CN115688621A - 一种基于卡尔曼滤波的高压共轨系统喷油规律观测方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种基于卡尔曼滤波的高压共轨系统喷油规律观测方法，包括如下步骤：建立基于瞬时共轨压力的喷油规律动力学方程；构建喷油观测状态空间模型，并对连续状态模型进行离散化；设计基于卡尔曼滤波的喷油规律闭环观测器；喷油量在线实时观测。本发明在线性定常模型的基础上，针对轨压大范围变化情况，建立了喷油规律的线性时变模型状态空间模型，并将模型不确定性及测量噪声考虑在模型中，提出了基于线性时变模型的卡尔曼滤波观测方法，实现喷油量的闭环观测。

Description

一种基于卡尔曼滤波的高压共轨系统喷油规律观测方法

技术领域

本发明涉及的是一种喷油规律观测方法，具体地说是柴油机喷油规律观测方法。

背景技术

随着排放法规的日渐严苛，柴油机作为船舶主要的动力源，对于提高其经济性和排放性的要求日益迫切。燃油系统循环喷油的稳定性直接影响到燃烧产物和油耗，高效稳定的喷油特性对于保证高压共轨柴油机经济性、动力性及排放性具有重要意义。由于柴油机缸内环境恶劣，无法安装燃油流量传感器，在实际运行过程中不能实时获得喷油信息，现阶段喷油量控制大都基于标定的MAP图进行开环控制，通过轨压闭环与转速闭环间接调节喷油过程。但是，由于高压共轨系统液力影响复杂，随着工作环境、运行工况变化以及系统结构参数退化，这种方法难以保证循环喷油性能调节的一致性和可靠性。因此，燃油喷射过程的精确控制是柴油机领域亟待解决的关键问题。若能实时获取每次喷射过程的喷油信息，从而实时调整喷油规律，实现喷油量闭环控制，将大大提高循环喷油的一致性和可靠性。

燃油喷射过程中，针阀打开，燃油喷出引起高压管路中压力瞬时下降，随着喷油结束，针阀关闭，轨压在闭环控制系统的作用下迅速回升到设定轨压。可见，燃油喷射过程引起的压力瞬时波动反映了喷油过程信息。目前基于燃油压力信号的喷油量预测研究，主要集中在建立喷油信息与压力波动的数学模型，通过数值求解计算得到喷油量。例如FerrariA等基于黎曼波理论，利用质量守恒和动量守恒方程，提出了一种基于喷油器入口压力波的瞬时流量计算方法(Ferrari A,Paolicelli F.An indirect method for the real-timeevaluation of the fuel mass injected in small injections in Common Raildiesel engines[J].Fuel,2017,191:322-329.)；Dong等详细推导了喷油器入口压力波与喷油率之间的数学关系，并通过干扰波校正与叠加波解耦提高了喷油量计算结果的准确度(Dong Q,Yang X,Ni H,et al.An on-line measurement method of injection rate ofhigh pressure common rail system[J].Measurement,2021,170:108716.)；杨博耀、金江善等研究了一种蓄压式电控喷油器，根据燃油流动过程和蓄压腔压力变化规律，建立了电控喷油器计量特性的数字孪生模型，通过数值求解实现了大喷油量工况时的喷油量预测(杨博耀,金江善,秦慈伟,等.船用柴油机蓄压式电控喷油器计量特性数字孪生模型研究[J].柴油机,2021.)；凌健(凌健,谢辉.共轨柴油机基于瞬时轨压波形特征参数的喷油量观测方法[J].内燃机工程,2017,38(01):63-69.)和Ma(Ma X,Lei Y,Qiu T,etal.Investigation of fuel injection rate identification algorithm based onrail pressure fluctuation characteristics induced by injection[J].Proceedingsof the Institution of Mechanical Engineers,Part D:Journal of AutomobileEngineering,2022,236(6):1101-1114.)等人均根据喷油过程造成的轨压降与喷油量之间的影响规律，建立了基于轨压降的喷油量计算模型，得到喷油量的预估值。上述研究中喷油量的预测方法都是建立微分方程模型，设置初始条件进行数值求解得到的，该方法存在如下缺点：(1)上述方法本质上属于开环观测系统，由于在系统运行中，很难将模型的初始条件与实际系统设置成完全一致，因此，无法保证观测值能够收敛于真实值；(2)由于非线性建模误差、系统参数时变以及压力传播引起的滞后等因素，通过微分方程模型求解存在较大误差，使得喷油量预测结果不准确。

