4、基于邻接矩阵，考虑起讫点间冗余路径的数量及不同冗余路径的离散程度，建立交通网络的冗余性测度模型；

步骤S5、利用交通网络的冗余性测度模型进行交通网络的冗余性测度。

进一步的，步骤S1构建的交通网络模型为G＝(V,E,C)，其中：V＝{v₁,v₂…v_n}，为交通网络节点集合，n为交通网络的节点数量；E＝{e₁,e₂…e_m}∈V×V，为交通网络连边集合，m为交通网络的连边数量；C＝{C₁,C₂…C_m}，为成本权值，C_m表示存在连通关系e_m的两个节点间通行所花费的出行成本。

进一步的，步骤S2根据出行者的出行线路选择条件，在起讫点间有效路径的判定中，假设OD对(r,s)间的路径L为有效路径，则该路径需要满足以下条件：

(1)路径L中不存在重复的节点及线路，则：

其中，S^rs(L)＝{S^rs(1),S^rs(2)…S^rs(k)}，为组成该路径L的所有路段的集合，S^rs(i)和S^rs(j)为该路径L上的任意两个路段；V^rs(L)＝{V^rs(1),V^rs(2)…V^rs(t)}，为组成该路径L的所有节点的集合，V^rs(i)和V^rs(j)为该路径L上的任意两个节点，该条件保证了路径L的节点和线路的不重复；

(2)路径L中的出行成本不超过出行者可接受的最大出行成本：

其中，H_max为出行者可接受的最大出行成本，T^rs(L)表示路径L的出行时间，Y^rs(L)表示路径L的换乘次数，C^rs(L)表示路径L的出行费用，表示OD对(r,s)间路径的最少出行时间，/>表示OD对(r,s)间路径的最小出行费用，/>表示OD对(r,s)间路径的最小换乘次数，α为可接受时间系数，γ为可接受费用系数，θ为可接受的换乘系数。

进一步的，步骤S3具体包括：

(1)构建一个能够表征交通网络中所有OD对间的有效路径数量的邻接矩阵U：

其中，当r≠s时，表示从节点r到节点s的有效路径数量；当r＝s时，/>

(2)采用改进的深度优先搜索算法对OD对(r,s)间的有效路径进行搜索，定义R＝{r_i∈N|r_i＝r₁,r₂…r_|N|}为所有起始地的集合，S＝{s_i∈N|s_i＝s₁,s₂…s_|N|}为所有目的地的集合，其中N表示交通网络中的节点集合，|N|表示交通网络中的节点数量，为OD对(r,s)中第k步长的节点集，称V^(k)(r,s)为栈，为第k步长中的第u个节点，称/>为当前节点，p^(k)为第k步长中的节点总数；从起始地r到第k步长中的第u个节点/>的路径应当满足有效路径的约束条件，令的下一节点为/>其搜索过程如下：

S31：对交通网络进行初始化，输入起始地集合R及目的地集合S、邻接矩阵U、节点集合V及连边集合E；

S32：计算各个起讫点之间的最小换乘次数、最少出行时间及最小出行费用；

S33：令选取r＝r₁作为起始地、s＝s₁作为目的地，令r₁为当前节点并记为并放入第0步长的栈V⁽⁰⁾(r,s)；

S34：寻找当前步长k中当前节点的下一节点/>计算从起点r到的出行成本；

S35：判断从起点r到的出行成本是否小于OD对(r,s)间的最大可接受出行成本：若小于，则令/>为当前节点/>放入第k+1步长的栈V^(k+1)(r,s)并跳转至S36；若大于，则令v＝v+1并跳转至S34；

S36：判断当前节点是否为目的地s，如果不是，则令k＝k+1，返回S34寻找第k+1步长中当前节点/>的下一节点；否则，意味着起始点r和目的地s之间的有效路径又增加了一条，进行S37；

S37：令

S38：返回当前步长k中，判断当前步长k中的节点是否均已遍历，如是，则进入S39，否则判断未遍历的当前节点是否为起始地r，若不是，则转入S34，否则转入S310；

S39：令k＝k-1，转入S38；

S310：判断目的地集合S中所有节点是否遍历，若不是，则令s＝s_i+1并返回S33，s_i+1表示目的地集合S中下一未选取过的目的地节点，计算交通网络中任意OD对(r,s)间的效路径数量更新初始输入的邻接矩阵U，否则继续S311；

S311：判断起始地集合R中所有节点是否遍历，若不是，则令r＝r_i+1并返回S33，r_i+1表示起始地集合R中下一未选取过的起始地节点，计算交通网络中任意OD对(r,s)间的有效路径数量更新初始输入的邻接矩阵U，否则继续步骤312；

S312：搜索结束，输出基于搜索得到的所有OD对间的有效路径数量的邻接矩阵U。

进一步的，步骤S4中，考虑起讫点间冗余路径的数量及不同冗余路径的离散程度，建立交通网络的冗余性测度模型的具体过程如下：

S41：将交通网络中任意OD对(r,s)间的所有有效路径构建成一个子网络α^(r,s)，表示为：

其中，α^(r,s)为OD对(r,s)的有效路径矩阵，包含了OD对(r,s)间的所有有效路径；n′为OD对(r,s)间的所有有效路径上的节点总数；节点i和节点j为OD对(r,s)间的所有有效路径上的任意两个节点，当OD对(r,s)间的所有有效路径在节点i和节点j间存在连接时，当OD对(r,s)间的所有有效路径在节点i和节点j间不存在连接时，/>

S42：计算子网络α^(r,s)的离散程度，即OD对(r,s)间有效路径的离散程度，计算公式如下：

其中，σ^(r,s)称为离散系数，E_max是子网络α^(r,s)中节点的最大节点度，E_min是子网络α^(r,s)中节点的最小节点度，为子网络α^(r,s)中节点的平均度值；节点i的节点度表示与节点i相连接的所有节点j的数量；

S43：计算交通网络中任意OD对(r,s)冗余路径数量ψ^(r,s)，为：

其中，为OD对(r,s)间的有效路径数量；

S44：计算交通网络中任意OD对(r,s)的路径多样性指数β^(r,s)，为：

β^(r,s)＝σ^(r,s)·ψ^(r,s)；

S45：计算交通网络的冗余度指数，为：

其中，δ为交通网络的冗余路径指数，即为交通网络冗余性测度模型。

本发明实施例的有益效果是：考虑了出行者在出行过程中偏好较少换乘次数、抗拒到达重复站点及线路、期望花费较小费用和较少时间的因素，根据出行者对出行线路的要求测算起讫点间的有效路线，规避了出行者在选择出行路径时将起讫点间的所有路线均作为出行备选方案的误区；将有效路线的路径多样性作为冗余性的量化措施，通过对深度优先搜索算法进行改进得到一个能够表征整个交通网络任意起讫点间冗余路径的邻接矩阵，在此基础上将冗余路径进行量化计算不同起讫点之间的冗余路径数量，并考虑其离散程度提出路径多样性指数指标，进而提出了冗余路径指数评估网络的冗余性，最终构建了一个基于深度优先搜索算法的交通网络冗余性测度模型。同时，考虑到长距离出行和短距离出行中乘客对于换乘次数的接受度不同，故要求起讫点间线路的换乘次数相对于最小换乘次数较为合理来实现。这些重要的改进可以增强交通网络中路线多样性评估的真实性，使得测度的交通网络冗余性更加真实。解决了现有交通网络的冗余性测度方法仅考虑交通网络拓扑结构的冗余性，而未考虑出行者的出行实际需求，导致测度的交通网络冗余性不真实的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例的总体流程示意图。

图2是本发明实施例构建的航空网络拓扑结构图。

图3是本发明实施例改进的深度优先搜索算法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例提出一种基于深度优先搜索算法的交通网络冗余性测度方法，更好的考虑了出行者对出行线路的选择需求，同时考虑起讫点间冗余路径与非冗余路径在交通网络中的状态，增强交通网络冗余性评估的真实性，如图1所示，本实施例以航空网络为例进行说明，具体包括以下步骤：

步骤S1、采用Space-L交通网络的建模方法，基于任意节点间的连接关系构建考虑出行成本的交通网络模型，交通网络模型中的节点代表地点，节点之间的连边代表这两个地点间存在连通关系，建立的航空网络模型如图2所示，在该航空网络模型中共有111个节点，1404条连边，节点代表城市，节点之间的连边代表这两个城市间存在连通关系；

其中，构建的交通网络模型为G＝(V,E,C)，V＝{v₁,v₂…v_n}，为交通网络节点集合，|V|＝n，n为交通网络的节点数量；E＝{e₁,e₂…e_m…em}∈V×V，为交通网络连边集合，m为交通网络的连边数量；C＝{C₁,C₂…C_m}，为成本权值，代表存在连通关系的两个节点间通行所花费的出行成本，C_m表示存在连通关系e_m的两个节点间通行所花费的出行成本；