针对上述方法的局限性，发明人已经公开了一种基于闭环观测器的高压共轨系统喷油量预测方法，该方法建立了高压共轨系统喷油状态空间模型，引入闭环反馈校正思想，设计了基于瞬态共轨压力的喷油量预测闭环观测器，实现了循环喷油量的实时观测与闭环修正(费红姿,屈超,刘冰鑫.一种基于闭环观测器的高压共轨系统喷油量预测方法[P].中国专利：CN111810309A)。但是该方法采用基于线性定常模型的闭环观测器，在变工况下，模型参数随工况变化，采用线性定常模型的喷油量观测无法保证准确性。此外，在柴油机实际运行过程中，实时测量的轨压信号存在较大的噪声及干扰，导致基于轨压信号的观测结果其准确性进一步降低。

发明内容

本发明的目的在于提供具有误差闭环修正、循环迭代、滚动优化特点，可以有效降低测量噪声及模型不确定性影响的一种基于卡尔曼滤波的高压共轨系统喷油规律观测方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明一种基于卡尔曼滤波的高压共轨系统喷油规律观测方法，其特征是：

(1)建立基于瞬时共轨压力的喷油规律动力学方程；

(2)构建喷油观测状态空间模型，并对连续状态模型进行离散化；

(3)设计基于卡尔曼滤波的喷油规律闭环观测器；

(4)喷油量在线实时观测。

本发明还可以包括：

1、建立基于瞬时共轨压力的喷油规律动力学方程的过程为：

高压共轨系统工作过程中，燃油从高压油泵输送至共轨管，然后从共轨管经高压油管分配至各个喷油器，一部分进入控制腔进行回油过程，另一部分进入盛油腔进行喷油过程，根据上述物理过程，给出共轨管的燃油连续方程：

式中，Q_pump为高压油泵供入共轨管的燃油流率；Q_inj为喷油率；Q_Leak为喷油器的燃油泄漏率；E为燃油体积弹性模量；V为共轨管控制容积；P为共轨管瞬时压力；

燃油弹性模量E经验公式表示为：

E＝1.2×10⁴(1+0.001p)

随压力变化，共轨管控制容积随之发生变化，则共轨管控制容积V由共轨管容积V_c及其变化量ΔV表示为：

V＝V_c+ΔV(p)

式中，高压燃油作用引起的体积变化量ΔV(p)与压力p有关；

喷油器的燃油泄漏率Q_leak包括喷油器控制腔回油率和针阀偶件间隙泄露率，根据喷孔流量方程和环形间隙泄露方程，二者与喷油率Q_inj之间呈比例关系，表示为：

Q_leak=C_leak(p)·Q_inj

其中，C_leak(p)为燃油泄漏比例系数；

将E＝1.2×10⁴(1+0.001p)、V＝V_c+ΔV(p)、Q_leak＝C_leak(p)·Q_inj式代入

得到燃油流动过程的动力学方程：

令

α随轨压p变化，轨压p随时间t变化而变化，α是时间t函数，即α(t)，得到喷油率与瞬时压力变化之间的线性时变模型：

2、步骤(2)构建喷油观测状态空间模型，并对连续状态模型进行离散化的过程为：

选取瞬时轨压p、喷油率Q_inj、喷油率的变化率

三个变量作为状态变量，即

y为系统的输出，即瞬时轨压，根据

得到喷油率状态空间方程和输出方程：

其中，

C＝[1 0 0]；

在设计卡尔曼滤波观测器前，对连续系统的状态空间模型进行离散化，采样步长为ΔT时，状态变量x(t)在t_k时刻的导数近似表示为：

上式转化为：

x(t_k+1)=x(t_k)+ΔT·A(t_k)x(t_k)＝(I+ΔTA(t_k))x(t_k)＝A_d(t_k)·x(t_k)

其中，

将采样时刻t_k统一用采样点数k表示，即：

x(k+1)＝A_d(k)·x(k)

则喷油观测离散状态空间模型表示为：

其中，C_d＝C＝[1 0 0]。

3、设计基于卡尔曼滤波的喷油规律闭环观测器的过程为：

a、在原模型中考虑模型不确定性及测量噪声的影响

模型的不确定性用w(k)表示，传感器测量过程中的噪声用v(k)表示，将系统状态方程和测量方程表示为：

w(k)与v(k)假定为互不相关的零均值高斯白噪声，其协方差矩阵分别为Q和R；

b、卡尔曼滤波反馈增益计算

定义第k个时刻的状态变量估计值为

又分为先验估计值

后验估计值

利用模型

计算先验估计值

计算先验估计误差的协方差矩阵P(k)^-：

P(k)^-＝A_d(k-1)P(k-1)⁺A_d(k-1)^T+Q(k-1)

根据P(k)^-计算卡尔曼反馈增益K(k)：

K(k)＝P(k)^-C_d(k)^T[C_d(k)P(k)^-C_d(k)^T+R(k)]^-1计算反馈修正后的后验估计值和后验协方差矩阵：

P(k)⁺＝(I-K(k)C_d(k))P(k)^-(I-K(k)C_d(k))^T+K(k)R(k)K(k)^T

设定初值

和P(0)⁺后，根据式

P(k)^-＝A_d(k-1)P(k-1)⁺A_d(k-1)^T+Q(k-1)、K(k)＝P(k)^-C_d(k)^T[C_d(k)P(k)^-C_d(k）^T+R(k)]^-1、

进行循环，不断更新系统状态和协方差矩阵，直至后验误差满足设定，即完成高压共轨系统状态变量的最优估计；

在每个k时刻，根据

得到后验估计值

中的

同时将C_d带入

得到喷油率的最优估计：

4、喷油量在线实时观测的过程为：

根据喷油率后验估计值

在喷油阶段进行求和得到喷油量观测值

其中，k₀为喷油开始时刻，k₁为喷油结束时刻,k₁-k₀为喷油持续时间。

本发明的优势在于：

1.根据高压共轨系统燃油流动过程，建立喷油规律观测线性时变模型，构建以轨压、喷油率、喷油率的一阶导数为状态变量的线性时变状态空间模型，提高了模型精度，该方法适用于轨压大范围变化时的喷油量观测。

2.将模型不确定性及测量噪声影响考虑在模型中，并提出了基于卡尔曼滤波的喷油量观测闭环器设计方法。相对于其他观测器设计方法，本发明提出的卡尔曼滤波方法利用递推原理，实时更新反馈增益矩阵，对状态变量估计值进行循环迭代与滚动优化，实现喷油状态的最优估计，从而大大提高在柴油机运行过程噪声干扰情况下的观测精度。

3.提出了一种工程上易于实现、有效抑制干扰及测量噪声的循环喷油量闭环观测方法。在工程实际中，利用现有轨压传感器测量的轨压信号，无需额外增加测量元件，实现喷油规律的准确观测。

附图说明

图1为基于卡尔曼滤波的高压共轨喷油规律观测方法原理示意图；

图2为卡尔曼滤波算法示意图；

图3为100MPa1.0ms实测轨压及观测压力；

图4为100MPa1.0ms实测喷油率及观测喷油率；

图5为100MPa1.0ms稳定工况实测喷油量及观测喷油量；

图6为140MPa1.2ms实测轨压及观测压力；

图7为140MPa1.2ms实测喷油率及观测喷油率；

图8为140MPa1.2ms实测喷油量及观测喷油量。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1-8，图1为本发明公开的基于卡尔曼滤波的高压共轨喷油规律观测方法示意图。首先根据共轨系统燃油喷射过程动力学模型，构建反映系统喷油状态的线性时变状态空间模型，并进行离散化。在此基础上，考虑模型不确定与测量噪声影响，设计高压共轨系统循环喷油规律卡尔曼滤波观测器，利用递推原理，将轨压传感器采集得到的轨压测量信号与模型中轨压的估计值之差作为反馈进行修正，不断更新系统状态和协方差矩阵，实现循环喷油规律的实时观测与闭环滚动优化过程。

一种基于卡尔曼滤波的高压共轨系统喷油规律观测方法，具体步骤为：

步骤1：建立基于瞬时轨压的高压共轨系统喷油规律动力学方程。

高压共轨系统工作过程中，燃油从高压油泵输送至共轨管，然后从共轨管经高压油管分配至各个喷油器，一部分进入控制腔进行回油过程，另一部分进入盛油腔进行喷油过程。根据上述物理过程，给出共轨管的燃油连续方程：

式中，Q_pump为高压油泵供入共轨管的燃油流率,在喷油过程其数值为0；Q_inj为喷油率；Q_Leak为喷油器的燃油泄漏率；E为燃油体积弹性模量；V为共轨管控制容积；P为共轨管瞬时压力。

一般情况下，忽略工作过程燃油温度变化，燃油弹性模量E与压力有关，E经验公式表示为：

E＝1.2×10⁴(1+0.001p) (2)