步骤S2、根据出行者的出行线路选择条件，设定起讫点间有效路径的判定依据；

步骤S3、采用改进的深度优先搜索算法，搜索得到能够表征交通网络中所有OD对间有效路径数量的邻接矩阵；

步骤S4、基于邻接矩阵，考虑起讫点间冗余路径的数量及不同冗余路径的离散程度，建立交通网络的冗余性测度模型；

步骤S5、利用交通网络的冗余性测度模型进行交通网络的冗余性测度。

在一些实施例中，步骤S2根据出行者的出行线路选择条件，在起讫点间有效路径的判定中，假设OD对(r,s)间的路径L为有效路径，则该路径需要满足以下条件：

(1)路径L中不存在重复的节点及线路，则：

其中，S^rs(L)＝{S^rs(1),S^rs(2)…S^rs(k)}，为组成该路径L的所有路段的集合，S^rs(i)和S^rs(j)为该路径L上的任意两个路段；V^rs(L)＝{V^rs(1),V^rs(2)…V^rs(t)}，为组成该路径L的所有节点的集合，V^rs(i)和V^rs(j)为该路径L上的任意两个节点，该条件保证了路径L的节点和线路的不重复；

(2)路径L中的出行成本不超过出行者可接受的最大出行成本：

其中，H_max为出行者可接受的最大出行成本，T^rs(L)表示路径L的出行时间，Y^rs(L)表示路径L的换乘次数，C^rs(L)表示路径L的出行费用，表示OD对(r,s)间路径的最少出行时间，/>表示OD对(r,s)间路径的最小出行费用，/>表示OD对(r,s)间路径的最小换乘次数，α为可接受时间系数，γ为可接受费用系数，θ为可接受的换乘系数。

在一些实施例中，步骤S3具体包括：

(1)构建一个能够表征交通网络中所有OD对间的有效路径数量的邻接矩阵U：

其中，当r≠s时，表示从节点r到节点s的有效路径数量；当r＝s时，/>

(2)采用改进的深度优先搜索算法对OD对(r,s)间的有效路径进行搜索，定义R＝{r_i∈N|r_i＝r₁,r₂…r_|N|}为所有起始地的集合，S＝{s_i∈N|s_i＝s₁,s₂…s_|N|}为所有目的地的集合，其中N表示交通网络中的节点集合，|N|表示交通网络中的节点数量，为OD对(r,s)中第k步长的节点集，称V^(k)(r,s)为栈，为第k步长中的第u个节点，称/>为当前节点，p^(k)为第k步长中的节点总数；从起始地r到第k步长中的第u个节点/>的路径应当满足有效路径的约束条件，令的下一节点为/>如图3所示，其搜索过程如下：

S31：对交通网络进行初始化，输入起始地集合R及目的地集合S、邻接矩阵U、节点集合V及连边集合E；

S32：计算各个起讫点之间的最小换乘次数、最少出行时间及最小出行费用；

S33：选取r＝r₁作为起始地、s＝s₁作为目的地，令令r₁为当前节点并记为并放入第0步长的栈V⁽⁰⁾(r,s)；

S34：寻找当前步长k中当前节点的下一节点/>计算从起点r到的出行成本；

S35：判断从起点r到的出行成本是否小于OD对(r,s)间的最大可接受出行成本：若小于，则令/>为当前节点/>放入第k+1步长的栈V^(k+1)(r,s)并跳转至S36；若大于，则令v＝v+1并跳转至S34；

S36：判断当前节点是否为目的地s，如果不是，则令k＝k+1，返回S34寻找第k+1步长中当前节点/>的下一节点；否则，意味着起始点r和目的地s之间的有效路径又增加了一条，进行S37；

S37：令

S38：返回当前步长k中，判断当前步长k中的节点是否均已遍历，如是，则转入S39，否则判断未遍历的当前节点是否为起始地r，若不是，则转入S34，否则转入S310；

S39：令k＝k-1，转入S38；

S310：判断目的地集合S中所有节点是否遍历，若不是，则令s＝s_i+1并返回S33，s_i+1表示目的地集合S中下一未选取过的目的地节点，计算交通网络中任意OD对(r,s)间的效路径数量更新初始输入的邻接矩阵U，否则继续S311；