在高压燃油作用下，随压力变化，共轨管等结构会产生形变，其控制容积随之发生变化，则共轨管控制容积V可由共轨管容积V_c及其变化量ΔV表示为：

V＝V_c+ΔV(p) (3)

式中，高压燃油作用引起的体积变化量ΔV(p)与压力p有关。

喷油器的燃油泄漏率Q_leak由两部分组成：喷油器控制腔回油率和针阀偶件间隙泄露率，根据喷孔流量方程和环形间隙泄露方程可知，在一定轨压下，燃油泄露率Q_leak与喷油率Q_inj之间呈比例关系，则可表示为：

Q_leak=C_leak·Q_inj (4)

其中，C_leak为燃油泄漏比例系数，该比例系数随轨压变化而变化。

将(2)至(4)式代入(1)式，化简得到燃油流动过程的动力学方程：

令

α随轨压p变化，轨压p随时间t变化而变化，因此，α是时间t函数，即α(t)。则得到喷油率与瞬时压力变化之间的线性时变模型：

步骤2：模型参数辨识。

模型(7)中α(t)中有三个待定参数：V_c、ΔV(p)、C_leak(p)，其中V_c根据共轨管的结构参数计算得到。参数ΔV(p)和C_leak(p)是轨压p的函数，p随时间t变化，即ΔV(p(t))和C_leak(p(t))。因为轨压p可以通过传感器测量实时得到，所以辨识出ΔV(p(t))和C_leak(p(t))与轨压p的模型，就可以得到α(t)。

本专利先进行工作点模型参数辨识，进而再进行轨压大范围变化时的模型参数辨识。

步骤2.1工作点模型参数辨识

在一设定轨压p₁下，α(t)近似为常数α(p₁)，

燃油泄漏系数C_leak(p₁)与轨压p₁下的燃油泄露量、回油量和喷油量有关：

式中，V_drain、V_re、V_inj分别为喷油器在喷油期间内的燃油泄露量、回油量和喷油量。

利用实验或者仿真手段，测量轨压p₁下的V_drain、V_re和V_inj的数据，根据(9)式得到C_leak(p₁)。

然后，式(7)可以转化为：

Q_inj·dt＝α(p₁)·dp (10)

将(10)式两侧在喷油期间进行积分，得到喷油量与轨压变化量之间的关系式，即

∫Q_injdt=α(p₁)∫dp (11)

V_inj=α(p₁)·Δp (12)

式中，Δp为喷油期间轨压变化量，即轨压降。

利用实验或者仿真手段，测量和计算不同喷油脉宽下的Δp和V_inj值，带入到式(12)中，得到α(p₁)，将α(p₁)和C_leak(p₁)带入到式(8)中，得到ΔV(p₁)。

步骤2.2轨压大范围变化时的模型参数辨识

改变轨压，采用步骤2.1所述方法，得到不同设定轨压下的C_leak和ΔV，再应用最小二乘法拟合出轨压大范围变化时的C_leak(p)和ΔV(p)。

例如本发明针对一个四喷油器的高压共轨系统，根据结构参数计算出V_c＝29061mm³，利用模型仿真得到不同工况(轨压、喷油脉宽)下的轨压降、喷油量与回油量、燃油泄漏量数据，应用最小二乘法拟合出大范围轨压变化时的C_leak(p)和ΔV(p)分别为：

C_leak(p)＝0.2115+5.85×10^-6·p (13)

ΔV(p)＝5.048·p (14)

将辨识系数代入式(6)中得到：

在t_k时刻，测量轨压p(t_k)代入α(t)中，可得到当前时刻的值α(t_k)。

步骤3：构建喷油观测状态空间模型，并对连续状态模型进行离散化。

步骤3.1：构建状态空间模型。根据高压共轨系统喷油率与瞬时轨压之间的数学模型，选取轨压p、喷油率Q_inj、喷油率的变化率

为状态变量，即

根据式(7)，得到高压共轨系统状态方程和输出方程：

其中，

C＝[1 0 0]，y为系统的输出。

步骤3.2：连续系统离散化。在设计卡尔曼滤波算法前，需要对连续系统的状态空间模型进行离散化。采样步长为ΔT时，状态变量x(t)在t_k时刻的导数可近似为：

式(17)可以转化为：

x(t_k+1)＝x(t_k)+ΔT·A(t_k)x(t_k)＝(I+ΔTA(t_k))x(t_k)＝A_d·x(t_k) (18)