S311：判断起始地集合R中所有节点是否遍历，若不是，则令r＝r_i+1并返回S33，r_i+1表示起始地集合R中下一未选取过的起始地节点，计算交通网络中任意OD对(r,s)间的有效路径数量更新初始输入的邻接矩阵U，否则继续步骤312；

S312：搜索结束，输出基于搜索得到的所有OD对间的有效路径数量的邻接矩阵U。

步骤S4中，考虑起讫点间冗余路径的数量及不同冗余路径的离散程度，建立交通网络的冗余性测度模型的具体过程如下：

S41：将交通网络中任意OD对(r,s)间的所有有效路径构建成一个子网络α^(r,s)，表示为：

其中，α^(r,s)为OD对(r,s)的有效路径矩阵，包含了OD对(r,s)间的所有有效路径；n′为OD对(r,s)间的所有有效路径上的节点总数；节点i和节点j为OD对(r,s)间的所有有效路径上的任意两个节点，当OD对(r,s)间的所有有效路径在节点i和节点j间存在连接时，当OD对(r,s)间的所有有效路径在节点i和节点j间不存在连接时，/>

S42：计算子网络α^(r,s)的离散程度，即OD对(r,s)间有效路径的离散程度，计算公式如下：

其中，σ^(r,s)称为离散系数，E_max是子网络α^(r,s)中节点的最大节点度，E_min是子网络α^(r,s)中节点的最小节点度，为子网络α^(r,s)中节点的平均度值；节点i的节点度表示与节点i相连接的所有节点j的数量；

S43：计算交通网络中任意OD对(r,s)冗余路径数量ψ^(r,s)，为：

S44：计算交通网络中任意OD对(r,s)的路径多样性指数β^(r,s)，为：

β^(r,s)＝σ^(r,s)·ψ^(r,s)；

S45：计算交通网络的冗余度指数，为：

其中，δ为交通网络的冗余路径指数，即为交通网络冗余性测度模型，利用该交通网络冗余性测度模型测度交通网络的冗余性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于深度优先搜索算法的交通网络冗余性测度方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、基于任意地点即节点间的连接关系构建考虑出行成本的交通网络模型；

步骤S2、根据出行者的出行线路选择条件，设定起讫点间有效路径的判定依据；

步骤S3、采用改进的深度优先搜索算法，搜索得到能够表征交通网络中所有OD对间有效路径数量的邻接矩阵；

步骤S4、基于邻接矩阵，考虑起讫点间冗余路径的数量及不同冗余路径的离散程度，建立交通网络的冗余性测度模型；

步骤S5、利用交通网络的冗余性测度模型进行交通网络的冗余性测度；

步骤S1构建的交通网络模型为G＝(V,E,C)，其中：V＝{v₁,v₂…v_n}，为交通网络节点集合，n为交通网络的节点数量；E＝{e₁,e₂…e_m}∈V×V，为交通网络连边集合，m为交通网络的连边数量；C＝{C₁,C₂…C_m}，为成本权值，C_m表示存在连通关系e_m的两个节点间通行所花费的出行成本；

步骤S2根据出行者的出行线路选择条件，在起讫点间有效路径的判定中，假设OD对(r,s)间的路径L为有效路径，则该路径需要满足以下条件：

(1)路径L中不存在重复的节点及线路，则：

其中，S^rs(L)＝{S^rs(1),S^rs(2)…S^rs(k)}，为组成该路径L的所有路段的集合，S^rs(i)和S^rs(j)为该路径L上的任意两个路段；V^rs(L)＝{V^rs(1),V^rs(2)…V^rs(t)}，为组成该路径L的所有节点的集合，V^rs(i)和V^rs(j)为该路径L上的任意两个节点，保证了路径L的节点和线路的不重复；

(2)路径L中的出行成本不超过出行者可接受的最大出行成本：

其中，H_max为出行者可接受的最大出行成本，T^rs(L)表示路径L的出行时间，Y^rs(L)表示路径L的换乘次数，C^rs(L)表示路径L的出行费用，表示OD对(r,s)间路径的最少出行时间，表示OD对(r,s)间路径的最小出行费用，/>表示OD对(r,s)间路径的最小换乘次数，α为可接受时间系数，γ为可接受费用系数，θ为可接受的换乘系数；

步骤S3具体包括：

(1)构建一个能够表征交通网络中所有OD对间的有效路径数量的邻接矩阵U：

其中，当r≠s时，表示从节点r到节点s的有效路径数量；当r＝s时，/>

(2)采用改进的深度优先搜索算法对OD对(r,s)间的有效路径进行搜索，定义R＝{r_i∈N|r_i＝r₁,r₂…r_|N|}为所有起始地的集合，S＝{s_i∈N|s_i＝s₁,s₂…s_|N|}为所有目的地的集合，其中N表示交通网络中的节点集合，|N|表示交通网络中的节点数量，为OD对(r,s)中第k步长的节点集，称V^(k)(r,s)为栈，为第k步长中的第u个节点，称/>为当前节点，p^(k)为第k步长中的节点总数；从起始地r到第k步长中的第u个节点/>的路径应当满足有效路径的约束条件，令的下一节点为/>其搜索过程如下：

S31：对交通网络进行初始化，输入起始地集合R及目的地集合S、邻接矩阵U、节点集合V及连边集合E；

S32：计算各个起讫点之间的最小换乘次数、最少出行时间及最小出行费用；

S33：令选取r＝r₁作为起始地、s＝s₁作为目的地，令r₁为当前节点并记为并放入第0步长的栈V⁽⁰⁾(r,s)；

S34：寻找当前步长k中当前节点的下一节点/>计算从起点r到/>的出行成本；

S35：判断从起点r到的出行成本是否小于OD对(r,s)间的最大可接受出行成本：若小于，则令/>为当前节点/>放入第k+1步长的栈V^(k+1)(r,s)并跳转至S36；若大于，则令v＝v+1并跳转至S34；

S36：判断当前节点是否为目的地s，如果不是，则令k＝k+1，返回S34寻找第k+1步长中当前节点/>的下一节点；否则，意味着起始点r和目的地s之间的有效路径又增加了一条，进行S37；

S37：令

S38：返回当前步长k中，判断当前步长k中的节点是否均已遍历，如是，则进入S39，否则判断未遍历的当前节点是否为起始地r，若不是，则转入S34，否则转入S310；

S39：令k＝k-1，转入S38；

S310：判断目的地集合S中所有节点是否遍历，若不是，则令s＝s_i+1并返回S33，s_i+1表示目的地集合S中下一未选取过的目的地节点，计算交通网络中任意OD对(r,s)间的效路径数量更新初始输入的邻接矩阵U，否则继续S311；

S311：判断起始地集合R中所有节点是否遍历，若不是，则令r＝r_i+1并返回S33，r_i+1表示起始地集合R中下一未选取过的起始地节点，计算交通网络中任意OD对(r,s)间的有效路径数量更新初始输入的邻接矩阵U，否则继续步骤312；

S312：搜索结束，输出基于搜索得到的所有OD对间的有效路径数量的邻接矩阵U；

步骤S4中，考虑起讫点间冗余路径的数量及不同冗余路径的离散程度，建立交通网络的冗余性测度模型的具体过程如下：

S41：将交通网络中任意OD对(r,s)间的所有有效路径构建成一个子网络α^(r,s)，表示为：

其中，α^(r,s)为OD对(r,s)的有效路径矩阵，包含了OD对(r,s)间的所有有效路径；n′为OD对(r,s)间的所有有效路径上的节点总数；节点i和节点j为OD对(r,s)间的所有有效路径上的任意两个节点，当OD对(r,s)间的所有有效路径在节点i和节点j间存在连接时，当OD对(r,s)间的所有有效路径在节点i和节点j间不存在连接时，/>

S42：计算子网络α^(r,s)的离散程度，即OD对(r,s)间有效路径的离散程度，计算公式如下：

其中，σ^(r,s)称为离散系数，E_max是子网络α^(r,s)中节点的最大节点度，E_min是子网络α^(r,s)中节点的最小节点度，为子网络α^(r,s)中节点的平均度值；节点i的节点度表示与节点i相连接的所有节点j的数量；

S43：计算交通网络中任意OD对(r,s)冗余路径数量ψ^(r,s)，为：

其中，为OD对(r,s)间的有效路径数量；

S44：计算交通网络中任意OD对(r,s)的路径多样性指数β^(r,s)，为：

β^(r,s)＝σ^(r,s)·ψ^(r,s)；

S45：计算交通网络的冗余度指数，为：

其中，δ为交通网络的冗余路径指数，即为交通网络冗余性测度模型。