其中，

式(10)中，将采样时刻t_k统一用采样点数k表示，即：

x(k+1)＝A_d(k)·x(k) (19)

则离散状态空间模型可表示为：

其中，C_d(k)＝C＝[1 0 0]。

步骤4：设计基于卡尔曼滤波算法的喷油规律闭环观测模型。

考虑模型建立过程中的不确定性w(k)，以及通过传感器测量过程中的噪声(测量噪声)v(k)，可将系统状态方程和测量方程写为：

w(k)与v(k)为互不相关的零均值高斯白噪声，其协方差矩阵分别为Q和R。

定义第k个时刻的状态变量估计值为

又分为先验估计值

后验估计值

卡尔曼滤波算法利用轨压测量值与先验估计值之间的误差进行反馈修正，使后验估计值趋近于真实值，即后验误差趋于0。图2为卡尔曼滤波算法示意图，算法包括时间更新和测量更新两个更新过程，具体步骤如下。

步骤3.1：参数初始化设置：设定状态变量初值

和误差协方差的初值P(0)⁺。以及协方差矩阵Q和R。Q＝diag[q₁,q₂,q₃]，对角线三个系数分别对应三个状态变量的影响。R＝[r]，是对观测器的输入的加权。Q与R影响卡尔曼观测器的效果。

步骤3.2：时间更新阶段：用前一步状态计算下一步状态，构造先验估计。

计算状态变量的先验估计值和先验协方差矩阵：

P(k)^-＝A_d(k-1)P(k-1)⁺A_d(k-1)^T+Q(k-1) (23)

步骤3.3：测量更新阶段：利用测量值与先验估计值之差作为反馈，乘上相应卡尔曼反馈增益，对状态进行反馈修正，构造后验估计。

计算当前时刻状态观测器的卡尔曼反馈增益：

K(k)＝P(k)^-C_d(k)^T[C_d(k)P(k)^-C_d(k)^T+R(k)]^-1 (24)计算反馈修正后的后验估计值和后验协方差矩阵：

P(k)⁺＝(I-K(k)C_d(k))P(k)^-(I-K(k)C_d(k))^T+K(k)R(k)K(k)^T (26)

根据式(22)～式(26)进行循环，不断更新系统状态和协方差矩阵，即可完成高压共轨系统状态变量的最优估计过程。

需要说明的是，在每个k时刻，根据式(25)得到后验估计值

中的

同时将C_d带入式(25)，得到喷油率的最优估计：

步骤4：根据喷油率后验估计值

在喷油阶段进行积分得到喷油量观测值

其中，k₀为喷油开始时刻，k₁为喷油结束时刻,k₁-k₀为喷油持续时间。

为验证所述观测方法的滤波效果与观测精度，以轨压100MPa，喷油脉宽1.0ms和轨压140MPa，喷油脉宽1.2ms工况为例，获取仿真数据，向其中加入白噪声，利用本发明设计的卡尔曼滤波观测器进行喷油规律观测。图3至图5为100MPa/1.0ms工况下共轨压力、喷油率、喷油量的观测结果。图6至图8为140MPa/1.2ms工况下共轨压力、喷油率、喷油量的观测结果。可以看出，两种工况下均可以实现轨压、喷油率的快速实时跟踪，以及喷油量的准确观测。将单次喷油量观测结果与实际值对比，得到误差如下表所示:

不同工况下喷油量观测误差

工况	最大误差	最小误差	平均误差
				100MPa 1.0ms	6.30％	0.36％	2.89％
140MPa 1.2ms	6.90％	3.11％	4.88％

。

Claims (5)

1.一种基于卡尔曼滤波的高压共轨系统喷油规律观测方法，其特征是：

(1)建立基于瞬时共轨压力的喷油规律动力学方程；

(2)构建喷油观测状态空间模型，并对连续状态模型进行离散化；

(3)设计基于卡尔曼滤波的喷油规律闭环观测器；

(4)喷油量在线实时观测。

2.根据权利要求1所述的一种基于卡尔曼滤波的高压共轨系统喷油规律观测方法，其特征是：建立基于瞬时共轨压力的喷油规律动力学方程的过程为：

高压共轨系统工作过程中，燃油从高压油泵输送至共轨管，然后从共轨管经高压油管分配至各个喷油器，一部分进入控制腔进行回油过程，另一部分进入盛油腔进行喷油过程，根据上述物理过程，给出共轨管的燃油连续方程：

式中，Q_pump为高压油泵供入共轨管的燃油流率；Q_inj为喷油率；Q_Leak为喷油器的燃油泄漏率；E为燃油体积弹性模量；V为共轨管控制容积；P为共轨管瞬时压力；

燃油弹性模量E经验公式表示为：

E＝1.2×10⁴(1+0.001p)

随压力变化，共轨管控制容积随之发生变化，则共轨管控制容积V由共轨管容积V_c及其变化量ΔV表示为：

V＝V_c+ΔV(p)

式中，高压燃油作用引起的体积变化量ΔV(p)与压力p有关；

喷油器的燃油泄漏率Q_leak包括喷油器控制腔回油率和针阀偶件间隙泄露率，根据喷孔流量方程和环形间隙泄露方程，二者与喷油率Q_inj之间呈比例关系，表示为：

Q_leak＝C_leak(p)·Q_inj

其中，C_leak(p)为燃油泄漏比例系数；

将E＝1.2×10⁴(1+0.001p)、V＝V_c+ΔV(p)、Q_leak＝C_leak(p)·Q_inj式代入

得到燃油流动过程的动力学方程：

令

α随轨压p变化，轨压p随时间t变化而变化，α是时间t函数，即α(t)，得到喷油率与瞬时压力变化之间的线性时变模型：

3.根据权利要求2所述的一种基于卡尔曼滤波的高压共轨系统喷油规律观测方法，其特征是：步骤(2)构建喷油观测状态空间模型，并对连续状态模型进行离散化的过程为：

选取瞬时轨压p、喷油率Q_inj、喷油率的变化率

三个变量作为状态变量，即

y为系统的输出，即瞬时轨压，根据

得到喷油率状态空间方程和输出方程：

其中，

C＝[1 0 0]；

在设计卡尔曼滤波观测器前，对连续系统的状态空间模型进行离散化，采样步长为ΔT时，状态变量x(t)在t_k时刻的导数近似表示为：

上式转化为：

x(t_k+1)＝x(t_k)+ΔT·A(t_k)x(t_k)＝(I+ΔTA(t_k))x(t_k)＝A_d(t_k)·x(t_k)

其中，

将采样时刻t_k统一用采样点数k表示，即：

x(k+1)＝A_d(k)·x(k)

则喷油观测离散状态空间模型表示为：

其中，C_d＝C＝[1 0 0]。

4.根据权利要求1所述的一种基于卡尔曼滤波的高压共轨系统喷油规律观测方法，其特征是：设计基于卡尔曼滤波的喷油规律闭环观测器的过程为：

a、在原模型中考虑模型不确定性及测量噪声的影响

模型的不确定性用w(k)表示，传感器测量过程中的噪声用v(k)表示，将系统状态方程和测量方程表示为：

w(k)与v(k)假定为互不相关的零均值高斯白噪声，其协方差矩阵分别为Q和R；

b、卡尔曼滤波反馈增益计算

定义第k个时刻的状态变量估计值为

又分为先验估计值

后验估计值

利用模型

计算先验估计值

计算先验估计误差的协方差矩阵P(k)^-：

P(k)^-=A_d(k-1)P(k-1)⁺A_d(k-1)^T+Q(k-1)

根据P(k)^-计算卡尔曼反馈增益K(k)：

K(k)＝P(k)^-C_d(k)^T[C_d(k)P(k)^-C_d(k)^T+R(k)]^-1

计算反馈修正后的后验估计值和后验协方差矩阵：

P(k)⁺＝(I-K(k)C_d(k))P(k)^-(I-K(k)C_d(k))^T+K(k)R(k)K(k)^T

设定初值

和P(0)⁺后，根据式

P(k)^-＝A_d(k-1)P(k-1)⁺A_d(k-1)^T+Q(k-1)、K(k)＝P(k)^-C_d(k)^T[C_d(k)P(k)^-C_d(k)^T+R(k)]^-1、

进行循环，不断更新系统状态和协方差矩阵，直至后验误差满足设定，即完成高压共轨系统状态变量的最优估计；

在每个k时刻，根据

得到后验估计值

中的

，同时将C_d带入

得到喷油率的最优估计：

5.根据权利要求1所述的一种基于卡尔曼滤波的高压共轨系统喷油规律观测方法，其特征是：喷油量在线实时观测的过程为：

根据喷油率后验估计值

在喷油阶段进行求和得到喷油量观测值

其中，k₀为喷油开始时刻，k₁为喷油结束时刻,k₁-k₀为喷油持续时间。

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